MDSP第六小波分析

基于DSP的长序列小波分析快速算法的实现作者：施永豪刘聪来源：《都市家教·上半月》2017年第04期【摘要】小波分析可以对非平稳信号进行多种类型的分辨率采样分析。

为能够进行实时处理，本文以SEED-DEC6713V2.1开发板为硬件平台，用C语言编程实现长序列小波分析的快速分解与重构算法，在CCS3.3仿真环境下实现了某一非平稳信号的小波分析。

仿真结果表明C6713芯片配合本文的软件能够很好的完成信号实时处理任务。

【关键词】DSP；小波分析快速算法；C语言傅立叶变换在频域表现出良好的特性，而在时域无任何定位信息，主要应用是针对平稳信号。

而在实际应用中存在大量非平稳信号需要我们分析处理，需要考察时域和频域的对应关系，对此，傅立叶分析就无能为力。

小波变换以其良好的时域和频域分析性能，可以实现对分析对象的任意细节分析，被誉为“数学显微镜”。

由于小波变换算法的复杂度较大，如果直接计算小波变换，现阶段微处理器芯片运算速度实现实时处理有一定难度。

为优化计算流程，出现多种小波变换的快速算法，提高了其应用的可行性，本文是基于某种长序列小波变换快速算法[2]的实现与仿真。

一、小波分析基本原理小波分析是一种自适应时频分析法，小波分析能同时实现时频两域的信号分析，在计算机上采用多分辨率分析的小波快速算法，使得小波分析有效性得以提高。

小波快速算法包括分解和重构两个过程。

分解算法实现原始信号的低频和高频分离，之后将得到的低频成分进一步分解为低频信号和高频信号，以此逐步进行，实现原始信号的多层次分解[1]，分解公式表述如下：c是低频成分，d是高频成分，h和g分别为低通滤波器系数和高通滤波器系数。

小波重构是将分解得到的各级低频和高频成分加权叠加重构为上级的低频信号成分，进而可以提高非平稳信号的精度，从而减少重构信号与原始信号误差。

快速重构依据下述公式进行：（2）小波快速算法为我们采用计算机软件编程提供了理论依据。

本文以合众达SEED-DEC6713 V2.1开发板为硬件平台，用C语言编程来实现长序列的小波变换的快速分解与重构。

时间序列—小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。

在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。

其中,时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换)虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析.然而，地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间的变化往往受到多种因素的综合影响,大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度"结构，具有多层次演变规律.对于这类非平稳时间序列的研究,通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息.显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时—频多分辨功能的小波分析(Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能,它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计.目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。

在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。

一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。

因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足:⎰+∞∞-=0dt )t (ψ (1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中,0a R,b a,≠∈ (2） 式中,)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。

小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。

小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。

采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。

小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。

如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等15种。

但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。

小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。

另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。

如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。

由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。

根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。

现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释：是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。

但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数, 不是尺度,'以wname'是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7.wavedec针对于离散,CWT是连续的。

资源共享框架合作协议范本1. 引言本资源共享框架合作协议（以下简称“协议”）由以下几方共同签署：__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“甲方”；__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“乙方”。

甲方和乙方以下合称为“双方”。

本协议旨在明确甲方和乙方之间关于资源共享框架的合作事项，确保双方的权益得到保障，并促进双方之间的合作和交流。

2. 合作内容2.1 资源共享框架的开发和维护双方将共同合作开发和维护一套资源共享框架，该框架包括但不限于以下功能：•资源上传与下载功能；•资源分类与搜索功能；•资源权限管理功能；•用户注册与登录功能；•其他相关功能。

在开发和维护过程中，双方将根据实际需要确定开发计划，并按照约定的时间节点和质量要求完成开发任务。

2.2 资源共享框架的使用和推广双方将就资源共享框架的使用和推广进行合作。

甲方将提供一定的资金支持，用于推广资源共享框架，并协助乙方进行市场推广和用户培训工作。

乙方将负责制定和执行推广计划，并根据实际情况逐步扩大资源共享框架的用户群体。

3. 权益和义务3.1 甲方的权益和义务•甲方拥有资源共享框架的知识产权，并对该框架享有全部权益；•甲方有权要求乙方按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•甲方有权对乙方在开发和维护过程中的工作进行合理检查和监督；•甲方有权对乙方提供的推广计划和成果进行评估和审核；•甲方有权随时终止本协议，并要求乙方停止一切与资源共享框架相关的活动。

3.2 乙方的权益和义务•乙方有权使用甲方提供的资源共享框架，并享有框架使用所产生的收益；•乙方有权参与资源共享框架的开发和维护，并享有协作过程中的相关权益；•乙方有义务按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•乙方有义务及时向甲方提供开发和推广工作的进展情况，并积极响应甲方的需求；•乙方有义务保证资源共享框架的稳定运行，并尽力解决在使用过程中出现的问题。

信号处理中的小波分析方法信号处理是一门研究如何对信号进行采集、处理和分析的学科，而小波分析则是信号处理领域中一种重要的方法。

本文将介绍信号处理中的小波分析方法及其应用。

一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于数学小波理论的信号处理方法。

它的基本思想是利用小波函数将非平稳信号分解为不同频率的多个小波成分，并用于信号的时域和频域分析。

小波分析与傅里叶分析不同的是，它不依赖于正弦余弦基函数，而是利用小波函数，如Daubechies小波、Morlet小波等，进行信号的变换和分析。

小波函数具有时域局部性和频域局部性的特点，可以更好地处理非平稳信号。

二、小波分析的应用1. 信号压缩与去噪小波分析在信号压缩与去噪方面有广泛的应用。

通过将信号分解为不同频率的小波成分，可以对信号进行压缩和去除噪声。

小波分析相比于传统的傅里叶分析方法，能够更准确地捕捉信号的瞬态特征，提高信号的压缩和去噪效果。

2. 图像处理小波分析在图像处理中也具有重要的应用。

通过对图像进行小波变换，可以实现图像去噪、图像压缩和边缘检测等功能。

小波变换能够更好地保持图像的边缘信息，避免出现模糊和失真情况。

3. 语音信号处理在语音信号处理中，小波分析可以用于语音信号的压缩、语音识别和语音变换等方面。

小波变换可以提取语音信号的特征参数，并用于语音识别和语音变换算法中。

4. 生物医学信号处理小波分析在生物医学信号处理中也有广泛的应用。

例如，在心电图分析中，小波变换可以提取心电信号的特征波形，用于疾病的诊断与监测。

在脑电图分析中，小波变换可以提取脑电信号的频谱特征，帮助研究人员研究大脑的功能活动。

三、小波分析方法的发展与挑战小波分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来得到了广泛的研究和应用。

在发展过程中，小波分析方法也面临一些挑战。

首先，小波分析方法在计算上比较复杂，需要进行多次尺度和平移变换，计算量较大，对计算资源要求较高。

因此，在实际应用中需要寻求更高效的算法和技术。

db6小波变换随着数字信号处理技术的不断深入发展，小波变换作为一种新的信号处理方法被广泛应用。

Db6小波变换是小波变换中常用的变换之一。

本文将对Db6小波变换进行详细的阐述，以期帮助读者更好地理解这一新兴的信号处理技术。

一、什么是小波变换？小波变换是一种能够将信号分解成局部频率分量的变换方法，可以用于分析时间序列中的瞬态和非稳态分量，是目前广泛应用的信号分析方法之一。

与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性和多分辨率分析能力。

二、Db6小波变换的定义Db6小波变换，又称为Daubechies 6小波变换，是由Daubechies提出的一种小波基函数。

Db6小波基函数的表达式为：h(n)=(1/16)*(1+sqrt(10)+sqrt(5)*(3+sqrt(10)))*δ(n)+(1/16)*(sqrt(10)+sqrt(5)*(3-sqrt(10)))*δ(n-1)-(1/16)*(sqrt(10)+sqrt(5)*(3-sqrt(10)))*δ(n-3)-(1/16)*(1+sqrt(10)+sqrt(5)*(3+sqrt(10)))*δ(n-4)+(1/4)*(sqrt(5)*(1+sqrt(10)))*δ(n-5)+ (1/4)*(sqrt(5)*(1-sqrt(10)))*δ(n-6)其中δ(n)为单位冲击函数。

三、Db6小波变换的过程1. 进行M层小波分解先对待处理信号进行M层小波分解，得到M+1层小波系数。

2. 进行阈值处理对M+1层小波系数进行阈值处理，将较小的小波系数置零。

3. 进行M层小波重构使用处理后的小波系数进行M层小波重构，得到重构后的信号。

四、Db6小波变换的应用Db6小波变换在图像处理、信号处理、数据压缩等领域都有广泛的应用。

例如，在图像处理中，可以使用Db6小波变换进行边缘检测和纹理分析。

五、小结本文对Db6小波变换进行了详细的阐述，介绍了小波变换的概念和Db6小波变换的定义，并对Db6小波变换的过程和应用进行了详细说明。

《近代数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间小波分析专题研讨【目的】(1) 掌握正交小波分析的基本原理。

(2) 学会Haar 小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。

(3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。

(4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。

【研讨题目】 基本题题目目的:(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法； (2)掌握小波变换中Haar 基及其基本特性；(3)学会用Haar 基进行小波分解和重建的计算。

8-1 (1)试求信号=T x [2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar 小波一级变换系数]|[11T T d c 。

Haar 小波中的滤波器为:[]010864214442221100110000001111000000110000001121]|[11-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=T T d c]2[][]2[][][1101n k h n d n k h n c k x nn-+-=∑∑}1 ,0 ;21,21{][0==k k h }1 ,0 ;21 ,21{][1==k -k h ]2[][][01k n h n x k c n-=∑]1[]12[]0[]2[00h k x h k x ++=2]12[2]2[++=k x k x 22]12[]2[⨯++=k x k x ]2[][][11k n h n x k d n-=∑22]12[]2[⨯+-=k x k x用matlab 验证 得到:X ={ 2.8284 4.2426 5.6569 0 -1.4142 0}计算得到的与matlaB 仿真结果相同.(2)将Haar 小波一级变换系数中的细节分量 1d 置零，试计算由系数]0|[1T T c 重建的近似信号1a ， 求出x与1a 间的最大误差ε。

小波重建算法：[]88664421000864101100100010010010010001001001001211=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=Ta用matlaB 验证的:x =[ 2.8284 2.8284 4.2426 4.2426 5.6569 5.6569] 计算值也matlab 仿真值相等;原始信号信号=Tx [2, 2, 2, 4, 4, 4]Tx与1a 间的最大误差ε=2.2426;8-2 (1) 试求信号=T x [2, 2, 4, 6,−2,−2,−2, 0]T 的Haar 小波二级变换系数]||[122TT T d d c 。

分类号：U491密级：公开U D C：单位代码：10424学位论文分析的交通流信号小波分析基于DSP的交通流信号小波王健健申请学位级别：硕士学位专业名称：交通运输规划与管理指导教师姓名：于师建职称：教授山东科技大学二零零八年六月论文题目：基于DSP的交通流信号小波分析作者姓名：王健健入学时间：2005年9月专业名称：交通运输规划与管理研究方向：交通规划与管理的系统工程方法指导教师：于师建职称：教授论文提交日期：2008年5月论文答辩日期：2008年6月授予学位日期：THE WA VELET ANALYZING FOR T RAFFIC FLOWSIGNAL BASED ON DSPA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF PHILOSOPHYfromShandong University of Science and Technologyb yWangJianjianSupervisor:Professor Yu ShijianCollege of Information and E lectrical EngineeringJune2008声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。

该论文资料尚没有呈交于其它任何学术机关作鉴定。

硕士生签名：日期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation,submitted in fulfillment of the requirements for the award of Doctor of Philosophy in Shandong University of Science and Technology,is wholly my own work unless referenced of acknowledge.Theted for qualification at any other academicsubmitteddocument has not been submitinstitute.Signature:Date:摘要本文主要进行了以下三个方面的研究工作，一是在小波多分辨率分析快速算法的基础上，导出了小波快速算法的矩阵表达式；二是利用MATLAB对小波信号多尺度分解提取低频系数和高频系数，消噪并重构；三是将小波快速算法在高速数字信号处理器TMS320C5402芯片上运行，并在CCS开发环境下的软件仿真器（Simulator）中对实测交通流信号进行分析处理。

小波分析及其应用研究引言小波分析是一种近年来逐渐被广泛应用的数学工具，它在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用价值。

小波分析能够将一个信号或图像分解成多个小波系数，从而方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。

本文旨在探讨小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，以期读者能够更好地理解小波分析的应用价值。

小波分析基本原理小波分析的基本原理主要包括小波基函数的选取、小波分解的过程以及小波重构的过程。

小波基函数具有尺度性和移位性，通过这些性质，可以将一个信号或图像从小波基函数展开，得到一系列的小波系数。

小波分解是将信号或图像分解成多个小波系数的过程，从而方便对信号或图像进行频域和时域的分析。

小波重构则是从小波系数出发，恢复原信号或图像的过程。

小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理领域具有广泛的应用，主要包括信号压缩、去噪以及分类等方面。

小波分析能够将信号分解成多个小波系数，对于那些幅值较小的系数，可以将其置零或近似为零，从而实现信号压缩。

同时，小波分析在信号去噪方面也有着重要的应用，通过将信号分解成多个小波系数，可以有效地去除噪声，提高信号的信噪比。

此外，小波分析还可以应用于信号分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对信号进行分类。

小波分析在图像处理中的应用小波分析在图像处理领域同样具有广泛的应用，主要包括图像压缩、去噪以及分类等方面。

在图像压缩方面，小波分析可以通过将图像分解成多个小波系数，实现图像的压缩，从而减少存储空间的需求。

同时，小波分析在图像去噪方面也有着重要的应用，能够有效地去除图像中的噪声。

此外，小波分析还可以应用于图像分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对图像进行分类。

小波分析作为一种数学工具，在信号处理和图像处理领域具有广泛的应用价值。

通过将信号或图像分解成多个小波系数，可以方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。

本文介绍了小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，希望读者能够更好地理解小波分析的应用价值。

小波分析及其应用
小波分析，又称小波变换，是一种数字信号处理技术，它能有效地分
析和处理带有噪声的信号。

由于其分析和处理能力，小波变换正在广
泛应用于图像、音频和视频信号的处理中。

小波分析是基于多尺度分析理论的，其核心思想是从高频到低频把时
域信号分解为不同的尺度的组件，或者说从原始信号中提取出比较重
要的特征信息，从而使处理和分析过程更加准确、方便和快捷。

其作
用是将一个复杂的信号分解成它的低频和高频分量，以此来滤除杂讯，增强信号特征。

由于小波分析的复杂性和高效性，小波变换已经被广泛应用于图像处
理领域。

图像处理中用到的小波变换主要有小波去噪、压缩、识别和
检测等。

小波去噪是将目标图像的某些频率分量置零以抑制高频噪声
的方法；压缩则是将原信号或图片的文件大小降低，以节省存储空间；识别则是利用小波分析技术对图像进行形状特征提取；检测则是利用
小波分析技术对图像中目标物体的位置、纹理特征等进行识别。

此外，小波分析还被应用到语音和音频信号的处理中。

语音处理中，
小波变换可以提取信号的特征，分离目标信号与噪声，并提升语音识
别性能；音频处理中，小波分析可以对音频信号进行动态范围分析等。

总之，小波分析可以准确地分解和处理复杂的信号，提取信号特征，
从而提升信号分析和处理的准确性和效率。

因此，小波分析已经成为
图像、音频和视频信号处理领域的重要技术之一。

———科协论坛·2009年第9期（下）———小波变换分成两个大类：离散小波变换(DWT)和连续小波变换(CWT)。

两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。

通常来讲，离散小波变换DWT 用于信号编码而连续小波变换CWT 用于信号分析。

所以，DWT 通常用于工程和计算机科学而CWT 经常用于科学研究。

小波变换现在被大量不同的应用领域所采纳，经常取代了傅里叶变换的位置。

多带小波变换(M-band wawelet transform)是近几年刚刚发展起来的小波分析理论的一个新的组成部分，它为人们提供了更大的小波选择范围，并为人们找到具有更好性质的小波函数，而这些性质是“二带”小波函数所不具备的。

1连续小波变换（CWT ）设ψ(t)∈L 2(R)是任一小波函数，则函数f(t)∈L 2(R)的连续小波变换（CWT ）定义为其中ψab (t)=a -1/2ψ(t-b/a)，且ψ(t)满足容许性条件保证小波变换是L 2(R)到L 2(R ×R)上的同构，则2M 带正交离散小波变换2.1正交性为了提高压缩比，有必要讨论消失矩对小波系数相关性的影响．称基本小波ψ(x)具有P 阶消失矩，如对一切0≤m ≤P-1，有对M 带小波分解，当给低通滤波器H 0(Z)做限制，即可产生M-1个小波ψi (x)，使得即ψi (x)具有P 阶消失矩，它保证了有限能量信号的小波系数随着尺度的快速衰减，也保证了宽带信号随着平移参数的快速衰减，衰减速率满足如下定理：定理1对任何平方可积函数f(x)，小波系数随尺度指数衰减，即由定理1可以看出，小波系数的衰减速率为M-P ，它比2-P 小，因而对一大类宽带信号，M 带小波提供了比二带分解更为紧的形式，因而数据压缩起到了减少比特率影响的作用．2.2M 带离散正交小波分解和重构算法设尺度函数φ(t)满足及M-1个小波ψi (t)满足定义φmn (t)=M -m ／2φ(M -m t-n)，ψi mn (t)=M -m ／2ψi (M-m t-n)，i=1，…，M-1．并定义空间即V m 和W i m 分别是由φmn 和ψi mn 张成的空间的闭包，则V m 有性质…V 1V 0V -1…，如果尺度函数和小波函数满足〈φ0n (t),φ0l (t)〉=δn-l ，〈φmn (t),ψi kl (t)〉=0，〈ψi mn (t),ψj kl (t)〉=δi-j δm-k δn-l ，i,j=1，…，M-1，则子空间族{W i m }形成L 2(R)的一个正交分解，且有对任一信号x(n)∈l 2(R)，存在∈V 0L 2(R)，使得则由正交性得则递推可得分解算法和重构算法以上分解算法对图像而言采用张量积法生成，即可分形式滤波器组，对M 带而言，一次分解可得M ×M 个子图、一个模糊像和M 2-1个细节．3多带小波变换在信号处理中的应用(主要讨论二维信号)3.1图像的多带小波变换要实现多带小波变换对图像的应用,与二带小波变换一样,只需将一维的多带小波变换推广到二维。

给我们一个信号时，我们从时域中观察这个信号时，我们得到的信息是信号的持续的时间，随着时间的变化，信号的幅度起起伏伏。

如果我们更进一步，就是起伏速度较快的部分对应着信号中高频部分。

变换缓慢的部分对应着代表信号中的频率低频部分。

我们也可以估算信号中直流分量的大小。

当然这都是我们直观的理解。

这种单纯的从时域中的信号的波形得到的信息是不全面的。

有的时候我们想要知道我们的信号中含有那些频率成分，相应频率的强度，相位。

这就是从从频域的角度来看待我们的信号。

这就需要一个数学变换的工具，将我们的信号变换到频域。

这个强大的数学工具就是傅里叶变换，变换后我们希望我们还可以回到时域中，也就是我们的变换是可可逆的，事实上，傅里叶变换就有这个信息不损失的性质。

如今傅里叶变换已经成为一个体系。

一切来自于数学中的分解思想，在这里我们选择一组正交基。

对我们信号函数的分解就像是对空间中某一一向量分解到三个坐标系一样，只不过函数的坐标是傅里叶系数而已。

这样，我们经过傅里叶变换就可以知道我们的信号中含有的频率成分。

但是这里有一个隐含的假设，或者说是傅里叶变换的致命弱点，那就是他潜在的假设了我们的信号是平稳信号。

何为平稳信号？所谓的平稳信号就是信号的各种频率成分在信号的全部持续时间中都存在。

举个例子，假如我们对一个持续时间在[0,100s]的平稳信号做傅里叶变换，得出信号中有59HZ，那么就说明，对该平稳信号，59HZ从0开始，在这100s中的任何一个时刻都存在。

可是，当我们的信号不是平稳信号时，例如59HZ产生50s 处，强度和上一个信号的完全相同，其他频率也完全相同，如果我们对这一个信号做傅里叶变换，由于傅里叶变换的积分域是从负无穷到正无穷，所以不幸的是，我们得到了和上一信号完全一样的结果，我们无法再从频域回到时域了。

也就是FT并没有告诉我们非平稳信号的各种频率分别出现在那个时间段上。

事实上，在现实生活中，非平稳信号和平稳信号交织在一起的。

M-带最小能量区间小波框架研究的开题报告一、选题背景随着信息技术的技术不断发展，信号的处理技术和分析方法的不断提升，小波分析作为一种信号处理分析方法，在短时分析和多分辨率分析方面得到了广泛应用。

对于时频分析领域，小波变换因其具有时频局域性和多尺度分析的能力，在各个领域均表现出了优越的性能。

作为小波变换的扩展，M-带小波框架在时频分析领域具有更广阔的应用前景。

二、主要研究内容本文拟研究M-带小波框架的最小能量区间问题，其主要研究内容包括：1. M-带小波框架的定义及其特点初步讨论。

2. 对于M-带小波框架中最小能量区间的探索和研究。

3. 考虑M-带小波框架与其它小波变换方法的比较和优势分析。

4. 在实际应用中，探索M-带小波框架在时频分析领域的具体应用，并评估其性能。

三、研究意义该研究对于小波分析的扩展以及时频分析的应用领域具有重要意义。

一方面，研究M-带小波框架最小能量区间的探讨，在小波分析领域具有较高的学术价值。

另一方面，通过实际应用，可以检验该方法在时频分析领域的性能及可行性，推进M-带小波框架在实际应用中的推广和应用。

四、研究方法在本文研究中，主要采用以下几种方法：1. 对M-带小波框架进行定义和特点初步讨论。

2. 探索M-带小波框架中最小能量区间的具体算法和相关理论。

3. 对比M-带小波框架与其它小波变换方法的性能，分析其优势。

4. 在实际应用中，探索M-带小波框架在时频分析领域的具体应用，并评估其性能。

五、预期成果本文主要预期的成果有：1. 对M-带小波框架的定义和特点进行详细阐述。

2. 对于M-带小波框架中最小能量区间问题提供实用的算法和方法，为实际应用提供帮助。

3. 探索M-带小波框架与其他小波变换方法的比较和优势分析。

4. 在实际应用中，探索M-带小波框架在时频分析领域的具体应用，并评估其性能。

以上成果将有利于M-带小波框架的推广与应用，进一步促进小波分析的发展，在时频分析领域创造更大的价值。