静安区2019学年第二学期七年级数学期中考试卷

12.6 实数的运算（作业）一、单选题1．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）A 235=B ．()23223-=C ．2 a a =；D ．2a ba b +=+.2．（2019·上海普陀区·七年级期中）在算式333中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ） A ．加B ．减C ．乘D ．除3．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）设a=20，b=(-3)2，39-d=11()2-，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c<a<d<b B ．b<d<a<c C ．a<c<d<bD ．b<c<a<d5．（2019·上海市三门中学七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．（2019·上海七年级课时练习）实数2.6、 √7和2√2的大小关系是（ ）A ．2.6<2√2<√7B ．√7<2.6<2√2C ．2.6<√7<2√2D ．2√2<2.6<√77．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）√2,√3,125的大小关系是（ ）A ．√2<√3<125B ．125<√2<√3C ．√2<125<√3D ．√3<125<√28．（2019·上海市中国中学七年级期中）如果0＜x ＜1,比较x 、1xx 、2x 的大小正确的是( ) A ．1 xx 2x >xB ． x 1x>x>2x C ．1 xx >x>2xD ．以上答案均不对9．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知01x <<，那么在21,,x x x x中，最大的数是（ ）A ．xB ．1xC xD ．2x10．（20197－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大D ．无法确定二、填空题11．（2020·上海静安区·七年级期中）比较大小：22-_________3-（填“<”或“=”或“>”）．12．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司）计算：()233x =____________.13．（20205（填“＞”或“＜”或“=”） 14．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）计算：()()()32a a a -÷-÷-=_________.15．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果定义a ⊕b ＝a ﹣2b ，计算：（3⊕x ）﹣2＝_____．16．（2019·上海青浦区·青教院附中七年级期中）在数学中，为了书写简便，我们记k=1kn∑=1+2+3+…+(n-1)+n ，nk=1(x+k)∑=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简3k=1[(x-k)(x-k-1)]∑的结果是______________________.17．（2019·上海市同洲模范学校七年级月考）对于任意实数m 、n ，都有m ▲n=3m+2n ，则[2▲（-3）▲（-1）]的值为__________。

数学试卷2019—2019学年度第二学期期中调研考试七年级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9．6105.2-⨯ 10. 253-=x y 11．10 12．答案不唯一：如⎩⎨⎧=-=+13x y y x 13．115 14．12 15．a ＜b ＜d ＜ c 16．8± 17．144 18.91 三、解答题19． (1)23- (2) 912422-+-b b a20． (1)()()334-+x x (2)()()2222-+xy xy21．（1）⎩⎨⎧==55y x （2）⎩⎨⎧-=-=34y x22．23．（1）12 （2）10 24．325．答案不唯一： 任选两个作为已知条件，另一个作为结论，皆可。

如：已知：∠A=∠F, ∠C =∠D 结论：BD ∥C E理由：∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF ， ∴∠C=∠CEF ， ∵∠C=∠D ， ∴∠D=∠CEF ， ∴BD ∥CE ．26． 3-=x 或1-=x 或3=x27．（1）甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+900406020y x y x 乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+204060900yx y x甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度 （2）若解甲的方程组 ⎩⎨⎧=+=+900406020y x y x ，得⎩⎨⎧==155y x∴ 60x=300,40y=600答：A 、B 两工程队分别整治河道300米和600米。

若解乙的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+204060900yx y x ，得⎩⎨⎧==600300y x 答：A 、B 两工程队分别整治河道300米和600米。

28.（1）60°；60°（2）∠A +∠B +∠C =∠BDC；理由略； （3）①∠BEC=80°；②∠A =40°。

AB C DE A 1 B 1C 1。

2016学年度第二学期初一年级数学期中考试卷（2017．4）一、选择题：（3分*4=12分）1、下列语句中正确的有（ ）个（1）实数m 的倒数是m1 （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直（4）两点间的距离是指连结两点的线段 （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.对于实数61050.1⨯，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有效数字有3个；B 、精确到十分位，有效数字有3个C 、精确到十万位，有效数字有3个D 、精确到万位，有效数字有3个3.下列长度(都以cm 为单位)的三根木棒，不能构成三角形的是……………………（ ） A 、5、7、10； B 、 5、7、13； C 、 7、10、13； D 、 5、10、13．4.如图，∠1与∠2是（ ）A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、以上都不对 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AM ∥CN ，则图中与∠A 相等的角有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6.如图，AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n 为（ ）度；A 、180nB 、180（n-1）C 、360nD 、180（2n-1）二．填空：（2分*12=24分） 7.2)4(-的平方根是 ；8. 若339=n，则_________=n ； 9.点N M 、在数轴上相距5个单位长度，已知点M 在数轴上对应的数是2，则点N 在 数轴上对应的数是__________________；10.在4153131.012.....23331212312331.0212.04--，，，，，，，。

π，这8个数中,有理数有 个；11.比较大小：-310 -5；12.=-≈≈≈3333525.0,5.52774.3,525076.8,25.51738.0则 ； 13.准确数A 精确到0.01的近似数是2.40，那么A 的取值范围为 ； 14、不等式（2-5）x 2)25(-≤的解集为 ；15、两条相交直线所形成的一个角为︒150，则它们的夹角是__________.16.平面内，若的度数则且BOC AOB AOC OC OA ∠=∠∠⊥,3:2:,为 ；17.如图，CD AB //，则图中︒=∠-∠+∠________23118、如图，AEFC 是折线,AB ∥CD,那么∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式为 ；三、简答题：（3分*5+4分+5分=24分） 19.计算：213231681)8341(12564-⎪⎭⎫⎝⎛•-+- 20. )10210(102-21.4322333)23()23()4(0221⨯÷-++-----22.、解方程：025)12(42=--x 23.化简：225)(aa aa ⋅--⋅-24.已知：实数c b a 、、在数轴上的位置如图，且b a =化简：b b c a c b a a --++--+-学校____________________ 班级____________________姓名___________________ 学号__________ ………………………………装………………………………订…………………………线…………………………………………………………… 学生答题不得超过此线21N MG FE D C BA bO a c4321第19题FE DCB A18题图第（16）题E DC BA32117题图25.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4。

上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y 的倒数与x 的和，用代数式表示为________.2.若a 与3互为相反数，则a=_____．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.4.单项式233a bc -的次数是____________.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.9.比较大小：34(2)_____42(3)10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．13.因式分解：22816x xy y -+=________.14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个 B.3个C.4个D.5个18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a =B.33(-3)27x x =-C.2335()xy x y =D.2224()33a a =19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b+ D.10()a b +20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)21.若(x 2+px+q)(x 2+7)的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（）A.0B.7C.-7D.±722.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．25.因式分解：4481x y-26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y的倒数与x的和，用代数式表示为________.【答案】1x y+【解析】【分析】先表示y的倒数，再表示它们的和．【详解】y的倒数与x的和为1x y+．故答案为：1x y+．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2.若a与3互为相反数，则a=_____．【答案】-3【解析】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.【答案】18【解析】【分析】把x=2代入代数式3x（x+1），求值即可．【详解】将x=2代入代数式3x（x+1），得：3×2×（2+1）=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了代数式的求值，只要将已知条件代入求值即可．4.单项式233a bc -的次数是____________.【答案】6【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式-3a 2bc 3的次数是6.故答案为6.【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练的掌握单项式的概念与运算.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.【答案】12【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-1=3，2n=n+3，即可求出m 、n 的值，进而可得答案.【详解】∵单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，∴m-1=3，2n=n+3，解得：m=4，n=3，∴mn=12，故答案为：12【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．【答案】3223432y xy x y x -+-+【解析】【分析】按字母y 的降幂排列即根据字母y 的次数由大到小排列.【详解】解：多项式的四项中，34y -中y 的次数最高，接下来依次是2233,2,xy x y x -所以按字母y 的降幂排列是3223432y xy x y x -+-+.故答案为：3223432y xy x y x -+-+【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键.7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.【答案】-6a 2b 2+a 2b-4ab 2【解析】【分析】先去括号，再依次相加得到最终结果.【详解】先用293ab ab -⋅得226a b -,再用2332ab a -⋅-得2a b ,然后用263ab b -⋅得24ab -，最后将226a b -,2a b ,24ab -相加得222264a b a b ab -+-.【点睛】本题考查了知识点单项式乘多项式和整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.【答案】－5【解析】【分析】将（x －a ）（x －b ）转化为x 2－（a +b ）x +ab ，然后根据（x －a ）（x －b ）=x 2+5x +6，即可得出结论．【详解】∵（x －a ）（x －b =x 2－（a +b ）x +ab ，∴x 2－（a +b ）x +ab =x 2+5x +6，∴a +b =－5．故答案为：－5．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键．9.比较大小：34(2)_____42(3)【答案】＜【解析】【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是8和9，指数为4的形式，然后再比较大小．【详解】434(2)8=，24442(3()93)==；∵8＜9，∴4489<，∴34(2)＜42(3)．故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较乘方的大小．解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式．10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．【答案】24【解析】【分析】由3m n a +变形为3()m n a a g ，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】∵2m a =，3n a =，∴3m n a +=3()m n a a g =3238324⨯=⨯=.故答案为：24.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将3m n a +变形为3()m n a a g ．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.【答案】0.25【解析】【分析】把()2020201940.25⨯-变形为()2019201940.250.25⨯-⨯（），逆用积的乘方法则计算即可.【详解】()2020201940.25⨯-=()2019201940.250.25（）⨯-⨯-=（-1）0.25⨯-（）=0.25.故答案为：0.25.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）.特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．【答案】2（a ﹣2b ）2【解析】试题分析：可提公因式2（a ﹣2b ）因式分解．解：原式=2a （a ﹣2b ）﹣4b （a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）（a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）2，故答案为：2（a ﹣2b ）2．考点：因式分解-提公因式法．点评：本题考查了提公因式法因式分解．关键是准确找出公因式．13.因式分解：22816x xy y -+=________.【答案】（x ﹣4y ）2．【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=x 2﹣8xy +（4y ）2=（x ﹣4y ）2．故答案为：（x ﹣4y ）2．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，符合公式结构的要利用公式法进行因式分解，首项带有负号的公因式要带有负号．14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.【答案】答案不唯一，如：2xy +2．【解析】【分析】根据多项式字母、次数、项数，可得答案．【详解】写一个含有两个字母的二次二项式为：2xy +2．故答案为：答案不唯一，如：2xy +2．【点睛】本题考查了多项式，注意多项式要有两个字母，有两项，多项式的次数是2．15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.【答案】12±【解析】【分析】如果4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m 的方程，即可求解．【详解】根据题意得：4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=m 2−4×4×9=0，解得：m=±12.故答案是：±12.【点睛】本题考查完全平方式的定义，解题的关键是掌握完全平方式的定义.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+2【解析】【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+2）块，故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y ----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.【详解】在2213223,0,2,1,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33x y x a ab b ---+.【点睛】本题考查了整式,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a = B.33(-3)27x x =- C.2335()xy x y = D.2224()33a a =【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A ．224(2)4a a =，故本选项错误；B ．（﹣3x ）3=﹣27x 3，故本选项正确；C ．（xy 2）3=x 3y 6，故本选项错误；D ．222439a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解答此题的关键．19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b + D.10()a b +【答案】B【解析】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选B．20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)【答案】D【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A．（a－b）（b－a）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；B．（a－1）（－a+1）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；C．（2a－b）（a+2b）中不存在相同和相反的项，故不能用平方差公式计算；D．（－a－b）（－b+a）符合平方差公式．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．21.若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A.0B.7C.-7D.±7【答案】C【解析】(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.22.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答．【详解】A ．当n 是奇数时，原式=2n x -，当n 是偶数时，原式=2n x ，故本选项错误，B ．()21m a +--=22m a +-，故本选项错误，C ．()5525x x -=-，故本选项错误，D ．()22nn x x -=，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，掌握运算法则是解答本题的关键．三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．【答案】7xy-y 2.【解析】【分析】先去括号再合并同类项即可.【详解】解：原式=2222252x x xy xy y -++-=27xy y -.【点睛】本题考查了单项式与多项式的知识点，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的运算法则.24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．【答案】x 2+4cx+4c 2-9y2【解析】【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.25.因式分解：4481x y-【答案】（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，然后再次利用平方差公式进行二次因式分解．【详解】x 4﹣81y 4=（x 2+9y 2）（x 2﹣9y 2）=（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，需要注意，第一次利用平方差公式后还可以继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-【答案】4（x +y ）（x +2y ）．【解析】【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-【答案】149x >【解析】【分析】先把左边()()234x x x ---按照多项式乘以多项式的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.【详解】∵()()()23421x x x x ----＜，∴2271222x x x x -+--＜，∴914x ＞，∴149x ＞，故本题答案为149x ＞.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．【答案】（1）a +2b －1；（2）a －5b +1．【解析】【分析】（1）根据“第二条边长的2倍比第一条边长少a －2b +2”表示出第二条边；（2）由周长减去两条边，求出第三条边即可．【详解】（1）第二条边的长=12[（3a +2b ）－（a －2b +2）]=12[2a +4b －2]=a +2b －1；（2）第三条边的长=（5a －b ）－（3a +2b ）－（a +2b －1）=5a －b －3a －2b －a －2b +1=a －5b +1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．【答案】4xy ﹣y 2，﹣8．【解析】【分析】首先利用完全平方公式求得（x ﹣y ）（y ﹣x ）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x ﹣y ）（y ﹣x ）﹣[x 2﹣2x （x +y ）]化简，然后再将12x =，y =﹣2代入求值即可求得答案．【详解】原式=222()22x y x x xy ⎡⎤-----⎣⎦=﹣x 2+2xy ﹣y 2﹣x 2+2x 2+2xy=4xy ﹣y 2．当12x =，y =﹣2时，原式=4xy ﹣y 2=4×12×（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．【点睛】本题考查了整式的化简求值问题．解题的关键是先化简，再求值．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）12an mn -．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连结PQ 1，Q 1C ，PC ．根据△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积计算即可．【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ 1，Q 1C ，PC ．则△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积=2111()(2)2222m n a n n m a +-+-⨯⨯=12an mn -．【点睛】本题考查了列代数式．得出△PQ 1C 的面积的计算公式是解答本题的关键．。

2017-2018学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列说法中，错误的是（ ）A. 8是64的平方根B. 4是64的立方根C. 64的平方根是8D. 64的立方根是42. 下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直3. 下列计算中，正确的是（ ） A. √83=±2 B. √(−2)66=√(−2)33=−2C. −√(−2)2=2D. (164) 16=12 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A. 如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥cB. 如果b//a ，c//a ，那么b//cC. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥cD. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 无限小数都是无理数C. 正实数包括正有理数和正无理数D. 实数可以分为正实数和负实数两类6. 有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是（ ）A. 8B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 36的平方根是______．8. 如果a 4=81，那么a =______．9. 把√734化成幂的形式是______．10. 计算：（√2+√5）（√2-√5）=______．11. 近似数5.20×105有______个有效数字． 12. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC =135°，则直线AB 与直线CD 的夹角是______°．13.如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=______°．14.如果a＜√7＜a+1，那么整数a=______．15.已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和3，那么AB=______．416.如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=______．17.如图，写出图中∠A所有的内错角：______．18.如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19.（27）12+（√3）0÷（√3）7920. （√5）0+（212×812）-（13）-221. 计算：（12425）12-（127）1322. 计算：√(√7−3)2+（√7-3）0四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）23. 利用幂的运算性质计算：√94×314÷（√27）1224. 利用幂的运算性质计算：2√426×√8÷√26．25. 作图并填空：如图，在∠AOB 中，点P 在边OB 上，（1）过点P 分别作直线OB 、直线OA 的垂线，交直线OA 于点M 、N ；（2）点P到直线OA的距离是线段______的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段______的长度．26.如图，已知AB∥CD，∠BED=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（______），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（______）．得______（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=______°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=______°（等式性质）．27.如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？28.如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD =3 4，求BE的值．（直接写出答案）CF29.如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．（1）图a中，∠AEG=______°；（2）图a中，∠BMG=______°；（3）图b中，∠EFN=______°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、8是64的平方根，A正确，不符合题意；B、4是64的立方根，B正确，不符合题意；C、64的平方根是±8，C错误，故符合题意；D、64的立方根是4，D正确，不符合题意；故选：C．根据平方根、立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、52.0有三个有效数字，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=∠DFE，∠2=∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选：D．根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A错误；（B）=2，=-2，故B错误，（C）原式=-=-2，故C错误，故选：D．根据分数指数幂的定义即可求出答案．本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用根式的性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．5.【答案】C【解析】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C．根据实数的概念即可判断本题考查实数的概念，解题的关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：当x=64时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出2，即可输出2，故选：B．根据框图得出输入x，得出，若是有理数，再次输入，若是无理数即可输出结果．本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8.【答案】3或-3【解析】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9.【答案】734【解析】解：=，故答案是：．根据分数指数次幂的意义即可求解．本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．10.【答案】-3【解析】解：原式=（）2-（）2=2-5=-3．故答案为：-3．结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．11.【答案】3【解析】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】45【解析】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．13.【答案】40【解析】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为：2．根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．15.【答案】1.95【解析】解：依题意，得AB=-（-1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．16.【答案】138°【解析】解：∵直线a∥c，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为：138°．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 17.【答案】∠ACD ，∠ACE【解析】解：根据内错角的定义，图中∠A 所有的内错角：∠ACD ，∠ACE ．故答案为∠ACD 、∠ACE ．内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18.【答案】√5-2【解析】解：∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4， ∴正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG 的边长为2， ∴CE=-2，△GCE 的面积=CE•BG=×（-2）×2=-2． 故答案为：-2．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19.【答案】解：原式=√259+1÷27√3 =53+√381 =135+√381． 【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂和零指数幂的定义和实数的混合运算顺序．20.【答案】解：（√5）0+（212×812）-（13）-2 =1+4-9=-4【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】解：原式=√4925-3127=75-13=2115-515=1615． 【解析】根据分数指数幂列出算式，再根据算术平方根和立方根的定义计算．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义与算术平方根和立方根的定义．22.【答案】解：√(√7−3)2+（√7-3）0=3-√7+1=4-√7【解析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】解：原式=312×314÷313=3512．【解析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．24.【答案】解：2√426×√8÷√26=2×223×232÷216=23=8【解析】首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可． （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．25.【答案】解：（1）如图所示：（2）PN ；（3）ON.【解析】【分析】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键.（1）先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可.【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度，故答案为PN；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度，故答案为ON.26.【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=360°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=270°（等式性质）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270过E 作EF 平行于AB ，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB 与CD 平行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF 与CD 平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D ，将∠BED 度数代入即可求出∠B+∠D 的度数．此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：∠E =∠F ，理由：∵AB ∥CD （已知），∴∠A =∠CDE （两直线平行，同位角相等），又∵∠A =∠C （已知），∴∠C =∠CDE （等量代换），∴AE ∥CF （内错角相等，两直线平行），∴∠E =∠F （两直线平行，内错角相等）．【解析】根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）①△ABC 与△BCD ，②△ADB 与△ADC ，③△AMB 与△DMC ； 选择①说明：设AD 、BC 间的距离为h ，则S △ABC =12BC •h ，S △BCD =12BC •h ，∴△ABC 与△DBC 的面积相等；同理：△ADB 与△ADC 的面积相等．∵△ABC 与△DBC 的面积相等，∴S △ABC -S △BCM =S △DBC -S △BCM ，即，S △AMB =S △DMC ．（2）∵S △ABC =S △BCD ，∴12AC •BE =12BD •CF ，∴BE CF =BD AC，∵AC BD =3 4，∴BE CF =4 3．【解析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．29.【答案】40；50；30【解析】解：（1）∵∠BFE=70°，∴∠HFM=180°-140°=40°．∴∠EFC=70°+40°=110°．∵AD∥BC，∴∠DEF=180°-110°=70°，∴∠GEF=∠DEF=70°，∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．故答案为：40；（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，∴∠HMF=90°-40°=50°．∵∠HMF与∠BMG是对顶角，∴∠BMG=∠HMF=50°．故答案为：50；（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，∴∠MFN=∠HFM=40°，∵∠BFE=70°，∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．故答案为：30．（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM的度数，进可得出∠EFC的度数，根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．。

上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．x 2+x 2y +1是二次三项式B ．13xy +3是二次二项式C ．x 3+x 4y 是五次二项式D ．x +y +z 是一次三项式2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-3．下列各式计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()3339a a =C ．()224a a -=D ．()222933a a a ÷= 4．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+5．如果14,2m n n x x +==，那么2m x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．64 D ．166．图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -二、填空题7．单项式－2325x y z 的系数是，次数是． 8．如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项，那么mn = ． 9．计算：()()22324a b a b -⋅-=．10．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=．（结果中保留幂的形式）11．因式分解：()()223x y y x ---=．12．计算：6433111134612m m m m ⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭． 13．计算：20212022( 1.25)0.8-⨯=．14．若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是．15．因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝．16．若24b a =-，则代数式()219291022a b b a --++的值是．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c d ,,,，对应密文223,31,45,a b c d c +++-，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文a b c d ,,,，则a b c d +++=.18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()n a b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律，如：()2222a b a ab b +=++，它的系数分别为1，2，1．若()41y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++，那么01234a a a a a -+-+的值为．三、解答题19．计算：()()()()32322323x x x x ++-+- 20．计算：()()332632a a a a a -÷+-⋅；21．简便计算：2201120072015-⨯22．计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． 23．分解因式：22(4)4()a b a b +-+24．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y = 25．已知关于x 的整式21A x mx =++，232B nx x m =++（m ，n 为常数）．若整式A B +的取值与x 无关，求m n -的值．26．阅读下列解题的过程．分解因式：464x +解：442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解：(1)44a +；(2)42244381-+x x y y ．27．阅读理解：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x a b --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=解决问题（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =1，CG =2，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．。

新中初级中学2018学年第二学期七年级数学期中练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1. 在下列五个数中，③ 1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是( ) A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 2=，所给数据中无理数有：2π⑤；其余是有理数.故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2. 下列计算中正确的是（ ）B.C. 513×56=52=25 = 【答案】D【解析】【分析】 根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并； ；错误；C. 513×56=1635，错误； D. =.故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.3. 下列说法正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角平分线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．【详解】A.数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B.负数有立方根，故本选项错误；C.52.0有三个有效数字，故本选项错误；D.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=12∠DFE，∠2=12∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5. 下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 同旁内角相等的两条直线平行C. 没有公共点的两条直线平行D. 同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；B.错误，同旁内角互补，两直线平行；C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 32的五次方根是_______，16的四次方根是_______.【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】根据25=32，24=16即可得出结果．【详解】∵25=32，∴32的五次方根是：2．∵24=16∴16的四次方根是：2．故答案为2，2【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.8. 比较大小：【答案】<【解析】【分析】由34<<可得到结果.【详解】因为34<<，所以<-3.故答案为<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.9.【答案】 (1).49 (2). 0.3 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义进行分析.49==0.3= 故答案49，0.3 【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.10. 当x_______时，式子-1x 有意义.【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】要使式子有意义，被开方数必须非负数，分母不等于0.【详解】若式子-1x有意义则x+2≥0且x-1≠0.所以x≥-2且x≠1.故答案为x≥-2且x≠1.【点睛】考核知识点：二次根式有意义的条件.理解二次根式定义是关键.11.______.【答案】235-【解析】【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.2323155-==故答案为235-【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.12. 若3，则1b a+的平方根_______.【答案】±3【解析】【分析】根据平方与平方根的定义解答．【详解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0b=1所以a=3所以1ba+=23=9所以1ba+的平方根是±3故答案为±3【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．13. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．【答案】4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 数轴上两个点A、B分别表示实数31+和3-1，则A、B两点之间的距离是________.【答案】2【解析】【分析】直接根据数轴上A.B两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．+-（3-1）|=2【详解】A.B两点之间的距离是|31故答案为2【点睛】此题综合考查了数轴.绝对值的有关内容，体现了数形结合的特点．15. 如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.【答案】40°【解析】分析】根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16. .如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.【答案】138°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17. 如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为_________°.【答案】80；【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为80°．【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】【分析】可利用平行线的性质求出∠ABC的大小，进而可求∠2的大小．【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）19. 71377 24 1374【解析】【分析】合并同类二次根式，把有理数因数加减，无理数不变.【详解】解：原式=(3-1313)77 244+=【点睛】考核知识点：二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.20. （3-23÷32【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（÷623===【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.21. （【答案】-【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（+【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.22.2)2.【答案】36【解析】【分析】根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：)22)]2.=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.23.（3）-1+163-2÷（）-（1-π）03【解析】【分析】根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（3）-1+163-2÷（）-（1-π）016(8)1213÷--=-=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.24. 结果用根式的形式来表示).【解析】【分析】根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：111433621114332683=333=3=3⨯⨯⨯+⨯-⨯÷【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.四、简答题：（本大题共2小题，25题6分，26题10分，共16分）25. 如图所示,已知△ABC中,FG∥BE,∠2=∠3,则∠EDB+∠DBC=180∘?为什么?因为FG∥EB（）所以∠___=∠2(_________)因为∠2=∠3(_________)所以∠1=∠3(等量代换)所以DE∥BC(_________)所以∠EDB+∠DBC=180∘(_________).【答案】已知；1；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，（已知）∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为已知，1，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26. 如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= 360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.五、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）27. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？【答案】详见解析【解析】【分析】根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN，又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN，∴∠EPQ=12∠BPQ，∠NQF=12∠DQN，∴∠EPQ=∠NQF，∴PO∥QS．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．28. 如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由.【答案】∠E与∠F相等，理由见解析.【解析】【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠P AE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【详解】∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.29. 已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.【答案】（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，作PF⊥BC，∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，∵∠EPQ=90°，∴∠APE+∠DPQ=90°，∴∠EPF=∠DPQ，∴∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEF=70°，∴∠DPQ=20°．（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，∵∠PEF+∠APE=90°，∴∠APE=72°；（3）∵∠C=∠D=90°，∴∠QD′C+∠CQD′=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠CQD′=50°，由对折有，∠DQP=∠CQP，∴∠DQP=12（180°-∠CQD'）=65°，∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．。

∵∠QEC=∠GEQ +∠GEC =∠EQP +∠QPE=∠EQP +90° ① ∵EF 平分∠QEC, QM 平分∠EQP
∴设∠QEF=∠FEC= ，∠EQM=∠MQP=
①式即为 2 2 90 ， ∴ － =45°
∵QH∥EF
∴∠HQE=∠QEF=
∴∠MQH=∠HQE－∠MQE= － =45°
∵PQ∥MN，∴∠PBF+∠BFA=180°，
∵AE∥BF，∴∠EAN=∠BFA
∴∠PBF+∠EAN=180°， ∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当 t=30 秒或 110 秒时 BF∥直线 AE； ·······7 分
（3）∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．
∴∠DCM=180°－45°=135°
∴∠DCH=∠DCM－∠HCM =135°－90°=45°
∵CD平分∠ACP
∴∠HCP=2∠DCH=90°=∠BAC
∴CP∥AB ∴P（0, －3）
······7分
（3）答：∠MQH的度数不变，且∠MQH=45°. ········8分
由第（2）问得 CP∥AB ∴∠CPQ=∠PO x =90° 作 EG∥ y 轴 ∴∠GEC=∠OPC=90° ，∠GEQ=∠EQP
·········8 分
21. （1）请在图 1 中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(略) · ·······1 分
（2）（3，2）；
· ·······3 分
（3）（0，－4）或（0，8） ，S△DBC = 15 个平方单位； ·······6 分
（4） （0，2）或（－3，0） . （各 1 分）
19.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )

下海市静安区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为A ．（2，1006）B ．（1008，0）C ．（ -1006，0）D ．（1，-1007）【答案】B【解析】 试题分析：由题意得落在X 轴上的点都是奇数，则A 2013 这点在X 轴上，落在X 轴正半轴的点是1571,,,.......,n A A A A +（n 是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A 2013 这点在X 轴上，由图观察知点1571,,,.......,n A A A A +的横坐标间相差2，所以A 2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0 考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题2．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P （m-1，m+1）在第二象限， ∴2010m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得-1＜m ＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．4．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5，13，0，7π 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解．【详解】13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．6．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（ ）A ．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015B ．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C ．40352﹣20183+20173＝2018×2017D ．2018×2019﹣20183+20193＝40372【答案】B【解析】【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n 3＝（2n+1）2﹣n （n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A 正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B 错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C 正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D 正确，不符合题意；，本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．7．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2） 【答案】C【解析】【分析】可先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣1）．故选C ．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 6【答案】A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.9．若n 是任意实数,则点N(-1，n 2+1)在第( )象限.A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD 的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．二、填空题11．若m，n为实数，且|2m+n﹣28--，则（m+n）2019的值为____________________ ．m n【答案】-1【解析】【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．12．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．【答案】P＞Q．【解析】【分析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P ＞Q ．【点睛】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 【答案】335x -； 【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0， 解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.【答案】130°【解析】分析: 先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.17．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题18．如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，求∠1的度数．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．（2）解∵∠EDO与∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．【答案】（1）见解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1【解析】【分析】（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．【详解】解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，（2）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°，（角平分线的定义）∴∠1=∠AOF-∠COF=1°．故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解析】【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为abcd则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．20．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.【答案】62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩ 解得：35a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 21．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．【答案】1．【解析】【分析】过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，根据OAB DAO OBC AEBDECO SS S S S =---正方形求解即可.如图，过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，∵()1,3A ，()3,1B ，∴1DA =，2AE =，2BE =，3OD =，3OC =，∴OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形 11133313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 339222=--- 4=．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=，∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=，∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，∴OA=CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．23．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由； （2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.24．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【答案】（1）50；30%（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】【分析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：÷=人)，本次调查的学生共有2040%50(m=÷=；∴155030%故答案为50；30%；()2选修绘画的人数5020%10(⨯=人)，⨯=人)，选修书法的人数5010%5(如图所示：()3估计该校选修乐器课程的人数为200030%600⨯=(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.25．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；（1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．【详解】解：（1）作111A B C △如图所示（2）作222A B C △如图所示（1）作333A B C △如图所示【点睛】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．。

5．在数轴上表示- 3 的点与表示数 2 的点之间的距离是 6．如果一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 8．如图，∠B 的同位角是
A D B 第7题图 B A A D D
.
.
7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，点 C 到 AB 边的距离是线段 __________的长. .
B A D
C
C 第8题图
过
点
E

作
（2）∠1+∠2-∠E=180°…………1 说理如下：过点 E 作 EF∥AB ∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）…………………1 ∵AB // CD(已知) ∴EF // CD(平行线的传递性) …………1 ∴∠3+∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）………………1 ∴∠4=∠2-∠3（等式性质） ∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换）………………1 即∠1+∠2-∠AEC=180°
数为________．
A G H E B
D
C
G
F E
C
第 11 题图
F
D
A
第 12 题图
B
12． 如图， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两个正方形的面积分别为 10 和 3，那么阴影部分 的面积是_________. 二．选择题 13．下列运算中，正确的是……………………………………………………（ （A） 2 3 5 ； （C） a 2 a ； （B） ( 3 2)2 3 2 ； （D） ( a b ) 2 a b ． ）
2
C、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0 D、负数有一个平方根 16．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ） （A）23， 10， 8； （B）15， 23， 8， ； （C）18， 10， 23； （D）18， 10， 8． 17．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是……………………………………………… （ ） （A）第一次右拐 50°，第二次左拐 130°(B）第一次左拐 50°，第二次右拐 50° （C）第一次左拐 50°，第二次左拐 130°（D）第一次右拐 50°，第二次右拐 50° 18．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 三、计算 19．计算： 2 3 解： ）

最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是D.9的算术平方根是33. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A. B. C. D.6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（）A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D.（4，3）10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：○1○2○3按照以上变换有：那么等于（）A.（-5，-3）B. （5，3）C.（5，-3）D. （-5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，直线两两相交，，，则=_________.12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______.13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________.15.在方程，当时，=_______.16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算：（1）（2）18.解下列方程组：（1）（2）19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标.（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△.（3）求△ABC的面积.20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ.证明：AB//CD（_________），（__________）.又（_____________）（___________）即：EP//______.（________）21.已知：如图，，和互余，BE FD于G点，求证：AB//CD.22.已知方程组的解互为相反数，求的值，并求此方程组的解.23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：（1）这两种服装各购进的件数.（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C 作CB轴于B.（1）求△ABC的面积.（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B.11.140°；12.49；13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行；14.110°；15.-4；16.（6,9）或（-10,9）；17.（1）原式=-3；（2）x=12；18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3；19.解：（1）A （-1,8），B （-5,3），C （0,6）；（2）画图略；（3）面积为6.5；20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ ，QF ；同位角相等，两直线平行.21.证明：∵BE ⊥FD∴∠EGD=90°∴∠1+∠D=90°∵∠2+∠D=90°∴∠1=∠2∵∠C=∠1∴∠C=∠2∴AB//CD.22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1.23.解：（1）设A 型购进x 件，B 型购进y 件⎩⎨⎧=+=+38006040600010060y x y x 最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（ ）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是D.9的算术平方根是33. 下列图形中，由AB//CD ，能得到的是（ ）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P （-2，3），则点P 在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ） A. B. C. D.6. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（ ） A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ） A. B.C. D.9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D.（4，3）10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：○1○2○3按照以上变换有：那么等于（）A.（-5，-3）B. （5，3）C.（5，-3）D. （-5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，直线两两相交，，，则=_________.12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______.13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________.15.在方程，当时，=_______.16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算：（1）（2）18.解下列方程组：（1）（2）19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标.（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△.（3）求△ABC的面积.20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ.证明：AB//CD（_________），（__________）.又（_____________）（___________）即：EP//______.（________）21.已知：如图，，和互余，BE FD于G点，求证：AB//CD.22.已知方程组的解互为相反数，求的值，并求此方程组的解.23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：（1）这两种服装各购进的件数.（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C 作CB轴于B.（1）求△ABC的面积.（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B.11.140°；12.49；13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行；14.110°；15.-4；16.（6,9）或（-10,9）；17.（1）原式=-3；（2）x=12；18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3；19.解：（1）A （-1,8），B （-5,3），C （0,6）；（2）画图略；（3）面积为6.5；20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ ，QF ；同位角相等，两直线平行.21.证明：∵BE ⊥FD∴∠EGD=90°∴∠1+∠D=90°∵∠2+∠D=90°∴∠1=∠2∵∠C=∠1∴∠C=∠2∴AB//CD.22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1.23.解：（1）设A 型购进x 件，B 型购进y 件⎩⎨⎧=+=+38006040600010060y x y x 七年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．4的算术平方根是 ( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x 轴的上方，则a 的值可以是( )A ．0B ．－1 C. 3 D ．±33．下列实数：3，0， 12，－ 2 ，0.35，其中最小的实数是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－ 2 D ．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是 ( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．60°5．下列命题中，假命题是 ( )A ．若A(a ，b)在x 轴上，则B(b ，a)在y 轴上B ．如果直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为 ( )A ．(－1，－4)B ．(1，－4)C ．(3，1)D ．(－3，－1)7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD 的是 ( )A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．9．下列命题中，是真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10.在平面直角坐标系中，点A （ 1 , 1 ）关于原点对称的点是 ( )A.（ 1，-1）B.（ -1 , 1）C.（-1 ，-1）D.（ 1 , 1 ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有______个． 12．计算 ； .13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________________________，结论是____________________．14．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1＝60°，则∠2的度数是________． =9=|2-1|15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17.（1）16＋38－（－5）2；（2）(－2)3＋|1－2|×(－1)2 019－3125.18.（1）(x+5)2+16=80 （2）(x-1)2-9=019．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．22．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内．）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8D．x•x3＝x43．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2D．4是（﹣4）2的算术平方根4．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣x＞﹣y B．1+x＞1+y C．D．3x﹣3y＞0 5．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣6．（3分）3﹣2可表示为（）A．2B．﹣2C．D．7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与﹣1B．﹣2与C．|﹣3|与3D．﹣3与8．（3分）一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣39．（3分）不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6 11．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上．）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）据统计，2017年全国普通高考报考人数约为9400000人，数据9400000用科学记数法表示为．15．（3分）若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．16．（3分）计算：﹣|﹣2|＝．17．（3分）不等式组的最大整数解为．18．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b．例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分．）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．20．（6分）解不等式：21．（8分）先化简，再求值：a2•a4﹣a8÷a2+（﹣a3）2÷（a6﹣2）0，其中a＝﹣1．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0，求a、b的值．解：因为a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0所以a2﹣2ab+b2+b2+6b+9＝0所以（a﹣b2）+（b+3）2＝0所以a﹣b＝0，b+3＝0所以a＝﹣3．b＝﹣3根据以上例题解决以下问题，若x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，求x y的值．24．（8分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝1．25．（10分）已知a、b为实数，且满足关系式|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0．求：（1）a、b的值；（2）求+12的值．26．（12分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．2017-2018学年广西贺州市昭平县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内．）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8D．x•x3＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5 ，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2D．4是（﹣4）2的算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．【解答】解：∵1的平方根是±1，∴选项A不符合题意；∵﹣49＜0，﹣49没有平方根，∴选项B不符合题意；∵的平方根是±2，∴选项C不符合题意；∵4是（﹣4）2的算术平方根，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣x＞﹣y B．1+x＞1+y C．D．3x﹣3y＞0【分析】直接根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴1+x＜1+y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣3x﹣3y＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．6．（3分）3﹣2可表示为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：3﹣2＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与﹣1B．﹣2与C．|﹣3|与3D．﹣3与【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3和＝|﹣3|＝3，互为相反数，故选：D．【点评】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及立方根，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．8．（3分）一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案．【解答】解：这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．9．（3分）不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+3得，x＜2，在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．10．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．11．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．12．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【解答】解：由①得，x＜m，由②得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选：A．【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上．）13．（3分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）据统计，2017年全国普通高考报考人数约为9400000人，数据9400000用科学记数法表示为9.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9400000＝9.4×106，故答案为：9.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝0．【分析】运用一元一次不等式的定义直接可得．【解答】解：∵＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1∴m＝0故答案为：0【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．16．（3分）计算：﹣|﹣2|＝0．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（3分）不等式组的最大整数解为x＝5．【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．【解答】解：解x+1≥﹣3，解得：x≥﹣8，解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x＜6∴最大整数解为：x＝5故答案为：x＝5，【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．18．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b．例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝．【分析】根据负整数指数幂a﹣p＝计算即可．【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝2﹣4×（﹣3）2＝×9＝【点评】本题考查了实数的运算，熟练运用负指数幂运算是解题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分．）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+4+3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式：【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2x﹣3≥3x+15，2x﹣3x≥15+3，﹣x≥18，x≤﹣18．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．21．（8分）先化简，再求值：a2•a4﹣a8÷a2+（﹣a3）2÷（a6﹣2）0，其中a＝﹣1．【分析】原式利用同底数幂的乘除法则，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a6﹣a6+a6＝a6，当a＝﹣1时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式①，得x＜﹣3；解不等式②，得x≥﹣4；原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0，求a、b的值．解：因为a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0所以a2﹣2ab+b2+b2+6b+9＝0所以（a﹣b2）+（b+3）2＝0所以a﹣b＝0，b+3＝0所以a＝﹣3．b＝﹣3根据以上例题解决以下问题，若x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，求x y的值．【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x y的值．【解答】解：∵x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，∴（x+2）2+（y﹣2）2＝0∴x＝﹣2，y＝2，∴x y＝（﹣2）2＝4．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（8分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[（﹣）+]＝（﹣+）＝x6y6﹣，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．25．（10分）已知a、b为实数，且满足关系式|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0．求：（1）a、b的值；（2）求+12的值．【分析】（1）利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a，b的值；（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0，∴，解得：，则a，b的值分别为4，2；（2）当a＝4，b＝2时，原式＝6﹣2+12＝16．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（12分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【解答】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著a 本，动漫书为（a +20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．最新人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点P （32，3）所在的象限是（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2. 下列图形中，∠1和∠2不是．．同位角的是（ ）3. 在实数-2.5，13，3，327，3π，0.15，31中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A-B 的值为（ ） A 、3B 、-3C 、-1D 、14. 12-a 和5-a 是某个正数的两个平方根，则实数a 的值为（ ） A 、21 B 、-21 C 、2 D 、-25. 如图，有以下四个条件：①︒=∠+∠180BCD B ；②21∠=∠；③43∠=∠；④5∠=∠B .其中能判定AB ∥CD 的条件有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6. 若点M 关于x 轴的对称点为M 1（2x+y ，3），关于y 轴的对称点为M 2（9，y+2），则点M 的坐标是（ ）A 、)3,9(B 、)3,9(-C 、)3,9(--D 、)3,9(- 7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2的度数是（ ） A 、105°B 、100°C 、110°D 、115°8. 下列四个命题中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④两个无理数的和一定是无理数. 真命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、1个D 、2个9. 在平面直角坐标系中，把点)2,5(-P 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标是（ ）A 、)6,8(-B 、)7,8(-C 、)7,2(-D 、)3,2(--10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A 、第一次右拐40°，第二次右拐140°B 、第一次左拐40°，第二次右拐40°C 、第一次左拐40°，第二次左拐140°D 、第一次右拐40°，第二次右拐40° 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 9的平方根是12. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE= 13. 如图，已知FD ∥BE ，则∠1＋∠2－∠3 =14. 已知数轴上有A 、B 两个点，且这两个点之间的距离为25，若点A 表示的数为22，则点B 表示的数为15. 已知∠AOB = 90°，OC 为一条射线，OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，那么∠EOF = 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为三、解答题（共72分） 17. 计算（每题5分，共10分） （1）362594827-3＋＋ （2）321632)12(3+---18. 解方程（每题5分，共10分）（1）64)3(42=-x （2）81)1(33=-x19. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2.求证：∠BAC =∠DGC （6分）20. 已知04)21(16222=--+-ab a a ，求实数a 、b 的平方和的倒数.（7分）21. 如图，已知∠1 =∠BDC ，∠2 +∠3 =180°（8分） (1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（4分）(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1 = 70°，试求∠FAB 的度数.（4分）22. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA = OB ，BC = 12， 点P 的坐标是（a ，6）（9分）(1) △ABC 三个顶点的坐标分别为A （ ， ） B （ ， ）、C （ ， ）；（3分） (2) 是否存在点P ，使得ABC PAB S S △△ ？若存在， 求出满足条件的所有点P 的坐标.（6分）23. 如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C =∠OAB =108°，F 点在线段CB 上，OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF.（10分） (1) 请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（4分）(2) 若平移AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.（6分）人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．下列等式正确的是（）A．±＝2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝0.1 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．。

期中宝典
前言（大部分人是丌会看的，但我还是要写）
经历了上个学期代数式的一系列学习，相信大家在代数方面也已经有了长足的迚步，
有些同学也应该发现了，初中的数学体系，知识乊间的联系是非常紧密的。从最开始的
整式的概念
整式的加减法、乘除法
乘法公式
因式分解。整个环节一脉
相承，缺一丌可。所以从现在开始大家要适应这种成系列的知识点的学习，这就要求同
b
【解析】 本题主要考察无理数的计算
若 a 2 , b 2 ，则 a b 0, ab 2, a
ab a b 2, 1; b
若 a 2 1, b 2 1 ,则 a b 2, ab a b 3 ;
所以 6 个均有可能为有理数
④ 实数相关计算最终结果一定要化为最简形式。
易错题小练：
9 1. 在 , ,
16 , 0.1010010001......， 15，3 64 中，无理数的个数有
个
4
---青春，我们陪你一起征服 2
【解析】本题考察实数的分类，要牢记，只有无限丌循环小数才是无理数。
是 无 理 数 的 有 ，0 . 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 . . . . . . 三, 个1 5； 需 要 特 别 注 意 的 是
0.1010010001...... 这个数的排列非常有规律，但是丌是循环的，所以是无 限丌循环小数，属亍无理数。 【答案】3 个
2.已知 a 1 b 2 2 0 ，则 a + b 2016 的平方根为
。
【解析】本题考察了绝对值和平方的非负性，以及平方根的概念
因为 a 1 b 2 2 0 ，且 a-1 ， b 2 2 均为非负数。

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________沪教版七年级下学期期中测试卷（二）数 学一、单选题（每小题2分，共12分） 1．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ） （1）3415用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 2．（2019·上海市风华初级中学八年级月考）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A=100°，∠C=75°，则∠E 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．30°D ．35°3．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．()23223-=-；C ．2 a a =；D ．()2a ba b +=+.4．（2019·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5．（2018·上海市第八中学七年级月考）根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③ 6．（2019·广东广州市·执信中学七年级期中）设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132 B ．146 C ．161D ．666二、填空题（每小题2分，共28分）7．（2020·上海松江区·八年级期中）2(3)π-=______．8．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）64的立方根是___________． 9．（2016·上海奉贤区·七年级期中）在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶4，那么△ABC 是______三角形（按角分类）10．（2020·上海静安区·七年级期中）比较大小：22-_________3-（填“<”或“=”或“>”）． 11．（2018·上海七年级期中）把257写成方根的形式时是______．12．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．13．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）已知△ABC 的三边为,,,a b c 则a b c b c a c a b a b c ++-----++-+=_______.14．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）23+的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba=______． 15．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线//AB CD ，分别交直线EF 于E 、F两点，点M 为直线EF 左边一点，且0150BEM ∠=，035EMF ∠=，则CFM ∠的度数为_______16．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，的平分线与EP 相交于点P ，且__________度.17．（2021·固阳县第三中学八年级期中）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③DA ＝DC ；④△ABC ≌△ADC ，其中正确结论的序号是_____．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………18．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，αA B,βB C,γC A ∠∠∠∠∠∠=+=+=+,其中αβγ、、锐角至多有_______个.19．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB =∠AED =105°，∠CAD =10°，∠B =50°，则∠EAB = ______ °．20．（2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中）如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．三、解答题（第21-22题每小题4分，第23-25每小题5分，第26-27每小题6分，第28-29每小题8分，第30题9分，共60分）21．（2020·上海育才初级中学八年级期中）计算：51(23)(353)32--． 22．（2019·上海杨浦区·七年级期末）计算：302(323)33(52)-÷+-+； 23．（2019·上海静安区·七年级期末）利用幂的运算性质 计算：363222⨯⨯． 24．（2019·上海嘉定区·七年级期末）利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）．25．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若()24240x y -+-=，求xy 的4次方根26．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）如图，C 1∠=∠，2B ∠=∠，说明∠3与BDE ∠相等．27．（2019·上海虹口区·七年级月考）如图，已知BAE AED 180o ∠∠+=,12∠∠=,那么F G ∠∠=吗？为什么？28．（2020·上海市第十中学七年级月考）如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在 BC 、AC 上且 BD=CE ，AD=DE ， ∠C =∠ADE ， 则∠B =∠C ，试填写说理过程．解因为∠EDB =∠C+∠DEC （ ）即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC 因为∠C =∠ADE （ ）所以∠ =∠ （等式性质） 在△ABD 与△DCE 中，AD=DEADB=DEC _________⎧⎪∠∠⎨⎪⎩所以△ABD ≌ △DCE （ ） 所以∠B =∠C （ ） 29．（2020·上海浦东新区·上外浦东附中八年级期中）如图，已知ABC ．（1）请你在BC 边上分别取两点D ，E （BC 的中点 除外），联结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）请你根据使（l ）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．四、解答题 30．（2020·四川成都市·西川中学南区七年级期中）已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数．（3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．参考答案与解析一、单选题（每小题2分，共12分）1．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ） （1）3415用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数． A ．1个； B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】B 【解析】根据分数指数幂的定义即可判断（1）；根据π是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则，即可判断（4）．（1）3415用幂的形式表示的结果是345-，故（1）错；（2）因为π是无理数，所以3π是无理数，故（2）对；（3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对； （4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如222-⨯=-，故（4）错；故选：B ． 【点睛】本题主要考查分数指数幂的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键． 2．（2019·上海市风华初级中学八年级月考）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A=100°，∠C=75°，则∠E 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．30°D ．35°【答案】A【解析】设线段DC 与线段AE 交于点F ，根据平行线的性质可以得到∠DFE=∠A=100°，再根据∠DFE 为△EFC 的外角，根据三角形外角可得∠DFE=∠C+∠E ，计算即可得出∠E 的度数.解：如图，设线段DC 与线段AE 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠DFE=∠A=100°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DFE 为△EFC 的外角，∴∠DFE=∠C+∠E ，∴∠E=∠DFE －∠C=100°－75°=25°； 故答案选A. 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的应用，熟记三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角之和是解题关键.3．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ） A ．235=B ．()23223-=C ．2a a =；D ．2a ba b +=+.【答案】B 【解析】……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………【解析】根据计算法则依次计算后再进行判断即可.A 选项：23、不能直接相加，故错误；B 选项：()232323223-=---｜｜＝－（）＝，故正确；C 选项：2(0) aa (0)a a a a ≥⎧=⎨-<⎩｜｜＝；故错误；D 选项：()2a ba+b a+b 0（）+=≥，故错误； 故选B.【点睛】考查了实数的运算，解题关键是熟记法则.4．（2019·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B 【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B 选项符合， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．5．（2018·上海市第八中学七年级月考）根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】 【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。

2019-2020学年上海市静安区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列实数是无理数的是( )A. −√5B. 0C. 13D. 62. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a +b >0；②b −a >0；③−a >b ；④a >−b ；⑤|a|>b >0.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤3. 下列计算中，正确的是( )A. (x +2)2=x 2+4B. 5a −3=2aC. a 4÷a =a 3D. 20−2−1=24. 如图，图中的同旁内角共有( ) A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5. 如图所示，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：√(a −b)2−√a 2−√(b −1)2=( )A. 2b −2a −1B. −2a +1C. 1D. 2b −16. 如图，下列各选项不能得出AB//CD 的是( )A. ∠2=∠AB. ∠3=∠BC. ∠BCD +∠B =180°D. ∠2=∠B二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）7. 若√15=a ，√373=b ，则√0.15= ______ ，√370003= ______ ．8. 下列实数：0，−√5，−π，√2中，最小的数是______．9. 某人身高是2.26米，精确到十分位是______ 米．10. 9的平方根是______；0的平方根是______；√4=______．11. 若x +x −1=3，则x 2+x −2的值是______．12. 方程14x 6−16=0的解是______．13. 计算：(34)13×(16)13=______． 14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，则点B 到直线AC 的距离是线段______．15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是______．16. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 、D 分别落在点C′、D′的位置上，EC 交AD 于G ，已知∠EFG =56°，那么∠BEG =______ ．17.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为______．18.如图，E为△ABC边BC延长线上的一点，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠D=30°，则∠A的度数是______．19.如图，∠1：∠2：∠3=3：4：5，EF//BC，DF//AB，则∠A：∠B：∠C=______．20.如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.计算：√2×√18−√27÷√3−√83−(√3+1)222.计算：√9−|cos60∘−1|−(√2)−1−(2011−π)0．23.计算：(−1)2013−(π−3.14)0(−12)−2−|−√3|tan60∘．24.计算：32√5−13√6+12×(−√5+2√6)25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：AB的长为半径画弧，两弧交于点M，分别以点A、B为圆心，以大于12N两点，直线MN交AB于D，交BC于E．请你观察图形，猜想CE与BE之间的数量关系，并证明你的结论．26.如图1，直线a//b，∠P=100°，∠1=55°，求∠2的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a//c(已知)∴∠1=______又∵a//b(已知)∴c//b______∴∠2=______∴∠1+∠2=∠3+∠4______而∠3+∠4=∠APB=100°(已知)∴∠1+∠2=100°(等量代换)∵∠1=55°∴∠2=______°−______°=______°27.如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H.求证：CD⊥AB．28.图(1)是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具(图(2))，然后再画平行线(图(3)).你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、−√5是无理数，选项正确；B、0是整数、是有理数，选项错误；C、13是分数，是有理数，选项错误；D、6是整数，是有理数，选项错误．故选：A．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：C解析：解：根据数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|．①a+b<0，原来的说法错误；②b−a>0正确；③−a>b正确；④a<−b，原来的说法错误；⑤|a|>b>0正确．故选：C．根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．本题考查了实数与数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．3.答案：C解析：解：A、(x+2)2=x2+4x+4，选项错误，不符合题意；B、5a与−3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；C、a4÷a=a3，选项正确，符合题意；D、20−2−1=1−12=12，选项错误，不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式判断即可．此题考查完全平方公式，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式解答．4.答案：B解析：解：图中的同旁内角共有：∠A和∠B，∠A和∠C，∠B和∠C．故选：B．直接利用同旁内角的定义分析得出答案．此题主要考查了同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.答案：D解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键，直接利用数轴得出a−b<0，a<0，b−1<0，进而化简求出答案．解：由数轴可得：a−b<0，a<0，b−1<0，故√(a−b)2−√a2−√(b−1)2=b−a+a−(1−b)=2b−1，故选D．6.答案：D解析：解：∵∠2=∠A，∴AB//CD，∵∠3=∠B，∴AB//CD，∵∠BCD+∠B=180°，∴AB//CD，故选：D．根据平行线的判定一一判断即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：110a；10b解析：解：∵√15=a，√373=b，∴√0.15=110a，√370003=10b，故答案为：110a；10b．开平方时，被开方数缩小100倍，平方根缩小10倍；开立方时，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握被开方数和平方根、立方根的关系．8.答案：−π解析：解：∵4<5<9，∴−3<−√5<−2，∴−π<−√5<0<√2．故最小的数是−π．故答案为：−π．先估算出−√5的大小，然后再进行比较即可．本题主要考查的是比较实数的大小，估算出−√5的范围是解题的关键．9.答案：2.3解析：解：2.26米，精确到十分位是2.3米；故答案为：2.3．根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．此题考查了近似数，最后一位所在的位置就是精确度．10.答案：±3；0；2解析：本题考查了平方根以及算术平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，算术平方根的定义分别填空即可．解：9的平方根是±3；0的平方根是0；√4=2．故答案为：±3，0，2．11.答案：7解析：解：由于x+x−1=3，则(x+x−1)2=32，x2+x−2+2=9，即x2+x−2=7．故答案为7．此题可对x+x−1=3两边同时平方求得x2+x−2的值．本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．12.答案：x=±2解析：解：∵14x6−16=0，∴x6=64．∵(x2)3=43，∴x2=4．∴x=±2．故答案为：x=±2．可把方程写成立方的形式，求立方根，再求平方根．本题考查了高次方程及开平方、开立方运算，把方程转化为立方和平方的形式，是解决本题的关键．13.答案：12解析：解：原式=(34×16)13=(18)13=318=12，故答案为：1．2根据积的乘方的运算法则和分数指数幂计算可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则和分数指数幂．14.答案：BC解析：解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故答案是：BC．直接利用点到直线的距离定义得出答案．此题主要考查了点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．15.答案：内错角相等，两直线平行解析：解：如图所示，∵∠ACD=30°，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，即AB//l，故答案为：内错角相等，两直线平行．先根据∠ACD=30°，∠EDC=30°，可得∠ACD=∠EDC，进而得出AB//CD．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．16.答案：68°解析：解：∵长方形ABCD中，AD//BC，∴∠CEF=∠EFG=56°，∴∠CEF=∠FEG=56°，∴∠BEG=180°−∠CEF−∠FEG=180°−56°−56°=68°．根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．17.答案：126°解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=27°，由折叠得：∠1=∠2=27°，∴∠ACD=180°−27°−27°=126°，故答案为：126°．根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=27°，根据折叠可得∠2=27°，然后再算∠ACD的度数即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．18.答案：60°解析：解：由三角形外角性质可得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠A，∵∠D=30°，∴∠A=60°．故答案为：60°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=12∠A，代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=12∠A是解题的关键．解析：解：∵∠1：∠2：∠3=3：4：5，∴设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，∵EF//BC，∴∠B=∠1=3x，∵DF//AB，∴∠FDC=∠B=3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠B=3x=45°，∠A=∠2=4x=60°，∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−45°−60°=75°，∴∠A：∠B：∠C=60：45：75=4：3：5．故答案为：4：3：5．先根据∠1：∠2：∠3=2：3：4设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，再根据平行线的性质得出∠1=∠B= 3x，∠FDC=∠B=3x，在△FDC中根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠A，∠B，∠C的度数，由此即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角的内角和是180°这一隐藏条件．20.答案：∠1+∠2=90°解析：解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠1+∠2=180°−∠AOB=90°．故答案为∠1+∠2=90°．根据垂直的定义可得∠AOB=90°，再根据平角的定义得到图中∠1与∠2的数量关系．此题考查了垂直的定义和平角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．21.答案：解：原式=√2×3√2−3√3÷√3−2−(3+2√3+1)=6−3−2−4−2√3=−3−2√3．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：原式=3−12−√22−1，=3−√22．故答案为：3−√22．解析：分别根据绝对值、负整数指数幂、0指数幂及二次根式的运算性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．23.答案：解：原式=−1−1+4−√3+√3=2．解析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．24.答案：解：原式=32√5−13√6−12√5+√6=√5+23√6．解析：原式利用乘法法则计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.答案：解：猜想：CE=2BE，证明：如图，连接AE．由作图知：MN垂直平分AB，∴BE=AE，∠B=∠EAB，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=1(180°−∠A)=30°，2∴∠EAB=30°，∴∠EAC=120°−∠EAB=90°，∵在△ACE中，∠EAC=90°，∠C=30°，∴CE=2EA=2BE．解析：连接AE.依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．26.答案：∠3平行于同一条直线的两条直线平行∠4等式性质100 55 45解析：解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a//c(已知)∴∠1=∠3又∵a//b(已知)∴c//b(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式性质)而∠3+∠4=∠APB=100°(已知)∴∠1+∠2=100°(等量代换)∵∠1=55°∴∠2=100°−55°=45°故答案为：∠3，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．利用平行线的判定和性质解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.答案：证明：∵∠1=∠ACB，∴DE//CB，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴FH//CD，∴∠CDB=∠FHB，∵FH⊥AB，∴∠CDB=∠FHB=90°，∴CD⊥AB．解析：根据平行线的判定与性质可得，∠3=∠4，继而得HF//CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB=∠90°，即CD⊥AB．本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．28.答案：解：在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，使两个角都是90°，然后再画平行线，根据垂直于同一直线的两条直线平行得出平行线．解析：根据平行线的判定和性质解答即可．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握数学中的重要定理．。

2021-2022学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. √(−3)2的平方根为( )A. ±3B. 3C. ±√3D. √32. 两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 150°B. 30°C. 30°或150°D. 无法确定3. 下列条件能判断AB//CD 的是( )A. ∠B =∠DB. ∠B +∠DAB =180°C. ∠DAC =∠BCAD. ∠B +∠DCB =180°4. 下列判断错误的是( )A. 三角形的三条高的交点在三角形内B. 三角形的三条中线交于三角形内一点C. 直角三角形的三条高的交点在直角顶点D. 三角形的三条角平分线交于三角形内一点二、填空题（本大题共16小题，共32.0分）5. −27的立方根是______．6. 比较大小：√8 ______ 3.7. 把√765表示成幂的形式______．8. 在227，π，√83，1.2121121112…(两个2之间依次多一个1)中，是无理数的有______个．9. 在数轴上，点A 、B 表示的数分别为−312，13，则A 、B 间的距离为______．10. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为______千米．11. 计算：8114=______；√(−2)6=______．12. 计算：(343×24)34=______；×√3=______．√3÷1√313. 在数轴上，表示实数a、b的点的位置如图所示，化简：|a|−|b|+|b−a|=______．14. 若2m−4与3m−1是同一个正数a的平方根，则m=______，a=______．15. 已知直线AB、CD交于点O，且∠AOC=120°，则直线AB和CD的夹角为______度．16. 如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠1=50°，∠2=______度．17. 如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4=______度．18. 如图，AD//BC ，AC 平分∠DAB ，∠B =70°，则∠ACB =______度．19. 如图，已知AB//CE ，∠A =120°，∠F =100°，则∠FDC =______度．20. 等腰三角形的两边长分别为5cm 和9cm ，则该等腰三角形的周长为______cm ．三、解答题（本大题共10小题，共56.0分。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为2【答案】C 【解析】根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：A. 得分在7080～分的人数最多,本选项正确；B. 该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；C. 得分及格(60≥分)的有12+14+8+2=36人，本选项错误；D. 人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.2．若n 是任意有理数，则点()21,1N n -+所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限． 故选B ．【点睛】本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．3．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（ ）①② ③ ④ A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C 【解析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC ；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC ，△BDE ≌△BDC ．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DC ，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD ，∴Rt △BCD ≌Rt △BED （HL ），故④正确；∴BE=BC ，故②正确；∵Rt △ADE 中，AD ＞DE=CD ，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 4．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（ ）A ．204y x =-B ．420y x =-C ．20y x =-D ．以上都不对【答案】A【解析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.【详解】∵一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm∴周长y=4×（5-x ）=20-4x故选A.【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【答案】B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．7．实数、、、中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】是分数是有理数；，π−3.14是无理数；＝5，是整数，是有理数．故无理数有：，π−3.14共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如＝5就是有理数．8．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）A ．52019－1B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514- 【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+ (5)2019， 则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020514- 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 2 【答案】D【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误；B ．（a 2）3=a 6，故B 错误；C ．a 3•a 2=a 5，故C 错误；D ．3a 2﹣2a 2=a 2，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．在下列各数： 4.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．4．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )A．B．C．D．【答案】C【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．故选C．5．如图所示，下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角【答案】D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.6．计算(﹣a ﹣b)2等于（ ）A ．a 2+b 2B ．a 2﹣b 2C ．a 2+2ab+b 2D ．a 2﹣2ab+b 2【答案】C【解析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【详解】（-a-b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 ．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．7．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b = 【答案】B【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=∠AOC ，则∠BOC=( )A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】D 【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC ，利用互补关系求∠BOC ．【详解】∵∠COD=180°，OE ⊥AB ，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，① 又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.9．实数4的算术平方根是（ ）A 2B ．2C ．2D ．±2 【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a a【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．10．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 【答案】B【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长20米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a 根，3米长的b 根，由题意得到关于a 与b 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：设2米长的a 根，3米长的b 根，∵a 、b 均为正整数，根据题意，得：2320a b +=．∴72a b =⎧⎨=⎩，44a b =⎧⎨=⎩，16a b =⎧⎨=⎩，共有3种可能，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a ，b 的值是解本题的关键，注意a ，b 只能取正整数．二、填空题题11．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．122(2)0x -=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可． 【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．13．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ．毎梱材料重20kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓．【答案】1【解析】设最多还能搭载x 捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 1捆材枓．故答案为1．14．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转至A B C '''，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)【答案】60°【解析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，15．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＋ax ＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程2x －cy ＝d 的部分解分别如表②所示，则关于x ，y 的二元一次方程组2y ax b x cy d+=⎧⎨-=⎩的解为______．【答案】21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】先根据题意列方程组分别求出a ，b ，c ，d 的值，代入已知方程组求解即可.【详解】根据题意得：23a b b -+=⎧⎨=-⎩和24c d c d -=⎧⎨+=⎩， 解得：13a b =-⎧⎨=-⎩，13c d =-⎧⎨=⎩. 分别代入2y ax b x cy d +=⎧⎨-=⎩得323y x x y -=-⎧⎨+=⎩， 解方程组得21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了方程组的解和解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法. 16．如图，在ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D 、过点D 作DE AB ∥，交BC 于点E ，那么图中等腰三角形有___________个.【答案】1【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C,∴△ABC 是等腰三角形；∵DE ∥AB ，∴∠ABC=∠DEC, ∠BDE=∠ABD ，∴∠C=∠DEC∴△CED 是等腰三角形；∵BD 平分∠ABC ，∠BDE=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠CBD=∠BDE ，∴△EBD是等腰三角形；故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．17．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，则（m﹣n）3＝_____．【答案】m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解析】把m﹣n写成m+(﹣n)，再根据已知的等式写出整理即可.【详解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案为：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【点睛】本题考查了对多项式乘法公式的理解和知识的迁移能力，正确理解公式中的字母表示的意义，把握公式的本质是解题的关键.三、解答题18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3030xx+>⎧⎨->⎩或②3030xx+<⎧⎨-<⎩解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3 故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3问题：求不等式3251xx+<-的解集．【答案】21 35x-<<【解析】根据有理数的除法法则得出两个不等式组,求出每个不等式组的解集,集求出答案【详解】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负“，有①320510xx+⎧⎨-⎩＞＜或②320510xx+⎧⎨-⎩＜＞，解不等式组①，得21-35x＜＜，解不等式组②，得不等式组②无解，故原不等式组的解集为：21-35x＜＜，【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于利用有理数的除法法则19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF ∥AB ．（2）试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED 与∠C 相等，理由见解析.【解析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE ＝180°，可得∠2＝∠DFE ，由内错角相等，两直线平行证明EF ∥AB ；（2）根据∠3＝∠ADE ，∠3＝∠B ，由同位角相等，两直线平行证明DE ∥BC ，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED 与∠C 的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE ＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE ，∴EF ∥AB （内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED 与∠C 相等．∵EF ∥AB ，∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B （已知），∴∠B ＝∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠AED ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．20．将下列各式分解因式(1) 2312a - (2) 222(1)4x x +-【答案】（1）3(2)(2)a a +-；（2）22(1)(1)x x +-；【解析】（1）先提公因式3，再根据平方差公式进行计算即可（2）根据完全平方公式对括号内进行计算，在进行化简，利用平方差公式即可解答【详解】（1）原式=324a -（）=3(2)(2)a a +- （2）原式=x 4 +2x 2 +1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2-1) 2=22(1)(1)x x +-【点睛】此题考查提公因式法与因式分解法，掌握运算法则是解题关键21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1A C ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.22．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”），某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了%a，乙种树木单价下降了2%5a，且总费用不超过6804元，求a的最大值.【答案】（1）甲种40棵，乙种32棵，（2）1.【解析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用=单价⨯数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价⨯数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：72 90806160 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4032 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：290(1%)4080(1%)3268045a a⨯+⨯+⨯-⨯，解得：25a．答：a的最大值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元. （1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。