第八章 假设检验与方差分析

第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。

( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。

( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。

( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。

（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。

( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。

区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。

统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。

在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。

本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。

一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。

在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。

在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。

例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。

2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。

通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。

如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。

3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。

常见的检验统计量包括t值、F值等。

4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。

如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。

假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。

通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。

二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。

方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。

具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。

第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。

尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。

2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。

此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。

通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。

有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。

上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。

现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。

例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。

这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。

假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。

本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。

统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。

方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。

本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。

一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。

方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。

方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。

通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。

二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。

3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。

统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的学科，它在科学研究、商业分析、政府决策以及医学等领域中发挥着重要作用。

其中，假设检验与方差分析是统计学中常用的两种方法。

假设检验是通过对数据进行统计分析，来验证研究者提出的关于总体特征的假设是否成立的方法。

假设检验分为参数检验和非参数检验，其中参数检验是根据总体参数的已知或假设值，利用样本观测值计算检验统计量，并对其进行显著性检验；非参数检验则在不考虑总体参数的情况下，利用样本观测值直接进行显著性检验。

在假设检验中，我们假设一个“原假设”（H0），通常是认为不存在任何关系或差别，以及一个“备择假设”（H1），通常是认为存在某种关系或差别。

然后，利用样本数据计算检验统计量，根据统计学原理和假设检验的显著性水平，计算P值（P-value），P值小于显著性水平时，我们会拒绝原假设，否则接受原假设。

方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

方差分析通过计算组间差异与组内差异的比值来判断均值之间的差异是否显著。

在方差分析中，我们将总平方和分解为组间平方和和组内平方和，然后计算组间平方和与组内平方和的比值（F值），根据F值与显著性水平的比较来判断均值是否存在显著差异。

假设检验与方差分析在数据分析中有着广泛的应用。

举一个例子来说明。

假设我们想研究不同年龄段的人的身高差异。

我们可以做一个假设，即不同年龄段的人的身高是相同的（H0）。

然后我们收集不同年龄段的人的身高数据，并计算样本均值和样本标准差。

通过假设检验和方差分析，我们可以比较不同年龄段的身高是否存在显著差异，并得出结论。

在实际应用中，假设检验和方差分析也需要注意一些问题。

首先，需要选择适当的统计方法，确保数据的分布符合所选方法的假设。

其次，需要确定显著性水平，通常选择0.05或0.01作为界限。

最后，需要进行假设检验和方差分析的正确解读，避免错误地推断结果。

综上所述，假设检验与方差分析是统计学中重要的方法，可以用于研究不同总体特征之间的差异。