【河南省优质】数学1.2.1《函数的概念》教案(新人教A版必修1)

2.1.1 函数的概念教学目标（一）基础目标：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性（二）提高目标：通过概念教学，让学生从对应的角度理解函数，认识函数。

（三）体验目标理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，通过对学生进行数学和生活的结合的教学，让学生体会到数学得魅力，激发学生学习数学的热情。

教学重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教法分析：利用从特殊到一般，再从一般到特殊概念形成过程的教学。

从熟悉的模型过度到特殊模型通过问题的启发式教学引导学生形成新概念，体验认识。

学法分析：比较归纳发现问题，解决问题，合作互助，认识问题本质，形成概念。

授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、课堂引入：我们在生活中有很多的变化关系，例如：我国即将发射的“嫦娥”卫星运行速度与时间的变化关系（函数）,我们在初中学习过哪些函数？初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题思考 . 先请同学们观察对应：二、讲解新课：（一）函数的概念)0(,:≠+=k b kx y 一次函数)0(,:2≠++=a c bx ax y 二次函数)0(,:≠=k kx y 正比例函数)0(,:≠=k x k y 反比例函数是函数吗？：)(,11R x y ∈=是函数吗？：)0(,22≥=x x y 是否是同一个函数？与：2)(3x y x y ==设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .例如我们初中学过的一些函数：如果对应法则f 是从集合A 到集合B 的函数记作：)(x f y =， x ∈A则 其中x 叫自变量，与x 的值相对应的y 叫函数值，x 的取值构成的集合叫定义域；y 的取值构成的集合叫值域练习：请同学们根据定义思考：下列对应中是函数的是： 开平方14A1-12-23B 乘以0145 6A 0B 取倒数12A 11/2B 学生分组研究回答，老师点评1是；2是；3不是（A中不是数）；4不是（一对多）；5是；6不是（A 中每一个元素在B 中都应有数与之对应）。

1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

1.2.1函数的概念一、教材分析1.函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.2.通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。

通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用 ，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、三维目标1﹑知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）掌握求一些简单函数的定义域和值域的方法．3、情态与价值：通过“恩格尔系数”了解我国的经济发展状况，增加民族自豪感，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性．三、教学重点理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.四、教学难点符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.五、教学策略１．通过大量的实例让学生体会了解函数的概念．２．通过比喻的方式人学生理解函数的概念，符号“y=f(x)”的含义．六、教学准备教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率．七、教学环节1、 课堂导入复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y 是x 的函数.学过的函数： 正比例函数：()0y kx k =≠常数 一次函数：()0y kx b k =+≠常数二次函数：()20y ax bx c a =++≠常数 2、 课堂讲授⑴阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：思考：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-．B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况．C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表．讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →⑵函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与的x 值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

《1.2.1函数的概念》
教学设计
《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表
示，会求简单函数的定义域和值域。

培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到
一般的数学思想。

情感态度与价值观—— 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

二、教学重点与难点
重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。

难点：理解函数符号)(x f y 的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。