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单个正态总体方差的假设检验

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8.2-0单正态假设检验

8.2-0单正态假设检验

解 这里方差σ2未知，因此检验统计量为
u X 0 . S/ n
拒绝域为| u | u / 2 ．查表得 u / 2 = u0.025 = 1.96 ．
由于
| u | | x 0 | 0.4 50 1.22 1.96 , s/ n 4
所以接受H0，即认为总体的均值μ=0．
147，150，149，154，152，153，148，151, 155
假设零件长度服从正态分布，问这批零件是否
合格（取 = 0.05）？
解 这里是在总体方差 2 未知的情况下，检验假设 H0： 0 150 ，H1： 150 ．
在H0成立时，检验统计量
T X 0 ~ t(n 1) .
| t | | x 0 | 1.096 2.306 .
s/ n
所以接受H0，即认为这批零件合格．
三、正态总体方差的假设检验— 2 检验
设总体 X ~ N (, 2 ) 平 ．
, (X1，X2，…，Xn)为X 的样本，给定显著性水
1．当 已知时，方差 2的假设检验
H0： 2
(5)由数据计算得x 112.8, s 1.1358
故T 112.8 112.6 0.4659 2.4469 1.1358 7
故接受H 0 ,即可认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统 误差。
例2 某车间加工一种零件，要求长度为150mm， 今从一批加工后的这种零件中抽取 9 个，测得长度如 下：

2
2 (n)
或 2

2 1
2 (n)
2


2 0
2


2 0
2


2
概率与数理统计第六章

概率与数理统计第六章


t
ｘ
ｙ
W {T t (n 1)}
2021/3/11
t
ｘ 16
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
例6.2 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四乙基铅 中毒患者的脉搏数（次/分）如下：54，67，68，78，70，66， 67，70，65，69.已知人的脉搏次数服从正态分布．试问四乙基铅
在取6份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰，0.530‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定？ 0.05
练习2 一公司声称某种类型的电池的平均使用寿命至少为21.5小 时，有一实验室检验了该公司制造的6套电池，得到如下的寿命数 据（单位：小时）：19 18 22 20 16 25 设电池寿命服202从1/3/正11 态分布，试问这种类型的电池寿命是否低于该18 公
即提出假设： H0 : p 0.02 若 H0 正确，则取到次品为小概率事件.
2021/3/11
在一次试验中， 小概率事件是 几乎不可能发 生的．
小概率原理
2
6.1 假设检验的基本概念
2. 两类错误
犯了“弃真”错误 第一类错误
犯了“纳伪”错误 第二类错误
P(拒绝H0 | H0为真)
P(接受H0 | H0为假)
注意：我们总把含 有“等号”的情形 放在原假设．
在原假设 H0 为真的前提下，确定统计量
U
X 0
~
N (0,1)
n
2021/3/11
因为X
~
N
,
2
n
,
所以
X
~
N (0,1)
第六章假设检验

第六章假设检验

第六章假设检验第六章假设检验一、选择题1.当显著水平为0.05时，则置信度为（）A.99%B.5%C.2.5%D.95%答案：D2.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2已知时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：A3.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2未知,样本容量较小时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B4.在假设检验中,如果待检验的原假设为Ho,那么犯第二类错误的是指（）A.H o成立,接受H oB.H o不成立,接受H oC.H o成立,拒绝H oD.H o不成立,拒绝H o答案：B5.配对比较两个正态总体均值的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B6.成组比较两个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：D7.单个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验答案：C8.在假设检验的问题中,显著性水平α的意义是（）A.原假设H o 成立,经检验不能拒绝的概率B.原假设H o 成立,经检验被拒绝的概率C.原假设H o 不成立,经检验不能拒绝的概率D.原假设H o 不成立,经检验被拒绝的概率答案：B9.当方差σ2已知时,单个正态总体均值μ的假设检验选择的统计量是（） A.n u /σμ-= B.n S X /t μ-= C.222)1σχS n -=（ D.22222121//σσS S F =答案：A10.在假设检验中,未知方差σ2,单个正态总体均值μ的假设检验采用（）A.u 检验B.2χ检验C.t 检验D.F 检验答案：C11.假设检验时应注意的主要问题是（）A.资料来源必须随机化B.检验方法应符合其适用条件C.不要把“显著”当作相差很大D.以上都对答案：D 12.对于单个正态总体方差σ2的假设检验,备择假设为H 1:σ2>σ20,进行了2χ单侧检验。

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验

方差计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i mu)^2$，其中$N$是样本数量， $x_i$是每个样本值，$mu$是样本均 值。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小，且数据间相互独立的情况。
加权方差
适用于数据量较大，且数据间存在相关关系的 情况，需要考虑到每个数据点的重要程度。
配对样本方差检验
总结词
配对样本方差检验用于比较两个相关样本的方差是否相同。
详细描述
在配对样本方差检验中，我们首先需要设定一个零假设，即两个相关样本的方差无显著差异。然后， 通过计算检验统计量（如Wilcoxon秩和统计量或Stevens' Z统计量），我们可以评估零假设是否被拒 绝。如果零假设被拒绝，则可以得出两个相关样本方差不相同的结论。
方差齐性检验的目的是为了后续 的方差分析提供前提条件，确保 各组数据具有可比性。
方差分析
方差分析（ANOVA）是
1
用来比较多个正态总体均
值的差异是否显著的统计
方法。
4
方差分析的结果通常以p值 表示，若p值小于显著性水 平（如0.05），则认为各组 均值存在显著差异。
2
方差分析的前提条件是各
组数据具有方差齐性和正
正态总体方差假设检验的未来发展
改进假设检验方法
结合其他统计方法
结合其他统计方法，如贝叶斯推断、机器学习等， 可以更全面地分析数据和推断总体特征。
针对正态总体方差假设检验的局限性，未来 研究可以探索更灵活、适应性更强的检验方 法。
拓展应用领域
正态总体方差假设检验的应用领域可以进一 步拓展，特别是在大数据和复杂数据分析方 面。
数学表达式
单个正态总体的假设检验

单个正态总体的假设检验


计算统计量 Z 的观察值
z0
x 0

n
.
(8.3)
如果：( a ) | z0 |> zα/2，则在显著性水平 α 下，拒绝原假设 H0
(接受备择假设H1)，所以| z 0|> zα/2 便是 H0 的拒绝域。
( b ) | z0 | z /2 ，则在显著性水平 α 下，接受原假设 H0，认
=0.05 下 否 定 H0 ， 即 不 能 认 为 这 批 产 品 的 平 均 抗 断 强 度 是
32.50kg·cm-2。
把上面的检验过程加以概括，得到了关于方差已知的正态总体期
望值 μ 的检验步骤:
( a )提出待检验的假设 H0 ：μ = μ0； H1：μ ≠ μ0。
( b )构造统计量 Z ，并计算其观察值 z0 :
1277°(可看作温度的真值)，试问此仪器间接测量有无系统偏差?
这里假设测量值 X 服从 X ~ N ( μ , σ2) 分布。
解
①问题是要检验
提出假设 H0 ：μ = μ0=1227； H1：μ ≠ μ0。
由于
σ2
未知( 即仪器的精度不知道 )，我们选取统计量 T
当 H0 为真时，T ~ t ( n -1) ，T 的观察值为
X
X 0

N ( , ) ,
n
Z
n
X 0

n
N (0,1) ,
(8.2)
作为此假设检验的统计量，显然当假设 H0 为真(即μ = μ0正确)
时, Z ~ N ( 0 , 1)，所以对于给定的显著性水平 α ，可求出 zα/2，
使
P{| Z | z 2 } .
见图8-3，即
正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验


原假设H0 检验统计量
5
2
2 0
2
2 0
2
2 0
(未知)
2 1
2 2
6
2 1
2 2
2 1
2 2
(
1
,
未
2
知)
D 0
7
D 0 D 0
(成对数据)
2 (n 1)S 2
2 0
F
S12 S22
t D0 SD / n
备择假设 H12Biblioteka 2 022 0
2
2 0
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
D 0 D 0 D 0
s12 s22
1.96,
因为 s12 0.34, s22 0.29,
s12 s22
1.17
1.96,
故接受 H0, 认为两总体具有方差齐性.
例7 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测
量直径, 得: sx2 0.345, sy2 0.357. 假定零件直径
服从正态分布,
能否据此断定
.
当H0为真时, t ~ t(n1 n2 2).
n1 10, n2 10, t0.05(18) 2.101,
因为 t X Y 3.097 2.179
Sw
11 n1 n2
10(2.67 1.21) 2
18
10
1.436 2.101,
故接受 H0,
认为两系统检索资料时间无明显差别.
2 1
2 2
,
当 H0
为真时,
E
(
S12
)
2 1
2 2
E(S22 ),
正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验

正态总体方差的假设检验一、引言假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断关于总体参数的某种陈述是否成立。

在实际应用中，我们经常需要对总体方差进行假设检验，以确定样本数据是否能够代表总体的特征。

二、正态总体方差的假设检验在正态总体方差的假设检验中，我们通常使用方差比检验来判断总体方差是否有显著差异。

具体而言，我们设立原假设H0和备择假设H1，然后利用样本数据进行检验。

1. 原假设和备择假设原假设H0通常为总体方差等于某个特定值，记为σ^2 = σ0^2；备择假设H1通常为总体方差不等于该特定值，记为σ^2 ≠ σ0^2。

2. 检验统计量在正态总体方差的假设检验中，我们使用F检验统计量来进行判断。

F检验统计量的计算公式为F = S^2 / σ0^2，其中S^2为样本方差。

3. 拒绝域和接受域在给定显著性水平α的情况下，我们可以根据F检验统计量的分布来确定拒绝域和接受域。

一般来说，当F检验统计量落在拒绝域内时，我们拒绝原假设；当F检验统计量落在接受域内时，我们接受原假设。

4. F分布表的使用由于F检验统计量的分布是F分布，因此我们可以利用F分布表来确定拒绝域和接受域的临界值。

F分布表中给出了不同自由度和显著性水平下的临界值。

5. 计算步骤进行正态总体方差的假设检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：(1) 提出原假设H0和备择假设H1；(2) 选择适当的显著性水平α；(3) 根据样本数据计算样本方差S^2；(4) 根据样本量n和显著性水平α确定F分布的自由度；(5) 根据F分布表找到对应的临界值；(6) 比较计算得到的F检验统计量与临界值，判断是否拒绝原假设。

三、实例分析为了更好地理解正态总体方差的假设检验，我们以某电子产品的寿命为例进行实例分析。

假设我们对该电子产品的寿命进行了100次观测，得到样本方差为S^2 = 200。

现在我们想要判断该电子产品的寿命是否满足某个特定的标准。

我们设立原假设H0：电子产品的寿命方差等于标准值，备择假设H1：电子产品的寿命方差不等于标准值。

正态总体方差的假设检验及应用

正态总体方差的假设检验及应用

中国包头职大学报2008年第2期正态总体方差的假设检验及应用邢航(阜新高等专科学校，辽宁阜新123000)摘要：在生产实际及现实生活中有很多现象量的变化是呈非线性正态分布的。

而对有些正态总体问题的研究，在不可能利用总体的全部数据进行分析时，要采取从所研究的总体中随机抽取部分样本，然后通过对样本数据的分析推断总体现象的情况。

并对不同研究方法及假设所产生的差异进行检验。

文章论述亍正态总体方差的假设检验方法及部分应用。

关键词：正态分布；总体方差；假设检验；应用中图分类号：0212文献标识码：A文章编号：1671一1440(2008)02—0094—02假设检验是抽样推断中用于探讨不同研究方法之间差异产生的原因，是由抽样误差影响还是处理方法不同而引起的一种数理统计方法。

即是以样本信息推断总体特征时，产生的差异用样本统计量验证假设的统计推理方法。

在假设检验中有很多检验方法与方差有着密切的联系，下面讨论非线性正态总体方差的假设检验及有关应用问题。

一、单个正态总体方差的假设检验一x2检验设"石。

是总体随机变量工一Ⅳ(I．L，cr2)的样本的观测值，检验c r2与矗是否相等，也就是检验统计假设／／o：矿=矗是否成立。

假定总体均值“未知，检验统计量×2为：z2：堕掣(1)吒其中：．，z：苎!!二!!为c r2的估计值．n～l当d=商时，检验统计量x2服从自由度为n一1的x2分布，即：×2一x2(n一1)，若取显著性水平为d，查x2分布表得到检验临界值x2(n—1)．分双侧和单侧两种情况得结论．1．1双侧检验拒绝域为：{z2s如(一一1)}或{矿乏砬加一1)}(2)即：当不等式(2)成立时。

拒绝原假设胁。

接受域为：f《％<z2<嚷。

一I)j(3)即：当不等式(3)成立时，接受原假设风。

如图(1)z匆(n—1)碗(--t—1)图11．2单侧检验如果拒绝域分布在一侧，根据备择假设H一确定是进行右侧检验还是左侧检验。

一个正态总体均值和方差假设检验

一个正态总体均值和方差假设检验


0.6685
1.7531
16
故接受H0 ，即认为元件的平均寿命不大于225小时。
12
二. 未知期望,检验方差
1.双边假设检验
未知期望, H0: 2 = 02 , H1: 202
(1) 提出原假设H0: 2 = 02 ，H1: 202.
(2)
选择统计量
2
(n
1)S
2
2
(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的 分布：2～2(n-1),自由度为n-1.
当
2 0
2 (n
1)时， 则拒绝H0
；
当
2 0
2 (n
1)时，则接受H0
.
19
例5 某种导线要求其电阻的标准差不得超0.005欧. 今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007欧. 问在＝0.05条件下,能认为这批导线的方差显著的 偏大吗？
解 提出原假设H0: 2 (0.005)2 ，H1: 2>(0.005)2.
选择统计量 T X
S
n
如果假设H0成立，那么
T
X
12 S
77
~
t(4)
5
9
取＝0.05，得t0.025(4)=2.776,则
P{|
X
S
1277 |
2.776}
0.05
4
根据样本值计算得x =1259, s2=570/4.所以
x 1277
| t0 || 570
|
45
| 1259 1277| 3.37 2.776
1)时，
2
2
则拒绝H0 ；
当
2 1
(n 1)
2 0
正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表

正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表


（单侧检验）
2
(n
1)S 2
2 0
～2n1
2
2 /2
n
1
或
2
2 1- / 2
n 1
2 2 n 1
2
≥
2 0
2
<
2 0
（单侧检验）
2
2 1-
n
1
2. 两个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件 原假设 H0 备择假设 H1
检验统计量
拒绝域
12
，
2 2
已知
1 =2 1 2 1 2
1 2
1 2
（单侧检验）
SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
T < - t (n1 n2 2)
1，2
未知
2 1
=
2 2
2 1
≤
2 2
2 1
≠
2 2
（双侧检验）
2 1
>
2 2
（单侧检验）
F
S12 S22
～
F ( n1 - 1, n2 - 1)
F ≥ F /2 n1 1, n2 1
已知
0 / n
X
0 n
u
/2,
X
0 n
u
/2
2 未知 T X 0 ～ t(n 1) S/ n
X
S n 1
t / 2
n
1 ,
X
S n
1
t
/
2
n
1
方差 2
未知
2
(n 1)S 2
2 0
～2n1
(n 2 /
1)S 2
正态总体的均值和方差的假设检验

正态总体的均值和方差的假设检验


12
n1

2 2
n2
~ N (0,1)
给定α 0.05,
(当H 0成立时)
由 Φ(u0.025 ) 0.975, 查表可得 uα / 2 u0.025 1.96
(3)拒绝域: W1={(x1, x2, ∙∙∙, xn, y1, y2, ∙∙∙, yn)||u| u /2=1.96},
3. μ为未知，关于σ 2的检验（χ 2检验法）
设X 1 , X 2 , , X n是来自正态总体 N ( μ, σ 2 )的一样本，
其中μ, σ 2未知，检验水平为 α，检验σ 2步骤为：
1 假设H0 : 2 0 2 , H1: 2 0 2 ;
X1 , X 2 ,, X n为来自总体X的样本，
2 2 2 2 X ~ N ( μ1 , σ1 ),Y ~ N ( μ2 , σ 2 ), σ1 60, σ 2 80,问
两台机床生产的产品重量有无显著差异( =0.05)？ 解 本题归结为检验假设
(1) H0 : 1 2 , H1: 1 2 ,
(2)取检验的统计量为 U ( X Y ) /
解 (1)
本题归结为检验假设
H 0 : μ 800,
H1 : μ 800;
40，n 9 X 800 (2)选择统计量 U 9 40
当H0成立时,U~N(0,1).
(3)给定显著性水平 = 0.05,由正态分布函数表 查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为 W1={(x1 , x2 , ∙∙∙ , xn) :|u| u 0.025 =1.96 }； (4) 由样本值计算U的观测值为
x 0 s / n

7-2正态总体参数的检验

第二节 正态总体参数的假设检验
一、单个正态总体均值的检验 二、两个正态总体均值差的检验 三、正态总体方差的检验
同上节) 标准要求长度是32.5毫米 毫米. 例2(同上节 某工厂生产的一种螺钉 标准要求长度是 同上节 某工厂生产的一种螺钉,标准要求长度是 毫米
实际生产的产品，其长度 假定服从正态分布N( σ 未知， 实际生产的产品，其长度X 假定服从正态分布 µ,σ2 ) ,σ2 未知， 现从该厂生产的一批产品中抽取6件 得尺寸数据如下: 现从该厂生产的一批产品中抽取 件, 得尺寸数据如下
(1)与(4); (2)与(5)的拒绝域形式相同 与 的拒绝域形式相同. 与 的拒绝域形式相同
一、单个正态总体均值的检验
是来自N( σ 的样本 的样本, 设x1,…,xn是来自 µ,σ2)的样本 关于µ的三种检验问题是 (µ0是个已知数 是个已知数)
(1) H0 : µ ≤ µ0 vs H1 : µ > µ0 (2) H0 : µ ≥ µ0 vs H1 : µ < µ0 (3) H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ≠ µ0
对于检验问题 对于检验问题
(2) H0 : µ ≥ µ0 vs H1 : µ < µ0
x − µ0
仍选用u统计量 u = 选用 统计量 相应的拒绝域的形式为: 相应的拒绝域的形式为
取显著性水平为α 取显著性水平为α，使c满足 P 0 (u ≤ c) = α 满足 µ
由于μ = μ 0时，u ~ N(0,1),故 c = uα,如图 故 , 因此拒绝域为: 因此拒绝域为 或等价地: 或等价地 φ(x)
检 H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ≠ µ0 验
x − µ0 s/ n
接受域为: 接受域为

正态总体方差的假设检验


解 依题意需检验假设
由于 未知，故检验统计量
H0
： 2
2 0
82
，H1 ： 2
82
．
2 (n 1)S 2 ~ 2 (n 1) ．
2 0
已知 n 8， s2 93.268 ，代入公式得
2
(8 1) 93.268 82
10.201 2
．
ห้องสมุดไป่ตู้
又显著性水平 0.05 ，查表得
2 1
/2
(n
1)
概率论与数理统计
假设检验
正态总体方差的假设检验
1.1 单个正态总体方差的检验
设总体 X ~ N( ， 2 ) ， ， 2 均未知，X 1 ，X2 ， ，Xn 为来自总体 X 的样本，现检验假设
H0
： 2
2 0
，H1
： 2
2 0
，
其中
2 0
为已知常数．
由于 S 2
是 2 的无偏估计，当 H0
为真时，比值 s2
解 依题意需检验假设
H0
：12
2 2
，H1 ：12
2 2
．
由于 1 ，2 未知，故检验统计量
F
S12 S22
~
F (m 1，n 1) ．
经计算得 s12 0.885 7 ，s22 0.828 6 ，故检验统计量的观测值为
F
s12 s22
0.885 7 0.828 6
1.07 ．
假设检验
又 m 1 7，n 1 7 ， 0.05 ，查表得
2 1
/
2
(n
1)]
[ 2
2/2 (n 1)]} ，
则 H0 的拒绝域为

正态总体均值和方差的假设检验

分布。要根据s的值检验假设H0： 10.00；H1： 10.00
求检验统计量为 2 (n -1)S 2 8 s2 0.08s2
σ02
100
当H0为真时，χ2服从自由度为8的χ2分布
对于α＝0.05，
查表得
2 0.975
(8)
2.180,
2 0.025
(8)
17.535
则拒绝域为
W {0.08s2 2.180 U0.08s2 17.535}
即
W {s 5.220 Us 14.805}
每当测得s的值小于5.220或大于14.805时， 就认为机床的精度发生了变化。应引起注意， 并分析原因。
当方差σ12σ22已知时，用U检验法，构造 统计量
U (X Y)
2 1
2 2
n1 n2
取显著性水平α
P{| U | u /2}
得拒绝域为 | U | u /2
二、正态总体方差的检验
1、单个总体的情况—χ2检验
设总体N(， 2), ， 2 未知，x1，L ，xn 是
来自总体X的样本，现要检验假设（显著性
(n
1)S
2 0
2
2/2 (n 1)
2
,
则p{ 2 χ12 (n 1) 2 χ2 (n 1)} α
2
2
得显著性水平为的拒绝域为
2
2 1
/
2
(n
1)或
2
2 / 2 (n 1)。
例3 由以往管理生产过程的大量资料表明某自 动机床产品的某个尺寸X服从正态分布，其标 准差为σ0＝10.00毫米，并且把σ0＝10.00毫米 定为机床精度的标准。为控制机床工作的稳定 性，定期对其产品的标准差进行检验：每次随 机地抽验9件产品，测量结果为x1,x2,…x9。试 制定一种规则，以便能根据样本标准差s的值 判断机床的精度（即标准差）有无变化（显著 性水平为α＝0.05）？ 解 依题意，所考虑的产品指标X服从正态

正态总体方差的假设检验

H0称为原假设或零假设, H1 称为备择假设.
(4). 拒绝域与临界点
当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假
设H0, 则称区域C为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点.
(5). 两类错误及记号
真实情况
所作
(未知)
接受 H0
H0 为真
正确
H0 不真
犯第II类错误
决策 拒绝 H0
犯第I类错误 正确
F0.975 (9,
9) 0.248, 取统计量F
sx2 sy2
2.67 2.12, 1.21
0.248 F 2.12 4.03,
故接受
H0,
认为
2 x
y2.
再验证 x y , 假设 H0 : x y , H1 : x y .
取统计量
犯第一类错误的概率为 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率,
则犯第二类错误的概率往往增大.
若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
(6). 显著性检验
只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考 虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验.
(7). 双边备择假设与双边假设检验
在 H0 : 0 和 H1 : 0 中, 备 择 假 设H1 表 示 可 能 大 于0 , 也 可 能 小 于0 , 称 为 双 边 备 择 假 设, 形 如 H0 : 0 , H1 : 0 的 假 设 检 验 称 为 双 边 假设 检 验.
(8). 右边检验与左边检验
形如 H0 : 0 , H1 : 0 的假设检验 称为右边检验.
分布, 且总体方差相等. ( 0.05)
解 依题意, 两总体 X 和Y 分别服从正态分布
N (1, 2 )和N (2 , 2 ), 1, 2, 2均为未知,

第二节单正态总体的假设检验


P{|T |k }
查 t 分布表得 kt / 2t0.025(8) 2.306,从而拒绝域
为 | t | 2.306. (4) 因为 x 49.9, s2 0.29, 所以
| t | x 50 0.56 2.036,| t | 0.56 2.036, s/ n
故应接受 H0 , 即以为包装机工作正常.
由此即得拒绝域为
u
x
0
/n
u / 2 ,
即
W (,u / 2 ) (u / 2 ,).
根据一次抽样后得到旳样本观察值 x1, x2 ,, xn 计 算出 U旳观察值 u, 若 u u / 2 , 则拒绝原假设 H0 ,
即以为总体均值与0 有明显差别；
若 u u / 2 , 则接受原假设 H0 , 即以为总体均值与
S/ n 故选用 T 作为检验统计量，记其观察值 t. 因为 X
是 旳无偏估计量，S 2是 2 旳无偏估计量, 当 H0
成立时，t 不应太大，当 H1 成立时，t 有偏大旳趋
势, 故拒绝域形式为
t x 0 k
s/ n
（ k 待定）.
对于给定旳明显性水平 , 查分布表得
k t / 2(n 1), 使 P{T t / 2(n 1)} ,
使
P{ 2
2 1
/
2
(
n
1)
或
2
2
/
2
(
n
1)}
,
由此即得拒绝域为
2
n1
2 0
s
2
2 1
/
2
(
n
1)
或
2
n1
2 0
s
2
2 1

《概率论与数理统计教学课件》8第八章—正态总体均值和方差的假设检验

0
真)
P1 2
(
x y
11
k)
k t (n1 n2 2)
sw
n1 n2
2
概率统计
在显著性水平 下, H0 的拒绝域:
x y
sw
11
t (n1 n2 2)
2
n1 n2
注:
当
2 1
2 2
2
未知时
检验假设
或
H0 : 1 -2 (或1 2 ), H0 : 1 2 （或1 2 ),
2
概率统计
所以拒绝H 0 ,可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。
注： ▲ 用两种不同的方法得到了两种不同的结论，那么
究竟应该采取哪一个结论比较合理呢？
显然，应该采取第二种方法得出的结论是合理的
因为数据配对的方法是针对同一架飞机的，它是 排除了因飞机之间的试验条件的不同而对数据产 生的干扰，所以它是直接反映了这两种轮胎的耐 磨性的显著差异的情况，因此，应采取第二种方 法得出的结论，即可认为这两种轮胎的耐磨性有 显著差异。
概率统计
按单个正态总体中当 2 未知时，关于 的假设检验
的计算公式，可得 H0 的拒绝域为：
C { t t t (n 1)}
2
经计算 d 320 , s2 89425 ,
t
d s
320 2.83 89425
n
8
t (n 1) t0.05 (7) 2.365
2
2
因为： t 2.83 t0.05 (7) 2.365
为已知常数，显著水平为
概率统计
Q 检验统计量
(X Y)
~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
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参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
例1 设某地水稻单位面积产量往年服从=75的正态
分布, 先随机抽取10地, 测得单位面积产量(kg):
540 630 674 680 694 695 708 736 780 845
检验该地区水稻单位面积产量的标准差是否发生显
著性变化？(= 0.04)
解 这是一个正态总体方差的双侧检验
σ26710
http://w0w, w.12cha2oannren1.net/ 2 2 n 1 ,
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，
2500 从而拒绝H0, 认为产品的寿命方差超过规定标准.
小结
1. 确定方差的卡方分布检验
取统计量
2
=
n 1s2

2 0
~
2 n 1
2. 确定单侧检验还是双侧检验佛山汽车团购-车
过好欢看网潮:2h汕ttnp视:/频/1fs：.,chhethtpu:a//nw.cwnw/ /
环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之
提出假设 H0 : 2=02=752,H1:2 752
引入统计量

2
=

n
1 s2

2 0
29
解 这是一个正态总体方差的双侧检验
提出假设 H0 : 2=02=752,H1:2 752
引入统计量
2
=

n
1 s2

2 0
计算临界值
29
提出假设 H0 : 202=502,H1:2> 502
引入统计量 2 = 7s2 2 8
2500
计算临界值 02.05 8 = 15.507
确定拒绝域 02.05 8 ,
由样本值计算 2 = 7 8625 = 27.6 15.507
确定拒绝域 0, 02.98 9
02.02 9 ,
由样本值计算
2
=
n 1s2

2 0
=
10.74

19.679
=

2 0.02

9

从而接受H0, 即水稻产量的标准差没有显著变化.
例2 某种电子元件的寿命服从=50的正态分布, 先
随机抽取9件, 测得寿命:
1025 965 1105 885 985 1205 1075 975 1005
检验该产品是否合格？(= 0.05)
解 这是一个正态总体方差的单侧检验
σ28625
提出假设 H0 : 202=502,H1:2> 502
引入统计量

2
=

n
1 s2

2 0
28
解 这是一个正态总体方差的单侧检验
是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江
当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得 翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一 股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬 日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如何引
酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
会员免费下载 明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适
02.02 9 = 19.679,

2 0.98

9

=
2.532
12 2 9
2 2 9
解 这是一个正态总体方差的双侧检验
提出假设 H0 : 2=02=752,H1 1 s2

2 0
29
计算临界值 02.02 9 = 19.679, 02.98 9 = 2.532