七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解

整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。

②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。

5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。

【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。

七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。

同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。

但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。

2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。

在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。

同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。

六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。

2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。

3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。

七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解七年级下册数学中，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是一个重要的概念。

在对这一概念有了充分的了解之前，学生要能正确理解和利用这一概念，必须先熟悉其基本概念和计算方法。

首先，让我们来了解一下“同底数”的概念。

“同底数”指的是一组数字所共有的底数，即在数字之中出现的公共因子。

比如，三个数的乘积是21，那么它们共有的底数就是3，因此它们是“同底数”，而它们的乘积21就是“同底数幂”。

其次，我们要知道“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念的含义，它就是在一系列同底数幂的乘法计算中，当我们计算结果时，这些同底数幂的底数必须互为相反数。

例如，若3个数的乘积是21，那么它们的底数必须是3，-3，3；若4个数的乘积是-1458，那么它们的底数必须是7，-7，7，-7。

接着，我们再看看如何运用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念，它涉及到数学形式的转换，即将同底数幂的乘法表达式转换为除法形式，使用其中的一种底数来表示所有项。

例如，3个数的乘积是21，那么它们的底数为3，-3，3，就可以将它们的乘积21表示为：21=(3)×(-3)×(3)，再将它简化为：21=3Ｘ(-1)，表示为一个除法形式。

最后，我们来看看如何利用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念来解决实际问题。

即使当乘法式的底数和指数都有多种取值时，可以先选取其中一种取值，并将其他取值转换为它的倒数，从而将多个数学元素合并为一个表达式，使其解决问题时更加方便。

总之，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是七年级下册数学中一个重要的概念，它涉及到基本概念、计算方法和解决实际问题的能力，所以学生要充分了解这一概念，以便在学习、练习和施考中能够快速准确的理解和运用。

第一讲同底数幂乘法一、同底数幂得乘法法则如果m，n都就是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂得乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都就是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。

运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，就是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都就是正整数）1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m、2、下列各式中就是同底数幂得就是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33、【中考·连云港】计算a·a2得结果就是()A．a B．a2C．2a2D．a34、计算(－y2)·y3得结果就是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65、若a·a3·a m＝a8，则m＝________、6、用幂得形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7、【中考·安徽】按一定规律排列得一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中得连续三个数，猜想x，y，z满足得关系式就是________．二、同底数幂得乘法法则得应用同底数幂得乘法法则既可以正用，也可以逆用、当其逆用时a m+n=a m• a n、(1)同底数幂得乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都就是正整数)．(2)同底数幂得乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都就是正整数)．(3)底数可以就是一个单项式，也可以就是一个多项式；在幂得运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2、【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________、3、计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n得结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4、x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35、计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196、一个长方形得长就是4、2×104cm，宽就是2×104cm，求此长方形得面积及周长．7、已知2x＝5，2y＝7，2z＝35、试说明：x＋y＝z、三、知识小结1、同底数幂得乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都就是正整数)2、同底数幂得乘法法则可逆用、即a m＋n＝a m·a n(m，n 都就是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都就是正整数)．应用此法则必须明确两点：一就是必须就是________相同得幂得乘法；二就是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2得结果就是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确得就是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6得就是( )A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2•a 3D ．a 2•a 2•a 25．下列各式能用同底数幂得乘法法则进行计算得就是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )36．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________、7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都就是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 48．计算：(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________、9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 01910．若25＝m •22，则m 得值为( )A ．2B ．6C ．8D ．1211．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 得值就是( )A ．6B ．－6C 、D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 得值就是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．abD 、 13．某市2017年底机动车得数量就是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车得数量就是( )A ．2、3×105辆B ．3、2×105辆C ．2、3×106辆D ．3、2×106辆14．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a ＋b ＋3得值．ab15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n得值．16．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4、17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m得值．18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4得值．19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7得值．20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107、(1)试求12*3与2*5得值．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证您得结论．21．阅读下面得材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018得值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019、②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1、所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1、请您仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。

《1.1同底数幂的乘法》教学设计教学目标：(一)知识技能：1. 理解和掌握同底数幂的乘法运算法则；2. 运用同底数幂的乘法运算法则进行计算及解决一些问题。

(二)过程与方法：1. 通过“同底数幂的乘法法则”的导出，体会幂的意义，使学生认识到知识的获得要经过观察、发现、猜想、验证、归纳等过程，发展推理能力和有条理的表达能力；2. 体会“同底数幂的乘法法则”从猜想、验证及其应用是从一般到特殊再到一般的过程。

(三)情感态度：1. 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识，帮他们养成学会分析、解决问题的良好习惯；2. 使学生获得学习的成功预感，加强学生对数学的学习兴趣。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点：1. 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用；2. 体会同底数幂的乘法运算法则从导出到应用，是从一般到特殊再到一般的过程，这也是学习数学、认识世界的基本思想。

教法及学法：引导发现法、直观演示法、练习法等几种教学方法优化组合。

.x师：组织学生观察算式和结果，再行判断，让学生通过自主探究寻找答案。

=a m+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加一、设计思路：本节课以新课程标准的基本理念为指导，本着以“学生为本”的指导思想，切实促进学生的全面发展。

根据学生的对知识的遗忘程度，选取熟悉的，并且能很好的体现幂的意义的生活实例---拉面作为回忆旧知的媒介，从而为后面的推导做好铺垫。

整节课，主要是学生自主探究。

教师引导学生从底数、指数上观察、分析。

首先，为学生提供特殊例子；然后，引导学生分别从底数变化和指数变化两方面探究，继而思考对任意两个同底数幂此种规律是不是也成立？推导到一般情况；最后，将其应用到实际问题的解决之中，知识又回到了它的特殊形态。

在整个课堂中让学生感受到从特殊到一般再到特殊的数学思想。

在探究过程中，学生也经历了观察、发现、猜想、验证、归纳等数学学习的过程，学生充分感受到自己是课堂的主人。

二、学情分析从学生来看，乘方概念中幂、指数、底数的概念虽然学过了，但是时间间隔比较长，对底数、指数、幂的意义有点模糊；二是再加上以前学过的系数的概念，加大了对指数正确认识的干扰；三是同底数幂的乘法与合并同类项在形式上很相似，很容易与混淆。

学习要点：同底数幂的乘法在数学学习中，对于定义，定理，法则等的灵活应用的关键是要抓住它们要点. 本文就同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则的要点，注意问题，技巧等方面进行简要分析，以期对同学们有所帮助.一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【式子表达】：n m n m a a a +=⋅. （n m ,都是正整数）【n m a ,,代表的广泛性】代表数，字母，单项式，多项式.【拓展】p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（p n m ,,都是正整数）等.【要点】①同底数幂，区别非同底数幂.②相乘，区别相加.③底数不变. 区别合并同类项，将底数的系数相加.④指数相加，区别相乘.【数学思想】将乘法运算转化为加法运算，即将二级运算转化为一级运算，从而简化运算.例1 判断：(1) 5552b b b =⋅; (2) 1055b b b =+; (3) 1055x x x =⋅;(4) 2555x x x =⋅; (5) 33c c c =⋅; (6) 32m m m =+解：(1) 错，与合并同类项混淆，应用同底数幂的乘法法则. 改正：5552b b b =+，或1055b b b =⋅.(2) 错，同底数幂之间关系是相加，而不是相乘，应合并同类项.，改正同上.(3) 正确.(4) 错，指数相加，而不是相乘，改正同(3).(5) 错，c 的指数为1，通常省略不写，不能与0混淆，改正：43c c c =⋅.(6) 错，m 与2m 不是同类项，不能合并，它们的关系是相加，不是相乘，不能用同底数幂的乘法法则，此题中左边可作为运算结果，不能再进行运算.【作用】正用：进行幂的乘法运算.逆用：将幂的指数转化成所需求的形式，常作为一种数学技巧.例2 计算：43)())((a b a b b a ---析解 ∵[]333)()()(b a b a a b --=--=-, []444)()()(b a b a a b -=--=- ∴引申可得这样的规律：互为相反数两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.据此可将此题转化为同底数幂相乘的形式，从而应用同底数幂的乘法法则运算，转化的原则一般是变偶（转化指数是偶数的幂的底数）不变奇，但也应针对不同情况作灵活处理.∴ 法一：原式=43)())((a b a b a b ----=7)(a b --.法二：原式=[][]43)()()(b a b a b a ----- =43)())((a b a b a b ----=7)(a b --.例3 计算：13332+-+⨯n n n解：法一 原式=1333+-⨯n n=1133++-n n=0.法二 原式=n n 3333⨯-⨯=0.二、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方ma n m m m n m a a a a 个⋅=)(mn m n m m m a a==+++个的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ⋅的计算结果写成10a ．幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如（62323)(a a a ==⋅；）62323)(a a a ==⨯而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如52323a a a a ==⋅+．三、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即n n n b a ab ⋅=)(（n 为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：n n n n c b a abc ⋅⋅=)(3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，3322)()(,)(x x x x --≠--≠-；还要防止运算性质发生混淆：1025725,)(a a a a a ≠⋅≠等等．。

七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解从小学到高中，数学作为学习的重要组成部分，涉及到许多数学知识，其中有一个重要的概念就是“同底数幂的乘法底数互为相反数”，它是七年级下册数学的重要知识点，也是中考复习的重点之一，许多学生对它有着诸多疑问，今天，我们就来详细讲解一下这个概念和它背后的原理。

“同底数幂的乘法底数互为相反数”，这个概念指的是，当底数相等时，乘方相等，乘法底数互为相反数。

比如：a的m次幂乘以a的(-m)次幂的结果的值等于1。

也就是说，当底数相同，乘方互为相反数时，乘法的结果为1。

具体来说，2的3次幂乘以2的-3次幂，结果就是1，即：23×2-3=1，如果将3次幂看做一种形式，那么-3次幂就是一种乘积的逆运算，乘积的逆运算是指将乘积处以此乘数，结果等于1，实际就是将此乘数变为倒数再进行运算，所以2的3次幂乘以2的-3次幂就相当于2的3次幂除以2的3次幂，结果等于1.另外，3的-2次幂乘以3的2次幂的结果也是1，即：3-2×32=1，就像前面的情况一样，如果将-2次幂看做一种形式，那么2次幂就是一种乘积的逆运算，乘积的逆运算是指将乘积处以此乘数，结果等于1，实际就是将此乘数变为倒数再进行运算，所以3的-2次幂乘以3的2次幂就相当于3的-2次幂除以3的2次幂，结果等于1.以上就是“同底数幂的乘法底数互为相反数”的概念，以及它背后的原理。

其实，这个概念涉及到一般计算机的幂的计算方法，也是中考的重要考点。

由于它涉及到对数的深入理解，所以，在学习过程中，学生应该熟悉相关知识，多复习多练习，才能更好地掌握此理论，完成各种相关题目。

总之，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是七年级下册数学中一个重要的概念，也是中考复习的重点之一，学生要想更好的理解这个概念，需要多复习多练习，这样才能得到更好的成绩。

北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法是本节课的主要内容。

同底数幂的乘法是幂的运算法则之一，是学生学习幂的运算的基础。

本节课通过引入同底数幂的乘法，让学生理解并掌握幂的运算规律，为后续学习幂的其它运算打下基础。

在教材中，首先通过实例引入同底数幂的乘法，让学生感知并认识同底数幂的乘法规则。

然后，通过讲解和练习，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。

最后，通过拓展与应用，让学生了解同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的定义和幂的运算性质。

他们对幂的概念和运算有一定的了解，但的同底数幂的乘法运算还没有接触过。

因此，学生对于同底数幂的乘法可能会感到陌生和困惑。

在学生的学习过程中，他们需要通过实例观察和分析，来理解同底数幂的乘法规则。

他们还需要通过大量的练习，来巩固和应用同底数幂的乘法运算。

此外，学生还需要将同底数幂的乘法与实际问题相结合，来提高解决问题的能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解同底数幂的乘法规则，并能正确进行同底数幂的乘法运算。

具体来说，学生需要能够：1.通过实例观察和分析，理解同底数幂的乘法规则。

2.运用同底数幂的乘法规则，正确进行同底数幂的乘法运算。

3.将同底数幂的乘法应用于实际问题，提高解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是同底数幂的乘法规则的理解和应用。

学生需要通过观察和分析实例，来理解同底数幂的乘法规则，并能够运用这个规则进行正确的运算。

同时，学生还需要将同底数幂的乘法应用于实际问题，来提高解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和实践法相结合的教学方法。

首先，通过实例引入同底数幂的乘法，让学生感知和认识这个规则。

然后，通过讲解和练习，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算方法。

最后，通过拓展与应用，让学生了解同底数幂的乘法在实际问题中的应用。