2017学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷及参考答案

河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·惠州模拟) 已知集合，集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -4. （2分）采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1 、2、…、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间［1,160］的人做问卷A,编号落入区问［161,320］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A . -1B . -2C . 0D . 16. （2分）(2018·丰台模拟) 设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量=(2,m)，=(-1,m)若(2+)，则||=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）给出以下三个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越接近1，相关性越弱．其中正确的说法是（）A . ③④B . ②③C . ①③D . ②④9. （2分）已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）A .B .C .D . 310. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2017高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A . 15+3B . 9C . 30+6D . 1812. （2分） (2019高一上·成都期中) 若数，且，则（）A .B . 4C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 已知向量，的夹角为，且，，则 =________．14. （1分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn ，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为________．15. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 关于函数f（x）=sin （2x﹣）（x∈R），给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣）；②对于任意的x∈in R，都有f（x+ ）=f（x﹣）；③对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（ +x）．其中，全部正确结论的序号是________．16. （1分） (2016高二上·公安期中) 过圆O：x2+y2=1上一点M（a，b）的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2sin2x+2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）图象向右平移个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）﹣a=0在x∈[ ，2π]上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .19. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．求证：BD⊥平面AED20. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.21. （10分） (2016高一下·湖南期中) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）30（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣， ]时，函数y=g（x）的值域．22. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，则x等于（）A．9 B．6 C．5 D．33．（5分）已知x，y的值如表所示，如果y与x呈线性相关且回归直线方程为=bx+17.5，则b的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣6.5 D．6.54．（5分）函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5分）一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，，则=（）A． B． C． D．7．（5分）甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片．若从两个盒子中各随机的摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x9．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）10．（5分）非零向量，的夹角的余弦值为，且4||=3||，若⊥（t+），则实数t为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣11．（5分）函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．或D．或212．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差是．14．（5分）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．15．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，则向量在向量上的投影等于．16．（5分）若cosα=﹣，α是第三象限的角，则tan（+）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=1，AD=4，CE=CB．CF=CD，∠DAB=60°，求•的值．18．（12分）如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（，），C 是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长．19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，记=，=．（1）若BD=1，试用，表示；（2）若D是线段BC上任意一点，求•≤0的概率．20．（12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．21．（12分）已知f（x）=cos2（ωx+φ）﹣（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）若函数f（x）﹣m=0在区间[，]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知=（1﹣cosx，2sin），=（1+cosx，﹣2cos），设f（x）=2﹣sinx﹣|﹣|2．（1）求f（x）的表达式；（2）若λ≤0，求函数h（x）=﹣sin2x﹣2sinx﹣λf（x）+1在区间[﹣，]的最值．2015-2016学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2016-2017学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．363．（5分）为了得到函数y=2sin（+），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）4．（5分）样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，总体数据落在[2，10）内的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.95．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．8．（5分）某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（5分）函数y=x，x∈R的递减区间为（）A．B．C．D．10．（5分）已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．11．（5分）如图，点A为周长为3的圆周上的一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，则f（x）是（）A．周期为π，图象关于点对称的函数B．最大值为2，图象关于点对称的函数C．周期为2π，图象关于点对称的函数D．最大值为2，图象关于直线对称的函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=．14．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．15．（5分）连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是．16．（5分）已知向量，向量满足，则用基底的线性表示为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（，），求cos2α和的值．18．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价x i（单位：元）与销售y i（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中，=，=﹣，其中，是样本平均值．19．（12分）设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，]时y=g（x）的最大值．20．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（{1，0）．（1）求向量+的长度的最大值；（2）设α=，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．22．（12分）我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．2016-2017学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．3．（5分）为了得到函数y=2sin（+），x∈R的图象，只需要把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变）【解答】解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短为原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin （+），x∈R的图象，故选：C．4．（5分）样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，总体数据落在[2，10）内的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9【解答】解：由频率分布直方图得：总体数据落在[2，10）内的概率约为：（0.02+0.08）×4=0.4．故选：B．5．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选：D．6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．7．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．8．（5分）某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，即∴636+x=91×7=637，∴x=1故选：D．9．（5分）函数y=x，x∈R的递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x=sin2x+﹣cos2x=sin（2x﹣）+，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：C．10．（5分）已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∵满足，∴﹣2=0，=2，∴==2•||•||•cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故选：B．11．（5分）如图，点A为周长为3的圆周上的一定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆周上使弧AB的长度为1的点B有两个，不妨令这两个点是B1，B2，则过A的圆弧B1B2的长度为2，B点落在优弧B1B2上就能使劣弧AB的长度小于1；故劣弧AB长度小于1的概率：P=，故选：D．12．（5分）已知函数，则f（x）是（）A．周期为π，图象关于点对称的函数B．最大值为2，图象关于点对称的函数C．周期为2π，图象关于点对称的函数D．最大值为2，图象关于直线对称的函数【解答】解：由于函数，即f（x）=sin[π﹣（﹣x）]﹣cos（x+）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin（x+﹣）=2sin（x﹣），故函数f（x）的周期为2π，最大值为2，当x=时，f（x）=0，故B对且A不对；根据当x=﹣时，f（x）=﹣1，故函数的图象不关于点对称，故C不对；再根据当x=时，f（x）=，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故D不对，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=1．【解答】解：===．故答案为：1．14．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：12715．（5分）连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是．【解答】解：∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ∴=m﹣n，∵θ∈（0，），∴＞0，即m﹣n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．总共的事件有36个，符合题意的有15个，根据古典概率公式得：=故答案为：．16．（5分）已知向量，向量满足，则用基底的线性表示为．【解答】解：∵向量满足，则，⇒，（））=0，⇒λ+﹣﹣=0，⇒﹣4λ+13λ﹣5+4=0，⇒λ=．∴=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（，），求cos2α和的值．【解答】解：由7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，得6cos2α﹣sinαcosα﹣sin2α=0，∵α∈（，），∴cosα≠0，则∴tan2α+tanα﹣6=0，解得：tanα=2或tanα=﹣3（舍）．∴cos2α===．sin2α=tan2α•cos2α==．∴=sin2α•cos+cos2α•sin=．18．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价x i（单位：元）与销售y i（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中，=，=﹣，其中，是样本平均值．【解答】解：（1）根据题意，计算=x i=×51=8.5，…（1分）=y i=×480=60，…（2分）===﹣20，…（4分）=﹣=80﹣（﹣20）×8.5=250，…（5分）从而回归直线方程为=﹣20x+250；…（6分）（II）设工厂获得的利润为L元，依题意得：L=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000 …（8分）=﹣20（x﹣8.25）2+361.25 …（9分）所以，当仅当x=8.25时，L取得最大值，…（10分）故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…（12分）19．（12分）设函数f（x）=sin（﹣）﹣2cos2+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0，]时y=g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得x=sin（），∴f（x）的最小正周期为；（Ⅱ）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），则它关于x=1的对称点（2﹣x，g（x））在y=f（x）的图象上，∴g（x）=f（2﹣x）=sin[（2﹣x）﹣]=sin（﹣x﹣）=cos（x+）当时，，∴y=g（x）在区间上的最大值为20．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是21．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（{1，0）．（1）求向量+的长度的最大值；（2）设α=，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∵﹣1≤cosβ≤1，∴，即0≤．∴当cosβ=﹣1时，向量的长度取得最大值2；（2）由，得，即．∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，∴．∴cos（）=．∵，又∵，∴，结合cos（）=﹣，可得tan（）=．而sin2β=cos（）=cos2（）=，∴．22．（12分）我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015．…（3分）=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5．…（6分）（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．…（8分）代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．…（10分）设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，则学生M，N中至少有一人被选中的概率P（D）=．答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为．…（12分）。

2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U ={2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则（ ）A. 4，6B. M ∩N ={}M ∪N =U C. D. (∁U N )∪M =U(∁U M)∩N =N 2.在下列图形中，可以作为函数y =f （x ）的图象的是（ ）A. B.C. D. 3.已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 4x +2y =54x ‒2y =5x +2y =5x ‒2y =54.下列大小关系正确的是（ ）A.B. 0.42<30.4<log 40.30.42<log 40.3<30.4C.D.log 40.3<30.4<0.42log 40.3<0.42<30.45.下列命题正确的是（ ）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f （x ）=3x -（）x ，则f （x ）（ ）13第2页，共20页A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 16+8π8+8π16+16π8+16π8.下列区间中，函数f （x ）=|ln （2-x ）|在其上为增函数的是（ ）A. B. C. D. (‒∞,1][‒1,43][0,32)[1,2)9.已知圆C 与直线x -y =0及x -y -4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为（ ）A. B. (x +1)2+(y ‒1)2=2(x ‒1)2+(y +1)2=2C. D. (x ‒1)2+(y ‒1)2=2(x +1)2+(y +1)2=210.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A. B. C. D. A 1E ⊥DC 1A 1E ⊥BD A 1E ⊥BC 1A 1E ⊥AC11.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （log 2a ）+f （）≤2f （1），则a 的取值范围是（ ）log 12aA. B. C. D. [1,2](0,12](0,2][12,2]12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. B. C. D. 3+2632+2634+26343+263二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f （x ）=，则f （-1）+f （1）=______．{x 2‒4x +2,x ≥0x +5,x <014.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是______．15.已知圆C 1：（x +1）2+（y -1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为______．16.函数f （x ）=log 2•log （2x ）的最小值为______．x 2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x ，y ，z 都大于1，w 是一个正数，且有log x w =24，log y w =40，log xyz w =12，求log z w ．（Ⅱ）已知直线l 夹在两条直线l 1：x -3y +10=0和l 2：2x +y -8=0之间的线段中点为P （0，1），求直线l 的方程．18.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB 1D 1∥平面EFG ；（Ⅱ）A 1C ⊥平面EFG ．第4页，共20页19.已知函数f （x ）=a +是奇函数，a ∈R 是常数．22x ‒1（Ⅰ）试确定a 的值；（Ⅱ）用定义证明函数f （x ）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f （2t +1）+f （1-t ）＜0成立，求t 的取值范围．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD ⊥PB ，AD =CD =1，BC =2，PD =．22（Ⅰ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PBC 所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P -AB -C 的正切值．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2-12x +32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，记AB 的中点为E ．（Ⅰ）若AB 的长等于，求直线l 的方程；855（Ⅱ）是否存在常数k ，使得OE ∥PQ ？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）．1x （1）当a =1时，解不等式f （x ）＞1；（2）若关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设a ＞0，若对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取12值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得∁U N={3，7}，则（∁U N）∪M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得∁U M={2，6}，则（∁U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】第6页，共20页解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，第8页，共20页∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，第10页，共20页∴A1E⊥BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1，从而BC1⊥平面A1ECB1，由此得到A1E⊥BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f（）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f（）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．第12页，共20页直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C 所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．第14页，共20页在圆C 2上任取一点（x ，y ），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C 1上，再把对称点坐标代入圆C 1的方程，化简可得圆C 2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C 2上任取一点（x ，y ），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C 1上．16.【答案】‒14【解析】解：∵f （x ）=log 2•log （2x ）∴f （x ）=log （）•log （2x ）=log x•log （2x ）=logx （log x+log 2）=logx （log x+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f （x ）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f （x ）=，即可求得f （x ）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w =24，log y w =40，log xyz w =12，求log z w ．将对数式改写为指数式，得到x 24=w ，y 40=w ，（xyz ）12=w ．从而，z 12===，w x 12y 12ww 12w 310w 15那么w =z 60，∴log z w =60．（Ⅱ）设直线l 与l 1，l 2的交点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．则 （*）{x 1‒3y 1+10=02x 2+y 2‒8=0∵A ，B 的中点为P （0，1），∴x 1+x 2=0，y 1+y 2=2．将x 2=-x 1，y 2=2-y 1代入（*）得，{x 1‒3y 1+10=02x 1+y 1+6=0解之得，，{x 1=‒4y 1=2{x 2=4y 2=0所以，k AB ==-，2‒0‒4‒414所以直线l 的方程为y =-x +1，即x +4y -4=0．14【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x 24=w ，y 40=w ，（xyz ）12=w ．进而得出．（Ⅱ）设直线l 与l 1，l 2的交点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．可得，由A ，B 的中点为P （0，1），可得x 1+x 2=0，y 1+y 2=2．将x 2=-x 1，y 2=2-y 1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC 1，∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB =C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴AD 1∥BC 1． ……………（1分）又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点，∴EG ∥BC 1，∴EG ∥AD 1． ……………（2分）又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，∴EG ∥平面AB 1D 1． ……………（4分）同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG ∩EF =E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴平面AB 1D 1∥平面EFG ． ……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1B ． ……………（7分）又∵正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面AA 1B 1B ，∴AB 1⊥BC ． ……………（8分）又∵A 1B 与BC 都在平面A 1BC 中，A 1B 与BC 相交于点B ，∴AB 1⊥平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1． ……………（10分）同理A 1C ⊥AD 1，而AB 1与AD 1都在平面A 1B 1D 中，AB 1与AD 1相交于点A ，第16页，共20页∴A 1C ⊥平面A 1B 1D ，因此，A 1C ⊥平面EFG ． ……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC 1，推导出四边形ABC 1D 1是平行四边形，从而AD 1∥BC 1．再求出EG ∥BC 1，EG ∥AD 1．从而EG ∥平面AB 1D 1，同理EF ∥平面AB 1D 1，由此能证明平面AB 1D 1∥平面EFG ．（Ⅱ）推导出AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥BC ，从而AB 1⊥平面A 1BC ，A 1C ⊥AB 1，同理A 1C ⊥AD 1，由此能证明A 1C ⊥平面A 1B 1D ，从而A 1C ⊥平面EFG ．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）+f （-x ）=2a ++22x ‒122‒x ‒1=2a -=2a -2=0对xR 恒成立，∴a =1．2(2x ‒1)2x ‒1（Ⅱ）设0＜x 1＜x 2＜+∞，∵f （x 2）-f （x 1）=-=22x 2‒122x 1‒1． （*）2(2x 1‒2x 2)(2x 1‒1)(2x 2‒1)∵函数y =2x 是增函数，又0＜x 1＜x 2，∴2＞0，x 2‒2x 1而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．x 1x 2∴f （x 2）＜f （x 1），即f （x ）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f （x ）是奇函数，∴f （2t +1）+f （1-t ）＜0可化为f （2t +1）＜f （t -1）．由（Ⅱ）可知f （x ）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t +1＞0，t -1＞0时，f （2t +1）＜f （t -1）化为2t +1＞t -1，解得t ＞1；当2t +1＜0，t -1＜0时，f （2t +1）＜f （t -1）化为2t +1＞t -1，解得-2＜t ＜-；12当2t +1＜0，t -1＞0时，f （2t +1）＜0＜f （t -1）显然成立，无解；综上，f （2t +1）+f （1-t ）＜0成立时t的取值范围是-2＜t ＜-或t ＞1．12【解析】（Ⅰ）根据f （-x ）=-f （x ）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．又因为BC ∥AD ，所以PD ⊥BC ，………．．（2分）又PD ⊥PB ，PB 与BC 相交于点B ，所以，PD ⊥平面PBC ． ………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角． ………．．（5分）由于AD ∥BC ，DF ∥AB ，故BF =AD =CF =1．又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，ABCD 为直角梯形，所以，DF =． ………．．（6分）2在Rt △DPF 中，PD =，DF =，sin ∠DFP ==．222PD DF 12所以，直线AB 与平面PBC 所成角为30°． ……………（8分）（Ⅲ）解：设E 是CD 的中点，则PE ⊥CD ，又AD ⊥平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ． ………．．（9分）在平面ABCD 内作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，连EG ，则∠PGE 是二面角P -AB -C 的平面角． ………．．（10分）在直角梯形ABCD 内可求得EG =，而PE =，………．．（11分）32412所以，在Rt △PEG 中，tan ∠PGE ==PE GE 23所以，二面角P -AB -C 的正切值为 ………．．（12分）23【解析】（Ⅰ）证明AD ⊥PD ．PD ⊥BC ，然后证明PD ⊥平面PBC ．第18页，共20页（Ⅱ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角，在Rt △DPF 中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE 是二面角P-AB-C 的平面角，在直角梯形ABCD 内可求得EG=，而PE=，在Rt △PEG 中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q 的方程可写成（x -6）2+y 2=4，所以圆心为Q （6，0）．过P （0，2）且斜率为k 的直线方程为y =kx +2．∵|AB |=，∴圆心Q 到直线l 的距离d ==，85522‒(455)225∴=，即22k 2+15k +2=0，解得k =-或k =-．|6k +2|1+k 22512211所以，满足题意的直线l 方程为y =-+2或y =-x +2．12x 211（Ⅱ）将直线l 的方程y =lx +2代入圆方程得x 2+（kx +2）2-12x +32=0整理得（1+k 2）x 2+4（k -3）x +36=0． ①直线与圆交于两个不同的点A ，B 等价于△=[4（k -3）2]-4×36（1+k 2）=42（-8k 2-6k ）＞0，解得-＜k ＜0，即k 的取值范围为（-，0）．3434设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB 的中点E （x 0，y 0）满足x 0==-，y 0=kx 0+2=．x 1+x 222k ‒61+k 26k +21+k 2∵k PQ ==-，k OE ==-，2‒00‒613y 0x 03k +1k ‒3要使OE ∥PQ ，必须使k OE =k PQ =-，解得k =-，1334但是k ∈（-，0），故没有符合题意的常数k ．34【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l ：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k 即可；（Ⅱ）假设存在常数k ，将OE ∥PQ 转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a =1时，不等式f （x ）＞1化为：＞1，log 2(1x +1)∴2，化为：，解得0＜x ＜1，1x +1＞1x ＞1经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f （x ）+log 2（x 2）=0即log 2（+a ）+log 2（x 2）=0，∴（+a ）x 2=1，化为：ax 2+x -1=0，1x 1x 若a =0，化为x -1=0，解得x =1，经过验证满足：关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰有一个元素1．若a ≠0，令△=1+4a =0，解得a =，解得x =2．经过验证满足：关于x 的方程f （x ）+log 2（x 2）=0的解集中恰‒14有一个元素1．综上可得：a =0或-．14（3）a ＞0，对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，12∴-≤1，log 2(1t +a)log 2(1t +1+a)∴≤2，(1+ta)(t +1)t[1+a(t +1)]化为：a ≥=g （t ），t ∈[，1]，1‒tt 2+t 12g ′（t ）===≤＜0，‒(t 2+t)‒(1‒t)(2t +1)(t 2+t )2t 2‒2t ‒1(t 2+t )2(t ‒1)2‒2(t 2+t )2(12‒1)2‒2(1+1)2∴g （t ）在t ∈[，1]上单调递减，∴t =时，g （t ）取得最大值，=．1212g(12)23∴．a ≥23∴a 的取值范围是．[23，+∞)【解析】（1）当a=1时，不等式f （x ）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f （x ）+log 2（x 2）=0即log 2（+a ）+log 2（x 2）=0，（+a ）x 2=1，化为：ax 2+x-1=0，对a 分类讨论解出即可得出．（3）a ＞0，对任意t ∈[，1]，函数f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g （t ），t ∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．第20页，共20页。

河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，程序执行后的结果是（）A . 3，5B . 5，3C . 5，5D . 3，32. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·荆门期末) 某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法4. （2分） (2019高三上·砀山月考) 已知锐角，满足，设，，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·衡水期末) 定义2×2矩阵 =a1a4﹣a2a3 ，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A . g（x）=﹣2cos2xB . g（x）=﹣2sin2xC .D .6. （2分）(2016·德州模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . e2016﹣e2015B . e2017﹣e2016C . e2015﹣1D . e2016﹣17. （2分）某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A . 029，051B . 036，052C . 037，053D . 045，0548. （2分）下列说法正确的是（）A . 数据4、4、6、7、9、6的众数是4B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数9. （2分）用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为（）A . 27B . 86C . 262D . 78910. （2分）已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为（）A . cosθB . ﹣cosθC . ±cosθD . 以上都不对11. （2分）若向量=（2,3），=（4,7），则=（）A . （-2,-4）B . (2,4)C . (6,10)D . (-6,-10)12. （2分） (2019高一上·齐齐哈尔月考) 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1 ， x2 ，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值（）A . 一定大于0B . 一定小于0C . 等于0D . 正负都有可能二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·长春期末) 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．14. （2分）(2020·德州模拟) 声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图象向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图象重合，则 ________，若函数在是减函数，则的最大值是________.15. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是________16. （1分）已知函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(,0)中心对称，则|φ|的最小值为________三、解答题 (共6题；共41分)17. （1分）与向量垂直且模长为的向量为________．18. （10分）为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．19. （10分）高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[135，145]分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．20. （5分） (2017高一上·南涧期末) 若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．22. （5分）(2017·诸城模拟) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共41分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

高一数学试题答案及评分参考一．选择题：（1）B （2）D （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）D （9）A （10）C （11）B （12）C ．二．填空题：（13）3，（14）60°，（15）2(2)x -+2(2)y +=1，（16）14-． 三．解答题：（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）将已知的对数式改写为指数式，得到24x w =，40yw =，12()xyz w =． (3)分 从而，1125311212102w wz w x y w w ===， ……………4分 那么60w z =，log 60z w =． ……………5分 （Ⅱ）设直线l 与1l ，2l 的交点分别为11()A x y ，，22()B x y ，．则，11223100280x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ （*） ……………6分 ∵A ，B 的中点为(01)P ，，∴120x x +=，122y y +=． ……………7分 将21x x =-，212y y =-代入（*）得11113100260x y x y -+=⎧⎨++=⎩， 解之得1142x y =-⎧⎨=⎩，2240x y =⎧⎨=⎩， ……………8分 所以，121214AB y y k x x -==--， ……………9分 所以直线l 的方程为114y x =-+，即440x y +-=． ……………10分（18）（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连接BC 1，∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB =C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴AD 1∥BC 1． ……………1分又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点，∴EG ∥BC 1，∴EG ∥AD 1． ……………2分 又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，∴EG ∥平面AB 1D 1． ……………4分 同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF =E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴平面AB 1D 1∥平面EFG ． ……………6分 （Ⅱ）∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1B ． ……………7分又∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面AA 1B 1B ，∴AB 1⊥BC ……………8分又∵A 1B 与BC 都在平面A 1BC 中，A 1B 与BC 相交于点B ， ∴AB 1⊥平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1． ……………10分同理A 1C ⊥AD 1，而AB 1与AD 1都在平面A 1B 1D 中，AB 1与AD 1相交于点A ，∴A 1C ⊥平面A 1B 1D ，因此，A 1C ⊥平面EFG ． ……………12分（19）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）∵222(21)()()22220212121x x x x f x f x a a a --+-=++=-=-=---，……………2分对x ∈R 恒成立， ∴1a =． ……………3分（Ⅱ）设120x x <<<+∞，∵12211221222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=----． （*） ……………5分∵函数2x y =是增函数，又120x x <<，∴21220x x ->，而1210x ->，2210x ->，∴ （*）式0<． ……………6分∴21()()f x f x <，即()f x 是区间(0)+∞，上是减函数． ……………7分F G E C1D1A1B1D CAB（Ⅲ）∵()f x 是奇函数，∴(2+1)(1)0f t f t +-<可化为(2+1)(1)f t f t <-．由（Ⅱ）可知()f x 在区间(0)-∞，和(0)+∞，上都是减函数． 当2+10t >，10t ->时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得1t >； ……………9分当2+10t <，10t -<时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得122t -<<-；……………10分当2+10t <，10t ->时，(2+1)0(1)f t f t <<-显然成立，无解；……………11分综上， (2+1)(1)0f t f t +-<成立时t 的取值范围是122t -<<-或1t >．……………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，………．．2分又PD ⊥PB ，PB 与BC 相交于点B ，所以，PD ⊥平面PBC ．………．．4分（Ⅱ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角．………．．5分由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =CF =1．又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，ABCD 为直角梯形，所以，DF ．………．．6分在R t △DPF 中，22PD =，DF 2，1sin 2PD DFP DF ∠==． 所以，直线AB 与平面PBC 所成角为30°． ……………8分（Ⅲ）设E 是CD 的中点，则PE ⊥CD ，又AD ⊥平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ． ………．．9分在平面ABCD 内作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，连EG ，则∠PGE 是二面角P －AB －C 的平面角． ………．．10分在直角梯形ABCD 内可求得32EG =而12PE =， ………．．11分所以，在R t △PEG 中，2tan 3PE PGE GE ∠==． 所以，二面角P －AB －C 的正切值为23． ………．．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆Q 的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，． 过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． ……………1分 ∵85AB =，∴圆心Q 到直线l 的距离22452()55d =-， ……………2分∴251k +，即2221520k k ++=，解得12k =-或211k =-． ……………4分 所以，满足题意的直线l 方程为122y x =-+或2211y x =-+． ……………5分（Ⅱ）将直线l 的方程2y kx =+代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① ……………6分 直线与圆交于两个不同的点AB ，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->， 解得304k -<<，即k 的取值范围为3(0)4-，． ……………8分设1122()()A x y B x y ，，，，则AB 的中点E 00(,)x y 满足 12022621x x k x k +-==-+，0026221k y kx k+=+=+． ……………9分 ∵201063PQ k -==--，00313OE y k k x k +==--， ……………10分要使OE ∥PQ ，必须使13OE PQ k k ==-，解得34k =-， ……………11分 但是3(0)4k ∈-，，故没有符合题意的常数k ． ……………12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2221log log ()0a x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于211a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有且仅有一正数解， 等价于210ax x +-=有且仅有一正数解． ……………2分当0a =时，1x =，符合题意； ……………3分当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-，12x =． ……………4分综上，0a =或14-． ……………5分（Ⅱ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减． ……………6分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +． ……………8分()()22111log log 11f t f t a a t t -+=+-+≤+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2110at a t ++-≥，对1[,1]2t ∈成立． ……………9分因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1[,1]2上单调递增， ……………10分12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． ……………11分 故a 的取值范围为2[,)3+∞． ……………12分 说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。

河南省平顶山市2016-2017学年高一数学下学期期末调研考试试题（扫描版)2017学年度高一数学下学期期未检测答案一．选择题：（1）D （2)B （3）C (4）B (5）D （6)B (7）A (8)A （9）C (10）B (11)D(12)B二．填空题:（13) 1 (14） 127 （15) 512 （16） 19-+a b 三．解答题： （17）（本小题满分10分) 解:由27cos sin cos 10ααα--=，得226cos sin cos sin 0αααα--=,∴2tan tan 60αα+-=,∴tan α=2，或tan α=-3．∵ππ()42α∈，，∴tan α=2． ………3分 ∴222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． ………5分 22tan 4sin 2tan 2cos2cos21tan 5αααααα===-． ………7分 ∴sin(2)sin 2cos cos2sin 444αααπππ+=⋅+⋅42322525210=⨯-⨯=．………10分 （18）(本小题满分12分）解：（I ）由于12611()518.566x x x x =+++=⨯=, ……………1分 12611()4808066y y y y =+++=⨯=， ……………2分 12221406668.580ˆ20434.268.5n ii i ni i x y nx y b x nx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑, ……………4分 所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y． ……………6分（II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：2(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分220(8.25)361.25x =--+ ……………9分所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分(19）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()f x =sin cos cos sin cos 46464x x x πππππ--=33sin cos 2424x x ππ- =3sin()43x ππ-. ……………3分 故()f x 的最小正周期为T =8. ……………5分 (Ⅱ)在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - 。

2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。

河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·鞍山模拟) 2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（）A . 总体是指这箱1000袋方便面B . 个体是一袋方便面C . 样本是按2%抽取的20袋方便面D . 样本容量为202. （2分） (2018高二下·集宁期末) 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为 .假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .4. （2分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）等于（）A . 88B . 22C . 44D . 2225. （2分）对于集合{a1 ， a2 ，…，an}和常数a0 ，定义：w= 为集合{a1 ， a2 ，…，an}相对于a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A . 月份人均用电量人数最多的一组有人B . 月份人均用电量不低于度的有人C . 月份人均用电量为度D . 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为7. （2分）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A . 矩形B . 梯形C . 正方形D . 菱形9. （2分）cos105°cos45°+sin45°sin105°的值（）A .B .C .D .10. （2分）在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为（）A . 0.25B . 0.5C . 0.6D . 0.7511. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和12. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知一个学生2016年的高考语文成绩为120分，数学成绩为135分，英语成绩为100分，理科综合成绩为249分，求他的总分与平均分的一个算法如下，请补充完整.第一步，取A=120,B=135,C=100,D=249.第二步， .第三步，________.第四步，输出计算结果.14. （1分） (2016高一下·滕州期末) 某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为________．15. （1分） (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量，，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)16. （1分） (2019高二上·集宁月考) 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“ ”为假命题，“ ”为真命题.则实数的取值范围________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求•的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．18. （15分） (2018高一下·中山期末) 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：已知（1）求的值（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。

2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A. 4，6B.C. D.2.在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.3.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______．14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______．16.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C平面EFG．19.已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD∥BC，PD PB，AD=CD=1，BC=2，PD=．（Ⅰ）求证：PD平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得U N={3，7}，则（U N）M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得U M={2，6}，则（U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，∵A1B1平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，∴A1E BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1E BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f （）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f （）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE ∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C 所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．16.【答案】【解析】•log（2x）解：∵f（x）=log∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．从而，z12===，那么w=z60，∴log z w=60．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，k AB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．进而得出．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，由A，B的中点为P（0，1），可得x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1．……………（1分）又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1．……………（2分）又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1．……………（4分）同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG．……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1A1B．……………（7分）又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC平面AA1B1B，∴AB1BC．……………（8分）又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1平面A1BC，∴A1C AB1．……………（10分）同理A1C AD1，而AB1与AD1都在平面A1B1D中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C平面A1B1D，因此，A1C平面EFG．……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC1，推导出四边形ABC1D1是平行四边形，从而AD1∥BC1．再求出EG∥BC1，EG∥AD1．从而EG∥平面AB1D1，同理EF∥平面AB1D1，由此能证明平面AB1D1∥平面EFG．（Ⅱ）推导出AB1A1B，AB1BC，从而AB1平面A1BC，A1C AB1，同理A1C AD1，由此能证明A1C平面A1B1D，从而A1C平面EFG．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对xR恒成立，∴a=1．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=．（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴2＞0，而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）．由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD PD．又因为BC∥AD，所以PD BC，………．．（2分）又PD PB，PB与BC相交于点B，所以，PD平面PBC．………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．………．．（5分）由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1．又AD DC，故BC DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=．………．．（6分）在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角为30°．……………（8分）（Ⅲ）解：设E是CD的中点，则PE CD，又AD平面PDC，所以PE平面ABCD．………．．（9分）在平面ABCD内作EG AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．………．．（10分）在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，………．．（11分）所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==．所以，二面角P-AB-C的正切值为．………．．（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD PD．PD BC，然后证明PD平面PBC．（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC 所成的角．∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，在Rt△DPF中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE是二面角P-AB-C的平面角，在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，在Rt△PEG中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）．过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-．所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2．（Ⅱ）将直线l的方程y=lx+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足x0==-，y0=kx0+2=．∵k PQ==-，k OE==-，要使OE∥PQ，必须使k OE=k PQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k即可；（Ⅱ）假设存在常数k，将OE∥PQ转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴＞2，化为：＞，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或-．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴-≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是，．【解析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。