当前位置：文档之家 › 2.1 时域数学模型

2.1 时域数学模型

  • 格式：ppt
  • 大小：334.00 KB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

2.1 控制系统的时域数学模型

2.1 控制系统的时域数学模型
1 f (t) = L [F(s)] = F(s)est ds(t > 0) ∫ 2π ⋅ j C− j∞
− 1 C+ j∞
式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。 式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。 F(s)所有极点的实部 工程实践中，求复杂象函数的原函数时， 工程实践中，求复杂象函数的原函数时，通常 先用部分分式展开法（也称海维赛得展开定理） 先用部分分式展开法（也称海维赛得展开定理）将 复杂函数展开成简单函数的和， 复杂函数展开成简单函数的和，在应用拉氏变换对 照表。 照表。
0
−at 例2-4：求指数函数 e 的拉普拉斯变换
解：由虚位移定理
L[e
at
⋅ f (t) = F(s - a)
]
L[e−at ] = L[e−at ⋅1(t)]
1 L[1(t)] = s
1 L[e ] = s +a
−at
Laplace反变换 Laplace反变换 定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏 定义：从象函数F(s) F(s)求原函数 (t)的运算称为拉氏 反变换， F(s)可按下式求出 可按下式求出。 反变换，记为 L−1[F(s)]，由F(s)可按下式求出。
1 t −t −3t 逆变换得 y(t) = (7e − 2e + 3e ) 8
本节课小结
2-1 控制系统的时域数学模型
一、线性系统的微分方程 微分方程的列举 二、线性系统微分方程的求解 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换法求解微分方程
作业（P64） 作业（ 2-2：(c) 2-4：(a)
s +2 1 c1 = lim(s +1)F(s) = lim = s→−1 s→−1 s + 3 2 s +2 1 c2 = lim(s + 3)F(s) = lim = s→−3 s→−3 s +1 2

机械控制工程ppt课件2-1控制系统的时域数学模型

机械控制工程ppt课件2-1控制系统的时域数学模型

精选课件ppt
4
数学模型的定义：能够描述控制系统输出 量和输入量数量关系的表达形式。
实际物理系统 理想化 物理模型 数学化 数学模型 线性化 线性数学模型无量纲化 可用数学模型 标准化 标准数学模型
精选课件ppt
5
➢ 数学模型的分类
按输入输出的表达形式 微分方程（时间域） 传递函数（复数域） 动态结构图（各元件传函的连接关系） 响应曲线（step、pulse） 频率特性（bode图、nyquist图、nichols图）
状态变量形式
精选课件ppt
6
➢ 数学模型建立（建模）的方法
❖ 分析法:是根据组成系统各元件工作过程中 所遵循的物理定理来进行。例如：电路中 的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理， 热力学中的热力学定理等。对于系统结构 已知的常用此法。
❖ 试验法:对于复杂系统，需要通过实验，并 根据实验数据，拟合出比较接近实际系统 的数学模型。
精选课件ppt
负载效应16
机械系统
弹簧—质量—阻尼器系统
图2-1表示一个弹簧—质量—阻尼器 系统。当外力f (t)作用时，系统产生 位移y(t)，要求写出系统在外力f (t) 作用下的运动方程式。
f(t)是系统的输入，y(t)是系统的输 出。列出的步骤如下：
（1）运动部件质量用M表示.
（2）列出原始方程式。根据牛顿第
(3)标准化 RCdudot(t)uo(t)ui(t)
精选课件ppt
12
例2 对两级RC无源网络，列写以ui(t)为输入 量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。
精选课件ppt
13
解：对L1，由KVL得 u i(t) u R 1 (t) u C 1 (t) 0

2-1控制系统的时域数学模型

2-1控制系统的时域数学模型

(2)消去中间变量 i(t) (2) (t)
duo (t ) ui (t ) = RC + uo (t ) dt
(3)标准化
duo (t ) RC + uo (t ) = ui (t ) dt
例2 对两级RC无源网络，列写以ui(t)为输入 量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。
由基尔霍夫电压定律
机械力学系统的数学模型： 机械力学系统的数学模型：
d 2 y (t ) dy (t ) m + f + ky (t ) = F (t ) 2 dt dt
相似系统 相似系统便于用一个简单的系统去研究与其相似的 复杂系统，也为控制系统计算机仿真提供了基础。 复杂系统，也为控制系统计算机仿真提供了基础。
小结
取一次近似， 取一次近似，且令
∆y( x) = y( x) − y( x0 ) ≈ −E0 sin x0 ⋅ ( x − x0 )
既有
∆y = −E0 sin x0 ⋅ ∆x
例：单摆系统的运动方程为
试列写其线性化方程。 试列写其线性化方程。 解：运动方程中的非线性项为
预定工作点为 [θ0 ,ϕ0 ]
Class is over. ByeBye-bye!
式中：
T1 = R1C1
T2 = R2C2
T3 = R1C2
牛顿定律约束
机械系统
例3 一个由弹簧、质量、 阻尼器组成的做直线运动的 力学系统。图中，m为物体 的质量，k为弹簧系数，f为 粘性摩擦系数，F(t)为物体受 到的外作用力，y(t)为物体的 位移。试列写质量m在外力 F(t)作用下，位移y(t)的运动 方程。
元件约束
d 2uo (t ) duo (t ) R1C1 R2C2 + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) + uo (t ) = ui (t ) 2 dt dt dt

第二章控制系统的数学模型.

第二章控制系统的数学模型.

2.2.1传递函数的定义和性质
⑴ 定义 线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出 量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:
C ( s) G( s) R( s)
(2-4)
注：所有初始条件为零，指的是原系统处于静止状态. 设线性定常系统的n阶线性常微分方程为
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) dt dt dt dm d m1 d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
F(t)
K
F(t) F2(t)
m
f
m
x(t)
F1(t) b)
x(t)
根据牛顿第二运动定律有：
d 2 x (t ) F (t ) F1 (t ) F2 (t ) m dt2
a)
图2-2 机械位移系统
（2-2） 7
式中:
F1 (t ) ——阻尼器阻力。其大小与运动速度成正比，方向 与运动方向相反，阻尼系数为f，即： dx (t ) F1 (t ) f dt F2 (t ) ——弹簧力。设为线性弹簧，根据虎克定律有：
F2 (t ) Kx(t )
K——弹簧刚度 联立以上三式并整理得：
d 2 x (t ) dx(t ) m f Kx (t ) F (t ) 2 dt dt
（2-3） 8
综上所述,列写元件微分方程的步骤可归纳如下: ① 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用,确定其 输入量和输出量; ② 分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律,列写相 应的微分方程; ③ 消去中间变量,得到输出量与输入量之间关系的微分方 程,便是元件时域的数学模型. 9

自动控制原理第2章(2)

自动控制原理第2章(2)

(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并

第二章_控制系统的数学模型

第二章_控制系统的数学模型
+
R
a
La
Ea
+
if -
i a (t ) U a (t )
m Mm
Jm fm
MC
dia ( t ) R a i a (t) E a dt E a C e m ( t ) u a La M m (t) M c (t) J m M m (t) C mi a (t) dm ( t ) f m m ( t ) dt
2.2 控制系统的复数域数学模型
1、传递函数的定义
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统 的传递函数。 即，
传递函数与输入、输出之间的关系，可用结构图表示:
若已知线性定常系统的微分方程为 dnc(t ) dn 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 anc(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r(t ) d r(t ) dr (t ) b0 b1 b m 1 b mr(t ) m m 1 dt dt dt
设 c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得
(a0s a1s
n m
n 1
an 1s an )C(s)
(b 0s b1s
m 1
bm 1s bm )R(s)
则系统的传递函数为
C(s) b 0sm b1sm 1 bm 1s bm G (s ) R(s) a0sn a1sn 1 an 1s an
L[f (t )] e sF(s)
F ( s ) f ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) L[ f (t )dt ] , f (0) f (t )dt t 0 s s

自动控制原理(胡寿松)第六版-第二章-控制系统的数学模型--2


if=常数
dia La Ra ia Ea ua dt
ua
ia
Ra Ea La
M

电动机轴上机械运动方程：
d J MD ML dt
J — 负载折合到电动机轴上的转动惯量; MD — 电枢电流产生的电磁转矩; ML — 合到电动机轴上的总负载转矩。 （4）列写辅助方程 Ea = ke
Ra J Tm 令机电时间常数Tm : ke k m 二阶系统 La 令电磁时间常数Ta : Ta Ra 2 Tm TaTm dML d d 1 TaTm 2 Tm ua ML dt dt ke J J dt
1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式如下：
Ta 0
第二章 控制系统的数学模型
前言 数学模型基础
2.1 控制系统的时域数学模型
2.2 控制系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图与信号流图
2.4 控制系统建模实例
End
前言 数学模型基础
2.2 2.3 2.4 2.5
1.定义：数学模型是指出系统内部物理量（或变量）之间动态 关系的表达式。 2.建立数学模型的目的
d nc d n1c dc d mr d m 1r dr a0 n a1 n1 an1 an c b0 m b1 m 1 bm 1 bm r dt dt dt dt dt dt
式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。 从工程可实现的角度来看，上述微分方程满足以下约束：
统 2) 简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合 理
3) 动态模型：变量各阶导数之间关系的微分方程。性能分析
4) 静态模型：静态条件下，各变量之间的代数方程。放大倍数

2.1 时域数学模型

【RLC无源网络微分方程】为：
L R
d 2u0 (t ) du (t ) LC RC 0 u0 (t ) ur (t ) dt 2 dt
令
Ur(t)
C
U0(t)
U r (s ) = l [ur (t )]
U 0 (s ) = l [u 0 (t )]
据Laplace变换的微分性质
du (t ) l [ 0 ] = sU 0 (s ) - u 0 (0) dt d 2u 0 (t ) l[ ] = s 2U 0 (s ) - su 0 (0) - u 0 '(0) 2 dt
其中：
u0 ' (0)
待入整理得：
du0 (t ) 1 1 i(t ) i(0) dt t 0 C C t 0
U 0 (s ) =
U r (s ) 0.1s + 0.2 + 2 s2 + s + 1 s + s + 1
1 s
因ur (t ) = 1 (突然加1V电压相当于输入为单位阶跃函数), 即U r (s ) = V
2、数学模型的意义
定量研究的基础
研究系统运行规律的基础
行预测的基础
3、建立数学模型的方法
解析法
根据具体系统服从的规律，运用适当的数学工具 列出各变量间的关系。 实验法
在系统内部关系复杂时，为达到某种目的，可以 通过实验手段，测量该系统的输入输出，然后运用系 统辨识的手段，构建出一个近似的数学模型。
n e1tt ett te , t 2e et cos wt , et sin wt
多重根 一对共轭复根 jw
1 n
第二章
概述

自动控制原理第2版全篇


=
△
- + - 其中:△称为系统特征式 △= 1 ∑La ∑LbLc ∑LdLeLf+…
—∑La 所有单独回路增益之和
∑L∑和dLLebLLf—c—所有所三有个互两不两接互触回不路接增益触乘回积路之增和益乘积之
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 去掉第k条前向通路后所求的△
x0
(x x0 )
1 d 2 f (x)
2!
dx2
x0
(x x0 )2
忽略二阶以上各项，可写成
y
f
(x0 )
df (x)
dx x0
(x
x0 )
2、对于具有两个自变量的非线性函数，设输入 量 为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统正常工作 点为y0＝ f(x10, x20) 。
注意：相加点和分支点一般不能变位
25
2.3.3闭环传递函数
1、给定输入单独作用下的系统闭环传递函数
(s) G1G2 G1G2 1 G1G2H 1 Gk
2、扰动输入单独作用下的闭环系统
n
(
s)
1
G2 G1G2
H
G2 1 Gk
3、误差传递函数：误差信号的拉氏变换与输入信 号的拉氏变换之比。
（1）给定输入单独作用下的闭环系统
Er
(
s)
1
1 G1G2
H
1 1 Gk
（2）扰动输入单独作用下的闭环系统
En
(
s)
1
G2 H G1G2
H
G2H 1 Gk
4)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输
出量和偏差输出量

时域中常用的数学模型

时域中常用的数学模型1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写：概述一节将介绍时域中常用的数学模型。

时域是指针对信号的时序特性进行建模和分析的领域，它关注信号随时间的变化过程。

在许多实际问题中，我们需要利用数学模型来描述和分析信号在时域上的行为。

通过建立适当的数学模型，我们可以深入理解信号的特点和规律，为问题的解决提供依据。

本文将主要介绍两种常用的时域数学模型。

第一种模型是XXX模型，它在解决问题时广泛应用于XXX领域。

XXX模型基于XXX原理，通过XXX方式来描述信号在时域上的变化。

该模型具有XXX的特点，可以有效地描述XXX的过程和行为。

第二种模型是XXX模型，它是XXX领域的一种主要数学工具。

XXX模型通过XXX方法来描述信号在时域上的演化过程，具有XXX的特点和优势。

本文的主要目的是介绍这两种常用的数学模型，深入探讨它们的原理和应用。

通过对这些模型的学习和理解，我们可以更好地应用它们解决实际问题。

此外，本文还将对这两种模型进行比较和分析，探讨它们的优劣和适用范围。

最后，本文将给出一些结论和展望，以期对读者更好地理解和应用时域中常用的数学模型提供帮助。

在下一节中，我们将重点介绍数学模型1。

通过对数学模型1的详细分析，我们将深入了解它的原理、特点和应用。

请继续阅读下一节，以获取更多有关数学模型1的内容。

以上便是概述部分的内容。

这部分主要对整篇文章进行开场引言，介绍文章将要讨论的内容和目的，为读者打下阅读的基础。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍时域中常用的数学模型。

2. 正文2.1 数学模型12.2 数学模型2在正文部分，我们将详细介绍两个时域中常用的数学模型。

通过对每个数学模型的原理、应用场景以及解决问题的方法进行分析和说明，读者将能够深入了解数学模型在时域中的作用和应用。

3. 结论3.1 总结3.2 展望结论部分将对本文的主要内容进行总结，并展望未来时域中数学模型的发展趋势和研究方向。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
＝
1 s ( ( s + 0 .5 ) + 0 .8 6 6 )
2 2
+
0 .1( s + 2 ) ( s + 0 .5 ) + 0 .8 6 6
2 2
对 上 式 进 行 L a p la c e 反 变 换 ， 得 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 ：
u (t ) L
-1
U o ( s )
一对共轭复根
jw
模态
e 1 e n t 2 t te , t e
t t
e
t
cos wt , e
t
sin wt

sin( 0 . 866 t - 30 )

u (t )
-1
[U 0 ( s )] U i (s)
2
[ [
-1
-1
s s 1
1
0.1s 0.2 s s 1
2 2
] 0.1( s 2) ( s 0.5) 0.866
2 - 0.5 t 2
四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法）
微分方程的解法
直接解析法（分离变量法） 适用于少量简单的情况 Laplace变换解析法 状态转移矩阵法 数值法 仅适用于线性时不变情况 仅适用于线性时不变情况 适用于所有情况
本节讨论用Laplace变换法解线性时不变微分方程
例2-6 已知L=1H,C=1F,R=1欧姆，且电容上的初始电压 U0(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ur(t)=1V。求 电路突然接通电源时，电容电压u0(t)的变化规律。 解：
K1 y x1 | x1 x10 , K 2
x 2 x 20
y x2
| x1 x10
x 2 x 20
为与工作点有关的常数。
[注意]： ⑴上述非线性环节不是指典型的非线性特性(如间隙、库仑干 摩擦、饱和特性等)，它是可以用泰勒级数展开的。 ⑵实际的工作情况在工作点附近。 ⑶变量的变化必须是小范围的。其近似程度与工作点附近的非 线性情况及变量变化范围有关。
一、线性元件的微分方程
Ur(t)
L
R
例2-1 RLC 无源网络的微分方程 根据基尔霍夫电压定律
L di ( t ) dt u o (t ) 1 C 1 C
C
U0(t)
i ( t ) dt
Ri ( t ) 0
i ( t ) dt
d u o (t ) dt
合并，整理
LC d u o (t ) dt
第二章
概述
控制系统的数学模型
2-1 时域数学模型 2-2 复数域数学模型 2-3 信号流图
概述
1、数学模型的定义 2、建立数学模型的意义
3、建立数学模型的方法
4、建立数学模型的工具
1、系统数学模型的定义 描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式 称为数学模型。 • 物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的， 难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或 理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物 理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求 解的精确要求，来确定出合理的物理模型。 • 电子放大器 看成 理想的线性放大环节。 • 通讯卫星 看成 质点 。
2
+
0.1s + 0.2 s
2
+ s + 1
+ s + 1
1 s
因 u r ( t ) = 1V ( 突 然 加 1V 电 压 相 当 于 输 入 为 单 位 阶 跃 函 数 ) , 即 U r ( s ) =
代入整理 U 0 (s ) = 1 s ( s + s + 1)
2
+
0 .1s + 0 .2 s + s + 1
2 1 d f (x) df ( x ) y f ( x ) f ( xo ) ( x - xo ) 2 2 ! dx dx x o
2 ( x - xo ) xo
增量较小时略去其高次幂项，则有
df ( x ) y - yo f ( x ) - f ( xo ) ( x - xo ) dx x o
【RLC无源网络微分方程】为：
LC d u0 (t ) dt
2 2
L
R
RC
du0 (t ) dt
u0 (t ) ur (t )
Ur(t)CUFra bibliotek(t)令
U r (s ) = l [u r (t )] U 0 (s ) = l [u 0 (t )]
据Laplace变换的微分性质
l[ d u 0 (t ) dt
2
] = s U 0 (s ) - u 0 ( 0 ) ] = s U 0 ( s ) - s u 0 ( 0 ) - u 0 '( 0 )
2
l[
d u 0 (t ) dt
2
其中：
u0 ' (0) du0 (t ) dt
t 0

1 C
i (t )
t 0

1 C
i (0)
待入整理得：
U 0 (s ) = U r (s ) s
实验法－:
基于系统辨识的建模方法
输出（已知） 黑匣子
输入（已知）
• • • • •
已知知识和辨识目的 实验设计--选择实验条件 模型阶次--适合于应用的适当阶次 参数估计--最小二乘法 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统 模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
4、建立数学模型的数学工具
s (( s 0.5) 0.866 )
2 - 0. 5 t
]
1 1.15e
sin( 0.866t - 120) 0.2e
sin( 0.866t - 30)
零初始条件响应
零输入响应
•由输入电压产生的输 出分量 •与初始条件无关
•由初始条件产生的输 出分量 •与输入电压无关
零初始条件响应＋零输入响应＝单位阶跃响应
2 2
+ RC
+ u o (t ) = u r (t )
[例2-2] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。 输入量为外力F，输出量为位移x。 F m
k
F m
kx
x f
fx
图1 图2
m x
[解]：图1和图2分别为系统 原理结构图和质量块受力 分析图。图中，m为质量， f为粘性阻尼系数，k为弹 性系数。
（1）许多情况下，在一定工作范围，一定精度范围 下，可以近似看作是线性。
（2）严重非线性情况下，在工作点附近，可以局部 的线性化。
局部线性化－切线法（小偏差法）
连续变化的非线性函数：
y f ( x)
设 在 平 衡 状 态 工 作 点 A( x o， y o ) 处 连 续 可 微 , 则
在该点附近用泰勒级数展开
略去增量符号，便得到函数 y = f ( x ) 在工作点A附近的 线性化方程：
y = Kx
显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。 为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。
16
对于具有两个自变量的非线性方程，也可以在静态工作点附近 展开。设双变量非线性方程为：y f ( x1 , x 2 ) ，工作点为 y 0 f ( x 10 , x 20 ) 。则可近似为： y K 1 x1 K 2 x 2 式中： x1 x1 - x10 x 2 x 2 - x 。 ， 20
15
df ( x ) y - yo f ( x ) - f ( xo ) ( x - xo ) dx x o
写出增量线性化微分方程
令 D y = y - y 0 = f ( x ) - f ( x 0 ) , D x = x - x 0 , K = (d f ( x ) / d x ) x 0 , 则 :Dy = K Dx
- 0 .5 t
1 -1 L 2 s ( s 0 . 5 ) 0 . 866

2
( s 0 . 5 )
- 0 .5 t

0 . 1( s 2）
2
0 . 866
2


1 1 . 15 e
sin( 0 . 866 t - 120 ) 0 . 2 e
L d q dt
2 2
R
dq dt

1 C
q ui
可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类 型的系统也可以有相同形式的数学模型。
[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟 相对复杂的系统，实现仿真研究。
二、线性系统的特性
在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。 如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称 该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线 性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输 出叠加得到。 1、线性系统的性质 可叠加性
根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：
m d x (t ) dt
2
f
d x (t ) dt
k x (t ) F (t )
这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。 在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：kg , N .s / m , N / m
[需要讨论的问题]：
相似系统和相似量： 我们注意到例2-1的微分方程形式是完全 一样的。 这是因为：若令 q idt (电荷)，则例2-1的结果变为：