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对数函数及其性质(讲义)

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对数函数及其性质（讲义）
➢ 知识点睛
一、对数函数的定义
一般地，函数__________（ ）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)． 二、对数函数的图象和性质
1. 对数函数log a y x =（a >0，且a ≠1）的图象和性质：
①log a y x =，②log b y x =，③log c y x =，④log d y x =， 则有0<b <a <1<d <c ，即：
x ∈(1，+∞)时，log log log log a b c d x x x x <<<； x ∈(0，1)时，log log log log a b c d x x x x >>>． 3. 反函数
log a y x =与x y a =互为反函数，其中a >0，且a ≠1；互为反函数的两个函数
的图象关于直线y =x 对称．
➢ 精讲精练
1. 直接写出下列函数的定义域：
（1）3log (2)y x =- __________________； （2
）y =
__________________； （3
）y __________________；
（4
）1
ln(1)
y x =
+__________________．
2. （1）已知()f x 的定义域为[0，1]，则函数12
(log (3))y f x =-的定义域是
_____________；
（2）已知函数122
()log (2log )f x x =-的值域是(-∞，0)，则它的定义域是
_____________；
（3）函数212
()log (613)f x x x =++的值域是_____________．
3. 已知a >0，且a ≠1，则函数x y a =与log ()a y x =-的图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 函数f (x )=1+2log x 与g (x )=12x -在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 若点(a ，b )在函数y =lg x 的图象上，则下列点也在此图象上的是（ ）
A ．1
()b a ， B ．(10a ，1-b )
C ．10(1)b a
+， D ．(a 2，2b )
6. 若log 21a <，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(1，2)
B ．(0，1)∪(2，+∞)
C ．(0，1)∪(1，2)
D ．(0，1
2
)
7. 若函数log a y x =在区间[2，π]上的最大值比最小值大1，则a =__________．
8. 已知函数2log 0()20
x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，，，若1
()2f a =，则a =________．
9. （1）已知函数x y a )1(log -=在(0，+∞)上为增函数，则a 的取值范围是
_____________；
（2）已知函数log (2)a y ax =-在(-1，1)上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____________；
（3）若函数22log ()y x ax a =---
在区间(1-∞，
上是增函数，则a 的取值范围是_____________．
10. （1）函数()|log |01a f x x a a =>≠（）且的单调递增区间是_____________；
（2）函数212
()log (2)f x x x =+的单调递增区间是__________，单调递减区间
是_____________；
（3）已知2()2f x x x =+，12
()log g x x =，则函数(())y f g x =的单调递增区间
是___________，单调递减区间是_________．
11. 比较下列各组数的大小：
（1）112246
log log 57，；
（2）35log 2log 2，；
（3）0.32log 2log 3，；
（4）0.450.450.4log 5，，．
12.
设32log πlog log a b c ===， ）
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．b >a >c
D ．b >c >a
13. 设a ，b ，c 均为正数，且1122
1
2log ()log 2a b a b ==，，
21
()log 2
c c =，
则（ ） A ．a <b <c B ．c <b <a
C ．c <a <b
D ．b <a <c
【参考答案】
➢ 知识点睛
一、对数函数的定义
log 01a y x a a =>≠（，且） ➢ 精讲精练
1. （1）(2)+∞，；（2）(0)+∞，；（3）2
(1]3
，；（4）(10)(02]-，， 2. （1）5
[2]2
，；（2）(02)，；（3）(2]-∞-，
3. B
4. C
5. D
6. B
7.
22ππ或 8.
或-1
9. （1）(2)+∞，；（2）(1，2)；（3
）[22]- 10. （1）(1)+∞，
（2）(2)(0)-∞-+∞，
，， （3）(2)(02)+∞，，，
13. A
对数函数及其性质（随堂测试）
1. 已知函数()f x =
的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M ∩N =（ ） A ．{|1}x x >-
B ．{|1}x x <
C ．{|11}x x -<<
D ．∅
2. 若函数log
a y x =（01a <<）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则
a 的值为（ ） A ．2
B ．
4
C ．
12
D ．
14
3. 若372log πlog 6log 0.8a b c ===，
，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>
D ．b c a >>
【参考答案】
1. C
2. B
3. A。

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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】

4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】


x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
对数函数的图象及性质 课件

对数函数的图象及性质 课件


[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
《对数函数及其性质》课件

《对数函数及其性质》课件


THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质知识点总结讲义

对数函数及其性质知识点总结讲义

对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．a叫做对数的底数，N叫做真数．2. 对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数． (2)log a1＝0(a＞0，a≠1)． (3)log a a＝1(a＞0，a≠1)．10.对数的基本运算性质(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N． (2)log a MN＝log a M－log a N． (3)log a M n＝n logaM(n∈R)．4.换底公式（1）log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=1log aa5.对数函数的定义一般地，我们把函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．6.对数函数的图象和性质7.反函数对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)和指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)互为反函数．基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝14； (2)102＝100； (3)e a＝16； (4)64－13＝14；2. 若log3x＝3，则x＝_________ 3.计算：(1)log216=_________; (2)log381=_________; (3)2log62+log69=__________4.（1）log 29log 23＝________． （2）log 23?log 34?log 48=________________5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是______________(2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( ) 4. 求下列各式中的x 的值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (12)的值为__________.9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13x 的图象之间的关系是_______________10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x（x ≤0），log 2x （x >0），那么f (f (18))的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x 值：（1）log 3x ＝3； (2)log x 4＝2； (3)log 28＝x ； (4)lg(ln x )＝0. 变式突破：求下列各式中的x 的值：(1)log 8x ＝－23； (2)log x 27＝34； (3)log 2(log 5x )＝0；(4)log 3(lg x )＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log 510＋; (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)312log34； (2)32＋log 35； (3)71－log 75；(4)412(log 29－log 25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝lg（2－x）； (2)y＝1log3（3x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝log12（2－x）; (2)y＝1log2（x+2）; （3）1−log2.例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln ，ln 2； (2)，(a>0，且a≠1)；(3)，； (4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝，b＝log26，c＝，则a，b，c的大小关系为________．例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若log a23＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若log a2>1，求实数a的取值范围．课后作业：1. 已知log x16＝2，则x等于___________.2. 方程2log3x＝14的解是__________.3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝log a(x＋2)＋1的图象过定点___________.5. 设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝( )6. 若log12a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.7.. 设3x＝4y＝36，则2x＋1y=___________.。