静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测 数学试卷(理科)

上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测（一模）数学（理）试题（试卷满分150分 考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则 .答案： 考点：集合的描述法备考建议：强调，对集合描述法要区分集合的代表元。

2．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a .答案：考点：二项式定理解法：将代入式子中备考建议：让学生理解，二项式题型中的赋值法，并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。

3．不等式的解集是 .答案：考点：分式不等式的解法备考建议：分式不等式建议通分后再解不等式，易错点是：不等式性质中，若要两边同乘除，要注意所乘所除数的正负性。

4．如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .答案：考点：锥体体积的求法备考建议：让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。

5．已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .答案：考点：数列分组求和，等比数列求和。

备考建议：此类题型要让学生观察数列通项公式的结构，从而选择正确的求和方法。

同时，也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。

6．已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则= . 答案：考点：向量的数量积：解法：由于与、、的数量积都有联系，故等式两边同乘上一个。

7．已知， (其中，则 .答案：考点：绝对值方程的解法。

解法：先解出方程，之后再解A B CD P备考建议：带领学生回忆遇到绝对值的几种处理方法：分段讨论、数形结合、绝对值不等式解法。

同时，不要忘记圈划题目中特殊的范围信息“(其中”8．已知△的顶点、、，则△的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）答案：考点：向量数量积求夹角。

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .3. 设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量，则点Q 的横坐标是 .12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r--16.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤D ．311log ()3y x x =+≥17.已知数列{}n a 的通项公式为2,4(*)4,4n n n a n N n n n n -≤⎧⎪=∈⎨-->⎪⎩，则lim n n a →+∞=( ) A ．2-B ．0C ．2D ．不存在18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. 求： (1)异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； (2)点A 到平面1A EC 的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上，点n P 在x 轴上，其横坐标为n x ，且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列，记1n n n P AP θ+∠=，n N *∈． (1)若31arctan3θ=，求点A 的坐标； (2)若点A 的坐标为(0 82)，，求n θ的最大值及相应n 的值．23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每P 2 0 x y AP 1 P 3 P 4 ……个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. a =1 2．2025 3. [,]42ππ-. 4. 12288π 5. 3x = 6.7220x y -+= 7. 17z = 8.280 9. 13968 10.225561810x y x y ++--= 11. 312-- 12.817 13. 14143()(5)662m n m n m nn m ++=++≥14. :6810l x y -+=. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.B 17.A 18.C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点。

上海市静安区高三数学上学期期末教学质量检测（一模）试题（含解析）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分44分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：= ．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．2．已知集合M={y|y=2x，x≥0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N=（0，2）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和对数函数的性质求解．解答：解：∵集合M={y|y=2x，x≥0}={y|y≥0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，∴M∩N=（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．3．设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|= 256 ．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|的值．解答：解：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=28=256，故答案为：256．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．4．已知等差数列{a n}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和S n= 2n2+n ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意代入等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得a1=3，公差d=4，∴S n=na1+ d=3n+2n（n﹣1）=2n2+n故答案为：2n2+n．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．5．不等式1﹣＜0的解集是（，4）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：原不等式即为或，分别解出它们，再求交集即可．解答：解：不等式1﹣＜0即为＜0，即为或，即有x∈∅或＜x＜4，则解集为（，4）．故答案为：（，4）．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．6．一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有45 种不同结果（用数值作答）．考点：组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得共有种不同结果．解答：解：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有=45种不同结果．故答案为：45．点评：本题考查了组合数的计算公式，属于基础题．7．（4分）理：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，则该四棱锥的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质得出Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=，AC=，运用体积公式求解即可．解答：解：∵PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，∴Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=，AC=，∵底面ABCD是正方形，∴AB=，V=×1=故答案为：；点评：本题考查了空间直线平面的几何性质，夹角，体积计算问题，属于中档题．8．不等式的解集是（，4）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不等式即为或，分别求出它们，再求并集即可．解答：解：不等式即为或，即x∈∅或＜x＜4，则解集为（，4）．故答案为：（，4）．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．9．文：已知数列{a n}的通项公式a n=22﹣n+2n+1（其中n∈N*），则该数列的前n项和S n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先把数列的通项公式进行转换，进一步利用等比数列的前n项和公式进行求解．解答：解：数列数列{a n}的通项公式：整理得：则：+2（21+22+…+2n）=4•+2==故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，等比数列前n项和的应用．属于基础题型．10．（4分）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，，若，则t= ﹣2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用平面向量的数量积的定义和向量垂直的条件即为数量积为0，计算即可得到t．解答：解：两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，则=||•||•cos30°==，由，若，则•（t+（1﹣t））=0，即t+（1﹣t）=0，即有t+1﹣t=0，解得，t=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．11．已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是3π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，计算出圆锥母线的长度，进而可得该圆锥的侧面积．解答：解：∵圆锥底面的半径r=1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，故圆锥的母线l满足：，解得：l=3，∴该圆锥的侧面积S=πrl=3π．故答案为：3π点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，其中根据，求出圆锥的母线长度，是解答的关键．12．（4分）已知f（x）=x|x﹣1|+1，f（2x）=（其中x＞0），则x= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出．解答：解：∵f（x）=x|x﹣1|+1，f（2x）=（其中x＞0），∴，∴，∵x＞0，∴（2x）2﹣2x﹣=0，解得2x=，∴．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线y=﹣2x （x≤0）上，则sin2α=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意根据任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，进而确定出sin2α的值．解答：解：根据题意得：tanα=﹣2，sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣2××=．故答案为：．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（4分）理：已知△ABC的顶点A（2，6）、B（7，1）、C（﹣1，﹣3），则△ABC的内角∠BAC 的大小是arccos．（结果用反三角函数值表示）考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由三点坐标，利用两点间的距离公式求出a，b，c的值，利用余弦定理求出cos∠BAC 的值，即可确定出∠BAC的度数．解答：解：∵△ABC的顶点A（2，6）、B（7，1）、C（﹣1，﹣3），∴|AB|=c==5，|AC|=b==3，|BC|=a==4，∴cos∠BAC===，则∠BAC=arccos，故答案为：arccos点评：此题考查了余弦定理，两点间的距离公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（4分）若α，β是一二次方程2x2+x+3=0的两根，则= ﹣．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知结合韦达定理，可得α+β=﹣，α•β=，进而根据=代入可得答案．解答：解：∵α，β是一二次方程2x2+x+3=0的两根，∴α+β=﹣，α•β=，∴===﹣，故答案为：﹣点评：本题考查的知识点是根与系数的关系（韦达定理），难度不大，属于基础题．16．已知两条直线的方程分别为l1：x﹣y+1=0和l2：2x﹣y+2=0，则这两条直线的夹角大小为arctan（结果用反三角函数值表示）．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：这两条直线的斜率分别为1和2，设这两条直线的夹角大小为θ，再利用两条直线的夹角公式求得这两条直线的夹角大小．解答：解：这两条直线的斜率分别为1和2，设这两条直线的夹角大小为θ，则由tanθ=||=||=，∴θ=arctan，故答案为：．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数，属于基础题．17．（4分）（2012•绍兴一模）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围解答：解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣点评：此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，这是本题容易出错的地方18．直线l经过点P（﹣2，1）且点A（﹣2，﹣1）到直线l的距离等于1，则直线l的方程是或．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣2，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l；kx﹣y+2k+1=0，则=1，由此能求出直线l的方程．解答：解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣2，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l；y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+2k+1=0，∵点A（﹣2，﹣1）到直线l的距离等于1，∴=1，解得k=，∴直线l的方程为：或．故答案为：或．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．19．（4分）已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则的取值范围是[﹣2，2] ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，设z=，则y=zx+2，将问题转化为求直线的斜率的范围，通过图象求出答案．解答：解：画出满足条件|x|≥|y|+1的平面区域，如图示：，设z=，则y=zx+2，当直线过（﹣1，0）时，z最小为：﹣2，当直线过（1，0）时，z最大为：2，∴﹣2≤z≤2，故答案为：[﹣2，2]．点评：本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，考查了转化思想，是一道中档题．21．一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是0＜S＜2 ．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：设等比数列的公比为q，则q＜0，由题意可得S==，可得＜0，从而可求S的范围解答：解：设等比数列的公比为q，则q＜0∵S==∴＜0∴0＜S＜2故答案为：0＜S＜2点评：本题主要考查了无穷等比数列的各项和公式的应用，属于基础试题22．（4分）理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有7或14 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）考点：组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：设高二学生有n名．则共比赛场，每名高二年级的学生都得相同分数为k．可得．化为n2+（3﹣2k）n﹣14=0，通过对﹣14分解质因数，利用根与系数的关系即可得出．解答：解：设高二学生有n名．则共比赛场，每名高二年级的学生都得相同分数为k．∴．化为n2+（3﹣2k）n﹣14=0，∵﹣14=﹣2×7=2×（﹣7）=﹣1×14=1×（﹣14）．当2k﹣3=7﹣2时，可得k=4，此时n=7，当2k﹣3=14﹣1时，可得k=8，此时n=14．而2k﹣3=2﹣7或2k﹣3=1﹣14，k＜0，舍去．综上可得：n=7或14．故答案为：7或14．点评：本题考查了组合的计算公式、分类讨论思想方法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．23．（5分）在下列幂函数中，是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的奇偶性和单调性，以及定义，对选项加以判断，即可得到是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的函数．解答：解：对于A．有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但在（0，+∞）上递减，则A不满足；对于B．定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性，则B不满足；对于C．有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，则C不满足；对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，且在（0，+∞）上递增，则D满足．故选D．点评：本题考查幂函数的性质，考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和性质，属于基础题和易错题．24．（5分）已知直线l1：3x﹣（k+2）y+6=0与直线l2：kx+（2k﹣3）y+2=0，记．D=0是两条直线l1与直线l2平行的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据3（2k﹣3）+（k+2）k=0得出k=﹣9或k=1，分别判断当k=1时，直线l1：x﹣y+2=0，直线l2：x﹣y+2=0，l1l2重合，当k=9时，直线l1：3x+7y+6=0，直线l2：﹣9x﹣21y+2=0，l1∥l2，根据充分必要条件的定义判断即可．解答：解：∵直线l1：3x﹣（k+2）y+6=0与直线l2：kx+（2k﹣3）y+2=0，记．∴3（2k﹣3）+（k+2）k=0k2+8k﹣9=0，k=﹣9或k=1，当k=1时，直线l1：x﹣y+2=0，直线l2：x﹣y+2=0，∴l1l2重合，当k=9时，直线l1：3x+7y+6=0，直线l2：﹣9x﹣21y+2=0，∴l1∥l2，根据充分必要条件的定义得出：D=0是两条直线l1与直线l2平行的必要不充分条件．故选：B点评：本题考查了直线与直线平面的平行条件，充分必要条件的定义，属于中档题．25．（5分）已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（）A．M B．N C．P D．Q考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由图可知：z=3+i．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：由图可知：z=3+i．∴复数====2﹣i表示的点是Q（2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．26．（5分）到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A．1个B．4个C．7个D．8个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：对于四点不共面时，画出对应的几何体，根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类，结合图形进行解．解答：解：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：C点评：本题考查了空间四点问题，当不共面时构成三棱锥，由几何体的特征再分类讨论进行判断，考查了分类讨论思想和空间想象能力．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.27．（14分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．（1）求∠B的大小；（2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinB的值，即可确定出B的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，即可确定出a+c的值．解答：解：（1）由正弦定理：=，得==，∴sinB=，又由B为锐角，得B=；（2）∵S△ABC=acsinB=，sinB=，∴ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=7+3=10，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=4．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．28．（14分）上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定．（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式y=f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可知，这8公里内的前3公里的收费是14元，超过3公里而10公里以内每公里按2.4元计价，则8﹣3=5公里的收费是5×2.4=12元，两者相加即是小明应付的车费；（2）分三种情况：前3公里、超过3公里而10公里以内、大于10公里，分别写出函数的表达式，最后用分段函数表示．解答：解：（1）由题意可知，起步（3公里以内）价是14元，则这8公里内的前3公里的收费是14元，超过3公里而10公里以内每公里按2.4元计价，则8﹣3=5公里的收费是5×2.4=12元，总共收费14+12=26（元）故他应付出出租车费26元．（2）3公里以内价是14元，即0＜x≤3时，y=14（元）；大于3公里而不超过10公里时，即3＜x≤10时，收费y=14+（x﹣3）2.4=2.4x+6.8（元）；大于10公里时，即x＞10时，收费y=14+7×2.4+（x﹣10）3.6=3.6x﹣5.2（元）．∴y=点评：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．29．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点．PM⊥平面ABCD交AD与M，MN⊥BD于N．（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P﹣BMN的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）判断出∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角，在△PMN中，∠PMN为直角，，求解得出异面直线PN与A1C1所成角的大小为．（2）BN=，运用，求解得出体积．解答：解：（1）∵点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点，且PM⊥平面ABCD，∴PM为△ADD1的中位线，得PM=1，又∵MN⊥BD，∴，∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，∴MN∥AC，又∵A1C1∥AC，∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角，在△PMN中，∠PMN为直角，，∴．即异面直线PN与A1C1所成角的大小为．（2），，点评：本题考查了空间直线的夹角问题，空间几何体的体积计算，属于中档题．30．（14分）理：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）．PM⊥平面ABCD交AD于点M，MN⊥BD于点N．（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用；空间角．分析：（1）求出PM，AM，运用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，通过解直角三角形PMN，即可得到．解答：解：（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，，在△PMN中，，；（2）当时，PN最小，此时．因为在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，所以MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN为直角，，所以，异面直线PN与A1C1所成角的大小．点评：本题考查空间异面直线所成的角的求法，考查二次函数的性质和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．31．（16分）已知函数（其中a＞1）．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（3）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．试判断函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据反函数的定义，反解x，主要x的取值范围；（3）根据两函数在闭区间上分离的概念课求得解答：解：（1）∵，∴函数y=f（x）的定义域为R，（1分）又∵，∴函数y=f（x）是奇函数．（4分）（2）由，且当x→﹣∞时，，当x→+∞时，，得的值域为实数集．解得，x∈R．（8分）（3）在区间[1，2]上恒成立，即，即a x+a﹣x＞4在区间[1，2]上恒成立，（11分）令a x=t，∵a＞1，∴t∈[a，a2]，在t∈[a，a2]上单调递增，∴，解得，∴．（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性、反函数以及新概念的题目、32．（16分）在数列{a n}中，已知a2=1，前n项和为S n，且．（其中n∈N*）（1）文：求a1；理：求数列{a n}的通项公式；（2）文：求数列{a n}的通项公式；理：求；（3）设，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．考点：数列的求和；极限及其运算．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推关系式求数列的通项公式，对首项进行验证．（2）利用（1）的结论直接求出极限．（3）首先假设存在p和q，进一步进行关系验证求出具体的值．解答：解：文（1）因为，令n=2，得，所以a1=0，当n≥2时，，，推得，又a2=1，a3=2a2=3，所以a n+1=n当n=1，2时也成立，所以a n=n﹣1．（2）直接利用（1）的结论：解得：=（3）文理相同：假设存在正整数p、q，使得b1，b p、b q成等比数列，则lgb1，lgb p、lgb q成等差数列，故，（1）由于右边大于，则，即．考查数列的单调性，因为，所以数列为单调递减数列．当p=2时，，代入（1）式得，解得q=3；当p≥3时，（舍）．综上得：满足条件的正整数组（p，q）为（2，3）．点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，极限的应用，存在性问题的应用．属于中等题型．。

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟理卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则 .2．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a .3．不等式的解集是 .4．如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .5．已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .6．已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则= .7．已知， (其中，则 .8．已知△的顶点、、，则△的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）9．若、是一元二次方程的两根，则= .10．已知、是方程的两根，、，则= .11．直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .12．已知实数、满足，则的取值范围是 .13．文：同理12理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .14．两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A ．；B ． ；C ．；D ．16．已知直线06)2(3:1=++-y k x l 与直线02)32(:2=+-+y k kx l ，记.是两条直线与直线平行的( )A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件 ；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件17．已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 ( )A ．B ．C ．D ．18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( )A ．1个；B ．4个；C ．7个；D ．8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在锐角中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足.（1）求∠B 的大小；（2）若，的面积，求的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.某地的出租车价格规定:起步费元，可行3公里，3公里以后按每公里元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里元计算（这里、、规定为正的常数，且），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定. （1）若取，，，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程 (公里)之间的函数关系式.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点. （1）设，将长表示为的函数；（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 已知函数)1(log )(2x x x f a ++=（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数的反函数；理：判断（其中且）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；若不分离，请说明理由.23．(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分. 在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷参考答案一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．理：；文：； 2. 理：；文：3. 理：；文：；4. 理：；文：455. 理：；文：；6. 理：-2，文：7. 理：；文：； 8.；文：9. 理：；文：-2； 10.；文：（或）11. 理：或03213=-+--y x ； 文：12．理：； 文：或03213=-+--y x13. 理：；文：； 14. 理：．7或者14；文：二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D ； 16．B ； 17． D ；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）根据正弦定理，得，所以，………（4分）又由角B 为锐角，得；…………………………（6分）（2），又，所以，…………………………（8分）根据余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1037cos 2222=+=+=+B ac b c a ，…………………………（12分）所以ac c a c a 2)(222++=+=16，从而=4．…………………………（14分）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.（1）他应付出租车费26元；……………………………（ 4分）（2）　, )10( 107c )013( 3b )30( ,⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤<-+≤<=x c b a x x b a x x a y 文21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得， 又，所以2222===MD ND MN ………………（ 2分） 因为在底面中，，所以，又，∠为异面直线与所成角的平面角，………………（ 6分）在△中，∠为直角，，所以。

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .3. 设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量，则点Q 的横坐标是 .12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r--16.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A．1)3y x =≥B．11)3y x =<≤C ．1(1)3y x =<≤D．1)3y x =≥17.已知数列{}n a的通项公式为,4(*),4n n n a n N n n -≤⎧=∈>，则lim n n a →+∞=( ) A ．2-B ．0C ．2D ．不存在18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. 求： (1)异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； (2)点A 到平面1A EC 的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(F、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上，点n P 在x 轴上，其横坐标为n x ，且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列，记1n n n P AP θ+∠=，n N *∈．(1)若31arctan3θ=，求点A 的坐标； (2)若点A的坐标为(0，求n θ的最大值及相应n 的值．23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分48分. 已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. a =1 2．2025 3. [,]42ππ-.4. 12288π5. 3x =6.7220x y -+=7. 17z =8.280 9. 13968 10.225561810x y x y ++--= 11.1- 12.81713. 14143()(5)662m n m n m n n m ++=++≥14. :6810l x y -+=.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.B 17.A 18.C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点。

【高三】上海市静安区届高三上学期期末考试试题（数学理）【高三】上海市静安区届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷描述：（试卷满分150分考试时间120分钟）.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知集合，，则.4.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为.6.不等式的解集是.8.已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是.9.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝2，＝，若＝λ+μ（λ、μ∈r），则λ+μ的值为.10.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为.考点：抛物线的标准方程与准线．11.已知，且，则的值用表示为.12.已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为.13.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为.故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．14.已知不等式的解集为，则，且的值为.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“直线与直线互相垂直”的()a．充要条件；b．充分不必要条件；c．必要不充分条件；d．既不充分也不必要条件.16.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.a．①③；b．②；c．②③d．①②③17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是()a．；b．；c．；d．.18.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是()a．或；b．0；c．0或；d．0或.【答案】d三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦(矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.综上，(。

静安区2012学年第一学期高三年级教学质量检测化学试卷（满分150分，时间120分钟） 201301说明：1.请将正确答案写在答题卷上。

写在试题卷上一律不给分。

2.本卷可能用到的元素相对原子质量H—1 Be—9 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 P—31 S—32 Cl—35.5 K—39 Ca—40 Fe—56 Cu—64 Br—80 Ag—108 I—127第Ⅰ卷 (共66分)一、选择题（共10分，每小题2分，只有一个正确选项。

）1．两位美国科学家因在G蛋白偶联受体方面（人体对光线、味道和气味的感知机理）的研究获得2012年诺贝尔化学奖，这表明该领域的研究已经深入到A．生命体层面B．器官层面C．细胞层面D．分子层面2. 以下是一些元素原子的外围电子排布，其中属于主族元素的是A．4f126s2 B. 3d64s2C. 4s24p6D. 5s23. 以下化石能源的加工所得产品不符合事实的是A．石油分馏—丙炔B.石油裂解—乙烯C. 煤焦油分馏—苯二酚D. 天然气热分解—炭黑4. 一定温度下，以下物质间的转化能实现的是A．P和H2：生成PH3B.Na2O和O2：生成Na2O2C. FeO和Mn: 生成MnO2D. MnO2与NaCl、浓H3PO4：生成Cl25．气态SO3分子中硫原子6个价电子均成键，3个S、O共价键键长都为153pm，冷却为固体时形成聚合分子。

则关于气态SO3的叙述错误的是A．是非极性分子B. 分子呈平面正三角形C．3个S、O键都是单键D. 聚合时放出热量二、选择题（共36分，每小题3分，只有一个正确选项）6.将NO2通入足量的以下物质的饱和溶液中，肯定不产生气体的是A．NaHCO3 B. KHSO3C. NaOHD. FeCl27.用有阳离子交换膜（只允许阳离子通过）的立式隔膜电解槽电解食盐水时，下列叙述错误的是A．石墨作阳极B．铁作阴极C．阴极上水的反应为2H2O+2e→ 2OH-+H2↑D．产品烧碱中混有NaClO杂质8．实验室在适当温度下制备以下物质时生成的盐不符合事实的是A．NaNO3和浓硫酸制HNO3：Na2SO4B. CaF2和硫酸制HF：CaSO4C. NaBr、乙醇和浓硫酸制C2H5Br：NaHSO4D. Fe S和稀硫酸制H2S：FeSO49．H2O2是一种弱酸，也是广泛使用的绿色氧化剂，为储存和运输方便，常以H2O2·Na2CO3的形式存在。

5. 右图是某种植物正常的体细胞 （示细胞中的染色体）。

下列可能是该植物的基因型的是2006-2007学年度上海市静安区高三第一学期期末教学质量检测试卷本试卷分为第I 卷（第1-5页）和第II 卷（第6-12页）两部分，全卷共12页。

满分150分。

考试时间为120分钟。

第I 卷（共60分）考生注意：1 •答第I 卷前，务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号，并用铅笔正确 涂写准考证号。

2. 第I 卷（1-32题），由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上， 考生应将代表正确答案 的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题纸编号一一对应， 不能错位。

答案写在试卷上一 律不给分。

3.第I 卷为单选题；不分叉，全部为必答题。

选择题1分题 1.下列化合物中含有的化学元素种类最少的一组是A 抗体和干扰素B 纤维素和脱氧核糖C 性激素和叶绿素D ATP 和酶2.F 列生物中，不具有叶绿体，但具有细胞壁的是①噬菌体 ②大肠杆菌③颤藻 ④绿藻3. A ①②①③②④②③在下列生物中，既以 DNA 乍为遗传物质, 又具有相同代谢类型的一组生物是A 人和蘑菇蓝藻和大肠杆菌 4. C 噬菌体和烟草花叶病毒 乳酸菌和硝化细菌食品通过辐射保鲜主要是为了 A 使食品基因突变 使食品遗传物质改变 C 使食品上的微生物死亡 使食品发生染色体变异A ABCdB AaaaC BBbbDDDdD AaBbCcDd 6.酸雨已成为一个全球性环境问题，酸雨的危害不 包括A 伤害陆地植物的叶和芽 B延缓森林中有机物质的分解 C 硫酸沿食物链富集并危害人体D杀死水生生物，破坏营养结构 7 •细胞是生命的单位。

下列有关叙述错误的是8.在光线明亮的实验室里，用白色洋葱表皮细胞做质壁分离实验，在显微镜视野中能清晰2分题物因素分别主要是12.在小型圆底烧瓶内盛等量的 H 2Q ,迅速加入等量的下列图示中的物质，烧瓶口紧包一个小气球，使烧瓶沉于烧杯底部的同一位置。

静安区2005学年第一学期高三年级期末检测数学试卷2006.1题号 一二171819202122总分得分注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚.试卷中符号),(21a a =与{}21,a a =表示意义相同.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题4分.1.等差数列{}n a 的首项11=a ，12321=++a a a ，则{}n a 的公差d = .2. 若在同一坐标系内函数3)(x y x f y ==与的图像关于直线y =x 对称，则=)(x f . 3. 已知函数)0()cos()sin()(>⋅=ωωωx x x f （x ∈R ）的最小正周期为? ，则? = .4. 若)22()sin(5cos 2sin )(πϕπϕθθθθ<<-+=+=f ，则=ϕ .（用反三角函数表示）5. 袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为74，则a = . 6. 如图，正四棱锥ABCD S -的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线BC SA 与所成角的大小是 （用反三角函数表示）.7.(理)=+⋅-⋅++⋅-13333200520062200420062005120062006C C C .（文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天），则工程总时数为 _____天.8. 在△ABC 中，若90C ∠=，4AC BC ==，则=⋅BC AB .9. 在 ABC 中，a 、b 、c 分别为?A 、?B 、?C 的对边，?A =60?，b =1，c =4，则=++++CB A cb a sin sin sin .10. 已知函数110)3(1)(+⋅-=xp x f 的定义域为)(∞+-∞，，则实数p 的取值范围是 . 11. 心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值.设某人的血压满足函数式)160sin(25110)(t t p +=，其中)(t p 为血压（mmHg ），t 为时间（min ）.此人的血压在血压计上的读数为 （mmHg ）.A BCDS第6题① a 1 ②c 7 ⑤5 m 0④ ③b 2 d 第7题12. 对于正整数n 定义一种满足下列性质的运算“?”：（1）1?1=2；（2）（n +1）?1=n ?1+2n +1.则用含n 16分）本大题共有4题，每题都给出4分，否则一律得零分. α内，顶点C 在平面α外，则直角边BC 、斜边AC 在α上的射影与 ）.（A ）线段或锐角三角形 （B ）线段或直角三角形 （C ）线段或钝角三角形 （D ）线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.14. 若函数y=f(x) (x ?R )满足f(x+2)=f(x)，且x ??－1,1]时，f(x)=|x |．则函数y=f(x)的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为（ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8. 15. 已知)1,2(),0,1(==，且向量k -与3+平行，则下列说法正确的是（ ）. （A ）31-=k ，向量b a k -与b a 3+方向相反 （B ）31-=k ，向量b a k -与b a 3+方向相同 （C ）717=k ，向量b a k -与b a 3+方向相反 （D ）717=k ，向量b a k -与b a 3+方向相同. 16. （理）在正方体1111-D C B A ABCD 中，点E 在A 1C 1上，11141C A E A =且z y x ++=AA 1，则（ ）. （A ）2121,1===z y x ，，（B ）211,21===z y x ，，（C ）2131,1===z y x ，，（D ）4141,1===z y x ，.（文）变量x 、y 满足下列条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+=+.,y x ,y x ,y x ,y x 0036921222432则使y x z 23+=的值最小的),(y x 是（ ）.（A ）（9，2） （B ）（6，4） （C ）（4.5，3） （D ）（3，6）.三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分. 已知集合{}R x x x x A ∈≥-+=,0232，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈>--=R x x x x B ,0334.（1）用区间表示集合B A 、； （2）求B A ⋂. [解] （1） （2）18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分. 已知i z +-=θsin 441，其中i 为虚数单位，R ∈θ.CAC第16题（1）求1z 的取值范围；（2）如果1z 和i z ⋅-+=θθcos 21sin 112互为共轭复数，求?.[解]（1）19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.已知正方体1111D C B ABCD-A 的棱长为2，点E 、F 分别在底面正方形的边AB 、BC 上，且32==CF AE ，点G 为棱11B A 的中点.（1） 在图中画出正方体过三点E 、F 、G 的截面，并保留作图痕迹；（2） （理）求（1）中的截面与底面ABCD 所成锐二面角的大小.（文）求出直线EC 1与底面ABCD 所成角的大小. [解]（1） （220. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分. 已知两个向量)log ,log 1(22x x +=，),(log 2t x = )0(≠x .（1）若t =1且⊥，求实数x 的值； （2）对t ?R 写出函数x f ⋅=)(具备的性质. [解]（1）21. (本题满分16分)本题理科同学共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.文科同学共两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：✍罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；✍需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（1） 求博物馆支付总费用y 与保护罩容积V 之间的函数关系式； （2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米. 当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）. [解]（22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分6分. 第3小题满分8分.A BCDA 1B 1C 1D 1EFG已知等差数列{}n a 的首项为p ，公差为)0(>d d .对于不同的自然数n ，直线n a x =与x 轴和指数函数x x f )21()(=的图像分别交于点n n B A 与（如图所示），记n B 的坐标为),(n n b a ，直角梯形1221B B A A 、2332B B A A 的面积分别为1s 和2s ，一般地记直角梯形n n n n B B A A 11++的面积为n s .（1） 求证数列{}n s 是公比绝对值小于1的等比数列；（2） 设{}n a 的公差1=d，是否存在这样的正整数n ，构成以21,,++n n n b b b 为边长的三角形？并请说明理由；（3） （理）设{}n a 的公差)0(>d d 为已知常数，是否存在这样的实数p 使得（1）中无穷等比数列{}n s 各项的和S>2010？并请说明理由.（文）设{}n a 的公差1=d ，是否存在这样的实数p 使得（1）中无穷等比数列{}n s 各项的和S>2010？如果存在，给出一个符合条件的p 值；如果不存在，请说明理由.[证明]（1）静安区2005高三第一学期期末检测参考解答与评分标准 一、填空（每小题4分）1．3； 2．3x ； 3．1； 4．)2(arctan 55arccos ，或 5．a =4； 6． 41arccos ，15acrtg 等 7．理20062；文13； 8． ?16 9．3392； 10．3≥p ； 11．135/85（mmHg ）； 12．n ?1=2n+1?2。

静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}01|),(=-+=y x y x A ，{}1|),(2-==x y y x B ，则=B A .2．已知1312cos -=α ，),2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 .3．当0>x 时，函数xa y )8(-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是 .4．关于未知数的实系数一元二次方程02=+-c bx x 的一个根是i 31+（其中i 为虚数单位），写出一个 一元二次方程为 .5．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况 有 种. （结果用数值表示） 6．不等式12|3|-<-x x 的解集是 .7．若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .8．已知方程12cos 2sin =+θθ，则当),(ππθ-∈时，用列举法表示方程的解的集合是 . 9．如图平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°， 2==OB OA 34=OC ，若OC =OA λ+μOB (R ∈μλ,)，则μλ+的值为 . 10．设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . 11．已知a x =-)4cos(π，且40π<<x ，则)4cos(2cos x x +π的值用a 表示为 .12．已知椭圆142:22=+y x C 的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的 两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 . 13．若圆6)()(:22=-+-b y a x M 与圆5)1()1(:22=+++y x N 的两个交点始终为 圆5)1()1(:22=+++y x N 的直径两个端点，则动点),(b a M 的轨迹方程为 . 14．已知不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为[]b a ,，则=b ，且b a +的值为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的( )A ．充要条件；B ．充分不必要条件；C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件.16．已知命题α：如果3<x ，那么5<x ；命题β：如果3≥x ，那么5≥x ；命题γ：如果5≥x ， 那么3≥x .关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题. ② 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题. ③ 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A ．①③； B ．②； C ．②③ D．①②③17．已知函数x x x f 4)(2+-=，]5,[m x ∈的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是( )A ．)1,(--∞；B ．]2,1(-；C ．]2,1[-；D ．)5,2[.18．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =.若直线a x y +=与函数)(x f y =的图像在]2,0[内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．41-或21-； B ．0； C ．0或21-； D ．0或41-.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表. 其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少 平方米？（结果保留两位小数）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）设x 、y 是不全为零的实数，试比较222y x +与xy x +2的大小；（2）设c b a ,,为正数，且1222=++c b a ，求证：3)(2111333222≥++-++abc c b a cb a .21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线222a y x =-（其中0>a ）.（1）若定点)0,4(A 到双曲线上的点的最近距离为5，求a 的值；（2）若过双曲线的左焦点1F ，作倾斜角为α的直线l 交双曲线于M 、N 两点，其中)43,4(ππα∈，2F 是双曲线的右焦点. 求△MN F 2的面积S .22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S （*N n ∈），且点),(1n n S S -，)2,(*≥∈n N n在直线033)32(=+-+t ty x t 上（t 为与n 无关的正实数）． （1）求证：数列{}n a （*N n ∈）为等比数列；（2）记数列{}n a 的公比为)(t f ，数列{}n b 满足11=b ，)1(1-=n n b f b ，)2,(*≥∈n N n ， 设122212+--=n n n n n b b b b c ，求数列{}n c 的前项和n T ；（3）若（1）中无穷等比数列{}n a （*N n ∈）的各项和存在，记......)(21++++=n a a a t S ，求函数)(t S 的值域.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数11log )(+-=x x x f a（其中0>a 且1≠a ），)(x g 是)(x f 的反函数.（1）已知关于x 的方程)()7)(1(log x f x x ma=-+在区间]6,2[上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当10<<a 时，讨论函数)(x f 的奇偶性和增减性； （3）设pa +=11，其中1≥p . 记)(n g b n =，数列{}n b 的前n 项的和为n T （*N n ∈）， 求证：4+<<n T n n .2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准2014、11．{})0,1(),3,2(-； 2．177； 3．9>a 4．01022=+-x x ； 5．58905436=C ； 6．),34(+∞；7．169； 8．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,0,43ππ； 9．12=+μλ； 10．x y 82=或x y 162-= 11．a 2； 12．2； 13．1)1()1(22=+++b a ； 14．4=b ，4=+b a ； 15．B 16．A ． 17．C 18．D 19．解：(1) 扇形半径33=r ，……………………… 2分 扇形面积等于ππα9)33(32212122=⨯⨯=r ……………………… 5分 弧田面积等于4327932sin 212122-=-ππαr r （m 2）……………………… 7分 （2）圆心到弦的距离等于r 21，所以矢长为r 21.按照上述弧田面积经验公式计算得 21（弦矢+矢2）=)213(427)4272339(21+=+⨯.………………………10分 52.15166.1827432743279≈=---π平方米……………………… 12分 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少52.1平米. 20.（1）解法1：222222243)2()(2y y x xy y x xy x y x +-=-+=+-+………………3分 因为x 、y 是不全为零的实数，所以043)2(22>+-y y x ，即xy x y x +>+2222…………… 6分 解法2：当0<xy 时， 22222y x x xy x +<<+；……………………… 2分 当0>xy 时，作差：02)(222222>=-≥-+=+-+xy xy xy xy y x xy x y x ； 因为x 、y 是不全为零的实数，所以当0=xy 时，xy x y x +>+2222。