湖北监利实验高中高二数学上学期周练8 理 新人教A版

2021年高二上学期数学周练试卷（理科零班12.28）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线与直线垂直，则实数的值为( )A. 1B. 1 或-1C. 0或 2D.0或12．直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=A．B．8 C．D．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B. ②③C.③④D.②④5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A．B．C．D．6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )A．a B．bC．c D．以上都不对8. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m 和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 9010．已知曲线x 2a ＋y 2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ． D.11．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A. 24 B. 12 C.22 D. 3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22 C ．23 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m 3.14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________．15．已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最大值是．16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形． (1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点． (1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程；(2)的最小值与最大值．40530 9E52 鹒/\32578 7F42 罂\21500 53FC 叼21053 523D 刽37936 9430 鐰 40084 9C94 鲔U22393 5779 坹29090 71A2 熢322167DD8 緘。

新课标高二数学同步测试（8）—（2－2第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．已知α∩β＝l ，a ⊂α、b ⊂β，若a 、b 为异面直线，则 （ ） A ． a 、b 都与l 相交 B ． a 、b 中至少一条与l 相交 C ． a 、b 中至多有一条与l 相交 D ． a 、b 都与l 相交 2．已知),....3,2,1(,,n i R b a i i =∈，1.. (2)2221=+++n a a a ，1 (2)2221=+++n b b b ，则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2nD ．n 23．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业. C ．机械行业最紧张. D ．营销行业比贸易行业紧张 4．已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是 （ ）A ．一定不大于2B ．一定不大于22C ．一定不小于22D ．一定不小于25．从棱长为32的正方体的一个顶点A 0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 1，使得|A 0A 1|=1，再从A 1出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 2，使得|A 1A 2|=1，……，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于 （ ） A ．18 B ．8 C ．12 D ．106．已知数列{a n }满足a n+1=a n －a n －1(n ≥2)，a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+……+a n ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a 100=－a S 100=2b －a B ．a 100=－b S 100=2b －a C ．a 100=－b S 100=b －a D ．a 100=－a S 100=b －a 7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B 两两相互垂直，则可得” （ ） A ．AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +C D 2 +BD 2 B ．BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×C D 2 ×BD 28．已知函数n mx x x f ++=22)(，则)1(f 、)2(f 、)3(f 与1的大小关系为 （ ） A ．没有一个小于1 B ．至多有一个不小于1 C ．都不小于1 D ．至少有一个不小于1 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l ⊥m ；（2）若l ⊥m ，则α∥β； （3）若α⊥β，则l ∥m ；（4）若l ∥m ，则α⊥β； 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ．则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2006！ D ．（2006！）2 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 为数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2005个f ）= ． 12．已知结论 “若+∈Ra a 21,，且121=+a a ，则41121≥+a a ”，请猜想若+∈R a a a n .......,21，且1....21=+++n a a a ，则≥+++na a a 1....1121 ．13．数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为 ．14．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD 是正方形、菱形等）时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b ．16．（12分）若01>a 、11≠a ，nnn a a a +=+121),,(，⋯=21n（1）求证：n n a a ≠+1；（2）令211=a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；（3）证明：存在不等于零的常数p ，使}{nn a pa +是等比数列，并求出公比q 的值.17．（12分）对于直线l ：y =kx +1，是否存在这样的实数k ，使得l 与双曲线C ：3x 2－y 2=1的交点A 、B 关于直线y =ax （a 为常数）对称？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）由下列各式：图112111123111111312345672111122315>++>++++++>++++>你能得出怎样的结论，并进行证明.19．（14分）设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R,a ≠0)满足条件：①当x ∈R 时，f (x -4)=f (2-x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0,2)时，f (x )≤2)21(+x ③f (x )在R 上的最小值为0．求最大值m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x .20．（14分）（反证法）对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点．如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0，2，且,21)2(-<-f（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足，求数列通项n a ； （3）如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+，求证：当2≥n 时，恒有3<n a 成立参考答案一、1．B ；2．A ；3．B ；4．A ；5．A ；6．A ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ； 二、11．1；12．2n ；13．12+n ；14．AC ⊥BD ； 三、15．证法1：（分析法） 要证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 只需证明 1113b c c a a ba ab bc c+-++-++-> 即证6b c c a a ba ab bc c+++++> 而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c +>+>+> ∴ 6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>得证． 证法2：（综合法） ∵ a ，b ，c 全不相等∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与cb全不相等． ∴2，2，2b a c a c ba b a c b c+>+>+> 三式相加得6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c+-++-++->即3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>． 16．解：(1)采用反证法. 若n n a a =+1，即n nna a a =+12, 解得 .10，=n a 从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设01>a ,11≠a 相矛盾，故n n a a ≠+1成立. (2) 211=a 、322=a 、543=a 、984=a 、17165=a , 12211+=--n n n a . （3）因为n n n n a p a p a p a 2211++=+++)( 又q a pa a p a nn n n ⋅+=+++11,所以02122=-+-+)()(q p a q p n ,因为上式是关于变量n a 的恒等式，故可解得21=q 、1-=p . 17．证明：（反证法）假设存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++=+-=)3(22)2(2)()1(121212121x x a y y k x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④由②、③有a （x 1+x 2）=k （x 1+x 2）+2 ⑤ 由④知x 1+x 2=232k k- 代入⑤整理得：ak =－3与①矛盾．故不存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称．18．分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n -1，对应各式右端为一般也有2n . 解：归纳得一般结论*1111()23212nn n N ++++>∈- 证明：当n=1时，结论显然成立. 当n ≥2时，3333111111111111()()2321244222211111111()()2222222222n n n n n n n n n n ++++>+++++++++-++++-=-=+->故结论得证.∴21)2(41)21(-=-=f f ，),()21()21(1N n u n n ∈⋅-=-.故 ).(1)21(211])21(1[21N n S n n n ∈-=---=19．特殊—一般—特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题．分析：本题先根据题设求出函数f （x ）解析式，然后假设t 存在，取x =1得t 的范围，再令x =m 求出m 的取值范围，进而根据t 的范围求出m 的最大值． 解法一：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x = -1对称 ∴12-=-ab即b =2a 由③知当x = 1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又a b +c =0 ∴a =41 b =21 c =41 ，∴f (x )=4121412++x x 假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒41(t +1)2+21(t +1)+41≤1⇒4≤t ≤0 对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有 f (t m )≤m ⇒41(t +m )2+21(t +m )+41≤m ⇒m 2(1t )m +(t 2+2t +1)≤0⇒t t 41---≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f (x 4)x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴m 的最大值为9.解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-abb =2a 由③知当x = 1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1∴f (1)=1，即a +b +c =1，又a b +c =0∴a =41 b =21 c =41∴f (x )=4121412++x x =41(x +1)2 由f (x +t )=41(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立令 x =1有t 2+4t ≤0⇒4≤t ≤0令x =m 有t 2+2(m +1)t +(m -1)2≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解 令t = 4得，m 210m +9≤0⇒1≤m ≤9即当t = 4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴ m m in =9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过x 的特殊值得出t 的大致范围，然后根据t 的范围，再对x 取特殊值，从而解决问题．20．解：依题意有x cbx ax =-+2,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理, 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a bc 解得 ,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2， 由,2112)2(-<+-=-c f 得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 故 （2）由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 （*） 且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 （**）由（*）与（**）两式相减得：,0)1)((),()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即,2:(*)1,1211111a a a n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a （舍去）或11-=a ，由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列，n a n -=∴；（3）采用反证法，假设),2(3≥≥n a n 则由（1）知22)(21-==+n nn n a a a f a ),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即,有 21a a a n n <<<- ，而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾，故假设不成立，3<∴n a .关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或.21≥+n a ,30,011<<<++n n a a 则若结论成立； 若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立. 比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.。

周练八《直线与方程》测试班级: 姓名: 组别: 得分: 一、选择题（共10个小题；每小题5分，共50分）1若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a 等于（ ）A.23B.32C.23-D.32-2若直线(m-2)x+y-4=0的倾斜角α是钝角，则m 的范围是（ ） A.m>-2 B.m>2 C.m<-2 D.m<2 3直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）A.243y x -=1B.2131y x -=4C.243-+y x =1 D.423x y +-=14直线Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，此直线必经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四5直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m 的值等于（ ）A.23-或1 B.89-或1 C.89-D.16已知点P(x,-4)在点A(0,8)和B(-4,0)的连线上，则x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-8 D.-67直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为（ ）A.56B.-6C.56-D.6 8下列直线中，斜率为34-，且不经过第一象限的是（ ）A.3x+4y+7=0B.4x+3y+7=0C.4x+3y-42=0D.3x+4y-42=09已知两直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离等于（ ）A.4B.13132C.26135D.2613710若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ）A.［0,10］B.(0,10)C.［133,31］D.(-∞,0］∪［10,+∞)二、填空题（共5个小题；每小题5分，共25分）11已知直线l 经过点A(3,-1)和B(3,2)，则直线l 的倾斜角α=_____，直线l 的方程为_____. 12三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_____.13若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______. 14不论m 为何实数，直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点,求出此定点坐标___. 15.直线l 与直线y=1,x-y-7=0分别交于P 、Q 两点,线段PQ 的中点为(1,-1),则l 的斜率是_____.三、解答题（共6个小题，共75分）16(12分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程:（1）经过点(-4,1); （2）在y 轴上的截距为-10.17(12分)已知直线l 经过点(3,-2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.18如图,设直线mx+y+2=0与线段AB有交点,若A(-2,3)、B(3,2),求m的取值范围.19(12分)已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形.20(12分)有一块如图所示的矩形地面CDEF，在角F处有一块三角形的绿化区AFB，某房地产开发公司要在此矩形地面上划出一块长方形地面（要求不改变长方形的方向）建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求最大面积.21△ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B、∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.周练八《直线与方程》参考答案一、选择题（共10个小题；每小题54分，共50分）1若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a 等于（ ）1解析：由（32-）·(a 1-)=-1得a=32-.答案：D2若直线(m-2)x+y-4=0的倾斜角α是钝角，则m 的范围是（ ）2解析：直线的倾斜角α为钝角，则其斜率k=tanα<0,即2-m<0.∴m>2.答案：B 3直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）3解析：直线方程的截距式为b y a x +=1.由此可将方程化为423x y +-=1.答案：D4直线Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，此直线必经过的象限是（ ）4解析：令x=0得直线在y 轴上的截距y=B C-;令y=0得直线在x 轴上的截距x=A C -;∵A>0,B<0,C>0，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-.0,0A C B C 答案：A5直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m 的值等于（ ） 5解：将直线方程化为（2m+3）(m-1)x+m(m-1)·x=4m -1.显然m≠1,从而选C.答：C 6已知点P(x,-4)在点A(0,8)和B(-4,0)的连线上，则x 的值为（ ）6解析：由条件知A 、B 、P 三点共线，由kAB=kAP 得x 8448--=,∴x=-6.答案：D 7直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为（ ）7解析：由条件知直线在x 轴上截距为3，即直线过点（3，0）代入得3（m+2）=2m.∴m=-6.答案：B8下列直线中，斜率为34-，且不经过第一象限的是（ ）8解析：由于k=34-排除A 与D ，又知该直线不经过第一象限，∴y 轴上截距应小于0.答案：B9已知两直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离等于（ ）9解析：∵两直线平行，∴斜率相等，即m 623-=-，∴m=4,从而两直线方程可化为6x+4y-6=0与6x+4y+1=0,由平行线距离公式得132671636|16|=+--.答案：D10若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ）10解析：由点到直线的距离公式得22)3(4|1316|-+--a ≤3，即|3a-15|≤15,∴|a -5|≤5.∴-5≤a -5≤5,即0≤a≤10.答案：A二、填空题（共5个小题；每小题5分，共25分） 11已知直线l 经过点A(3,-1)和B(3,2)，则直线l 的倾斜角α=_____，直线l 的方程为_____. 11解析：∵直线l 过点A （3，-1）和B （3，2），从而可知l⊥x 轴，∴α=90°，方程为x=3.答案：90° x=312三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_____. 12解析：由条件知直线x+y+1=0与2x-y+8=0相交一点，若这三条直线只有两个不同的交点，则ax+3y-5=0与另外两条中的一条必平行，因此有3a -=2或3a-=-1，即a=-6或a=3.答案：-6或313若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______. 13解析：设直线与x 轴，y 轴分别交于A （a ，0）、B （0，b ），则AB 中点为P （2，1）∴⎩⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.2,4120,22b a b a ，∴a=4,b=2.由截距式得方程为24y x +=1即x+2y-4=0. 14不论m 为何实数，直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点,求出此定点坐标___.14解法一：只要取两条直线求其交点即可，令m=1,则l 化为y=-4；令m=21得l 方程为-21x=29-，即x=9.由⎩⎨⎧-==4,9y x 得定点（9，-4）.解法二：l 方程可化为m(x+2y-1)-x-y+5=0由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,905,012y x y x y x 得∴定点为（9，-4）.答案：（9，-4）15.直线l 与直线y=1,x-y-7=0分别交于P 、Q 两点,线段PQ 的中点为(1,-1),则l 的斜率是_____.15思路解析:设P 、Q 两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则y1=1,利用中点公式,有221y y +=-1,解得y2=-3,将其代入方程x-y-7=0,解得x2=4,对中点(1,-1)和点Q(4,-3)应用两点间的斜率公式得到l 的斜率为321413-=-+-. 三、解答题（共6个小题，共75分）16(12分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程:（1）经过点(-4,1);（2）在y 轴上的截距为-10. 16解：由于直线y=-x+1的斜率为-1，所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k=1. （1）由于直线过点（-4，1），由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0;(2)由于直线在y 轴上的截距为-10，由直线的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0. 17(12分)已知直线l 经过点(3,-2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程. 17解法一：由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设其斜率为k ，则直线方程为y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得x=k 2+3. 由题意，得-2-3k=3+k 2,解得k=-1或k=32-.所以l 的方程为y+2=-(x-3) 或y+2=32-(x-3),即x+y-1=0或2x+3y=0.17解法二：设直线l 在两坐标轴上的截距均为a,(1)若a=0，则直线l 过原点，此时l 的方程是2x+3y=0;(2)若a≠0,则l 的方程可设为a y a x +=1. 因为l 过点（3，-2），则a a23-+=1,即a=1. 所以直线l 的方程为x+y-1=0.综合（1）（2），可知直线l 的方程为x+y-1=0或2x+3y=0. 18如图,设直线mx+y+2=0与线段AB 有交点,若A(-2,3)、B(3,2),求m 的取值范围.18思路解析:用数形结合法解题.直线mx+y+2=0是恒过点P(0,-2)的斜率为-m 的直线,求得kPB=34,kPA=25-,容易得到若直线与线段AB 有交点,则其斜率所在的区间为(-∞,25-)∪(34,+∞),从而m 的取值范围是(-∞,34-)∪(25,+∞).19(12分)已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 是等腰梯形.19解：如右图，设D （x,y ）,若AB∥CD ，则kAB=kCD,且|AD|=|BC|，则有2222222300,16013,5(3)|31|,3.(3)(01)(30)5y x x x y y x y --⎧=⎧⎪+-=⎪⎪⎪⎪+-=+⎨⎨⎪⎪=-+≠++-⎪⎪⎩⎪⎩解得所以点D 的坐标为（53,516）；若AD∥BC，则kAB=kBC,且|AB|=|CD|，即⎩⎨⎧==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠-++=+-=--.3,2)13()3(,31)3(,0032222222y x y x y x x y 解得所以点D 的坐标为（2，3）.综上，可知所求点D 的坐标为（53,516）或（2，3）.20(12分)有一块如图所示的矩形地面CDEF ，在角F 处有一块三角形的绿化区AFB ，某房地产开发公司要在此矩形地面上划出一块长方形地面（要求不改变长方形的方向）建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求最大面积.20解：以FC 所在直线为x 轴，点F 为原点建立直角坐标系，如右图则点A （0，20）、B （30，0），由截距式可得直线AB 的方程为2030y x +=1.设线段AB 上任意一点为M （x,y ），划出的矩形地面为MPDQ ，则y=20(1-30x ),且y≥0,∴1-30x≥0,即x≤30.∴S 矩形MPDQ=(100-x)(80-y)=(100-x)(60+32x)=32-x2+320x+6000=32-(x-5)2+318050(其中0<x≤30).∴当x=5,y=350时，S 矩形MPDQ 有最大值，其最大值为318050.∴当划出的矩形MPDQ 长MP=95米，宽MQ=3190米时，可使公寓占地面积最大且最大面积为318050平方米.21△ABC 的顶点A 的坐标为(1,4),∠B、∠C 的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC 所在直线的方程.21思路分析:由于三角形的顶点A 坐标为(1,4),∠B、∠C 的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,所以点A 关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点A′和A″都在BC 所在直线上,这条直线的方程通过运用直线方程的两点式不难求解. 21解:设A 关于直线x-2y=0的对称点为点A′(x1,y1),则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上. 两条直线连线垂直于直线x-2y=0.列出式子即为:2422111+•-+y x =0和1411--x y ·21=-1, 解这两个式子,得x1=519,y1=58-.设A 关于直线x+y-1=0的对称点为点A″(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0.由几何性质,点A′和点A″应该都在BC 所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.。

高二数学周练班级：___________ 座号 姓名 一、选择题1..不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )A ．(－12，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)2.不等式(1)(2)0x x +->的解集为 （ ）（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞（C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 3.下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x 2＋14)＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x2＋1＞1(x ∈R )4.不等式203x x ->+的解集是 （ ）（A ）(2,)+∞ （B ） [2,)+∞ （C ）(,3)-∞- （D ）(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 5．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （ ）6．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π）D ．（－π23，23π）7.已知正数21x y+=，则11x y +的最小值为 （ ）（A ）6 （B ）5 （C ）322+（D ）428．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a9.设变量x, y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．210.目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值二、填空题 1.不等式231x -<的解集为________________2.若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是____________． 3.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是____________4.若,x y R +∈，且226x y xy +-=，则：（1）x y ⋅的最大值为_____；（2）x y +的最大值为_；（3）22x y +的最大值为_________三、解答题1.已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，求不等式f (x )>x 的解集2.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少3、已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或.（1）求,a b ； （2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<. a b (万吨)c (百万元)A 50% 1 3 B70%0.56高二数学周练820141024（简易答案）选择：DCCDD CCDAC填空：1.}113x x ⎧<<⎨⎩ 2.)1,21()0,21(⋃- 3.（3，8） 4.6，2612解答：1.由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x ，x>0，0，x ＝0，－x2－4x ，x<0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x2－4x>x ，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧－x2－4x>x ，x<0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)2.解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨， 则根据题意得到约束条件为：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥00.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2，（图略）目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z min ＝3×1＋6×2＝15. 答案：15 3.（1） 1,2a b ==（2）2c <时，解集2c x <<；2c =时，解集为空集； 2c >时，解集2x c<<。

2011-2012学年上学期高二数学周测八（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．下列语句中，是命题的个数是①2+x ②Z ∈-5 ③R ∉π ④{}N ∈0 A ．1B ．2C ．3D ．42．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．0<a ，0<b 的一个必要条件为A ．0<+b aB ．0)3()1(22=+++b a C ．1>b a D ．1-<ba5．有下列四个命题：①“若0=+y x ， 则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x M P ∈I ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．“12m =”是“直线013)2(=+++my x m 与直线3)2()2(-++-y m x m 相互垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在集合{}012|2=++x mx x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件A ．1≤mB ．0<m 或1=mC ．1<mD ．0≤m 或1=m 9．下列命题中正确的是①“若022≠+y x ，则x 、y 不全为零”的逆命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若3=x ，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 10．若a 、R b ∈，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是A ．1≥+b aB ．1≥aC ．21≥a 且21≥b D ．1-<b二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊆a ，直线β⊆b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件；12．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是r 的 条件；13．“0≠ab ”是“0≠a ”的 条件；14．q p ∨为真命题是q p ∧为真命题的_____________________条件； 15．下列四个命题①∀R x ∈，012≥++x x ；②∀Q x ∈，31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是__________________． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（10 +10+10=30分）16．设p ：32≤+x ，q ：8-<x ，则p 是q ⌝什么条件？17．命题p ：012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：01)2(442=+++x m x 无实数根。

考试时间：2013年12月27日19:30—21:30一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为 （ ）A ．104,10B ．104,8C ．106,10D ．106,82．用秦九韶算法计算多项式65432()654327f x x x x x x x =++++++在0.6x =时的值时，需做加法与乘法的次数和是 （ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 3．对于右边的程序，若输入m ＝－4，则输出的数为 (A ．9B ．5C ．5或－7D ．－74. 两变量y 与x 的回归直线方程为3－2x y =∧,若17101=∑=i i x ,则∑=101i i y 的值为 （ A ．3 B ．4 C ．4.0 D ．405.若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为 （ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 1- 6．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 （ ） A ．-40 Ｂ.-10 Ｃ. 10 Ｄ. 407.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k ＝1，2，3，4,5)，其中a 是常数，则P(52＜ξ＜133 ) 的值为 （ ）A.35B.325C.45D.8258. 一牧场有10头牛，因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病牛的头数为ξ头，则D （ξ）等于 ( ) A ．0.2 B ．0.196 C ．0.8 D ．0.8129.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)= （ ） A.512 B.712 C.12 D.1310. 记422≤+y x 确定的区域为U ,x y ≥确定的区域为V ,在区域U 中每次任取1个点,连续取3次得到3个点,则这3个点中恰好只有2个点在区域V 中的概率为 （ ）A ．649B ．6427C ． 274D ．92二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11.甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为 .12.若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内), 则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_______. 13. 直线3410x y --=与圆222x y r += ()0r >交于A 、B 两点,O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则半径=r .14.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______. 15. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母a 代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011-2012学年上学期高二数学周测八（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．下列语句中，是命题的个数是①2+x ②Z ∈-5 ③R ∉π ④{}N ∈0 A ．1B ．2C ．3D ．2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．0<a ，0<b 的一个必要条件为A ．0<+b aB ．0)3()1(22=+++b a C ．1>b a D ．1-<ba5．有下列四个命题：①“若0=+y x ， 则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x MP ∈”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．“12m =”是“直线013)2(=+++my x m 与直线3)2()2(-++-y m x m 相互垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在集合{}012|2=++x mx x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件A ．1≤mB ．0<m 或1=mC ．1<mD ．0≤m 或1=m 9．下列命题中正确的是①“若022≠+y x ，则x 、y 不全为零”的逆命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若3=x ，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 10．若a 、R b ∈，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是A ．1≥+b aB ．1≥aC ．21≥a 且21≥b D ．1-<b二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊆a ，直线β⊆b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件；12．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是r 的 条件； 13．“0≠ab ”是“0≠a ”的 条件；14．q p ∨为真命题是q p ∧为真命题的_____________________条件； 15．下列四个命题①∀R x ∈，012≥++x x ；②∀Q x ∈，31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是__________________． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（10 +10+10=30分）16．设p ：32≤+x ，q ：8-<x ，则p 是q ⌝什么条件？17．命题p ：012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：01)2(442=+++x m x 无实数根。

2021年高二数学周练（20）新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．抛物线的准线方程是（）A． B． C． D．3、已知是公差为的等差数列，若，则等于（） A．50 B． 150C． D．4、已知命题则是（）A、 B、 C、 D、5、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（）A．B．C．D．6、在△ABC中，如果，那么cos C等于（）A．2/3 B．-2/3 C．-1/3 D．-1/47．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8、不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若⊿AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A． B． C． D．10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张 (C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张第Ⅱ卷（选择题共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为_____12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。

13题、设满足约束条件：，则的最小值为 .14.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。

2021年高二数学周练（18）新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在中, 已知,则角的度数为（）A． B． C． D．2．在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．101 D． 1023．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若=2,=14,则等于A．80 B．26 C．30 D．165．不等式的解集是（）A. B.C. D.6.设满足约束条件,则的最大值为（）A． 5 B. 3 C. 7 D. -87．不等式的解集为，那么（）A. B. C. D.8．中，若，则的面积为（）A． B． C.1 D.9. 等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A. 130B. 150C. 170D. 21010．在等比数列中，公比q=2，且，则等于（）A. B. C D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．12．在中，，，，则 __________.13.若不等式的解为则 , .14．定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则____________15．若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.17．（本小题满分12分）求下列不等式的解集：（1）（2）18．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．C19.（本小题满分12分）已知等比数列的等差中项.（I ）求数列的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.20．（本小题满分13分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．21．（本小题满分14分）某造纸厂拟建一座平 面图形为矩形且面积为162平方米的 三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示), 如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔 墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求 出最低总造价.24170 5E6A 幪29613 73AD 玭38096 94D0 铐21045 5235 刵}34440 8688 蚈28635 6FDB 濛33547 830B 茋Q39267 9963 饣c 39713 9B21 鬡38543 968F 随25063 61E7 懧。

2019-2020学年高二数学上学期周练八理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知x、y的取值如下表所示：A. B. 1 C. D.2.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①//，则②③④A.①和②B.①和④C.③和④D.②和③3. 有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是( )A. B. C. D.4. 甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A. B.C. D.5. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A．2 B． C．D．6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（）A. B. C . D.7. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.C. D.8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A. B. C. D.9．如图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中点，则EA′与BD所成角的余弦值为 ( )A．0 B. C. D.10．如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A. B. C. D.11．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的侧面积是( )A． B． C．24 D．4812.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是( )二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 读程序，输出的结果是．14.用系统抽样法从48个总体中抽取6个样本，编号分组后，若已知在第2组中抽到的样本编号为12，则在最后一组中抽到的样本编号为__________.15.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=_______16.给出下列命题：①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行。