【中考调研室押题】2014中考数学：能力提高测试(4)含答案

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷(4)考生注意：1．本卷总分为120分，考试时量为120分钟；2．全卷共有25道题． 一、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共计24分） 1．13-= ．2这个班学生年龄的众数是 .3．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm ，底面圆的半径为24cm ，则圆锥的侧面积为2cm ．（结果用π表示）4．如图，AE AD =，要使ABD ACE △≌△，请你增加一个．．条件是．（只需要填一个．．你认为合适的条件） 5．若双曲线ky x=过点(32)P ，，则k 的值是 ． 6．因季节变换，某商场决定将一服装按标价的8折销售，此时售价为24元，则该服装的标价为元．7．按下列规律排列的一列数对：(21)，，(54)，，(87)，， ，则第5个数对中的两个数之和是．8．已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小值是 ．二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填入下面表格中，每小题3分，共计30分）9．下列计算正确的是（ ） Ａ．110-+=Ｂ．110--=Ｃ．1313÷=Ｄ．236=10．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --11．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．24cm2Ｃ．2Ｄ．23cm第4题图12．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③Ｃ．②③ Ｄ．③13．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）15．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） Ａ．8625075%x y y x+=⎧⎨=⎩Ｂ．8625075%x y x y+=⎧⎨=⎩Ｃ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩Ｄ．6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩16．将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，30DEC '∠= ，则折痕DE 的长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．①正视图 ②俯视图 ③左视图Ａ．2Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．117．2014年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.15 Ｃ．0.25 Ｄ．0.318．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）三、解答题（本大题共7个小题，要求写出详细的演算过程或推理过程，否则不予给分，共计66分） 19．（本题满分10分，每小题5分） （104sin 601)+第16题图 第17题图（2）解方程：5311x x=-+20．（本题满分7分）先化简，再求值：262933mm m m÷---+其中2m=21．（本题满分7分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．22．（本题满分9分）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB DC∥．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．23．（本题满分9分）如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长20BC=米，在斜坡坡面上的影长8CD=米，太阳光线AD与水平地面成30 角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB的高度（精确到1米）．1.4= 1.7=）图甲图乙24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，点O '的坐标为(20)-，，O ' 与x 轴相交于原点O 和点A ，又B C ，两点的坐标分别为(0)b ，，(10)，． （1）当3b =时，求经过B C ，两点的直线的解析式；（2）当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与O ' 有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b 的取值范围．25．（本题满分12分）如图：已知抛物线213442y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，O 为坐标原点．（1）求A B C ，，三点的坐标； （2）已知矩形DEFG 的一条边DE 在AB 上，顶点F G ，分别在BC ，AC 上，设OD m =，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并指出m 的取值范围； （3）当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连结对角线DF 并延长至点M ，使25F M D F =．试探究此时点M 是否在抛物线上，请说明理由．2014年初中毕业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空题 1．132．15 3．720π 4．B C ∠=∠5．66．307．278．12三、解答题19．（1）解：原式1= 1=（2）解：去分母得：5(1)3(1)x x +=- 解之得4x =- 经检验，4x =-是原方程的根（2）由上表可知牌面的数字之和不小于5的概率为：93=． 22．解：（1）如图123∠=∠=∠，123360∠+∠+∠=，即1120∠= ，所以图甲中梯形的上底角均为120，下底角均为60．（2）由EF 既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结MN ，则30FMN FNM ∠=∠=，从而30HMN ∠=，90HNM ∠=，所以12NH MH =，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长．23．解：延长AD ，BC 相交于点E ，则30E ∠=，，16CE =∴． 在ABE △Ａ中，36BE BC CE =+=，由tan AB AEB BE∠=，ＥＦ ＨＭ123得3612 1.7203AB =⨯==⨯≈ 24．解：（1）经过B C ，两点的直线的解析式为：33y x =-+ （2）点B 在y 轴上运动时，直线BC 与O ' 的位置关系有相离、相切、相交三种．当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切O ' 于点M ，连结O M '，则O M MC '⊥． 在Rt CMO '△中，3CO '=，2O M '=，CM =∴由Rt Rt CMO COE '△∽△，可得OE COO M CM='，5OE =∴ 由圆的对称性可知，当b =时，直线BC 与圆相切；当b >或b <BC与圆相离；当b <<时，直线BC 与圆相交．25．解：（1）(20)A ，，(80)B -，，(04)C -，（2）由ADG AOC △∽△，可得AD OGAO OC=，2(2)DG m =-∴ 由BEF BOC △∽△得EF BEOC BO=，又2()E F D G m ==-，4(2)BE m =-∴，5DE m =∴22(2)52010S DG DE m m m m =⨯=-=-∴ S ∴与m 的函数关系式为21020S m m =-+，且02m <<．（3）由21020S m m =-+可知1m =时，S 有最大值10，此时(10)D ，，5DE =，2EF =．过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，则有MN FE ∥，DE EF DFDN MN DM==∴，又有57DF DM =，得7DN =，145MN =(60)N -，∴，14(6)5M --，在二次函数213442y x x =+-中，当6x =-时，1445y =-≠-， ∴点M 不在抛物线上．。

2014年中考调研检测数学试卷（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．1.25-的绝对值是：A.52- B.25- C.25D.522.马年春节假期，我省消费品市场迎来开门红，社会消费品零售总额约210亿元.若用科学记数法表示，则210亿可写为：A.0.21×1010B.2.1×1010C.2.1×108D.2.1×1093.下列运算正确的是：A. 532xxx=+ B.4)2(22-=-xxC.23522x x x⋅= D.()743xx=4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50︒,∠AOB=105︒,则∠C等于：A.20︒B.25︒C.35︒D.45︒5．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：43，541，9720等）.在10,11,12……20中，任取一个数，是“下滑数”的概率是：A.53B.52C.112D.516.如图，几何体左视图是：第6题图A ．B ．C ．D ．7.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是：A B C D 8.如图，在Rt△ABC 中，∠C= 900，AC =8，BC=6．点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的 某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是： A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.逐渐增大D.逐渐减小9.如图1，一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将它按照图2所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A 端到点P 的距离等于B 端到点M 的距离，则最初折叠时，MA 的长应为： A.7.5cmB.9cmC.10.5cmD.12cm图1 图210.如图所示，正方形ABCD 的面积为169cm 2，菱形BCPQ 的面积为156cm 2． 则阴影部分的面积是： A.23cm 2B.33cm 2C.43cm 2D.53cm 2答 题 框二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若 有意义，则x .12.如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，∠CDB=25°，过点C 作⊙O 的 切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= .13.某城市居民最低生活保障在2011年是960元，经过连续两年增加，到2013年提高到1161.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 .14.如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，有下面四个结论：2014年中考调研检测数学试卷 第1页，共8页 2 x①EF∥AB 且EF=21AB; ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =DE AF ⋅21; ④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中，一定成立的结论有 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.16.先化简，再求值：96312---x x ，其中2x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正三角形组成的图案．第1个 第2个 第3个（1）完成下表的填空： 2个，接着摆第3 个，…，摆完第n 个图案时剩下了22根火柴棒，当他摆完第n ＋1个图案还多1根. 问最后摆的图案是第几个图案？2014年中考调研检测数学试卷 第3页，共8页18. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，请直接写出点P 的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.一船自西向东航行，在A 得到消息，在其北偏东60°方向，距离20海里的B 点，测得有一暗礁群在以点B 为圆心，102海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险？如果有危险，轮船至少要偏离原来航向多少度，才能保证航行的安全？20.某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题：（1）在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图； （2）旅客购票用时的平均数可能落在 组；（3）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，六、（本题满分12分）y 与x 的函数图象的一部分：(分)2014年中考调研检测数学试卷 第5页，共8页x ≤4x ＞4 43-6 +3（ ）2输入非负数x（1）分别写出当0≤x≤4与 x ＞4时， y 与x 的函数关系式； （2）补全该函数图象；（3）若需输出的y 的值为3，请求出输入的x 值.七、（本题满分12分）22.如图，直线AB 过点A （8, 0）、B （0, 6）．反比例函数xp y （p>0）的图象与直线AB 交于C 、D 两点，连接OC 、OD ． （1）求直线AB 的函数关系式；（2）若△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，求p 的值.8八、（本题满分14分）2014年中考调研检测数学试卷第7页，共8页.”（1）如图1，已知在△ABC中，BC =a，BC边上的高AD=h，四边形EFGH为△ABC的内接正方形.正方形EFGH的边长是x= ；（2）如图2，矩形EFGH内接于锐角△ABC，E、F在BC边上，G、H分别落在AC、AB边上．设BC=a，BC边上高AD=h，HG=x ,HE=y，请写出y与x的关系式，并探索三角形内接矩形面积最大的条件；（3）已知锐角△ABC，设其三条边的长分别是a、b、c，且a＜b＜c，一边分别落在a、b、c边上的内接正方形边长分别记为x a、x b、x c,判断x a、x b、x c的大小关系 .2014年中考调研检测 数学试卷参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x ≥2 12. 40° 13. 10% 14. ③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：原式=231-+……………………………………………4分 =3+ 3 …………………………………………………………8分16. 解：原式=163(3)(3)x x x --+- =36(3)(3)(3)(3)x x x x x +-+-+-………………………………4分=3(3)(3)x x x -+-=13x +…………………………………………………………6分当2x =-时，原式=13x +=1=1-23+……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个三角形图案，火柴棒的根数相应地增加2根， 若摆成4个、n 个同样大小的三角形图案，则相应的火柴棒的根数分别是9根、 （2n ＋1）根． ……………………………………………………………4分 （2）由2（n ＋1）＋1＝21，解得n ＝9， ∴这位同学最后摆的图案是第10个图案. …8分18. 解：（1）如图所示：………………3分 （2）如图所示：………………6分（3）如图所示：作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2，交x 轴于点P ， 可得P 点坐标为：（37，0）．………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：如图所示，由题意可知：AB=20海里，∠BA C=30° ………1分 过点B 作AF 的垂线 BC,垂直为C.在Rt△ABC 中，∠BA C=30°, AB=20海里， 则BC=10海里 ………3分 ∵ 10<102 ∴有触礁的危险 ………5分 设偏离后的航线为AE ，过B 作BD 垂直AE 于D ，在Rt△ABD 中 ∠BDA=90°,AB=20海里, BD=102海里, ……7分∴sin ∠BAD=22，∴∠BAD=45°∴∠FAE=15° ……9分∴轮船有触礁的危险,轮船至少要偏离原来航向15度时，才能保证航行的安全……10分20. （1）50；0.10 频率分布直方图补全正确. …………………………………………3分 （2）四…………………………………………………………………………………………6分 （3）设旅客购票用时的平均数为t 分钟，则 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t ＜5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100∴15≤t ＜20设需要增加x 个窗口 则20－5x ≤10, ∴x ≥2 ∴至少需要增加2个窗口. ……10分七、（本题满分12分） 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=，因为直线AB 过点A(8，0)，B （0，6） 所以 ⎩⎨⎧==+608b b k ，解得：43-=k ，6=b ，所以直线AB 的函数关系式为643+-=x y ．………………4分（2）过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时， 有S △AOC ＝31S △AOB ，即21OA ×CF ＝31×21OA ×OB ，所以CF ＝2 即C 点的纵坐标为2 …………………8分 将y=2代入643+-=x y ，得316=x ． 即点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,316因为点C 在反比例函数图象上 所以332=p ……………………12分 八、（本题满分14分）23. （1）h a ah+ ……………3分 （2）)(x a ahy -= ……………5分设矩形EFGH 的面积为S ，则S=xy=)0()(2a x hx x ahx a a h x <<+-=-⋅ ah a x a h S 41)2(2+--=……………8分 当2)(2a a h h x =--=，S 最大=21S △ABC 此时2)2()(ha a a h x a a h y =-=-=……………10分由此可知：当三角形内接矩形的长、宽分别为三角形底的一半、底上的高的一半时，矩形的面积最大，且为三角形面积的一半．……………11分 （3）x a >x b >x c ……………14分。

中考模拟数学试题满分：100分 考试时间：120分钟 2014.4友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。

预祝你取得满意的成绩！1. 代数式12+x 中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－21B ． x ≥21C ． x ＞21D ． x ＞－212．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A. 211B. 1.4C. 3D. 2 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．6.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式20132+-m m 的值为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．2012 D ．20117．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足V•m =ρ，它的图象如图2所示，则该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．7kg.D ．0.28kg8．点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m -轮物9.一个滑轮起重装置，如图4所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA ，绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假定设绳索与滑轮之间没有滑动，∏取3.14，结果精确到10）（ ）A. 1150B. 600C. 570D. 2910.为了求20123222221+++++ 的值，可令S ＝20123222221++++= ，则2S ＝201343222222+++++ ，因此2S-S ＝122013-，所以20123222221+++++ ＝122013-仿照以上推理计算出20123255551+++++ 的值是（ ）A.152012-B.152013- C.152012-D.4152013-第7题图 第8题图 第9题图3）A ．B ．C ．D ．班级： 姓名： 考号：二．填空题(细心填一填，试试自己的身手，每小题3分，共15分)11.分解因式：a a a 4423+-= .12．某校参加中学生足球校级联赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是______． 13. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为 ．15.已知：如图12，在直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABCA （10，0），C （0，4），点Ｄ是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（本题51012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．17.（本题5分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.18. （本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。

时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．计算8×12＋(5)0的结果为()A．2＋ 2 B.2＋1 C．3 D．52．如图N4­1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D, ∠CDE＝150°，则∠C 为()A．120° B．150° C．135° D．110°图N4­1 图N4­23．如图N4­2，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为()A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N4­3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N4­3(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(1) (2)图N4­3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．(2014年辽宁沈阳)如图N4­4，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC 交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为()A．7.5 B．10 C．15 D．20图N4­4 图N4­56．如图N4­5，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF, EF 交DC于F.设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．8．(2014年辽宁沈阳)如图N4­6，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图N4­69．关于x的方程2x＋3a＝3的解是正数，则a的取值范围是______________．10．(2014年黑龙江牡丹江)如图N4­7，如果从半径为3 cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N4­7三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2014年福建漳州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－4<0，①1－x<0.②12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N4­8中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长．图N4­813．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．(2014年湖南怀化节选)如图N4­9(1)，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO ＝90°，∠1＝45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B 时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图N4­9(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式.(1) (2)图N4­9参考答案13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. ∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－z )＞165.解得z ＜2.5.∵z ≥0，且为整数，∴z ＝0,1,2.∴6－z ＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．(1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O 在∠BAC 的外部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D ，连接OB ，OC . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .∵∠DOB ，∠DOC 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠DOB ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ，∠DOC ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .∴∠BOC ＝∠DOC －∠DOB ＝2(∠CAD －∠BAD )＝2∠BAC ，即∠BAC ＝12∠BOC .。

2014中考数学培优题型（复习）第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得33a =． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333y x x x x =-=-．（2）由2232333(1)3333y x x x =-=--，得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)3-．所以3tan 3BOM ∠=．所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°．（3）由A (1,3)-、B (2,0)、M 3(1,)3-，得3tan 3ABO ∠=，23AB =，233OM =． 所以∠ABO ＝30°，3OA OM=． 因此当点C 在点B 右侧时，∠ABC ＝∠AOM ＝150°．△ABC 与△AOM 相似，存在两种情况：①如图3，当3BA OA BC OM ==时，23233BA BC ===．此时C (4,0)． ②如图4，当3BC OA BA OM ==时，33236BC BA ==⨯=．此时C (8,0)．图3 图4例2 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ． 因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ． 解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14b b =-．解得843b =±．所以符合题意的点Q 为(1,23+)． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

初中数学知识能力发展检测试题题 号 一二三总 分13141516得 分一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1．观察下列三角形数阵：1 2 34567 891011 12 13 1415… …则第200行的最后一个数是（ ）A ．19900B ．20100C ． 20301D ．205032.在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD =8，CE =6，那么△ABC 的面积等于（ ）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．32 Ｄ．243.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称( )A ．4次B ．5次C ．6次D . 7次4．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A ．1736B ．49C ．512D ．125.如图已知矩形ABCD 中，AB =12,AD =3,E ,F 分别为AB ,DC 上的动点，则折线AFEC 长的最小值是（ ）A ．585B ．656+C ．56D ．156.关于x ，y 的方程32222=++y xy x 的整数解（x ，y ）的组数为（ ）． A ．4组 B ．8组 C ．12组 D ．无穷多组 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）7．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .8．已知21,21-=+=n m ，且8)63)(9147(22=+---a n n m m 则=a9.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为________. 10．已知62-+x x 是多项式132322234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ,=b11.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. 求当0＜x ≤6时△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积的最大值是三、解答题（第13题 10分，第14、15题15分，第16题 20分，共60分）13、有一家品牌服饰经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服饰共60件，每款服饰至少要购进8件，且恰好用完购服饰款61000元．设购进A 型服饰x 件，B 型服饰y 件．三款服饰的进价和预售价如下表：服饰型号A 型B 型C 型 进 价（单位：元/件） 900 1200 1100 预售价（单位：元/件）120016001300假设所购进服饰全部售出，综合考虑各种因素，该服饰经销商在购销这批服饰过程中需另外支出各种费用共1500元．(1)求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额－购服饰款－各种费用） (2)求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服饰各多少件．14．如图，M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的点，且BM =2AM ,BN =2CN ,AP =2CP ，BP 与MN 、AN 分别交于E 、F ， （1）(5分)求证：BF =3FP（2）（10分）设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积．15．如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(2)在问题(1)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．16.设)3(>n n 是给定的奇数.假设n 能分解为uv n =,其中v u ,都是整数,且满足4640n v u ≤-<.(1) 证明:[]12+≤+n vu ;([]n 表示不超过n 的最大整数) (2) 证明:n 的这种分解是唯一的.答案与评分标准一、选择题1、B2、C3、B4、A5、D6、C 二、填空题7、271 8、－7 9、512+ 10、1,8==b a 11、7 12、739三、解答题13、（1）由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60－x －y ）－61000－1500， 整理得 P =500x +500．（5分）（2）购进C 型服饰件数为：60－x －y =110－3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． （3分） ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） ∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． 此时购进A 型服饰34件，B 型服饰18件，C 型服饰8件．（2分） 14．(15分)解：（1）如图1，连结PN ，△CPN ∽△CAB ，则PN ∥AB ，且AB PN 31=．∴ △ABF ∽△NPF ，3===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =3FP ． 5分（2）如图2，过M 作BF 的平行线交AN 与点G 则 MG ∥EF ，2AG =GF =2FN ． （2分） ∴ S △NEF =91S △MNG ……2分 =91×43S △AMN ……………………2分 =91×43×31S △ABN （2分） =91×43×31×32S △ABC = 541S ．（2分）15．解：（1）（2分）抛物线的顶点为Q （2，－1）又过C （0，3）代入上式，得342+-=x x y 分两种情况：①(4分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图) 令y =0, 得0342=+-x x 解之得11=x , 32=x ∵点A 在点B 的右边, ∴B (1,0), A (3,0)∴P 1(1,0) ②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA =OC ,∠AOC = 90,∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴,∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A (3,0), C (0,3)代入上式得∴3+-=x y ∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x )∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=－1 ∴P 2的坐标为P 2(2,－1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,－1) （直接答案没有过程本小题一共给4分）(2)(5分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形（1分） 当点P 的坐标为P 2(2,－1)(即顶点Q )时,平移直线AP (如图)交x 轴于点E ,交抛物线于点F .当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形∵P (2,－1), ∴设F (x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)（每个点个2分）16、证明:(1)（10分）由于uv v u v u =--+22)2()2(①,根据已知条件有: n n v u +≤+242)264()2(2)1(2+<+=n n n ,即:12+<+n vu , 但n 为奇数,故v u ,均为奇数,从而2v u +为整数,所以[][]112+=+≤+n n vu ② (2) （10分）因0>-v u ,由(1)式可得:n v u >+2)2(,即n vu >+2,从而[]12+≥+n v u ③由②、③便可得出[]12+=+n vu ,结合uv n =及u v <<0就唯一确定了v u ,。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

（第2题图）2014年初中毕业生学业考试适应性测试数 学................命题人:范传科考生须知：1、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，24个小题．满分:150分，时间:120分钟．2、请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3、不允许使用计算器．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．第Ⅰ卷（选择题,共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的） 1、在0，-1，l ，2-，3，4这六个数中，最小的是( ) A 、2- B 、0 C 、1 D 、32、如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C ，D 在⊙O 上，∠DCB ＝25°，则∠BOD 的度数是( )A 、30°B 、35°C 、50°D 、60°3、不等式组242122x x -+>-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是（ ）A 、23x -<<B 、3x <C 、2x >-D 、无解 4、如图，由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）5、如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的中位数是（ ） A 、29 B 、29.5 C 、30 D 、30.56、化简2111x x x+--得（ ） A 、21x - B 、1x - C 、1x - D 、1x +7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ADB 的度数是（ ） 、、、、A 、B 、C 、D 、（第4题图）（℃）（第5题图）ABCD（第7题图）8、已知1-是关于x 的一元二次方程2(1)30x m x +--=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A 、2- B 、3 C 、1- D 、3-9、如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A 、14B 、15C 、16D 、1710、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转后得到AO B ''△，当点B '恰好落在直线BO′上时，四边形BOAO′的面积是（ ）A 、6B 、485Ｃ、12 D 、15 第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：23y y -=__________ _______．12、圆锥的底面直径为5cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 13、抛物线223y x x =++的顶点坐标是 ___．14、如表，鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量整理成统计表，则这20户家庭的平均月用水量是________________吨．15、如图，矩形ABCD 中，4,6AB BC ==,点E 是BC 边的中点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则'BC 的长为16、如图，点A 是函数9y x=的图象上一点，连接OA 交函数4y x =的图象于点B ，过B 作x 轴的平行线交函数9y x =的图象于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，则OAOB= ，△AOD 的面积为 .(第14题表)（第10题（第9题图）EDFCB'BDAC三、解答题（本题有8小题，共86分）17、化简与计算（本题25分）（1）计算：0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅ （2）计算：1301(1)22-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(3) 201453(2007π)2-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)1112sin 452o-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(5) 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．18、（本题6分）如图，△ABC 是格点三角形．．．．．（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）． （1）在图甲中画出△CDE ，它是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°所得到的图形．（点B 对应点D ，点A 对应点E ）（2）若以格点P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请在图乙中画出一个符合条件的格点△P AB ．(图乙)ACB(图甲)AC B19、（本题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．20、(本题8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上的概率；21、(本题8分)如图，已知二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式； （2）试探究在抛物线上是否存在存在一点P 使△ABP 的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第21题图）22、(本题9分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．23、(本题10分) “五一”假期间,某百货公司打出了如下的一则促销广告:(1) 小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价为330元的乙商品，她有以下三种付款方案，请填表：付款方案该付的款(元)1 甲商品和乙商品一起选择“方式一” 4342 甲商品和乙商品一起选择“方式二”3433(2)小丫准备购买一件标价为290元的甲商品和一件标价在310400x <<的丙商品,试问:她该选择怎样的付款方案比较合算?请你帮忙算算(商品的标价均为整数). （第22题图）24、(本题12分) (本题14分)如图，二次函数24y x =+的图象与y 轴交点为A ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP 并取中点B ，再把PB 绕点P 顺时针转90°得PQ ． （1）当t =1时，点Q 的坐标为（_______，_______）；当t =-2时，点Q 的坐标为（_______，_______）； （2）当0t ≥时，设Q 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式；（3）过点Q 作QC ∥y 轴交二次函数的图象于C ，问是否存在点P 使得AC ∥PQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）求点Q 到二次函数24y x =+的图象上一点的距离的最小值为＿＿＿＿＿．（直接写出答案）（第24题图）（备用图） （备用图）数学试卷参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、()3y y -； 12、15π； 13、（-1，2）； 14、5.85 15、185； 16、（1）32…（2分）， （2）454…（3分）； 16、解∵△OFB 与△OAE 相似，相似比为OA OB =32， ∴设4,B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则639,,,2A a C a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则5CB a =，则531532OD a a =∙=- 115345224S a a =∙∙=三、解答题 （本题有7题，共62分） 17、（本题25分） 略18、（本题6分）略19、（本题8分）略20、（本题8分） 解：（1）……………（4分）（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ………………（2分）满足点（x ，y ）落在反比例函数2y x =的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（2，4），121、（本题8分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 过点A （1，0），C （0，﹣3）， ∴， 解得，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x ﹣3；………（4分）（2）P （﹣4，5）（2，5）；………………（4分）22、（本题9分）（1）证明：∵BC 为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC ， ∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°， ∴AC ⊥BC ，BC 为圆的直径，则CA 为圆的切线；………………（4分）（2）10………………（5分）23、（本题10分） 解：（1）420元，甲商品选择“方式一”，乙商品选择“方式二”；（每空2分） （2）设小丫共付款y 元，若按方案1付款，则y 1=203+0.7x; ………………（1分） 若按方案2付款，则y 2=90+x; ………………（1分） 若按方案3付款，则y 3=103+x; ………………（1分） ∵103+x>90+x,即y 3>y 2,∴按方案2付款比按方案3付款合算，只需比较方案1和方案2（1分） (1) 当y 1>y 2时，203+0.7x>90+x,解得x<23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当310<x< 23763的整数时，选方案2合算；………………（1分）(2) 当y 1=y 2时，203+0.7x=90+x, 解得x= 23763………………（1分）又∵x 为整数∴y 1≠y 2；………………（1分） (3) 当y 1<y 2时，203+0.7x<90+x,解得x> 23763………………（1分） 又∵310400x <<，且x 为整数∴当 23763<x< 400 的整数时，选方案1合算；…（1分）24、（本题12分）解（1）当t =1时，点Q 的坐标为（3，0.5）； 当t =-2时，点Q 的坐标为（O ，-1）；……（4分）则△AOP ～△PEQ,则有QE PE PQOP OA AP==， ∴142y x t t -== ∴12,2x t y t =+=，得112y x =-………（4分） （3）①当0t ≥时， ∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()()22,24C t t +++， ∴()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ===+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t ++=，∴48t t =+,∴283t =-（舍去）………………（2分） ②当2t ≤-时，∵12,2Q t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()22,24C t t +++， ∴()()212,,2,22PE EQ t CD t AD t ==-=-+=+ ∵A C ∥PQ ，∴△PQE ～△CAD∴()()222122t t t -++=-， ∴48t t =+, ∴183t =-………………（2分）③当20t -<≤时，显然不平行。

数学答案第1页（共4页）数学答案第2页（共4页）数学答案第3页（共4页）数学答案第4页（共4页）数学答案第5页（共4页）数学答案第6页（共4页）数学答案第7页（共4页）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBDACAABCCB二、填空题13．)1)(1(-+a a ab ； 14．31； 15．240； 16．120°；17．22)1(-+n n 或2n 2－2n ＋1；18．22．三、解答题19．解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷--29232x x x x ………………………………………………2分 =)3)(3(223+--⨯--x x x x x =31+x………………………………………………4分 当32-=x 时，原式=223321=+-．………………………………………………6分20．（1）如图所示 …………3分 （2）如图所示 …………6分点P 是△ABC 的内心 ……8分21．解：（1）这个班共有学生数为：5010500=÷（名）………………2分（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：︒=︒⨯1443605020……………4分 (第20题)数学答案第8页（共4页）(第23题)（3）该班A 组5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生列表如下：（男生用A 表示，女生用B 表示）B 2 A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2 B 1B 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1 A 3B 1 B 2B 1 A 3 A 1A 3 A 2A 3 B 1A 3 B 2A 3 A 2 A 1A 2 A 3A 2 B 1A 2 B 2A 2 A 1 A 2A 1 A 3A 1 B 1A 1 B 2A 1 A 1A 2A 3B 1B 2…………………………………………………………………8分∴恰好是1男1女的概率是532012==P ． …………………………………10分22．解：（1）∵ 每件涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件， ∴ )40)(10150(x x y +-=6000250102+--=x x y ． ………………………………4分（2）设利润是W =(40-30+x )(150-10x ) =1500-100x +150x -10x 2W =-10x 2+50x +1500…………………………………6分当每星期的利润为1560元时，∴-10x 2+50x +1500=1560∴21=x ，32=x ，4240=+x 或4340=+x …………………………………8分∴当售价为42元或43元时，此时每星期的销售件数为：130件或120件……9分销量是546042130=⨯（元）或 516043120=⨯（元）故当售价为42元或43元时，才能使每星期的利润为1560元．此时每星期的销量是5460元或5160元．…………………………………10分23．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．…………1分理由如下：数学答案第9页（共4页）∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°． 又∵OC =OB ，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠OCB =60°．………………………3分∵∠BCD =30°，∴∠OCD =∠OCB +∠BCD =90°，即OC ⊥CD ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．………………………5分（2）∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =5．由（1）知，△OBC 是等边三角形， ∴OC =BC =5．………………………8分又由（1）知，∠OCD =90°，∠COD =60°，∴CD =OC •tan60°=35⨯=35，即线段CD 的长度是35．………………………10分 24．解：（1）若方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0有两个不相等的实数根，则△>0． ∴0)141(4)2(22>+-+k k ， ∴044422>--++k k k ，∴0>k ；当0>k 时，原方程有两个不相等的实数根．………………………4分（2）∵221+=+k x x ，0141221>+=⋅k x x 又0>k ，∴210x x <<，………………………6分∵4||21=+x x ，∴421=+x x ，∴42=+k ， ∴2=k ，………………………8分当2=k 时，原方程可化为0242=+-x x ，解得：221-=x ，222+=x ．………………………10分25．解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图象经过点A （4，0）和点C （0，2）．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=c c b 2442102，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=225c b ，数学答案第10页（共4页）∴二次函数的解析式为：225212+-=x x y ． ………………………2分∵89)25(212252122--=+-=x x x y 令0=y ，则0225212=+-x x ，解得11=x ，42=x ∴其对称轴为直线25=x ，顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-89 25，，1=OB ． ……………………5分（2）①∵四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，∴AEO OEAF S S ∆=2平行四边形 ……………………7分∴E E y OA y OA S ⋅=⋅⨯=212 ∴810222521422-+-=+-⨯=x x x x S ……………………9分∴S 与x 之间的函数解析式为：)41( 81022<<-+-=x x x S ． ………10分②当点E 的坐标为)1 2(-，时，四边形OEAF 为菱形． …………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

第5题图A BCFD E2014精锐教育中考押题密卷2014-5-30（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1,下列代数式中，属于单项式的是（ ）A ．1a +；B ．2a ；C ．2a； D ．2a2,如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ．3,若反比例函数x y 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ).A ．021<<y yB ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y4,某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160；B ．160，180；C ．160，160；D ．180，180.5,已知D 、E 、F 分别为等腰△ABC 边BC 、CA 、AB 上的点，如果AB AC =，2BD =，3CD =，4CE =，32AE =，FDE B ∠=∠，那么AF 的长为（ ） A ．4； B ．4.5；C ．5.5；D ．3.5．6,已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图6），如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是（ ）A ．cm 1；B ．cm 2；C ．cm 6；D ．cm 8．l图1O2O二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7，因式分解xy 2-x = ．8，方程x x =+32的解是：_____________________. 9,分式222x x x ---有意义的x 的取值范围是_____________.10,在平面直角坐标系中，若将抛物线21y x =-先向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度，则经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .11,四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________.12,一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是13，某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg ）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的方差是 ．14，如图，在ABC △中，M 是BC 的中点，AN 平分BAC ∠，AN BN ⊥，垂足为N ，已知5,8,AB AC MN ==//AC ，则MN = ．15，某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求设这个增长率为x ，则可列方程为_________________________________;16，如上右图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =，AB b =，那么AC = _ （用a ，b 表示）.17,如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt △ABC 中，90C ∠=，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长等于 ．N MCBADCBA18，在Rt △ABC 中，=C ∠90°，35cosB =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A B C ''，其中点B '正好落在AB 上，A B ''与AC 相交于点D ，那么B D CD'= ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：11327+2sin60+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭+321--(1-π)020．（本题满分10分）求解方程：601745123542+--=--+-x x x x x21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知8AO =，12BC =．（1）求线段OD 的长；（2）当2EO BE =时，求DEO ∠的余弦值．E A DC BO图6( 第22题图 )０１　y ２　y 1B DAMC43　x （小时）　y （升）6090 22，（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像． （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：BEC DEC ∠=∠；（2）当CE CD =时，求证：2DF EF BF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）ABCDEF如图，在平面直角坐标系x o y 中，直线431+-=mx y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且4OA=3OB ，将直线AB 沿y 轴翻折与x 轴交于点C ，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 两点。