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2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期28.3、圆心角与圆周角、圆周角牵手圆心角素材

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“两角”手牵手 解题不用愁
圆周角和圆心角是圆中两类极其重要的角,它们之间有下列关系:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.巧妙运用上述关系,可以解决与圆中的角有关的许多问题.
一、由圆心角求圆周角
例1 (绍兴) 如图1,量角器外缘边上有A,P,Q 三点,它们所表示
的读数分别是 180, 70, 30,则∠PAQ 的大小为( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
解析:量角器上的读数就是相应圆心角的度数.为此设量角器的中
心(即半圆的圆心)为O,连接OP,OQ,则圆心角∠POQ= 70- 30= 40.
∴∠PAQ=2
1∠POQ= 20.故选B. 温馨提示:本题求得圆心角的度数后,直接运用圆周角和圆心角的关系定理即可求解.
二、由圆周角求圆心角
例2 (襄樊)如图2，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=
，则AOB ∠的度数为 . 解析:连接OC.∵OA BC ⊥,∴C A B A =,∴AOB ∠=∠AOC.
∵25CDA ∠= ,∴∠AOC=2∠CDA=50°.∴ AOB ∠=50°.故填50°. 温馨提示:本题运用了圆周角和圆心角关系的另一种表述方式: 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍.
三、由圆周角求圆周角
例 3 (太原) 如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC AD ，，若35CAB ∠= ，则ADC ∠的度数为 . 解析:连接BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠ABC=
90°-∠CAB=90°-35°=55°.因为ADC ∠和∠ABC 是C A 所对的两个圆
周角. ∴ADC ∠=∠ABC =55°. 故填55°.
温馨提示:本题运用了圆周角和圆心角关系定理的推论:同弧所对的圆周角相等.当然，本题也可连接OC ，运用圆周角和圆心角关系定理求解，请同学们自己试一试.
四、 解决实际问题
图1 O 图2
D
图3
例4 (南京市)如图4,有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了
一台监视器,它的监控角度是65 .为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共．安装．．这样的监视器 台. 解析:监控整个展厅,就是要监控的范围能覆盖整个圆,而360°的圆心角恰好能覆盖整个圆.
∵∠A=65°, ∴与∠A 所对同一条弧的圆心角度数为65°×2=130°.
而130°×2<360°, 130°×3>360°, ∴最少需要安装3台监控器才能监控整个展厅. 温馨提示:本题运用圆周角和圆心角的关系巧妙转化,让看似困难的问题简洁求解
. 图4。

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冀教版九年级数学 28.3 圆心角和圆周角(学习、上课课件)

冀教版九年级数学 28.3 圆心角和圆周角(学习、上课课件)


项目 区别
圆心角
圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧 在同圆中，一条弧所 所对的圆心角唯一 对的圆周角有无数个
联系
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P158 习题 B 组 T1 ]如图 28-3-8， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=BD，若∠ BOD=50°，则∠ A 的 度数为 __2_5_°_____.
知1－讲
感悟新知
2. 圆心角与弧、弦之间的关系
知1－讲
(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的
弧也相等 .
(2)在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所
对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他
两组量就分别相等 .
感悟新知

如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，
感悟新知
解题秘方：连接 OC，将求B⌒C 所对的圆周角转化 知2－练 为求B⌒C 所对的圆心角来解 .
解：连接 OC，如图 28-3-8. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50° .
∴∠
A=
1 2
∠
BOC=
1 2
×
50°
=25°
.
感悟新知
3-1. [ 中考·杭州]如图，在 ⊙ O 中， 半径 OA， OB 互相垂直，点 C 在劣弧 AB 上．若 ∠ ABC=19° ，则∠ BAC=( D ) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26°
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图， AB， CD 是⊙ O 的弦， OC， OD 分别交 AB 于点 E， F，且 OE=OF．求证： A⌒C = B⌒D．
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角教学设计

冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角教学设计

（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张圆形纸片、圆规和直尺。
2.各小组根据教师讲授的新知，讨论以下问题：
a.圆心角和圆周角的定义是什么？
b.圆心角和圆周角的性质有哪些？
c.如何计算圆心角和圆周角的度数？
d.运用圆规和直尺如何作圆心角和圆周角？
3.各小组派代表汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
3.通过对圆心角和圆周角的学习，使学生体会几何图形的和谐美，培养学生的审美情趣。
4.培养学生团结协作、互助互爱的团队精神，让学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见。
5.引导学生树立正确的价值观，将所学知识运用到实际生活中，为社会的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了圆的基本概念和性质，能够识别和运用圆的相关定理。在此基础上，学生对圆心角和圆周角的概念会有一定的认知，但可能对它们的性质和计算方法掌握不够深入。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
5.结束本节课的教学，让学生在愉悦的氛围中收获知识，感受数学的魅力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的自主学习能力和应用意识，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第28.3节的相关练习题，特别是关于圆心角和圆周角性质的应用题，要求准确计算并简述解题思路。
2.结合生活中的实例，思考圆心角和圆周角在实际中的应用，并尝试用数学语言描述出来，下节课与同学们分享。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.圆心角和圆周角的性质有哪些？
b.如何运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题？
c.在作圆心角和圆周角时，需要注意哪些细节？
要求每组整理出一份探讨报告，下节课上交。
4.选做作业：对于学有余力的同学，可以尝试研究以下问题：
冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角教学设计

冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角教学设计

5.探究拓展题：针对学有余力的学生，布置一道拓展题，如“探究在同一圆中，圆周角相等时，所对的弧有什么性质？”此类题目旨在培养学生的探究精神和创新能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，认真书写，保持卷面整洁。
2.解题过程中，要求学生使用规范的数学语言和符号，养成良好的几何证明习惯。
3.完成作业后，学生应进行自我检查，确保答案正确，并尝试对解题过程进行优化。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角知识的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第28.3节后的习题1、2、3，这些题目主要考察圆周角的基本概念和性质，帮助学生巩固基础知识。
2.例题模仿题：请学生模仿课堂上的例题，完成教材第28.3节后的习题4、5，要求学生写出详细的解题过程，并强调几何证明的步骤和逻辑性。
2.实践探索，合作交流。
-安排学生分组合作，使用圆规和直尺等工具，亲自动手作圆周角的图形，通过观察、讨论和总结，发现圆周角的基本性质。
-引导学生通过小组合作，相互启发，尝试证明圆周角定理，并在班级内进行交流和分享。
3.理论讲解，直观演示。
-教师通过多媒体教学工具，直观演示圆周角的变化过程，结合理论讲解，帮助学生理解圆周角与圆心角的关系。
4.家长应关注孩子的学习情况，协助教师监督学生完成作业，并适时给予鼓励和支持。
-教师使用动态几何软件或实物演示，展示圆周角随弧的变化而变化的过程，引导学生观察和思考。
-学生通过使用圆规和直尺，亲自动手作图，加深对圆周角性质的理解。
2.培养学生逻辑推理能力和解决问题的策略。
-通过小组合作，引导学生通过几何证明，运用逻辑推理，探讨和证明圆周角定理。
-在解决实际问题的过程中，鼓励学生采用多种方法，培养学生的多角度思考和问题解决策略。
九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角的概念和性质导学课件新版冀教版

九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角第2课时圆周角的概念和性质导学课件新版冀教版

⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
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第二十八章 圆
第二十八章 圆
28．3 圆心角和圆周角
第2课时 圆周角的概念和性质
知识目标 目标突破 总结反思
第2课时 圆周角的概念和性质
知识目标
1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆 心角的关系，并能应用圆周角和圆心角的关系定理解决问题 2．通过观察90°的圆周角和圆心角的关系，归纳出直径与其 所对的圆周角之间的关系，并能应用此关系解决问题．
第2课时 圆周角的概念和性质
反思
已知⊙O 的弦 AB 的长等于⊙O 的半径，求此弦 AB 所对 周角的度数．
解：如图 28－3－6， ∵AB＝OA＝OB，∴△AOB 是等边三角形，
1
∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝2∠AOB＝30°， 图28－3
即弦 AB 所对的圆周角的度数是 30°. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写 确的解题过程．
第2课时 圆周角的概念和性质
[归纳总结]当所求的角是圆心角时，一般利用在同圆或等圆 等弧所对的圆心角相等解题．
第2课时 圆周角的概念和性质
例2 [教材补充例题][2017•石家庄模拟]如图28－3－4，在⊙ 中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．80° B．50° C．40° D．20°
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。