假设检验求拒绝域的例题

第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。

1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。

设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.解：设测定值总体X～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512=--==å=i iX Xn S x查表t 0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2-<=-=n t t α（5）故在α = 0.01下，接受假设H 02．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l 的比618.0)15(21»-=l ω，这样的矩形称为黄金矩形。

这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。

现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。

下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。

设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）H 0：μ = 0.618H 1：μ≠0.6180.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H 0：μ = 0.618； H 1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0--=n t nS X t（3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2-n t α （4）n=20 α = 0.05，计算知0925.0)(11,6605.01121=--===åå==ni ini ix xn S xnx ，)1(055.2200925.0618.06605.0||,0930.2)1(22-<=-==-n t t n t αα（5）故在α = 0.05下，接受H 0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。

1.已知维尼纶纤维在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048，从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44，问这一天纤度的总体标准差 否（是/否）正常。

解：这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原选择和备择假设分别为048.0220H =σ： VS048.0221H ≠σ：此处n=5，若取显著性水平α=0.05，查表知2025.0χ（4）=0.4844,2975.0χ（4）=11.1433，故拒绝域为W={1433.1104844.022≥≤χχ或}，由样本数据可计算得到2χ1433.115069.13048.003112.0)12202>==-=σs n （ 因此拒绝0Ｈ，认为这一天纤度的总体标准差不正常。

2.设总体X~N （0，σ2）,X 1,…,X 10,…,X 15为总体的一个样本.则Y=()21521221121022212X X X X X X ++++++ΛΛ 服从 分布,参数为 . 【解】~(0,1),iX N σi =1,2,…,15. 那么122210152222111~(10),~(5)i i i i X X χχχχσσ==⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ 且12χ与22χ相互独立,所以222110122211152/10~(10,5)2()/5X X X Y F X X X ++==++L L 所以Y~F 分布，参数为（10,5）3.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np=X所以p 的矩估计量 ˆXpn= 4.设^θ(X1,X2,…,Xn)是θ的估计量，若_________，则称^θ为θ的无偏估计量，否则称为θ的有偏估计量。

【解】 对一切θ∈Θ，E(^θ)=θ5.设总体为均匀分布U (0, θ )，X1 , …, X n 是样本，考虑检验问题 H0：θ ≥ 3 vs H1：θ < 3， 拒绝域取为W = { x (n)≤ 2.5}，若要使得该最大值α不超过 0.05，n 至少应取____. 答案为176． 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）：1050，1100，1130，1040，1250，1300，1200，1080，试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计． 解：平均寿命μ 的矩估计μˆ = x =1143.75；标准差σ 的矩估计μˆ = s* = 89.8523． 7.设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他θθx x x f 0,0,2)(2，其中未知参数0>θ，n X X ,,1Λ是来自X 的样本，求θ的矩估计； 解：θθθ322)()(022===⎰⎰∞+∞-x d xx d x f x X E ， 令θ32)ˆ(==X XE ，得X 23ˆ=θ为参数θ的矩估计量。

第八章假设检验1.Ａ2.Ａ3.Ｂ4.Ｄ5.Ｃ6.Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为;某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值相比是.1=否有所变化,要求的显着性水平为05α,则下列正确的假设形式=.0是;Ａ.H：μ＝,1H:μ≠Ｂ.0H:μ≤,1H:μ＞Ｃ.H：μ＜,1H:μ≥Ｄ.0H：μ≥,1H:μ＜2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确,则假设形式为;Ａ.H：π≤,1H:π＞Ｂ.0H：π＝,1H:π≠Ｃ.H：π≥,1H:π＜Ｄ.0H：π≥,1H:π＜3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅;随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为磅,则其原假设和备择假设是; Ａ.H：μ≤８,1H:μ＞８Ｂ.0H：μ≥８,1H：μ＜８Ｃ.H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ.0H：μ≥７,1H：μ＜７4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着;Ａ.原假设肯定是正确的Ｂ.原假设肯定是错误的Ｃ.没有证据证明原假设是正确的Ｄ.没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设;Ａ.都有可能成立Ｂ.都有可能不成立Ｃ.只有一个成立而且必有一个成立Ｄ.原假设一定成立,备择假设不一定成立6.在假设检验中,第一类错误是指;Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时未拒绝备择假设7.Ｂ8.Ｃ9.Ｂ10.Ａ11.Ｄ12.Ｃ7.在假设检验中,第二类错误是指;Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时未拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时拒绝备择假设8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ10.指出下列假设检验哪一个属于双侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ12.如果原假设H为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端0或更极端的概率称为;Ａ.临界值Ｂ.统计量Ｃ.Ｐ值Ｄ.事先给定的显着性水平13.Ｂ14.Ｂ15.Ａ16.Ｄ17.Ｃ18.Ａ13.Ｐ值越小;Ａ.拒绝原假设的可能性越小Ｂ.拒绝原假设的可能性越大Ｃ.拒绝备择假设的可能性越大Ｄ.不拒绝备择假设的可能性越小14.对于给定的显着性水平α,根据Ｐ值拒绝原假设的准则是;Ａ.Ｐ＝αＢ.Ｐ＜αＣ.Ｐ＞αＤ.Ｐ＝α＝０15.在假设检验中,如果所计算出的Ｐ值越小,说明检验的结果 ; Ａ.越显着Ｂ.越不显着Ｃ.越真实Ｄ.越不真实16.在大样本情况下,总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 17.在小样本情况下,当总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 18.在小样本情况下,当总体方差已知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 19.Ｃ20.Ａ21.Ｂ22.Ｄ23.Ｄ24.Ｃ19.检验一个正态总体的方差时所使用的分布为 ; Ａ.正态分布Ｂ.ｔ分布Ｃ.2χ分布Ｄ.Ｆ分布20.一种零件的标准长度5ｃｍ,要检验某天生产的零件是否符合标准要求,建立的原假设和备择假设应为 ;Ａ.0H ：μ＝５,1H ：μ≠５Ｂ.0H ：μ≠５,1H ：μ＝５ Ｃ.0H ：μ≤５,1H ：μ＞５Ｄ.0H ：μ≥５,1H ：μ＜５ 21.一项研究表明,中学生中吸烟的比例高达30%,为检验这一说法是否属实,建立的原假设和备择假设应为 ;Ａ.H：μ＝30%,1H：μ≠30%Ｂ.0Hπ＝30%,1H：π≠30% 0Ｃ.H：π≥30%,1H：π＜30%Ｄ.0Hπ≤30%,1H：π＞30% 022.一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为;Ａ.H：π＝20%,1H：π≠20%Ｂ.0H：π≠20%,1H：π＝20% 0Ｃ.H：π≥20%,1H：π＜20%Ｄ.0H：π≤20%,1H：π＞20% 023.某企业每月发生事故的平均次数为5次,企业准备制定一项新的安全生产计划,希望新计划能减少事故次数;用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设应为;Ａ.H：μ＝5,1H：μ≠5Ｂ.0H：μ≠5,1H：μ＝5Ｃ.H：μ≤5,1H：μ＞5Ｄ.0H：μ≥5,1H：μ＜524.环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个,建立的原假设和备择假设应为;Ａ.H：μ＝600,1H：μ≠600Ｂ.0H：μ≠600,1H：μ＝600 0Ｃ.H：μ≤600,1H：μ＞600Ｄ.0H：μ≥600,1H：μ＜600 025.Ａ26.Ｃ27.Ｃ28.Ｂ29.Ａ30.Ｂ25.随机抽取一个ｎ＝100的样本,计算得到x＝60,ｓ＝15,要检验假设H：μ＝65,H：μ≠65,检验的统计量为;1Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.26.随机抽取一个ｎ＝50的样本,计算得到x＝60,ｓ＝15,要检验假设H：μ＝65,1H ：μ≠65,检验的统计量为 ;Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.27.若检验的假设为0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz28.若检验的假设为0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz29.若检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz30.设c z 为检验统计量的计算值,检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,当c z ＝时,计算出的Ｐ值为 ;Ａ. 0.025Ｂ.Ｃ.Ｄ.31.Ｃ32.Ａ33.Ａ34.Ｂ35.Ａ36.Ｂ31.设c z 为检验统计量的计算值,检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,当c z ＝时,计算出的Ｐ值为 ;Ａ. 0.025Ｂ.Ｃ.Ｄ.32.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”,但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的,因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里;假定这位经销商要检验假设0H ：μ≤24000,1H ：μ＞24000,取显着性水平为α＝,并假设为大样本,则此项检验的拒绝域为 ;Ａ.z＞Ｂ.z＜Ｃ.｜z｜＞Ｄ.z＝33.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”,但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的,因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里;假定这位经销商要检验假设H：μ≤24000,1H：μ＞24000,抽取容量ｎ＝32个车主的一个随机样本,计算出两年行驶里程的平均值x＝24517公里,标准差为ｓ＝1866公里,计算出的检验统计量为;Ａ.ｚ＝Ｂ.ｚ＝－Ｃ.ｚ＝Ｄ.ｚ＝－34.由49个观测数据组成的随机样本得到的计算结果为x∑＝68,∑＝,2x取显着性水平α＝,检验假设H：μ≥,1H：μ＜,得到的检验结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设35.一项研究发现,2000年新购买小汽车的人中有40%是女性,在2005年所作的一项调查中,随机抽取120个新车主中有57人为女性,在α＝的显着性水平下,检验2005年新车主中女性的比例是否有显着增加,建立的原假设和备择假设为H：π≤40%,1H：π＞40%,检验的结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设36.从一个二项总体中随机抽出一个ｎ＝125的样本,得到ｐ＝,在α＝的显着性水平下,检验假设H：π＝,1H：π≠,所得的结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设37.Ａ38.Ｂ39.Ａ40.Ｄ41.Ｂ42.Ａ37.从正态总体中随机抽取一个ｎ＝25的随机样本,计算得到x ＝17,2s ＝8,假定20σ＝10,要检验假设0H ：2σ＝20σ,则检验统计量的值为 ; Ａ.2χ＝Ｂ.2χ＝Ｃ.2χ＝Ｄ.2χ＝38.从正态总体中随机抽取一个ｎ＝10的随机样本,计算得到x ＝,ｓ＝,假定20σ＝50,在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2σ≥20,1H ：2σ＜20,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 39.一个制造商所生产的零件直径的方差本来是;后来为削减成本,就采用一种费用较低的生产方法;从新方法制造的零件中随机抽取100个作样本,测得零件直径的方差为;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2σ≤,1H ：2σ＞,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 40.容量为3升的橙汁容器上的标签标明,该种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克,在对标签上的说明进行检验时,建立的原假设和备择假设为0H ：μ≤１,1H ：μ＞１,该检验所犯的第一类错误是 ;Ａ.实际情况是μ≥１,检验认为μ＞１Ｂ.实际情况是μ≤１,检验认为μ＜１Ｃ.实际情况是μ≥１,检验认为μ＜１Ｄ.实际情况是μ≤１,检验认为μ＞１41.随机抽取一个ｎ＝40的样本,得到x＝,ｓ＝7;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ≤15,1H：μ＞15,统计量的临界值为;Ａ.z＝－Ｂ.z＝Ｃ.z＝Ｄ.z＝－42.一项调查表明,5年前每个家庭每天看电视的平均时间为小时;而最近对200个家庭的调查结果是：每个家庭每天看电视的平均时间为小时,标准差为小时;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ≤,1H：μ＞,得到的结论为;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H43.Ｂ44.Ｂ45.Ａ46.Ｂ47.Ｄ48.Ｄ43.检验假设H：μ≤50,1H：μ＞50,随机抽取一个ｎ＝16的样本,得0到的统计量的值为ｔ＝,在α＝的显着性水平下,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H44.在某个城市,家庭每天的平均消费额为90元,从该城市中随机抽取15个家庭组成一个随机样本,得到样本均值为元,标准差为元;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ＝90,1H：μ≠90,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H45.航空服务公司规定,销售一张机票的平均时间为2分钟;由10名顾客购买机票所用的时间组成的一个随机样本,结果为：,,,,,,,,,;在α＝的显着性水平下,检验平均售票时间是否超过2分钟,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 46.检验假设0H ：π＝,1H ：π≠,由ｎ＝200组成的一个随机样本,得到样本比例为ｐ＝;用于检验的Ｐ值为,在α＝的显着性水平下,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 47.如果能够证明某一电视剧在播出的头13周其观众收视率超过了25%,则可以断定它获得了成功;假定由400个家庭组成的一个随机样本中,有112个家庭看过该电视剧,在α＝的显着性水平下,检验结果的Ｐ值为 ; Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.48.检验两个总体的方差比时所使用的分布为 ; Ａ.正态分布Ｂ.ｔ分布Ｃ.2χ分布Ｄ.Ｆ分布49.Ａ50.Ａ51.Ｂ52.Ａ53.Ａ54.Ａ49.从均值为1μ和2μ的两个总体中,随机抽取两个大样本ｎ＞30,在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝0,1H ：1μ－2μ≠0,则拒绝域为 ;Ａ.｜ｚ｜＞Ｂ.ｚ＞Ｃ.ｚ＜－Ｄ.｜ｚ｜＞50.从均值为1μ和2μ的两个总体中,抽取两个独立的随机样本,有关结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝0,1H ：1μ－2μ≠0,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 51.从均值为1μ和2μ的两个总体中,抽取两个独立的随机样本,有关结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝,1H ：1μ－2μ≠,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H52.根据两个随机样本,计算得到21s =,22s =,要检验假设0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1,则检验统计量的Ｆ值为 ; Ａ. 1.42Ｂ.Ｃ.Ｄ.53.一项研究表明,男人和女人对产品质量的评估角度有所不同;在对某一产品的质量评估中,被调查的500个女人中有58%对该产品的评分等级是“高”,而被调查的500个男人中给同样评分的却只有43%;要检验对该产品的质量评估中,女人评高分的比例是否超过男人1π为女人的比例,2π为男人的比例;用来检验的原假设和备择假设为 ;Ａ.0H ：1π－2π≤0,1H ：1π－2π＞0Ｂ.0H ：1π－2π≥0,1H ：1π－2π＜0Ｃ.0H ：1π－2π＝0,1H ：1π－2π≠0Ｄ.0H ：1π－2π≠0,1H ：1π－2π＝054.一项研究表明,男人和女人对产品质量的评估角度有所不同;在对某一产品的质量评估中,被调查的500个女人中有58%对该产品的评分等级是“高”,而被调查的500个男人中给同样评分的却只有43%;要检验对该产品的质量评估中,女人评高分的比例是否超过男人1π为女人的比例,2π为男人的比例;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：1π－2π≤0,:1H 1π－2π＞0,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H55.Ｂ56.Ｂ57.Ａ58.Ａ59.Ｂ60.Ａ55.抽自两个总体的独立随机样本提供的信息如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设H：1μ－2μ＝0,1H：1μ－2μ≠0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H56.抽自两个超市的顾客独立随机样本,得到他们对超市服务质量的评分结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设H：1μ－2μ≥0,1H：1μ－2μ<0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H57.在对两个广告效果的电视评比中,每个广告在一周的时间内播放6次,然后要求看过广告的人陈述广告的内容,记录的资料如下表：在α＝的显着性水平下,检验对两个广告的回想比例没有差别,即检验假设H：1π－2π＝0,1H：1π－2π≠0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H58.在一项涉及1602名儿童的流感疫苗试验中,接受疫苗的1070人中只有14人患了流感,而接受安慰剂的532名儿童中有98人患了流感;在α＝的显着性水平下,检验“疫苗减少了儿童患流感的可能性”,即检验假设H：1π－2π≥0,1H：1π－2π＜0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H59.在一项犯罪研究中,收集到2000年的犯罪数据;在那些被判纵火罪的罪犯中,有50人是酗酒者,43人不喝酒；在那些被判诈骗罪的罪犯中,有63人是酗酒者,144人是戒酒者;在α＝的显着性水平下,检验“纵火犯中酗酒者的比例高于诈骗犯中酗酒者的比例”,建立的原假设和备择假设是;Ａ.H：1π－2π≥0,1H：1π－2π＜0Ｂ.H：1π－2π≤0,1H：1π－2π＞0Ｃ.H：1π－2π＝0,1H：1π－2π≠0Ｄ.H：1π－2π＜0,1H：1π－2π≥060.来自总体1的一个容量为16的样本的方差21s =,来自总体2的一个容量为20的样本的方差22s =;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2221σσ≤,1H ：2221σσ>,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 61.一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显着大于干路上汽车刹车距离的方差;在调查中,以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路上和干路上检测刹车距离;在湿路上刹车距离的标准差为32米,在干路上的标准差是16米;用于检验的原假设和备择假设是 ;Ａ.0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1Ｂ.0H ：2221σσ≥1,1H ：2221σσ<1Ｃ.0H ：2221σσ=1,1H ：2221σσ≠1Ｄ.0H ：2221σσ<1,1H ：2221σσ≥162.一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显着大于干路上汽车刹车距离的方差;在调查中,以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路上和干路上检测刹车距离;在湿路上刹车距离的标准差为32米,在干路上的标准差是16米;在σ＝的显着性水平下,检验假设0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H。

《数理统计》试题库假设检验1设2521,,,ξξξ 取自正态母体)9,(μN 其中μ为未知参数,ξ为子样均值，对检验问题0100:,:μμμμ≠=H H 取检验的拒绝域:{}c x x x C ≥-=0251:)(μ , 试决定常数c 使检验的显著性水平为0.05.解:因为），，（9N ~μξ所以），（259N ~μξ 在0H 成立下, ,05.03512C 3553P C P 000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥-=≥-C μξμξ）（ 96.135,975.035==⎪⎭⎫⎝⎛ΦC C , 所以 C=1.176. 2．设子样),,(1n ξξ 取自正态母体220),,(σσμN 已知，对检验假设 0100:,:μμμμ>=H H 的问题，取临界域{}01:)(c x x x C n ≥= .（i ）求此检验犯第一类错误的概率α,犯第二类错误的概率β,并讨论它们之间的关系.（ii ）设9,05.0,04.0,5.0200====n ασμ,求65.0=μ时不犯第二类错误的概率.解: (i).在0H 成立下, ），（nN ~20σμξ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≥-=≥=n C n P C P 0000000σμσμξξα, 0100100μμσμσμαα+=∴=-∴--nC n C其中αμ-1是N （0，1）分布的α-1分位点。

在H 1成立下,），（nN ~20σμξ,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<-=<=n C n P C P 00011σμσμξξβ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ--n n n n C 001001000σμμμσμμμσσμαα 当α增加时，αμ-1减少，从而β减少；反之当α减少时，将导致β增加。

（ii ）不犯第二类错误的概率为1-β。

⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--Φ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ-=--32.05.065.011105.0001μσμμμβαn =()()().7274.0605.0605.0125.2645.11=Φ=-Φ-=-Φ-3．设一个单一观测的子样ξ取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：⎩⎨⎧≤≤=≤≤⎩⎨⎧=其它）（：其它10021001)(:1100x x x f H x x f H 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足min 2=+βα，并求其最小值。

关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。

虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。

为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。

对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。

最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。

假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。

第八章 假设检验1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误.2. 设来自总体~(,1)X N μ的样本1216(,,,)X X X 的观测值为1216(,,,)x x x ，若检验问题H 0 ：μ = 2 ， H 1 ：μ ≠ 2的拒绝域为{ 2.5}W x =≥，求检验犯第一类错误的概率.解 因样本1216(,,,)X X X 来自于总体~(,1)X N μ，故在H 0 ：μ = 2成立的条件下，样本均值1~(,)16X N μ，则所求为 P (拒绝0H |0H 为真)2.52{ 2.5}1{ 2.5}1()1/4 1(2)10.97720.0228P X P X -=≥=-<=-Φ=-Φ=-=习题8.21．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N （32.5 ，21.1），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下：32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 α = 0.10）？解 检验的假设为01:32.50,:32.50H H μμ=≠此为双侧U 检验, 检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.0521.645u u α==故拒绝域为{}2 1.645W u u u α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭又由题设可算得31.13x =,故U 的样本观测值为 53.03 1.645u ==> 所以拒绝0H , 即不能认为平均抗断强度为32.50.2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 σ = 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为01:1000,:1000H H μμ≥<此为单侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.05 1.645u u α== 故拒绝域为{}{} 1.645W U U αμ=≤-=<- 又由题已知950x =, 故检验统计量U 的样本观测值为 2.5 1.645U ==-<-所以拒绝0H , 即应判定这批元件不合格.3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N （54 ，275.0），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm ）如下：53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（α = 0.05）？解 检验的假设为 01:54,:54H H μμ=≠此为双侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.02521.96u u α==故拒绝域为2{}{ 1.96}W U u U α=≥=≥又由题设可算得54.5x =, 故U 的样本观测值为 2.11 1.96U ==>所以接受0H ,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异.4．某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房， 并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下：119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为0:120,H μ≥，1:120H μ<. 此为单侧T 检验.,检验统计量为T =查t 分布表,得临界值0.05(1)(4) 2.13t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 2.13}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 0.57, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.35 2.13t ==-<-所以拒绝0H , 即认为该住房面积不够120平方米.5．已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的含量（单位：mg ）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 ．某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 ．厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？解 检验的假设为0:100,H μ≥ 1:100H μ<. 此为单侧T 检验, 检验统计量为T =查t 分布表, 得临界值0.05(1)(39) 1.68t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 1.68}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 5.8, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.18 1.68U ==-<-所以显著水平为0.05时,拒绝0H ,即应判定生产线该日生产的药片质量未达标.同理, 当显著水平为0.01时, 查t 分布表, 得临界值 0.01(1)(39) 2.43t n t α-==检验统计量T 的样本观测值为 2.18 2.43U ==->-所以显著水平为0.01时，接受0H ，即尚不能判定生产线该日的药片质量未达标.6．某车间生产钢丝，生产一向比较稳定， 且其产品的折断力（单位：kg ）服从正态分布．今从产品中随机抽出10根检查折断力，得数据如下：578 ，572 ，570 ，568 ，572 ，570 ，570 ，572 ，596 ，584问：是否可以相信该车间的钢丝折断力的方差为64（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:64,:64H H σσ=≠双侧2χ检验，检验统计量为22(1)64n S χ-=查自由度为n - 1 = 9的2χ分布表，得得临界值 220.97512(1)(9) 2.7n αχχ--==， 220.0252(1)(9)19.02n αχχ-== 拒绝域为2212{(1)W n αχχ-=≤-或222(1)}n αχχ≥-又由题设可得S 2 = 75.73, 检验统计量的样本观测值为 2(101)75.7310.6564χ-⨯==因为22.719.2χ<<所以接受0H ，即可以认为该车间的钢丝折断力的方差为64.7．一自动车床加工零件的长度（单位：mm ）服从正态分布N （μ ，2σ），原来加工精度20σ = 0.18 ， 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了31个零件，测得数据如下：问：该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:0.18,:0.18H H σσ≤> 单侧2χ检验，检验统计量为22(1)0.18n S χ-=查自由度为n -1 = 30的2χ分布表，得临界值 20.05(1)(30)43.77n αχχ-==拒绝域为22{(1)}W n αχχ=≥-又检验统计量的样本观测值为 2(311)0.266744.4543.770.18χ-⨯==>所以拒绝0H ，即判定加工精度有所降低.习题8.31．装配某种零部件可以采用两种不同的生产工序，经验表明，用这两种工序装配零部件所需的时间（单位：分钟）分别服从标准差为122,3σσ==的正态分布。

参数估计和假设检验习题解答(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。

问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.97521.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。

问,新工艺上浆率能否推广(α=解: 012112:, :,H H μμμμ≥<3.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。

在这样情况下，判断假设H 0：p ≤是否成立(α=解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,50,n =由检验统计量0.9733Z ===<,接受H 0：p ≤.即, 以95%的把握认为p ≤是成立的.5.某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量4001.5973i x npZ -===-∑>, 接受0:0.17H p ≥,即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,24,n = x =11958,s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量2.1537t ===>,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。