七年级数学下册 10.2 平行线和它的画法课件1 青岛版

做一做：
如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理 由.
1
2
l3
3
l4
l2
l1
练一练：
❖ 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ❖ (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？ ❖ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？
1 2
4
C
D
2．已知∠1＝54°，
当
时，
A
D
AB∥CD？
E
1
2
B
C
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
Байду номын сангаас
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
l3
2 3
1 l1
l2
合作交流，探索新知
如图，直线AB，CD被直线EF所截， 如∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?
一、放 二、靠 三、推 四、画
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请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
看成(2被) 把尺图边中A 的B 直所线截,l 那1 , l 2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法 的依据吗?
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.

思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .

不相交的“直线”，而不是“线段”.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
点在直线上时不可以.
╳
2.下列说法正确的是（ D ） A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平 行三种 B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行 C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直 D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直
a平行于b 或b平行于a
注意：平行是相互的， “∥”是平行符号.
平行线的画法
探究：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知 直线 AB平行.
P
一、放
二、靠
A
B
三、移 四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的基本性质
问题：经过点P能画出几条直线与直线a平行？
P
●
b
a
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （存在性、唯一性）
平行线的传递性
问题：如果再在直线a，b之外取一点Q，画直线c//a，你
发现直线b与c平行吗？
C
●
b
a
●
c
Q
通过画图可以发现， b与c平行.这就是说，
平行于同一条直线的两条直线平行．
平行线的基本性质的应用
你能用平行线的基本性质说明“平行于同一条直线的两条
直线平行”这一结论吗？
C
●
b
说明：如图，如果b//a，c//a，那么b//c. M
3.一个长方体如图所示，和AA′平行的棱有多少条？和AB 平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.
解：和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′， DD′∥AA′.
和AB平行的棱有3条： A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB.

(2)在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
问题2：同一平面内，两条直线存在哪些位 置关系？
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见， 你能举出 一些例子吗？
平行概念：同一平面内，存在一条直线a与 直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平 行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条
直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记 作a∥b．
B
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. 2.经过已知直线外一点，有且只有一条直线 和已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行。
再见！
推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这条直线也互相平行．如果Biblioteka ∥a，c∥a，那么b∥c.例题
如图，AD∥BC，在 AB 上取一点 M，过点 M 作 MN∥BC，且交 CD 于点 N. 说明 MN 与 AD 的位 置关系，为什么？
解：因为 AD∥BC，MN∥BC，
A
根据平行于同一直线的两直线
我们通常用符号“//”表示平行.
定义
图形 符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
B
直线AB平行
AB D
CD
于直线CD
ab
直线a平行于 直线b
已知一条直线a，怎样画出另一条直线b，使 它和直线a平行呢？在实际中，人们常用如下 的方法：
视察上面画平行线的过程.
如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画 出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画 出多少条？
平行线和它的画法
在我们的实际生活中，很多时候我们都是肉眼视 察两条直线平行，但是在很多精确领域，如高铁铁 轨的建设，就要非常严格保证两条铁轨平行，那么 有什么方法可以判断两条铁轨平行呢？