“数形结合”方法归纳总结

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思想方法专题数形结合思想【思想方法诠释】一、数形结合的思想所谓的数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化,抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．二、数形结合思想解决的问题常有以下几种：1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；2．构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；3．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；5．构建立体几何模型研究代数问题；6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；7．构建方程模型，求根的个数；8．研究图形的形状、位置关系、性质等。

三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功效，具体操作时,应注意以下几点：1．准确画出函数图象，注意函数的定义域;2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图）然后作出两个函数的图象,由图求解。

第1篇一、课题背景近年来，我国教育改革不断深化，小学数学教学作为基础教育的重要组成部分，越来越受到广泛关注。

数形结合作为一种有效的数学教学方法，能够将抽象的数学知识与具体的图形形象地结合起来，有助于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

本年度，我课题小组以“数形结合”为主题，开展了为期一年的研究与实践，现将年度总结如下。

二、研究目标与内容1. 研究目标（1）提高学生对数形结合思想的认知水平；（2）培养学生的数学思维能力和空间想象能力；（3）优化小学数学课堂教学，提高教学质量。

2. 研究内容（1）数形结合在小学数学教学中的应用策略；（2）数形结合对学生数学思维和空间想象能力的影响；（3）数形结合在小学数学课堂教学中的实践与反思。

三、研究方法1. 文献研究法：查阅国内外有关数形结合教学的研究文献，了解数形结合教学的发展现状和趋势；2. 案例分析法：选取具有代表性的数形结合教学案例，分析其成功经验和不足之处；3. 行动研究法：结合教学实践，探索数形结合在小学数学教学中的应用策略；4. 教学观察法：观察学生在数形结合教学过程中的学习状态，了解学生的学习效果。

四、研究过程与成果1. 研究过程（1）前期准备：查阅相关文献，了解数形结合教学的理论基础；（2）制定教学方案：根据小学数学教学大纲和课程标准，设计数形结合教学案例；（3）实施教学：将数形结合教学策略应用于课堂教学，观察学生的学习效果；（4）总结反思：对教学过程进行总结反思，调整教学策略。

2. 研究成果（1）形成了一套数形结合教学策略，包括：情境创设、图形展示、问题引导、合作探究、总结评价等；（2）提高了学生对数形结合思想的认知水平，培养了学生的数学思维能力和空间想象能力；（3）优化了小学数学课堂教学，提高了教学质量。

五、总结与展望本年度，我课题小组在数形结合教学研究方面取得了一定的成果。

然而，仍存在一些不足，如：数形结合教学策略的推广力度不够、教师对数形结合教学的认知水平有待提高等。

【下载后获高清完整版-优质文档】高中数学：数形结合全总结一、数形结合的三个原则一、等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．首先，由代数式、方程、不等式构造函数时一要注意变量(包括自变量和因变量)的取值范围。

二、双向性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，直观的几何说明不能代替严谨的代数推理.另一方面，仅用直观分析，有时反倒使问题变得复杂，比如在二次曲线中的最值问题，有时使用三角换元，反倒简单轻松.三、简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，确定好主元；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线(直线中含有参数)与定二次曲线．二、数形结合的应用一、利用数轴、韦恩图求集合利用数形结合的思想解决集合问题，常用的方法有数轴法、韦恩图法等。

当所给问题的数量关系比较复杂，不好找线索时，用韦恩图法能达到事半功倍的效果。

二、数形结合在解析几何中的应用解析几何问题往往综合许多知识点，在知识网络的交汇处命题，备受出题者的青睐，求解中常常通过数形结合的思想从动态的角度把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，达到研究、解决问题的目的.构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征，就要考虑用数形结合的方法来解题，即所谓的几何法求解，比较常见的对应有：（一）与斜率有关的问题三、数形结合在函数中的应用（一）利用数形结合解决与方程的根有关的问题【点拨】数形结合可用于解决方程的根的问题，准确合理地作出满足题意的图象是解决这类问题的前提.（二）利用数形结合解决函数的单调性问题（三）利用数形结合解决比较数值大小的问题（四）函数的最值问题（五）利用数形结合解决抽象函数问题四、运用数形结合思想解不等式（一）解不等式（二）求参数的取值范围五、运用数形结合思想解决三角函数问题纵观近三年的高考试题，巧妙地运用数形结合的思想方法来解决一些问题，可以简化计算，节省时间，提高考试效率，起到事半功倍的效果.六、借助向量的图象解决几何问题利用向量可以解决线段相等，直线垂直，立体几何中空间角（异面直线的角、线面角、二面角）和空间距离（点线距、线线距、线面距、面面距），利用空间向量解决立体几何问题，将抽象的逻辑论证转化为代数计算，以数助形，大大降低了空间想象能力，是数形结合的深化。

想学好高中数学，就要学会数形结合！数形结合六大应用及例题详解数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法，它包含了“以形助数”和“以数辅形”两个方面。

一、什么是数形结合？1、借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系。

例如应用函数的图象来直观的说明函数的性质；2、借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些属性。

如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质。

概括的说，就是在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系与转化二、数形结合应用的三个原则1、等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞。

有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应。

2、双方性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数进行几何分析容易出错。

3、简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合。

具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与二次曲线。

三、如何运用数形结合思想解答数学题1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；2、要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；3、要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；4、精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解。

很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往能收到事半功倍的效果。

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。

如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

四、应用方式和例题详解（一）数形结合思想在解决方程的根、不等式解集问题中的应用解析：方法说明：（1）用函数的图象讨论方程（特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程）的解得个数是一种重要的思想方法，其根本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数表达式（不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数），然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解得个数。

数形结合数学思想⽅法 ⼩学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。

为初中数学学习打好基础，如确实位置中，⽤数对表⽰平⾯图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，⽽数对变化也对应了不同的点。

下⾯⼩编给⼤家整理了关于数形结合数学思想⽅法，希望对你有帮助! 1数形结合数学思想⽅法 “数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对⽴统⼀的辨证关系。

数形结合是⼀种重要的数学思想，是⼈们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要⼿段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的⽅法的⼀种数学思想。

它是在⼀定的数学知识、数学⽅法的基础上形成的。

它对理解、掌握、运⽤数学知识和数学⽅法，觖决数学问题能起到促进和深化的作⽤。

2数形结合数学思想⽅法 ⽤图形的直观，帮助学⽣理解数量关系，提⾼教学效率 ⽤数形结合策略表⽰题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的⽬的。

“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和⽂字所作的⽰意图，促进学⽣形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是⼩学数学教材的⼀个重要特点，更是解决问题时常⽤的⽅法。

众所周知，学⽣从形象思维向抽象思维发展，⼀般来说需要借助于直观。

以数解形：有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的⼏何形体可以⽤简单的数量关系来表⽰。

⽽我们也可以借助代数的运算，常常可以将⼏何图形化难为易，表⽰为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识⾯，简单地说就是“以数解形”。

它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表⽰形的特征、形的求积计算等等，⽽有的⽼师在出⽰图形时太过简单，学⽣直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予⼀定价值的问题。

助表象，发展学⽣的空间观念，培养学⽣初步的逻辑思维能⼒。

⼉童的认识规律，⼀般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。

表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在⼏何初步知识教学中，发展学⽣的空间观念，培养初步的逻辑思维能⼒，具有⼗分重要意义。

数形结合解题方法和技巧
本文介绍数形结合解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一方法，提高数学解题能力。

数形结合是一种常用的数学解题方法，它将数学问题与几何图形相结合，通过直观的几何图形来帮助解决复杂的数学问题。

下面，我们介绍一些数形结合解题的方法和技巧。

一、利用几何图形的性质
几何图形具有许多特定的性质，如线段长度、角度大小、平行关系等。

在解题时，我们可以利用这些性质来帮助我们理解问题，甚至可以通过这些性质来推导出未知数的值。

例如，在一道求解三角形题目中，我们可以利用三角形的边角关系，通过余弦定理或正弦定理来求解未知角度或边长。

二、利用几何图形的变换
几何图形可以通过平移、旋转、翻折等变换来改变形态，而这些变换并不改变图形的本质属性。

在解题时，我们可以利用这些变换来帮助我们理解问题。

例如，在一道求解相似三角形题目中，我们可以
通过旋转或翻折等变换将原图形变换成易于求解的图形，然后再进行计算。

三、利用几何图形的切分
几何图形可以通过切分来将复杂的问题分解成简单的问题。

在解题时，我们可以利用这些切分来帮助我们理解问题。

例如，在一道求解曲线图形题目中，我们可以通过切分将曲线分割成一些简单的线段或曲线，然后再分别进行计算，最后再将结果相加得到答案。

数形结合是一种非常有用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析
数学与数形结合是高中数学中重要的考点之一，考查学生分析和解决实际问题的能力以及数学与几何知识的应用能力。

以下将介绍数学与数形结合的解题方法和技巧。

1.认真观察、分析问题
在解决问题时首先要认真观察题目中的数学表达式和几何图形，注意所给定的条件，理解问题的背景和意义，并对问题进行分析和抽象，找出问题中的关键点，弄清楚问题的思路。

2.建立数学模型
建立数学模型是问题解决的关键环节。

通过观察、分析，可以将问题中的数学表达式和几何图形转化为数学模型。

根据模型结合所给条件，推导出方程或不等式，从而得到问题的解。

3.选择合适的解题方法
在解决问题时应选择合适的解题方法。

有些问题可能需要通过代数方法来解决，有些问题则更适合应用几何图形的性质进行推导。

要注意在解题时不仅要具备一定的代数和几何知识，也要有灵活的思维和创新能力。

4.掌握数学与几何知识的应用技巧
数学与几何知识是解决数学与数形结合问题的基础。

要掌握其中的应用技巧，如利用向量、相似、垂线、平移、旋转、对称等几何知识以及函数、方程、三角函数、复数等数学知识。

5.注重练习与归纳总结
在解题过程中的错误及时反思、总结，并加以分析，掌握归纳总结的能力。

要注重练习，通过大量的例题和习题来熟练掌握数学与数形结合问题的解题方法和技巧。

数形结合思想方法［知识要点］数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

数形结合的思想方法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

［典型应用］在初中数学教材中，数形结合问题占有不小比例，代数中学过的代数式、方程、不等式、函数，几何中己经学过点、线、三角形、四边形、圆的知识，都是密切联系，互相统一的，不论用代数方法研究几何问题，还是用几何图形研究数或式，都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题的思想，其中比较典型的有：1、数轴数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立，不仅使最简单的形——直线上的点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运算等作好了准备。

不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来，不等式组的解更要借助数轴来求解。

圆与圆的位置关系也可以用数轴来直观表示，设圆心距为d，两圆半径为R、r（R＞r），则五种位置关系表示为：2、平面直角坐标系与函数平面直角坐标系把“点”和“有序实数对”对应起来，使抽象的“数”与直观的“形”有了统一，开创了研究数学问题的新途径。

函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。

同时又是“数形结合”的思想方法体现得最充分的一个章节。

如，一次函数y＝kx＋b的图象中，k与直线的倾斜程度有关，b与直线和y轴的交点有关；又比如，二次函数中抛物线的开口、对称轴、顶点及与坐标轴交点更是与系数a 、b、 c 关系密切。

数形结合思想规律总结数形结合思想是指通过对数学问题进行几何形式的推理和展示来深入理解和解决问题的一种思维方法。

它将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使抽象的数学问题更加直观和有趣。

通过数形结合思想，我们可以发现数学问题中的规律和性质，进一步推导出结论，并且可以通过几何图形来验证和证明这些结论。

下面是对数形结合思想的规律总结。

1. 形状与数量的对应关系：在一些几何问题中，我们可以通过观察形状与数量的对应关系来发现规律。

例如，对于等差数列来说，我们可以将数列中的每个数字进行线段的长度表示，然后将这些线段连接起来，形成一个等差数列的图形。

通过观察等差数列的图形，我们可以发现线段之间的对称性和等长性，从而进一步推导出等差数列的性质和公式。

2. 几何和代数的转化：数形结合思想可以将代数问题转化为几何问题，反之亦然。

例如，对于二次方程来说，我们可以构造一个平面上的抛物线，抛物线与x轴和y轴的交点就是二次方程的解。

通过观察抛物线的形状和位置，我们可以直观地理解二次方程的根的性质。

相反地，我们也可以通过代数方法解决几何问题，例如通过方程组求解平面上的几何问题，从而得到几何问题的具体解法。

3. 同分异构和异分同构：同分异构是指在几何形状中不同的数学性质可以对应相同的数值关系。

例如，正方形和圆形可以有相同的面积，尽管它们的形状不同。

异分同构则是指在数学关系中不同的几何形状可以对应相同的数值关系。

例如，两个不同的数列可以具有相同的公式和递推关系，尽管它们的数值不同。

通过使用数形结合思想，我们可以发现同分异构和异分同构的规律，并且可以利用这种规律来解决一些复杂的数学问题。

4. 可视化和直觉：数形结合思想通过几何图形的可视化，使抽象的数学问题更加直观和可理解。

我们可以通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征来获得数学问题的直觉解释。

通过数形结合思想，我们可以将数学问题从抽象的符号和公式转化为直观的图形，使我们更容易理解和解决问题。

高三数学数形结合的解题方法与技巧分析数学数形结合是高中数学中的一个重要内容，该部分主要考察学生对数学与几何的结合运用能力。

下面我们来分析一下高三数学数形结合的解题方法与技巧。

一、认真分析题目在解题之前，我们首先要认真分析题目。

需要仔细阅读题目中的条件和要求，并理清思路。

了解题目中的关键信息和条件，明确题目的要求，并分析出解题的思路和方法。

二、绘制准确图形在数学数形结合题目中，准确地绘制图形非常重要。

通过准确的图形可以更好地理解题目，有助于我们找到解题的关键点和分析问题的思路。

在解题时要注意绘制准确的图形，包括角度的大小、长度的比例、直线的平行关系等等。

三、运用数学知识分析问题在准备好图形之后，我们可以运用数学知识来分析问题。

可以使用各种已知的数学定理和原理，如相似三角形、勾股定理、平行线定理等。

通过运用数学知识，我们可以将问题转化为一些已知的性质和关系，从而更好地解决问题。

四、灵活运用解题方法在解决数学数形结合问题时，我们需要运用各种解题方法。

常见的解题方法有类比法、反证法、递推法、数学归纳法等。

我们需要根据题目的特点和要求来选择合适的解题方法。

有时还需要进行多次尝试和推理，不断调整解题方法，直至找到解决问题的方法。

五、归纳总结规律在解完题目之后，我们应该总结一下解题的思路和方法，并归纳总结一些解题规律。

通过总结规律，可以加深对数学知识的理解和运用，提高解题的效率和准确性。

在以后遇到类似的问题时，可以借鉴之前的解题思路和方法，更快地解决问题。

六、多做练习题提高解题能力是需要多做练习的。

通过多做一些数学数形结合的练习题，可以帮助我们更好地掌握解题的方法和技巧，提高解题的能力。

可以选择一些经典的练习题，并逐步提高难度，以更好地掌握解题思路和方法。

以上就是高三数学数形结合的解题方法与技巧的分析，希望能对你在数学数形结合方面的学习有所帮助。

最重要的是理解数学知识，善于分析问题，灵活运用解题方法，并多做练习，相信你在数学数形结合方面会有不错的成绩。