微课《平行四边形的性质与判定》

平行四边形的性质与判定方法平行四边形是几何学中重要的一类四边形，具有独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将介绍平行四边形的性质和判定方法，并探讨其应用。

一、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边相等。

即平行四边形的对边AB与CD相等，对边AD与BC相等。

2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。

即对角线AC平分对角线BD，同时对角线BD平分对角线AC。

3. 内角和为180度：平行四边形的内角和为180度。

即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。

4. 侧边对应角相等性质：平行四边形的侧边对应角相等。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D。

5. 相邻内角互补性质：平行四边形的相邻内角互补。

即∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°。

6. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度关系。

即对角线AC 与对角线BD长度相等。

二、平行四边形的判定方法1. 对边相等法：若一个四边形的对边相等，则它是平行四边形。

例如，已知AB = CD，AD = BC，可以判定ABCD是平行四边形。

2. 一组对角线互相平分法：若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。

例如，已知AC平分BD，BD平分AC，可以判定ABCD是平行四边形。

3. 内角和为180度法：若一个四边形的内角和为180度，则它是平行四边形。

例如，已知∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。

4. 一组侧边对应角相等法：若一个四边形的侧边对应角相等，则它是平行四边形。

例如，已知∠A = ∠C，∠B = ∠D，可以判定ABCD 是平行四边形。

5. 一组相邻内角互补法：若一个四边形的相邻内角互补，则它是平行四边形。

例如，已知∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。

三、平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学中有广泛的应用。

平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。

2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。

3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。

4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。

5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。

6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。

二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.相邻角互补的四边形是平行四边形。

6.对边角相等的四边形是平行四边形。

7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。

8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。

9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。

10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。

四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。

2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。

3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。

知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。

答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。

解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。

2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。

答案：∠D的度数为120°。

解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。

平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。

本文将详细介绍平行四边形的性质和判定方法。

一、平行四边形的性质1. 对边是平行的：平行四边形的对边是平行的，即两组对边分别平行。

2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两对对角线分别连接，相交点将对角线等分。

3. 对边长度相等：平行四边形的对边长度相等，即对边两两相等。

4. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度，即平行四边形的四个内角之和为180度。

二、平行四边形的判定方法1. 基于边的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且AD ∥ BC，则四边形ABCD 是平行四边形。

2. 基于角的判定方法：给定四边形ABCD，若AB ∥ CD且∠A = ∠C，则四边形ABCD 是平行四边形。

3. 基于对角线的判定方法：给定四边形ABCD，若AC和BD的交点O存在，并且AO = CO、BO = DO，则四边形ABCD是平行四边形。

三、平行四边形的应用举例1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定建筑物的纵梁和横梁是否平行，从而保证建筑物的结构安全。

2. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质可以用于确定地面上的两条平行线，从而进行地图绘制和测量工作。

3. 数学教学：在数学教学中，平行四边形的性质可以用于解决各类几何问题，如计算面积、确定角度等。

四、总结平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等和内角和为180度等性质。

可以通过基于边、角和对角线的判定方法来确定一个四边形是否是平行四边形。

平行四边形的性质和判定方法在实际应用中具有重要意义，可以帮助我们解决各种实际问题。

以上是关于平行四边形的性质与判定的介绍。

希望本文对读者理解平行四边形的性质和判定方法有所帮助，并能在实际应用中灵活运用。

平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。

在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。

一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。

它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。

2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。

3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。

二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。

2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。

3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。

三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。

解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。

根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。

案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。

解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。

根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。

通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。

总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。

平行四边形的性质与判断方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断方法。

本文将详细介绍平行四边形的定义、性质和判断方法，并提供一些相关的例题。

一、平行四边形的定义平行四边形是指有四条边都两两平行的四边形。

具体而言，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。

二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等，即对边AB和CD相等，对边AD和BC相等。

2. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即角A和角C相等，角D和角B相等。

3. 内角性质：平行四边形的内角和为180度，即角A+角B+角C+角D=180度。

4. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC平分角B和角D，对角线BD平分角A和角C。

三、判断方法1. 判断对边平行：如果已知四边形的两条对边相等，那么可以判断这两条对边是平行的。

例如，如果AB=CD，AD=BC，那么可以判断AB和CD是平行的，AD和BC是平行的。

2. 判断同位角相等：如果已知四边形的对角线互相平分，那么可以判断同位角相等。

例如，如果对角线AC平分角B和角D，对角线BD 平分角A和角C，那么可以判断角A和角C相等，角D和角B相等。

3. 判断内角和：如果已知四边形的两组对边相等，那么可以通过计算内角和来判断是否为平行四边形。

例如，如果AB=CD，AD=BC，可以计算角A+角B+角C+角D的和，如果结果等于180度，则为平行四边形。

四、例题演练1. 已知四边形ABCD，AB平行于CD，AD平分角B和角C，如图所示。

判断四边形ABCD是否为平行四边形。

[示意图]解答：由已知条件可知，AB平行于CD，AD平分角B和角C。

根据平行四边形的性质，我们需要验证对边性质和同位角性质。

首先，对边性质：我们比较AB和CD之间的长度和AD和BC之间的长度是否相等。

如果AB=CD且AD=BC，那么就满足平行四边形的对边性质。

其次，同位角性质：我们比较角A和角C的大小，以及角D和角B的大小。

平行四边形的性质和判定基础知识点知识点1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作“口 ABCD 。

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

知识点4 两条平行线的距离。

知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。

性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

典型例题例1、如图，E , F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE AF •猜想：BE 与DF 有怎样的位置.关 系和数量 关系？并对你的猜想加以证明。

知识点2平行四边形的性质：知识点3 边：对边平行且相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相平分。

平行四边形的判定：【变式练习】已知，在口ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/ 仁/2, DF交AB于G, BE交CD 于H。

求证：EH=FG。

例2、已知如图，0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交于F。

求证: 四边形AECF是平行四边形。

例3、?ABCD中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,线DC于点F(1) 求证：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120 ° FG// CE, FG=CE，求/ BDG .【变式练习】1、如图，在二ABCD中，AE=CF, M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.2、在？ABCD中，/ ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC .(1)如图1,若/ ADC=90 ° G是EF的中点，连接AG、CG .①求证：BE=BF .②请判断△ AGC的形状，并说明理由；(2)如图2,若/ ADC=60 °将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG ,连接AG、CG .那么△ AGC又是怎样的形状.【变式练习】1.在平行四边形ABCD中, AB=3cm BC=5cm对角线AC, BD相交于点0,贝U 0A的取值范围是（）A. 2cm v 0A< 5cm B . 2cm< 0A< 8cm C . 1cm v 0A< 4cm D . 3cm v 0A< 8cm例4、如图，点E、F、G H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。

《平行四边形性质》说课稿（通用5篇）《平行四边形性质》说课稿1我的说课内容是《平行四边形的性质》一教学背景分析（一）教材的地位和作用1、平行四边形的性质是学习和掌握了《图形的平移与旋转》、《中心对称和中心对称图形》的基础上编排的。

平行四边形作为中心对称图形的一个典型范例，对它性质的研究有利于加深对中心对称图形的认识。

而用中心对称作为工具，借助图形的旋转变化来研究平行四边形性质，有助于培养学生以动态观点处理静止图形的意识和能力，为以后论证几何的学习打好基础。

且为下节学习四边形的识别提供了良好的认知基础。

2、教学内容的选择和处理本节课所选教学内容是教材中四条性质及例题。

为了遵循学生认知规律的循序渐进性，探究问题的完整性，培养学生的学习能力，发展智力。

我采取把平行四边形所有性质集中在一课时中一起研究。

（二）学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础。

八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。

而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，而且有一定吸引力，可进一步调动学生强烈的求知欲。

二教学目标1、知识与技能使学生掌握平行四边形的四条性质，并能运用这些性质进行简单计算。

2、过程与方法让学生体会通过操作，观察，猜想，验证获得数学知识的方法。

注意发展学生的分析，归纳能力，提升数学思维品质。

3、情感态度与价值观注意学生独立探究及合作交流的结合，促进自主学习和合作精神。

三重点，难点1、重点：理解并掌握平行四边形的性质。

2、难点：通过探究得到平行四边形的性质。

四教学方法和教学手段1、教学方法采用引导发现和直观演示相结合的方法，并运用多媒体辅助开展教学。

2、教学手段教学中鼓励学生自主地进行观察、试验、猜测、推理的数学活动，体验平行四边形是中心对称图形，并得出平行四边形性质，使学生在整个过程中形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

平行四边形的性质与判定方法平行四边形是平面几何学中的重要概念，它具有一些独特的性质和判定方法。

本文将探讨平行四边形的性质及如何判定一个四边形是否为平行四边形。

一、平行四边形的定义及基本性质平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。

根据平行四边形的定义，我们可以得出以下基本性质：1. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

2. 对角线相交点连线平行四边形的中点：平行四边形的对角线相交点连线是平行四边形的中点。

3. 相邻内角互补：平行四边形的相邻内角互补，即两个相邻的内角之和为180度。

4. 同位角相等：平行四边形的同位角相等，即在平行四边形中，如果两个角位于同一边的两个平行线之间，则它们的度数相等。

以上基本性质构成了平行四边形的核心特征，为我们判定一个四边形是否为平行四边形提供了依据。

二、判定一个四边形是否为平行四边形的方法1. 利用边的关系判定：当一个四边形的对边分别平行时，可以判定该四边形为平行四边形。

2. 利用角的关系判定：当一个四边形的内部相邻两个角互补，即角之和为180度时，可以判定该四边形为平行四边形。

3. 利用对角线关系判定：当一个四边形的对角线互相平分，并且对角线相交点连线是四边形的中点时，可以判定该四边形为平行四边形。

以上三种方法是常用的判定四边形是否为平行四边形的方法，通过观察四边形的边、角和对角线的关系，我们能够快速准确地判断一个四边形是否为平行四边形。

三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有广泛的应用。

以下是平行四边形的一些应用场景：1. 用于解决三角形的性质问题：通过将平行四边形与三角形进行关联，我们可以快速推导出三角形的一些性质，如角平分线、中位线和高的关系等。

2. 用于证明几何定理：在证明几何定理时，我们常常需要借助平行四边形的性质来推导出结论，从而完善证明过程。

3. 用于计算面积和周长：平行四边形的面积等于底乘以高，周长等于底边与顶边之和的两倍，这些公式在实际问题中的应用非常广泛。

平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，它是指四边形的对边两两平行。

在这篇文章中，我们将探讨平行四边形的性质以及如何进行判定。

一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的特点之一就是对边平行。

即四边形的相对边是平行的，例如AB与CD平行，AD与BC平行。

2. 邻边相等性质：平行四边形的相邻边相等。

也就是说，AD与BC 相等，AB与CD相等。

这个性质可以从平行四边形的定义中推导出来。

3. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。

也就是说，对角线AC平分BD，对角线BD平分AC。

4. 对角线等长性质：在平行四边形中，对角线相等。

也就是说，AC与BD相等。

二、平行四边形的判定1. 对边比例判定：如果一条直线与两个平行线相交，那么这条直线上的任意两点与两个平行线上的对应点所成的直线段的比值相等。

根据这个判定条件，我们可以通过测量四边形的相应边长来判断是否为平行四边形。

2. 对角线比例判定：如果一条直线同时平分两个平行边，并且与另外两边相交，那么这条直线上的任意两点与两个平行边上的对应点所成的比值相等。

通过测量四边形的对角线及相应边长，我们可以运用这个判定条件确定是否为平行四边形。

三、例题分析举例来说，我们有一个四边形ABCD，其中AB与CD平行，AD 与BC平行。

我们需要判断该四边形是否为平行四边形。

解题步骤如下：1. 测量AB、CD的长度，测量AD、BC的长度。

2. 若AB=CD同时AD=BC，则可判定为平行四边形。

另一个例子，假设有一个四边形EFGH，其中EF=HG同时EG与FH平行。

我们需要判断该四边形是否为平行四边形。

解题步骤如下：1. 测量EF、HG的长度，测量EG、FH的长度。

2. 若EF=HG同时EG=FH，则可判定为平行四边形。

总结：通过测量四边形的相应边长，我们可以运用对边比例判定或对角线比例判定来确定是否为平行四边形。

四、结论平行四边形具有对边平行、邻边相等、对角线互相平分以及对角线等长等性质。

平面图形是由点、线、角组成的，研究图形的性质和图形的判定方法是从研究图形的边角关系开始的。

对于我们熟悉的平行四边形，我们先回顾平行四边形的性质和判定：性质定理：1.两组对边分别平行判定定理：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行2.两组对边分别相等四边形3.两组对角分别相等2.两组对比分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形思考：我们从平行四边形的性质和判定定理的对比中可以发现，性质和定理之间存在密切的联系，判定定理是从性质的结论中提取必要边角的特性作为判定的条件。

但我们发现，在平行四边形的5条判定定理中，都只是单独的边的关系，或是单独的角的关系，或是对角线关系作为判定的条件，那么，能否有其他的组合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是单独边的关系的组合、单独角的关系的组合，也可以是边和角的关系的组合。

那么，对于平行四边形的判定，我们能不能用边和角的关系一起作为判定的条件呢？边的关系：一组对边平行，一组对边相等，一组邻边相等角的关系：一组对角相等，一组邻角相等那么我们可以组合出3ｘ2=6个猜想：1.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边2.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边3.一组邻边相等，一组对角相等的四边形是平行四边4.一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边5.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边6.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边我们尝试对猜想进行证明：猜想1：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形已知在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵AB//CD，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°又∵∠A=∠C∴∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）∴一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形猜想2：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形而对于这一个命题的真假要直接证明是比较困难的，教师这学生的认知能力和范围内可以采用举反例的方法。

第8讲平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1．平行四边形：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2)平行四边形的对角相等，邻角互补。

(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。

【基础知识练习】1．平行四边形的两组对边分别___相等______．2．夹在两平行线的平行线段____相等___，夹在两平行线间___的垂线段____相等．3．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为___14_____cm．4．已知 ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=___8_____．5．在 ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=__6____cm，BC=__9____cm．6．在 ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ D ）A ．．．8 D ．16 7．在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC 为（ C ）A ．10B ．16C ．6D ．13 8．如图1所示，在ABCD 中，若∠A=45°，AB 与CD 之间的距离为（ B ）A．3（1） （2） （3）9．如图2所示，在ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为8cm ，则平行四边形的周长为（ B ）A ．5cmB ．10cmC ．16cmD ．11cm 10．如图3所示，已知在ABCD 中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则 ABCD 的面积为（•B ）A ．8B ．．．24【例题1】如图，点E F ，是平行四边形ABCD 对角线上的两点，且BE DF =，那么AF 和CE 相等吗？请说明理由【解析】因为ABCD 是平行四边形 所以AD BC AD BC =，∥ 所以12∠=∠，又因为1180ADF ∠+∠=︒，2180EBC ∠+∠=︒所以ADF EBC ∠=∠ 又因为BE DF =，所以ADF CBE ∆∠≌，所以AF CE = 【练习1】如图所示，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，M ，N 在对角线AC 上，且AM=CN ，•求证：BM ∥DN ．【例题2】如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O•任作一条直线分别交AB ，CD于点E ，F ．（1）求证：OE=OF ；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE 的周长．21FEDCB A【例题3】平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=2cm ，AF=3cm ，求平行四边形ABCD 的面积。