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第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边和角的性质图6－1－13活动二：实践探究交流新知对称图形；(2)发互动题板让学生亲自探究平行四边形是中心对称图形，并且让学生找到对称中心；(3)从旋转探究过程，引导学生发现平行四边形的对边和对角的关系。
【探究2】利用度量法探究平行四边形对边对角的关系：教师利用几何画板让学生去发现平行四边形对边对角的关系，教师再有特殊到一般得出对任意的平行四边形，该性质都成立。
【探究3】利用拼凑法探究平行四边形对边对角的关系教师准备好两个全等的三角形，让学生把对应相等的一边重合，拼成四边形，并小组之间讨论共能拼出不一样的四边形几个？让学生拼出后，把所拼出的情况拍照上传，教师及时检查并做好标记，把学生拼出的情况做好行四边形不是轴对称图形的互动题板，让学生亲自感受过程，提高学生的学习兴趣。
利用优学派智慧课堂平台给学生发平行四边形旋转的互动题板，让学生亲自动手旋转，发现平行四边形是中心对称图形，培养学生的动手能力和激发学生的学习兴趣，教师再引导学生去发现平行四边形对边对角之间的关系。
让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，活动三：开放训练体现应用教学引入解决：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？【当堂测评】1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.下列不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A.角B. 等腰三角形C.平行四边形D.直角三角形3.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.利用优学派智慧课堂平台给学生发当堂测评，让学生做了及时提交，通过平台的统计功能，统计出学生的正确率和做错的学生，让教师及时掌握学生对知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.A. 3B. 2C. 1D. 54.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).A. 16B. 60C. 32D. 305.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°活动四：课堂总结反思【课堂总结】活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？作业：平板作业按时做完。
课题8.1分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用a b的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、小结分式的概念中应注意的问题．① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
10.5 分式方程教学目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．重点如何结合实际分析问题，列出分式方程．难点如何结合实际分析问题，列出分式方程．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：（1）货运列车从北京到上海需要______小时；（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？二、自主先学1、自学内容：P116--1182、自学指导：（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．程教（1）用分式方程解决实际问题的一般步骤（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
3、自学检测：（1）.解方程：①13x=x4②x300－x2480=4（2）.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h.先遣队和大队的速度各是多少？（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1、找准等量关系。
2、用分式方程解决实际问题的一般步骤3、根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
（二）展示二（例题）1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级自学教材内容完成检测题交流问难分组展示板演并讲解学生讲解学过程教（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
苏教版八年级数学下册全册教案目录第七章数据的收集与整理第八章认识概率第九章中心对称图形---平行四边第十章分式第十一章反比例函数第十二章二次根式我们用实验验证了大家的猜想．旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋按逆时针方向旋转120（四）、课堂小结：引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么？（1）、旋转的定义。
一．课前预习与导学：1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）2．（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，•并且被对称中心___________．（2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．3．下列图形中，中心对称图形有（）．（A）1个式（B）2个（C）3个（D）4个二、课堂学习与研讨（一）创设情景1．欣赏图片：PPT中的三幅图片问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？（二）新知探究⒈引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．练一练 下面哪个图形是中心对称图形？你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？⒉ 探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的对应点D 呢？你是怎么？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。
但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。
同时，教师可以举例说明性质定理的应用。
3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。
学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。
4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。
10.1 分式教学目标1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．重点分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入1、计算玻璃的长．一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是23m．如果它的宽是a m，那么这块玻璃的长是2am．2、小丽买瓜子的情境．小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？（是（n÷m）元，通常用nm元来表示．）二、自主先学1、自学内容：P98--992、自学指导：（1）分式的形式。
（2）分式有无意义的情况。
（3）分式的值为零的情况。
3、自学检测：思考回顾。
教学（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？①38nm+＋m2②1＋x＋y2－z1③π213-x④x1分式有，整式有。
（2）、当x= 时，分式135-+xx无意义。
（3）、当x= 时，分式123-+xx的值为零；当分式23+-xx=0时，x= 。
（4）、当x 时，分式121+-xx有意义。
三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母．2、赋予a与b不同的含义，ab－1可以表示不同的意义．（二）展示二（例题）例1.试解释分式2ab+所表示的实际意义.例2.求分式32aa-+的值：(1)1a=-；(2)3a=；(3)23a=.例3.当x取什么值时，分式241xx+-(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零.自学教材内容完成检测题交流问难过程教学（三）展示代数式4m−1（1）当m为何值时，式子有意义？（2）当m为何值时，该式的值大于零？（3）当m为何整数时，该式的值为正整数？四、检测反馈1.课本P100练习第1、2、3题.2.下列各式：x2、22+x、xxyx-、33yx+、23+πx、5.0432-x中，分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.x为何值时，分式2122-++xxx的值为负数？4.当x取何值时，分式242xx--的值为零？5.当x为何整数时，分式44x-的值是整数？五、小结反思1、有什么收获？有什么疑惑和遗憾？2、（1）什么是分式？（2）如何求分式的值？(3)分式何时有意义？何时无意义？分组展示板演并讲解学生讲解试试看。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（2）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行授课。
本节课的主要内容有：平行四边形的对角线的性质，以及平行四边形的判定方法。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平行四边形的概念和特点有一定的了解。
但部分学生在理解和运用方面还存在一定的困难，如对角线的性质和判定方法的掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过合理的教学方法，帮助他们理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够运用性质解决相关问题；引导学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的性质，平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对角线性质的证明，以及平行四边形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解掌握知识的目的。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结本节课的知识点，帮助学生巩固记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行四边形的对角线性质和判定方法。
2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
3.学案：为学生准备学习指导案，帮助学生梳理学习思路。
学段学科初二数学主备人课题§9.3-2 平行四边形（2）教学目标1．以中心对称为主线，探索四边形是平行四边形的条件；2．能应用平行四边形的判定方法解决简单的问题；3. 经历探索四边形是平行四边形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.教学重点探索平行四边形成立的条件.教学难点掌握平行四边形的判定方法并会简单应用．教学过程（教师）学生活动设计意图【情境引入】1、回忆：平行四边形的概念，平行四边形有哪些性质？2、在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4,四边形ABCD是平行四边形吗？学生观察图形，回答问题，复习平行四边形的概念与性质．通过具体题目复习，让学生体会平行四边形的相关概念．自然导入本节课的教学，并且揭示课题．【合作探究】活动一：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC、，检验线段AB与DC是否互相平行？判断四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？归纳：平行四边形判定方法1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
活动二：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。
归纳：平行四边形判定方法2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
活动三：操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O2：在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？归纳：平行四边形判定方3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
学生自己画图独立思考．1．学生利用全等证明结论成立．2．学生独立思考完成，到平行四边形的判定条件．利用网格画图，学生能够容易得出结论．通过学生操作、思考，利用平行四边形的概念，进一步证明了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【例题分析】例1、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．试说明：(1)△AFD≌△CEB．(2)四边形ABCD是平行四边形．小组讨论，代表回答，小组间相互补充．学生经历分培养学生运用几何语言进行说理的规范性．引导学生分例2、如图，在口ABCD 中，点E,F分别在AB,CD 上，AE=CF.四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？析题目的过程．清题中直接给出的条件和根据平行四边形的性质找出隐含的条件．【展示交流】1．下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB//CDC．AB//CD，AD//BC D．AB＝CD，AD＝BC 2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形的个数是 ( )A．7 B．8C．9 D．113．一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是 ( )A．88°、108°、88° B．88°、104°、108° C．88°、92°、92° D．88°、92°、88°4。
第1篇教学目标：1. 知识与技能目标：理解平行四边形的性质，掌握对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、操作等活动，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 平行四边形的性质。
2. 对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质。
教学难点：1. 对角线互相平分的性质的理解和运用。
2. 运用平行四边形的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 回顾上节课内容，引导学生回顾平行四边形的定义。
2. 提出问题：平行四边形有哪些性质？如何证明这些性质？二、新课讲授1. 展示平行四边形，引导学生观察其特点。
2. 引导学生通过观察、实验、操作等活动，归纳出平行四边形的性质：（1）对边平行；（2）对角相等；（3）对角线互相平分。
3. 通过几何画板或实物模型，展示对角线互相平分的性质，并引导学生证明这一性质。
三、巩固练习1. 出示一些平行四边形的性质题，让学生独立完成，检验学生对性质的理解和应用。
2. 出示一些实际应用题，让学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调平行四边形的性质及其应用。
2. 引导学生思考：如何运用平行四边形的性质解决实际问题？五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下节课学习做好准备。
教学反思：本节课通过观察、实验、操作等活动，帮助学生理解平行四边形的性质，并掌握对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质。
在教学过程中，应注意以下几点：1. 注重引导学生通过观察、实验、操作等活动，自主发现和归纳平行四边形的性质。
2. 在讲解对角线互相平分的性质时，要结合几何画板或实物模型，帮助学生理解这一性质。
3. 通过实际问题，让学生运用平行四边形的性质，提高学生的实际应用能力。
4. 注重培养学生的数学思维能力和严谨的科学态度。
苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。
（4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 03. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A 、6组B 、5组C 、4组D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（ ）A 、B 、C 、0D 、8.利用数轴求下列不等式的解集：典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b2-a 2-b 例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来： （1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x 例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
例4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 212.（1）求这个方程组的解； （2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.例5.已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是万元，每节B 型货厢的运费是万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少例7.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0（2）x 取哪些值时，2x-5＜0（3）x 取哪些值时，2x-5＞3课后练习巩固：1.下列不等式中，是一元一次不等式的是A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞52.不等式54≤-x 的解集是A ．x ≤54-B ．x ≥54-C ．x ≤45-D ．x ≥45- 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。
4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。
5. ．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
6. 若y 1=-x+3,y 2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。
7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）－9＜n －9 B.－m ＞—n C.n 1＞m 1 D.n m ＞1 8. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-⎩<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）32x -+＜23x -+； （2）22x +≥213x -.（3）451442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩； （4）5<1－4x<17。
10. 若()2320x x y m -+--=中y 为非负数，求m 的范围．11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。
问：有几个孩子有多少个苹果12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。
问这两种票各购买多少张所需的钱最少最少需要多少钱13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。
当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.(1)求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛第八章 分式教学目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B A 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示就是B A =M B M A ⋅⋅，B A =MB M A ÷÷(其中M 是不等于0的整式) 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。
基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定 3、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变5、 若关于x 的方程42123=-+-+x x x 有增根，则增根为 .6、 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
7、xyz x y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
9、 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。
10、 分式方程253+=x x 的根是 典型例题分析：例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+- （3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭ 例2：解下列方程： （1）.512552x x x +=-- （2）. 23749392+--=-+x x x x 例3：先化简，再求值： a －2a 2－4 ＋1a ＋2，其中a ＝3． 例4：列分式方程解应用题： 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件课后练习巩固：1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2. 能使分式242--x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ） A 2=x B x= -2 C 2=x 或x= -2 D 4=x、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 9496496=-++x x 4、若分式232-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
