初中七年级下册数学 《平行线和它的画法》优质课件PPT

课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；

美观和富有层次感。
计算机技术
在计算机图形学中，平行线被广 泛应用于图形绘制和图像处理中， 提高计算机图形的真实感和逼真
度。
05 总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
平行线的性质
平行线间的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补。
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行。
02 平行线画法介绍
尺规作图法步骤详解
01
02
03
04
05
确定一条已知直 线
在直线上方或下 方确定一点
以该点为圆心， 画弧交直…
分别以两个交点 连接新点与原点
为圆心，…
，得到平…
使用直尺或三角板画出一 条直线作为基准。
使用圆规在直线上方或下 方确定一个点，该点将作 为新直线的起点。
使用圆规以该点为圆心， 画一个适当的弧，与已知 直线相交于两个点。
在垂线上确定一个新点， 该点将作为新平行线的起 点或终点。
使用直尺或三角板连接新 点与已知平行线上的点， 得到与已知平行线平行的 新直线。
注意事项与误区提示
确保工具准确
使用准确的绘图工具，如直尺 、三角板、圆规等，以确保画
出的平行线精确无误。
注意作图步骤
按照正确的作图步骤进行操作 ，避免出现错误或偏差。
实际应用举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，需要保证某 些线条相互平行，以确保建筑物
的稳定性和美观性。
几何证明
在几何证明题中，经常需要利用平 行线的性质和判定定理来证明两直 线平行或计算相关角度和距离。
光学应用

那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
练一练：
1、平面内三条直线的交点个数可能有（ D ）
A、1个或3个
B、2个或3个
C、 1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个
练一练：
2、下列语句中，正确的个数是（ B
）
①不相交的两条直线是平行线
②同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行
平行线的画法
一放 二靠 三移 四画
b，你有办法了吗?
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
c
1
a
2
b
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识应用
１．如图，∠1=∠2=55°， ∠3等于多少度？直线AB，CD 平行吗？说明你的理由．
如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法; (4)平行线的两个公理。 （5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
一、知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？ 2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
（3）平行线指的是“两条直线”而不是 两条射线或两条线段．
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
AB ∥ CD
C· D·
m∥n
读作:“AB 平行于 CD”
m

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依
据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
02
）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【详解】
A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
B．如果a∥b，b∥c，则a与c平行，故本选项错误；
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
也互相平行。
几何语言表达式：
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
c
b
a
随堂测试
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（
A．平行或垂直
B．相交或垂直
C．平行或相交
D．不能确定
）
【解析】在同一个平面内,两条直线的位置关系是平行或相交，故选C.
随堂测试
2．下列说法中正确的是（
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选：C．
课堂互动
课后回顾
01
02
03
探索并掌握平行公理

A
B
AB// CD，AD// BC
4、用三角尺，分别过点A、B、C作BC 、AC 、AB 的
平行线
A
B
C
4、用三角尺，分别过点A、B、C作BC 、AC 、AB 的
平行线
A
B
C
3、过点C作直线AB的平行线能作几条呢？
平行线的基本性质 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
D
C.
E
A
B
探究三
如图：如果 a // b，b // c， 那么 a // c 吗？
a b c
平行于同一条直线的两条直线平行。
平行线的传递性 如果a=b，b=c，则a=c （等定义：在同一平面内，不相交的两 条直线叫作平行线； (2)平行线的表示方法：a//b； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质及平行线的传递性。
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行；
平行于同一条直线的两条直线平行。
1.在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
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使与已知直线重合的边通过已知点。
4. 沿着这条边画一条直线,所画直线与已知直线平行
请你能用自己的语言把步骤叙述出来
1. 将三角板的一条边放在已知直线上。 2.紧靠三角板的另一边放上第二块三角板并固定。 3. 将第一块三角板沿着固定三角板的一边移动,使与已

a
(2)不相交的两条直线 一定平行吗?
b 答: 不一定. 不在同一平 面内的两条不相交的直线不 一定平行.
你可以做得更好
你可以做得更好
所需工具: 直尺、三角板、铅笔
平行线画法❶: 如图 , 作已知直线m的平行线.
第一步: 放 n m
直线n就是直 线m的平行线
第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画 问题: 可以再画直线m的平行 线吗? 这样的平行线能画多少条?
你可以做得更好
❶平行线的定义
在同一平面内,不相交的两
条直线叫做平行线.
a
❷平行线的表示方法
平行用符号 “∥” 表示 , 读 作 “平行于 ”.
b
❸例如: 直线a与直线b平行,
写作“a∥b”,读作“a平行于b”.
你可合的直线有几种位置 关系呢?
答: 两种. 相交(斜交、垂 直)和平行.
a
平行公理 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直 线平行.
你可以做得更好
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和a外两点B、C , 分别 过这两点画a的平行线.
问题: 根据作图可知,
C
c b a
直线b∥a, c∥a,那么直
线b和直线c会不会平行呢? 答：b∥c .
B
平行公理的推论 ： 如果两条直线都与第三条直线平行, 那 么这两条直线也互相平行.
（2）如图(2),在∠AOB内取一点P , 过点P画PC∥OA
交OB于C, PD∥OB交OA于D. E A F D A
P B
图1
C
O
C
B
图2
你可以做得更好
义务教育教科书（人教版）七年级数学下册
我不去想是否能够成功,既然 选择了远方,便只顾风雨兼程.

多边形中平行线的判定
03
线性规划中平行线的应用
在数学规划问题中，平行线可以用来确定可行域，进而解决一些优化问题。
平行线在代数中的应用
01
一次函数中平行线的应用
在函数图像中，平行线表示函数表达式中的斜率相等，可以用来解决一些简单的代数问题。
02
二次函数中平行线的应用
在二次函数图像中，平行线也可以用来解决一些代数问题，如求顶点坐标、对称轴等。
将直尺的一端与三角板的另一边重合
沿着直尺向任意方向描出直线，即可得到一条与已知直线平行的直线
利用平移性质画平行线
准备工具：直尺、圆规
确定距离：选定平移的距离
画出平行线：在已知直线上任选一点，以该点为中心，以平移距离为半径画圆弧，即可得到与已知直线平行的直线
01
利用对称性质画平行线
02
03
04
平行线的应用
选做作业：探索更多画平行线的方法
直尺和三角板画平行线
介绍如何使用直尺和三角板来画平行线，包括具体步骤和注意事项。
介绍平行线在几何中的应用，比如证明三角形全等、四边形性质等。
平行线在几何中的应用
举例说明平行线在日常生活中的运用，比如建筑学、机械设计等。
平行线在日常生活中的运用
拓展阅读：了解平行线的更多应用
总结与反思
04
VS
本节课主要介绍了平行线的定义、性质及其应用，通过具体的实例和题目，加深了对平行线的理解，学会了如何利用平行线解决实际问题。
不足
尽管在本节课中获得了一定的收获，但也存在一些不足之处。一方面，对于平行线的部分性质和应用可能理解还不够深入，需要进一步加强学习和理解。另一方面，在解题过程中，对于如何灵活运用平行线的性质解决实际问题还需要进一步提高。

5.2.1 平行线
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论. （重点、 难点）
导入新课
回顾与思考
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还 有什么情形呢？下面我们一起来体 会一下.
两条边互相平行
直平线行注a线、的意b表互：示相法平平及行行画，法记线；作的“a定//b义”或包“含b//a三”，层读意作“思a平：行于b”， 或“b 平行于a” （如图）．
不C：相（在交同的1一）直平线“面就内在是，平同不行平一线行吗平的？两面直内线必”垂是直。前提条件； （⑶1） 有（“且2在只）同有“一一平个不面公相内共” 点交是的”前两提条就条直是件；说两条直线没有
D：在同一平面内，不相交的两条直线一定 平面内有五条直线，如要使他们出现5个交点，则他们的位置关系是什么？画出来 “CD//AB”，读作“AB平行于CD”， 或“CD 平行于AB” （如图）． 过直线外一点，可以做几条直线与已知直线平行呢？
先用三角板的边与线重合
2. 下列说法中正确的是（ ）
“在同一平面内” D：在同一平面内，不相交的两条直线一定
有相交、垂直、平行三种 B：在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C：在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D：在同一平面内，不相交的两条直线一定
不垂直。
三：画平行线
过直线外一1点.，先有用且只三有角一条板直的线与边已与知直线线重平行合（唯一性）。 探究：（1）2已.再知直用线另a,分一别边画直与线直b、尺c，重使b合、c分别垂直于a. 在（同1）一如平图面，3内因.任最为意A后画B两/三/ 条D角E不，同板B的C沿直// D线着E，（直已尺知）移，动所以直A,到B,C三三点角在板同一该直边线上与；点P重合 “CD//AB”4，.沿读作着“三AB平角行板于C该D”边，边或画“C一D 平线行，于A这B”一（线如就图）是．平行线

公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行.
通过今天的学习你们收获了哪些知识呢？
下课了!
•你的收获感有多大，我的满足感就有多强烈！
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
第1课时 平行线
创设情境 铁轨所在的直线会相交吗？
创设情境
双杠的两个握杠所在直线会 相交吗？
观察发现 生活中许多事物都给我们平行线的印象.
平行线定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线定义
a b
在平面内的两条直线a与b不相交，这时我们说 直线a与b互相平行，记作a∥b.
B
平行公理
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
推论
a b c
平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直 线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
小试牛刀
1. 下列说法正确的是 ( A ) A.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、
平行两种 B.同一平面内，不相交的两条线段互相平行 C.不相交的两条直线是平行线 D.同一平面内，不相交的两条射线互相平行
平行线表示方法
定义
图形
符号
读法
A
在同一平面 C 内，不相交 的平 行 于直线CD
a∥b 直线a平行于 直线b
平行线画法
P ●
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
小试牛刀
2. 如图所示，AB∥CD，过E作EF∥AB，那么EF∥CD，

平行线和它的画法
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化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
荷兰国旗
学习目标： 1.理解平面内两条直线平行的概念和表示方法。 2.会利用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日 ‹# ›
（2）你能找出一对相互垂直的棱吗？
（3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？
D
C
A
B
D＇ A＇
C＇ B＇
习题9.2 ：复习与巩固 1题，2题
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
置关系？
相交和平行
2.判断下列说法是否正确，并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线.（×）
②在同一平面内，两条不相交的线段是
平行线。（×）
D C
3.用符号“∥”表示图中平行四边
形的两组对边分别平行.
A
B
如图，已知直线a和直线外一点p,能利用三角 尺和直尺，经过点p，画出与直线a平行的直
. 线吗？试一试，并与同学交流。 P
（2）与同一条直线平行的两条直线必平行（√ ）
（3）与同一条直线相交的两条直线必相交（×）
（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行（√ ）