《数与代数》教案
第1节数的认识
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第53?55页。
教学目标
知识和技能
能对学过的数进行较系统地整理，进一步掌握数的知识，发展数感。
问题解决与数学思考
经历自主回顾和整理数的认识的过程。
情感、态度和价值观
积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。
重点难点
重点：系统整理对数的认识。
难点：形成数的知识体系。
教具学具
投影仪。
教学设计
一、结合实例，引导学生回忆数的认识
1. 回顾数的意义。
师：你学过哪些数？
生：整数、小数、分数、正数、负数、自然数。
师：同学们说得很好。看看老师给同学们带来了什么？
投影出示教材中的数字卡片。
学生齐读。
师：兔博士有个问题要考我们：举例说明这些数可以表示什么？
学生回答。
2. 数的分类。
完成例1（1）。
师：我们学了这么多种数，现在把上面的数填到合适的位置吧！
学生独立完成。点名回答。
师：每种类型的数，除了上面呈现的，你还能举出其他的吗？学生回答。
3. 数的互化。
出示例1(2)。
说一说分数、小数、百分数是怎样互化的。
全班交流，并完成数的互化。
4. 数的大小比较。
出示例1(3)。
学生独立完成后，说一说比较数大小的方法。学生出现不同的比较方法，只要合理就要给予肯定。
5. 适时小结。
师：通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识？
学生回答。
设计意图：通过回忆和交流，帮助学生明确自然数、负数、小数、分数和百分数的意义，并引导学生从整体上理清概念的发展脉络，体会其相互关系。
二、整理回顾有关倍数和因数的知识
1. 引出问题。
猜一猜：老师今年多少岁了？
(投影)老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也不是合数。你们说老师今年多少岁了？
猜这个问题，我们需要哪些数学知识呢？（有关倍数和因数)
明确：我们一起来回顾和整理倍数和因数吧。
2. 梳理知识，形成脉络。
(1)集中呈现。
现在请大家以小组为单位，按照你们的想法，把学过的倍数和因数这部分知识整理在下发的纸上。（请大家认真讨论商量，并由组长记录)等会儿我们要比一比，看哪个小组整理得既完整又科学合理。
组活动：请大家在小组中，毎人挑1至2个名词说说意思。
②全班交流(根据学生的发言，在黑板上贴出各个名词。
③整理完善知识结构。
在这部分知识中首先学习的是倍数和因数，这是为什么？
组织学生汇报交流、讨论。
提示：倍数和因数是基础，它们是相互依存的关系。（逐个引出公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数、质数、.合数、奇数、偶数等名词）
说得真好！这些知识之间有着密切的联系。对于今天整理出来的倍数和因数脉络图，大家有什么想法？（更加条理化、系统化）
设计意图：通过学生的讨论整理，使有关倍数和因数的知识形成网络体系，并让这部分知识更加条理化、系统化。
3.应用、解决问题。
指导完成教材第53页例2。
先独立做，再全班交流，并说说你是怎样思考的。
设计意图：通过练习，使学生能灵活运用有关倍数和因数的知识解决实际问题，进一步明确奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系和区别，加深对整数及其性质的理解。
三、复习正数和负数
师：你对你们家上个月的收支情况清楚吗？亮亮带来了他们家4月份的收支情况记录，我们来看看吧。
学生阅读题目内容。
1. 出示例3(1)。
提醒学生估算时要注意的问题。
2. 出示例3(2)。
让学生举例说明什么是正数、负数。
3.学生自主完成例3(2)，全班进行交流。
交流时重点关注怎样用正、负号表示收支情况，以及怎样计算每次结余。
四、人民币上的号码
1. 让学生拿出自己准备好的人民币。
2. 提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己的经验大胆回答。
五、课堂小结
这节课我们复习了哪些内容？你想提醒大家注意什么？
六、课堂作业
教材第55页第1、2、3、4题。
第2节数的运算
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第56 ~58页。
教学目标
知识和技能
能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整理，并选择合适的估算方法。
问题解决与数学思考
经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。
情感、态度和价值观
体验自主整理数学知识的乐趣，提髙计算能力。
重点难点
重点：数的四则运算。
难点：灵活运用运算定律。
教具学具
课件。
教学设计
―、引导学生回顾和整理四则运算
1．兔博士有问题要考考我们：回顾一下，我们学过哪些计算？学生回答。
师：请同学们写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。每种运算找一名学生板演。
同桌交流，说一说各自的计算方法。
2．“议一议”。
出示例2问题（2），让学生归纳整理。
出示例2问题（3），让学生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。
学生整理汇报。
在四则运算中，0和1的一些特殊作用（下列算式中，a作除数时不等于0）
a＋0＝a a×0＝0 0÷a＝0 a×1＝a
a÷a＝1 a－a＝0 a÷1＝a 1÷a＝1 a
3．各部分间的关系。
（1）师：加法各部分间有什么关系？
学生回答。
引导学生自己总结出减法各部分间的关系。
最后概括出加减法互为逆运算。
（随学生的回答板书）
（2）乘除法的关系。
仿照加法和减法的方法进行总结概括：乘法和除法互为逆运算。（板书）
（3）“说一说”。
提出问题：上述关系的计算中有哪些应用？
启发学生结合实例回答。例如：进行验算、解方程等。
设计意图：让学生用举例子的方法回顾和整理四则运算以及各部分间的关系，使所学知识系统化。
二、复习四则运算顺序和运算律 1．提问：四则运算的顺序是什么？ 学生思考、回忆，指名回答。
2．提出要求：我们学过的运算定律有哪些？ 小组讨论，自主完成填表。 3．出示问题（1）（3）。
先说出运算顺序，再计算。计算后交流算法，注意、能简算 的要简算。
设计意图每个式子各有特点，合理、灵活地进行计算，有利于学生进一步提高计算水平。
4．估算。
（1）出示例3问题（1）。
先让学生独立思考并判断，然后回答是怎样判断的。 学生：因为
21＋12＝1而52<21，所以52＋2
1
的结果比1小。 师生讨论问题（1）怎样想，需要几个步骤。学生有不同算法，要给予支持。 （2）出示例3问题（2）。
计算问题（2）可以用竞赛的方式，看谁算得又对又快。 设计意图：通过不同方式的练习，提高学生计算的技巧与能力。 三、课堂总结
师：这节课我们整理和回顾了什么内容？需要注意什么？ 第3节 解决问题 教学内容
冀教版小学数学六年级下册第59?61页。 教学目标 知识和技能
能运用所学知识解决生活中的简单问题，获得解决问题的些经验。 问题解决与数学思考
经历综合运用知识解答生活中实际问题的过程。 情感、态度和价值观
体验数学与日常生活的密切联系，发展应用意识。 重点难点
重点：运用知识解决实际问题。 难点：体验数学与生活的联系。 教具学具
多媒体课件。 教学设计 —、情境引入
多媒体播放书店内的情境，并与学生进行谈话。 师：同学们喜欢看书吗？ 生：喜欢。
师：你有没有去书店买书的经历？ 学生回答。
师：学校图书馆要去书店买书，我们来看看遇到了什么问题。
设计意图：由学生熟知的情境导入，很容易吸引学生的注意力，促使学生很快随情境进入学习状态。
二、解决问题 1. “买书问题”。
（1）师生共同观察课件中的情境图，了解图中信息和“一次 购买100本以上打八折”的意思。
（2）完成问题（1）。 学生口算，指名回答。
明确：因为学校图书馆计划买的这两种书打折前应花1060 元，所以带1000元不够。 （3）完成问题（2）。
学生独立解答，全班交流算法和结果。
（4）提出问题（3），让学生提建g 并计算出能买多少本书。只 要合理即可。 设计意图：尽量让学生去独立分析问题和解决问题，加强他 们对相关数量关系的理解，提高解决实际问题的能力。
2.指导学生完成“买饮料问题”。 （1）出示情境图。
师生共同观察情境图，了解图中信息和要求的问题，让学生自主解决问题。 （2）交流算法与结果。
学生甲：先假设买100瓶，送20瓶，已经有120瓶，还差30 瓶，因为买五送一，如果再买25瓶，又可赠给5瓶，这样正好150 瓶。共买125瓶就行，最少花250元。
学生乙：可以用列表法。
学生丙：我们用“买一送一”中的倍数关系，列式：2 ×[150÷（1＋51
）]，结果得250元。
……
师：同学们的方法真多，那大头蛙提出的问题就好说了。
学生回答。
设计意图：鼓励学生用不同的方法解决问题，增强学生思维的广度。
三、巩固练习
教师出示“练一练”1?4题。
学生独立完成集体讲评。
四、课堂小结
这节课主要复习了什么内容？你还有什么不明白的地方吗？
第4节式与方程
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第62?63页。
教学目标
知识和技能
能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。
进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
问题解决与数学思考
能列方程解答一些需要两步或三步计算的实际问题，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
情感、态度和价值观
让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。
重点难点
重点：用字每表示数量关系方程思想。
难点：列方程解决实际问题。
教具学具
多媒体。
教学设计
一、结合实例，引导学生回顾与整理用字母表示数及方程的意义
1．回顾与整理用字母表示数。
（1）概括好处。
师:同学们都订了《小学生数学报》，你们喜欢不喜欢？
订一份《小学生数学报》的单价是0. 4元，如果我们全班同学50人每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果我们全年级250人，每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果我们全校1500人，毎人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？
如果让你继续表示几所学校，全区甚至全市的学生每人都订一份这样的报纸一共要付多少钱，你都一一这样列式吗？可以怎样很快地概括出这种关系？（板书:0.4x) x表示什么？
这里应用了我们学过的什么知识？（板书：用字母表示数）可见，用字母表示数有什么好处？（学生回答）
用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系，具有概括性。
（2）自主回忆。
师：回忆一下，我们学习过的用字母表示数的知识有哪些？你能写出哪些式子是用字母表示的？
写在练习本上，可以独立思考，也可以四人一小组讨论。
学生汇报，刚才这位同学所写的字母表达式实际上是用字母表示什么？（教师分别板书）
小结从同学们的整理可以看出，用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律、计算公式等。
（3）讨论练习。
在括号里填上适当的式子。
（1）刘强家上月收人a元，剩余486元，支出（）元。
—盘彩带长a米，做一个中国结用6米。做3个中国结用（）米，还剩（）米。
（3）—瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（）克，含水（）克。
（4）一台插秧机每小时插秧工平方米，上午工作5小时，下午工作3小时。上午和下午一共插秧（）平方米。
设计意图：引导学生进行回顾和整理，帮助学生理清式与方程等数学知识的脉络，建立合理的认知结构。同时使教师更好地了解学情，有针对性地组织练习。
2．回顾与整理方程的意义。
师：:刚才我们复习了用字母表示数，如果要表示出全区小学生每人订一份《小学生数学报》的总价，应怎样表示？
现在我们知道，总价是6024元（板书）。它们之间有什么样的关系？（板书:0.4x=6024）这个等式实际上就是什么？（方程）
自主整理方程的知识点。
师:关于方程的概念、知识点，学习时需要注意的地方有哪些？你能自己整理一下吗？可以用表格、网络图或者箭头等方式来表示。你认为哪种方式适合你，你就采用哪种方式。可以独立思考，也可以小组内讨论。
汇报。
问：你是怎么想的？有没有不同的想法？
追问：方程与等式有什么联系和区别？
师小结:像0.4x=6024这样含有未知数的等式叫方程。等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。(师可以板书画集合）
（4）练习。
判断:下面的式子哪些是方程？哪些不是？是方程的打√，不是方程的打×。
2x－16 ( )
7×0.3＋0.4＝2.5 ( )
x＋0.75>6 ( )
10÷y＝2 ( )
二、复习解方程
1.提出要求：你知道等式的哪些性质？举例说一说。
启发思考：你是怎样解方程的？
小结:等式的性质是解方程的依据。
2．完成“练一练”第2题。
（1）让六名学生板演，其余学生在练习本上做。
（2）学生评价，针对出现的问题提出相应的措施。
（3）教师提问：解方程要注意什么？
提示:书写时要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。另外毎题都要进行检验。
设计意图:有利于学生进一步理解和掌握根据等式的性质来解方程的过程和方法，并形成必要的技能。
三、复习列方程解决简单的实际问题
1．做教材第62页列方程，并求出方程的解。
先让学生独立解答，再指名说说每道题中数量之间的相等关系，以及列出了怎样的方程，每个方程是怎样解的。
2．指导学生做“练一练”第3、4、5、6题。
强调:要根据已知条件合理选择解决问题的方法。
设计意图:通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本
思考方法，还能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决实际问题具有独特的方法价值。
四、全课小结
今天我们复习了什么内容？你想提醒大家注意什么？
第5节正比例反比例
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第64?65页。
教学目标
知识和技能
进一步理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄淸两者的区别。进一步理解比例的意义和基本性质，会解比例。会判断两个量是否成正比例或反比例。
问题解决与数学思考
加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断能力。
情感、态度和价值观
培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。
重点难点
重点：正、反比例的性质和应用。
难点：运用比例关系解决实际问题
教具学具.
投影仪。
教学设计
一、导课
教师：我们已经学习了比和比例，你知道哪些比和比例的学生逐步说出一些知识后，教师揭示课题。
二、教学实施
1.归纳整理比和比例的含义及性质。
（1）小组合作整理复习。
①回忆比和比例的有关知识。
②比与分数和除法有什么联系？用表格表示。
③比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢？
④小组举出与此相关内容的练习题，并解答，说一说解答方法。
（2）小组汇报。
①汇报有关知识。
②汇报对练习题的理解方法（化简比、解比例） 化简比：24：64 16：30 1.25 ：0.4 根据练习题引导学生总结化简比的方法：
a ．整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公 因数。
b ．小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相 同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
c ．分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
d ．也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的 形式。 解比例：12 ：x=8 ： 2
解比例时，可根据求除数或被除数的方法求解;也可以利用 内项积等于外项积，转化成乘积形式，用求一个因数的方法求解。 '③组织学生比较求比值和化简比的方法，并整理成下表： 求比值：48 ：16 ， 化简比：48 ：16
学生：比值是3，化简比是3： 1。
2．归纳整理正比例、反比例的意义及性质。 ⑴引导学生回忆正比例、反比例的意义。
教师：正比例与反比例有什么区别？如何判断相关联的两种量成什么比例？
学生：首先，要判断两种量是不是相关联的量;其次，判断这两种量是比值一定还是积一定；最后，如果比值一定就是正比例，如果乘积一定就是反比例。
学生回答后，教师板书： k y x
（—定）
xy=k （一定）
3．利用相关知识解答问题。
（1）出示教材第64页例1：从24的因数中选出四个数组成 比例，请写出三组。 教师：24的因数有几个呢？ 学生：1、2、3……等8个。
教师：利用哪些思路组成比例呢？
学生：利用倍数或分数关系组成比例。
老师：能有多少组呢？
学生独立完成，全班交流。
（2）完成教材第64页例2。
学生读题。
先独立判断，再交流这样判断的理由。
第（1）题成正比例，第（2）题成反比例。
（3）完成教材第64页例3。
①学生完成问题（1），交流时，说一说药粉和水成什么比例，并说出判断的理由。
②学生完成问题（2），然后展示、交流，说一说是怎样做的。
③回答问题（3）中的两个问题，可再提出一些问题让学生回答。
三、课堂小结
师生共同总结：通过对比和比例的复习，熟练掌握化简比、求比值和解比例等知识，并能解决一些实际问题。
第6节探索规律
教学内容
冀教版小学数学六年级下册第66?67页。
教学目标
知识和技能
能发现事物中隐含的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。
问题解决与数学思考
结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。
情感、态度和价值观
身边有规律的事物产丰好奇心，培养探索规律的兴趣。
重点难点
重点：能发现事物隐含的规律。
难点：利用发现的规律解决一些实际问题。
教具学具
课件，小棒，计算器。
教学设计
—、导入新课
师：同学们，过去我们研究过一些有规律的事物，今天我们继续来探索一些事物中的规律，并用规律来解决问题。（板书：探索规律）
二、探索规律
1.教学教材第66页例1。
师：请同学们翻开教材第66页，用自己准备的小棒，照教材上的样子摆一摆。
学生照教材上的样予摆小棒，教师巡视，个别指导。让学生用语言表述自己摆的图形，鼓励学生用不同的方式进行表述。
师：谁能用语言表述一下自己摆的图形？
生：我摆得这些图形都是三角形。
师：还能说得更具体一些吗？
生：我摆的这些图形都是三角形。摆一个三角形用了3根小棒，摆两个三角形用了5根小棒，摆三个三角形用7 个小棒。
师：请同学们把摆的三角形的个数和用小棒的根数填在教材上的表格里，并总结小棒个数的规律。
学生自己填表，并找规律。
师：谁来说一说摆三角形用的小棒个数有什么规律？
学：摆一个三角形用的小棒数是三角形个数的2倍多1，摆二个三角形用的小棒数是三角形个数的2倍多1，摆三个芝角形用的小棒数是三角形个数的3倍多1。
师：照这样摆下去，摆4个三角形，摆5个三角形，摆n个三角形各用多少根小棒？让学生填表并交流填的结果。
学生自主完成，教师巡视，个别指导，然后交流结果。
生展示结果：9、11、13、2n+1
师：谁能用自己的话解释一下2n+1表示什么呢？_
生1：“2n+1”表示摆任何一?组图形所用小棒的个数‘是兰角形个数的2倍多1。
生2：….
学生只要表述得意思对，就给予肯定，并板书2n+1。
生1：“2n+1”表示摆任何一组图形所用小棒的个数是三角形个数的2倍多1。
生2：….
师：2n+1表示按这样子摆图形，所用小棒根数和三角形个数的关系。根据这个关系式，我们可以求出摆任何个数的三角形所需要的小棒根数。请同学们算一算，摆11个三角形用几根小棒呢？
自己写一写，指名汇报。
师：说一说你是怎样做的？''
学生可能有以下两种思考方法：
（1）按照以上规律，直接计算，第11个三角形就有2×11+1 =23（根）。
（2）利用总结的字母式子，把代人式中就得到2n+1=2×11=23（根）。
第（2）种方法学生没有出，教师介绍，并板书：把n=11代入2n+l=2×11+l = 23（根）师：那么照这样继续摆，第19个图形用多少根小棒呢？
生：把代人2n+l，计算出2×19+1=39（根）
2.教学教材第66页例2。
师：有了这个关系式，我们就能求出摆任意个数的三角形所需要的小棒数。下面我们再来研究一个在现实生活中有规律的问题。请读一读教材第66页下面的文字，并观察情境图。
给学生一定的读书时间。
师：谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情？
生1：—座长120米的南北方向的大楼，邻街的一面插着红、黄、绿3种颜色的彩旗。
生2：每两面彩旗之间的距离都是1米。
生3：大楼的两头都插着彩旗。
师：根据这些信息，你们能计算出一共插了多少面彩旗吗？谁来说一说怎样算？
生：根据植树问题中两头都种的方法，每两面彩旗之间1米，120米长的大楼可以插（120+1）面彩旗。
学生说得不完整，教师补充，有别的说法，只要意思对了，教师就给予肯定。
师：看到插彩旗这件事情，数学家们提出三个问题，就是教材第66页的（2）、（3）、（4）题，我相信同学们一定能自己解答。先来解决⑵、（3）两个问题。
学生自主解决，教师个别指导。
师：现在我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说说第（2）题，你是怎样想的？怎样做的？
生1：因为这些彩旗是按“两红、三黄、两绿”排列的，每一组就有（2+3+2）7面旗，根据45÷7=6……3，可以知道第45面旗是第6组后面的第三面旗。因为每一组中第三面是黄色的，因此可以知道第45面彩旗是黄色的。
生2：同样的道理，69 ÷7=9……6，因为每一组中第六面是绿色的，因此可以知道第69面彩旗是绿色的。
师：那最后2面彩旗是什么颜色的？是怎样想的？怎样做的？
学生可能出现不同做法：
（1）计算121÷7=17……2，可以知道第121面彩旗是17组后面的第二面旗，已知第一、二面都是红色的，因此可以得出最后两面彩旗都是红色的。
（2）先不算最后2面，计算119÷7 = 17，得知前面的彩旗已知是17组，所以最后2面都是红色的。
方法（2）学生说不出，教师可以介绍。
师：一共有121面，那三种颜色的彩旗各有多少呢？自己算—算。
学生计算，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的J 怎样算的？
生：我想每组中三种颜色的彩旗有7面，可以根据按比例分
配的方法解决。先不算最后2面，在119面中，红色的共占2
7，黄色的占37
，绿色的占
27，可以求出：
红色：119×2
7
+2=36（面）
黄色：119×37
=51（面）
绿色：119×2
7
=34（面） 学生说不完整，教师补充。 3.教学第66页例3。
师：刚才，我们研究了用小棒摆图形的规律，还研究了生活现象中的规律，你们知道吗？许多数字也有非常有趣的规律。 看老师写出几个数，大家读出数字，教师板书：909、63136、10101。
师：再从右往左读一读。 学生大声读数。
师：说一说，你们发现了这几个数有什么特点？ 学生可能会说：
（1）这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。 （2）我发现这些数是对称的。
师：观察得很仔细，在数学上，这样的数有一个很特别的名字，叫回文数。 板书：回文数
师：你能写出几个回文数吗？写一写，同桌互相看一看。 让几个学生汇报一下。
师：同学们知道了什么叫回文数，也能写出回文数。其实这样的回文数还可以通过计算得到。怎样算呢？请同学们打开教材第67页，读一读（2）中的一段话。
自己读教材。
师：知道怎样算了吗？谁来说一说？ 指名说算的方法。
师：好，下面就请同学们用教材上给出的几个数，用计算器算一算，看能得到一个什么样的回文数，记录下来。
学生尝试计算，教师个别指导，然后全班交流计算的结果。 三、课堂练习
让学生自主完成练一练1?4题。
师：我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来，请同学们打开教材67页，练一练中有三个探索规律的题目，自己做一做，有问题可以与同学讨论，也可以问老师。
学生独立完成练习，教师巡视，并指导学习有困难的学生。
四、课堂小结
数学太奇妙了，希望同学们积极开动脑筋，探索神秘的数学世界。
第 9单元总复习 第2课时数与代数（2） 【教学内容】 课本118～119页练习二十八的第5～10题 【教学目标】 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题。 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速地进行计算。 4.初步形成评价与反思的意识。 【教学过程】 一、知识梳理 1.分数的意义。 （1）什么样的数可以用分数表示？ （2）你怎样理解单位“1”？ （3）什么是分数单位？ 举例说明。学生举例。教师板书。 如：3 5 的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。 （4）说一说分数与除法的关系。 板书：被除数÷除数=被除数除数 2.真分数和假分数。 （1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填。 真分数：（）
假分数：（） （3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化，练一练。 把5 4与8 5 化成带分数。 3.分数的基本性质。 说一说分数基本性质的内容。举例说明。 4.最大公因数和最小公倍数。 （1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？（2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？（3）练习：请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数。 5.约分、通分。 （1）什么叫做约分？约分根据什么？ （2）什么是最简分数？ 约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。 （3）什么叫做通分？通分根据什么？ 将下列每组分数通分。 说一说取公分母的方法。 6.分数和小数的互化。 （1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 试一试： 化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125 （2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试： 把3 10、17 2000 、9 25 、4 7 化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。
数与代数一：基本概念 （一）整数 1、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 2、整数的意义 自然数和0都是挣正整数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百位、千位、万位......） 5、数的整除 （1）整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数
有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 6、偶数： 能被2整除的数叫做偶数。 7、奇数： 不能被2整除的数叫做奇数。 注意：0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 8、能被某个数整除的数的特点 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （5）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （6）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （7）一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11的倍数，这个数就能被11整除。 9、质数
领域年级标题具体内容 数与代数一年 级 上册 1.准备课（p2）数一数，比大小，摆一摆 3.1-5的认识和加 减法（p14） 1-5的认识；书写；比大小:>、<、=的认识； 第几（第一，第二。。。）；数字的拆分与合 并；加法：加法意义及“+”号认识理解； 减法及“-”号认识理解；0的书写及运算； 整理与复习 5.6-10的认识和 加减法（p39） 6和7；书写；比大小；数字的拆分与合并； 加法；减法；8和9；书写；比大小；数字 的拆分与合并；加法；减法；10：书写， 数字的拆分与合并，加法，减法；连加连 减；加减混合；整理与复习 6.11-20的认识和 加减法（p73） 11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法 （加数，和）；减法（被减数，减数，差）； 排几； 7.认识钟表（p84） 时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上 时针分针的位置，理解时钟所代表的含义 及正确运用。 8.20以内的进位 加法（p88） 9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加 几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、 3、2加几；计算人数，物数：加法，减法； 整理与复习 一年 级 下册 2.20以内的退位 减法（p8） 十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做 相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运 用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆 一摆，减法计算）；整理与分析； 4.100以内数的认 识（p33） 数数；数的组成：数一数理解百的含义（数 的分拆），百以内数的含义；数的读写；数 的顺序，比较大小；估计多与少；整十数 加一位数及相应的减法； 5．认识人民币 （p52） 认识人名币；认识元、角、分；它们的换 算；简单的计算；运用知识判断已有钱买 多少东西； 6.100以内的加法 和减法（一）（p61） 整十数加、减整十数；两位数加一位数、 整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、 整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运 算；连加连减及其（简便）运算；整理与 复习； 7．找规律（p85） 按照排列顺序找出简单的规律；平均增加 东西的规律；几个事物不同位置的排列规 律， 二年 2.100以内的加法 和减法（二）（p11） 加法：不进位加，竖式计算（数位对其）， 口算笔算；进位加，竖式计算（满十进一）； 减法：不退位减，竖式计算（数位对其）；
数与代数复习知识点梳理 一、数的认识 1、 2、改写成以万做单位的数：如17075400=1707.54万 改写成以万做单位的近似数：17075400≈1708万 3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿······十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······ 4、怎么比较两个数的大小： ①整数的大小比较（略） ②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分 ③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较 5、分数的基本性质（商不变性质）：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。 6、小数的基本性质：在小数末尾（注意不是小数点后）添加或减去0，小数的大小不变。 7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大；小数点向左移动，小数缩小；移动一位扩大（缩小）10倍，两位扩大（缩小）100倍······
8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b 的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数 9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求 10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身外还有其他因数的教合数。注：1既不是合数，也不是质数。 11、质因数：既是因数同时也是质数的 12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。 13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数 14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数 15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数 二、数的运算 1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。 2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。 3、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 4、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c） ⑤乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c 5、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变；如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。 三、式与方程： 1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：
数与代数教案设计 一、教学目标 （１）经历探索用代数式表示相关规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 （２）感受代数思维的独特性，发展代数表达水平，进一步提升分析问题、解决问题的水平。（３）进一步激发求知欲，培养乐于探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯。 二、教材内容分析 教学重点：用含有字母的式子表示规律和计算公式及运算律。 教学难点：探索规律的过程和代数式表示规律的方法。 三、教具学具准备 学生自备一盒火柴。 四、教学过程设计 （一）创设情景，激发兴趣 教师利用游戏创设问题情景，利用好奇激发学生积极思维： （1）每个同学随便想一个自然数，将这个数乘５减７，再把结果乘２加１４，算出结果，不要告诉任何一个人。 （２）无论你开始想的自然数是什么，按照上面的方法计算得到的数的个位数字一定是０。对吗？ （学生积极计算，而后惊讶，然后小声议论。） （二）探究与合作 １．指导、探索 教师引导学生探索上面的问题，发现结论应该是：这个数的５倍与７的差的两倍，再加上１４，即这个数的１０倍。此即“２（５×这个数－７）＋１４”，根据分配率，它等于“１０×这个数”。 ２．创设新情景 教师出示第二个新问题。 １：搭一个正方形需要４根火柴棒。 （１）按图１的方式，搭２个正方形需要多少根火柴棒？搭３个正方形需要多少根火柴棒？（２）搭１０个正方形需要多少根火柴棒？ ３．操作、发现 教师引导学生先独立探索，再合作交流。 学生拿出自己带的火柴棒，通过操作，积极探索。 有的学生在第（１）问的基础上探索第（２）问的规律。 教师巡视指导。 ４．出示进一步的问题 问题：如果搭１００个这样的正方形需要多少根火柴棒？你还能猜出吗？ 学生以小组为单位，实行观察，尝试，探索方法，而后全班交流。 思路１：我们小组认为共需要３０１根火柴棒，在用火柴棒所搭正方形的图形中，把它们分解成图２的形式，所以共需要（３×１００＋１）根。 思路２：在用１００根火柴棒所搭正方形的图形中，上面的一排和下面的一排各用了１００根火柴棒，坚直方向用了（１００＋１）根火柴棒，所以，共用了（１００＋１００＋１００＋１）根火柴棒。 思路３：在用火柴棒所搭正方形的图形中，只有第１个正方形用４根，后面的都用３根，所以共需要（４＋９９×３）根。
数与代数知识点 与数有关的公式：1、被除数÷除数=商 2、因数×因数=积 3、被减数-减数=差 4、加数＋加数=和 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （3）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 知识点二：小数 1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……. 2、小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3、数的改写与求近似数 数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。 取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。 知识点三：分数 1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。 3、分数的分类 （1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 4、分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
三年级数学下册《数与代数》教案 教学设计： 教学目标： 进一步认识万以内的数，认识小数与分数。 会两位数乘两位数的乘法运算。 会一位数除三位数的除法运算及两步运算的四则混合运算与解决相应的简单问题。 认识时、分、秒，千克、克、吨与年、月、日等常见的量。 教学重难点： 两位数乘两位数的乘法运算，两步运算的四则混合运算，解决简单问题。 教学过程： 一、基本练习。 课本第79页第1题：读数写数。 说一说，你对哪幅图中的哪个数比较感兴趣，你能读出来或写出来吗？ 要求学生独立地写数和读数，并说说你是怎么读或写的？ 学生以小组为单位进行交流课前所收集的万以内的数据。
重点是体会中间有0和末尾是0的读写。 第2题：在你认为正确的答案下画钩。 两个数相乘，积比1000大一些，比XX少得多，可能是； ×7048×1921×51 与23的积可能是： 63874594 这两题可以让学生说一说自己是怎么判断的？然后老师进行概括。如第二题，可以先判断积的个位是几，因为两个乘数的个数是8和3，所以积的个位肯定是4，因此排除863，再进行估算选出合适的答案。 找规律填数。 0852******* XX1001000 先找到一组数之间的关系，然后根据规律填写下一个数。 ４.在括号内填上“＞、＜或＝”。 认识符号＞、＜、＝的意义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小；对于常见的量的单位，能进行简单的换算。 ５.复习克、千克质量单位。 让学生回顾所学的有关质量单位之间的关系。 让学生回想一下：哪些物体大约重１克、１千克。 在具体生活情境中，感受并认识克、千克。
书本第78页第6题。 四位同学的体重分别是38千克、42千克、39千克、41千克，想一想，标出每位同学的体重。 小兵：我比小芳重，比小军轻 小丽：我比小芳轻。 师：引导学生根据学生的话进行判断。 从句话，我们可以判断：小军>小兵>小芳. 从第二句话，我们可以判断：小军>小兵>小芳>小丽 用分数表示涂色部分。 看到图后，先说一说图的意思。 根据图的分法再写出分数。 能正确地写出分数，并读出分数，同时理解分数的意义。 用分数表示阴影部分，并比较大小。 先根据图上阴影部分写出分数。 然后根据阴影部分的大小比较分数的大小。 复习有关简单分数大小的比较方法： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 二、计算。 ．简单地复习有关加减乘除的有关计算方法，进行简单的练习。
学习《数与代数》的几点体会 楼区东升小学刘霞 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。而作为数学学科三大部分（数与代数、几何和统计）之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。这里结合本人的实际教学谈谈几点体会。 （一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在新课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。数学与现实生活是有着密切联系的。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估
算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。 （二）使学生在情境感悟和实践活动中理解数与代数的意义。让学生理解数的意义、建立正确的数的概念通常有两条途径，首先从数的组成去建构；其次再联系实际来体会，把抽象的数的概念与具体的图形结合在一起，从中挖掘和利用概念中的一些直观的成分。数是单纯的抽象符号，而生活实际中的表达表意的数会让学生更好的接受。比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。因此，为了让学生更好的理解数的意义，我们可以利用现实中的有效素材和实践活动来提高学生学习的效率。如我在教一年级学生理解数的意义时，并没有只是简单让学生学习书本上数字，而是让学生在学习的过程中，联系周围的事物数数，让学生描述学校里有多少棵椰子树，多少栋楼、教室里有多少扇门窗、多少张桌椅、多少个学生等等，使得学生能深刻的体会到数具有表示物体数量的作用。 （三）“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮
2019三年级数学期末知识点归纳之数与代数为了让大家更好地回顾三年级数学的重点，小编为您整理了三年级数学期末知识点，希望对您的学习和考试有所帮助。 1、认识整千数 ? ?（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数 ? ?（读数时写汉字 ?写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较： ①位数不同的数比较大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9， 最小的一位数是0. 最大的二位数是99， 最小的二位数是10 最大的三位数是999， 最小的三位数是100
最大的四位数是9999， 最小的四位数是1000 最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ① 列竖式时相同数位一定要对齐； ② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式： 被减数＝减数＋差 和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数
数与代数-常见的量
数与代数--常见的量引言部分: 一、常见的量与计量单位 分类整理如下： 1．长度、面积、体积单位。 （1）板书： 长度单 位 毫米厘米分米米 （㎜）（㎝）（dm）（m） 面积单 位 平方毫米平方厘米平方分米平方米 （㎜2）（㎝2）（dm2）（m2） 体积单 位 立方毫米立方厘米立方分米立方米 （㎜3）（㎝3）（dm3）（m3） 容积单 位 毫升升 （mL）（L） （2）说一说。 ①什么是长度？什么是面积？什么是体积？ ②1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？ ③1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？ ④1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？ 要求：学生用手比划或举例说明。 （3）单位之间的进率是多少？有什么联系？（4）你还知道哪些长度、面积或体积单位？ ①学生回顾曾经学过的有关单位。 ②与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。 案例分析探讨1、（学生“小马虎”的日记：2月29日，晴。今天是2007年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了9
角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！） 师：你们发现了什么？说一说。 生：发言谈自己观察到的结果，（单位用错了，应该是是20分钟，应该是10元钱，应该是200克面包） 师：同学们观察还真是仔细，我们学习就应该细心、认真、一丝不苟。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。计量单位时刻都在扮演着重要的角色，今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量，（板书课题：量的计量） 师：在这篇日记中有哪些计量单位？ 生：1、千克、小时、年、月、日、分；2、质量单位、时间单位、人民币单位师：问千克是我们学习的衡量什么大小的单位？（重量）我们把它叫做重量单位，但是一个物体的重量是随着气压、高度的变化而变化，所以国际上一般把它叫做质量单位。我们常用的质量单位都有哪些呀？（吨t、千克kg、克g）需要指出的是毫克也是质量单位，但是不经常用到。 师：年、月、日、小时是我们常用的时间单位，那么我们学习的时间单位还有哪些呢？ 生：年、月、日、时、分、秒 师：还有补充的么？我们看到的日记也使用了单位，但是使用错误了，主要是因为他对单位认识不清，不知道我们平时所说的“1千克”到底有多重、“1分钟”有多长。你知道么？比如老师认识到的一分钟老师打字40个左右，能举例说明么？ 案例分析探讨2、师：1个月等于多少天呢？ 生：不同的月份不同。1、3、5、7、8、10、12是31天，二月比较特殊，4、6、9、11月有30天。在平年的时候二月28天，闰年的时候二月29天，一般的年份如果除以4没有余数，那么就是闰年，反之就是平年，但是遇到是一百的年份，还必须能除以400没有余数。 2．质量单位 （1）常见单位：克（g）千克（kg）吨（2）进率。 3．时间单位。 （1）常见单位：年、月、日、时、分、秒。（2）进率。 4．人民币单位。 （1）人民币单位：元、角、分（2）进率。 二、单位换算 1．说一说。 （1）如何把高级单位的名数改写成低级单位名数？ （2）如何把低级单位的名数改写成高级单位名数？ 2．出示相关练习，让学生练一练。
小学数学数与代数练习题 （1）数的认识 填空： 1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（ ），改写成以“亿元”作单位的数是（ ）亿元。 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ）。 4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万。 5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 6、 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。 7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ） °C ；上海市的最低气温是零下5摄氏度，记作（ ） °C 8、38 米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 9、在37 、38 和47 三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 10、分数的单位是18 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。 12、0.045里面有45个（ ）。 13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ）。 15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ）（ ） 16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。 368□700≈368万 9□2600000≈10亿 17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。 19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ” 9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6 0.32（ ）38 78％（ ）0.78 34 （ ）1216 20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。 21、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。
数与代数知识整理。 1、像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为（），小于零的数称为（）。 2、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作（）。 3、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个（）组成，所以（）是自然数的基本单位。一个物体也没有，用（）表示。 4、比较两个整数大小时，如果位数不同，（）的数就大。如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。 5、一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照（）法写成它的近似数。 6、自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是（）的倍数，（）就是c的（）。 7、倍数的特征：一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。因数的特征：一个数的因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。所以（）等于（）都等于（） 8、几个数公有的因数，叫作这几个数的（）；其中最大的一个，叫作这几个数的（）。几 个数公有的倍数，叫作这几个数的（），其中最小的一个，叫作这几个数的（）。 9、公因数只有1的两个数，叫作（）。 10、2的倍数的特征：（），根据是否是2的倍数我们将自然数分成（）和（）。 11、5的倍数的特征：（）。3的倍数的特征：（） 12、两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是（）。两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是（）。 13、一个数（），这样的数叫作质数（或素数） 14、一个数（），这样的数叫作合数。 15、负数比较大小时，数字越大的负数（）。 16、比较两个小数的大小，先看它们的（），（）大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。 17、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照（）的方法省略尾数。 18、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再（），就化成了分数。 19、小数化成百分数的方法：先将小数点（）移动两位，再在后面（），就化成了百分数。 20、小数的分类：（1）（）都小于1，带小数大于或等于1。小数部分位数是（）叫作有限小数。小数部分位数是（）叫作无限小数。无限小数的分类：在无限小数中又分为（）和（）。一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的（）。记循环小数时，在
人教版小学数学第十二册第六单元 《数的认识》教学设计1 教学目标： 1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，比较数的大小。 3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 教学重点：掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 教学难点：进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。 弄清概念间的联系和区别。 教学准备：多媒体课件。 教学课时：1课时 教学过程： 一、回顾旧知 同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。 1、请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？（课件2） 让学生自由发挥个人的认识： 有整数、小数、负数、分数、还有百分数……。 2、数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。同学们还能说出哪些你学过的数？（课件3）
学生补充：正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数……。 二、复习数的意义 1、结合P76主题图说说这些数的意义（课件4-5） 如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。 8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。 3是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好 5 的占其中的______份。 40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。 -25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。 2、整数（课件6-7） ①什么是整数，整数包括哪些数？____________________________。 ②整数的个数是__________。自然数是整数的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。 ③做一做 （）是正数，（）是负数。 （）是自然数，（）是整数。 三、数的读、写 1、数位顺序表。
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。 十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法
《数与代数》教案 教学目标 1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。 2、进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、 3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。 3、掌握口算、估算和笔算方法，能正确进行整数、小数、分数的四则运算。学会能用简便方法进行计算。 4、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。 5、会运用字母来表示数量关系及运算性质。会解简易方程及稍复杂的方程。 6、掌握有关比和比例的知识。运用比和比例知识解决实际问题。通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 教学重点和难点 建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想 教学过程 一、情境导入 （板书课题“数与代数”）师说：小学阶段我们都学过哪些数与代数的知识呢？谁来说说？ 二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。 师：同学们总结的比较全！今天我们就从数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例、常见的量、探索规律这六个方面，来看一下小学阶段关于数与代数的相关知识。 （一）数的认识 师：首先看数的认识。同学们想一下，我们都学过哪些数？ （生：整数和小数、分数和百分数）分的还能再详细一些吗？我们可以这样整理（出示整理情况）。我们一起看一下关于他们的具体知识有哪些？（教师出示标题，学生先思考并回答后，教师出示内容）
小学数学数与代数教材分析 小学数学学科主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中数与代数部分占据了近50%的比重。因此这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。所以对本部分教材进行分析，对于我们更好的提高个人素质，把握教学要求有着重要的意义，现即从以下几个方面对本部分知识进行分析。 一、数与代数的教学内容 一年级1、生活中的数即学习认识10以内、100以内的数； 2、比较10以内、100以内数的大小； 3、10以内、20以内、100以内数的加减法； 4、认识钟表； 5、购物； 二年级1、数一数与乘法，体会乘法的意义； 2、乘法口诀的学习； 3、分一分与除法，体会除法的意义，除法与乘法的互逆关系； 4、时、分、秒； 5、乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题； 6、万以内数的认识学习以及万以内数的加减法； 三年级1、百以内一位数乘两位数和一位数除两位数的口算； 2、千克、克、吨的认识学习； 3、两位数乘一位数及连乘、三位数乘一位数、两位数乘两位数； 4、两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算及估算意识的培养； 5、年、月、日的学习； 6、分数的初步认识； 四年级1、认识亿以内的数； 2、三位数乘两位数；
3、三位数除以整十数、三位数除以两位数这是小学阶段整数运算的最后一个学习内容； 4、负数的初步认识； 5、小数的认识及小数加减法、小数乘法、小数除法的学习； 6、认识方程； 五年级1、倍数与因数； 2、分数的再认识； 3、分数加减法、分数乘法、分数除法的学习； 4、分数混合运算； 5、百分数的学习； 六年级1、百分数的应用； 2、比的认识； 3、正、反比例的学习； 二、数与代数教学的具体目标 在这部分的叙述中将整个教材分为两部分，第一学段（1---3年级）和第二学段（4---6年级）。 （一）第一学段的具体目标 1：数的认识 （1）能认、读、写万以内的数，会用数字表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）认识符号＜，＞，＝的含义，能够用符号和词语来描述玩以内数的大小。案例：对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。 （3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 （4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。案例1：1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？案例2：估计一张报纸一个版面的字数。
《数与代数·数的认识》教学设计 教学目标： 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。 教学重难点： 1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 教学过程： 一、谈话导入 1.师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。 （课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。） 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识） 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？ 2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式： 3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？ （1）学生自由发言。 （2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题） a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？ 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其
小学数学数与代数部分知识点 数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4 整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。