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数学猜想的教育意义及其实施策略［摘要］采用史学分析方法全面探讨了数学猜想的界定、特点、教育意义及解决方法，揭示了数学猜想的方法论意义，其体现在不仅是推动数学理论发展的强大动力、创造数学思想方法的重要途径，而且是科学方法论研究的丰富源泉。
［关键词］数学猜想；科学假说；解决方法；方法论；实施策略［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［作者简介］田玉萍（1967-），女，硕士研究生，副教授，研究方向为数学教育理论。
田玉萍（黑河学院数学系，黑龙江黑河，164300）一、数学猜想的界定及特点（一）数学猜想的界定早在公元四世纪，古希腊数学家佩波斯（Pappus ）就认为，蜂窝的特殊外观是自然界工作效率最高的典型，同时指出通常发现的六边形的蜂窝，是为蜜蜂通过特别少的蜂蜡营造出来的能够最大限度容纳物质的建筑框架。
佩波斯此预想及估计通常被叫做“蜂窝猜想”。
但这一猜想直到1600余年之后，才被数学家证明是正确的，即承认蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
由此可见，所谓“猜想”，就是一种不能确定的猜测或预见。
所谓“数学猜想”，简单地说就是人们既不能肯定也不能否定的数学预见（或难题）。
具体地说，数学猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识，从具体问题、具体素材出发，通过理论思维的能动作用（如采用归纳类比的途径，借助联想等等），在部分确切的难点还有相关联系方面进行部分假设性的猜测及联想。
应当说，猜想有可能是正确的，也可能是错误的。
猜想是正确的还是错误的，需要通过严谨的论证才能知道。
数学猜想是科学假说从数学学科内的详细展示途径，按照现在了解的实际信息还有数学知识，借助理论思维的能动作用，在尚未了解的量还有关系中进行特殊似真推断。
（二）数学猜想的特点按照现在数学猜想方面的内涵还有数学史绝大部分猜想的研究表明，数学猜想具备下述性质：1.科学性。
数学猜想结合猜想人员现有的经验、数学知识还有实际情况，借助理论思维，根据数学对象当今的内在逻辑，增加还有发展产生的主观断言。
数学中的“猜想”作者：任小会来源：《学习导刊》2013年第01期【摘要】数学猜想，实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的知识和经验的基础上，对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断，它是一种极具创造性的思维活动，即运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。
因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
那么，如何让“猜想”走进我们的数学课堂，走进我们的数学教学呢？【关键词】猜想；策略；推理；创造性思维；解决问题一、挖掘教材中的猜想素材教材作为学生的学习活动依据，是实现课程目标、实施教学活动的重要资源。
在实践中我们深入研究教材背景，充分挖掘教材内涵，精心设计与学生已有经验和知识有联系的猜想素材，为学生的猜想提供生动、丰富的背景资料。
1、通过新旧知识间的相似点萌发猜想从学生已有经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程，往往更容易使学生理解和掌握。
因此我们要精心编制、重组教材，把可挖掘的素材进行分类，再加工处理。
如在教学“比的基本性质”可这样出示一组准备练习：①4÷6=（4×□）÷（6×□）=（4÷2）÷（6÷□）；②6/13=6×2/13×（）=6÷（）/13÷1；③5∶8=（）/（）=（）÷（）。
诱发猜想：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”，既然比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？通过挖掘这些猜想素材，让学生在原有经验和知识的基础上，逐步进行猜想，得到答案，从而激发学生探索的兴趣，让学生的学习循序渐进，把原本枯燥的教材，变成学生易学、乐学的学材。
2、挖掘操作型素材促使猜想教学过程中要有目的地引导学生进行观察与实践，充分利用动手操作参与实践，借助量一量、比一比等实践活动让学生发现规律。
谈“猜想”在数学教学中的渗透德江县合兴中学冉茂文（565212）摘要：实施素质教育的一个重要方面就是要提高学生的创新意识和创新能力，在数学教学中，数学猜想是一个重要的组成部分。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，不但有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，而且能增强学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
关键字：探索数学猜想美化思维能力科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。
”在数学教学过程中，猜想验证是一种重要的数学思想方法，将猜想引放到数学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维、培养创新意识，促进能力的整体提高。
数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑成份，又含有非逻辑的成分。
因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性，这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证，虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，猜想是有一定根据的、科学的、合理的推测，它不是空想，更不是胡思乱想。
猜想是瞬间的跃进，不仅能培养学生的想象能力，还能培养学生的估计判断能力。
在数学教学中正确引导学生猜想，培养猜想能力，不但有利于培养学生的创造性思维，而且还有利于培养学生将来在社会实践中驾驭生活的能力。
因此，在数学教学中，合理正确引发学生的猜想是教好数学这一门学科的最佳方式。
那么在数学教学中如何引导学生展开猜想呢？这里我谈一下我的认识。
一、营造宽松活泼的教学环境，激发学生的求知欲望。
在教学过程中，首先要营造一个和谐的气氛，要以学生为主，教师为辅，让学生在轻松的学习环境中吸收知识。
从引入新课时，教师如能提出一些趣味性、探索性的问题，就会诱发学生对本节新课内容的好奇心和求知欲，例如，在教学中心对称图形时，教师向学生提出一些趣味性的问题：木匠师傅在设计花窗时是怎样想的？怎样才能画一个标准的正六边形呢？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。
初中数学教学中猜想数学思维应用猜想是数学思维的一种应用，它是由人们在观察问题时基于经验和直觉得出的一种假设，是数学问题解决的第一步。
在初中数学教学中，猜想数学思维的应用不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以培养他们的观察、发现、想象和创新能力。
猜想的具体内容不限于数学领域，也可以涉及其他领域，但在数学领域中，猜想的产生必须建立在已知条件的基础上。
以简单的例子来说明猜想的产生过程和应用，例如：已知一个正整数的个位数是5，如果这个正整数的平方以5结尾，那么这个数字的十位数就是2。
对于这个问题，学生的第一个反应可能是“这是不可能的”，但思维中却自然而然地出现了“如果……那么……”的表达。
然后，再进一步地探究规律，寻找证据，经过一番尝试和推理，发现无论用什么正整数的个位数来做平方，都可以用2来代替十位数，于是就得出了猜想“如果一个正整数的个位数为5，且它的平方末尾为5，则这个数的十位数一定为2”。
在没有证明的前提下，这个猜想只是一种假设，但可以用来验证其他数的正确性。
猜想的应用不仅局限于初中数学中，还能应用于高中和大学数学中。
例如，在线性代数中，学生可以通过猜想来发现矩阵乘法的结合律和分配律；在微积分中，学生也可以通过猜想来推导出某些公式和定理。
在初中数学教学中，猜想的应用可以在以下方面进行：1. 引导学生从已知条件出发，发现数学规律和性质。
这可以启发学生的探索欲望，让他们在参与数学活动中享受发现的乐趣。
2. 帮助学生建立正确的问题解决方法。
在数学学习中，问题解决方法的选择对于学生理解数学概念的深度和发展思维能力至关重要。
3. 培养学生的创新精神和批判性思维能力。
猜想就是一种创造性的思维方式，它要求学生在问题解决过程中，具有一定的思维能力和发现潜力。
猜想在初中数学教学中的应用，既有推动数学教学革新、创造有趣的数学教学氛围的作用，也有培养学生创新思维、提高学生学习兴趣和能力的作用。
当然，在猜想的使用中，也需要教育教师面对质疑，及时引导学生深入理解问题，同时必须严谨证明猜想的正确性，提高学生对数学问题的掌握水平。
数学史上的数学问题与猜想在数学史上，有许多经典的数学问题与猜想，这些问题和猜想的解答不仅影响着数学的发展，也对其他领域产生了深远的影响。
本文将介绍几个具有重要意义的数学问题与猜想，并讨论它们对数学发展和应用的重要性。
1. 费马大定理费马大定理是由法国数学家费马在17世纪提出的，它的表述是：对于任何大于2的自然数n，关于x、y、z的方程x^n + y^n = z^n没有整数解。
虽然费马当时称已找到了证明，但他没有给出证明过程，这个问题成为了数学界的一个长期谜团。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一篇论文，终于证明了费马大定理。
费马大定理在数论领域有着重要的地位，它的证明对于数论及相关领域的发展有着深远的意义。
2. 庞加莱猜想庞加莱猜想是由法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出的，它的表述是：任意一个没有边界的、由光滑曲面所围成的三维空间，都与三维的球面同胚。
换句话说，庞加莱猜想描述了三维球与其他形状的关系。
这个猜想在拓扑学中具有重要的地位，它的证明过程非常复杂，直到2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼才给出了完整的证明。
3. 黎曼猜想黎曼猜想是德国数学家黎曼在19世纪提出的一个关于素数分布的猜想。
猜想的内容是：黎曼Zeta函数的所有非平凡零点的实部都是1/2。
黎曼猜想对于数论的发展具有重要的意义，它与素数分布的规律密切相关。
虽然许多数学家努力寻找证明黎曼猜想的方法，但至今尚未被证明。
黎曼猜想的解答将深刻影响数论领域的发展。
4. 四色问题四色问题是一个著名的图论问题，它的内容是：任何平面地图只需要四种颜色就可以保证任意两个相邻国家的颜色不同。
虽然四色问题在1852年被首次提出，但直到1976年才被正式证明。
这个问题的解决对于计算机科学领域的图论研究有着重要的贡献，同时也推动了数学和计算机科学之间的交叉研究。
5. 黄金分割黄金分割是一个古老而神秘的数学问题，它是由古希腊数学家发现的。
用高数证明黎曼猜想
黎曼猜想是数学领域中一个著名的未解问题，它涉及到素数的分布规律。
虽然已经有很多数学家尝试证明黎曼猜想，但至今仍未找到一种可行的证明方法。
但是，如果我们运用高等数学知识来推导黎曼猜想，可能会得到一些有趣的结果。
首先，我们需要了解什么是黎曼猜想。
该猜想是由德国数学家黎曼于1859年提出的，它的基本观点是：素数分布的规律与复数函数的特殊性质息息相关。
黎曼猜想将素数的分布规律与数论、解析数论以及复分析等领域联系在了一起，因此它成为了数学领域中的一个重要难题。
其次，我们需要了解高等数学中的一些概念和理论，例如复变函数、亚纯函数、黎曼积分等。
通过这些数学工具，我们可以建立一些复数函数与素数分布的联系。
最后，我们可以尝试将黎曼猜想转化为更易于证明的形式。
例如，我们可以考虑证明所有的非平凡零点都在直线Re(s)=1/2上。
这个转化使得黎曼猜想更接近于数学中已知的问题，我们可以运用更多的数学工具进行推导和证明。
总之，用高数证明黎曼猜想困难重重，但是这样的尝试能够带给我们更深刻的数学见解和发现。
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