21控制系统的微分方程

自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。

2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。

离散控制系统稳定的充分必要条件是。

3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。

则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。

4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。

7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。

二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。

（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。

P为开环右极点个数。

г为积分环节个数。

判别系统闭环后的稳定性。

（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。

（12分）一.填空题。

（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。

6.比例环节的频率特性为。

7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。

9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。

自动控制原理习题1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。

4、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。

5、根轨迹起始于 ，终止于 。

6、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。

7、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

8、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。

9、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

10、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。

判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

11、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。

12、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。

13、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。

14、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。

15、控制系统的 称为传递函数。

一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。

16、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

控制系统的微分方程数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。

描述各变量动态关系的表达式称为动态数学模型，常用的动态模型为微分方程。

建立数学模型的方法分为解析法和实验法。

解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。

实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。

建立微分方程的步骤：1、分析各元件的工作原理，明确输入、输出量；2、按照信号的传递顺序，列写各变量的动态关系式；3、化简（线性化、消去中间变量），写出输入、输出变量间的数学表达式。

例：RLC 无源网络如图所示，图中R 、L 、C 分别为电阻（Ω）、电感（H)、电容（F);建立输入电压u r (V)和输出电压u c (V)之间的动态方程。

解由基尔霍夫定律得:()1()()()r di t u t Ri t L i t dt dt C=++⎰1()()c C u t i t dt=⎰消去中间变量i (t ),可得:222()d ()2()()c c c rd u t u t T T u t u t dt dt ζ++=22()()()()c c c rd u t du t LC RC u t u t dt dt ++=令，则微分方程为：2,2LC T RC T ζ==式中：T 称为时间常数，单位为s,称为阻尼比，无量纲。

ζ例设有一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力F 作用于系统时，系统将产生运动。

建立外力F 与质量块位移y (t )之间的动态方程。

其中弹簧的弹性系数为k ，阻尼器的阻尼系数为f ，质量块的质量为m 。

解对质量块进行受力分析，作用在质量块上的力有：外力: F 弹簧恢复力:Ky(t)阻尼力:()dy t f dt由牛顿第二定律得:22()()()d y t dy t m F f Ky t dt dt =−−22()()()d y t dy t m f Ky t Fdt dt ++=222()()2()d y t dy t T T y t kFdt dt ζ++=令，，/T m K =2/T f K ζ=1/k K =/2f mKζ=则微分方程可以写为该方程描述了由质量块、弹簧和阻尼器组成系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。

建立控制系统微分方程的一般步骤控制系统是指通过输入信号来控制输出信号的系统，其设计和分析需要建立控制系统的微分方程。

以下将介绍建立控制系统微分方程的一般步骤。

1. 确定系统的物理模型：首先需要对待控制的系统进行建模，确定系统的物理特性和行为。

根据具体情况，可以采用机械模型、电路模型、传输线模型等不同的模型。

2. 建立系统的拉普拉斯域方程：将系统的物理模型转换到拉普拉斯域中，建立系统的传输函数。

传输函数是输入和输出之间的关系，通常用H(s)表示，其中s为复变量。

3. 对传输函数进行变换：将传输函数进行变换，消除高阶项和负阶项，得到标准形式的传输函数。

标准形式的传输函数一般具有较简单的形式，方便后续的分析和设计。

4. 求解系统的特征方程：将传输函数的分母部分设置为零，得到系统的特征方程。

特征方程的根决定了系统的稳定性和动态响应特性。

5. 根据特征方程确定系统的微分方程：通过特征方程可以确定系统的微分方程。

微分方程描述了系统输入和输出之间的微分关系，是控制系统分析和设计的重要工具。

6. 进行系统的稳态分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的稳态响应特性，包括稳态误差、稳态增益等。

7. 进行系统的动态分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的动态响应特性，包括过渡过程、阻尼比、振荡频率等。

8. 进行系统的频域分析：将系统的微分方程转换到频域中，进行频域分析。

频域分析可以得到系统的频率响应特性，包括幅频特性、相频特性等。

9. 进行系统的稳定性分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以确定系统的稳定性。

稳定性是控制系统设计中的重要考虑因素，决定了系统是否能够稳定工作。

10. 进行系统的性能指标分析：通过分析系统的特征方程和微分方程，可以得到系统的性能指标，包括超调量、调整时间、上升时间等。

这些指标反映了系统的动态性能。

通过以上一系列步骤，可以建立控制系统的微分方程，并通过分析微分方程进行系统的稳态和动态性能分析。

自动控制原理_西安交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下图给出了某最小相位系统串联校正前后的对数幅频特性渐近曲线L0、L1。

请说明该系统采用的是什么类型的校正装置（）。

答案:比例积分控制器2.炉温自动控制系统如下图所示，系统的输出是( )答案:实际炉温3.系统特征方程为，使系统稳定的T的取值范围是（）答案:T>654.开环传递函数，则实轴上的根轨迹为（）答案:5.液位控制系统原理图如下图所示，系统的给定输入是（）答案:期望液位6.如图所示反馈控制系统的典型结构图，=( )答案:7.已知最小相位系统的渐近幅频特性曲线如图所示，则系统传递函数为( )答案:8.液位控制系统原理图如下图所示，被控对象是（）答案:水池9.已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为（）答案:3/510.开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（）答案:超调%11.高阶系统的开环传递函数为：，则系统输入单位斜坡信号，系统的稳态误差为( )答案:1.512.在对某最小相位系统进行串联校正设计时，校正前后对数幅频特性渐近线分别如下图中曲线L0、L1所示。

请说明校正环节采用的是什么类型的校正装置及在单位斜坡输入下稳态误差的影响。

（）答案:相位超前，增加13.校正环节是校正（）答案:超前14.液位控制系统原理图如下图所示，系统的无差度阶数是（）答案:115.系统的传递函数为，则当从变化时，其相位角变化为（）答案:-90°~-270°16.下图给出了某最小相位系统串联校正前后的对数幅频特性渐近曲线L0、L1。

校正后与校正前相比，时域性能（）答案:%，17.下图所示的有源电网络，当C1=C2，R1>R2时，以ui为输入、uo为输出的作用是：（）答案:相位超前18.反馈控制系统如图所示，求闭环传递函数（）答案:19.闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线在处的值为( )答案:20.某控制系统的单位阶跃响应为。

自动控制理论习题集北京科技大学自动化学院控制系2014.4目录第一章 (1)第二章 (4)第三章 (14)第四章 (24)第五章 (28)第六章 (35)第七章 (40)第八章 (41)《自动控制理论习题集》第一章1、试述开环控制系统的主要优缺点。

2、题图1为液位自动控制系统示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

题图1 液位自动控制系统示意图3、如题图2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

题图24、如题图3所示炉温控制系统，要求：(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。

5、题图4是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

题图3题图4 液位自动控制系统6、题图5是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。

题图5 仓库大门自动开闭控制系统7、说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。

8、开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？9、对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？10、题图6所示为温度控制系统的原理图。

指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

题图6 温度控制系统的原理图11、自动控制系统主要组成部分是什么？各个组成部分有什么功能？12、如题图7是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

题图713、如题图8是电炉温度控制系统原理示意图。

试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。

题图8第二章1、试简化题图1中所示系统的结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。