苏教版初中数学八年级下册教案课程 全册

课题8.1分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。

如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

（3）正n边形的每个内角为度。

（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。

这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。

如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用a b的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、小结分式的概念中应注意的问题．① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。

10.5 分式方程教学目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．重点如何结合实际分析问题，列出分式方程．难点如何结合实际分析问题，列出分式方程．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：（1）货运列车从北京到上海需要______小时；（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？二、自主先学1、自学内容：P116--1182、自学指导：（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．程教（1）用分式方程解决实际问题的一般步骤（2）能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

3、自学检测：（1）.解方程：①13x=x4②x300－x2480=4（2）.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h.先遣队和大队的速度各是多少？（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1、找准等量关系。

2、用分式方程解决实际问题的一般步骤3、根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

（二）展示二（例题）1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级自学教材内容完成检测题交流问难分组展示板演并讲解学生讲解学过程教（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

苏教版八年级数学下册全册教案目录第七章数据的收集与整理第八章认识概率第九章中心对称图形---平行四边第十章分式第十一章反比例函数第十二章二次根式我们用实验验证了大家的猜想．旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋按逆时针方向旋转120（四）、课堂小结：引导学生从以下几个方面进行小结：这节课你学到了什么？（1）、旋转的定义。

一．课前预习与导学：1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）2．（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，•并且被对称中心___________．（2）正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．3．下列图形中，中心对称图形有（）．（A）1个式（B）2个（C）3个（D）4个二、课堂学习与研讨（一）创设情景1．欣赏图片：PPT中的三幅图片问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？（二）新知探究⒈引出概念：中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．练一练 下面哪个图形是中心对称图形？你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？⒉ 探究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的对应点D 呢？你是怎么？ 现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

第十二章 第一节 二次根式【教学目标】1．了解并熟记二次根式的概念理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(a)2=a （a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．【教学重点】二次根式的定义． 【教学难点】二次根式的性质 ．导 学 过 程师生活动【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P148—149内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1．平方根的定义： ．2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．3．在Rt △ABC 中，∠B=90°．若AB=50m ，BC=a m ，则AC= m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：① ；② ． 二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ ． 【课中交流】 爱动脑筋让你变得更聪明！ 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、33、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x≥0，y≥0)、xy ．2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2)1a －3（3）a 2＋1 （4）－(3－a)2（5）x －1＋1－x3．计算．(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (a b)2=_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2=______． 【课堂小结】今天你有什么收获？ 【目标检测】 有目标才能成功！1．下列式子中，是二次根式的是 （ ） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x 2. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1）51x +； （3）210x + ； （4）2x -．3. 已知()2120x y -++=，则x+y= ；化简x x -+-22 =_______． 4. 计算：①(－3)2－(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；5 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．6．(11济宁)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－77．(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x≤3【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！12.(10 益阳)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【课后巩固】 学而时习之！ 数补p87 【课后反思】二次批阅评价 （等第） 时间： 年 月 日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )A ．2B ．-2 −10C ．2D ．-22．等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A ．50︒，50︒B ．80︒，20︒C ．80︒，50︒D ．50︒，50︒或80︒，20︒3．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k >4．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．45．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．46．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．467．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．328．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较10．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．12．矩形 ABCD 内一点 P 到顶点 A ，B ，C 的长分别是 3，4，5，则 PD = ________________． 13． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．14．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．15．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.16．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）17．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．三、解答题18．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.19．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，在点D 的上方，设P （1，n ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．20．（6分）某商家在国庆节前购进一批A 型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答） 21．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=4，∠C=30°，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，作DP ∥AB 交EF 于点G ，∠PDC=90°，求线段GF 的长度．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于两点()30A -,和()1,0,B 与y 轴交于点,C 动点D 沿ABC 的边AB 以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B 运动，过点D 作x 轴的垂线，交ABC 的另一边AC 于点,E 将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处，设点D 的运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）N 为抛物线上的点(点N 不与点C 重合)且满足NABABCSS=直接写出N 点的坐标；（3）是否存在某一时刻t ，使EFC 的面积最大，若存在，求出t 的值和最大面积；若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式()()22a b a b a b +-=-．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式222(a b)a 2ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式()()22a b a b a b +-=-和222(a b)a 2ab b +=++计算：①(3232；②2(x 2)+．25．（10分）计算 （1）3262（2）2450x x --=；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．2．D【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．6．C【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.7．C【解析】【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．8．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】k=-13＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-13＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，∴y1＞y1．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．10．C【解析】【分析】分x＜0，x＞0两段来分析.【详解】解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.二、填空题11．1【解析】【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1°∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．12．32【解析】【分析】如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP 是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=32，故答案为32.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.13．如果a2＝b2，那么a=b.【解析】【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．菱形【解析】【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．15．6【解析】【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴2222--=543AD DE∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16．乙【解析】【分析】根据方差的意义解答即可.【详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键. 17．1【解析】【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题18．（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【解析】【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×6121140++=7250（户），活动后达到节约标准的家庭数为10000×7131440++=8500（户），8500-7250=1250（户），∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）y=13-x+1；（2）312n-；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。

苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。

但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。

同时，教师可以举例说明性质定理的应用。

3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。

学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。

4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。

10.1 分式教学目标1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．重点分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入1、计算玻璃的长．一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是23m．如果它的宽是a m，那么这块玻璃的长是2am．2、小丽买瓜子的情境．小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？（是（n÷m）元，通常用nm元来表示．）二、自主先学1、自学内容：P98--992、自学指导：（1）分式的形式。

（2）分式有无意义的情况。

（3）分式的值为零的情况。

3、自学检测：思考回顾。

教学（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？①38nm+＋m2②1＋x＋y2－z1③π213-x④x1分式有，整式有。

（2）、当x= 时，分式135-+xx无意义。

（3）、当x= 时，分式123-+xx的值为零；当分式23+-xx=0时，x= 。

（4）、当x 时，分式121+-xx有意义。

三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母．2、赋予a与b不同的含义，ab－1可以表示不同的意义．（二）展示二（例题）例1.试解释分式2ab+所表示的实际意义.例2.求分式32aa-+的值：(1)1a=-；(2)3a=；(3)23a=.例3.当x取什么值时，分式241xx+-(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零.自学教材内容完成检测题交流问难过程教学（三）展示代数式4m−1（1）当m为何值时，式子有意义？（2）当m为何值时，该式的值大于零？（3）当m为何整数时，该式的值为正整数？四、检测反馈1.课本P100练习第1、2、3题.2.下列各式：x2、22+x、xxyx-、33yx+、23+πx、5.0432-x中，分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.x为何值时，分式2122-++xxx的值为负数？4.当x取何值时，分式242xx--的值为零？5.当x为何整数时，分式44x-的值是整数？五、小结反思1、有什么收获？有什么疑惑和遗憾？2、（1）什么是分式？（2）如何求分式的值？(3)分式何时有意义？何时无意义？分组展示板演并讲解学生讲解试试看。

苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（2）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行授课。

本节课的主要内容有：平行四边形的对角线的性质，以及平行四边形的判定方法。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平行四边形的概念和特点有一定的了解。

但部分学生在理解和运用方面还存在一定的困难，如对角线的性质和判定方法的掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过合理的教学方法，帮助他们理解和掌握本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够运用性质解决相关问题；引导学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的性质，平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对角线性质的证明，以及平行四边形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解掌握知识的目的。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.归纳总结法：教师引导学生总结本节课的知识点，帮助学生巩固记忆。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行四边形的对角线性质和判定方法。

2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和分析。

3.学案：为学生准备学习指导案，帮助学生梳理学习思路。

学段学科初二数学主备人课题§9.3-2 平行四边形（2）教学目标1．以中心对称为主线，探索四边形是平行四边形的条件；2．能应用平行四边形的判定方法解决简单的问题；3. 经历探索四边形是平行四边形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.教学重点探索平行四边形成立的条件.教学难点掌握平行四边形的判定方法并会简单应用．教学过程（教师）学生活动设计意图【情境引入】1、回忆：平行四边形的概念，平行四边形有哪些性质？2、在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4,四边形ABCD是平行四边形吗？学生观察图形，回答问题，复习平行四边形的概念与性质．通过具体题目复习，让学生体会平行四边形的相关概念．自然导入本节课的教学，并且揭示课题．【合作探究】活动一：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC、，检验线段AB与DC是否互相平行？判断四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？归纳：平行四边形判定方法1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

活动二：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。

归纳：平行四边形判定方法2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

活动三：操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O2：在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。

思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？归纳：平行四边形判定方3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

学生自己画图独立思考．1．学生利用全等证明结论成立．2．学生独立思考完成，到平行四边形的判定条件．利用网格画图，学生能够容易得出结论．通过学生操作、思考，利用平行四边形的概念，进一步证明了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【例题分析】例1、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．试说明：(1)△AFD≌△CEB．(2)四边形ABCD是平行四边形．小组讨论，代表回答，小组间相互补充．学生经历分培养学生运用几何语言进行说理的规范性．引导学生分例2、如图，在口ABCD 中，点E,F分别在AB,CD 上，AE=CF.四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？析题目的过程．清题中直接给出的条件和根据平行四边形的性质找出隐含的条件．【展示交流】1．下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB//CDC．AB//CD，AD//BC D．AB＝CD，AD＝BC 2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形的个数是 ( )A．7 B．8C．9 D．113．一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是 ( )A．88°、108°、88° B．88°、104°、108° C．88°、92°、92° D．88°、92°、88°4。

第八章 分式8．1分式8.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x8.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。