重庆巴蜀中学高2018届高二上期末数学(文)(带答案)

重庆市巴蜀中学2015—2016学年度第一学期期末考试高2018届（一上）数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置。

1.集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则下列选项正确的是（ ）A ．N M ∈B ．N M ⊆C ．{}1,5M N ⋂=D ．{}3,1,3M N ⋃=--2.“3x ≥”是“3x >”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.sin 585︒的值为（ ）A．2- B．2 C．2- D．24.若θ是第四象限角，且cos cos ,22θθ=-则2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角5.若()3x f x =，则()10f =（ ） A ．3log 10 B ．lg 3 C ．310 D ．1036.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 7.下列函数中，与函数,01,0x x e x y x e ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是（ ）A ．1y x =-B ．22y x =+C ．33y x =-D ．1log ey x =8.)tan 70cos10201︒︒︒-（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．29.定义在R 上的函数()f x 满足()1f x -的对称轴为()()()()41,10x f x f x f x =+=≠且在区间()2015,2016上单调递减，已知,αβ是钝角三角形中两锐角，则()sin f α和()cos f β的大小关系是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．以上情况均有可能10．已知关于x 的方程24210x x m m +⋅+-=有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎡⎢⎣⎦ B．⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C．⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D．⎡⎢⎣⎦11.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．14D ．1212.已知函数()()()cos sin sin cos f x a x b x =-无零点，则22a b +的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 .14.函数21y x x =--+的值域为 .15.当[)0,2t π∈时，函数()()()1sin 1cos f t t t =++的最大值为 .16.()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[](),m n D m n ⊆<，使函数()f x 在[],m n 上的值域恰为[],km kn ，则称函数()f x 是k 型函数①()43f x x=-不可能是 k 型函数；②若函数212y x x =-+是3型函数，则4,0m n =-=； ③设函数()31x f x =-是2型函数，则1m n +=④若函数()()2210a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m - 正确的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知{}{}2|280,|5A x x x B x x a =+->=-<，且A B R ⋃=，求a 的取值范围.18（本小题满分12分）已知40,tan 23παα<<= （1）求22sin sin 2cos cos 2x ααα++的值； （2）求2sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.19.（本小题满分12分）已知函数()223t t f x x -++=为偶函数()t Z ∈，且在()0,x ∈+∞单调递增.（1）求()f x 的表达式；（2）若函数()log a g x x ⎡⎤=⎣⎦在区间[]2,4上是单调递减函数（0a >且1a ≠），求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）函数()()()2cos sin 0,0342f x x x x ππωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎫=+-+⋅++-><< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，同时满足下列两个条件：①()f x 图像的最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形②2,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心.（1）当[]0,2x ∈时，求函数()f x 的单调递减区间； （2）令()2511643g x f x f x m ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()g x 在53,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有零点，求此时m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数()2163f x x x q =-++（1）若函数在区间[]1,1-上最大值除以最小值为-2，求实数q 的值；（2）问是否存在常数()0t t ≥，当[],10x t ∈，()f x 的值域为区间D ，且区间D 的长度为12t -（视区间[],a b 的长度为b a -）.22.（本小题满分12分）已知集合{}{}2||2430A t t x x tx t R =+--≠=使，集合{}{}2||220B t t x x tx t =+-=≠∅使，其中,x t 均为实数.（1）求A B ；（2）设m 为实数，()23sin cos 2,,2g m m ααααππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，求(){}|M m g A B α=∈ . 四、附加题：本题满分15分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤，本题所得分数计入总分.23.已知函数()f x 的定义域为[]0,1，且()f x 的图像连续不间断，若函数()f x 满足：对于给定的m （m R ∈且01m <<），存在[]00,1x m ∈-，使得()()00f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m（1）已知函数141,041341,44345,14x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩，若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值； （2）若函数()f x 满足()()01f f =，求证：对任意k N +∈且2k ≥，函数()f x 具有性质1P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．603．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+14．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣236．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤19．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞910．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=3+bx2+1，可得f′（x）=x2+2bx，∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4+4b=0，解得：b=﹣1；故选：A．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+1【解答】解：命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是：∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1．故选：B．4．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2＜x”解得0＜x＜1，由“”解得0＜x≤1，故“x2＜x”是“”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣23【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣1，i=2满足条件i≤4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣5，i=4满足条件i≤4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为14．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【解答】解：∵函数y=ax﹣lnx在（1，+∞）内单调递增，∴当x＞1时，y′=a﹣≥0恒成立，即a≥，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞），故选：B．9．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．10．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．【解答】解：如图所示：设P的坐标为（2cosθ，sinθ），由A（2，0），B（0，），则直线AP的方程为y=（x﹣2），令x=0时，则y=，即M（0，），∴|BM|=|+|=||，则直线BP的方程为y﹣=x，令y=0，则x=，即N（，0），∴|AN|=|2﹣|=2||，∴|AN|•|BM|=2=2•2×=4，故选：B．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AP，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则D1（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），设P（a，b，c），=，0≤λ≤1，∴（a，b，c﹣1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1﹣λ），=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）．∴cos∠APC=cos＜＞===．∵0≤λ≤1，∴3λ2﹣4λ+2∈[]，则cos∠APC∈[]．∴cos∠APC最小值为．故选：B．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞8，则c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞，则e1•e2＞，∴e1•e2的取值范围为（，+∞）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．【解答】解：双曲线=1（m＞0）的a=m，b=1，c=，则e===2，解得，m=．故答案为：．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为12．【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣4，焦点为F（4，0），过A向准线作垂线，垂足为B，∴|PA|+|PF|≥|AB|=12．故答案为：12．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为5π．【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=，∴PB=，可得外接球半径R=PB=，∴外接球的表面积S=4πR2=5π．故答案为5π．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为[﹣，0] ．【解答】解：由g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）=g（0）=0．最小值对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，（1）当a=0时，f（x）=﹣x，对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，∴a=0符合题意；（2）当a＜0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向下的抛物线，且f（0）=0，要使不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则对称轴x=，即2a+1≥0，a，得﹣≤a＜0；（3）当a＞0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=＞0，而f（x）=0，∴当a＞时，f（x）＞0，不合题意．综上，a的取值范围为[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得4=2pm，2=m+得m=1，p=2；（2）由y=得y′=，所以切线的斜率为1，切线方程为y=x﹣1，得N（0，﹣1），由M（2，1），F（0，1），所以△MFN的面积是×2×1=1．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．∴f′（x）=ax﹣2a﹣，x＞0，直线4x+y﹣2=0斜率为﹣4，由f′（1）=a﹣2a﹣3=﹣4，解得a=1，由f（1）==﹣2，解得b=﹣．（2）=，由f′（x）＞0，得0＜x＜3，由f′（x）＜0，得x＞3，∵x∈[1，7]，∴f（x）的减区间是（1，3），减区间是（3，7]，又f（1）=﹣2，f（7）=10﹣3ln7＞﹣2，f（3）=﹣2﹣3ln3，∴f（x）在x∈[1，7]上的值域是[﹣2﹣3ln3，10﹣3ln7]．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=2．在△ADE中，=，即，得sin∠AED=1，∴∠AED=90°，即AE⊥DE，在梯形ABEF中，过E点作EF∥BF，交AB于点P．∵EF∥AB，∴EP=BF=2，PB=EF=1，∴AP=AB=PB=1，在Rt△ADE中，AE=，AE2+AP2=4，EP2=4，∴AE2+AP2=EP2，∴AE⊥AB，∴AE⊥EF．又∵EF∩DE=E，∴AE⊥平面CDEF．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AE⊥DC，AD⊥DC，∴DC⊥平面AED，又DC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面AED，如图，过D点作平面ABCD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D（），0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（），A（2，0，0），=（﹣，1，），=（2，2，0），设==（2λ，2λ，0），λ∈[0，1]，则=（2λ﹣2，2λ，0）．设平面FAG的一个法向量=（x，y，z），则，令x=﹣，得=（﹣）．平面EAD的一个法向量=（0，1，0）．由已知得cos30°===，化简得9λ2﹣6λ+1=0，解得．∴当点G满足=时，平面EAD与平面FAG所成角的大小为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．【解答】解：（1）由f（x）=e x+1﹣kx﹣2k，x∈R，得f'（x）=e x+1﹣k，①当k≤0时，则f'（x）=e x+1﹣k＞0对x∈R恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（﹣∞，+∞）；②当k＞0时，由f'（x）=e x+1﹣k＞0，得到x+1＞lnk，即x＞lnk﹣1，由f'（x）=e x﹣1﹣k＜0，得到x+1＜lnk，即x＜lnk﹣1所以，k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk﹣1）；综上，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．当k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk ﹣1）；（2）设x2＞x1，由题意得：，∴x1=lnk+ln（x1+2）﹣1①，x2=lnk+ln（x2+2）﹣1②，②﹣①得：x2﹣x1=ln③，令t=，则t＞1，x2=t（x1+2）﹣2，∴③可化为：t（x1+2）﹣2﹣x1=lnt，∴x1+2=，x2+2=，∴x1+x2=+﹣4，要证：x 1+x2＞﹣2，只需证：+＞2，即证：lnt＞，构造函数F（t）=lnt﹣，则F′（t）=﹣=≥0，∴F（t）在（1，+∞）递增，∴F （t ）＞F （1）=0， ∴x 1+x 2＞﹣2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a、b、，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特值法将错误选项逐个排除即可.【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故D错误.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，通过代入特殊值的方法会使得解题更简便.2.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3.已知圆M：与圆N：，那么两圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离【答案】B【解析】【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，判断两圆的位置关系．【详解】圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；，且，两圆的位置关系是相交．故选：B．【点睛】本题考查了两圆位置关系的判断问题，是基础题．判断两圆的位置关系，直接比较两圆心的距离和两个圆的半径之和即可.4.已知中，分别是角的对边，，则等于（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合导函数与原函数单调性的关系，绘制图像，即可。

重庆巴蜀中学高2018届高二（上）期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．直线:20l x y -+=的倾斜角为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90° 2．下列四个点中, 哪一个是抛物线21:4C y x =的焦点坐标 ( ) A.1(0,)16B. 1(,0)16C. (1,0)D. (0,1)正（主）视图 侧（左）视图3．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是 （ ） A B ．2 C D 俯视图 4．直线a b 、均在平面α外，若a b 、在平面α上的射影是两条平行直线，则a 和b 的位置关系是（ ）A ．异面直线B ．相交直线C ．平行直线D ．平行或异面直线5. 总体编号为01，02，…19，20的20个样本组成. 利用下面的随机数表选取5个样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个样本的编号为（ ）A. 08B. 07C. 02D. 016．函数]2,0[23)(3∈+-=x x x x f 在的最小值为 ( )A. -1 B ． 0 C ．2 D ．47．在生日聚会中人们会制作圆锥形的帽子来进行装扮。

已知一个圆锥形的帽子底面积为10，它的侧面展开成平面图后为一个半圆，则此圆锥的侧面积是 （ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 8．按下列程序框图来计算：如果输入的x =5,应该运算_______次才停止。

（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9. 1 1 ２２１１ １根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则表中m的值为（）A．20 B．30 C．40 D．5010．在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A. 16B.23C.13D.4511．已知F是双曲线C：223(0)xmy m m-=>的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）B.C．D12．已知函数()ln,111,14x xf xx x>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax=，若方程()g x=()f x恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．11,4e⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．10,4⎛⎤⎥⎝⎦D．1,4e⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上.13．已知xxf sin)(=，则3xπ=的导数)3('πf为__________14.某供电局收集了该区1000户家庭的用电情况，并根据这1000户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有______户.156．现将水杯盛满水，然后平稳缓慢地将水杯倾斜让水流出，当水杯中的水是原来的56时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为．16．已知函数1()(0,0)mxf x e m nn=->>的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切,则m n+的最大值是____三、解答题：（本大题6个小题，共70分）（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分10分）为了贯彻“两学一做”精神，深入学习党章党规，争做合格党员。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱台D．四棱锥3．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5C．k＜2或k＞5 D．以上答案均不对4．（5分）设l表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，α∥β，则l∥βC．l⊂α，α⊥β，则l⊥βD．l⊥α，l⊥β，则α∥β5．（5分）已知命题p：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0；命题q：方程x2+2x+3=0存在实数解，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q）C．p∧￢q D．p∧q6．（5分）已知双曲线C：和椭圆有相同的焦点F1、F2，点P 在双曲线C上，且PF1⊥F1F2，则tan∠PF2F1=（）A．B．C．D．7．（5分）设a，b∈R，则“ab＜0”是“ab＜a|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺9．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．10．（5分）如图，是某同学根据“二分法”思想设计的一个求方程近似解的程序框图，若输入的a，b，c分别为0，1，，则输出的结果为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若直线OD，OE，OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．2 B．﹣4 C．D．312．（5分）已知点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，则四面体ABCD的体积最大值为（）A．B．C．6 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是15．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16．（5分）高考成绩揭晓后，平时刻苦努力，考试沉着冷静，发挥极佳的四位同学笑逐颜开地谈论起了相互之间的数学成绩，甲说：“乙的数学150分”；乙说：“丙的数学150分”；丙说：“甲说的对”；丁说：“我的数学没有150分”．如果这四人中只有一人说的与事实相符且只有一人得了150分，那么数学得150分的人是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，M为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）若平面ABC⊥侧面BCC1B1，求证：AM⊥AA1．18．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若AB⊥AF2，求椭圆E的方程．19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使得AB∥CE．（1）求证：AB⊥平面BDE；（2）若CE=1，求四棱锥D﹣ABEC的体积．20．（12分）已知椭圆C：，直线l的方程为y=﹣x+m，其中m＞0．（1）若直线l与椭圆C只有一个公共点T，求点T的坐标；（2）设O为坐标原点，当m=2时，直线l与椭圆C相交于AB两点，求三角形AOB的面积．21．（12分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．（1）求证：平面EFG∥平面ABCD；（2）若三棱锥P﹣EFG的体积为，求点A到平面PCD的距离．22．（12分）已知线段MN的两个端点M，N分别在x轴，y轴上滑动，|MN|=，且动点P（x，y）满足，其中O为坐标原点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设Q是椭圆上异于S（﹣1，0），T（1，0）的任意一点，直线QS和QT分别与（1）中的轨迹E相交于A、B和C、D四点，若直线OA，OB，OC，OD的斜率存在，试探k OA+k OB﹣k OC﹣k OD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0故选：D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱台D．四棱锥【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是四棱台．故选：C．3．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5C．k＜2或k＞5 D．以上答案均不对【解答】解：由题意知（k﹣2）（5﹣k）＜0，即（k﹣2）（k﹣5）＞0，解得k＞5或k＜2．则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．故选：C．4．（5分）设l表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，α∥β，则l∥βC．l⊂α，α⊥β，则l⊥βD．l⊥α，l⊥β，则α∥β【解答】解：由l表示直线，α、β表示两个不同的平面，知：在A中，l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故B错误；在C中，l⊂α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，l⊥α，l⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．5．（5分）已知命题p：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0；命题q：方程x2+2x+3=0存在实数解，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q）C．p∧￢q D．p∧q【解答】解：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0，故命题p是真命题；方程x2+2x+3=0不存在实数解，故命题q是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：C．6．（5分）已知双曲线C：和椭圆有相同的焦点F1、F2，点P 在双曲线C上，且PF1⊥F1F2，则tan∠PF2F1=（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），可得a2+4=18﹣10=8，解得a=±2，可得双曲线的方程为﹣=1，PF1⊥F1F2，可令x=﹣2，可得y2=8﹣4=4，即有y=±2，即有|PF1|=2，|F1F2|=4，可得tan∠PF2F1===，故选：D．7．（5分）设a，b∈R，则“ab＜0”是“ab＜a|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令a=﹣1，b=2，得ab=a|b|，不是充分条件，由ab＜a|b|，得：b＜0，a＞0，故ab＜0，是必要条件，故选：B．8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺【解答】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．故选：C．9．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．10．（5分）如图，是某同学根据“二分法”思想设计的一个求方程近似解的程序框图，若输入的a，b，c分别为0，1，，则输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：输入的a，b，c分别为0，1，时，m=，不满足f（m）=0，不满足f（a））•f（m）＜0，故a=，不满足|a﹣b|＜c，m=，不满足f（m）=0，满足f（a）•f（m）＜0，故b=，不满足|a﹣b|＜c，m=，不满足f（m）=0，满足f（a）•f（m）＜0，故b=，满足|a﹣b|＜c，故输出的值为：，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若直线OD，OE，OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．2 B．﹣4 C．D．3【解答】解：设A（（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．由双曲线，可得：﹣=1，﹣=1，相减可得=，∴k AB===，∴=2k OD．同理可得=2k OE，=2k OF．∴=2（k OD+k OE+k OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选：B．12．（5分）已知点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，则四面体ABCD的体积最大值为（）A．B．C．6 D．【解答】解：∵点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，∴AC⊥DC，∴AC===2，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，∵AB⊥BC，AC=2，∴当AB=BC=时，（S）max==1，△ABC∴四面体ABCD的体积最大值为：V max=（S△ABC）max×CD==．∴四面体ABCD的体积最大值为．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是﹣=0，整理得故答案为：．14．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是7【解答】解：当S=1时，不满足退出循环的条件，n=3，S=3；当S=3时，不满足退出循环的条件，n=5，S=15；当S=15时，不满足退出循环的条件，n=7，S=105；当S=105时，满足退出循环的条件，故输出的n值为7．故答案为：715．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2π+8+2+8【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，四棱锥P﹣ABCD底面是长为4，宽为2的长方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，∴该几何体的表面积：S=+S△PAB+S△PCD+S△PBC+S长方形ABCD﹣=+++=2π+8+2+8．故答案为：2π+8+2+8．16．（5分）高考成绩揭晓后，平时刻苦努力，考试沉着冷静，发挥极佳的四位同学笑逐颜开地谈论起了相互之间的数学成绩，甲说：“乙的数学150分”；乙说：“丙的数学150分”；丙说：“甲说的对”；丁说：“我的数学没有150分”．如果这四人中只有一人说的与事实相符且只有一人得了150分，那么数学得150分的人是甲．【解答】解：假设甲的数学150分，则甲、乙、丙说的与事实都不相符，丁说的与事实相符，满足题意；假设乙的数学150分，则甲、丙、丁说的都与事实相符，乙说的与事实不相符，不满足题意；假设丙的数学150分，则乙、丁说的都与事实相符，甲、丙说的都与事实不相符，不满足题意；假设丁的数学150分，则甲、乙、丙、丁说的都与事实相符，不满足题意．故数学得150分的人是甲．故答案为：甲．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，M为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）若平面ABC⊥侧面BCC1B1，求证：AM⊥AA1．【解答】（1）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OM，则O为A1C的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥A1B，∵OM⊂平面AMC1，A1B不包含于平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）证明：∵AB=AC，M为BC的中点，∴AM⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AM⊂平面ABC，∴AM⊥平面BCC1B1，∵CC1⊂平面BCC1B1，∴AM⊥CC1．∵CC1∥AA1．∴AM⊥AA1．18．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若AB⊥AF2，求椭圆E的方程．【解答】解：（1）∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又椭圆E：（0＜b＜1）中，a=1，∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=．（2）设|AF2|=x，∵AB⊥AF2，|AB|=，∴|BF2|=，∵|AB|=|BF2|2，∴（）2+x2=（）2，解得x=1，∴|AF2|=1，∴|AF1|=1，∴b=c=，∴椭圆E的方程为=1．19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使得AB∥CE．（1）求证：AB⊥平面BDE；（2）若CE=1，求四棱锥D﹣ABEC的体积．【解答】证明：（1）∵DE⊥CE，AB∥CE，∴AB⊥DE，又AB⊥BD，DE⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AB⊥平面BDE，∵BE⊂平面BDE，∴AB⊥BE．∵AB⊥BD，BD∩BE=B，∴AB⊥平面BDE．解：（2）∵DE⊥BE，DE⊥CE，BE∩CE=E，∴DE⊥平面ABEC，在平行四边形ABCD中，∵CE=1，∴AB=CD=2，DE=，BE=3，∴四棱锥D﹣ABEC的体积V D﹣ABEC=S梯形ABEC×DE==．20．（12分）已知椭圆C：，直线l的方程为y=﹣x+m，其中m＞0．（1）若直线l与椭圆C只有一个公共点T，求点T的坐标；（2）设O为坐标原点，当m=2时，直线l与椭圆C相交于AB两点，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，∵直线l与椭圆C只有一个公共点T，∴△=16m2﹣12（2m2﹣6）=0，由m＞0，解得m=3，∴y=﹣x+3，联立，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，∴y=﹣2+3=1，∴点T的坐标T（2，1）．（2）当m=2时，直线l的方程为y=﹣x+2，代入椭圆C：，得3x2﹣8x+2=0，△=64﹣24=40＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴弦长|AB|==，点O（0，0）到直线AB的距离d==，∴三角形AOB的面积S===．21．（12分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．（1）求证：平面EFG∥平面ABCD；（2）若三棱锥P﹣EFG的体积为，求点A到平面PCD的距离．【解答】证明：（1）延长PE，交AC于M，∵E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．∴M是AC中点，=．∴GF∥CD，EF∥AC，∵EF∩GF=F，AC∩CD=C，EF、GF⊂平面EFG，CD、AC⊂平面ABCD，∴平面EFG∥平面ABCD．解：（2）∵AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，∴AC==2，DM==2，∴S==1，∴S△EFG=（）2S△CDM=，△CDM设点P到平面EFG的距离为h，则P到平面ABCD的距离为h，===，∵三棱锥P﹣EFG的体积为，∴V P﹣EFG解得h=，∴P到平面ABCD的距离为h==2，∵PD=2，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，过A作AO⊥CD，交CD于O，∵PD∩CD=D，∴AO⊥平面PCD，∴AO是点A到平面PCD的距离，∵，∴AO===．∴点A到平面PCD的距离为．22．（12分）已知线段MN的两个端点M，N分别在x轴，y轴上滑动，|MN|=，且动点P（x，y）满足，其中O为坐标原点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设Q是椭圆上异于S（﹣1，0），T（1，0）的任意一点，直线QS 和QT分别与（1）中的轨迹E相交于A、B和C、D四点，若直线OA，OB，OC，OD的斜率存在，试探k OA+k OB﹣k OC﹣k OD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：设M（m，0），N（0，n），（m≠0，且n≠0），由，则（x，y）=（m，n），则，由m2+n2=12，整理3x2+4y2=12，整理得：（x≠0，且y ≠0）；动点P的轨迹方程E：（x≠0，且y≠0）；（2）由题意可知：直线QS、QT斜率存在时，QS的方程为y=k1（x+1），QT的方程为y=k2（x﹣1），由Q（x0，y0）在椭圆上，y02=3（1﹣x02），k1=，k2=，则k1k2==﹣3，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得到（3+4k12）x2+8k12x+4k12﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，同理x3+x4=，x3x4=．（*）∵k OA=，k OB=，k OA+k OB=+=′=﹣，同理k OC+k OD=﹣，则k OA+k OB﹣k OC﹣k OD=﹣+=﹣=﹣=0，k OA+k OB﹣k OC﹣k OD为定值0．。

重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二数学下学期半期考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.2(1)1i i+=-（ ）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可. 【详解】由复数的运算法则有：()()()()()22121(1)21111112i i i i i ii i i i i i i +++====+=-+---+. 故选：C .【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.三个正整数x ，y ，z 满足条件: x y >，y z >，3xz >，若5z =，则y 的最大值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y 的最大值. 【详解】由不等式的性质结合题意有：,5,53x x y y >>>， 即,5,15.15x y y x y x >><∴<<， 由于,,x y z 都是正整数，故y 的最大值是13. 故选：B .【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（ ） A.14πB.116πC.4π D.16π 【答案】A 【解析】 【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设A 为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为16平方毫米，铜钱的面积为π64平方毫米，故()161644P A ππ==，故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．4.设n 个数据1x ，2x ，L ，n x 的平均数为x ，则其方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L .若数据1a ，2a ，3a ，4a ，的方差为3，则数据121a +，221a +，321a +，421a +的方差是（ ） A. 6 B. 8C. 10D. 12【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合方差的性质求解数据121a +，221a +，321a +，421a +的方差即可. 【详解】由题意结合方差的性质可得数据121a +，221a +，321a +，421a +的方差为：22312⨯=.故选：D .【点睛】本题主要考查方差的性质及其应用，属于基础题.5.正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱CD 的中点，若2AB =，则点B 到平面1A AE 的距离是（ ）【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点B 到平面1A AE 的距离为h ，由等体积法可知：11B A AE A ABE V V --=，即111133A AE ABE S S AA h ⨯⋅⨯⋅=△△，111122223232h ⎛⎛⎫⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎝⎭,解得：h =【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ） A. 112 B. 128C. 145D. 167【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数. 【详解】由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：83564178487167.1216787587236835625⨯=≈≈++.故选：D .【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.7.某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（ ）A. 2B. 22C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可. 【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥1A ABDM -，其中正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱BC 的中点， 很明显112ABA ADA S S ==△△，1112222MBA S =⨯⨯=△ 由于119,5,22AM MD A D ==故15cos 235M A D ∠==⨯⨯，125sin M A D ∠=， 112355325A MD S =⨯⨯⨯=△，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3. 故选：D .【点睛】本题主要考查三视图换元几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.45B.56C.76 D.78【答案】A 【解析】 【分析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可. 【详解】由题意可知，流程图的功能为计算111112233445S =+++⨯⨯⨯⨯的值， 裂项求和可得：11111114122334455S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．9.函数()(cos )xf x a x e =+，若曲线()y f x =在点,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线垂直于y 轴，则实数=a （ ）D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得导函数的解析式，然后利用导数与函数切线的关系得到关于a 的方程，解方程即可确定a 的值.【详解】由函数的解析式可得：()(cos sin )xf x a x x e '=+-， 曲线()y f x =在点,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线垂直于y 轴，则： 31032f a e ππ'⎛⎛⎫=+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得：12a =. 故选：A .【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导函数由于函数切线的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+，1201=⨯+，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为1011，记作: (2)47101111=.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则(3)47=（ ）A. 202B. 1202C. 1021D. 2021【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用所给的信息计算47除以3的余数和商，并辗转相除可得其三进制表示. 【详解】注意到：473152,15350,5312=⨯+=⨯+=⨯+，1301=⨯+，结合题意可得：3(47)1202=. 故选：B .【点睛】本题主要考查新知识的应用，数制之间的转化方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.不等式|2||21|2||x a a x ->--对一切R x ∈都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. )1,3(--B. (1,3)C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围. 【详解】题中所给的不等式即：1||22a x a x ->--， 则：1||2222a a a a x x x x ⎛⎫-<+-≤--= ⎪⎝⎭， 据此得绝对值不等式：122aa -<， 故22122a a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得：1(31)(1)0,13a a a --<∴<<.即实数a 的取值范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C .【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为43π，则该圆锥侧面积的最小值是（ ） A. 4πB. 6πC. (322)π+D.(322)π+【答案】C 【解析】 【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值. 【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径CD R =，母线长AC l =，内切球半径DE r =， 由小球的体积为43π可知其半径为1=r ， 利用等面积法可得：22112(22)22R l R l R r l R ⋅-=⋅+⋅=+， 故()()2222RlR l R -=+， ①不妨设,(1)l mR m =>，代入①式整理可得：211m R m +=-， 则圆锥的侧面积的平方：2222222211213111m m m m m m l m S R πππ++==⎛⎫⋅⋅=-++ -⋅⎪--⎝⎭侧22(32)π≥+⋅，故()322S π≥+，当且仅当2(1)2,21m m -==+时等号成立.故选：C .【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为13，甲获胜的概率为12，则甲输棋的概率是__________. 【答案】16. 【解析】 【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A ，由题意可得：()115236P A =+=， 故()()51166P A P A ==-=. 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.14.在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，12AB A A =，若V ABC 是正三角形，则直线D A 1和平面ABC 所成的角的大小是__________.【答案】30°. 【解析】【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结AD ，由题意可知1A DA ∠即为直线D A 1和平面ABC 所成的角.不妨设1AA m =，则2,3AB m AD m ==，1113tan ,303AA A DA A DA AD ︒∠===∴∠， 即直线D A 1和平面ABC 所成的角的大小是30o .【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.函数323()3(1)2a f x x x a x =-+-，若()f x 在(1,4)内是减函数，在(7,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】]8,5[. 【解析】 【分析】由题意利用导函数与原函数单调性的关系将原问题转化为恒成立问题，据此可得实数a 的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：2()333(1)3[(1)](1)f x x ax a x a x '=-+-=---， 则在区间()1,4内，()'0f x ≤恒成立，在区间()7,+∞内，()'0f x ≥恒成立， 据此可得：417,58a a ≤-≤∴≤≤. 即实数a 的取值范围是]8,5[.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.16.集合{,,}{1,2,3}a b c =，现有甲、乙、丙三人分别对a ，b ，c 的值给出了预测，甲说3a ≠，乙说3b =，丙说1c ≠.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么10100a b c ++=__________.【答案】213. 【解析】 【分析】由题意利用推理的方法确定a ,b ,c 的值，进一步可得10100a b c ++的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：3,3a b ≠≠，据此可知3c =，丙的说法也正确，矛盾； 若乙自己的预测正确，则：3,3a b ==，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：3,3,1a b c =≠≠； 故：3,1,2a b c ===，则10100213a b c ++=. 故答案为：213．【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

重庆市巴蜀中学2019级高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在处取得极值，故选A．2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4的直角三角形，∴三棱柱的体积故选C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有B. ，使得C. ，均有D. ，使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“，均有”的否定形式是“，使得”.故选B4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充分不必要条件故选A.5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为14．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图象得:在上,;在上, ;所以函数在单调递减, 在上单调递增,故选D.7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：由,可知,又,所以，正确；由,知或，而，所以，，正确；由,知，正确；综上知，故选.考点：1.平行关系；2.垂直关系.8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，即即的取值范围为故选B9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】第一次运行，，满足条件，第二次运行，，满足条件，，第三次运行，，满足条件，，此时不满足条件，输出，故条件应为，8，9，10满足，不满足，故条件为，故选A．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示：设的坐标为由则直线的方程为令时，则即则直线的方程为令，则即故选B11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，连接交于，连接，则∴当最小时，最大，最大，最小.即时，最大，如图，作于，设正方体棱长为1，故选B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为由于是以为底边的等腰三角形.若即有由椭圆的定义可得由双曲线的定义可得即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得则即有由离心率公式可得由于，则有，即故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则__________．【答案】【解析】双曲线的离心率即答案为.14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．【答案】12【解析】抛物线的准线方程为：，焦点为，过向准线作垂线，垂足为，故答案为：12．15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由，则令，解得；令，解得．在是减函数，在是增函数，即对于任意的，，不等式恒成立，则有即可．即不等式对于任意的恒成立，当时，，在是减函数，，符合题意．当时，，令，解得；令，解得．当即时，在是减函数，，（舍去）．当即时，在是增函数，在是减函数，，恒成立．得符合题意．当时，当时，，这与对于任意的时矛盾．故不成立综上所述的取值范围为．即答案为三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解.试题解析：（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．18. 已知焦点为的抛物线：过点，且.（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，结合抛物线：过点，且. 列出方程组，即可求出；（2）由得所以斜率为，进而求得直线方程为得，由此可求的面积.试题解析：（1）由得，；（2）由得所以斜率为直线方程为得，所以的面积是.19. 已知函数在处切线为.（1）求；（2）求在上的值域。

重庆市巴蜀中学高2020届(二上)期末数学试题卷(理科)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在复平面中，若点A 表示复数13i z i +=+,那么点A 所在象限为( ) A.一 B.二 C.三 D.四 2.命题“,42x x R ∃∈>”的否定为( )A.,42x x R ∃∈≤B.,42x x R ∃∈<C.,42x x R ∀∈≤D.,42xx R ∀∈< 3.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的一条渐近线方程为( )A.y x =B.y =C.3y x = D.3y x = 4.函数()()2ln f x x a x a R =-∈在1x =处的切线与直线6100x y --=垂直，则实数a 的值为( )A.4-B.5-C.7D.85.空间中有三条直线,,a b c ，已知a c ⊥，那么“b c ⊥”是“a b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图(侧视图和俯视图均为直角三角形)如右图所示，该几何体的体积是403，则x 的值为( ) A.3 B.4 C.92D.5 7.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若,αγαβ⊥⊥,则γβB.若,,m n m n αβ⊂⊂则αβC.若,m ααβ⊥,则m β⊥D.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥8.已知离心率为12的椭圆22221(0)y x a b a b +=>>内有个内接三角形ABC ，O 为坐标原点，边AB BC AC 、、的中点分别为D E F 、、，直线AB BC AC 、、的斜率分别为123,,k k k ，且均不为0，若直线OD OE OF 、、斜率之和为1，则123111k k k ++=( ) A.43- B.43 C.34- D.349.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 上一点，且13AE ED =，F 为PC 上一点，当//PA 平面EBF 时，PF FC =( ) A.23 B.14 C.13 D.1210.已知F 为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左焦点，双曲线的半焦距为c ，定点()0,B c ，若双曲线上存在点P ，满足PF PB =，则双曲线的离心率的取值范围是( )A.)+∞B.C.)+∞D.11.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1CC 的中点，P 在底面ABCD 内运动，1D P 与平面ABCD 所成角为1θ，NP 与平面ABCD 所成角为2θ，若12θθ=，则AP 的最小值为( )A.2B.83C.4D.1 12.已知方程()2ln 02x k x k R -=∈，则下列说法中，正确的个数是( ) ①方程必有实数解；②当0k <时，方程有且只有一个实根；③若方程存在两个不同的实根1x 和2x，则有12x x ⋅>A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置)13.若()()13ai i +⋅+为纯虚数(其中a R ∈，i 为虚数单位)，则a = .14.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，,E F 分别为棱11,AA BB 的中点，则异面直线1ED 与DF 所成角的人小为 .15.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F，斜率为F 且与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若A 在第一象限，那么AFO BFOS S ∆∆= . 16.在四棱锥P ABCD -中，已知侧面PAD 为等边三角形，底面ABCD为矩形，2AD AB ==，若二面角P AD B --所成平面角为120︒，那么四棱锥P ABCD -的外接球的体积为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他题都是12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩，(t 为参数，α为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.(1)求直线l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B两点且AB =l 倾斜角α的值.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，E F 、分别为111AC B C 、的中点，1 1AC BC CC ===.(1)证明：EF //平面11AA B B ；(2)求三棱锥1E ABC 一的体积.19.已知抛物线2(:0)2C x py p =>，直线:2p l y x =+与C 相交于A B 、两点，弦长8AB =. (1)求抛物线C 的方程；(2)直线1l 与抛物线C 相交于异于坐标原点的两点M N 、，若以MN 为直径的圆过坐标原点，求证：直线1l 恒过定点并求出定点.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，H 为棱AB的中点，E 为棱DC 上任意一点，且不与D 点、C 点重合.2,1,AB AD PA PH ====. (1)求证：平面APE ⊥平面ABCD ；(2)是否存在点E 使得平面APE 与平面PHC 所成的角的余弦值为3若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.21.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2,且点在椭圆C 上.P 为椭圆C 上任意一点，线段OP 的中点为E ，过点E 的直线:AB y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点.(1)求椭圆C 的方程；(2)①求E 点的轨迹方程；②求四边形APBO 面积的最大值.22.已知函数1()(1))(x a e a f R x xx +∈=-. (1)当0a =时，判断函数()f x 的单调性；(2)当0x <时，()f x 有两个极值点，①求a 的取值范围；②若()f x 的极大值大于整数k ，求k 的最大值.。

2018-2019学年重庆市巴蜀中学校高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．在复平面中，若点A 表示复数13iz i+=+，那么点A 所在象限为（ ） A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】A【解析】先化简复数z ，再确定点A 所在的象限得解. 【详解】 由题得1(1)(3)42213(3)(3)1055i i i i z i i i i ++-+====+++-， 所以点21(,)55A , 所以点A 在第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．命题“42x x R ∃∈>，”的否定为（ ） A ．42x x R ∃∈≤， B ．42x x R ∃∈<， C ．42x x R ∀∈≤， D ．42x x R ∀∈<，【答案】C【解析】直接利用特称命题的否定解答. 【详解】根据特称命题的否定得命题“42x x R ∃∈>，”的否定为“42xx R ∀∈≤，”. 故选：C 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．已知双曲线C ：2213x y -=，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y =C ．3y x =D ．3y x =【答案】C【解析】直接根据公式计算可得. 【详解】解：Q 双曲线的方程为2213xy -=，∴该双曲线的渐近线方程为2203x y -=，整理，得：3y x =±． 故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．4．函数()()2ln f x x a x a R =-∈在1x =处的切线与直线610y x =-+平行，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．-5 C ．7 D ．8【答案】D【解析】首先求出函数的导数，即可得到()12f a '=-，由两条直线平行的斜率关系，得到方程求出参数的值. 【详解】解：()()2ln f x x a x a R =-∈Q()2af x x x'∴=-，则()12f a '=-因为在1x =处的切线与直线610y x =-+平行()126f a '∴=-=-解得8a =故选：D 【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，属于基础题．5．空间中有三条直线a b c ，，，已知a c ⊥，那么“b c ⊥”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】a c ⊥，bc ⊥时，不一定有//a b ，因为在空间，a 和b 还可能相交和异面，所以充分性不成立；a c ⊥， //ab 时，bc ⊥一定成立，所以必要性成立.所以“b c ⊥”是“//a b ”的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断和空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．某几何体的三视图（侧视图和俯视图均为直角三角形）如图所示，该几何体的体积是403，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．5【答案】B【解析】先找到几何体的原图，再根据体积求出x 的值. 【详解】由题得几何体原图为如图所示的三棱锥O-ABC,所以1140(54),4323x x ⨯⨯⨯⨯=∴=. 故选：B 【点睛】本题主要考查根据三视图还原几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若αγαβ⊥⊥，，则//γβB ．若//m n m n αβ⊂⊂，，则//αβC ．若//m ααβ⊥，，则m β⊥D ．若m n m n αβ⊥⊥⊥，，，则αβ⊥【答案】D【解析】利用空间几何元素的位置关系分析判断每一个选项得解. 【详解】A. 若αγαβ⊥⊥，，则//γβ,是错误的，因为βγ，还有可能相交；B. 若//m n m n αβ⊂⊂，，则//αβ，是错误的，因为,αβ还有可能相交；C. 若//m ααβ⊥，，则m β⊥，是错误的，因为m 还有可能在平面β内或相交或平行;D. 若m n m n αβ⊥⊥⊥，，，则αβ⊥,是正确的. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．椭圆2212516x y +=上一点P 到左焦点F 的距离为6，若点M 满足()12OM OP OF =+u u u u r u u u r u u u r，则OM =u u u u r （ ）A ．6B ．4C ．2D ．52【答案】C【解析】根据222a c b -=求出左焦点F 的坐标，然后设P 的坐标00(,)P x y ，根据两点间的距离公式求出P 到左焦点的距离以及代入椭圆方程中解得P 的坐标，由1()2OM OP OF =+u u u u r u u u r u u u r得到M 为PF 的中点，根据中点坐标公式求出M 的坐标，利用两点间的距离公式求出||OM u u u u r即可．【详解】解：由椭圆2212516x y +=得5a =，4b =， 左焦点(3,0)F -，设00(,)P x y ，则()2200336x y ++=又220012516x y +=解得053x =或0553x =-（舍去）；又P 在椭圆上，则将053x =代入到椭圆方程中求出03y =±，所以点5(3P ，；由点M 满足1()2OM OP OF =+u u u u r u u u r u u u r，则得M 为PF 中点，根据中点坐标公式求得2,3M ⎛- ⎝⎭，所以||2OM =u u u u r故选：C 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值，同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法，属于中档题．9．某圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径之比为（ ） A ．2 B ．2πC ．πD ．13【答案】A【解析】设底面半径为r ，母线为l ，依题意可得1222r l ππ=⨯，计算可得. 【详解】解：设底面半径为r ，母线为l ，依题意可得1222r l ππ=⨯ 则2l r =即2lr= 故选：A 【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，属于基础题.10．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 上一点，且13AE ED =，F 为PC 上一点，当//PA 平面EBF 时，PFFC=（ ）A ．23B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】连接AC 交BE 于点M ，运用线面平行的性质定理，可得//PA EM ，再由平行线分线段成比例定理，可得结论． 【详解】连接AC 交BE 于点M ，连接FM ．//PA Q 平面EBF ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC I 平面EBF FM =， //PA FM ∴，∴14PF AM AE FC MC BC ===， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是线面平行的性质定理和平行线分线段成比例定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，双曲线的半焦距为c ，定点()0,B c ，若双曲线上存在点P ，满足PF PB =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)2,+∞B ．(2C ．()3,+∞D ．(3【答案】A【解析】求出F 的坐标，FB 的中点和斜率，可得线段FB 的垂直平分线方程，由题意可得FB 的垂直平分线与双曲线有交点，运用渐近线的斜率可得1ba ->-，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【详解】解：由题意可得(,0)F c -，FB 的中点为(2c -，)2c，直线FB 的斜率为10c c-=+，可得FB 的垂直平分线的斜率为1-， 即有线段FB 的垂直平分线方程为11()22y c x c -=-+，即为y x =-．由双曲线C 上存在点P 满足||||PF PB =， 可得FB 的垂直平分线与双曲线有交点， 由双曲线的渐近线方程为by x a=±， 即有1ba ->-，即ab <，可得2222a bc a <=-，可得2ce a=， 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的范围的求法，以及线段的垂直平分线方程的求法，注意运用渐近线的斜率与直线的斜率的关系，属于中档题．12．已知方程()2ln 02x k x k R -=∈，则下列说法中，正确的个数是（ ）①方程必有实数解；②当k 0<时，方程有且只有一个实根；③若方程存在两个不同的实根1x 和2x ，则有12x x e ⋅>． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】①,当k=0时，原方程为20,0,0x x x =∴=>Q ，所以原方程无实数解，所以该命题错误；②，当k 0<时，原命题等价于函数212y x =与函数ln y k x =的图象有且只有一个交点，两函数的图象如图所示，它们的图象有且只有一个交点，所以该命题正确；③，可设120x x <<，则有22112211ln ,ln 22x k x x k x ==， 两式相减得222121ln 2x x x k x -=， 设21(1)x t t x =>，代入前面等式得221(t 1)ln 2x k t -=，所以221(t 1)2ln x k t-=，又2111ln ,2x k x =所以2112ln x k x =，所以22211121(t 1)ln =,ln 2ln 2ln 1x x tx t x t -∴=-，所以21211222ln 2ln()ln()ln 2ln ln (1)ln 11t x x tx t x t t t t ==+=+=+--， 设22()(1)ln (1)1f x x x x =+>-,由导数知函数f(x)在(1,)+∞上单调递增， f(x)的下确界为1lim ()x f x →，由洛必达法则得11lim ()=2x f x →.所以1212121ln(),2x x x x e >∴>=所以该命题正确.故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点问题的处理，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．若()()13ai i +⋅+为纯虚数（其中a R ∈，i 为虚数单位），则a =_______________． 【答案】3【解析】先化简()()13ai i +⋅+，再利用纯虚数的概念解答得解. 【详解】由题得()()3(3113)ai i a a i ⋅=-++++，由纯虚数的概念得30,3130a a a -=⎧∴=⎨+≠⎩. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，112AB AA ==，，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，则异面直线1ED 与DF 所成角的大小为_______________． 【答案】2π 【解析】如图所示，连接11,C F DC .先证明1DFC ∠就是异面直线1ED 与DF 所成角或补角，再通过解三角形得解. 【详解】如图所示，连接11,C F DC .因为11//ED C F ,所以1DFC ∠就是异面直线1ED 与DF 所成角或补角， 因为112AB AA ==，，所以113,2,5DF C F DC ==因为22211DF C F DC += 所以12DFC π∠=.所以异面直线1ED 与DF 所成角为2π. 故答案为：2π 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15．已知抛物线24y x =的焦点为F ，斜率为22F 且与抛物线交于A ，B两点，若A 在第一象限，那么AFBF=______. 【答案】2【解析】由题意求出直线AB 的方程，联立直线和抛物线方程，求出A ，B 的纵坐标，作1AA x ⊥轴，交于点1A ，作1BB x ⊥轴，交于点1B ，由三角形相似，得到11AA AF BF BB =【详解】解：由24y x =，得(1,0)F ，设AB 所在直线方程为()221yx =-，联立24y x =，得2240y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ， 解得22y =-，122y =作1AA x ⊥轴，交于点1A ，作1BB x ⊥轴，交于点1B ， 则11AA F BB F ∆∆∽112222AA AF BF BB ∴===故答案为：2 【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，属于中档题．16．在三棱锥S ABC -中，若SA ⊥平面ABC ，5SA =，3BC =，4AC =，AC BC ⊥，那么三棱锥S ABC -的外接球的体积为______. 【答案】12523【解析】依题意可得直观图，将三棱锥补形为长方体，则长方体的体对角线即为外接球的直径，利用勾股定理求出体对角线，再由体积公式计算可得.解：依题意，可得如下直观图，因为SA ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，则可将三棱锥补形为如下长方体，且长方体的体对角线SB 即为外接球的直径，长方体的外接球即为三棱锥S ABC -的外接球，5SA =Q ，3BC =，4AC = 22254352SB ∴=++=则52R =33445212523323V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：1252π【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键，属于中档题．三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=. （1）当3πα=时，求直线l 的一般方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 斜率的取值范围.【答案】（1）310x y -+=；（2）3333k -<<【解析】（1）直接消去参数即可得解.（2）将曲线C 的极坐标方程，转化为直角坐标方程，依题意可得直线与圆有两个交点，则圆心到直线的距离小于半径，即可求出斜率的取值范围. 【详解】 解：（1）当3πα=时，l ：()31y x =+，即310x y -+=；（2）C ：22cos ρρθ=，2220x y x +-=，()2211x y -+=；当2πα=时，l ：1x =-与C 没有交点；当2πα≠时，l ：()1y k x =+， 0kx y k ∴-+=，与C 有两个不同的交点，∴圆心()1,0到直线的距离2211kd k =<+，∴33k -<<.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与圆的位置关系，属于中档题.18．在四棱锥A BCDE -中，AB ⊥平面BCDE ，底面BCDE 是正方形，M ，N 分别为AC ，ED 的中点.（1）求证：//MN 平面ABE ； （2）求证：BC MN ⊥.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取AB 中点K ，连接MK ，EK ，可证四边形MNKE 为平行四边形，从而得到//EK MN ，即可得证；（2）通过证明BC ⊥平面ABE ，得到BC EK ⊥，又//EK MN ，即可得证. 【详解】解：（1）取AB 中点K ，连接MK ，EK ，∵M ，K 分别为AC ，AB 中点， ∴//MK BC ，12MK BC =， ∵//NE BC ，12NE BC =， ∴四边形MNKE 为平行四边形，∴//EK MN ，∵MN ⊄平面ABE ，EK ⊂平面ABE ，∴//MN 平面ABE .（2）∵AB ⊥平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ， ∴AB BC ⊥，∵BE BC ⊥，AB BE E =I ，AB Ì平面ABE ，BE ⊂平面ABE ∴BC ⊥平面ABE ，EK ⊂Q 平面ABE∴BC EK ⊥， ∵//EK MN ， ∴BC MN ⊥.【点睛】本题考查线面平行、垂直的的证明及性质的应用，属于中档题.19．已知抛物线C ：()220x py p =>，过焦点的直线l 与x 轴平行，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 4=.（1）求抛物线C 的方程；（2）直线1l 与抛物线C 相交于异于坐标原点的两点E 、F ，若以EF 为直径的圆过坐标原点，求证：直线1l 恒过定点并求出该定点. 【答案】（1）24x y =；（2）见解析，过点()0,4【解析】（1）依题意可得24AB p ==，即可取出抛物线方程.（2）依题意直线1l 斜率一定存在，设1l ：()0y kx m m =+≠，()33,E x y ，()44,F x y ，则0OE OF ⋅=u u u r u u u r，34340x x y y +=，联立直线方程与曲线方程，消元列出韦达定理，即可求出参数m 的值，从而得到直线过的定点. 【详解】解：（1）由题意24AB p ==，∴2p =，24x y =；（2）1l 斜率一定存在，设1l ：()0y kx m m =+≠，()33,E x y ，()44,F x y ，则0OE OF ⋅=u u u r u u u r，34340x x y y +=，24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，消元得2440x kx m --=， ()224161616k m k m ∴∆=-+=+，344x x k +=，344x x m =-，∴()()34343434x x y y x x kx m kx m +=+++()()22343410k x x km x x m =++++=，∴240m m -=，∵0m ≠，∴4m =，∴1l ：4y kx =+，恒过点()0,4. 【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的综合应用，属于中档题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ADC ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，H 为棱AB 的中点，2PA AD ==，5PH =.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （2）求点H 到平面PBD 的距离. 【答案】（1）见解析；（2）55d =【解析】（1）由面面垂直的性质可得PA ⊥平面ABCD ，得到PA BD ⊥，再由AC BD ⊥，即可得到BD ⊥平面PAC ，从而得证；（2）根据H PBD P HBD V V --=，利用等体积法求出点到面的距离. 【详解】解：（1）∵1AH =，2PA =，PH =∴222PH PA AH =+，∴PA AB ⊥， ∴侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ⋂底面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ∴PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂Q 平面ABCD ，∴PA BD ⊥，∵AC BD ⊥，PA AC A =I ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴BD ⊥平面PAC ，BD ⊂平面PBD ， ∴平面PBD ⊥平面PAC .（2）2PA AD ==Q ，60ADC ∠=︒PD PB ∴===BD =∵H PBD P HBD V V --=，∴ 1133PBD HBD d S PA S ∆∆⋅=⋅，∴11111232322d ⋅⋅=⋅⋅⋅，∴5d =【点睛】本题考查线面垂直的判定及性质定理的应用，面面垂直的证明，等体积法求点面距，属于中档题.21．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>且点(2在椭圆C 上．P 为椭圆C 上任意一点，线段OP 的中点为E ，过点E 的直线:AB y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）①求E 点的轨迹方程； ②求四边形APBO 面积的最大值．【答案】（1）22:1164x y C += （2）①2214x y += ②【解析】（1）解方程组22222431c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩即得椭圆的标准方程；（2）①设()()11E x y P x y ,，,，利用代入法求点E 的轨迹方程；②设()()1122,,A B x y x y ，，联立直线和椭圆方程得到2AOB APBO S S AB d ==⋅=V 四边形，再求函数的最值得解. 【详解】（1）2222244312c aa b a b a b c ⎧=⎪⎪=⎧⎪+=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩，∴22:1164x y C +=；（2）①设()()11E x y P x y ，，，，1122x x y y =⎧⎨=⎩，22111164x y +=，∴2214x y +=，所以点E 的轨迹方程为2214x y +=.②设()()1122A x y B x y ，，，，联立()2222214844014y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， ()()22222216416114041k m m k m k ∆=--+≥⇒≤+，()2222214841601164y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 所以122814km x x k -+=+，212241614m x x k-=+， ()()()2222222641641416164k m m k k m ∆=--+=-+，12AB x=-=由题得原点到直线的距离d=，2AOBAPBOS S AB d==⋅==V四边形令(]220114APBOmt t Sk=∈∴==≤+，，，当且仅当1t=，2214m k=+时取最大值【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题的解决方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．已知函数()()11xae axRxf x⎛⎫⎪⎭+-⎝∈=.（1）当0a=时，判断函数()f x的单调性；（2）当0x<时，()f x有两个极值点，①求a的取值范围：②若()f x的极大值小于整数k，求k的最小值.【答案】（1）在(),0-∞，()0,∞+单调递减；（2）①31ae-<<-；②min1k=【解析】（1）求出函数的导数，即可得到函数的单调性；（2）①依题意，()()221'0xx x e af xx-+--==有两个负根，令()()21xx x e ah x=-+--，利用导数研究()h x的单调性，即可得到()()0010hh⎧>⎪⎨-<⎪⎩，解得即可.②由①可知：()()200h h->>，()10h-<，∴()2,1x∃∈--，使得()00h x=，则()02001xa x x e=-+-，即x为()f x的极大值点，求出极大值的取值范围，即可得解.【详解】解：（1）由题意，0x ≠，当0a =时，()11x f x e x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221'0x x x f x e x-+-=⋅<，∴()f x 在(),0-∞，()0,∞+单调递减；（2）①当0x <时，()11x ae xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()()221'0x x x e a f x x-+--==有两个负根，令()()21xx x e a h x =-+--，()()2'xexx h x =--∴，∴(),1x ∈-∞-，()'0h x <，()1,0x ∈-，()'0h x >， 即()h x 在(),1-∞-单调递减，在()1,0-单调递增，()01h a =--Q ，()31h a e --=-，且()()2720h a h e--=->，∴()h x 有两个负根只需()()0010h h ⎧>⎪⎨-<⎪⎩，31a e ∴-<<-②由①可知：()()200h h ->>，()10h -<，∴()02,1x ∃∈--，使得()00h x =，则()02001xa x x e =-+-，即()0'0f x =，且在()02,x -，()0h x >，()'0f x >，()f x 单增， 在()0,1x -，()0h x <，()'0f x <，()f x 单减， ∴0x 为()f x 的极大值点，()000011x a f x e x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()000200000111xx x x x e e x e x x -+-⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，()02,1x ∈--，()()000000'10x x x f x e x e e x =--=-+>，∴()0f x 单增，∴()0221,f x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴min 1k =. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，零点及极值，属于中档题.。

重庆市巴蜀中学高2018届高二下期末考试数学（文）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,4B =,则()U C AB =（ ）A ．{}1,3,4,5B ．{}1,4C ．{}1,2,4D ．{}3,5 2．复数z 满足12i z i ⋅=-，则z =( )A ．2i +B ．2i -+C ．2i --D ．2i - 3．下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是（ ）A ．3y x = B ．y x = C ．1y x = D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．已知抛物线22y px =（()0p >）的准线经过点()1,4-，过抛物线的焦点F 且与x 轴垂直的直线交该抛物线于M 、N 两点，则MN =（ )A ．4B ．23C ．2D ．15．设a ，b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图，正六边形ABCDEF 中,AB CD FE ++=( ) A ．0 B ．AD C ．BE D ．CF7．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ) A ．18 B ．20 C ．87 D ．908．如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ) A ．27cm π B ．28cm π C ．29cm π D ．211cm π9．已知1tan 2=α,()1tan 212-=αβ，则()tan -=αβ（ ） A ．25- B ．25 C ．1423- D ．142310．当0a >时,函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω），若两个不等的实数1x ，()22A x x f x ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，且12x x -的最小值为π，则()f x 的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π12．已知实数0a >,函数()()112,01,02x x e a x f x a e x a x a x --⎧+<⎪=⎨+-++≥⎪⎩，其中e 是自然对数的底数。