设计美丽的图案

“美丽的图案”教学设计作者：张晓东来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2011年第08期（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书初中《数学》六年级下册.）一、教材分析“美丽的图案”这一节体现得是一前沿的数学分支——分形.安排这一内容是对传统几何内容的一种延伸和拓展，是将分形几何的内容初步渗透到初中数学中来.1.知识目标：会画简单的分形图形，并会计算其边长与周长.2.能力目标：①对分形几何学科有一个初步的了解，拓展学生的几何思维；②通过计算机技术与数学学科的整合，培养学生对数学的兴趣；③培养学生对科技发展前沿理论的敏感和关注意识.3.情感目标：认识局部与整体、简单与复杂的辨证关系，培养学生的辨证思维.重点：会画简单的分形图形，并会计算其边长与周长.难点：发现边长与周长的规律性.二、教学策略1.准确把握教学内容的深度和广度.分形几何牵涉到许多高等数学知识，需要较高层次的思维能力.因此，内容的设置要充分考虑六年级学生已有的知识基础和思维水平，所以只遴选分形几何的基本图形，让学生了解其基本思想及基本原理，使学生对分形几何有一个初步的把握.2.用与学生已有的知识经验、思维能力相适应的方式呈现教学内容.教材对这一节的阐述只有短短的两页，但蕴涵的内容很丰富.因此要充分挖掘教材，通过设置恰到好处的问题情境、设计环环相扣的教学环节，做到深入浅出，做到用教材教，而不只是在教教材.三、教学流程1.创设情境引出问题首先设置这样一个问题情境，我们都生活在北方，对雪花并不陌生.先请学生描述雪花的形状.由于雪花的形状不规则，所以学生的描述不一定准确.于是采取放大雪花局部的方式，使学生对雪花的形状有一个初步认识.进而引出课题：同学们想不想学一学如何画“雪花”呢？我们这节课就来一起研究这个问题.2.从简入繁做好铺垫3.自然过渡引出正文运用发现的规律，得出图形Ⅳ的长度.进一步引导，图形Ⅳ的形状又是怎样的？先让学生想象，再用电脑演示曲线的生长过程.让计算机技术在数学可视化方面发挥作用.雪花已呈现出一角，但这只是一个局部.请学生思考，如何完整地画出一个雪花？学生经过讨论，得出结论：在等边三角形的每一边上重复刚才的操作指令.但操作指令的一些地方需调整.比如，将第一条指令的“这条线段”改为“等边三角形的每一边”；将第二条指令的“向上”改为“向外”.在这个过程中，预见到一些学生可能会有不同意见，他们会认为是在三角形或正六边形的每一边上重复上述操作指令才会得到雪花曲线.作为教师，不要轻易地对学生的想法做出评判.这个问题留到后面解决.4.逐步生长探究规律有了前面的铺垫，这一部分教师可以放手，只需适时地给学生以引导.学生将等边三角形的每一边重复刚才的操作，得到前两次生长的曲线.如果将这样的过程继续下去，会生成什么样的图形？（电脑演示.）让学生感受到：这样的过程重复的次数越多，得到的图形和雪花越相似.教师进一步提问：当图形这样一次次生长，它的边长和周长会怎样变化呢？给出表格，让学生探索边长和周长的规律.在这里，让学生经历一个由“特殊”到“一般”的探索过程.先是等边三角形的边长为9、周长为27，然后是边长为1、周长为3，最后用a表示边长，周长即为3a.让学生体会用字母表示数的优越性，初步向学生渗透代数知识.根据发现的规律，当这样的生长无限次时，雪花曲线的周长也是无限的.那么，它所围成的面积又如何呢？这是高中我们要继续研究的内容.在发现规律时，是通过再现曲线逐步生长的过程.这种方法也适用于高中探究面积的规律.下面再来解决前面的遗留问题：在三角形及正六边形的每一边上重复刚才的作图指令，用得到的图形来评判学生的想法，直观且有说服力.5.变式训练深化思维到这里，我还想把内容作一下延伸，于是提出这样的问题：仍旧还是在等边三角形的每一边上，（1）若把作图指令改变一下，把“向外”改为“向内”会得到什么图形？（2）刚才的规律还适用吗？我之所以设计这个环节，是因为“雪花曲线的形成及其周长的规律”是本节课的重点，通过对重点内容进行变式重置，会加深学生对这一内容的理解，深化学生的思维.6.总结特征引出分形下面，我们再重新审视一下这节课研究的图形，找出它们的特征.为了启发学生，用任意倍数的显微镜去观察雪花曲线的任一局部.学生得出了这样的结论：放大后的局部看上去和整体的形状是一样的，我们把这种现象称之为整体与局部的自相似.该图形是数学家科赫构造出来的，被称为科赫曲线.由于它的形状很像雪花的外沿线，因此也被形象地称之为“雪花曲线”.到这里，我觉得有必要介绍一下分形这一数学分支创立的背景.于是做了这样的说明：这节课研究的图形与以往不一样，我们比较熟悉的像直线、圆、正方体等规则的几何形状是现实生活中的一种理想状态.而自然万物是丰富多彩、千姿百态的.比如像起伏跌宕的地貌、弯曲迂回的河流、参差不齐的海岸、光怪陆离的山川、袅袅升腾的炊烟、悠悠漂泊的白云……所有这一切，传统几何已无力描绘.我们需要一种新的工具来描述这真实的大自然.这新的工具就是分形.它为描述自然界中大量存在的不规则图形提供了一种新的方法.刚才研究的“雪花”就是一个典型的分形图形.通过上述介绍，学生就能全面地了解分形、懂得分形的价值，从而提高学生的思维品质和数学素养.然后和学生一起欣赏一组分形图片，体会分形中蕴涵的美.并举出其他领域中应用分形的实例.比如，在中医学中用足底按摩减轻病痛.这是基于作为身体的一部分——脚有着全身的缩图.这种用局部作用于整体的方式体现了分形的思想.7.小结（1）“雪花曲线”的整体与局部有着自相似现象；（2）对等边三角形的每一边重复执行同一作图指令就可以做出“雪花曲线”，我们把这种作图方法称为迭代法.正是由于重复执行某一作图指令，才造成了整体与局部的自相似，这就是分形的特征.作业：模仿雪花曲线，你也设计一个分形作品，并标上你认为适当的名字.8.板书注：本课在黑龙江省初中数学教师优秀课观摩、交流与研讨活动中，荣获省级优秀课一等奖.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

请在下面的方框里画一个点、一条线线、一个三角形和一个圆。

点：
线：
三角形：
圆：
请借助现有的工具在下面的方框里画三个大小不同的圆。

请你借助现有的工具画出下面的图案。

请你借助现有的工具画出下面的图案。

请你借助现有的工具画出下面的图案。

请你借助现有的工具设计一个或多个美丽的图案。

自评表姓名：
序号项目评分知识与技能
能够使用圆规画圆
态度
坐姿端正，认真听讲
回答问题，举手发言
和睦相处，做好朋友
保持微笑
行动能够设计美丽的图案
眼镜老师的点评：。

优 美 的 图 案 设 计大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形变换的素材．下面就和同学们共同分析三道例题，看看这些美丽的图案是怎样形成的．同学们都知道平移、旋转和轴对称，下面我们就一起学习利用它们来设计图案． 例１ 在日常生活和生产中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．如图1-1、 图1-2等等，你能说出他们是怎样设计出来的吗？解：图1-1和图1-2可分别看成是由基本图形2-1和2-2绕中心旋转180°而得到的（答案不惟一）．例２ 在一个3m 4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案． 分析：对于这样一个问题，可以设计出多种图案．考虑到旋转后能重合，我们很容易设计出以下的几种方案（阴影部分做花坛），如图3所示．图3图1-1 图1-2 图2-1 图2-2 图4例3请同学们分析下面图4中的图案能不能由旋转形成？如果能，旋转中心在哪里？它绕旋转中心最少旋转多少度后能与自身重合？分析：仔细观察图4可以发现，它可以由旋转得到，它的旋转中心是圆的圆心．图案由两部分组成，一是圆，一是三角形，这一图形旋转多少度后能与自身重合，显然取决于图形中的三角形的个数．图中共有八个完全相同的三角形，它们均匀的分布在圆的周围，正好把整个圆周平分成了八等份．这样，只要此图形绕其圆心旋转136045⨯︒=︒就能与自身重合．8探索：请同学们自己分析图5中的各个图形，指出旋转中心在哪里？它绕旋转中心最少旋转多少度能与自身重合？如果让你来设计下面的图案，你会设计吗？与同学交流你的设计方法．有条件的同学，不妨用电脑操作一下，体验用电脑设计图案的乐趣．图5。

用圆形设计美丽的图案完美版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学美术教材四年级下册第10课《用圆形设计美丽的图案》。

本节课主要让学生学习圆形的各种设计方法，通过观察、分析、实践，让学生发现圆形的对称美，并能够运用圆形设计出美丽的图案。

二、教学目标1. 让学生了解圆形图案的设计方法，培养学生的创新意识和设计能力。

2. 通过实践活动，提高学生的动手能力和审美能力。

3. 培养学生团结协作、互相学习的良好品质。

三、教学难点与重点重点：圆形图案的设计方法和技巧。

难点：如何将圆形创新地运用在图案设计中，形成独特的视觉效果。

四、教具与学具准备教具：圆形模板、彩笔、水粉、画纸等。

学具：同上。

五、教学过程1. 导入：教师出示各种圆形物品，如硬币、圆盘、气球等，引导学生观察并讨论圆形的特点。

2. 新课教授：教师讲解圆形图案的设计方法，如重复、对称、渐变等，并通过示范让学生理解这些设计方法。

3. 实践环节：学生分组进行圆形图案的设计，可以选用教师提供的圆形模板，也可以自己动手制作圆形。

4. 作业展示：每组选出一个代表作品进行展示，其他学生和教师进行评价。

六、板书设计板书设计如下：圆形图案设计1. 设计方法：重复、对称、渐变等。

2. 设计技巧：创新、美观、对称美。

七、作业设计作业题目：运用圆形设计一个美丽的图案。

答案：学生可以根据所学的圆形图案设计方法，创作出一个具有创新性、美观性的圆形图案。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生通过观察、实践，掌握了圆形图案的设计方法。

在实践环节，学生分组进行设计，充分体现了团结协作的精神。

通过作业展示和评价，学生了解到自己的优点和不足，为今后的学习指明了方向。

拓展延伸：学生可以尝试运用圆形图案设计生活中的物品，如杯子、衣服、书包等，将所学知识与实际生活相结合，提高审美能力和创新意识。

同时，可以引导学生欣赏更多的圆形图案设计作品，拓宽视野，激发创作灵感。

重点和难点解析：在上述教学过程中，有几个重点和难点需要特别关注。

——Keep pushing——
请你们自己设计一个美丽的图案：
1．微课示范并提出要求，想象设计
（1）在正方形纸上用简单的线条画图，取出正方形纸，在相同部分图上相同的颜色。

（2）选择一种图形运动方式，在设计纸上创造一个美丽的图案。

我是小小设计师_________
选一选：1 平移 2 旋转 3 抽对称
设计思路：我想把基本图形先（），再（），最后（）。

请给自己的作品一个评价：
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句
1 / 1。

设计美丽的图案；#TRS_AUToADD_1246518343571{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-Bo TTom:0px}#TRS_AUToADD_1246518343571P{mARGIN-ToP:0px ;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_1246518343571TD{mAR GIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUToADD_12465183 43571DIV{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0px}#TRS_AUTo ADD_1246518343571LI{mARGIN-ToP:0px;mARGIN-BoTTom:0p x}/**---jSoN--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom" :"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"t d":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"m argin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-t op":"0","margin-bottom":"0"}}--**/DIV.myFav_1246257 876244P.msoNormal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT -SIZE:10.5pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:"TimesNew Roman";TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1246257876244LI .msoNormal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:1 0.5pt;mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman"; TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1246257876244DIV.msoNo rmal{TEXT-jUSTIFy:inter-ideograph;FoNT-SIZE:10.5pt; mARGIN:0cm0cm0pt;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman";TEXT-ALIGN:justify}DIV.myFav_1246257876244H1{TEXT-jUSTIFy :inter-ideograph;FoNT-SIZE:22pt;mARGIN:17pt0cm16.5p t;LINE-HEIGHT:240%;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman";TEXT -ALIGN:justify}DIV.myFav_1246257876244P.msoHeader{B oRDER-RIGHT:mediumnone;PADDING-RIGHT:0cm;BoRDER-ToP :mediumnone;PADDING-LEFT:0cm;FoNT-SIZE:9pt;PADDING-BoTTom:0cm;mARGIN:0cm0cm0pt;BoRDER-LEFT:mediumnone; LAyoUT-GRID-moDE:char;PADDING-ToP:0cm;BoRDER-BoTTom :mediumnone;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman";TEXT-ALIGN: center}DIV.myFav_1246257876244LI.msoHeader{BoRDER-R IGHT:mediumnone;PADDING-RIGHT:0cm;BoRDER-ToP:medium none;PADDING-LEFT:0cm;FoNT-SIZE:9pt;PADDING-BoTTom: 0cm;mARGIN:0cm0cm0pt;BoRDER-LEFT:mediumnone;LAyoUT-GRID-moDE:char;PADDING-ToP:0cm;BoRDER-BoTTom:medium none;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman";TEXT-ALIGN:center} DIV.myFav_1246257876244DIV.msoHeader{BoRDER-RIGHT:m ediumnone;PADDING-RIGHT:0cm;BoRDER-ToP:mediumnone;P ADDING-LEFT:0cm;FoNT-SIZE:9pt;PADDING-BoTTom:0cm;mA RGIN:0cm0cm0pt;BoRDER-LEFT:mediumnone;LAyoUT-GRID-m oDE:char;PADDING-ToP:0cm;BoRDER-BoTTom:mediumnone;F oNT-FAmILy:"TimesNewRoman";TEXT-ALIGN:center}DIV.my Fav_1246257876244P.msoFooter{FoNT-SIZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;LAyoUT-GRID-moDE:char;FoNT-FAmILy:"TimesNe wRoman"}DIV.myFav_1246257876244LI.msoFooter{FoNT-SI ZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;LAyoUT-GRID-moDE:char;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman"}DIV.myFav_1246257876244DIV.m soFooter{FoNT-SIZE:9pt;mARGIN:0cm0cm0pt;LAyoUT-GRID -moDE:char;FoNT-FAmILy:"TimesNewRoman"}DIV.myFav_12 46257876244DIV.Section1{page:Section1}DIV.myFav_124 6257876244oL{mARGIN-BoTTom:0cm}DIV.myFav_1246257876 244UL{mARGIN-BoTTom:0cm}教材版本深圳市电化教育馆编著，人民教育出版社出版12册科目信息技术教学对象六年级课时1课时（40分钟）一、教材内容分析本教材是深圳市电化教育馆编著，人民教育出版社出版的《中小学教科书信息技术》第12册──第10课《设计美丽的图案》。

用圆形设计美丽的图案完美版课件一、教学内容本节课我们将学习《平面几何》教材第四章第二节“圆形设计美丽的图案”。

详细内容包括：了解圆形的基本性质，掌握圆形的对称设计，通过实际操作学会运用圆形进行创意图案设计。

二、教学目标1. 理解圆形的基本概念，掌握圆形的几何性质。

2. 学会运用圆形进行创意图案设计，提高学生的审美观和创造力。

3. 培养学生动手操作、观察、思考、创新的能力，激发学习兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：圆形的创意设计，将理论知识与实践操作相结合。

教学重点：圆形的基本性质，圆形图案设计的步骤和方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、圆形模型、直尺、圆规。

学具：A4白纸、铅笔、圆规、直尺、彩色笔。

五、教学过程1. 导入：展示一组美丽的圆形图案，引导学生观察并思考：这些图案有什么特点？它们是如何设计的？2. 新课导入：讲解圆形的基本性质，如圆心、半径、直径等，并通过实例分析圆形图案的设计方法。

3. 实践操作：发放学具，指导学生运用圆形进行创意图案设计。

（1）以圆形为基础，运用对称、重复、旋转等设计手法，创作出独特的图案。

（2）鼓励学生尝试不同的组合方式，发挥想象力，创作出富有创意的图案。

4. 例题讲解：选取具有代表性的设计作品，分析其设计思路和技巧。

5. 随堂练习：让学生根据所学知识，设计一个简单的圆形图案。

七、板书设计1. 圆形设计美丽的图案2. 内容：（1）圆形的基本性质（2）圆形图案设计方法（3）创意设计步骤八、作业设计1. 作业题目：设计一个具有创意的圆形图案。

2. 答案要求：图案美观、独特，能体现圆形的几何性质。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆形的性质和设计方法掌握程度，以及课堂实践操作的效果。

2. 拓展延伸：（1）引导学生关注生活中的圆形设计，提高审美能力。

（2）鼓励学生尝试其他几何图形的设计，如三角形、矩形等。

（3）组织学生参加图案设计比赛，激发学习兴趣，提高创新能力。

为了迎接第六届数学文化周，四年级部开展一次了图案设计比赛。

为了更好地迎接这次比赛，在本次数学节活动中一展风采，四年级的老师及参赛选手们早早就开始酝酿本次图案设计的的构思，他们查找资料，积极动脑，终于在今天向全校师生展示出了自己的一幅幅主题鲜明，设计新颖、色彩诱人的精美图案。

通过本次活动，进一步激发了学生们学习数学的兴趣，提高了他们动手操作的能力，增强了他们学习数学的自信心。

同学们真正地感受到生活中处处有数学，数学就在他们的身边。

图形设计获奖名单
四（1）班：
一等奖：刘枭孙萌蔡亚汪心悦林浩岚
二等奖：王泽然李佳敏宣晓冉李荣祖陈雅楠徐浩然胡亚男孙连嘉
朱昌盛韩佳羽
四（2）班：
一等奖：王雨刘依雯刘启睿杨浩川陈妍
二等奖：聂子函杨程弛朱润森祁明星窦大卫殷诗恬陆晨宇李佳彤沈嘉诚胥嘉盛
四（3）班：
一等奖：刘力铭薛炳成袁佳雯宋文杰黄丽莉
二等奖：李宇航王诗棋郑舒涵柏欣雨郭宗旭
张政秦楚王瑞马舒淇徐彤妮
四（4）班：
一等奖：陈红杰蔡健波徐永健徐彩健王友楠
二等奖：仇汉成高子欢周宇航石健李永昊刘亦辰邹晶晶
王菲蔡健波戴婷婷。