y
图 形
y=log x
2
y=log x
3
0
1
y=log y=log 1/2 x
1/3
x
x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。 一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
y 3
x
y2
x
y log2 x
例1 求下列函数的定义域： （1） y （2）y
log a x
2
log a (4 x)
2
x x 0 x x 4
x x 4
1,2
（3）y log ( x 3) ( x 6 x 8) （4） y （5） y
log 1 ( x 1)
log a (log a x)
y log3 x
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
y
y=log a x y=log b x
0
1
x
y=log c x
y=log d x
答：b>a>1>d>c
思考：logab>0 时 a、b 的范围是____________, logab<0 时 a、b 的范围是____________。
log 0.7
0.8
log
1 0.7
0
∴ log
0.9 1.1
log 0.7
0.8
log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 1 又
由指数函数的单调性可知： 0.8 0.9 0.9 0 1.1 1.1 1 ∴ log 0.7 1.1
∴从小到大的排列是：log1.10.9 log 0.7 0.8 1.10.9
2
思考题：
已知函数f ( x) lg (a 1) x ( a 1) x 1
2 2
(1) 若f ( x)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f ( x)的值域为R，求实数a的取值范围
我们研究函数的基本步骤
提出函数概念 → 画出函数图像 ↓ 应用函数性质 解决问题 根据图像特征 得出函数性质
←
对数函数的概念：
函数 y log a x (a 0, 且a 1)叫做对数函数． 其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
反函数
象指数函数与对数函数这样，其中一个函数是一一映 射，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量， 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称新 函数与原函数互为反函数.
2.比较下列各数的大小，并用“＜”将各数连接
起来：2.3 , log 4, log 5 3 2.5 0.7
3.已知函数 y log 0.5 ( x 2 x 63) （1）求函数的定义域和值域； (2）求函数的单调区间；
2
4.解方程 ① lg x lg( x 3) 1 ② (log 2 x) log 2 x 12 0
2
奇偶性。
例6 已知函数y log 4 (2 x 3 x )
2
(1) 求定义域； （2）求函数单调区间； （3）求值域.
例7 下列四个数中最大的是 ______ A.ln 2
2
B. ln(ln 2)
C. ln 2
a
D. ln 2
例8设a，b，c为正数，较大小的方法及规律）
1.底数相同时：①先看底数判断单调性；
②后看真数比大小.
2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，
对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.
例4 解下列不等式： （1） 1 (3 x 4) log 1 (3 x ) log
2 2
（2）log a (3x 4) log a (3 x) 3 x 4 0 1 （2）解：当a>1时， 3 x 0 x3 4 3 x 4 3 x
对数函数的图象与性质
画出函数y log 2 x, y log 3 x, y log 1 x,
2
y log 1 x的图象
3
对数函数的性质 a>1
3
0<a<1
3 2.5 2 1.5
2.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
定义域： 值域：
（0，+∞）
R
y0
（1，0） （a，1） 性 过点 y0 x (0,1) y 0 质 x (0,1)
x (1,)
x (1,) y 0 在（0，+∞）上是 增 函数 在（0，+∞）上是 减 函数
2
归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手 （1）分母不能为0；
（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大 于等于0； （3）有对数运算时，真数必须大于0.底数必须大 于0且不为1. （4） 0次幂的底数不能为零.
例2、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 （2）loga5.1 , loga5.9
2
1 1 log 1 b, log 2 c.则a, b, c的 2 2 2 大小关系.
b
c
1.求下列函数的定义域：
1 (1) y log 5 (1 x); (2) y ; log 2 x 1 (3) y log 7 ; (4) y log 3 x . 1 3x
回顾指数函数 y a (a 0且a 1) 的图象和性质
x
a＞1 图 象
y=ax (a＞1)
y
0＜a＜1
y
y=ax (0＜a＜1)
1
O
1 1 x
O
1
x
R ◆定义域： 函 ◆值域： （0，+∞） 数 ◆经过点 （0，1） 性 ◆a＞1时，在R上是 0＜a＜1时，在R上是 质 增函数； 减函数.
（3）log 6 7 与 log 7 6 （4） log 3π 与 log 20.8
(5) log 2 3与 log3 4
y 3
x
y2
x
y log2 x
y log3 x
例3 将log 0.7 , log
0.8
0.9 1.1
,1.1
0.9
由小到大排列
解：利用对数函数的单调性可知：
log1.10.9 log1.11 0
3 x 4 0 4 1 当0<a<1时， 3 x 0 x 3 4 3 x 4 3 x
归纳：解对数型函数不等式的规律
（1）首先考察函数的定义域； （2）利用对数函数的单调性将对数不等式转 化为一元一次不等式或一元二次不等式.
例 5．判断函数 f ( x) log 2 ( x 1 x) 的
