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2.2.2《对数函数及其性质》课件

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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2

对数函数及其性质PPT课件(1)

对数函数及其性质PPT课件(1)

a ＝ log3π>1 ， b ＝ log2
1 3＝2
故有 a>b>c.故选 A. 【答案】 A
1 (1)已知 loga3>1，求 a 的取值范围； 1 1 (2)已知 log32a<log3(a－1)， 求 a 的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①(1)中底数含有参数； ②(2)中底数相同． 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．
2a>a－1 即 ，解得 a>1.即实数 a 的取值范围是 a－1>0
a>1.
1 求函数 y＝log (3＋2x－x2)的单调区间和值域． 2 【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息： 1 ①函数由 y＝log2u 与 u＝3＋2x－x2 复合． ②要注意在函数定义域内讨论单调性．
1 【解析】 由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log2 (3＋2x－x2)的定义域是{x|－1<x<3}． 设 u ＝ 3 ＋ 2x － x2( － 1<x<3) ， 又 设 － 1<x1<x2≤1， 1 1 则 u1<u2.从而 log2u1>log2u2，即 y1>y2. 故函数 y 1 ＝log2(3＋2x－x2)在区间(－1,1]上单调递减． 同理可得函数在区间(1,3)上单调递增． 函数 u＝3＋2x－x2(－1<x<3]的值域是(0,4]， 1 1 2 故函数 y＝log (3＋2x－x )的值域是 y≥log 4. 2 2 即{y|y≥－2}．
Байду номын сангаас
(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对 数函数的单调性． (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则． (3)若含有字母，应考虑分类讨论．

2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质

2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质

探究1：对数函数的定义 一般地，我们把函数_y_=_l_o_g_a_x_(_a_>_0_,_且__a_≠_1_)_叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _〔__0_，__+_∞__〕__．__ 注意:〔1〕对数函数定义的严格形式;
〔2〕对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
1
2
4
……
y=2x
反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以 等于1万个、10万个细胞？细胞个数y，如何求细 胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？
1
2
4 ……
y=2x
x=? x log2 y y 2x
现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些 问题吧！
1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与 性质.〔重点〕 2.知道对数函数是一类重要的函数模型； 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函 数〔a>0,且a≠1)．〔难点〕
4,
1 2
.
①求f(x)的解析式; ②解方程f(x)=2. 分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解 即可;(2)根据设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数; 然后利用指对互化解方程.
变式训练1(1)假设函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,那么 a= .
所以函数 y 1 的定义域为{x|x>0,且x≠1}. log2 x
〔3〕因为

2.2.2 对数函数及其性质

2.2.2 对数函数及其性质

3 y x ( x R) 的反函数，并且画出原来的函数和它 例13：求函数
的反函数的图象。
解：由y x 3，得 x 3 y ∴函数 y x 的反函数是： y 3 x ( x R)
3 3 y x ( x R)和它的反函数 y 3 x ( x R) 的图象如图所示： 函数
(2)在定义域上是增函数
注：函数 y log a x(a 0且a 1) 的图象与 y log 1 x(a 0且a 1) 的 a 图象关于 x轴对称。 练习： 1. 函数 y log 4.3 x 的值域是（ D ）
A.(0,) C义：
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是(0,) 。
注：
x y a 1.由于指数函数 中的底数a满足a 0且a 1 ，则对数函数 y log a x 中的底数 a 也必须满足 a 0且a 1。
二、对数函数的图象和性质：
例2：函数 y log2 x 和 y log1 x 的图象。
2
一般地，对数函数y log a x(a 0，且a 1)的图象和性质 如下表所示：
0 a 1
图象
a 1
定义域 值域 性质 (2)在定义域上是减函数
(0,)
R
(1)过定点(1,0)，即x=1时，y=0
x f 1 ( y)
y 注：在函数 x f 1 ( y)中，表示自变量，表示函数。但在习惯上， x 我们一般用 x 表示自变量，用 y表示函数，为此我们常常对调函数 x f 1 ( y)中的字母 x, y，把它改写为 y f 1 ( x)。
2.如果函数 y f ( x)有反函数 f 1 ( x) ，那么函数 y f 1 ( x) 的反函 数就是y f ( x) 。

高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质

高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质
则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B
的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B
其中，如果 a A,b B ，且元素a和元素b对应，那么我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：1 映射 f : A B有方向性，即它只表示从集合A
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
⑧ y log 1 x
概念辨析
例2 下列函数是对数函数的是（D） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log0.3x2 D. y=lnx
2.对数函数的图像和性质
用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象.
x
1 4

2.2.2 第一课时对数函数及其性质

2.2.2 第一课时对数函数及其性质

(
)
x－1>0， 解析：由题意得 解得 2－x>0.
1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)； (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝ log2x； (4)y＝ log0.5（4x＋3）. 3
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)；
大，图象向右越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象向
右越靠近x 轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的 横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
答案：[1，2]
[例3] 求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．
[思路点拨] 先确定真数的取值范围，再运用对数函数的单调
性求解．
解: ∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
[一点通] 解决与对数函数有关的定义域问题时，经常 需要考虑的问题 1 (1) 中 f(x)≠0； f（x） (2) 2n f（x）(n∈N*)中 f(x)≥0；
(3)logaf(x)(a>0，且 a≠1)中 f(x)>0； (4)logf(x)a 中 f(x)>0 且 f(x)≠1； (5)[f(x)]0 中 f(x)≠0； (6)实际应用问题中自变量的取值要有实际意义．
8．求下列函数的值域： (1)y＝log2(x ＋4)； (2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
2
2
(2)设 u＝3＋2x－x2，则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
2＋4)的定义域为R. 解：(1) y ＝ log ( x ∵u >0 ， ∴ 0 ＜ u≤4. 2 2＋4)≥log 又 y＝ log1u 在 (0 ，＋ ∞)上是减函数， ∵ x 2＋ 4≥4 ，∴ log ( x 2 24＝2.

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1


[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______

2.2.2对数函数及其性质的应用第2课时课件(人教A必修一)


数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 解析： 当 a>1 时，loga <0<1，成立． 4 当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数． 3 3 由 loga <1＝logaa，得 0<a< . 4 4 3 综上所述，0<a< 或 a>1. 4 答案： B
当x∈(2,4)时，u＝4x－x2是减函数．
又∵y＝log3u是增函数， ∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]． 答案： (0,2]
数学 必修1
第二章ห้องสมุดไป่ตู้基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
4．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a>0，且
3 解得x的取值范围是0，2 .
解得x的取值范围是
3 3 － ， 0 0 ， . 综上所述：当 a >1 时 x 的取值范围是 2 ， 2 3 当0<a<1时x的取值范围是－2，0 .
答案： A
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
3 2．若loga <1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( 4
3 A.0，4 3 B.0，4 ∪(1，＋∞)
)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
数学 必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升

对数函数及其性质 -课件ppt


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问题：你能类比前面讨论指数函数性质的 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格：
x
1 3
,
2 3
.
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
x R.
x 1 (3).y log
3 3x 1
x
x
x
1或x
13.
(1).y log (3x 1) 0.5
解：3loxg0.15 (3
0 x
1)
0
log 0.5
1
3x 3x
1 1
0 1
1 x 2 x {x | 1 x 2}
x 这两个函数
连
-1
线
-2
y=log1/2x
的图象有什 么关系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
底y
大2 y=1 1
图
11 42
0 1 23 4
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .

2.2.2《对数函数及其性质》课件


例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2) 解法1：画图找点比高低
解法2：考察函数y=log 0.3 x , 解：∵0.3< 1,
∴函数y=log 0.3 x ,在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点 ③ 连线
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
4… 2…
y
认真观察函数
2
y=log2x 的图象填写下表
1 11 42
0 123 4 -1
x
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
1. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两 对数值的大小．
课后练习 课后习题
连 线
-1
-2
关于x轴对称
认真观察函数
y log 1 x
2
的图象填写下表
y 2
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
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为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考2:设 2 y ，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函
数相同吗？
s 和s=3t 得到 t 3 x
y 2 x 和x log2 y
y log 2 x
x 这时：我们就说 y 2 和y log2 x互为反函数。
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
变式
求下列函数的定义域：y＝log2x－1 3x－2.
2 x>3， 即 1 x>2， x ≠1 ，
3x－2>0， 解：函数中的 x 需满足2x－1>0， 2x－1≠1， 2 ∴x>3且 x≠1.
2 故原函数的定义域为xx>3且x≠1
课后练习
课后习题
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点
③ 连线
作y=log2x的图象
列 表 描 点 连 线 x 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x
y 2 1
0
11 42
-2
-1
0
1
2
…
1
2 3
4
x
-1 -2
y
认真观察函数 y=log2x 的图象填Biblioteka 下表2 1 0 -1 -2
1 1 4 2
1 2 3
4
x
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
定义域 : 值 域 :
( 0,+∞) R
在(0,+∞)上是： 增函数
列 表 y log2 x …
2
x
…
1/4
1/2
1
2
4
… …
y log1 x …
-2
2
-1
1
0
0
1
-1
2
-2
…
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1
2 3
4
x
这两个函数 的图象有什 么关系呢？
-1 -2
对数函数的概念
一般地,函数y = (a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量.函数的定义 域是（0,+∞）.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y lo g 2 x 和 y lo g 1 x 的图象。
a＞1
图 象 性 质
y 0 (1,0) x
0＜a＜1
y
0
(1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种 细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂 成8个 ……，1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 和x 的函数关系是什么？
问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1 万个、10万个…细胞？ 问题3:已知细胞个数y，如何求分裂次数x？
5.1 5.9 loga 5.1 loga 5.9
当0 a 1时，函数 y loga x在（ 0， ）是减函数。
5.1 5.9 loga 5.1 loga 5.9
3 例 3．比较 log43，log34，log4 的大小. 3 4
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
y log2 x
1
0 1
B(n,m)
x
（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数； （2）反函数的图像关于y=x对称； （3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。
1. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两 对数值的大小．
1.8与 log
0.3
2.7
解法2：考察函数y=log
解：∵0.3< 1, ∴函数y=log ∵1.8<2.7
0.3
0.3
x
,
x ,在区间（0，+∞）上是减函数；
2.7
∴ log
0.3
1.8> log
0.3
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
解：当a 1时，函数y loga x在（ 0， ）是增函数。
x
解：∵2 > 1,
∴函数y=log 2 x 在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log (2) 解法1：画图找点比高低
0.3
.
例2 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log (1) 解法1：画图找点比高低 log28.5 log23.4
0
0.3
1.8与 log
0.3
2.7
y
y log2 x
解法2： 分析：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x ,
1
3.4
8.5
对数函数的定义域
例1 求下列函数的定义域： 2 (a 0, 且a 1) （1）y loga x 解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0} （2） y loga (4 x) 解:∵ 4-x﹥0即x﹤4
∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4 }
关于x轴对称
认真观察函数
y 2
1 11
42
y log 1 x
的图象填写下表 图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
2
0 -1 -2
1 2 3
4
x
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 :
R
在(0,+∞)上是： 减函数
对数函数的基本性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质