动量守恒与能量守恒的综合应用
100043北京市苹果园中学 岳建伟 李世凯
动量守恒与能量守恒的综合应用，一直以来是高中物理学习的重点知识和解题的难点所在。对于该知识体系，我认为用好两个方程，建立好关系等式，是解决问题的良好途径。另外，对于能量的种类有一个详尽的了解也是解决好该问题的关键。
高中物理学中涉及的能量种类一般有：动能，重力势能，弹性势能，电势能，内能等。这些能量的计算都可以渗透到动量守恒与能量守恒综合应用的题目中。
一、动量守恒与弹性正碰
在2009年北京卷理综第24题即涉及动量守恒与弹性正碰，可以建立动量守恒与机械能守恒表达式：
'1
2'112211v m v m v m v m +=+ 1/2m 1v 12+1/2m 2v 22=1/2m 1v 1，2+1/2m 2v 2，2
例如：一个运动物体，碰撞一个静止的物体，如果满足弹性正碰，则可建立如下方程：
'12'1111v m v m v m +=
1/2m 1v 12
=1/2m 1v 1，2
+1/2m 2v 2，2
通过方程求解，可以得到碰后两个物体的速度如下：
v 1，
=（m 1-m 2）v 1 /（m 1+m 2） v 2，
= 2m 1v 1 /（m 1+m 2） 讨论有以下四点：
1.如果1m 大于2m ，即有v 1，
大于0，v 2，
也大于0，但v 1，
小于v 2，
，即水平面上不可能碰撞第二次；
2.如果m 1=m 2 ,则 v 1，=0 v 2，
= v 1 即交换速度（动量）；
3.如果m 小于 m 2，即有v 1，小于0，v 2，
大于0，即质量小的物体碰撞质量大的物体，质量小的物体反弹；
4.如果m 1<< m 2，则v 1，= -v 1 v 2，
= 0。即如果没有动能损失，质量很小的物体碰撞质量很大的物体，质量小的物体以原速率反弹，质量很大的物体不动。如在没有动能损失时，弹性小球碰地球。
二、动量守恒与动能和重力势能的守恒
【例】一凹槽的弯曲部分为一个四分之一的光滑圆面，底边与光滑水平面相切，其质量为M ，在凹槽
弯曲部分的顶部有一个质量为 m 的小球，从静止释
放，问小球离开凹槽后，二者的速度各多大？
分析：有已知条件可知，相互的支持力和压力为系统物体的内力，系统所受的外力的合力为0，（一维）动量守恒，属于静止反冲的题型，但二者的动能来自何方呢？通过判断得知，来自小球的重力势能。建立等式如下：
0= mv 1-Mv 2
Ep=mgR=1/2mv 12+1/2Mv 22
即可解出v 1和v 2的大小。
发散思维：一个小球如果以某一初速度冲上如上的凹槽，解法非常相似。
三、动量守恒与动能和弹性势能的守恒
【例】光滑水平面上，一个质量为m的物块以v0的速度撞上一静止的物体M上，在该物体前有一处于原长的轻弹簧，当物块碰到轻弹簧后，求弹簧的最大弹性势能为多大？
分析：弹力为系统的内力，系统所受的外力的合力为0，符合动量守恒的条件。弹性势能最大时，二者处于共速的状态，而能量关系为：初态为物块m的动能，末态的总能量为两个物体共速的动能与最大弹性势能之和。
建立关系式如下：
mv0=（m+M）v
1/2mv02=1/2（m+M）v 2+E弹
即可解出最大弹性势能。
讨论：
1．若弹簧恢复原长，二者的关系式可以用本文的论点一的内容解决。
2．如果本题的初始条件改为弹簧处于压缩状态，然后推开两个物体，二者的关系式可以用本文的论点二的内容解决。只要把重力势能换成弹性势能即可。
3．本题还可以发散到小于最大弹性势能值的任意值的情况，建立方程的方法完全一样。
四、动量守恒与动能和内能的守恒
【例】如图所示，质量为M的长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板左端滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止，此时，它们共同的速度为v。已知铅块与长木板间的动摩擦因数为μ，木板长为l，在此过程中，木板前进的距离为s。
求此过程系统产生的内能为多大？
分析：小铅块滑上木板，摩擦力为内力，系统所受的外力的合力为0，符合动量守恒的条件。而能量关系为：初态为物小铅块的动能，末态的总能量为两个物体共速的动能与系统产生的内能之和。
建立关系式如下：
mv0=（m+M）v
1/2mv02=1/2（m+M）v 2+E内
即可解出内能的大小。
讨论：
１．细心的读者会发现，本题与论点二的内容非常相似，其实除能量的形式不一样外，本质的内容完全一样。
２．本题解出的内能，不是小铅块也不是木板内能，而是系统产生的内能，即二者的内
能之和。
３．本题发散的角度有：
１）利用所得的系统产生的内能，可以建立如下等式： E 内=ｆｓ相对
２）在电场中也应用以上规律。
【例】 如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个相距无穷远的带电小球A 、B ，两球带同种电荷，A 球质量为m 以速度0v 2向右运动，B 球质量为4m 以速度0v 正对着A 向左运动。设两球始终未相撞，求：
（1）当两球相距最近时，A 球的速度；
（2）系统的最大电势能。
分析 （1）A 、B 球组成的系统动量守恒 当两球相距最近时具有共同速度v 由动量守恒 v m m mv mv )4(2400+=-
05
2
v v = 0A v 52v =
（2）根据能量守恒 系统最大电势能
2B A 2B B 2A A max v )m m (21v 2m v 2m E +-+=
2
202020max
mv 5
18)v 52()m 4m (21v 2m 4)v 2(2m E =?+-+= 综上所述，应用动量守恒与能量守恒的关系式时，首先认清能量的种类，其次明确能量
的来龙去脉，即打那里来，到那里去。也可总结成一句话：分清过程抓状态。即可把上述问题迎刃而解。
【针对训练】 1．相向运动的A 、B 两辆小车相撞后，一同沿A 原来的方向前进，这是由于 （ C ） A 、A 车的质量一定大于B 车的质量 B 、A 车的速度一定大于B 车的速度 C 、A 车的动量一定大于B 车的动量 D 、A 车的动能一定大于B 车的动能
2、在水平气垫导轨上，A 、B 用轻弹簧相连，今将弹簧压缩后用轻绳系在A 、B 上，然后以恒定速度v 0向右运动，已知A 、B 的质量分别为m 1、m 2，且m 1< m 2，滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A 的速度刚好为零，气垫导轨对AB 的阻力可视为零，求：
（1）此时B 的速度(2
21)(m V m m +)
（2）绳断到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能
(2
02
2112)(V m m m m +=
弹ε)
（3）在以后的运动过程中滑块B 的速度是否有等于零的时刻，试通过定量分析来证明你的结论。(没有.否则弹性势能为负值)
v 0
A
3．质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如下图所示，一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘
连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。(0.75X 0)
4．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的导轨上处于静止状态。在它们的左边有一垂直于导轨的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，C 与B 发生碰撞并立即结合成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变得最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后A 球与挡板P 过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度(02
1V )
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能(
2036
1
mV ) （3）A 球离开档板后的运动过程中所能达到的最大速度是多少(
039
2
V )
5．如图所示，A 为固定光滑导轨，其底部水平。并与小车B 等高，小车B 放在光滑的水平面上，并靠在导轨A 的右端，物体C 从导轨A 上高为1m 处自由滑下，并滑上B ，设物体C 与小车B 的质量均为1kg ，小车A 的高度为0.2m ，当小车固定时，物体C 落地时与小车右端的水平距离为0.6m 。那么当小车可以在水平面上自由滑动时（其它条件不变）物体C 落地时与小车右端的水平距离是多少？(0.32m)
6．小车的质量为M ，小车上铁块的质量为m
小车之间的动摩擦因数为μ，开始时小车与一起以速度v 向左运动，与竖直的墙壁发生碰撞，设小车与墙壁之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，试问： （1）小车能否与墙壁发生多次碰撞（能,总动量向右）
（2）第一次碰撞后小车能向右运动的最大距离是多少（mg
MV S m μ22
=）
（3）最终铁块与小车之间的相对位移是多少？(
mg
V
M m μ2)(+)
考点5 动能与动能定理 考点5.1 动能与动能定理表达式 1. 动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量 （2）表达式：E k =1 2 mv 2 （3）对动能的理解：①标量：只有正值；②状态量；③与速度的大小有关，与速度方向无关. 2. 动能定理 （1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量. （2）.表达式：W ＝12mv 22－12 mv 2 1＝E k2－E k1. （3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因. 1.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( ) A ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5 B ． 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25 C ． 物体滑行的总时间为4 s D ． 物体滑行的总时间为2.5 s 2. 有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图7-7-9所示， 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A ． 木块所受的合力为零 B ． 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C ． 重力和摩擦力做的功代数和为零 D ． 重力和摩擦力的合力为零 3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时， 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ． 汽车的额定功率为fv max B ． 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt C ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2 D ． 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为1 2mv 2max 4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关 闭发动机直至静止，v －t 图象如图5所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为F f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则( )
一．几种常见的功能关系及其表达式 二、两种摩擦力做功特点的比较 [深度思考] 一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？
答案 不能，因做功代数和为零． 三、能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE 减＝ΔE 增． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确． (1)摆球机械能守恒．( ) (2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．( ) (3)能量正在消失．( ) (4)只有动能和重力势能的相互转化．( ) 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中( ) A ．重力做功2mgR B ．机械能减少mgR C ．合外力做功mgR D ．克服摩擦力做功1 2 mgR 3．如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态．现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( ) A ．两个阶段拉力做的功相等
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 （一）教材外习题 1 功与能习题 一、选择题： 1．一质点受力i x F 23 （SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x = 0到x = 2m 过程中，力F 作功为 （A ）8J. （B ）12J. （C ）16J. （D ）24J. （ ） 2．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，下列说法正确的是 （A ）重力和绳子的张力对小球都不作功. （B ）重力和绳子的张力对小球都作功. （C ）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功. （D ）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功. （ ） 3．已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同， B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间的关系为 （A ）E KB 一定大于E KA . （B ）E KB 一定小于E KA （C ）E KB =E KA （D ）不能判定谁大谁小 （ ） 4．如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面 l 2下滑，则小球滑到两面的底端Q 时的 （A ）动量相同，动能也相同 （B ）动量相同，动能不同 （C ）动量不同，动能也不同 （D ）动量不同，动能相同 （ ） 5．一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？ （A ）质点的动量改变时，质点的动能一定改变 （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 （C ）外力的冲量是零，外力的功一定为零 （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零 （ ） 二、填空题： 1．某质点在力F =（4+5x ）i （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动，在从x =0移动到x =10m 的过程中，力F 所作功为___________________。 Q P l 2 l 1
【本讲教育信息】 一、教学内容： 能量守恒定律及应用 二、考点点拨 能的转化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理学中的重要地位是无可替代的，而用能的转化和守恒定律的观点解决相关问题是高中阶段最重要的内容之一，是历年高考必考和重点考查的内容。 三、跨越障碍 （一）功与能 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化，而且能的转化必通过做功来实现。 功能关系有： 1. 重力做的功等于重力势能的减少量，即P G E W ?-= 2. 合外力做的功等于物体动能的增加量，即K E W ?=∑ 3. 重力、弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，即E W ?=其它 4. 系统内一对动摩擦力做的功等于系统损失的机械能，等于系统所增加的内能，即相对动内s f Q E E ?==?=? （二）能的转化和守恒定律 1. 内容：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转化为另一种形式，而能的总量不变。 2. 定律可以从以下两方面来理解： （1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等。 这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路。 （三）用能量守恒定律解题的步骤 1. 分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。 2. 分别列出减少的能量减E ?和增加的能量增E ?的表达式。
3. 列恒等式减E ?=增E ? 例1：如图所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度0v 冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B 。正好不从木板上掉下。已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为s 。求这一过程中： （1）木板增加的动能； （2）小铁块减少的动能； （3）系统机械能的减少量； （4）系统产生的热量 解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A 和B 所受摩擦力分别为F 、F '，且F =mg μ，A 在F 的作用下减速，B 在F '的作用下加速，当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度A 就正好不掉下 （1）根据动能定理有：mgs s f E B KB μ=?=? （2）滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据功能关系可知)(l s mg s f E A KA +=?=?μ （3）系统机械能的减少量mgl mv mv mv E E E μ=+-= -=?)2121(212220末初 （4）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒mgl s f Q μ=?=相对动 例2：物块质量为m ，从高为H 倾角为θ的斜面上端由静止开始沿斜面下滑。滑至水平面C 点处停止，测得水平位移为x ，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数。 解析：以滑块为研究对象，其受力分析如图所示，根据动能定理有0)cot (sin cos =---θμθθμH x mg H mg mgH 即0=-x H μ x H = μ 例3：某海湾共占面积7100.1?2m ，涨潮时平均水深20m ，此时关上水坝闸门，可使水 位保持在20 m 不变。退潮时，坝外水位降至18 m （如图所示）。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10％，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少
学案正标题 一、考纲要求 1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系. 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题． 二、知识梳理 1.功和能 （1）做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现． （2）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化． 3.能量守恒定律 （1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． （2）表达式：ΔE减＝ΔE增． 三、要点精析 1.几种常见的功能关系及其表达式
2.静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． （3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 3.滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． （2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． （3）摩擦生热的计算：Q＝F f·x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移． 4.解决能量守恒问题的方法 （1）两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． ②如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同． ③当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度． （2）不涉及弹簧时，弄清各种力做功的情况，并分析有多少种形式的能量在转化． 5.列能量守恒定律方程的两条基本思路 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 6.运用能量守恒定律解题的基本思路
一. 教学内容： 第九节实验：验证机械能守恒定律 第十节能量守恒定律与能源 二. 知识要点： 1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。掌握验证机械能守恒定律的实验原理。通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。 2. 理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 三. 重难点解析： 1. 实验：验证机械能守恒定律 实验目的：验证机械能守恒定律。 实验原理： 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△EP=△EK 实验器材 打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。 实验步骤： （1）如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。
（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点。 （3）从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3…，计算相应的重力势能减少量，mgh。如图所示。 （4）依步骤（3）所测的各计数点到O点的距离hl、h2、h3…，根据公式vn= 计算物体在打下点l、2…时的即时速度v1、v2…。计算相应的动能 （5）比较实验结论： 在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒。 选取纸带的原则： （1）点迹清晰。 （2）所打点呈一条直线。 （3）第1、2点间距接近2mm。 本实验应注意的几个问题： （1）安装打点计时器时，必须使两个纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； （2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动。待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点； （3）打点计时器必须接50Hz的4V?D6V的交流电； （4）选用纸带时应尽量挑选第一、二点间距接近2mm的点迹清晰且各点呈一条直线的纸带；
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、填空题 1. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为____. 2.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10 m/s ， 方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___. 3. 如左图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接 后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E K A /E K B 为____.
4. 质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么当x ＝3m 时，其速率v ＝_____，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝_____。 5.一质点在二恒力的作用下, 位移为j i r 83+= (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力j 3－i 12=F 1 (SI), 则另一恒力所作的功为__. 二、计算题 6. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体, 用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的 子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿 物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短,求: (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
系统能量守恒 1.距地面H 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个物体，在忽略空气阻力情况下, 由于运动物体只受重力作用，所以该物体落地过程中的运动轨迹是一条抛物线．如图所示．则 A ．物体在c 点比在a 点具有的机械能大 B ．物体在a 点比在c 点具有的动能大 C ．物体在a 、b 、c 三点具有的动能一样大 D ．物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等 2.质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图 所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程 中重力势能的变化分别是 A.mgh ，减少mg (H -h ) B.mgh ，增加mg (H +h ) C.-mgh ，增加mg (H -h ) D.-mgh ，减少mg (H +h ) 3.一个人站在距地面高为h 的阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向下，竖直向上，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率 A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大 4.质量为m 的石子从距地面高为H 的塔顶以初速v 0竖直向下运动，若只考虑重力作用，则石子下落到距地面高为h 处时的动能为(g 表示重力加速度) （ ） +mgh mv mgH+mgh mv mgH+mgh mgH mv mgH+20202021D 21C B 2 1A ． ．． ．-- 5.图所示,已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同.DO 是水平面,初速度为 0v 的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零.如果斜面改为AC, 让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零,则物体具有的初速 度( ) A.大于0v B.等于0v C.小于0v D.取决于斜面的倾角 6.图所示,ABCD 是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧,B 、C 为水平的，其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m, 在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑，已知喷内侧壁是 光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ= 0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B 的距离为( ) A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0 7滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速度变为2v ,且21v v <, 若 滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则( ) A.上升时机械能减小,下降时机械能增大 B.上升时机械能增大,下降时机械能减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方
第4课时功能关系能量守恒定律 学习目标： 1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系. 2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题． 【课前知识梳理】 一、几种常见的功能关系 功能量的变化 合外力做正功动能增加 重力做正功重力势能减少 弹簧弹力做正功弹性势能减少 电场力做正功电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加 二、能量守恒定律 1．容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式：ΔE减＝ΔE增． 【预习自测】 1、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是 A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量 B．重力所做的功等于物体重力势能的增量 C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 2、如图1所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中 A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能 B．X－37B的机械能要减少 C．自然界中的总能量要变大 D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变 3、如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、
C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.3 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为 A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0 【课堂合作探究】 考点一功能关系的应用 【例1】如右上图所示，在升降机固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中 A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和 【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 考点二摩擦力做功的特点及应用 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
高中物理能量守恒定律【高中物理能量守恒定律公式 在高中物理学习过程中，能量守恒属于一项极为重要的知识点，熟练掌握这一内容对于提高学生的物理知识分析能力有很大帮助，下面是小编给大家带来的高中物理能量守恒定律公式，希望对你有帮助。高中物理能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=×1023/mol;分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积，S:油膜表面积2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力r10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{，W:外界对物体做的正功，Q:物体吸收的热量，ΔU:增加的内能，涉及到第一类永动机不可造出｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化; 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化{涉及到第二类永动机不可造出｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-摄氏度｝ 注: 布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈; 温度是分子平均动能的标志; 分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快; 分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小; 气体膨胀,外界对气体做负功W0;吸收热量，Q>0 物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零; r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离; 其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。高中物理能量守恒知识点 功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关;重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。 功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是标量：P=W/t 。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒……内合力的平均功率之比为1：3：5……。已知功率可以求力在一段时间内所做的功W=Pt，这时可能是变力再做功。上式常常用于分析解决机车牵引功率问题，常设有以下两种约束条件：1)发动机功率一定：牵引力与速度成反比，只要速度改变，牵引力F=P/v 将改变，这时的运动一定是变加速运动。2)机车以恒力启动：牵引力F恒定，由P=Fv可知，若车做匀加速运动，则功率P将增加，这种过程直到P达到机车的额定功率为止。 能：自然界有多种运动形式，与不同运动形式相应的存在不同形式的能量：机械运动--机械能;热运动--内能;电磁运动--电磁能;化学运动--化学能;生物运动--生物能;原子及原子核运动--原子能、核能……。动能：物体由于有机械运动速度而具有的能量Ek=mv2/2 能，包括动能和势能，都是标量。都是状态量，如动能由速度决定，重力势能由高度决定，弹性势能由形变状态决定。都具有相对性，物体速度相对于不同的参照物有不同的结果，相应的动能相对于不同的参照物有不同的动能。势能相对于不同的零势能参考面有不同的结果，势能有可能取负值，它意味着此时物体的势能比零势能低。
功能关系能量守恒定律一．几种常见的功能关系及其表达式
二、两种摩擦力做功特点的比较 [深度思考] 一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗答案不能，因做功代数和为零． 三、能量守恒定律 1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确． (1)摆球机械能守恒．( ) (2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．( ) (3)能量正在消失．( ) (4)只有动能和重力势能的相互转化．( ) 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P至B的运动过程中( ) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR 3．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( ) A．两个阶段拉力做的功相等 B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量 D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量 4．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有( ) A．物体重力势能减少量一定大于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 命题点一功能关系的理解和应用 在应用功能关系解决具体问题的过程中：
高中物理课堂教案教案年月日
生：能量耗散和能量守恒并不矛盾，能量耗散表明，在能源利用的过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并没有减少．但是可利用的品质上降低了，从便于利用变为不便于利用了． 师：这说明什么问题? 生：这说明能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性．师：我们为什么要节约能源呢? 生：正是因为能量转化的方向性，能量的利用受这种方向性的制约，所以能量的利用是有条件的，也是有代价的． 生：节约能源同时开发可再生能源． 师：通过下面材料的阅读。加深你对能源的理解． (多媒体播放世界能源的解决途径)(参考案例) 世界能源问题的解决途径是什么?能源，是人类敕以生存和进行生产的不可缺少的资源．近年来，随着生产力的发展和能源消费的增长．能源问题已被列为世界上研究的重大问题之一．解决世界能源问题的根本途径，主要有两个方面：其一是广泛开源，其二是认真节流．所谓开源，就是积极开发和利用各种能源．在继续加紧石油勘探和寻找新的石油产地的同时，积极开发丰富的煤炭资源，还要大力开发水能，生物能等常规能源，加强核能、太阳能，风能、沼气，海洋能，地热能以及其他各种新能源的研究和利用，从而不断扩大人类的能源资源的种类和来源．所谓节流，就是要大力提倡节约能源．节能是世界上许多国家关心和研究的重要课题，甚至有人把节能称为世界的“第五大能源”，与煤、石油和天然气、水能、核能等并列．在节能方面，在有计划地控制人口增长的同时，重点要发挥先进科学技术的优势，提高各国的能源利用效率．如果世界各国家和各地区都能改进各种用能设备，不断提高能源的质量规范和降低单位产品的能耗，加强科学经管，适当控制生活能源的合理使用，就能使能源更加有效地用于生产和生活之中，从而解决人类面临的能源问题． [小结] 新课程更多地与社会实际相联系，鼓励学生提出问题．本节“思考与讨论”对能源问题做了讨论，这是一个质疑的范例．它引导我们考虑能量转化和转移的方向性．从物理学的角度研究宏观过程的方向性，在现阶段只需用一些简单的实例，让学生初步地体会一下就可以了．例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能全部转化为机械功．在其他的宏观过程中也是如此，例如：两种气体放到一个容器内，总会均匀地混合到一起，但不会再自发地分离开来．通过实例说明．在能量的转化和转移过程中，能量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人直接利用的能在逐渐减少，这是能量耗散现象．所以，能量虽然守恒，但我们还要节约能源．对功能关系的理解 ［例1］一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为G，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于多少？，滑块的重力势能的改变等于多少？滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于多少？ 解读：根据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功（因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功），因此ΔE k=A - B+C - D；根据重力做功与重力势能的关系，重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔE p= - C；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE = A – B – D
冲量和动量、动量定理练习题 1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为 [ D] 2．如图1示，两个质量相等的物 体，在同一高度沿倾角不同的两个光 滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端 的过程中，相同的物理量是 [ ] A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量 D．刚到达底端的动量 E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同 3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 [ ] A．匀速圆周运动B．自由落体运动 C．平抛运动D．单摆的摆球沿圆弧摆动 4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 [ ] A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I 5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 [ ] A．A、B所受的冲量相同B．A、B的动量变化相同 C．A、B的末动量相同 D．A、B的末动量大小相同 6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 [ ] A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 [ ] A．物体的动量等于物体所受的冲量 B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同
7.6 功能关系与能量守恒定律 【教学目标】 1．知道能量的定义，理解不同能量之间的转化，理解功是能量转化的量度． 2．知道能量守恒定律是自然界最普遍规律之一，了解守恒思想的重要性． 3．运用能量守恒定律分析生产、生活中能量转化的实际问题，体会能量守恒． 4．用几种典型的功能关系，解决问题． 【教学重难点】 1．理解功是能量转化的量度，理清几种典型的功能关系． 2．会应用能量守恒定律分析生产、生活中能量转化的实际问题，体会能量守恒．【课时安排】1课时 【教学设计】 课前预学 1．能量守恒定律：阅读课本“能量守恒定律”，回答： ⑴能量守恒定律的内容是什么? ⑵引用教材上的话，说明导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是什么? ⑶举出生活中能量守恒的例子． ⑷历史上曾有人设想制造一种不需要消耗任何能源就可以不断做功的机器，即永动机，这样的机器能不能制成?为什么? 2．回顾前面所学内容，完成下面填空： ⑴做功的过程就是的转化过程．做了多少功，就有多少转化．功是能量转化的量度．（“增量”是终态量减去始态量） ⑵物体动能的增量由来量度：W总=； 物体重力势能的增量由来量度：W G=； 是弹性势能变化的量度，即：W弹＝； 【预学疑难】 课内互动 【新课导入】 前面我们认识了多种能量，学会了求做功的方法．通过课前预学，我们初步认识了做功和能量转化之间的几种关系．知道了能量守恒定律，下面来看几个问题． 【新课教学】 1．常见的几种功与能量的关系 【讨论探究】
学生活动：填空（检测学生预学情况） ⑴合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，W总＝ΔE k＝E k2－E k1，即动能定理． ⑵重力做功等于重力势能的减少量． W G＝－ΔE p＝E p1－E p2 ⑶弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量． W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2 师生总结： 能是状态量，功是过程量．不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的． 学生活动： 引导学生用上面的(1)(2)两个功能关系推导证明：除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量，表达式:W其他=ΔE． ⑷除系统内的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，表达式: W其他=ΔE． 【核心解读】 ①除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少． ②除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少． ③除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒． 【典例导学】 例1．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是(CD) A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能 D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的 功之和 要求：每个选项的判断都要有上面所学的理论支持． 解析：设木箱克服重力做的功为W G，克服摩擦力做的功为W f． 由动能定理有：W F－W f－W G＝ΔE k即：W F＝ΔE k＋W G＋W f＝ΔE k＋ΔE p＋W f 故选项D正确．克服重力做的功W G＝ΔE p，故选项C正确．答案：CD 思考：D答案还可以用什么方法解呢? 引导学生用第④个功能关系解题． 【核心解读】 做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少形式的能转化为其他形式的能；一定要注意什么力做功和什么形式的能相互转化的对应关系． 2．摩擦力做功中的功能关系 例2．一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的水平外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，如图所示．以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中() A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功等于A动能的 增量
第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用 A组基础巩固 1.(2017朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t=t 1 时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是( ) 答案 A 铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知 末动量方向向左。具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知,铁块的加速度较小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板 的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出v
3.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。则上述两种情况相比较( ) A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多 C.子弹对滑块做的功不相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案AB 由动量守恒定律有mv=(m+M)v 共,得v 共 =,A正确;由能量守恒定律有 Q=mv2-(m+M) 共,知B正确;由动能定理有M 共 -0=W,知C错误;产生的热量Q=f·Δs,因Δs 不同,则f也不同,故D错误。 4.(2017海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个小物块,其中物块A的左侧连接一轻质弹簧。物块A处于静止状态,物块B以一定的初速度向物块A运动,并通过弹簧与物块A发生弹性正碰。对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述,在选项图所示的图像中,图线1表示物块A的速率变化情况,图线2表示物块B的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是( ) 2 / 10
学号________________专业______________姓名________________ 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 一、选择题 1、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为[ B ] (A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动 (C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 二、填空题 1、质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F 与其进入墙壁的深度x 的关系如图7所示，则该子弹能进入墙壁的深度为0.21cm ；此过程中F 所做的功为400J 。 2、一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 0 。 3、质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为___mgh _。（重力加速度为g ） 4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__正_。（仅填“正”，“负”或“零”） 5、光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+ (SI) 作用下由静止开始运动， 则在位移为x 1到x 2内，力F 做的功为22212122x x x x ????+-+ ? ? ? ?? ? 。 三、判断题 1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。( √ ) 2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。( .× ) 3、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点在光滑长斜面上，以初速v 0向上运动质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。 ( √ ) 4、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。当质点以初速v 0竖直角度为45?上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。( .× )
专题：功能关系能量守恒定律 编号：4911x031 知识点一：功能关系 1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化。 2.做功的过程一定伴随着___________，而且____________必须通过做功来实现。 3.常见的功能关系： (1)合外力做功与动能的关系：________。 (2)重力做功与重力势能的关系：________。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：_________。 (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与机械能的关系：__________。 (5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：___________。 4、功能关系的理解和应用 对功能关系的进一步理解： (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 几种常见的功能关系及其表达式： （1）合力的功引起动能的变化：W=Ek2-Ek1=ΔEk （2）重力做功引起重力势能变化：(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加。即WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 （3）弹簧弹力做功引起弹性势能变化：(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加。即WF=-ΔEp=Ep1-Ep2 （4）只有重力、弹簧弹力做功，不引起机械能变化。机械能守恒ΔE=0 （5）除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，引起机械能变化。若其他力做正功，机械能增加；若其他力做负功，机械能减少。即W其他=ΔE （6）一对相互作用的滑动摩擦力的总功，内能变化。作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；摩擦生热Q= Ff·L相对。 功能关系的应用技巧 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。 例1、如图所示，质量为m的物体沿高h、倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面下滑至光 滑水平面并压缩弹簧，直至物体的速度为零。 则：全过程合外力对物体做功为___，其动能的变化量为___。 物体下滑过程中，重力对物体做_____(选填“正功”或“负功”)， 其大小为WG=____，物体的重力势能减少，减少量为____。 滑动摩擦力对物体做的功Wf= _________ ，物体与斜面的内能增加，增加量为_________。压缩弹簧过程，弹力对物体做_____，弹簧的弹性势能增加，增加量_____弹力做功的多少。全过程中，物体与弹簧组成的系统，除重力和弹簧弹力做功以外，只有___________做负功，系统的机械能减少，减少量为_________。