2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷
2009年1月12日
一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）
1．2lim 1n
n n n →∞-??
= ?+??
．
2．设2log y =d y =．
3．若00()()f x x f x +?-与sin 2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '=．
4．设函数)(x y y =由方程3
3
1,
x t y t t
?=-??=-??所确定，则1
d d t y x ==．
5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为．
6．设()d cos f x x x C =+?，则()
()d n f x x ?=．
7．3
1
2
1
1d 1x x x -+=+?．
二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）
1．下列叙述正确的是
（A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列．
（D ）无界数列未必发散．[ ]
2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1
lim 0n n n
a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞
=．
（B ）lim 0n n a C →∞
=>．
（C ）lim n n a →∞
不存在．
（D ）{}n a 的收敛性不能确定．[ ]
3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->．
（B ）()()0f x g x -≥．
（C ）()()()()f x g x f b g b ->-．
（D ）()()()()f x g x f a g a ->-．[ ]
4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是
（A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值．
（C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ]
5．已知||
e d 1k x x +∞
-∞=?，则k =
（A ）0．
（B ）－2．
（C ）－１．
（D ）－0.5． [ ]
6．摆线(sin )
(1cos )x a t t y a t =-??
=-?
的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积
x V =
（A ）2220(1cos )d[(sin )]a
a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π
π-?． （C ）2220(1cos )d a
a t t ππ-?．
（D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π
π--?．[ ]
7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0．（B ）+=a b 0．（C ）0?=a b ．
（D ）?=a b
0．[ ]
三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）
1．设2
cos ,0,
()0,
0,x x f x x
x ?≠?=??=?求()f x '．
2．求极限0
lim
→x 2
2
20
10
cos d x x t t
x -?．
3．设()f x 的一个原函数为sin x ，求2()d x f x x ''?．
4．计算
1
2
x ?．
5．若点M与(2,5,0)
N关于直线
4120
:
2230
x y z
l
x y z
--+=
?
?
+-+=
?
对称，求点M的坐标．
四、应用题（满分8分）
设曲线2
=->．过点(2,0)
y a x a
(4)(0)
-及(2,0)作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．
五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）
1．设()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =．证明在()0,1内至少存在一点ξ，使得()()
f f ξξξ
'=-．
2. 设130
d 1sin n n t
x t t
=+?，12n n u x x x =+++ ，证明数列{}n u 收敛．
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷
答案2009年1月12日
一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）
1．2lim 1n
n n n →∞-??
= ?+??
3e -．． 2．设2log y =dy =
223(1)ln 2
x
dx x --．．
3．若00()()f x x f x +?-与sin 2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= 2 ．
4．设函数)(x y y =由方程3
3
1,x t y t t
?=-??=-??所确定，则1t dy dx ==2
3． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 2 ．
6．设()d cos f x x x c =+?，则()()d n f x x ?
=cos 2n C x π??
++ ???
．
7．31
211d 1x x x -+=+?2
π．
二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限； （B ）无界数列一定是无穷大量； （C ）无穷大量数列必为无界数列；
（D ）无界数列未必发散。
答：C
2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1
lim 0n n n
a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞
=
（B ）lim 0n n a C →∞
=>
（C ）lim n n a →∞
不存在
（D ）{}n a 的收敛性不能确定
答：A
3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->
（B ）()()0f x g x -≥
（C ）()()()()f x g x f b g b ->-
（D ）()()()()f x g x f a g a ->-
答：D
4．设()f x 具有三阶连续导数，且000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0 （B ）0()f x 是()f x 的极大值
（C ）0()f x 是()f x 的极小值
（D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点
答：D
5．已知||
e d 1k x x +∞
-∞=?，则k =
（A ）0． （B ）－2．
（C ）－１．
（D ）－0.5．
答：B
6．摆线(sin )
(1cos )x a t t y a t =-??=-?
的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积
V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--? （B ）2220(1cos )d a t t ππ-?
（C ）2220
(1cos )d a a t t ππ-?
（D ）2220
(1cos )d[(sin )]a t a t t ππ--?
答：D
7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0
（B ）+=a b 0
（C ）?=a b 0
（D ）?=a b 0
答：C
三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）
1．设2
1cos ,0,
()0,
0,x x f x x
x ?≠?=??=?求()f x '． 0x ≠时11
()2cos sin f x x x x
'=+…………（4分）
0x =时20
01
cos ()(0)
(0)lim
lim 0x x x f x f x f x
x
→→-'===…………（8分）
112cos sin ,0,
()0,0x x f x x x
x ?
+≠?'=??=?
2．求极限0lim
→x 2
2
20
10
cos x x t dt
x -?
解2
2
20
10
4
9
04
8
08
8
0cos lim
22cos lim (2)101cos lim
(4)52lim (6)51.(8)
10
x x x x x x t dt
x x x x x x x x x →→→→--=-===? 分分分分
3．设()f x 的一个原函数为sin x ，求2()d x f x x ''?．
2
2222()d ()2()d (2)()2()()d (4)()2()2sin (6)
(sin )2cos 2sin x
f x x x f x x f x x
x f x xf x f x x x f x xf x x C x x x x x C
''''=-???
'=--??
'=-++=?--++??? 分分分
＝2sin 2cos 2sin x x x x x C --++．…………（8分）
4
．计算
120
x ?
．
解：
(
)
120
120
2arcsin (4)3.(8)
26
x
x π
=-=-
+?
分分
5．若点M 与(2,5,0)N 关于直线4120
:2230x y z l x y z --+=??+-+=?
对称，求M 的坐标．
解：l 的方向向量为
3(2,2,1)114212
==----i j k
S …………（2分）
L 的参数方程为
5272x t y t z t =-+??
=-??=?
过N 垂直l 的平面为π：2260x y z -++=，…………（5分） l ，π交点为(1,3,2)-，即为MN 中心 设000(,,)M x y z ，则
000251,3,2222
x y z
++=-== 解得M 为(4,1,4)-．…………（8分）
四、应用题（满分8分）
设曲线2(4)(0)y a x a =->．过点(2,0)-及(2,0)作曲线的两条法线，求a 的值使曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．
解：2,(2)4y ax y a ''=-=-，法线：1
(2)4y x a
=
-．…………（2分） 2(4)y a x =-是偶函数．
220
12d (4)(2)4S x a x x a ??
∴=---????
?
2202
3202212d 44224382321.3321
()33()0,,32x x ax a a a x x x a ax a a a a
S a a S a a a ??
=--++ ??
???=--++ ?
??=
+'=-
'===?…………（5分）
3
2
()0S a a ''=
>，
当a =
时，S 为最小 . …………（8分）
五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）
1．设()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内可导，(1)0f =．证明在()0,1内至少存在一点ξ，
使得()()
f f ξξξ
'=-
．
证明：设()()F x x f x =，在[0,1]上连续，在()0,1内可导，()()010,F F ==（3分） 在()0,1内至少存在一点ξ，使得()0F ξ'=。即()()
f f ξξξ
'=-．…（5分）
2.设1
30
dt 1sin n n t
x t
=+?
，12n n u x x x =+++ ，证明数列{}n u 收敛．
证明：因为0,n x ≥所以12n n u x x x =+++ 单调增加。…………（2分）
11
32
011d d 1sin 2n n n t x t t t t n =≤=?+?
? ，
()1222111111
112222111121,2n n u x x x n n n n ????=+++≤+++≤+++ ?
???-??????
=-≤ ???
所以，数列{}n u 收敛． ………（５分）
2007 – 2008学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷
3分，满分18分．把答案填在题中横线上）
(1) 1
1lim sin sin n n n n
n
→∞
??
+= ??
?
． (2) 函数2
1
()32
x f x x x -=
-+的第一类间断点为x =．
(3) 设32sin y y x x +=+，则0d x y ==．
(4) 设e x
y x =，则d d n n y
x
=．
(5) 设()f x 是连续函数，且10()2()d f x x f x x =+?,则2
0()d f x x =?．
()f x '连续，(0)0f '=,(0)f ''存在，则2
3
0()()
lim x f x x f x x →--=．
二、选择题（每小题3分，满分18分．每小题只有一个选项符合题目
(1) 当0x →时，与2x 等价的无穷小是( )
(A)sin 2x ． (B)2ln(1)x -． (C)23ln(1)x x ++．(D)1cos x -．
(2) 设2ln(1),arctan ,x t y t t ?=+?=-?
则22d d y
x =( )
(A)12
．
(B)2
t ．
(C)
2
41t
t
+． (D)11()4t t
+．
(3) 0()f x -'与0()f x +'都存在是()f x 在0x 点连续的( )
（A ）充分条件．（B ）必要条件．
（C ）充分必要条件．（D ）既非充分也非必要条件． (4) 下列积分值等于0的是( )
(A)2
1
1e d x x --?． (B)22
1
1(e e )d x x x ---?． (C)1
1(e e )d x x x ---?． (D)1
1(e e )d x x x --+?． (5)下列广义积分发散的是( )
(A)1?(B)1
?． (C)2
d 1x
x +∞
-∞
+?．(D)2d 1x x x +∞-∞+?． (6)过点(1,2,1)M -且与直线
241
131
x y z -++==
--垂直的平面方程为( ) (A)340x y z ---=． (B)340x y z --+=． (C)360x y z --+=．
(D)360x y z ++-=．
三、解答题（每小题8分，满分40分）
（1）设有直线L：
210
210
x y z
x y z
++-=
?
?
-++=
?
，平面π：0
x y
+=．试求：
（Ⅰ）直线L的方向向量；（Ⅱ）直线L与平面π的夹角．
（2）设()
f x=
1
2
e,1,
,1
x x
x ax b x
-
?≤
?
++>
?
在x=1点可导，求常数a、b的值．
（3）计算3
arctan d x
x x ?．
（4
）设2
0,()11,
0,x x x f x x x <=?????+> ?????
求0
lim ()x f x →．
（5）求函数()||e x
=的极值与曲线()
f x x-
=的拐点．
y f x
四、应用题（满分10分）
D表示由曲线ln
=及直线e
y x
x=，y = 0所围成的平面区域．试求：（1）D的面积；（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
五、证明题（每小题7分，满分14分）
（1）设2
22111
123n x n
=++++ ，证明数列{}n x 收敛．
（2）设()f x 在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，(0)1f =，(1)(2)(3)3f f f ++=，证明存在(0,3)ξ∈，使得()0f ξ'=．
2009 – 2010学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷
一、 选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）. 1．曲线33310y xy x -+-=在点(0,1)处的切线方程为[]． (A)1y x =+； (B) 1y x =-+；(C) 1y x =-； (D) 1y x =--．
2．设函数1sin ,0,()0,
x x f x x x α
?>?
=?
?≤?在点0x =处有连续的导数，则α满足
不等式[]．
(A)0α>； (B) 1α>；(C) 2α>； (D) 2α≥．
3．设2sin y x =，则(1)n y +=[]． (A)sin(2)2n x π+
；(B)2sin(2)2n n x π+；(C)12sin(2)2n n x π++；(D)2sin()2
n n x π+． 4．设函数()f x 在[,]a b 上连续，()()()d x a
x x b f t t ?=-?，则至少存在一点
(,)a b ξ∈，使() ?ξ'=[]．
(A)1-； (B) 0；(C) 1； (D) 2．
5．下列反常积分发散的是[]． (A)21
1d 1x x +∞+?
；(B)22d ln x
x x +∞?；(C)10x ?；(D)1211d x x -?． 6．曲线2222
22
4,
2x y z a x y ax
?++=??+=??在Oxz 面上的投影曲线方程为[]． (A)22240,0;
z ax a y ?+-=?=?(B)
2220,
0;
x y ax z ?+-=?
=? (C) 22224;x y z a ++= (D) 222x y ax +=．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）.
1．设0tan sin 1
lim
2
p x x x x →-=，则常数p =_________．
2．函数sin ()e
x x
f x =的第一类间断点为x =_________．
3．设函数()f x 连续且0
()
lim
1x f x x
→=，则'(0)f =_____＿____． 4．设函数()f x 连续，0
()()()d x F x x t f t t =-?，则d ()F x = _____＿____． 5．曲线2sin 3cos x x
y x x
+=
+的水平渐近线为_____＿_＿＿＿＿___．
6
．已知点A 和点(1,3,0)B ，写出与向量AB
同方向的单位向量 _____＿_＿＿＿＿___．
7道题，每小题7分，满分49分）. 1．求1
ln(1)
0arcsin lim x x x x +→?? ??
?．
2．设()f x 在点1x =处有连续的导数，且(1)1f '=，求201d
lim (cos 2)d x f x x x
→．
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0
8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇
5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
高等数学B （上）试题1答案 一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ 234lim 111n n n n →+∞ ?????? =+++ ??????????? （3分）
真题一定要成套的练习。历年真题从10往前做，先前做李永乐400 做真题填空选择都要做到400那么顺手。 2011年考研数学必备——1996年到2010年——15年考研数学真题（数1、数2、数3、数4）大汇总——免费下载 2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及答案
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（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
4400/4H Edexcel IGCSE Mathematics Paper 4H Higher Tier Friday 11 June 2010 – Afternoon Time: 2 hours Materials required for examination Items included with question papers Ruler graduated in centimetres and Nil millimetres, protractor, compasses, pen, HB pencil, eraser, calculator. Tracing paper may be used. Instructions to Candidates In the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initials and signature. Check that you have the correct question paper. Answer ALL the questions. Write your answers in the spaces provided in this question paper. You must NOT write on the formulae page. Anything you write on the formulae page will gain NO credit. If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets. Information for Candidates The marks for individual questions and the parts of questions are shown in round brackets: e.g. (2). There are 22 questions in this question paper. The total mark for this paper is 100. You may use a calculator. Advice to Candidates Write your answers neatly and in good English.
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为