可转换债券二叉树定价模型(XLS页)

可转债期权定价模型（二叉树模型）业务说明1、可转换公司债券定价的理论基础可转换公司债券可以近似的看作是普通债券与股票期权的组合体。

首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。

其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若干个交易日高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。

所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。

当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效。

第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价低于某一回售启动价格（该回售启动价要低于转股价格），债券持有人有权按一定金额回售给发行人。

所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出售的一张美式卖权。

综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。

所以，可转换公司债券的价值可以用以下公式近似表示：可转换公司债券价值≈纯粹债券价值+期权价值2、二叉树法理论（Binomial Theroy）根据衍生证券定价的二叉树法理论（Binomial Theroy），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。

一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。

价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。

当时间为0时，股票价格为S；Su、时间为∆t时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：2 Sud和2Sd，以此类推，图1给出了股票价格的完整树图。

二叉树定价模型期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。

本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。

8.1一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。

例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。

在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。

由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。

这是最简单的二叉树模型。

一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。

经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。

我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。

为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。

构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。

如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。

根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。

在这种情况下，该组合是无风险的。

以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为 ,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： .现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。

基于二叉树模型的可转债定价——以广汽转债为例目 录一、实验目的 (2)(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况 (2)(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法 (2)(三)分析比较计算出来的理论价格 (2)(四)培养无套利思想的分析意识 (2)(五)熟练掌握MATLAB的应用技能，尤其是锻炼编写和调用函数文件的能力 (2)(六)熟练掌握使用国泰安等数据库的使用方法，搜集、整合和分析数据的能力 (3)二、实验前期准备 (3)(一)基础知识储备 (3)1.可转债相关概念 (3)2.可转债发展历史 (5)(二)背景分析准备 (7)1.宏观环境——大盘指数出现一波小反弹 (7)2.市场行情——最近一周个券大多表现良好，涨多于跌 (8)3.市场活跃——一级市场等待审批，发行热情高涨 (8)4.广汽转债——良好基本面，有望触发强赎 (9)(三)实验数据来源 (9)(四)实验软件——MATLAB2014b (9)(五)广汽转债相关资料准备 (9)1.公司基本信息 (9)2.债券基本信息 (12)三、实验模型的建立 (14)(一)理论基础 (14)(二)模型应用 (16)四、实验结果分析 (19)五、附录：参考文献 (24)一、实验目的(一)了解可转换债券内涵及可转债市场在国内的发展状况1.了解可转换债券在我国的发展历史，把握可转换债券的定义、重要构成要素和衡量其特征的相关比率定义和应用。

2.了解可转换债券相关债转股条款的制定和含义，明白行权的操作规则。

3.了解投资者投资可转债，企业通过发行可转换债券融资的动机，收益和风险。

从2012年的20亿元到2014年的60亿元，广汽集团(601238.SH；02238.HK)两年间先后两次拟发可转债的金额增长了两倍，期间2012年宣布发债后隔一月，称由于宏观环境变化和公司股价状况，将发债计划取消。

了解为何广汽集团要选在2014年继续发债。

(二)了解并操作固定收益证券中含权债券的基本定价方法1.选一家公司发行的可转债（以广汽转债为例），练习掌握用二叉树模型估计可转换债券的理论价格。

可转换债券二叉树定价模型可转换债券是一种具备债券和股票特征的金融工具，可以根据持有人的选择在到期时兑换为发行公司的股票。

为了对这种复杂的金融工具进行定价，人们采用了可转换债券二叉树定价模型。

可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的定价模型，用于估算可转换债券的公允价值。

该模型假设债券价格在每个节点上都有两种可能的状态，即债券价格上涨或下跌。

在每个节点上，价格上涨的概率和价格下跌的概率是已知的，通常使用市场波动率和无风险利率来计算。

在这个模型中，我们从可转换债券到期日开始构建二叉树。

每个节点表示到期日以后的时间点，根节点表示到期日，叶节点表示当前时间点。

树的根节点或者叶节点上的债券价格即为可转换债券的公允价值。

在构建二叉树的过程中，我们需要考虑可转换债券的几个关键因素。

首先是债券的市场价格，可以通过市场报价或交易数据来确定。

其次是可转换债券兑换为股票的转股价和转股比例，这是债券持有人决定是否转股的关键因素。

最后是无风险利率和市场波动率，它们用于计算价格上涨和下跌的概率。

在构建二叉树的过程中，我们将根据每个节点的上涨和下跌概率以及对应的价格变动，计算出子节点的价格。

从根节点向叶节点遍历，一直到当前时间点，得到最终的公允价值。

需要注意的是，可转换债券在到期之前是可以转股的，因此在计算公允价值时，我们需要考虑债券持有人是否会选择转股。

如果股票价格高于转股价，债券持有人将选择转股；如果股票价格低于转股价，则债券持有人将保持持有债券。

在每个节点上，我们需要根据股票价格和转股价的关系，确定是否转股以及相应的价格变动。

可转换债券二叉树定价模型不仅可以用于估算可转换债券的公允价值，还可以通过对比债券价格和公允价值的差异，判断市场上可转换债券的市场溢价或折价情况。

通过该模型的定价结果，投资者可以更好地了解投资可转换债券的风险和回报，并根据市场条件做出相应的投资决策。

总的来说，可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的金融工具定价模型，通过构建二叉树来估算可转换债券的公允价值。

第五章二项树定价模型这一章我们讨论期权和期货的二项树定价模型，这一模型为理解衍生证券的定价和套期保值提供了简单但有力的饿方法。

至今为止，有三种不同的期权定价模型。

第一种模型是Black和Scholes（1973）建立的。

在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股票为标的物的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的套期保值证券组合。

这种思路是解决期权定价问题的关键。

第二种模型是从Harrison和Kreps（1979）开始的。

在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上的任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。

第三种是比较直观的模型。

这种模型采用二项分布，是由Cox，Ross和Rubinstern（1979），Rendleman和Bartter （1979）独立得到的。

前两种模型需要随机微分方程和鞅等复杂的数学工具。

除了容易理解外，第三种模型——二项树定价模型。

不仅为欧式看涨期权提供闭形式的解，而且在用数字计算方法解决更复杂的美式期权定价问题时，这种方法也能提供解。

所以，我们先在这一章里介绍第三种模型——二项树定价模型。

该模型由Sharpe（1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein（1979）对它进行了拓展。

尽管最初提出二项树定价模型的目的是为了避开随机分析来解释Black-Scholes-Merton模型，但现在该模型已成为对复杂衍生证券进行定价的标准数值计算程序。

关于后两种模型，我们在以后的章节中讨论。

在应用二项树定价模型时，最重要的是合成构造（synthetic construction）或者套期保值(hedging) 的概念。

为了给看涨期权定价，利用股票和债券去复制期权的值。

这个证券组合称为合成看涨期权。

由无套利原理，这个证券组合的成本等于期权的价格。

合成构造的程序不仅给出了期权的定价方式，也给出了套期保值的方法。

可转换债券二叉树定价模型及实证分析
胡敏杰
【期刊名称】《西部经济管理论坛》
【年(卷),期】2005(000)002
【摘要】作为我国证券市场上一种新兴的保值增值的投资工具,可转换债券具有债券和期权的双重特征,兼具筹资和避险的双重功能。

了解可转债的定价原理有助于市场参与者制定成功的投资筹资策略。

本文应用二叉树方法建立可转债定价模型,并以复星转债为例进行了实证分析。

【总页数】4页(P29-32)
【作者】胡敏杰
【作者单位】西南交通大学经济管理学院;成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】F224
【相关文献】
1.分离式可转换债券定价模型及实证分析 [J], 李少华;杜鹏;董力强
2.基于B-S期权定价模型的可转换债券定价实证分析 [J], 刘澄;郭靖
3.一个可转换债券的定价模型及其实证分析 [J], 许民乐
4.一个可转换债券的定价模型及其实证分析 [J], 许民乐
5.基于二叉树模型的我国可转换债券定价实证分析 [J], 任天晓
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期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。

本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。

8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。

例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。

在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。

由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。

这是最简单的二叉树模型。

一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。

经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。

我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。

为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。

构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。

如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。

根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。

在这种情况下，该组合是无风险的。

以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： .现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。