2020中考数学《数的开方》提高测试

华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．625的平方根是（ ）A ．5B ．±5C ．25D ．±252．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的实数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④带根号的数是无理数 A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．①②3．下列各实数中，是有理数的是( )A ．πB ．2C ．34D ．0.94．实数13,0,,16,,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．是有理数B ．5的平方根是C ．2＜＜3D ．数轴上不存在表示的点 616( )A ．±2B ．2C ．2±D 2 7．在实数﹣23，0..7 34π16 ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下面关于无理数的定义正确的是（ ）A ．没有道理的数叫无理数B ．无限小数叫无理数C ．无限不循环小数叫无理数D ．开不尽方的数叫无理数9．已知实数x ，y 25x y +-2+4y 2=4xy ，则（y ﹣x ）2015的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2 01510．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．1B 2C ．﹣3D ．1311．计算|312|+（20162）0﹣3=______．1210_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___． 14．在数轴上，表示数x 的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m 的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=_____；|c |+|c ﹣4|+|c+1|的最小值是_____15x 的取值范围是x 的取值范围是__________ .16．在()22010.121121112210.657π-⋅⋅⋅，，，每两个之间依次多一个，这5个数中，无理数有_____个.17．9的算术平方根是_____，27的立方根是_____．18．﹣4没有平方根的理由是_____．19．比较大小：- _____________ -20．若x 、y 为实数，且满足30x -=，则2()x y =________． 21．计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 － |－5|； （2）(－3a 2)2－a 2·2a 2＋(a 3)2÷a 2． 22．写出所有符合下列条件的数：(1)大于(2).23．计算：（1（2）﹣|． 24．把下列各数填在相应的大括号里： −4, 34-- ,0, 227 , 2π , 2013, −(+5)， +1.88， 0.010010001…， −2.33…. 整数集合{__________________________ …}非负数集合{______________________________…}分数集合{_______________________________…}无理数集合{ ____________________________…}.2526．在数轴上表示下列各数：2，π，2017(1)-，16，|3|--，并将它们用“<”连接．27． （1）求x 的值：2490x -= （2038(12)4-+28．判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a 2； （6）a 2﹣2a+2．29．计算：0131(32)(32)27()3π----．30．计算: 317912-138-.(2)(37)(372(22).参考答案1．B【解析】【分析】25，然后再利用平方根的定义求25的平方根即可.【详解】25，25的平方根是±5，的平方根是±5，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握平方根的求解方法是解题的关键.2．D【解析】分析：本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．详解：①0是绝对值最小的实数是正确的；②相反数大于本身的数是负数是正确的；③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；=2故选：D．点睛：本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意0是绝对值最小的有理数．3．D【解析】A选项中，圆周率 是无理数，因此本选项错误；B是无理数，因此本选项错误；C选项中是无理数，因此本选项错误；D 选项中，0.9是有理数，因此本选项正确；故选D.4．B【解析】 无理数为无限不循环小数，由此可得实数13,0,,16,,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有,0.1010010001π-（相邻两个1之间依次多一个0），共2个，故选B.5．C【解析】【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】A 、是无理数，故A 错误；B 、5的平方根是±，故B 错误；C 、＜，∴2＜3，故C 正确；D 、数轴上存在表示的点，故D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、无理数的估算、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．6．A【解析】【分析】16的值，再根据平方根的概念求解.【详解】16=4,16的平方根是42=±.故选：A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．7．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数结合有理数的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】在实数﹣23，0.7 34，π，π是无理数， 无理数有2个，故选B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．解答此类问题需要有理数与无理数相结合进行判断.8．C【解析】【分析】无理数：不能表示成两数之商的数或不循环的无限小数.【详解】根据无理数的定义易知C 选项正确.【点睛】了解无理数的定义是解题的关键.9．B【解析】2+4y 2=4xy ，2-4xy +4y 2=0，（x-2y ）2=0，∴25020x yx y+-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=1，∴（y﹣x）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选B．点睛：本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、乘方的运算等知识，涉及面较广，难度不大．10．B【解析】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】A. 1，是有理数，不符合题意；B.C. ﹣3 ，是有理数，不符合题意；D. 13，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.112．【解析】试题解析：原式313 2.=+-=2.12．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．13．6 36【解析】∵某数的一个平方根是－6，∴这个数的另一个平方根为：6，这个数=2(6)36-=.故答案为：（1）6；（2）36.14．﹣2或﹣8 5【解析】分析：根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．详解：由题意，得：|m +5|=3，m +5=3或m +5=﹣3，解得：m =﹣2，或m =﹣8．由线段上的点到线段两端点的距离相等，得：当c 在﹣1与4的线段上时，|c ﹣4|+|c +1|最小=5，当c 时，|c |＞0，|c |+|c ﹣4|+|c +1|的最小值＞5；当c 时，|c |=0，|c |+|c ﹣4|+|c +1|的最小值=0+|c ﹣4|+|c +1|=5．故答案为：﹣2或﹣8；5．点睛：本题考查了实数与数轴，利用线段上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．1x ≥ 一切实数【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义进行分析解答即可.【详解】（1）∵∴10x -≥，解得：1x ≥；（2）∵代数式32x -有意义，∴2x -为任意实数，∴x 可为一切实数.故答案为（1）1x ≥；（2）一切实数.【点睛】熟知“（1）只有非负数才有平方根；（2）任意实数都有立方根”是解答本题的关键. 16．2【解析】无理数是无限不循环小数，所以在()220π10.121121112210.657-⋅⋅⋅，，，每两个之间依次多一个，这5个数中，无理数有()π10.12112111221-⋅⋅⋅，每两个之间依次多一个，共2个.17．3 3【解析】【分析】分别根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解.【详解】9的算术平方根是3，即，27的立方根是3，即. 故答案为：3；3．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18．任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．【解析】【分析】直接利用平方根的意义分析得出答案．【详解】解：﹣4没有平方根的理由是：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ）．故答案为：任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于﹣4 ．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．19．>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=1218,<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,20．1【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x﹣3=0，y+3=0，解得：x=3，y=﹣3，则原式=（﹣1）2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3.【解析】试题分析：（1）因为≈-2.445≈5.313，所以在-2.445~5.313间的整数有-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2，所以只要找绝对值小于3.606的整数即可.试题解析：（1）大于的整数有：-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2-3，-2，-1,0,1,2,3.23．（1）263；（2） 【解析】试题分析: (1)先根据平方根和立方根的意义开平方和开立方运算,再根据有理数的加法法则计算,(2)根据绝对值的性质化简绝对值,然后进行加减计算.试题解析:（1原式=9+（-3）+23, =263,（2）﹣|,原式24．−4, 0, 2013, −(+5) 0, 227 , 2π , 2013, +1.88， 0.010010001… 34-- , 227 , +1.88，−2.33…2π , 0.010010001… 【解析】【分析】 根据整数、非负数、分数及无理数的定义解答即可.【详解】整数集合{−4, 0, 2013, −(+5)…} 非负数集合{0, 227 , 2π , 2013, +1.88， 0.010010001……} 分数集合{34-- , 227, +1.88，−2.33… …} 无理数集合{2π , 0.010010001……}. 【点睛】 本题考查了实数的分类，熟知整数、非负数、分数及无理数的定义是解决问题的关键. 25．4【解析】试题分析：先每个根式都化成2的乘方的形式，然后计算即可．试题解析：解：原式=453362222÷⨯=4533622-+=22=4．26．见解析．【解析】试题分析：先分别在数轴上表示所给的数，然后根据数轴上右边的数总比左边的大进行比较即可.试题解析：如图：()2017312π16--<-<<27．（1）x=±1.5 ；（2）-1【解析】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可；（2）先分别计算立方根、0次幂、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可. 试题解析：（1）4x 2=9，2x=±3，x=±1.5；（2）原式=-2-1+2=-1.28．见解析【解析】【试题分析】本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．【试题解析】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a 等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根； （6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．29．原式=-2【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式()222313,=------3443,=--+2.=-30．(1) -12；【解析】试题解析：(1)原式=2-=12=-12．(2)原式=32-2+-2=9-7+-2=．故答案为：(1) -12；．。

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2019 初三中考数学复习数的开方及二次根式专项复习训练1。

下列二次根式中,与错误!是同类二次根式的是（ B ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（ B ）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．估计错误!＋1的值（ C ）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.错误!B.错误! C。

错误! D.错误!5．下列运算正确的是（ C )A。

错误!＋错误!＝错误! B．2错误!×3错误!＝6错误!C.错误!÷错误!＝2 D．3错误!－错误!＝36．下列说法中正确的是( D ）A．8的立方根是±2B.错误!是一个最简二次根式C．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3)与点Q(－2，3）关于y轴对称7。

下列计算正确的是（ A ）A。

错误!＝2错误! B。

错误!＝错误! C。

错误!＝x错误! D.错误!＝x 8．已知a＝错误!，b＝错误!，用a，b的代数式表示错误!,这个代数式是( D ) A．2a B．ab2 C．ab D．a2b9．若y＝－x－3＋错误!＋2，则x y＝__9__．10．已知错误!(a－错误!)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－错误!＜b ＜2__．11．计算：错误!·错误!÷错误!＝__12__．12。

《第11章数的开方》一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根B．16的平方根是4C．是6的平方根D．﹣a没有平方根2．下列各式中错误的是（）A． B．C． D．3．若x2=（﹣0.7）2，则x=（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.494．的平方根是（）A．6 B．±6 C．D．5．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零6．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．带根号的都是无理数C．循环小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数7．是无理数，则a是一个（）A．非负实数 B．正实数C．非完全平方数 D．正有理数8．下列说法中，错误的是（）A．是无限不循环小数B．是无理数C．是实数D．等于1.4149．与数轴上的点成一一对应关系的是（）A．有理数B．实数 C．整数 D．无理数10．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零二、填空题11．和统称实数．12．1﹣绝对值是，相反数是，倒数是．13．下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数．其中错误的有个．三、非负数性质的应用14．若x、y都是实数，且y=++2，求x+3y的平方根．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代数式的值．16．已知=0，求3x+6y的立方根．四、定义的应用17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．18．如果M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N 的立方根．五、数形结合的应用19．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为．20．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．21．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．六．实数绝对值的应用22．化简下列各式：（1）|﹣1.4|（2）|π﹣3.14|（3）|﹣|（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）（5）|x2+1|．七、实数应用题23．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问正方形边长应为多少cm？八．引申提高24．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a﹣b）的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根B．16的平方根是4C．是6的平方根D．﹣a没有平方根【考点】平方根；算术平方根．【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．根据定义知道一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数．【解答】解：A、∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B、∵16的平方根是±4，故选项B错误；C、∵是6的一个平方根，故选项C正确；D、当a≤0时，﹣a也有平方根，故选项D错误．故选C．【点评】本题主要考查平方根和算术平方根的知识点，比较简单．2．下列各式中错误的是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、=±0.6，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误．故选D．【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难．3．若x2=（﹣0.7）2，则x=（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【考点】平方根．【分析】先根据乘方的运算法则计算出（﹣0.7）2=0.49，再根据平方根的意义即可求出0.49的平方根．【解答】解：∵x2=（﹣0.7）2，∴x2=0.49，∴x=±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根及乘方的知识，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C．D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵=6，∴6的平方根为，故选D．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．5．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零【考点】立方根．【分析】A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质即可判定．【解答】解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．故选D．【点评】本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．6．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．带根号的都是无理数C．循环小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：由无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．是无理数，则a是一个（）A．非负实数 B．正实数C．非完全平方数 D．正有理数【考点】实数．【分析】根据实数，即可解答．【解答】解：∵开方开不尽的数是无理数，是无理数，∴a是非完全平方数，故选：C．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记开方开不尽的数是无理数．8．下列说法中，错误的是（）A．是无限不循环小数B．是无理数C．是实数D．等于1.414【考点】实数．【分析】根据实数，即可解答．【解答】解：A、是无限不循环小数，正确；B、是无理数，正确；C、是实数，正确；D、 1.414，故本选项错误；故选：D．【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记是无理数．9．与数轴上的点成一一对应关系的是（）A．有理数B．实数 C．整数 D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．【解答】解：因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点成一一对应．故选B．【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的一一对应关系．10．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零【考点】立方根．【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．二、填空题11．有理数和无理数统称实数．【考点】实数．【分析】实数的定义：有理数和无理数统称实数．【解答】解：有理数和无理数统称实数．故答案是：有理数；无理数．【点评】本题考查了实数的定义．熟记概念是解题的关键．12．1﹣绝对值是﹣1 ，相反数是﹣1 ，倒数是﹣1﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：1﹣绝对值是﹣1，相反数是﹣1，倒数是﹣1﹣，故答案为：﹣1，﹣1，﹣﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键，求倒数时要分母有理化．13．下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数．其中错误的有 3 个．【考点】实数．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可．【解答】解：=2，故带根号的数是无理数错误；0.3333…是有理数，故无限小数都是无理数错误；无理数都是无限小数正确；0既不是正数，也不是负数，故在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数错误，故答案为：3．【点评】本题考查的是实数的概念，正确区分有理数和无理数是解题的关键．三、非负数性质的应用14．若x、y都是实数，且y=++2，求x+3y的平方根．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式可得x=3，然后可得y的值，进而可得x+3y的值，然后计算平方根即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=3，则y=2，x+3y=3+3×2=9，平方根为±=±3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用绝对值、平方和二次根式的非负性和已知条件即可得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，然后代入所求代数式中计算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+=0，∴a﹣3=0，5+b=0，c+1=0∴a=3，b=﹣5，c=﹣1∴=﹣．【点评】此题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键．16．已知=0，求3x+6y的立方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；立方根；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式的值为零，可得方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得被开方数，根据开立方运算，可得答案．【解答】解：由=0，得．解得．3x+6y=﹣9+36=27．==3．【点评】本题考查了非负数的性质，利用了算术平方根的和为零得出方程组是解题关键，注意分母不能为零．四、定义的应用17．（2015春•桃园县校级期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．18．如果M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N 的立方根．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据“M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+2b的立方根”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，将其代入M、N中求出M、N的值，再求出的值即可．【解答】解：由已知得：，解得：，∴M==3，N==2，∴==1．【点评】本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．五、数形结合的应用19．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为﹣，则A，B两点的距离为4．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数，可得答案．【解答】解：由题意，得AB=|3﹣（﹣）|=4，故答案为：4．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上两点间的距离是较大的数减较小的数是解题关键．20．（2012秋•杞县校级期末）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【解答】解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．21．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【考点】立方根；实数与数轴．【分析】首先根据数轴上的各点的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接着有a﹣b ＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化简绝对值，最后合并同类项即可求解．【解答】解：有数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，在原点O左边的数小于0，右边的数大于0，同时也考查了对带有绝对值和根号的代数式的化简．六．实数绝对值的应用22．化简下列各式：（1）|﹣1.4|（2）|π﹣3.14|（3）|﹣|（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）（5）|x2+1|．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：（1）|﹣1.4|=1.42﹣；（2）|π﹣3.14|=π﹣3.14；（3）|﹣|=﹣；（4）∵x≤3，∴|x﹣|x﹣3||=|x﹣3+x|=|2x﹣3|（5）|x2+1|=x2+1．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．七、实数应用题23．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问正方形边长应为多少cm？【考点】算术平方根．【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：由题意可得：两个正方形的面积和为：112+13×8=225（cm2），则正方形边长应为：=15（cm）．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确开平方求出是解题关键．八．引申提高24．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a﹣b）的值．【考点】估算无理数的大小；平方差公式．【分析】根据5＜＜6，可得a、b的值，再代入（a+b）（a﹣b）即可求值．【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，∴a=5，b=﹣5，∴（a+b）（a﹣b）=（5+﹣5）（5﹣+5）=（10﹣）=10﹣29．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算的应用，主要考查了学生的计算能力．。

《第11章数的开方》一、选择题．1．下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，0.2，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．253．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在4．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B． C．D．5．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．± C．D．6．下列说法正确的是（）A．27的立方根是3，记作=3 B．﹣25的算术平方根是5C．a的立方根是±D．正数a的算术平方根是7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题．8．9的算术平方根是．9．比较大小：3（用“＜”或“＞”填空）．10．若|x|=3，则x= ．11．﹣27的立方根是．12．的相反数是．13．平方根等于本身的数是．14．写出所有比小且比大的整数．15．的算术平方根是．16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为米（精确到0.01）．17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111，则= ，可猜想= ．三、解答下列各题18．把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）无理数集合{ }（2）负有理数集合{ }（3）正数集合{ }．19．若一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，求a及这个正数．20．计算：|2﹣5|+|4﹣3|（结果精确到0.01）．21．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）22．利用计算器计算：= ；（2）利用计算器计算：= ；（3）利用计算器计算：= ；（4）利用计算器计算：= ．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．24．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112×千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）26．探究发散：（1）完成下列填空①= ，②= ，③= ，④= ，⑤= ，⑥= ，（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= ；②= ．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题．1．下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，0.2，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣，﹣π，0.1010010001…，，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选A．【点评】本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单．3．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．4．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B． C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故为B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．5．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．± C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义表示出这个数以及比这个数大2的数，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a，∴这个数是a2，∴比这个正数大2的数是a2+2，∴比这个正数大2的数的算术平方根是．故选C．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．27的立方根是3，记作=3 B．﹣25的算术平方根是5C．a的立方根是±D．正数a的算术平方根是【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根，算术平方根，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、27的立方根是3，记作=3，错误；B、﹣25没有算术平方根，错误；C、a的立方根为，错误；D、正数a的算术平方根是，正确．故选D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．二、填空题．8．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．9．比较大小：3＞（用“＜”或“＞”填空）．【考点】实数大小比较．【分析】首先根据无理数的估算方法，估算出3和的大小，再比较大小即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜3＜6，∵1＜＜2，∴3＞．故答案为：＞．【点评】本题主要考查实数的比较大小，解决此题时，能根据夹逼法估算出3和的大小是解题的关键．10．若|x|=3，则x= ±3 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．13．平方根等于本身的数是0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【点评】这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．14．写出所有比小且比大的整数2和3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，1＜＜2，∴所有比小且比大的整数2，3，故答案为：2，3．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．15．的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为9.8 米（精确到0.01）．【考点】算术平方根；近似数和有效数字．【分析】先求出正方形的边长，进而可得出结论．【解答】解：∵焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，∴铁框的边长=，∴他需要的钢材总长至少=4≈9.8（米）．故答案为：9.8．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111，则= 1111 ，可猜想= 11111111 ．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据给出的算式可以发现最中间是几，其算术平方根是几个1的平方进行解答即可．【解答】解：∵11112=1234321，∴=1111，∵111111112=123456787654321，∴=11111111，故答案为：1111；11111111．【点评】本题考查的是算术平方根的概念和数字的变化规律，根据给出的算式找出规律、根据规律正确解答是解题的关键．三、解答下列各题18．把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，0.6，﹣，，﹣3（1）无理数集合{ ，，…}（2）负有理数集合{ ﹣，﹣3，﹣…}（3）正数集合{ |﹣|，0.6…}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类进行解答即可；实数．【解答】解：（1）无理数集合{，，…}（2）负有理数集合{﹣，﹣3，﹣…}（3）正数集合{|﹣|，0.6 …}；故答案为：，，…；﹣，﹣3，﹣…；|﹣|，0.6 …．【点评】此题主要考查了实数的分类，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键．19．若一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，求a及这个正数．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．【解答】解：一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，得a+2+2a﹣11=0．解得a=3，（a+2）2=（3+2）2=52=25，这个正数为25．【点评】本题考查了平方根，利用一个正数的平方根互为相反数得出关于a的一元一次方程是解题关键．20．计算：|2﹣5|+|4﹣3|（结果精确到0.01）．【考点】实数的运算；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，取值近似值即可．【解答】解：原式=﹣2+5+4﹣3=﹣2+9﹣3≈3.06．【点评】此题考查了实数的运算，以及近似值与有效数字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据两个小正方体的体积之和表示出大正方体的体积，开立方即可求出棱长．【解答】解：根据题意得：≈5.6（cm），则这个大正方体的棱长为5.6cm．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．利用计算器计算：= 10 ；（2）利用计算器计算：= 100 ；（3）利用计算器计算：= 1000 ；（4）利用计算器计算：= 1000000…（后面n个0）．【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）==10；（2）===100；（3）===1000；（4）=1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2=0，2y+6=0，解得x=2，y=﹣3；（2）（x+y）2=（2﹣3）2=1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112×千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．【考点】算术平方根．【专题】应用题．【分析】（1）根据能看到的最远距离约为d=112×千米，可得答案；（2）根据能看到的最远距离约为d=112×千米，可得答案．【解答】解：（1）当h=340m=0.34km时，d=112×≈65.3（km），答：人在观光厅里最多能看65.3km；（2）当d=33.6km时，h=（）2=0.09（km），答：h是0.09km．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）【考点】立方根；近似数和有效数字．【分析】（1）被铁块排开水的体积即为铁块的体积，利用立方根定义求出铁块的棱长即可；（2）由圆柱的体积公式求出底面半径即可．【解答】解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62=50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．26．探究发散：（1）完成下列填空①= 3 ，②= 0.5 ，③= 6 ，④= 0 ，⑤= ，⑥= ，（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：若a≥0，=a；若a＜0，=﹣a．（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= 2﹣x ；②= π﹣3.14 ．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】（1）运用二次根式的性质：=a（a≥0），可以直接写出结果．（2）根据（1）题的结果进行分析发现规律，然后写出规律．（3）运用（2）中的规律进行计算．【解答】解：（1）①=3，②=0.5，③==6，④=0，⑤==，⑥==；（2）不一定等于a，当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a；（3）①∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴=2﹣x；②∵3.14﹣π＜0，∴=π﹣3.14．【点评】本题考查的是二次根式的性质，（1）题根据二次根式的性质进行计算．（2）题由（1）题计算的结果找出规律，并把规律写出来．（3）题运用（2）的规律化简求值．。

2020年华东师大版八年级数学上册 数的开方 单元测试卷二 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.估算错误!未找到引用源。

的值是在（ ）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间2.在下列各数中是无理数的有（ ）－0.333…，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，3错误!未找到引用源。

，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.A.3个B.4个C. 5个D. 6个3.下列语句中，正确的是（ ）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.0没有算术平方根D.9的算术平方根是34.下列结论中，正确的是（ ）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5.错误!未找到引用源。

的平方根是错误!未找到引用源。

，64的立方根是错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值为（ ）A.3B.7C.3或7D.1或76.下列各式中，计算不正确的是（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

7.下列运算中，错误的有（ ）①错误!未找到引用源。

；②错误!未找到引用源。

；③错误!未找到引用源。

；④错误!未找到引用源。

.A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列说法中，正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数9.若错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，且0 ab ，则错误!未找到引用源。

的值为（ ）A.-2B.±5C.5D.510．若错误!未找到引用源。

，则实数错误!未找到引用源。

在数轴上的对应点一定在（ ）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧二、填空题（每小题3分，共24分）11.平方等于3的数是_________；立方等于-64的数是_________．12.计算：错误!未找到引用源。

华师大版2020八年级数学上册第11章数的开方自主学习能力达标测试卷A卷（附答案详解）y-=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为1．若实数x，y满足|x﹣4|+8（）A．20 B．16 C．20或16 D．122．小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（）．A．B．C．D．3．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣7b-，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．204．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D35．(－6)2的平方根是()A．－6 B．36 C．±6 D．66．下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．在下列各数3π、0、-0.2 48、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )8．实数3-的绝对值是( ) A ．3 B ．3 C ．3- D ．33- 9．下列说法中，正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．136的立方根是16 D ．－5的立方根是35-10．如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．3的算术平方根B ．4的算术平方根C ．7的算术平方根D ．9的算术平方根 11．计算：227﹣（3.14﹣π）0+（13）﹣1=_____． 12．计算：223(4)23--+=____．13．已知（x ﹣y+3）2+ 2x y +=0，则（x+y ）2016=________．14．下列说法正确的是（ ）A ．7是49的算术平方根，即497=±B ．7是2(7)-的平方根，即2(7)7-=C ．7±是49的平方根，即497±=D ．7±是49的平方根，即497=± 15．（2018年山东省滨州市卓越初中联盟学校九年级中考数学模拟试题）计算：()1015π342-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ =__________． 16．在3π，116-，3.14，0，12-，5，41-， 76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数是_____________________________________.17．若已知220x x y -+-=，那么x y +的值为 ___________18．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值是8-，输出y 的值是__________．19．9的算术平方根是_____，﹣8的立方根是_____．20．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____．21．计算与化简：(1) 201(1)(3)3π--+--；（2）222(36)3x xy x y x --÷（）22．（6分）（1）计算：（﹣13）﹣2﹣2|+（12）0 （2）解方程：x 2﹣1=2（x +1）．23．按要求完成下列题目．（1）求：112⨯ +123⨯+134⨯+…+1n(n 1)+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成1n(n 1)+的形式，而1n(n 1)+=1n ﹣11n +，这样就把1n(n 1)+一项（分）裂成了两项．试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯的值． （2）若1(1)(2)n n n ++=(1)A n n ++(1)(2)B n n ++ ①求：A 、B 的值： ②求：1123⨯⨯ +1234⨯⨯+…+1(1)(2)n n n ++的值． 24．计算：（1）2017201(1)()( 3.14)2π--+---；（2）运用乘法公式计算： 2102-4 25．求下列各式的值：（1；（2）；（3）（4）；（56.26．求下列各式中的X.(1) X 2=17 (2) 212149x -=0 27．计算：()201sin 452320163π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．28．已知：（x+1）3=﹣8，求x 的值．29．计算：（1）()()()222-2?63a bab b ÷- （2）()()()2-1222x x x x +--（3）()()()2222x y y x x y --+- （4参考答案1．A【解析】由|x﹣，可知，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，有两种情况：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，∴此种情况不成立；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选：A．2．A【解析】整数分为正整数，0，负整数，实数分为有理数和无理数，整式分为单项式和多项式，有理数分为整数，分数，故选A．3．C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．4．C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．5．C【解析】-=试题解析：()2636.±36的平方根是 6.故选C.6．B【解析】【分析】根据有理数与无理数的概念和性质逐项判断，即可得出结论.【详解】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.故正确的序号为：③，故答案为B.【点睛】本题考查有理数与无理数的概念及运算.解题的关键是熟悉概念的基础上举出反例，验证每个论述的正确性.7．B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】无理数有3π3之间的7的个数逐次加1），共3个，所以答案选B.【点睛】本题主要考察了无理数的概念，掌握概念是本题的解题关键.8．B【解析】【分析】根据绝对值的意义即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.9．D【解析】试题分析：A、－4B 、1的立方根是1，故此选项错误；C 、13616，故此选项错误；D 、－5故选D ．点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x 3＝a ，则x 叫做a 正数、负数、0都有立方根．10．C【解析】【分析】先根据数轴判断A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【详解】根据数轴可知点A 的位置在2和3之间，且靠近3，，2，只有7的算术平方根符合题意．故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握算术平方根的概念.11．．【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式化简、0次幂计算、负指数幂计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=2×1+3，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解题的关键.12．4【解析】 根据二次根式的性质和绝对值的意义，直接计算可得：+4+故答案为：4.13．1【解析】解：由题意得：320x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得：12x y =-⎧⎨=⎩，则原式=1．故答案为：1． 14．B【解析】A 选项：7是497=，故是错误的；B 选项：7是()27-7=，故是正确的；C 选项：7±是49的平方根，即=7±，故是错误的；D 选项：7±是49的平方根，即±7=±，故是错误的； 故选B.15．0【解析】原式=2−1−3+2=0．故答案为0．16．3π、1、76.0123456… 【解析】因为无理数是无限不循环小数,常见的无理数还包括:有规律无限不循环小数,开平方,开立方开不尽的数,π,故答案为: 3π,156… 17．6 【解析】20x y -= ，∴2020x x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得：24x y =⎧⎨=⎩， ∴246x y +=+=.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的绝对值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.18．2【解析】2(8)64-=4=2=，故答案为：2.【点睛】本题考查了平方运算、立方根运算、算术平方根运算等，读懂运算程序图、熟记相关的运算法则是解题的关键.19．3 ﹣2．【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】9，﹣8﹣2．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．±2【解析】【分析】【详解】∵22864(8)64=-=，， ∴若一个数的平方等于64，则这个数是8±.∴这个数的立方根是：2±.21．(1) 53；（2）22y xy -+⋅ 【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式=1113+-=53； （2）原式 =（﹣3x 2y +6x 3y 2）÷（3x 2）=﹣y +2xy 2．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．22．（1）8；（2），x 1=﹣1，x 2=3．【解析】试题分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的意义解答即可；（2）根据因式分解法解答即可．试题解析：解：（1）原式=19(213-+-⨯921-+；（2）x 2﹣1=2（x +1）（x +1）（x ﹣1）=2（x +1）（x +1）（x ﹣1）﹣2（x +1）=0（x +1）[（x ﹣1）﹣2]=0（x +1）（x ﹣3）=0∴x +1=0或x ﹣3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3． 23．（1）20162017；（2）①A 和B 的值分别是12和﹣12；②(3)4(1)(2)n n n n +++． 【解析】试题分析：（1）根据题目叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等可求解；②根据()()112n n n ++=12•()11n n +﹣12•()()112n n ++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解.试题解析：解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯ =1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+12016﹣12017=1﹣12017=20162017； （2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++ =()()()212A B n A n n n ++++=()()112n n n ++， ∴120A AB ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和﹣12； ②∵()()112n n n ++=12•()11n n +﹣12•()()112n n ++ =12（1n ﹣11n +）﹣12（11n +﹣12n +） ∴原式=12•112⨯﹣12•123⨯+12•123⨯﹣12•134⨯+…+12•()11n n +﹣12•()()112n n ++ =12•112⨯﹣12•()()112n n ++ =14﹣()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．24．（1）2；（2）10400.【解析】分析：（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则、零指数幂计算即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可得到结果．详解：（1）原式=－1+4－ 1 =2；（2）原式= （102）2 －22 =（102+2）（102-2） =10400．点睛：本题考查了实数的运算和平方差公式．解题的关键是熟练掌握实数运算的有关考点和平方差公式．25．（1）15；（2）-0.02；（3）72±；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9. 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把1124化成假分数为494，因为72的平方等于494，所以1124的平方根等于±72；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得0.10.1=-=-0.9==0.29==. 请在此填写本题解析!解：（1=15；(2) =－0.02；(3) 72==±；(4) =－|0.1|=－0.1；(5)=0.9－0.2=0.7；(6)9==.点睛：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.26．（1;(2) ±117【解析】试题分析：(1)x 是17的平方根，正数的平方根有两个；(2)将常数移项到方程的右边，则x 是12149的平方根. 试题解析：(1)因为(217=，所以x=； (2)2121049x -=， 212149x =， X=117±. 27．11【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2×2+3﹣1+9 =11．28．-3【解析】试题分析：根据（x+1）3=-8，求出x+1的值是多少，即可求出x 的值是多少．试题解析：∵（x+1）3=﹣8，∴﹣2，∴x=﹣3．29．（1）5-8a b ；（2）7x-2；（3）242xy y -+ ；（4）【解析】试题分析：（1）先利用积的乘方和幂的乘方计算乘方，然后再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式即可；（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，然后合并同类项即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号合并同类项即可；（4）先分别计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后相加即可．试题解析：解：（1）原式=()()()4225324?63=243a b ab b a b b ÷-÷-=5-8a b ； （2）原式=2224224x x x x x +---+ =7x -2；（3）原式=()2222444x xy y x y-+--=2222 444x xy y x y -+-+=242xy y -+ ；（4）原式点睛：本题主要考查了整式的混合运算和实数的运算，根据题意正确的选择法则或公式是解决此题的关键．30．1．【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算.试题解析： ()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅--122-=1+12+-+32+12-=1.。

2020中考数学专项练习数的开方与二次根式姓名：班级：时间：35分钟1.使√x-3有意义的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≠32.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.√18B.√13C.√27D.√123.若√a=2,则a的值为()A.-4B.4C.-2D.√24.下列运算正确的是()A.√(-2)2=-2B.(2√3)2=6C.√2+√3=√5D.√2×√3=√65.若|3x-2y-1|+√x+y-2=0,则x,y的值为()A.{x=1,y=4B.{x=2,y=0C.{x=0,y=2D.{x=1,y=16.估计(2√3+6√2)×√13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.如图2-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图2-1A.√2B.2C.2√2D.68.使√1-2x有意义的x的取值范围是.9.-8的立方根是,64的立方根是.10.计算√3×√6−√8的结果是.11.计算:(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2)=.12.先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+√3,y=2-√3.13.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5−√3-√5设x=√3+√5−√3-√5易知√3+√5>√3-√5,x>0,由x2=(√3+√5−√3-√5)2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3√6+3√3后的结果为()A.5+3√6B.5+√6C.5-√6D.5-3√614.一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a4,若√m44=10,则m=.15.若x,y为实数,y=√x2-4+√4-x2+1x-2,则4y-3x的平方根是.【参考答案】1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B[解析]由小正方形的面积为2,得其边长为√2,由大正方形的面积为8,得其边长为√8=2√2,所以阴影部分的面积为√2×(2√2−√2)=2.故选B.8.x<129.-2410.√211.2√212.解:原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,当x=2+√3,y=2-√3时,原式=3×(2+√3)×(2-√3)=3.13.D[解析]设x=√6-3√3√6+3√3,∴x2=(√6-3√3−√6+3√3)2=6,∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3−√6+3√3<0,∴x=-√6,又∵√3-√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6,∴√3-√2√3+√2√6-3√3−√6+3√3=5-2√6−√6=5-3√6.14.±10[解析]∵√m44=10,∴m4=104,∴m=±10.故答案为±10.15.±√5[解析]∵√x2-4与√4-x2同时成立,∴{x 2-4≥0,4-x 2≥0,故x 2-4=0,即x=±2, 又∵x -2≠0,∴x=-2,y=1x -2=-14, ∴4y -3x=-1-(-6)=5,故4y -3x 的平方根是±√5.。

数的开方测试题一、选择题（36分）1、实数1,36π-，0.1010010001……中无理数的个数是 （ ） Ａ、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3 2、如果a 是2008的算术平方根，则2008100的平方根是 （ ） Ａ、100a Ｂ、10a Ｃ、10a - Ｄ、10a ±3（ ）Ａ、8± Ｂ、4± Ｃ、2±Ｄ、4、对于实数,a bb a =-，则 （ ）Ａ、a b > Ｂ、a b < Ｃ、a b ≥ Ｄ、a b ≤ 5、已知,a b 是实数，则下列命题正确的是 （ ）Ａ、若22a b ≠，则a b ≠ Ｂ、若22a b >，则a b >Ｃ、若a b >，则a b > Ｄ、若a b >，则22a b >6（ ）Ａ、24(1)a + Ｂ、22(1)a + Ｃ、2(1)a +7、与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 8、下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．-3．-12D ．│-29、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根的立方根是±A ．1B ．2C ．3D ．410、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ） A ．n 倍 B ．2n 倍 CD ．2n 倍 11、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±112．a ，b 为实数，则代数式（a －b ）2＋ab ＋|a |的值…………………………（ ） （A ）大于0 （B ）大于或等于0 （C ）小于0 （D ）等于0二、填空题（36分）13、当x = _________________. 14的所有整数的和___________.15、若a 是b 的平方根，且a 与b 的差等于0，则a = ______. 16a 的取值范围是___________. 17、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______. 18、从1到100之间所有自然数的平方根的和为________． 19+│y-1│+（z+2）2=0，则xyz=________． 20、22()(12),_______.x x -=-=若则21、对于有理数x1______.x++= 22______.ab=23、若0m ＜，则______.m -=24、数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称是点C ，则点C 所表示的数是________________.三、解答题（78分）25、解方程．（8分）（1）（x-1）2=16； （2）8（x+1）3-27=0．26、计算（8分） (1)+2211()()53--27、已知1m =的小数部分为b（6分）28、已知,,a b ca b c a -+-（8分）29、已知实数,,a b c满足211()022a b c -+-=，求()a b c +的值. （8分）30、已知,a b为有理数，且22()3a a =+-b 的值. （8分）31、已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，2的平方根．（8分）32、已知有理数a满足2010a a -+=，那么22010a -的值是多少？（8分）33、若x 、y 都是实数，且2y =+ ，求x+3y 的平方根。

《数的开方》提高测试（一）判断题（每小题2分，共16分）1．两个正数，大数的平方根也较大 ………………………………………………（ ）2． 5.050050005是有理数……………………………………………………………（ ）3．算术平方根最小的实数是0………………………………………………………（ ）4．因为－5的绝对值是5，所以绝对值等于5的数一定是－5…………（ ）5．有理数与无理数的积是无理数……………………………………………………（ ）6．实数中既无最大的数又无最小的数………………………………………………（ ）7．两个无理数的和不一定仍是无理数………………………………………………（ ）8．两个有理数之间的无理数有无数个………………………………………………（ ）【提示】第5题中，当有理数是零时，它与无理数的积是零，是有理数．【答案】1．×；2．√；3．√；4．×；5．×；6．√；7．√；8．√．（二）填空题（每空格1分，共23分）9．91的平方根是__ _，算术平方根的相反数是_ __，算术平方根的倒数的平方根是__ _． 【答案】±31，－31，±3． 10．平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是______；立方根等于本身的数是___________．【答案】0；0，1；－1，0，1．11．如果a 2＝36，那么a 3＝_________．【答案】±216．12．如果|x |＝5，那么x ＝_______；如果|x |＝2－1，那么x ＝_______． 【答案】±5，2－1或1－2．13．如果0≤a ≤1，化简|a |＋|a －1|＝__________．【答案】1．14．当x ＝______时，12+x ＝0，当x ＝______时，式子2+x ＋2--x 有意义． 【答案】－21，－2． 15．如果（x －6）2＋|y ＋2|＋1+z ＝0，那么（x ＋1）2＋（y －2）2＋（z －3）2的四次方根是______．【答案】±3．16．比较下列每组数的大小：61____71；0____－；7_____2.8；－3_____－5．【答案】＞，＞，＜，＞．2n dF x y17．若按CZ —1206科学计算器的ON/C 键后，再依次按键3 2 ■ y x 5＝，则显示的结果是________．【答案】2．18．在36，2π，－⋅⋅71.5，－39，38-，0.315311531115…，0中，无理数有______________________________；负实数有______________________；整数有________________．【答案】2π，－39，0.315311531115…；－⋅⋅71.5，－39，38-；36，38-，0．19．满足－2＜x ＜10的整数x 是______________________．【答案】－1，0，1，2，3．20．正方体的体积是216 cm 3，则它的表面积是_______cm 2．【答案】216．（三）选择题（每小题4分，共16分）21．下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数．其中正确的是…………………………………………………………………………（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④【答案】D ．22．a ，b 为实数，则代数式（a －b ）2＋ab ＋|a |的值…………………………（ ）（A ）大于0 （B ）大于或等于0 （C ）小于0 （D ）等于0【答案】（B ）23．一个正数的正的平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是………（ ）（A ）m 2＋1 B .±1+m （C ）12+m （D ）±12+m 【答案】D ．24．n 1－n 1-＝2成立的条件是…………………………………………………（ ）（A ）n 是偶数 （B ）n 是大于1的自然数 （C ）n 是大于1奇数 （D ）n 是整数【答案】C ．（四）计算题（每小题4分，共8分）25．81.031－4162＋2268101+； 26．3008.0-＋481－532－38742-． 【答案】25．－3.7 26．4.3．（五）求下列各式中x 的值（每小题4分，共8分）27．3（x 21＋1）2－108＝0； 28．8（x －1）3＝－64125． 【答案】27．x ＝10或x ＝－14； 28．x ＝83． （六）求值（每小题6分，共18分）29．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．【提示】根据题意，得⎩⎨⎧=-+=--3923234b a b a 解之得⎩⎨⎧==.32b a ∴ A ＝2+a ＝22+＝2，B ＝32b -＝332-＝－1． ∴ 3A －2B ＝3×2－2×（－1）＝8．∴ 323B A -＝38＝2．【答案】2．30．已知y ＝12-x ＋x 21-＋x －2．求y x +10的值．【提示】根据题意，得：⎩⎨⎧≥-≥-021012x x ∴ x ＝21，y ＝x －2＝（21）－2＝4． ∴ y x +10＝42110+⨯＝9＝3． 【答案】3． 31．已知|x |＝3，求代数式112-x ＋12+x －11-x 的值． 【提示】∵ |x |＝3．∴ x ＝±3． 原式＝1)1()1(212-+--+x x x ＝122--x x ． 当x ＝3时，原式＝1)3(232--＝1323--＝223-． 当x ＝－3时，原式＝1)3(232----＝13)23(-+-＝－223+． 【答案】当x ＝3时，原式＝223-，当x ＝－3时，原式＝－223+． （七）（本题6分）32．一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高0.85米，体积为1.19米3，求这个木箱底面的边长（保留两个有效数字）．【提示】设这个木箱底面边长为x 米．根据题意，得0.85x2＝1.19，x2＝1.4，∴x≈1.2．【答案】1.2米．（八）（本题5分）33．用作图的方法在数轴上找出表示2115-的点A．【答案】如图：点P就是数轴上表示2115-的点．。