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平行四边形(微课)

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平行四边形判定PPT课件

平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。

平行四边形和梯形知识点复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

平行四边形和梯形知识点复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
在同一个平面内，不相交两条直线叫 做平行线，也能够说这两条直线相互平行。 假如两条直线相交成直角，就说这两条直 线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直 线垂线，这两条直线交点叫做垂足。
4/36
下面各组直线，哪组相互平行？哪组相互垂直，检验一下。
5/36
（1）在两条平行线之间 有4条垂线，这4条 垂线 关系是（ ）。
16/36
从平行四边形一条边上一点到对边引一条 垂线，这点和垂足之间线段叫做平行四边形高， 垂足所在边叫做平行四边形底。
高 底
17/36
判断下面绿色线段是平行四边形底和高 吗?是话,哪条是底,哪条是高?
高
底 (1)
高 底
(2)
×
(3)
×
(4) 底2
高 1 高2
×
(5)
×
(6)
底1 (7)
18
总结：从直线外一点到这条直线所画
（ 垂直线段 ）最短。它长度叫做这 点到直线（ 距离）。
34/36
达标检测
A类学生10分达标； B类学生8分达标； C类同学6分达标。
1、判断。（共4分）
（1）早晨九时，分针和时针相互垂直。（ ）
（2）过直线上一点，只能画一条直线与这条直线垂直。（ ）
（3）平行四边形对边相等，而且相互平行。 （ ）
28/36
第一关：漂亮陷井
1、两条直线不是相交时，这两条直线叫做相互平行。 × 2、有两组对边分别平行图形叫做平行四边形。 × 3、从直线外一点到这条直线全部线段中垂线段最短。√ 4、一个梯形上底与下底间距离处处相等。 √ 5、一个梯形中只有一组对边平行。√ 6、每个梯形只有一条高。 × 7、平行四边形有没有数条高，每条高都是相等。×

平行四边形的性质 公开课一等奖课件

平行四边形的性质 公开课一等奖课件

八年级-下册-第十八章课题：18.1.1 平行四边形的性质难点名称：正确利用平行四边形的性质解决问题•学习目标：　1．理解平行四边形的概念；　2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质；　3．初步体会几何研究的一般思路与方法．目录CONTENTS导入知识讲解课堂练习小结寻找生活中的平行四边形导入AB C D你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．知识讲解记作： ABCD读作：平行四边形ABCD∵ AB ∥ CD ， AD ∥ BC∴四边形ABCD 是平行四边形 几何语言（平行四边形的定义）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC （平行四边形的定义）探究1 平行四边形的性质1、平行四边形的边具有哪些性质？2、平行四边形的角具有哪些性质？对边相等：AB=DC，AD=BC对角相等： ∠A= ∠C， ∠B= ∠D邻角互补： ∠A+ ∠B=180°， ∠B+ ∠C=180°等量一量请用直尺，量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A= ∠C， ∠B= ∠D，∠A+ ∠B=180°，∠B+∠C=180°等是否正确？结果： AB=DC，AD=BC，∠A= ∠C， ∠B= ∠D ∠A+ ∠B=180°， ∠B+ ∠C=180°等猜想正确你能证明吗？用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

已知： 如图 , 四边形ABCD 是平行四边形.即∠BAD ＝∠DCB 证明：连结AC∴AD ∥BC ， AB ∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∵AC ＝CA ∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3A B C D 求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D ，∠A=∠C.4312（ASA ）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ △ABC≌△CDA平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的对角分别相等，邻角互补几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）AB ∥ CD，AD ∥BC （平行四边形的对边平行）几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）∠A+ ∠B=180°， ∠A+ ∠D=180°等（平行四边形的邻角互补）DE =BF 吗？应用知识　解决问题 例 如图， ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE =CF ．A BC D E F 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AD=CB又∠AED=∠CFB=90°∴△ ADE ≌△ CBF ∴AE=CF如图，l 1 // l 2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A 、C 、E 在l 1上，B 、D 、F 在l 2上，则AB 、CD 、EF 的长短相等吗？为什么？l 1l 2E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。

新编平行四边形的认识公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

新编平行四边形的认识公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
0 1 2 3 4 5 67 8
第7页
我用直尺 画。
第8页
剪一剪
你会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出平行四边形吗？
第9页
你会用两块完全同样三角尺 拼成一个平行四边形吗?
第10页
你能移动其中一块将它改拼 成长方形吗?
第11页
下面哪些图形是平行四边形?
1
2
3
4
5
6
第12页
小组讨论：
通过上面活动你发觉平行四边形上 一个什么样图形？
1、两组对边分别平行。 2、两组对边分别相等。 3、对角相等。
第13页
1、通过今天学习，你学会了哪些知识？ 2、今天我们学习了平行四边形，掌握了平行四边形特点。
第14页
作业： 回家里给妈妈说说在你身边发觉
平行四边形？
第15页
第1页
第2页
第3页
平行四边形结识
这样平行四边形就是 平行四边形。
你还在那儿见过这样图形？
第4页
数学活动：
拉一拉，看看会怎么样？
你发觉三角形有什么特性？ 不易变形——稳定性
你发觉平行四边形有什么特性？ 易变形——不稳定性
第5页
平行四边形对边相等
4格 4格
第6页
我用直尺在 方格纸上画.
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平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册

平行四边形的判定第1课时课件人教版八年级数学下册

三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边 形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过 来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形吗？
三、概念剖析
证一证： 四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. AB=CD， 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠2， AC=CA，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三、概念剖析
证一证： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
行四边形.
【当堂检测】
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG， BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB， 得到AD=BC，根据平行四边形判定定理4即可判定.
典型例题
例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,

7.平行四边形的特性知识点微课

7.平行四边形的特性知识点微课

归纳总结
平行四边形具有不稳定性，生活中有很多地方都应用了 平行四边形的不稳定性。如伸缩门、升降机等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行四边形的特性
课前预习
以前我们认识了三角形，说一说什么样的图形叫 三角形，三角形有什么特性？
三条线段围成的封闭图形叫做三角形， 三角形具有稳定性。
知识点讲解
平行四边形的特性
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手 捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
两组对边有什么变化？ 拉成了什么图形？
拉成了不同的 平行四边形

平行四边形的面积微课教学设计(精选7篇)

平行四边形的面积微课教学设计（精选7篇）平行四边形的面积微课教学设计（精选7篇）1设计理念：利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教学内容：五年级上册第79-81页《平行四边形的面积》。

教学目标：1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

能正确计算平行四边形的面积。

2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。

发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。

学情分析：平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。

这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

学具准备：2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀。

教学过程：课前活动：1、游戏：小小魔术师。

教师出示不规则图形。

你能将这些图形分别变成我们学过的一个平面图形吗？（强调变形后的图形形状变了，面积不变。

）2、现在变成了一个什么图形？你能求出这个图形的面积吗？怎样计算长方形的面积？小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。

平行四边形的性质ppt课件


相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
42
B
C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
方法提示：
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
D
2、证明线段相等常 用全等
A
C B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
D C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
课堂小结
1、今天，你学到了什么知识？ 2、你能总结以下平行四边形有哪些性质吗？

人教版八年级数学下册《平行四边形(第1课时)》示范教学课件

新知
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离．
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
思考
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．
例3 如图，直线 a∥b，点 A，E，F 在直线 a 上，点 B，C，D 在直线 b 上，BC＝EF．求证 S△ABC＝S△DEF．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
AB＝CD，AD＝BC；
65°
115°
65°
115°
∠B＝∠D，∠A＝∠C．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
新知
平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”．
注意：当表示一个行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可．
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
新知
如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边．
平行四边形（第1课时）
人教版八年级数学下册
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？
新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行．

公开课课件《平行四边形》课件


D
2
C
′
角形来证明相应的边相等.
证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
你还有几种不同的证法
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
驶向胜利 的彼岸
我思,我进步3
平行四边形的判定
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27
谢谢大家
2021/6/20
17
11、人总是珍惜为得到。2021/6/272021/6/272021/6/27Jun-2127-Jun-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/272021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交
于点O,CO=AO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边 形.可转化证明两级对边分别平行,从 B 而用全等三角形来证明相应的角相等.
A
D
O1 3
42
C
证明:
∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, 你还有几种不同的证法
∴四边形AFCE是平行四边形.
驶向胜利 的彼岸
你还有几种不同的证法
我思,我进步7
随堂练习
已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.
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底
高
面积
6
长
4
宽
24
面积
长方形
6
4
24
1.这个平行四边形的面积和这个长方形的面积相等。
2.这个平行四边形的底和这个长方形的长相等。 3.这个平行四边.利用你手中的学具,剪一剪、拼一拼， 试把平行四边形转化为长方形。 2.观察拼出的长方形和原来的平行四边 形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 3.填写好学习卡。 4、汇报学习成果。。
ɑ=s÷h
h=s÷ɑ
ɑ
P88
例1 平行四边形花坛的
底是 6m，高是 4m，它的
面积是多少？
S =ah =6 × 4 4m 6m
= 24（m2） 答：它的面积是 24 m2。
验证方法二：割补法
高 底
还有其他的剪法吗？
沿平行四边形的任意一条高剪开、平 移，都可以得到长方形。
长方形面积
= 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
如果用S表示平行四边形的面积, 用ɑ表示平行四边形的底,用h表示平 行四边形的高。那么平行四边形的 面积公式 就可以写成： h
S= ɑ X h = ɑ ·h =ɑh
制作者：betty
要知道它们 的面积……
这两个花坛哪 一个大呢？
我只会求长方 形的……
数格子 验证方法一：
二人小组活动（3分钟）
1、同桌互相学习，用数格子的方法数一数 书本第87页的格子图，填写好第87页的表格。
不足一格按半格算、两个半格算一格。
2、汇报学习结果。 3、你有什么发现？
平行四边形