统计学之假设检验与方差分析

旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。

第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( × ) 样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。

( √ )3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。

( × )不一定4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。

( × )不一定5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。

（ × ）会增加6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。

( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。

区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？【答题要点】双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。

如何撰写报告中的方差分析与假设检验引言:在实证研究中，方差分析和假设检验是常用的统计方法。

它们可以帮助研究者评估不同组别之间的差异并确定结果的显著性。

然而，撰写报告时，对方差分析和假设检验的描述和解释往往带有一定的难度。

本文将从数据的准备、实验设计、统计方法和结果解读几个方面进行详细论述。

具体而言，我们将探讨实验设计中的依赖变量和自变量、方差分析和假设检验的基本概念、结果呈现的方式、以及如何进行结果解读。

一、数据准备：方差分析和假设检验的首要前提是有一组可靠的数据。

在进行实验之前，研究者需要确定准确的变量和测量方法，并设计有效的实验条件。

此外，在收集数据之前，应确保样本的代表性以及样本量的合理性。

数据的准备阶段应特别注意数据的清理和检验。

只有经过仔细清理的数据才能保证结果的准确性和可靠性。

二、实验设计：实验设计是方差分析和假设检验中的关键环节。

在设计实验时，研究者需要考虑自变量、依赖变量和控制变量。

自变量是影响依赖变量的因素，而控制变量是排除其他可能影响结果的因素。

一个好的实验设计应具备以下几个要素：随机分组、重复性、平衡性和隐蔽性。

只有在这些条件下，方差分析和假设检验的结果才能具备统计学上的合理性。

三、方差分析的基本概念：方差分析是用来比较两个或多个组别平均值差异的统计方法。

它的基本原理是通过计算组内变差和组间变差来评估组别之间的差异。

组内变差反映了组内个体的异质性，而组间变差衡量了不同组别之间的异质性。

通过比较组内变差和组间变差的大小，我们可以判断组别之间的显著性差异。

四、假设检验的基本概念：假设检验是用来验证统计假设的方法。

在方差分析中，我们通常会对两个假设进行检验，即零假设和备择假设。

零假设是指没有组别差异存在，备择假设是指组别差异显著存在。

通过计算统计量和确定显著性水平，我们可以通过拒绝或接受零假设来得出结论。

五、结果呈现的方式：在报告中呈现方差分析和假设检验的结果时，应该包括所使用的统计方法、样本的特征和主要结果。

统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。

在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。

本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。

一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。

在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。

在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。

例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。

2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。

通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。

如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。

3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。

常见的检验统计量包括t值、F值等。

4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。

如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。

假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。

通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。

二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。

方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。

具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。

多元统计分析第三章假设检验与⽅差分析第3章多元正态总体的假设检验与⽅差分析从本章开始，我们开始转⼊多元统计⽅法和统计模型的学习。

统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。

按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计⼀个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进⾏统计推断，是⾃然科学和⼯程技术领域常⽤的⼀种研究⽅法。

由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论⽅法研究的出发点。

所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要⽤概率来表明其可靠程度。

统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建⽴模型，作出推断”。

统计推断有参数估计和假设检验两⼤类问题，其统计推断⽬的不同。

参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多⼤?”之类的问题,⽽假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。

本章主要讨论多元正态总体的假设检验⽅法及其实际应⽤，我们将对⼀元正态总体情形作⼀简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断，两个总体均值的⽐较推断，多个总体均值的⽐较检验和协⽅差阵的推断等。

3.1⼀元正态总体情形的回顾⼀、假设检验在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,⼀个作为原假设（或称零假设），另⼀个作为备择假设（或称对⽴假设），分别记为0H 和1H 。

1、显著性检验为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来⾃总体),(2σµN 的样本，我们要检验假设100:,:µµµµ≠=H H （3.1）原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有⼀个正确。

备择假设的意思是，⼀旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。

当2σ已知时，⽤统计量nX z σµ-=在原假设0H 成⽴下，统计量z 服从正态分布z )1,0(~N ，通过查表，查得)1,0(N 的上分位点2αz 。

统计学三大检验方法引言统计学三大检验方法是指假设检验、置信区间估计和方差分析。

这三种方法是统计学中非常重要的工具，用来对样本数据进行分析和推断。

本文将详细介绍这三种方法的原理、应用和步骤。

一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数进行推断的方法。

它的目的是判断样本数据对某一假设的支持程度。

假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.明确研究问题和假设。

首先确定研究的目的和问题，然后提出关于总体参数的假设，包括原假设和备择假设。

2.选择合适的检验统计量。

根据问题和数据的特点，选择适合的检验统计量，如均值差检验的t统计量、比例差检验的z统计量等。

3.设定显著性水平。

显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01。

4.计算检验统计量的观察值。

根据样本数据计算出具体的检验统计量的观察值。

5.给出结论。

通过计算观察值与临界值的比较，得出对原假设的结论，并解释结果的意义。

二、置信区间估计置信区间估计是一种用来对总体参数进行估计的方法。

它通过样本数据计算出的区间，给出了总体参数的一个估计范围。

1.确定置信水平。

置信水平是在置信区间估计中用来描述区间的可靠程度，通常取0.95。

2.选择适合的估计方法。

根据总体参数的类型和样本数据的特点，选择适合的估计方法，如均值估计的t分布、比例估计的正态分布等。

3.计算置信区间。

根据样本数据和所选的估计方法，计算出具体的置信区间，通常采用公式：估计值±临界值×标准差/√n。

4.解释结果。

解释置信区间的意义，并进行合理的解释和讨论。

三、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。

它是通过分解总体方差，分析组内与组间的差异，来判断组间的差异是否显著。

1.确定研究问题。

确定需要比较的组，并明确研究的目的和问题。

2.设定假设。

设定组间差异的原假设和备择假设。

3.计算方差。

计算组内方差和组间方差。

4.计算F统计量。

根据方差计算出F统计量。

概率与统计中的假设检验和方差分析统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。

在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个重要的工具。

本文将对这两个概念进行详细介绍，并探讨它们在实际问题中的应用。

一、假设检验假设检验是指根据样本数据对总体参数提出的关于总体的假设进行检验的过程。

假设检验主要包括以下几个步骤：1. 提出原假设（H0）和备选假设（H1）：原假设是对总体参数的某种陈述，备选假设是对原假设的否定。

例如，假设检验中常见的原假设是总体参数等于某个特定值，备选假设是总体参数不等于该特定值。

2. 选择检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算的统计量，用于衡量观察到的样本结果与原假设之间的差异。

3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是在假设检验中指定的判断标准，通常取0.05或0.01。

当P值（观察到的统计量发生的概率）小于显著性水平时，拒绝原假设，否则接受原假设。

4. 进行假设检验：根据选择的检验统计量，计算其观察值，并与理论上的检验统计量分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。

假设检验在实际中的应用非常广泛，比如医学研究中对新药物疗效的检验、市场调研中对产品平均销量的检验等。

二、方差分析方差分析是一种用于比较多个总体均值差异是否显著的统计方法。

方差分析的基本思想是将总体的差异分解成不同成分，通过比较成分之间的差异来判断总体均值是否存在差异。

方差分析主要包括以下几个步骤：1. 提出假设：假设要比较的多个总体没有显著差异（H0），备选假设为多个总体之间存在显著差异（H1）。

2. 计算变异程度：将总体的差异分解成组间变异和组内变异两部分。

组间变异是指各个样本均值与总体均值之间的差异，组内变异是指同一样本内各个观测值与样本均值之间的差异。

3. 计算F值：根据组间变异和组内变异的比值计算F值。

F值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大。

4. 判断显著性：将计算得到的F值与理论上的F分布进行比较，得出拒绝或接受原假设的结论。