最新人教版初中数学八年级下册19.1.1第2课时函数公开课导学案

第2课时函数课时目标1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念.2.以问题情境为载体,初步了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识.3.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展运算能力.学习重点自变量和函数的意义.学习难点从变化的角度分析问题.课时活动设计观察与思考回顾一下上节课教学活动2中的三个问题,分别有几个变量?指出其中的变量.举例说明当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值?教学活动2中每个问题都有两个变量.问题1中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如当早场x=150时,y=1 500;当午场x=205时,y=2 050;当晚场x=310时,y=3 100.问题2中,通过试验可以看出:每当重物的质量m确定一个值时,弹簧的总长l 就随之确定一个值.如果弹簧的原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,当m=10时,l=15;当m=20时,l=20.问题3中,我们根据题意可知每确定矩形的一边长x,即可得出它的邻边长y.例如,当x=1 m时,y=(10-1×2)÷2=4(m);当x=2 m时,y=(10-2×2)÷2=3(m).因此可知,每当矩形的一边长x确定一个值时,它的邻边长y就随之确定一个值.以上回顾我们可以归纳出什么样的结论?尝试用自己的语言表述这两个变量的关系.设计意图:通过分析三个实例的共性可知当都有两个变量,且一个量变化时,另一个量也在相应地变化;当一个变量取定一个值时,另一个变量随之确定一个值.学生充分感知后再用语言表达,为抽象函数概念做准备.强调:一变化过程,二相互依赖的关系,三“值”的唯一性.一起探究下面用图或表格表达的问题中,是否也存在两个变量间的这种关系?通过观察、思考、讨论后回答:1.如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?2.在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?中国人口数统计表设计意图:通过观察不难发现在问题1的心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题2中,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.进而得到函数的概念,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变中,得出了函数的概念,学生经历了概念形成的过程,通过对概念的感知、归纳,培养学生抽象概括的能力.师生辨析说出上面问题中的自变量和函数,同桌交流.注:如果y 是x 的函数,那么我们也说y 与x 具有函数关系.那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?设计意图:在归纳出函数的概念后,对概念进行辨析巩固,同时体会三种不同的函数表示方法及特点.学生了解函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示,之后让学生用不同的方式举例,有利于发散思维的培养,学生经过充足的思考、交流达成共识,养成良好的学习习惯,促进学生核心素养的发展.大家谈谈上面问题中自变量可取哪些值?取任意值时,原问题有意义吗?例1 下列式子中的y 是x 的函数吗?为什么?(1)y =2x +1; (2)y =2x (x+1); (3)y =√x -2.解:(1)(2)(3)中y 均是x 的函数.理由:因为(1)(2)(3)中,当x 的值确定时,y 的值也随之确定.追加 求上面函数的自变量x 的取值范围.当x =5时,对应的函数值是多少?解:(1)x 为全体实数;(2)x ≠0且x ≠-1;(3)x >2.当x =5时,(1)y =11;(2)y =115;(3)y =√3=√33. 例2 汽车油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶路程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km .(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子;(2)指出自变量x 的取值范围;(3)汽车行驶200 km 时,油箱中还有多少汽油?解:(1)行驶路程x 是自变量,油箱中的油量y 是x 的函数,它们的关系为y =50-0.1x.(2)仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程,因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x ,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x ≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.设计意图:先让学生独立思考,再交流,给学生充分的时间,让学生在具体实例中体会函数的自变量的取值范围,超出范围可能会失去意义.学生在巩固函数意义、理解认识及确立函数关系式的基础上,学会如何确定自变量的取值范围和求函数值的方法,知道自变量的取值范围的确定,不仅要考虑函数关系式的意义,而且还要注意问题的实际意义.根据学生不同的基础,给学生提供具有层次的练习,激发学生的学习兴趣,建立学生学习数学的自信心..1.教材第74页练习第1,2题,第81页习题19.1复习巩固第3,7题,综合运用第10题.2.相关练习.第2课时函数函数的概念自变量的取值范围函数值例1例2教学反思。

函数（－）-------教学设计设计说明初中函数知识是函数学习的起点，依据函数内容的特点——难懂、抽象，我将本课按如下思路设计：本着贴近生活实际，以问题为主线，以形成能力为根本目标；体现教师为主导，学生为主体，训练为主轴的教学原则；按照从特殊到一般，由浅入深，由简到难的认知规律。

教学流程特突出以下构想：一、图景展示，激发兴趣教师首先放映一组真实的抗洪镜头，让学生分散的情绪一下子调动集中起来，学生的情绪、课堂氛围调整到最佳状态，为学习新知识营造良好的教学气氛。

由于图景贴近学生的生活实际，因此能唤起学生对所遭遇的那次洪灾的回忆，教师有意对学生进行爱祖国、爱人民的精神教育。

二、注重过程，重点突出函数定义的形成过程是本课重点内容，因此本堂课突出定义形成过程的教学，把教学分为三阶段：归纳、解析与加强。

第一阶段列举学生已知的、直观生动的例子，引领学生仔细观察、分析、最后归纳总结。

第二阶段是带领学生把握定义的根本特征，指出注意事项。

最后一个阶段是引领学生使用定义并及时反馈。

并且在定义的形成过程中，刻意要求学生观察、解析、抽象、总结的能力。

指引学生从动态、变化的方式看问题，对学生进行辩证思想教育。

三、灵活显示，化繁为简函数定义的抽象性是普通教学方式无法展现的，为了清除学生思想上的阻碍，本堂课将充分发扬多媒体课件教学的特征，使抽象的问题直观化、生动化，形象、深刻地揭露函数定义的本质，突破本堂课的教学难点。

并且教学过程中，有声音和动感的画面，这样就打开了学生思维之门，使之在欣赏、愉悦中，主动的、愉快的学习新知。

四、举例实践，层层渗透为使抽象的函数定义形象，直观易懂，本堂课举了很多的生活中常见的实例，发展学生的发散思维、学科间相互渗透，增强学生学习数学，解决实际问题的能力。

教学目标：1．了解常量与变量的意义，能区分实例中的常量与变量；2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的例子，并能写出简单的函数关系式；3．培养学生观察、分析、总结概括的能力；4．对学生进行相互联系、运动变化的辩证思想的教育。

19.1.2 函数的图象第2课时函数的三种表示方法一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.2.学习目标（1）能用描点法画函数的图象.（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.3.学习重、难点重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.难点：从图象中说明函数的增减情况.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P77例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.（4）自学参考提纲：①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y 随 x的变化情况的关系.②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.（2）展示练习的答案，并点评.（3）从图象的升降看函数的增减性.1.自学指导（1）自学内容：P80到P81的例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.（4）自学参考提纲：①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？③完成P81的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.（2）展示练习的答案，并点评.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。

人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上进行深入学习的内容。

本节课主要介绍了一次函数和二次函数的性质，包括图像、单调性、极值等。

通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，对于图像有一定的认识。

但二次函数的性质较为复杂，需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，加强学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的基本性质，能够熟练运用函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的基本性质。

2.难点：二次函数的单调性和极值的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过问题引导学生思考，案例分析使学生深入理解函数性质，小组合作培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：笔记本、尺子、圆规。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）（1）一次函数的性质：通过展示一次函数图像，使学生观察到一次函数的单调性、斜率等性质。

（2）二次函数的性质：展示二次函数图像，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向、单调性等性质。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固一次函数和二次函数的性质。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的表示方法》（第2课时）教案一. 教材分析《函数的表示方法》是中学数学中重要的概念之一，对于八年级的学生来说，这是一个新的知识领域。

本节课的内容包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节课的学习，学生可以掌握函数的基本概念，了解函数的表示方法，并能够运用函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。

但是，学生在学习新的知识时，往往还存在一定的困难，需要教师的耐心引导和讲解。

此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过大量的练习来加强。

三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法。

2.掌握函数的性质，并能够运用函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握函数的基本概念和性质。

同时，通过案例分析和小组合作，培养学生的实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括函数的定义、表示方法和性质等内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的定义和表示方法。

例如，什么是函数？函数如何表示？2.呈现（15分钟）通过PPT展示函数的定义和表示方法。

详细解释函数的定义，以及如何用图像、表格和解析式来表示函数。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固函数的定义和表示方法。

可以选择一些简单的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题来巩固函数的性质。

例如，给定一个函数的图像，让学生判断函数的性质。

5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些复杂的实际问题。

例如，给定一个实际问题，让学生运用函数的性质来解决。

19.1.2函数的图象（第二课时）学习目标：１．我会总结函数的三种表示方法．２．我能了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法并能认识函数图像表示的实际意义。

教学重难点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法并能利用函数图像解决简单的实际问题。

一、自主学习与合作交流：问题（一）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低，是℃时气温最高，是℃（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；（3）从图像中我们可以找出一天中任意时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间ｘ的函数。

反过来，对于这一天的某一个气温值，如６℃对应的时刻不止一个，因此，时间ｘ就（填“是”或“不是”）气温Ｔ的函数。

（４）对实际问题的函数图像，一定要理清楚自变量和函数值的意义。

组成图像的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。

组成图像的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。

（５）请你从图中再写出几条信息来：答：①；②；③；④。

问题（二）等腰△ＡＢＣ的周长为１０ｃｍ，底边ＢＣ的长为ｙｃｍ，腰ＡＢ的长为ｘｃｍ．（１）写出y关于x的函数关系式（２）求x的取值范围（３）求y的取值范围（４）画出该函数的图像（注意：函数的图像是一条不包括两个端点的线段，为什么？）●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

4、表示函数的方法有、、。

●总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

19.1.1函数一、教学目标1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；二、课时安排：1课时三、教学重点：１．认识变量、常量．2．变量、常量必须存在于一个变化过程中.四、教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．五、教学过程（一）导入新课图片欣赏开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.（二）讲授新课问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．2．试用含t的式子表示s．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是__________________________．2．试用含x的式子表示y．y=_________________这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？1．在以上这个过程中，变化的量_______________________．不变化的量是____________________．2．试用含m的式子表示L．L=_________________这个问题反映了_________随____________的变化过程．问题4：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．2．试用含s的式子表示r．r=_________________这个问题反映了___ 随___的变化过程．变量（variable)：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。

下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。

x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。

函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。

①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。

②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。

③y2=x 问题前置的目的。

左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。

2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。

①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。

反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。

第2课时函数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝(错误!)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；中，面积＝错误!×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10g的物体，它的原长为10c，挂上重物后弹簧的长度y(c)随所挂重物的质量(g)的变化而变化，每挂1g物体，弹簧伸长05c；(2)设一长方体盒子高为30c，底面是正方形，底面边长a(c)改变时，这个长方体的体积V(c3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y＝10＋错误!(0＜≤10)，其中是自变量，y是自变量的函数；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入的值为错误!，则输出的函数值为( )A错误!B错误!错误!D错误!解析：∵＝错误!时，在2≤≤4之间，∴将＝错误!代入函数y＝错误!，得y＝错误!故选B方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长255c，若用(单位：c)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用表示脚长，用y表示鞋码，则有2－y＝10，而＝255，则51－y＝10，解得y＝41方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量的取值范围：(1)y ＝2－3；(2)y ＝错误!； (3)y ＝4－；(4)y ＝错误!解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数； (2)分母1－≠0，即≠1； (3)被开方数4－≥0，即≤4； (4)由题意得错误!解得≥1且≠2 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t ∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计 1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。