2016届湖南省长沙市第一中学高三上学期第六次月考数学(理)试题(图片版)

湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷一、单选题1．若复数z 满足1i34i z+=-，则z =（）A B ．25C ．5D 2．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则345a a a ++等于（）A ．12B ．15C ．18D ．213．抛物线24y x =的焦点坐标为（）A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(0,)16-D ．1(0,164．如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则函数的解析式可为（）A ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v 满足公式：1201lnm m v v m +=，其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km /s ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7≈，ln3 1.1,ln4 1.4≈≈）A ．10km /sB ．20km /sC ．80km /s 3D ．40km /s6．若83cos 5αβ=，63sin 5αβ=，则()cos αβ+的值为（）A ．BC ．D 7．如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为23，向右的概率为13，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）A ．427B ．827C ．29D ．498．设n S 为数列的前n 项和，若121++=+n n a a n ，且存在*N k ∈，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A ．{}20,21-B ．{}20,20-C ．{}29,11-D ．{}20,19-二、多选题9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为1AD ，DB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线EF 与11DB 为异面直线B ．直线1D E 与1DC 所成的角为60o C ．1D F AD⊥D ．//EF 平面11CDD C 10．已知P 是圆22:4O x y +=上的动点，直线1:cos sin 4l x y θθ+=与2:sin cos 1l x y θθ-=交于点Q ，则（）A ．12l l ⊥B ．直线1l 与圆O 相切C ．直线2l 与圆O 截得弦长为D ．OQ11．已知三次函数()32f x ax bx cx d =+++有三个不同的零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，函数()()1g x f x =-也有三个零点1t ，2t ，()3123t t t t <<，则（）A ．23b ac>B ．若1x ，2x ，3x 成等差数列，则23b x a=-C ．1313x x t t +<+D ．222222123123x x x t t t ++=++三、填空题12．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()3E X =，()2D X =，则n =.13．已知平面向量a ，b 满足2a = ，1= b ，且b 在a上的投影向量为14a - ，则ab + 为.14．如图，已知四面体ABCD 的体积为32，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD ，AD 上，且G ，H 是靠近D 点的四等分点，则多面体EFGHBD 的体积为.四、解答题15．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0a B A -=.(1)求A ；(2)若sin sin 2sin B C A +=，且ABC Va 的值.16．设()()221ln 2f x x ax x x =++，a ∈R .(1)若0a =，求()f x 在1x =处的切线方程；(2)若a ∈R ，试讨论()f x 的单调性.17．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且BD ∥平面AMHN ．(1)证明：MN PC ⊥；(2)当H 为PC 的中点，,PA PC PA =与平面ABCD 所成的角为60︒，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值．18．已知双曲线22:13y x Γ-=的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ交于A ，B 两点.(1)若AB x ⊥轴，求线段AB 的长；(2)若直线l 与双曲线的左、右两支相交，且直线1AF 交y 轴于点M ，直线1BF 交y 轴于点N .（i ）若11F AB F MN S S = ，求直线l 的方程；（ii ）若1F ，2F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l 的斜率的取值范围.19．已知{}n a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于*k ∈N ，设集合{}*k i B i a k =∈<N ∣，设k b 为集合k B 中的元素个数，当k B =∅时，规定0k b =.(1)若2n a n =，求1b ，2b ，17b 的值；(2)若2n n a =，设n b 的前n 项和为n S ，求12n S +；(3)若数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式.。

2009-2010学年度湖南省长沙市一中高三第六次月考数学试题（理）、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个是 符合题目要求的）已知集合 A={x|-W x w 1 , x € N} , B={ -1, 0, 1}，集合C 满足A U C=B ，则集合C 的个 数是直线l:ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等，贝Ua 的值是一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是3 D .—2前 4 项和为 1111，令 b n =lg a n ,则 b 2009=A . 2008B . 2009C . 2010D . 2222其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为B . -1C . -2 或-1D . -2 或 1 10名同学合影, 站成了前排 3人，后排7人.现摄影师要从后排 7人中抽2个站前排, 2. 已知等比数列中 {a n }中，a 什a 3=101, 八2 5A . C 7 A 52 2B .C 7A 22 2C . C 7 A 52 3D . C 7 A 56.直三棱柱 A 1B 1C 1 — ABC 中，/ BCA=90 ,D 1、F 1 分另是 A 1B 1、AQ 1 的中点，若 BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成角二的余弦值是V30 A .1015V15 D .10價号规I封B .—2^^^"22 2内的一点，且使得 AP BP CP 取得最小值；③点 P 是厶ABC 所在平面内一点，且 T T t TPA PB • PC =0，上述三个点 P 中，是△ ABC 的重心的有 ()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个&设函数y=f (x )是定义域为 R 的奇函数，且满足 f (x-2) = - (x )对一切x € R 恒成立， 当-w x w 1时，f (x ) =x 3,则下列四个命题：①f ( x )是以4为周期的周期函数；②f(x)在［1,3］上的解析式为f(x) =( 2 -) 3;③f(x)在(-,f (-))处的切线方程为3x+4y -j=0;2 2④f (x )的图象的对称轴中，有 x= ± 1,其中正确的命题是 ( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④二、填空题(本大题共 7个小题，每小题5分，共35分) 9 .直线11： y = mx + 1,直线12的方向向量为a =(1, 2),且“丄-，则m = _________ .10. 正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1的棱长为1 , E 是A 1B 1的中点，则点 E 到平面ABC 1D 1的距离 是_______ .x -y _1 I 、、11.若关于x , y 的不等式组 2x y -1表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围ax y 込 2是 ___ .12. _____________________________________________________________________ 若不等式x 2 + |2x -6|>a 对于一切实数x 均成立，则实数a 的最大值是 _________________________ . 13.在(3匸-23匸)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为 「，则°x 〉dx = ____ .14.已知m 、n 是两条不重合的直线， :■,:,是三个互不重合的平面，给出下列命题① 若 m II - , n 〃「■ , m , n 二：£，^U 用 II - ② 若、卫丄 ,1：,丄 ，用Q 卩=m , n ，贝V m ±n ③ 若 m 丄：•，.二丄-,m l n ,贝U n I : ④ 若 n I :•, n I ：, :• A - = m ,那么 m l n 其中正确命题的序号是 __________ .7 .①点P 在厶ABC 所在的平面内，且AP A C ), BP-'(B A BC)；②点 P ABC15. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N = EZ EZI……垃EU, 其中N的各位数字中，n1 = n6 = 1 , n k (k = 2 , 3, 4, 5)出现0的概率为-，出现15 的概率为3，记.二n 1 n2 g问=4时的概率为_________ , •的数学期望是 _______ 5解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. ( 12分)6个大小相同的小球分别标有数字1,1,122,2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x, y,记.二x • y .(1)求随机变量•分布列及数学期望；(2)设“函数f (x) =x2—x-1在区间(2, 3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.17. (12 分)已知函数f (x) = 2COS2X + 2 3sinxcosx.(1)求函数f (x)定义在［-二二］上的值域；6 3(2)在厶ABC 中，若 f (C) = 2, 2sinB = COS (A -C) -cos (A + C),求tanA 的值.18. (13分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，FA丄CD , PA=1, PD= •. 2 ,E 为FD 上一点，FE=2ED .(1)求证：FA丄平面ABCD ;(2 )求二面角 D —AC—E的正切值；(3)在侧棱FC上是否存在一点F,使得BF //平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由.219. (13分)已知以点C (t, 2 ) (t € R), t丰0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为坐标原点.(1)求证：A OAB的面积为定值；(2)设直线y= Ex+4与圆C交于点M , N若|OM|=|ON|,求圆C的方程.(3)若t >0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线I: y—2=k(x -3-丁2)的距离为丄，求直线I的斜率k的取值范围.220. (13分)某旅游景区的观景台F位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2Km 的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB, 山坡面可近似地看作平面FAB,且厶sin - =2 .现从山脚的公路 AB 某处C o 开始修建与公路 AB 成］角的盘山公路 C °C i , C 1C 2,5 C 2C 3, ... C n-1C n （如图所示）。

炎德英才大联考长沙市一中2016 届高三月考试卷（六）数学（理科）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题, 每小题 5 分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R，集合M x x 1 2 ，则C MU （）A. x 1 x 3B. x 1 x 3C. x x 1或x 3D. x x 1或x 322. 已知随机变量X : N (2, ) ，若P( x a) 0.32，则P(x 4 a) （）A. 0.32B. 0 .36C. 0.64D. 0 .683. 在等比数列a中，a1 a3 5，前 4 项和为15，则数列a n 的公比是（）nA. 12B.13C. 2D. 34. 在空间中，下列命题正确的是（）A. 垂直于同一平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行5. 执行下图所示的程序框图，如果输入正整数m ，n ，满足n m ，那么输出的p 等于（）A. m 1C B.nm 1A C.nmC D.nmAn- 1 -6. (a 15x )( 2x ) 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）x xA. 40B. 20C. 20D. 4077. 已知函数y ] 的图象与直线y m 有三个交点的横坐标分别为2 s in( 2x ), x [0,6 6x1, x2 ,x3( x1 x2 x3 )，那么x1 2x2 x3 的值是（）A. 34B.43C.53D.329. 六名大四学生（其中 4 名男生、2 名女生）被安排到A，B ，C 三所学校实习，每所学校 2 人，且2名女生不能到同一学校，也不能到 C 学校，男生甲不能到 A 学校，则不同的安排方法为（）A. 24B. 36C. 16D. 1810. 已知球的直径SC 4，A ，B 是该球球面上的两点，AB 3 ，ASC BSC 30 ，则棱锥S ABC 的体积为（）A. 3 3B. 2 3C. 3D. 1111. 设向量a，b ，c满足a b 1，a ，若向量a c与b c的夹角等于60 ，则cb2的最大值为（）A. 3B. 2C. 2D. 1- 2 -。

长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。

而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。

另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。

中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。

他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。

一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。

然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。

相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。

（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。

以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。

这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。

②诗歌的风格离不开其文化土壤。

在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。

早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。

几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。