微分方程(时域)与传递函数(复域)的相通性

自动控制原理答案王建辉【篇一：王建辉版自动控制原理~课后简答题】动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。

2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。

2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。

闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。

2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。

闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，所以成本较高。

3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。

闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。

3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。

2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。

第二章1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？1) 描述系统因果关系的数学表达式2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

1) 确定系统的输入量和输出量；2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关物理规律，列写元件或环节的微分方程；3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。

3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？就是将一个非线性函数在工作点展开成泰勒级数，略去二次以上的高次项，得到线性化方程，用来替代原来的非线性函数。

时域频域复频域之间的关系
时域、频域和复频域是信号处理领域中的基本概念，它们之间有着密切的联系。

本文主要介绍这三种领域之间的关系。

一、时域
时域是指信号在时间上的变化，通常用时间函数表示。

例如，声音信号是一个在时间上连续变化的信号，可以用声压级随时间的函数来描述。

在时域中，我们可以观察到信号在时间轴上的波形、幅度、相位以及周期等特征。

二、频域
频域是指信号在频率上的分布，也就是信号在各个频率分量上的强度。

我们可以通过对时域信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域中。

在频域中，我们可以观察到信号的频谱、频率分量、带宽等特征。

复频域是复数域上的频域，指复平面上的频率分布。

我们可以通过拉普拉斯变换将时域信号转换到复频域中，这样可以更方便地分析信号的稳定性、抗干扰性等特性。

在复频域中，我们可以用极坐标形式的复数表示频率分量的幅值和相位。

以上三种领域之间的转换可以表示为：
时域信号→ 傅里叶变换→ 频域信号
由此可见，时域、频域和复频域是互相转化的。

在实际应用中，我们可以通过观察信号在时域和频域上的特征，来分析信号的性质，进而对信号进行处理和优化。

例如，通过对频域上的滤波，可以去除信号中的噪声和干扰。

还可以通过在复频域上分析系统的传递函数，来评估系统的性能和稳定性。

1.自控系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性（P13）稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界因素无关，这是因为控制系统一般含有储能元件或者惯性元件，其储能元件的能量不能突变。

因此系统收到扰动或者输入量时，控制过程不会立即完成，有一定的延缓，这就使被控量恢复期望值或有输入量有一个时间过程，称为过渡过程。

快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。

准确性过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。

但由于系统结构，外作用形式及摩擦，间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差的存在，称为稳态误差。

+2.选作典型外作用的函数应具备的条件：1）这种函数在现场或试验室中容易得到2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。

3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。

常用典型函数：阶跃函数，幅值为1的阶跃称为单位阶跃函数斜坡函数脉冲函数，其强度通常用其面积表示，面积为1的称为单位脉冲函数或δ函数正弦函数，f(t)=Asin(ωt-φ)，A角频率，ω角频率，φ初相角3.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

（P21）静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建立数学模型的方法：分析法根据系统运动机理、物理规律列写运动方程实验法人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用合适的数学模型去逼近，也称为系统辨识。

时域中的数学模型有：微分方程、差分方程、状态方程复域中的数学模型有：传递函数、结构图频域中的数学模型有：频率特性4.非线性微分方程的线性化：切线法或称为小偏差法（P27）小偏差法其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。

连续变化的非线性函数y=f（x），取平衡状态A为工作点，在A点处用泰勒级数展开，当增量很小时略去高次幂可得函数y=f（x）在A点附近的增量线性化方程y=Kx，其中K是函数f（x）在A 点的切线斜率。