东北大学
计算机控制理论与设计
作业
串级控制系统设计与仿真
控制理论与控制工程
樊悦：1101155
2011年12月17日
目录
摘要 (1)
1引言 (1)
2PID控制 (1)
3串级控制 (2)
4S IMULINK仿真 (3)
5对串级控制的改进 (5)
6结论 (7)
附录 (8)
参考文献 (10)
摘要 串级控制系统是改善控制过程品质极为有效的方法，具有对进入副回路的扰
动客服能力强，提高了系统的工作频率，有一定自适应能力等特点。利用Simulink 结合串级PID 控制系统，与单回路PID 控制系统进行仿真对比，结果表明，串级PID 控制系统更具有优势。
关键词：串级控制系统，PID
1引言
单回路控制系统一般情况下都能满足正常生产的要求，但是当对象滞后较大，负荷和干扰变化比较剧烈而频繁，或是工艺对产品质量提出的要求很高(如有的产品纯度要求达到99.99%)时，采用单回路控制方法就不太有效，于是就出现了一种所谓串级控制系统。串级控制系统为双闭环或多闭环控制系统，控制系统内环为副控对象，外环为主控对象。内环的作用是将外部扰动的影响在内环进行处理，而尽可能不使其波动到外环，这就加快了系统的快速性并提高了系统的品质，因此串级控制系统中选择内环时应考虑其响应速度要比外环响应速度快得多。
2 PID 控制
PID 控制器表示比例-积分-微分控制规律，即控制器的输出与输入是比例-积分-微分的关系。PID 控制器产生于20世纪30年代末，从模拟控制器到数字控制器，经过广泛的理论研究和丰富的应用实践，取得了巨大的成功，是工业控制领域应用最广泛也最成功的一种控制器。PID 控制器成功的本质是因为这种控制器是这种控制器所蕴含的富有哲理的深刻意义—积分反映了输入信号的“历史”变化，比例反映了输入信号的“当前”状态，微分则表征输入信号“未来”的变化趋势。 1. 理想的模拟PID 控制的传递函数为
()
1()1()P D I U s D s K T s E s T s ⎛⎫=
=++ ⎪⎝⎭
(1) 将上式离散化，得到不同的数字PID 控制器，如下
2. 全位置式PID 控制器
()111()1()1P I D u k K K K z e k z --⎡⎤
=++-⎢⎥-⎣⎦
(2)
3. 增量式PID 控制器
()(
)()()
1
1
2
112
P I
D
u k K z K K z
z e k ---⎡
⎤∆=-+
+
-+⎣⎦ (3) 4. 递推位置式PID 控制器
()1
12
()(1)(1)12()P
I D
u k u k K z K
K z
z e k ---⎡⎤=-
+-++-
+⎣
⎦
(4)
3 串级控制
图1是串级控制系统的结构图。串级控制在结构上形成了两个闭环，一个闭环在里面，成为内环、副环或副控回路，其控制器称为副控制器，在控制中起“粗调”作用；一个闭环在外面，成为外环、主环或主控回路，其控制器称为主控制器，起“细调”作用，最终保证被控量满足控制要求。主控制器的输出作为副控制器的给定值，而副控制器的输出则去控制被控对象。这种由两个控制器串在一起控制一个执行机构的控制系统，称为串级控制系统。作用在外环的扰动()1V s 称为一次扰动，作用在内环的扰动()2V s 称为二次扰动。
图1
与单回路控制系统相比，串级控制在结构上增加量一个副控回路，正是由于副控回路的存在，使串级控制具有自己的特点。
1. 副控回路具有快速性，能够有效地克服进入副控回路的二次干扰。与单回路控制
系统相比，被控量受二次干扰的影响可以减至原来的1/100~1/10。
2. 由于副控回路起到了改善对象动态特性的作用，因此可以加大主控制器的增益，
提高系统的工作频率。
如果把整个副控回路看做一个等效对象，记作
()()()
2'
22Y s G s R s =
(5)
并且假设副控回路中各环节传递函数为 ()2221
p p K G s T s =
+ ()22c D s K = (6)
则副控回路的等效传递函数为
()()()
()()()()
'
2222'2
'2222
11
p p K Y s D s G s G
s R s D s G s T s =
=
=
++ (7)
其中
22'
2
22
1c p p c p K K K K K =+ (8)
2
'2
22
1p p c p T T
K K =
+ (9)
分别为等效对象的增益和时间常数。
比较()2G s 和()'2G s ，由于2211c p K K +>这个不等式恒成立，因此有
'22p p T T < (10) 上式表明，由于副控回路的存在，起到改善动态特性的作用，等效对象的时间常数缩小了()221c p K K +倍，且随副控制器比例增益的增大而减小。通常情况下，副控制器的比例增益可以取得较大，这样等效时间常数就可以减小到很小的数值，从而加快了副控回路的响应速度，提高了系统的工作频率。
3. 由于副控回路的存在，使串级系统的自适应能力增强。
4 Simulink 仿真
设被控对象的传递函数为
()()()()
1
1251G s s s s =
+++ (11)
主，副被控对象分别为 ()()
11
51G s s =
+ (12)
()()()
21
12G s s s =
++ (13)
输入信号为单位阶跃信号；一次扰动为单位阶跃信号；二次扰动为随机扰动信号。外环采样时间11T s =；内环采样时间20.3T s =。利用Simulink 仿真，仿真图见附录图(8)，得到二次扰动信号图(2)及输出结果图(3)如下
图(2)
