第七章 假设检验与方差分析

旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。

( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。

六西格玛绿带：假设检验与方差分析课后测试1、运用方差分析的方式对一个母集团的平均检定，样品大，并且知道西格玛时，需要使用哪种检验（10分）A Z检验B T检验C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A1、基础统计学中的描述性统计可以分为（10分）A图表法B参数估计C数量表示法D假设检验正确答案:A C2、关于假设检验存在的错误之一，即错杀,下列说法正确的是（10分）A原假设为真时拒绝原假设B错误的概率记为α，被称为显著性水平C原假设为假时未拒绝原假设D错误的概率记为β正确答案:A B3、在假设检验中，按P值进行决策规则，下列说法正确的是（10分）A将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较。

B在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。

C反映实际观测到的数据与原假设之间不一致的程度。

D被称为观察到的（或实测的）显著性水平。

正确答案:B C D4、运用方差分析的方式对两个以上母集团的平均检定，需要使用哪种检验（10分）A单因子方差分析B双因子方差分析C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A B5、下列关于方差分析中的群内变动和群间变动的说法正确的是（10分）A群内变动是同一条件或者子组内的变动B群间变动是不同条件或者子组间的变动C群内变动又叫组内变动D组间变动又叫群间变动正确答案:A B C D1、在方差分析的应用中，如果P小于0.05，而且R-sq大于80%，说明原假设一定是正确的。

（10分）A正确B错误正确答案:错误2、在假设检验中，原假设和备择假设必须设置为一致的。

（10分）A正确B错误正确答案:错误3、方差分析的实质是双样本T测试的扩展，是找出几个样本平均差异的方法。

（10分）A正确B错误正确答案:正确4、均值检验的应用条件是样本含量N较大，或总体标准差已知。

（10分）A正确B错误正确答案:正确。

统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。

在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。

本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。

一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。

在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。

在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。

例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。

2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。

通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。

如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。

3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。

常见的检验统计量包括t值、F值等。

4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。

如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。

假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。

通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。

二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。

在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。

方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。

具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。

第七章方差分析第一节方差分析的基本原理方差分析（Analysis of variance，简称ANOV A）是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验的一种方法。

一、方差分析的内容1实例[例] 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。

饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。

这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。

现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表7—1。

新型饮料在五家超市的销售情况表解：从表7—1中看到20个数据各不相同，什么原因使其不同呢？2产生的原因①是销售地点的影响；②是饮料颜色的影响。

A 有可能是抽样的随机性造成的；B 有可能是由于人们对不同颜色有所偏爱。

可以将上述问题就归结为一个检验问题——检验饮料颜色对销售量是否有影响，即要检验各个水平的均值k μμμ,,21 是否相等。

二、方差分析的原理1基本概念因素：一个独立的变量就称为一个因素。

如，颜色水平：将因素中不同的现象称为水平。

（每一水平也称为一组） 单因素方差分析：方差分析只针对一个因素进行。

多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。

观察值之间的差异产生来自于两个方面：①是由因素中的不同水平造成系统性差异的； ②是由于抽选样本的随机性产生的差异。

方差分析数据结构表7-2在一元情形下假设:ik i2i1X ,,X ,X ,i=1,2…n j ,j=1,2,…k,为来自总体)N(2σ,μ的随机样本。

如果假设k H μμμ=== 210:也可表达为 j j αμμ+=其中j α是第j 个水平的偏差。

如果各水平下均值相等，则可以表述为： 0:210====k H ααα对于第j 个因素有ij j ij X εαμ++=其中()2,0~σεN ij 为独立同分布随机变量。

对于观察值则有)()(j ij j ij x x x x xx -+-+=将式两端减去x 然后平方，得))((2)()()(222j ij j j ij j ij x x x x x x x x x x --+-+-=-等式两边求和，有也即如上例可以建立如下的假设：43210:μμμμ===H ；43211,,,:μμμμH 不全相等。

管理工程学院硕士生《应用统计方法》课程作业I 假设检验与方差分析一、假设检验：(配对均值检验)1、某药厂最近研制出一种新的降压药，为了验证其疗效，选择15个高血压病人进行实验。

数据表是服药前后的血压值。

选用适当的统计方法验证该药是否有效。

patient 1 2 3 4 5 6 7 8 before 115 135 127 130 103 90 101 104 after 109 120 125 130 105 94 90 100patient 9 10 11 12 13 14 15before 109 89 120 113 118 130 120after 90 90 110 103 100 121 108二、方差分析：1、对于硅酸盐水泥的抗折强度，用四种不同的配方方法收集了以下数据：配方法抗折强度1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765（1）检验配方法影响水泥砂浆强度的假设。

（2）选择一种比较方法对均值进行比较。

2、纺织厂有很多织布机，设每台机器每分钟织出同样的布，为了研究这一假设，随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量，得出数据：织布机产量1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.12 13.9 13.8 13.9 14.0 14.03 14.1 14.2 14.1 14.0 13.94 13.6 13.8 14.0 13.9 13.75 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0（1）说明为什么这是一种随机效应实验。

织布机的产量相等吗？（2）估计织布机间的变异。

（3）估计实验的误差方差。

3、电视机厂感兴趣于对彩色显像管四种不同的涂层对显像管的电导率是否有影响。

测得电导率的数据如下：涂层电导率1 143 141 150 1462 152 149 137 1433 134 136 132 1274 129 127 132 129 （1）涂层使电导率有差异吗？（2）估计总均值与处理效应。