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函数,则k的值一定是_0_____
x 3.如果函数y=(k-3) k2 - 3k+ 2
函数,则k的值是__1_，_2_，_3或3 5 2
+kx+1是一次
练习. y=(m+3)x m2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1.函数 y(k1)x2k2k1 是一次函数，求k的值。0
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是 )
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
21.1二次函数
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取 一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
运动场上飞舞的跳绳
赛场上腾空的篮球
以上图形给我们什 么形象，都有哪些共同
特点？
问题1 某水产养殖户用长40m的围 网，在水库中围一块矩形的水面，投 放鱼苗。要使围成的水面面积最大， 它的长应是多少米？
2
2.函数
y(m1)xm2mmx1
是二次函数， 求m的值。
2
3.函数
y(m2m)xm2m
是二次函数， 求m的值
2
例3. 一块矩形的草地，长为8m,宽为 6m，若将长和宽都增加xm,设增加的面 积为ym. （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若要使草地的面积增加32m2，长 和宽都增加多少米？
问题2
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天 应装配玩具190个，但如果每增加一人，那 么每人每天可少装配10个，问增加多少人可 使每天装配总数最多？最多时是多少个？
练习1: 正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
练习、下列函数中，哪些是二次函数？若 是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)²+1 (是)
(2)y=x+ (3)s=3－2_1x_t² (5)y= －x
知识运用
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x m22m1
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
练习：
x 1.如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值是_0_或__3__
x 2.如果函数y=(k-3) k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
想一想
函数y ax2 bx c(其中ab,,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（1） 0a
(2 )0ab,0
(3) 0ba , 0c, 0
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
2
即 d1n2 3n②
22
②式表示了多边形的 对角线数d与边数n之 间的关系,对于n的每一 个值,d都有唯一的对应 值,即d是n的函数。
观察：函数①②③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ什么共同点?
y=6x2①
d12n232n②
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
系可以表示为 y=6x2①
练习2:
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与
点不相邻的各顶点,可以(作n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接 相同两顶点的对角线是同一条对
M
N
角线,所以多边形的对角线总数
d 1nn3
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(6)v=r ²3
(否) (是(4))y=((7x)+y3=)²x－²+xx²³+25(否) (否) (8)y=2²+2x (否) (否) (是)
知识运用
练习2:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 )
