人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件
技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2
,
在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用
A. 0，
2
2
B.
C．(1， 2)
2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1
依图知需满足 >
>
＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =
log
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应
人教版高中数学《对数函数的图象和性质》教学课件
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
质 y loga x与y log 1 x的图象关于x轴对称 底大图右
a
典例精讲
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
3
y log 1 x
2
性质： ① y loga x与y log 1 x的图象关于x轴对称
a
② 在第一象限底大图右
探索发现
y
2
认真观察函数
1 11
y=log2x
42
0 1 23 4
x
-1
的图象填写下表 -2
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸
定义域 : ( 0,+∞)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是：增函数
典例精讲
例2 求下列函数的定义域：
（1） y loga x2 (a 0,且a 1)
解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2）y log a (4 x)
解:∵ 4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4}
y
探索发现
2
认真观察函数
1 11
42
y lo g 1 x
0 123 4
x
-1
2
的图象填写下表
-2
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象 逐渐下降
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
高中数学新课标人教A版必修第一二册教学课件〖对数函数的概念教学课件〗
对数函数的概念
整体感知
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的 问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对 其蕴含的规律作进一步的研究．我们已经研究了死亡生物体内碳14
的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律是函数
y
，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？
所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的 函数，就要确定，对于任意一个y∈(0，1]， 是否都有唯一确定的数x和它对应．
新知探究
从图象上看，这条平行于x轴的直线，与 的图象
有一个交点(x0，y0)，又因为指数函数
y
(
1
)
5
x 730
2
y
(1)5 2
解：（1）因为x2＞0，即x≠0， 所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．
（2）因为4－x＞0，即x＜4， 所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
（2）图略，定义域为 0， ，图象是y＝x的直线在第一象限
的部分．
目标检测
3 已知集合A＝{1，2，3，4，…}，集合B＝{2，4，8，16，…}，下列 函数能体现集合A与集合B对应关系的是__①__，__③__．
① y 2x ； ② y x2 ； ③ y log2 x； ④ y 2x ．
根据指数与对数的运算关系，可以将
y
(
1
)
5
x 730
x≥
0
这种对应关系，
整体感知
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的 问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对 其蕴含的规律作进一步的研究．我们已经研究了死亡生物体内碳14
的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律是函数
y
，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？
所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的 函数，就要确定，对于任意一个y∈(0，1]， 是否都有唯一确定的数x和它对应．
新知探究
从图象上看，这条平行于x轴的直线，与 的图象
有一个交点(x0，y0)，又因为指数函数
y
(
1
)
5
x 730
2
y
(1)5 2
解：（1）因为x2＞0，即x≠0， 所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．
（2）因为4－x＞0，即x＜4， 所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
（2）图略，定义域为 0， ，图象是y＝x的直线在第一象限
的部分．
目标检测
3 已知集合A＝{1，2，3，4，…}，集合B＝{2，4，8，16，…}，下列 函数能体现集合A与集合B对应关系的是__①__，__③__．
① y 2x ； ② y x2 ； ③ y log2 x； ④ y 2x ．
根据指数与对数的运算关系，可以将
y
(
1
)
5
x 730
x≥
0
这种对应关系，
高中数学人教A版必修1《对数函数图像及性质》PPT
新知探究
任务一：
类比指数函数的学习过 程，你能制定一套研究对数 函数的方案吗？请先独立思 考，之后小组讨论，确定你 们的研究方案。
新知探究
任务二：
请同学们借助手中的图形 计算器，根据前面确定的研究 方案，小组内进行讨论，看看 你能得到什么结论，并且思考 能否用一个恰当的形式把结果 记录下来。
初步应用
例1 求下列函数的定义域：
（1）
；（2）.函数的图象函数的图象
初步应用 例2 比较下列各组数中两个值的大小 ：
(1) (2) (3) (4)
函数
、 的图象
课堂小结
请同学们思考：通 过本节课的学习，你有 哪些收获？
2.2.2 对数函数及其性质
情景引入
考古学家一般通过提取附着在出土
文物、古遗址上死亡生物体的残留物，
利用
估算出出土文物和古遗址的
年代。例如对于下表中所示的碳14的含
量P，对应的生物死亡年数t的值（保留
到整数）为：
碳14的含量 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数
5730 9953 19035 38069 57104
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知识小结
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像和性质如下：
a 1
0a1
图 像
性 质
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
定义域： 值域： 过定点： 单调性： 0<x<1时： x>1时： 底数a越大
(0, +∞) R
过定点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
单调递增函数
3.对数函数的图像及其性质
请同学们整理完成下表
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像和性质如下：
a 1
0a1
图 像
性 质
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
定义域： 值域： 过定点： 单调性： 0<x<1时： x>1时： 底数a越大
(0, +∞) R
(1, 0) 单调递增函数
列表 描点
1 11
42
0 12 34
x
-1
-2
连线 探究
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像 （1）当a>1时， y=logax图像变化分布情况如下：
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
( 3 ) lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9 ( a 0 ,且 a 1 )
当 0 a 1 时 ,lo g a 5 .1 lo g a 5 .9 当 a 1 时 ,lo g a5 .1 lo g a5 .9
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
谢谢！
欢迎各位领导，老师 莅临指导
新课导入
拉面
新课导入
情境
问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉 面过程中面条不断裂：
（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面
条?
64
（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面
师傅需要拉几扣?
n＝log2256=8
（3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅 拉的扣数n为多少?
的图像.
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
探究新知
a(0,1) (1,)
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像
例：a=2时,
y=log2x，试作函数y=log2x的图像.
y=log2x … -2 -1 0
y
2
24 … 12… y=log2x
n＝log2m
2.2.2对数函数及其性质
新课讲授
1.对数函数定义
一般地，我们把函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )叫做对数函 数，其中x是自变量. 函数的定义域是 (0, )
注意：
（1）为什么规定 a0,且a1? （2）函数的定义域是什么? (0, )
下面，我们来研究对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像 思考：当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况又如何 探究
呢？
（2）当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况如下：
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新知运用
对数函数性质
例2. 比较下列各组数中两个值的大小
(1)log23.4,log28.5 解析
log23.4log28.3
(2)log0.31.8,log0.32.7
log0.31.8log0.32.7
y<0 y>0
图像越接近坐标轴
(0, +∞) R (1, 0)
单调递减函数 y>0 y<0
图像越远离坐标轴
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新知运用
例1. 求下列函数的定义域. (a0,且a1)
(1)y2loga x
函数定义域为 (0, )
(2)yloga x2
(3)yloga(4x)
单调递减函数
y<0
y>0
y>0
y<0
图像越接近坐标轴 图像越远离坐标轴
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作业布置
1.课后思考 探究下列函数图像之间有什么关系？
(1)ylog2x,y2x
(2)ylog1
2
x,
y(1)x 2
(3)ylog2x,ylog1x
2
2.课本P73 2、3
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