重庆市石柱中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)
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重庆市石柱中学校高二下学期第一次月考(文科)
数学试卷
(总分150分,时间120分钟)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、班级,准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
考试结束后,将答题卡和机读卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1设命题p :x <5,命题q :x<7,则p 是q 的( )
A 充分必要条件
B 充分不必要条件
C 必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件 2双曲线2
2
2x y -=,则它的离心率为( )
A.2
B.3
C.2 D .23
3抛物线2
:12C y x =,则抛物线的焦点坐标为 ( )
A ()3,0
B ()3,0-
C ()0,3
D ()0,3- 4设命题P :∃n ∈N ,2
n ≥2n
,则⌝P 为 ( ) A ∀n ∈N, 2
n <2n B ∃ n ∈N, 2n ≤2n
C ∀n ∈N, 2n ≤2n
D ∃ n ∈N, 2n =2n
5 设()ln f x x x =,若0'()3f x =,则0
x 为( )
A. 2
e B. e C. ln 2
2
D. ln 2
6 圆心为
(),a a (a ≠0)且过原点的圆的方程是( )
A .
()(
)2
2
11x y -+-= B .
()(
)22
11x y +++=
C .
()()22
2
2x a y a a +++= D .
()()22
2
2x a y a a -+-=
7直线250x y --=且与圆
52
2=+y x 的位置关系是 ( ) A .相切 B.相离 C. 相交 D. 都有可能
8函数
32
()32f x x x =++的单调递减区间为( )
A .(2,)-+∞
B .)2,(-∞
C .(2,0)-
D .(0,2)
9过抛物线
2
y ax =(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段P F 与FQ 的长分别为,p q ,则
q p 1
1+为 ( ) A.2a B.a 21
C.4a
D.a 4
10已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在双曲线E 上,ABM ∆为等腰三角形,其中一角为30°,则双曲线E 的离心率为 ( )
11若函数()ln f x kx x =+在区间()2,+∞上单调递减,则k 的取值范围是 ( ) A 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦ B (],1-∞- C 1,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D [)1,+∞
12已知函数32
1()227
f x ax x =-+
,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A
()1,1- B ()1,+∞ C
()()1,,1+∞-∞- D (),1-∞-
二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13 曲线
32
2y x x =--在点(2,2)处的切线方程为____________(用一般式表示) 14 直线y=x -1被抛物线2
8y x =截得线段的中点纵坐标为_____. 15 已知函数()ln 8f x x x =+在区间(]0,3的极小值为____________
16 1F ,2F 分别为椭圆22
221x y a b
+=的左、右焦点,点P 在椭圆上,△2POF
是面积为3的
正三角形,则2
b 的值为_____.
三解答题:解答时应写出文字说明过程或演算步骤。
共70分
(17)(本小题满分12分)设命题p :满足不等式
22430(0)x ax a a -+<<的实数x .命题q :满足不等式2
60x x --≤的实数x ,已知q 是p 的必要非充分条件,求a 的取值范围.
(18)(本小题满分12分)已知函数3
21()33
f x x x x a =+-+ (I )求()f x 的单调递减区间;
(II )若()f x 在区间[-2,2]上的最小值为2,求它在该区间上的最大值。
(19)(本小题满分12分)直线l 与椭圆2214
x
y +=相交于A 、B 两点,并且线段AB 的中点为11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
(1)求直线l 的方程(用一般式表示); (2)求弦长AB
.
(20)(本小题满分12分)已知过原点的动直线l 与圆
22
1:650C x y x +-+=。
(1)求直线l 与圆相交时,它的斜率K 的取值范围;
(2) 当l 与圆相交于不同的两点A ,B 时.求线段AB 的中点M 的轨迹方程;
(21)(本小题满分12分)已知函数
32
()2c f x x bx x d =-++的图象过点P (0,2),且在点M (1,f (1))处的切线方程为20x y --=. (Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式; (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调区间.
(22)(本小题满分10分)已知点F 为抛物线
2
:2(0)E y px p =>的焦点,点(2,)A m 在抛物线E 上,且
3
AF =
(1)求抛物线E 的方程 。
(2)已知点(1,0)G -,延长AF 交抛物线E 于点B ,证明:以点F 为圆心当与直线GA 相切时的圆,必与直线GB 相切.。