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运筹学第一-三章

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运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第1章 线性规划与单纯形法——第3章 运输问题)【圣才出品】

运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第1章 线性规划与单纯形法——第3章 运输问题)【圣才出品】

②因为 P1 、 P3 线性无关，故有
2xx11
x3 8 6x3
3x2 3 2x2
4
x4 7 x4
令非基变量
x2
x4
0 ，解得
x1
45 13 , x3
14 13
，故
X (2)
45 13
,
0,
14 13
,
0
T
不是可
行解。
③因为 P1 、x2 3 2x2
x3 6x3
令非基变量
x2
x3
0 ，解得
x1
34 5 , x4
7 5
，故有基可行解
X
(3)
34 5
, 0, 0,
7
T
5
，
z3
117 5
。
④因为 P2 、 P3 线性无关，故有
32xx22
x3 8 6x3
2 3
x1 x1
4x4 7 x4
令非基变量
x1
x4
0 ，解得
4x1 x2 2x3 x4 2
s.t.
x1
x2
2x1
3x3 3x2
x4 x3
14 2x4
2
x1, x2 , x3 0, x4无约束
解：令 x4 x4 ' x4 ''，且 x4 ', x4 '' 0 ；在第一个约束条件两边同时乘以-1 后引入人工
变量 x5 ，在第二个约束条件右端加上松弛变量 x6 ；在第三个约束条件右端减去剩余变量 x7 ，
令非基变量
x1
x3
0 ，解得
X
(5)
0,
68 , 0, 29

《运筹学》课件 第一章 线性规划

《运筹学》课件 第一章 线性规划

10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0

运筹学第三章 运输问题

运筹学第三章 运输问题

销地 产地 A1
A2
B1
B2
B3
B4
产量
6
5 3
3 1
4
4
2
A3
销量 2
4 7
1 3
4
4 6
3
7 5
3
5
6
8
4 3 13
σ11=-3, σ12=-2,σ23=-4, σ31=-1,σ33=1, σ34=-1
销地 产地 A1
A2
B1
B2
B3
B4
产量
6
5 0
3 4
4
4
2
A3
销量 2
4 7
4
4 6
3
4 3
5
3
4
3
4 7
1
5
4 6
A3 销量 2
7
0
4
6
3
5
3
4
8
3 13
x11检验数为 6-4+8-6+4-4=4
销地 产地 A1
A2
B1
B2
B3
B4
产量
6 4 2 4
5
3
4
3
4 7
1
5
4 6
A3 销量 2
7
0
4
6
3
5
3
4
8
3 13
x12检验数为 5-4+8-6=3
销地 产地 A1
A2
B1
B2
B3
B4
产量
2、位势法 当运输问题变量的格数较多时，用闭 回路法计算检验数比较麻烦，而位势法比 较简便。 对于运输问题 minf=CX AX=b X≥0 设B为其一个可行基，则xij的检验数为 σ ij=CBB-1Pij-Cij

运筹学(第四版)：第3章 运输问题

运筹学(第四版)：第3章 运输问题

2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列 中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列 中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
等所示。
23
2.2 最优解的判别
从每一空格出发一定存在和可以找到唯一的闭回路。因(m+n-1)个数字 格(基变量)对应的系数向量是一个基。任一空格(非基变量)对应的系数 向量是这个基的线性组合。如Pij, i,j∈N可表示为 Pij ei em j ei emk emk el el ems ems eu eu em j (ei emk ) (el emk ) (el ems ) (eu ems ) (eu em j ) Pik Plk Pls Pus Puj
mn
mபைடு நூலகம்n z
cij xij
i1 j1
m
xij bj j 1, 2,, n
i=1 n
s.t. xij ai i 1, 2,, m
j1
xij
0
(3 1) (3 2)
4
第1节 运输问题的数学模型
这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量，(m+n) 个约束方程，其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。
在给出调运方案的计算表上，如表3-
销 地 B1 B2 B3 B4 产
13，从每一空格出发找一条闭回路。 加工厂
量
它是以某空格为起点。用水平或垂直
A1

运筹学课程章节

运筹学课程章节
运筹学课程重点内容总结
对照教学大纲
第1章 线性规划 章
• 线性规划基本理论：模型形式，解的概念， 线性规划基本理论：模型形式，解的概念， 解的性质等 • 线性规划应用：6类问题建模 线性规划应用： 类问题建模 类问题建模* • 图解法 图解法* • 单纯形法：基本单纯形法 ，大M法，两阶 单纯形法：基本单纯形法*， 法 段法， 段法，前者重要
第2章 线性规划的对偶理论
• • • • • 对偶问题的构建：对偶规划 对偶问题的构建：对偶规划* 对偶问题的性质 运用对偶性质进行线性规划求解* 运用对偶性质进行线性规划求解* 影子价格理解* 影子价格理解 灵敏度分析*和参数分析 灵敏度分析 和参数分析
第4章 目标规划
• 目标规划建模* 目标规划建模 • 图解法
第5章 运输问题和指派问题
• 运输问题表示：语言描述，表格表示，数 运输问题表示：语言描述，表格表示， 学模型表示， 学模型表示，几何图形表示 • 标准运输问题的表上作业法 标准运输问题的表上作业法* • 表格建模 ：应用，建立运输问题的供需平 表格建模*：应用， 衡与单位运价表， 衡与单位各位同学的选择 • 祝各位同学 考试顺利通过并取得好成绩
• 指派问题表示：语言描述，表格表示，数 指派问题表示：语言描述，表格表示， 学模型表示， 学模型表示，几何图形表示 • 表格建模：应用，指派问题的指派平衡与 表格建模：应用， 单位效率表 • 指派问题的匈牙利算法
第6章 网络模型
• 最优生成树问题 ：最小树，最大树 最优生成树问题*：最小树， • 最短路问题*：三种算法，有向图法，无向 最短路问题*：三种算法，有向图法， 图法， 图法，表格法 • 最大流问题 ：可行流法，增广链法 最大流问题*：可行流法，

运筹学课程讲义

运筹学课程讲义

运筹学课程讲义第一部分线性规划第一章线性规划的基本性质1.1 线性规划的数学模型一、线性规划问题的特点胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。

桌子售价50 元/个，椅子售价30 元/个。

生产桌子和椅子需木工和油漆工两种工种。

生产一个桌子需要木工4 小时，油漆工2小时。

生产一个椅子需要木工3 小时，油漆工1 小时。

该厂每月可用木工工时为120 小时，油漆工工时为50 小时。

问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？max z 50x1 30x24x1 3x2 1202x1 x2 50x1,x2 0 例：某工厂生产某一种型号的机床。

每台机床上需要 2.9m、2.1m、1.5m的轴，分别为1根、2根和1根。

这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为74m。

如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？二、数学模型的标准型1. 繁写形式2. 缩写形式3. 向量形式4. 矩阵形式若原模型中变量 x j 有上下界，如何化为非负变量？三、 任一模型如何化为标准型？1. 若原模型要求目标函数实现最大化，如何将其化为最小化问题？2. 若原模型中约束条件为不等式，如何化为等式？3. 若原模型中变量 x k 是自由变量，如何化为非负变量？1. 2 图解法该法简单直观，平面作图适于求解二维问题。

使用该法求解线性规划问题时，不必把原模型化为标准型。

一、 图解法步骤1. 由全部约束条件作图求出可行域2. 作出一条目标函数的等值线3. 平移目标函数等值线，作图求解最优点，再算出最优值 max z 5x 1 6x 2 7x 3x 1 5x 23x 3 15 5x 1 6x 210x 3 20 x 1 x 2 x 3 5x 1 0,x 2 0,x 3无约束令 x 1' x 1,x 3 x 3' x 3'',x 3' ,x 3'' 0, Z 1Z ' 1 1 min z ' 5x 1' 6x 2 7x 3' 7x 3'' 0x 5 Mx 6 1 x 1' 5x 2 1 11 3x 3' 3x 3'' x 4 x 6 15 1 5x 1' 6x 2 10x 3' 10x 3'' x 5 20 1 x ' x 1 ' II '' 54.Mx 7 x 1, x 2 , x 3, x 3, x 4 , x 5 ,x 6, x 7 0从图解法看线性规划问题解的几种情况1. 有唯一最优解2. 有无穷多组最优解3. 无可行解4. 无有限最优解（无界解）min z 6x1 4x?2x〔X2 13 最优解（1,0），最优值33x14x2 22x1, x20直观结论：1）线性规划问题的可行域为凸集，特殊情况下为无界域（但有有限个顶点）或空集；2）线性规划问题若有最优解，一定可以在其可行域的顶点上得到。

运筹学第三版课后习题答案 (2)

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

运筹学第一章

OR1
27
线性规划图解法例题
（无界解）
max z x 2 y x y 1 2 x 4 y 3 x 0, y 0
OR1
28
线性规划图解法例题
（无解）
min z x 2 y x y 2 2 x 4 y 3 x 0, y 0
第一章 线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线 性规划问题的标准化； 2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本 可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； 3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划 问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； 4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标 函数，变量的非负限制。
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得 获利最多？ 产品A 产品B 资源限量 4 360 劳动力 9 5 200 设 备 4 10 300 原材料 3 120 利润元/kg 70
OR1
3
例题1建模
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0 综上所述，该问题的数学模型表示为：
OR1
1
第一章 线性规划与单纯形法
1.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和 利用资源，以期取得最佳的经济效益的优 化方法。 LP有一组有待决策的变量，（决策变量） 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。

运筹学1-3(1)


是可行域的顶点⇒ ②．证 X 是可行域的顶点⇒X 是基可行解 （等价于证：X 不是基可行解⇒ X 不是可行域的顶点） 设 X 不是基可行解
s
∑P x
j =1 j
j
=b
(s ≤ n) s
存在不全为 0 的一组实数α 1 ,L ,α s ，使
∑α
j =1 s
s
j
Pj = 0
s
用一正数θ乘以上式与前式相加减可得： 用一正数θ乘以上式与前式相加减可得：
i i =1 i =1 k k
因此 C X =C ∑ α i X = ∑ α i CX i
0
i i =1 i =1 k k
在所有的顶点中必然能找到某一个顶点 Xm，使得 CXm 是所有 CXi 中 最大者。并且将 Xm 代替上式中的所有 Xi，就得到
∑α i CX ≤
i i =1
k
α i CX m = C Xm ∑
《运筹学》——刘东南
练习
X1和X2 (X1 ≠X2)为某一线性规划问题的最优 证明该线性规划问题有无穷多个最优解。 解，证明该线性规划问题有无穷多个最优解。
《运筹学》——刘东南
∑( x
j =1
j
+ θα j )Pj = b ,
∑( x
j =1
j
− θα j )Pj = b
即可得 X1பைடு நூலகம்( x1 + θα 1 , x2 + θα 2 ,L , x s + θα s ,0 ,L ,0 ) X2=( x1 − θα 1 , x2 − θα 2 ,L , x s − θα s ,0 ,L ,0 ) X1≠ X2，只要θ充分小，X1、X2 都为可行解， 只要θ充分小， 都为可行解，

运筹学第1章：线性规划问题及单纯型解法


原料甲 原料乙 最低含量 VA 0.5 0.5 2 VB1 1.0 0.3 3 VB2 0.2 0.6 1.2 VD 0.5 0.2 2 0.3 0.5 单价
分别代表每粒胶丸中甲, 设 x1, x2分别代表每粒胶丸中甲, 乙两种原料的用量
5
例3,合理下料问题 , 分别代表采用切割方案1~8的套数, 的套数, 设 xj 分别代表采用切割方案 的套数
19
( f(x
)= 3
6
1.2.2 单纯型法的基本思路
确定初试基础可行解
检查是否为 最优解? 最优解?
是
求最优解的目标函数值
否 确定改善方向
求新的基础可行解
20
1.2.3 单纯型表及其格式
IV CB III XB II x1 b c1 a11 a21 c1′′= cn+1 xn+1 b1 c2′′= cn+2 xn+2 b2 x2 … xn c2 … cn a12 … a1n a22 … a2n I xn+1 cn+1 1 0 0 zn+1 xn+2 cn+2 0 1 0 zn+2 … … … … … … xn+m cn+m 0 0 1 zn+m
OBJ : max f ( x) = 6x1 + 4x2 2x1 + x2 ≤ 10 铜资源约束 x1 + x2 ≤ 8 铅资源约束 s.t. x2 ≤ 7 产量约束 x1, x2 ≥ 0 产量不允许为负值 最优解: x1 = 2, x2 = 6, max f ( x) = 36.
4
例2,配料问题(min, ≥) ,配料问题(
2 max 1 O 1 2 3 4 D 5 6 7 H 8
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2 1 2 4 15
3 3 4 2 35
库存 50 30 10
23
例题4建模
设Xij为第i个仓库运到底j座工厂的运输量。 目标函数：总运费最省： minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33 约束条件： 供给要求：x11+x12+x13 ＝50需求要求：x11+x21+x31=40 x21+x22+x23 ＝30 x12+x22+x32=15 x31+x32+x33 ＝10 x13+x23+x33=35 非负要求： Xij ≥0
运 筹 学
——怎样把事情做得最好
OR1
1
前 言
1、这门课程的作用与地位： 2、上课思路： 3、期末考试情况：学校统一考试 4、平时成绩的给法：提问＋点名＋作业 5、交作业时间：前一周的作业在下一周 的周一上交（且是上课前）。 5、两点规定：第一，不准迟到不准早退； 第二，作业自己完成。
OR1 2
第一章 绪论
重点与难点： 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究 的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己 的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
OR1
3
第一章
绪论
1.1运筹学发展的历史与现状 Operations 汉语翻译：工作、操作、行动、手术、 运算 Operations Research(简写：OR)： 日本——运用学 港台——作业研究 中国大陆——运筹学（既有运用，也有策划之意） Operational Research原来名称，意为军事行动研 究——历史渊源
安排人数 X1 X2 X3 X4 X5 x6
请问该 医院至 少需要 多少名 护士？ 护士？
21
例题3建模
目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 ≥70
x2+x3 ≥60 x3+x4 ≥ 50 x4+x5 ≥20 x5+x6 ≥30 非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
OR1 12
1.7运筹学的工作步骤
确定问题 搜集数据建立模型 检验模型 求解模型 结果分析 结果实施
OR1
13
1.8运筹学与计算机
计算机为运筹学提供解题工具。 本书有现成的程序可以利用 要学会解题的思路与方法，建立模型很重 要。
OR1
14
第二章 线性规划与单纯形法
重点与难点：
1、线性规划的概念和模型，线性规划问题的标准型，线 性规划问题的标准化； 2、线性规划问题解的概念，图解法(解的几何表示)，基本 可行解的几何意义，线性规划求解思路(单纯形法思想)； ( ) 3、单纯形法的一般描述，表格单纯形法，一般线性规划 问题的处理，单纯形迭代过程中的注意事项； 4、线性规划建模，决策变量，约束不等式、等式，目标 函数，变量的非负限制。
OR1 18
例题2:营养配餐问题
有A、B两种食品，含有每天必须得营养成分C、D，每 天至少需要营养成分C和D分别为2和3个单位。食品A、 B的成分和单价如下表，试做花钱最少的食谱，并求其 费用。
C D
单价（单位/元）
A 1 3 0.9
B 2 1 0.8
19
OR1
例题2建模
1、确定决策变量：设A、B两种食品 每天的购买量分别为x1,x2单位。 2、确定目标函数： minW=0.9x1+0.8x2 3、确定约束条件：x1+2x2 ≥2
OR1 10
1.5运筹学的模型
模型：真实事物的模仿，主要因素、相互 关系、系统结构。 形象模型：如地球仪 模拟模型：如用温度计模拟温度的改变。 数学模型：用符号或数学工具描述现实系 统。V=F（xi,yj,uk) G(xi,yj,uk)≥0
OR1
11
1.6运筹学的学科体系
规划论：线性规划、非线性规划|、整数规 划、目标规划、动态规划 图论与网络 存储论 排队论 决策论 对策论 计算机仿真
OR1 30
课堂练习：营养配餐问题
养海狸鼠 饲料中营养要求：VA每天至少700克， VB每天至少30克，VC每天刚好200克。现有五种 饲料，搭配使用，饲料成设抓取饲料I x1kg;饲料II x2kg;饲料III x3kg…… 目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5 约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700 营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200 用量要求： x1 ≤50,x2 ≤60,x3 ≤50,x4 ≤70,x5 ≤40 非负性要求：x1 ≥0,x2 ≥0,x3 ≥0,x4 ≥0,x5 ≥0
OR1 27
建模
解：记xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,3,4,5)分别表示第 i年年初给项目A,B,C,D的投资额，它们都 是决策变量，为了便于书写数学模型，我 们列表如下：
OR1
28
例题7：合理下料问题
将长8m的圆钢，截取成长2.5m的毛坯100根、长 1.3m的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式， 才能既满足需要，又使总的用料最少? 各种搭配方案如下： 长度根数方案 甲 2.5米 1.3米 料头
工程项目 甲 10 收益％
OR1
乙 8
丙 6
丁 5
戊 9
25
例题5建模
设Xj表示用于第j个项目的投资百分比。 目标函数： maxZ=0.1x1+0.08x2+0.06x3+0.05x4+0.09x5 约束条件： 全投资要求：x1+x2+x3+x4+x5=1 对甲的要求：x1-x2-x3-x4-x5≤0 x 对乙、戊的要求： x2-x3+x5≥0 非负要求：xj≥0 (j=1,2,3,4,5) x
OR1 22
例题4：运输问题 运输问题
三个加工棉花的加工厂，并且有三个仓库供应棉花，各 供应点到各工厂的运费与距离有关，各点间的距离，以 及各点的供应量与需求量分别如下表所示：问如何运输 问如何运输 才能使总的运费最小？ 才能使总的运费最小？
仓库 工厂 1 1 2 2 2 3 3 40 需求
OR1
OR1
乙 2 2
丙 1 4 0.3
丁 0 6 0.2
需要根数 100 200
3 0
0.5 0.4
29
例题7建模
设Xj表示采用第j种方案下料的根数。 目标函数：[可以有两个表达式：] minZ=x1+x2+x3+x4 minZ=0.5x1+0.4x2+0.3x3+0.2x4 约束条件：3x1+2x2+x3=100 2x2+4x3+6x4=200 xj ≥0 (j=1,2,3,4)
OR1
24
例题5：项目投资问题
某部门有一批资金用于甲、乙、丙、丁、戊五个工程项 某部门有一批资金用于甲、 目的投资， 已知用于各个工程项目时所得之净收益( 目的投资 ， 已知用于各个工程项目时所得之净收益 ( 投 入资金的百分比)，如下表所示。 入资金的百分比) 如下表所示。 由于某种原因，决定用于项目甲的投资不大于其他各 项投资之和；而用于项目乙和戊的投资之和不小于项目 丙的投资。试确定使该部门收益最大的投资分配方案。
OR1
15
第二章 线性规划与单纯形法
2.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下，合理分配和 利用资源，以期取得最佳的经济效益的优 化方法。 LP有一组有待决策的变量，（决策变量） 一个线性的目标函数， 一组线性的约束条件。
OR1 16
2.1.1
LP的数学模型 例题1：生产计划问题
某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：问题：如何安排生产计划，使得 获利最多？ 产品A 产品B 资源限量 4 360 劳动力 9 5 200 设 备 4 10 300 原材料 3 120 利润元/kg 70
OR1 17
例题1建模
步骤： 1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg 2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2 3、确定约束条件：人力约束 9X1+4X2≤360 设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0 综上所述，该问题的数学模型表示为：
OR1
8
1.3分析方法
定性与定量分析 例：店主进货 两者都是常用的决策方法 定性是基础，定量是工具，定量为定性服 务。 定性有主观性也有有效性，定量有科学性 也有局限性。管理科学的发展，定量越来 越多。但定量不可替代定性。
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1.4运筹学的应用
生产计划制定(合理下料，配料， 生产计划、库存、 生产计划制定 合理下料，配料，“生产计划、库存、劳 合理下料 力综合” 力综合”) 库存管理(合理物资库存量 停车场大小，设备容量) 合理物资库存量， 库存管理 合理物资库存量，停车场大小，设备容量 运输问题 财政、会计(预算 贷款，成本分析，投资，证券管理) 预算， 财政、会计 预算，贷款，成本分析，投资，证券管理 人事(人员分配 人才评价，工资和奖金的确定) 人员分配， 人事 人员分配，人才评价，工资和奖金的确定 设备管理(维修计划 设备更新) 维修计划， 设备管理 维修计划，设备更新 城市管理(救火车 警车等的分布点的设置) 救火车， 城市管理 救火车，警车等的分布点的设置 市场营销(广告预算和媒介选择 竞争性定价， 广告预算和媒介选择， 市场营销 广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开 制定销售计划) 发，制定销售计划