静安区2019学年第二学期七年级数学期中考试卷

12.6 实数的运算（作业）一、单选题1．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）A 235=B ．()23223-=C ．2 a a =；D ．2a ba b +=+.2．（2019·上海普陀区·七年级期中）在算式333中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（ ） A ．加B ．减C ．乘D ．除3．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）设a=20，b=(-3)2，39-d=11()2-，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c<a<d<b B ．b<d<a<c C ．a<c<d<bD ．b<c<a<d5．（2019·上海市三门中学七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．（2019·上海七年级课时练习）实数2.6、 √7和2√2的大小关系是（ ）A ．2.6<2√2<√7B ．√7<2.6<2√2C ．2.6<√7<2√2D ．2√2<2.6<√77．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）√2,√3,125的大小关系是（ ）A ．√2<√3<125B ．125<√2<√3C ．√2<125<√3D ．√3<125<√28．（2019·上海市中国中学七年级期中）如果0＜x ＜1,比较x 、1xx 、2x 的大小正确的是( ) A ．1 xx 2x >xB ． x 1x>x>2x C ．1 xx >x>2xD ．以上答案均不对9．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知01x <<，那么在21,,x x x x中，最大的数是（ ）A ．xB ．1xC xD ．2x10．（20197－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大D ．无法确定二、填空题11．（2020·上海静安区·七年级期中）比较大小：22-_________3-（填“<”或“=”或“>”）．12．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司）计算：()233x =____________.13．（20205（填“＞”或“＜”或“=”） 14．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）计算：()()()32a a a -÷-÷-=_________.15．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果定义a ⊕b ＝a ﹣2b ，计算：（3⊕x ）﹣2＝_____．16．（2019·上海青浦区·青教院附中七年级期中）在数学中，为了书写简便，我们记k=1kn∑=1+2+3+…+(n-1)+n ，nk=1(x+k)∑=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简3k=1[(x-k)(x-k-1)]∑的结果是______________________.17．（2019·上海市同洲模范学校七年级月考）对于任意实数m 、n ，都有m ▲n=3m+2n ，则[2▲（-3）▲（-1）]的值为__________。

数学试卷2019—2019学年度第二学期期中调研考试七年级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9．6105.2-⨯ 10. 253-=x y 11．10 12．答案不唯一：如⎩⎨⎧=-=+13x y y x 13．115 14．12 15．a ＜b ＜d ＜ c 16．8± 17．144 18.91 三、解答题19． (1)23- (2) 912422-+-b b a20． (1)()()334-+x x (2)()()2222-+xy xy21．（1）⎩⎨⎧==55y x （2）⎩⎨⎧-=-=34y x22．23．（1）12 （2）10 24．325．答案不唯一： 任选两个作为已知条件，另一个作为结论，皆可。

如：已知：∠A=∠F, ∠C =∠D 结论：BD ∥C E理由：∵∠A=∠F ，∴AC ∥DF ， ∴∠C=∠CEF ， ∵∠C=∠D ， ∴∠D=∠CEF ， ∴BD ∥CE ．26． 3-=x 或1-=x 或3=x27．（1）甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+900406020y x y x 乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+204060900yx y x甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度 （2）若解甲的方程组 ⎩⎨⎧=+=+900406020y x y x ，得⎩⎨⎧==155y x∴ 60x=300,40y=600答：A 、B 两工程队分别整治河道300米和600米。

若解乙的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+204060900yx y x ，得⎩⎨⎧==600300y x 答：A 、B 两工程队分别整治河道300米和600米。

28.（1）60°；60°（2）∠A +∠B +∠C =∠BDC；理由略； （3）①∠BEC=80°；②∠A =40°。

AB C DE A 1 B 1C 1。

2016学年度第二学期初一年级数学期中考试卷（2017．4）一、选择题：（3分*4=12分）1、下列语句中正确的有（ ）个（1）实数m 的倒数是m1 （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直（4）两点间的距离是指连结两点的线段 （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.对于实数61050.1⨯，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有效数字有3个；B 、精确到十分位，有效数字有3个C 、精确到十万位，有效数字有3个D 、精确到万位，有效数字有3个3.下列长度(都以cm 为单位)的三根木棒，不能构成三角形的是……………………（ ） A 、5、7、10； B 、 5、7、13； C 、 7、10、13； D 、 5、10、13．4.如图，∠1与∠2是（ ）A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、以上都不对 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，AM ∥CN ，则图中与∠A 相等的角有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6.如图，AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n 为（ ）度；A 、180nB 、180（n-1）C 、360nD 、180（2n-1）二．填空：（2分*12=24分） 7.2)4(-的平方根是 ；8. 若339=n，则_________=n ； 9.点N M 、在数轴上相距5个单位长度，已知点M 在数轴上对应的数是2，则点N 在 数轴上对应的数是__________________；10.在4153131.012.....23331212312331.0212.04--，，，，，，，。

π，这8个数中,有理数有 个；11.比较大小：-310 -5；12.=-≈≈≈3333525.0,5.52774.3,525076.8,25.51738.0则 ； 13.准确数A 精确到0.01的近似数是2.40，那么A 的取值范围为 ； 14、不等式（2-5）x 2)25(-≤的解集为 ；15、两条相交直线所形成的一个角为︒150，则它们的夹角是__________.16.平面内，若的度数则且BOC AOB AOC OC OA ∠=∠∠⊥,3:2:,为 ；17.如图，CD AB //，则图中︒=∠-∠+∠________23118、如图，AEFC 是折线,AB ∥CD,那么∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式为 ；三、简答题：（3分*5+4分+5分=24分） 19.计算：213231681)8341(12564-⎪⎭⎫⎝⎛•-+- 20. )10210(102-21.4322333)23()23()4(0221⨯÷-++-----22.、解方程：025)12(42=--x 23.化简：225)(aa aa ⋅--⋅-24.已知：实数c b a 、、在数轴上的位置如图，且b a =化简：b b c a c b a a --++--+-学校____________________ 班级____________________姓名___________________ 学号__________ ………………………………装………………………………订…………………………线…………………………………………………………… 学生答题不得超过此线21N MG FE D C BA bO a c4321第19题FE DCB A18题图第（16）题E DC BA32117题图25.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4。

上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y 的倒数与x 的和，用代数式表示为________.2.若a 与3互为相反数，则a=_____．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.4.单项式233a bc -的次数是____________.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.9.比较大小：34(2)_____42(3)10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．13.因式分解：22816x xy y -+=________.14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个 B.3个C.4个D.5个18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a =B.33(-3)27x x =-C.2335()xy x y =D.2224()33a a =19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b+ D.10()a b +20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)21.若(x 2+px+q)(x 2+7)的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（）A.0B.7C.-7D.±722.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．25.因式分解：4481x y-26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y的倒数与x的和，用代数式表示为________.【答案】1x y+【解析】【分析】先表示y的倒数，再表示它们的和．【详解】y的倒数与x的和为1x y+．故答案为：1x y+．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2.若a与3互为相反数，则a=_____．【答案】-3【解析】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.【答案】18【解析】【分析】把x=2代入代数式3x（x+1），求值即可．【详解】将x=2代入代数式3x（x+1），得：3×2×（2+1）=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了代数式的求值，只要将已知条件代入求值即可．4.单项式233a bc -的次数是____________.【答案】6【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式-3a 2bc 3的次数是6.故答案为6.【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练的掌握单项式的概念与运算.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.【答案】12【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-1=3，2n=n+3，即可求出m 、n 的值，进而可得答案.【详解】∵单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，∴m-1=3，2n=n+3，解得：m=4，n=3，∴mn=12，故答案为：12【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．【答案】3223432y xy x y x -+-+【解析】【分析】按字母y 的降幂排列即根据字母y 的次数由大到小排列.【详解】解：多项式的四项中，34y -中y 的次数最高，接下来依次是2233,2,xy x y x -所以按字母y 的降幂排列是3223432y xy x y x -+-+.故答案为：3223432y xy x y x -+-+【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键.7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.【答案】-6a 2b 2+a 2b-4ab 2【解析】【分析】先去括号，再依次相加得到最终结果.【详解】先用293ab ab -⋅得226a b -,再用2332ab a -⋅-得2a b ,然后用263ab b -⋅得24ab -，最后将226a b -,2a b ,24ab -相加得222264a b a b ab -+-.【点睛】本题考查了知识点单项式乘多项式和整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.【答案】－5【解析】【分析】将（x －a ）（x －b ）转化为x 2－（a +b ）x +ab ，然后根据（x －a ）（x －b ）=x 2+5x +6，即可得出结论．【详解】∵（x －a ）（x －b =x 2－（a +b ）x +ab ，∴x 2－（a +b ）x +ab =x 2+5x +6，∴a +b =－5．故答案为：－5．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键．9.比较大小：34(2)_____42(3)【答案】＜【解析】【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是8和9，指数为4的形式，然后再比较大小．【详解】434(2)8=，24442(3()93)==；∵8＜9，∴4489<，∴34(2)＜42(3)．故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较乘方的大小．解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式．10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．【答案】24【解析】【分析】由3m n a +变形为3()m n a a g ，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】∵2m a =，3n a =，∴3m n a +=3()m n a a g =3238324⨯=⨯=.故答案为：24.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将3m n a +变形为3()m n a a g ．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.【答案】0.25【解析】【分析】把()2020201940.25⨯-变形为()2019201940.250.25⨯-⨯（），逆用积的乘方法则计算即可.【详解】()2020201940.25⨯-=()2019201940.250.25（）⨯-⨯-=（-1）0.25⨯-（）=0.25.故答案为：0.25.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）.特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．【答案】2（a ﹣2b ）2【解析】试题分析：可提公因式2（a ﹣2b ）因式分解．解：原式=2a （a ﹣2b ）﹣4b （a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）（a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）2，故答案为：2（a ﹣2b ）2．考点：因式分解-提公因式法．点评：本题考查了提公因式法因式分解．关键是准确找出公因式．13.因式分解：22816x xy y -+=________.【答案】（x ﹣4y ）2．【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=x 2﹣8xy +（4y ）2=（x ﹣4y ）2．故答案为：（x ﹣4y ）2．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，符合公式结构的要利用公式法进行因式分解，首项带有负号的公因式要带有负号．14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.【答案】答案不唯一，如：2xy +2．【解析】【分析】根据多项式字母、次数、项数，可得答案．【详解】写一个含有两个字母的二次二项式为：2xy +2．故答案为：答案不唯一，如：2xy +2．【点睛】本题考查了多项式，注意多项式要有两个字母，有两项，多项式的次数是2．15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.【答案】12±【解析】【分析】如果4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m 的方程，即可求解．【详解】根据题意得：4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=m 2−4×4×9=0，解得：m=±12.故答案是：±12.【点睛】本题考查完全平方式的定义，解题的关键是掌握完全平方式的定义.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+2【解析】【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+2）块，故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y ----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.【详解】在2213223,0,2,1,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33x y x a ab b ---+.【点睛】本题考查了整式,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a = B.33(-3)27x x =- C.2335()xy x y = D.2224()33a a =【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A ．224(2)4a a =，故本选项错误；B ．（﹣3x ）3=﹣27x 3，故本选项正确；C ．（xy 2）3=x 3y 6，故本选项错误；D ．222439a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解答此题的关键．19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b + D.10()a b +【答案】B【解析】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选B．20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)【答案】D【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A．（a－b）（b－a）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；B．（a－1）（－a+1）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；C．（2a－b）（a+2b）中不存在相同和相反的项，故不能用平方差公式计算；D．（－a－b）（－b+a）符合平方差公式．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．21.若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A.0B.7C.-7D.±7【答案】C【解析】(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.22.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答．【详解】A ．当n 是奇数时，原式=2n x -，当n 是偶数时，原式=2n x ，故本选项错误，B ．()21m a +--=22m a +-，故本选项错误，C ．()5525x x -=-，故本选项错误，D ．()22nn x x -=，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，掌握运算法则是解答本题的关键．三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．【答案】7xy-y 2.【解析】【分析】先去括号再合并同类项即可.【详解】解：原式=2222252x x xy xy y -++-=27xy y -.【点睛】本题考查了单项式与多项式的知识点，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的运算法则.24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．【答案】x 2+4cx+4c 2-9y2【解析】【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.25.因式分解：4481x y-【答案】（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，然后再次利用平方差公式进行二次因式分解．【详解】x 4﹣81y 4=（x 2+9y 2）（x 2﹣9y 2）=（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，需要注意，第一次利用平方差公式后还可以继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-【答案】4（x +y ）（x +2y ）．【解析】【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-【答案】149x >【解析】【分析】先把左边()()234x x x ---按照多项式乘以多项式的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.【详解】∵()()()23421x x x x ----＜，∴2271222x x x x -+--＜，∴914x ＞，∴149x ＞，故本题答案为149x ＞.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．【答案】（1）a +2b －1；（2）a －5b +1．【解析】【分析】（1）根据“第二条边长的2倍比第一条边长少a －2b +2”表示出第二条边；（2）由周长减去两条边，求出第三条边即可．【详解】（1）第二条边的长=12[（3a +2b ）－（a －2b +2）]=12[2a +4b －2]=a +2b －1；（2）第三条边的长=（5a －b ）－（3a +2b ）－（a +2b －1）=5a －b －3a －2b －a －2b +1=a －5b +1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．【答案】4xy ﹣y 2，﹣8．【解析】【分析】首先利用完全平方公式求得（x ﹣y ）（y ﹣x ）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x ﹣y ）（y ﹣x ）﹣[x 2﹣2x （x +y ）]化简，然后再将12x =，y =﹣2代入求值即可求得答案．【详解】原式=222()22x y x x xy ⎡⎤-----⎣⎦=﹣x 2+2xy ﹣y 2﹣x 2+2x 2+2xy=4xy ﹣y 2．当12x =，y =﹣2时，原式=4xy ﹣y 2=4×12×（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．【点睛】本题考查了整式的化简求值问题．解题的关键是先化简，再求值．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）12an mn -．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连结PQ 1，Q 1C ，PC ．根据△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积计算即可．【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ 1，Q 1C ，PC ．则△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积=2111()(2)2222m n a n n m a +-+-⨯⨯=12an mn -．【点睛】本题考查了列代数式．得出△PQ 1C 的面积的计算公式是解答本题的关键．。

2017-2018学年上海市静安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列说法中，错误的是（ ）A. 8是64的平方根B. 4是64的立方根C. 64的平方根是8D. 64的立方根是42. 下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角的角平分线互相垂直3. 下列计算中，正确的是（ ） A. √83=±2 B. √(−2)66=√(−2)33=−2C. −√(−2)2=2D. (164) 16=12 4. 已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A. 如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥cB. 如果b//a ，c//a ，那么b//cC. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥cD. 如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 无限小数都是无理数C. 正实数包括正有理数和正无理数D. 实数可以分为正实数和负实数两类6. 有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是（ ）A. 8B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 36的平方根是______．8. 如果a 4=81，那么a =______．9. 把√734化成幂的形式是______．10. 计算：（√2+√5）（√2-√5）=______．11. 近似数5.20×105有______个有效数字． 12. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC =135°，则直线AB 与直线CD 的夹角是______°．13.如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=______°．14.如果a＜√7＜a+1，那么整数a=______．15.已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是-1.2和3，那么AB=______．416.如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=______．17.如图，写出图中∠A所有的内错角：______．18.如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19.（27）12+（√3）0÷（√3）7920. （√5）0+（212×812）-（13）-221. 计算：（12425）12-（127）1322. 计算：√(√7−3)2+（√7-3）0四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）23. 利用幂的运算性质计算：√94×314÷（√27）1224. 利用幂的运算性质计算：2√426×√8÷√26．25. 作图并填空：如图，在∠AOB 中，点P 在边OB 上，（1）过点P 分别作直线OB 、直线OA 的垂线，交直线OA 于点M 、N ；（2）点P到直线OA的距离是线段______的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段______的长度．26.如图，已知AB∥CD，∠BED=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（______），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（______）．得______（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=______°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=______°（等式性质）．27.如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？28.如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，ACBD =3 4，求BE的值．（直接写出答案）CF29.如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．（1）图a中，∠AEG=______°；（2）图a中，∠BMG=______°；（3）图b中，∠EFN=______°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、8是64的平方根，A正确，不符合题意；B、4是64的立方根，B正确，不符合题意；C、64的平方根是±8，C错误，故符合题意；D、64的立方根是4，D正确，不符合题意；故选：C．根据平方根、立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、52.0有三个有效数字，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=∠DFE，∠2=∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选：D．根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A错误；（B）=2，=-2，故B错误，（C）原式=-=-2，故C错误，故选：D．根据分数指数幂的定义即可求出答案．本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用根式的性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．5.【答案】C【解析】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C．根据实数的概念即可判断本题考查实数的概念，解题的关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：当x=64时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出2，即可输出2，故选：B．根据框图得出输入x，得出，若是有理数，再次输入，若是无理数即可输出结果．本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7.【答案】±6【解析】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8.【答案】3或-3【解析】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或-3．故答案为：3或-3．根据有理数的开方运算计算即可．本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9.【答案】734【解析】解：=，故答案是：．根据分数指数次幂的意义即可求解．本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．10.【答案】-3【解析】解：原式=（）2-（）2=2-5=-3．故答案为：-3．结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．11.【答案】3【解析】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】45【解析】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．13.【答案】40【解析】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为：40．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案为：2．根据＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．本题考查了无理数和二次根式的性质，关键是求出的范围．15.【答案】1.95【解析】解：依题意，得AB=-（-1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案为：1.95．根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．16.【答案】138°【解析】解：∵直线a∥c，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为：138°．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 17.【答案】∠ACD ，∠ACE【解析】解：根据内错角的定义，图中∠A 所有的内错角：∠ACD ，∠ACE ．故答案为∠ACD 、∠ACE ．内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18.【答案】√5-2【解析】解：∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 面积为4， ∴正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG 的边长为2， ∴CE=-2，△GCE 的面积=CE•BG=×（-2）×2=-2． 故答案为：-2．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19.【答案】解：原式=√259+1÷27√3 =53+√381 =135+√381． 【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂和零指数幂的定义和实数的混合运算顺序．20.【答案】解：（√5）0+（212×812）-（13）-2 =1+4-9=-4【解析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.【答案】解：原式=√4925-3127=75-13=2115-515=1615． 【解析】根据分数指数幂列出算式，再根据算术平方根和立方根的定义计算．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义与算术平方根和立方根的定义．22.【答案】解：√(√7−3)2+（√7-3）0=3-√7+1=4-√7【解析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】解：原式=312×314÷313=3512．【解析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．24.【答案】解：2√426×√8÷√26=2×223×232÷216=23=8【解析】首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可． （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．25.【答案】解：（1）如图所示：（2）PN ；（3）ON.【解析】【分析】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键.（1）先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可.【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度，故答案为PN；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度，故答案为ON.26.【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性质）．即∠B+∠BED+∠D=360°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=270°（等式性质）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270过E 作EF 平行于AB ，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB 与CD 平行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF 与CD 平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D ，将∠BED 度数代入即可求出∠B+∠D 的度数．此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：∠E =∠F ，理由：∵AB ∥CD （已知），∴∠A =∠CDE （两直线平行，同位角相等），又∵∠A =∠C （已知），∴∠C =∠CDE （等量代换），∴AE ∥CF （内错角相等，两直线平行），∴∠E =∠F （两直线平行，内错角相等）．【解析】根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）①△ABC 与△BCD ，②△ADB 与△ADC ，③△AMB 与△DMC ； 选择①说明：设AD 、BC 间的距离为h ，则S △ABC =12BC •h ，S △BCD =12BC •h ，∴△ABC 与△DBC 的面积相等；同理：△ADB 与△ADC 的面积相等．∵△ABC 与△DBC 的面积相等，∴S △ABC -S △BCM =S △DBC -S △BCM ，即，S △AMB =S △DMC ．（2）∵S △ABC =S △BCD ，∴12AC •BE =12BD •CF ，∴BE CF =BD AC，∵AC BD =3 4，∴BE CF =4 3．【解析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．29.【答案】40；50；30【解析】解：（1）∵∠BFE=70°，∴∠HFM=180°-140°=40°．∴∠EFC=70°+40°=110°．∵AD∥BC，∴∠DEF=180°-110°=70°，∴∠GEF=∠DEF=70°，∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．故答案为：40；（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，∴∠HMF=90°-40°=50°．∵∠HMF与∠BMG是对顶角，∴∠BMG=∠HMF=50°．故答案为：50；（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，∴∠MFN=∠HFM=40°，∵∠BFE=70°，∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．故答案为：30．（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM的度数，进可得出∠EFC的度数，根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．。

上海市静安区2024--2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．x 2+x 2y +1是二次三项式B ．13xy +3是二次二项式C ．x 3+x 4y 是五次二项式D ．x +y +z 是一次三项式2．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-3．下列各式计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．()3339a a =C ．()224a a -=D ．()222933a a a ÷= 4．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+5．如果14,2m n n x x +==，那么2m x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．64 D ．166．图（1）是一个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -二、填空题7．单项式－2325x y z 的系数是，次数是． 8．如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项，那么mn = ． 9．计算：()()22324a b a b -⋅-=．10．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=．（结果中保留幂的形式）11．因式分解：()()223x y y x ---=．12．计算：6433111134612m m m m ⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭． 13．计算：20212022( 1.25)0.8-⨯=．14．若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是．15．因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝．16．若24b a =-，则代数式()219291022a b b a --++的值是．17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c d ,,,，对应密文223,31,45,a b c d c +++-，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文a b c d ,,,，则a b c d +++=.18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()n a b +（n 为非负数）展开式的各项系数的规律，如：()2222a b a ab b +=++，它的系数分别为1，2，1．若()41y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++，那么01234a a a a a -+-+的值为．三、解答题19．计算：()()()()32322323x x x x ++-+- 20．计算：()()332632a a a a a -÷+-⋅；21．简便计算：2201120072015-⨯22．计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． 23．分解因式：22(4)4()a b a b +-+24．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y = 25．已知关于x 的整式21A x mx =++，232B nx x m =++（m ，n 为常数）．若整式A B +的取值与x 无关，求m n -的值．26．阅读下列解题的过程．分解因式：464x +解：442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解：(1)44a +；(2)42244381-+x x y y ．27．阅读理解：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x a b --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=解决问题（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =1，CG =2，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．。

新中初级中学2018学年第二学期七年级数学期中练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1. 在下列五个数中，③ 1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是( ) A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 2=，所给数据中无理数有：2π⑤；其余是有理数.故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2. 下列计算中正确的是（ ）B.C. 513×56=52=25 = 【答案】D【解析】【分析】 根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并； ；错误；C. 513×56=1635，错误； D. =.故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.3. 下列说法正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角平分线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．【详解】A.数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B.负数有立方根，故本选项错误；C.52.0有三个有效数字，故本选项错误；D.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=12∠DFE，∠2=12∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5. 下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 同旁内角相等的两条直线平行C. 没有公共点的两条直线平行D. 同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；B.错误，同旁内角互补，两直线平行；C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 32的五次方根是_______，16的四次方根是_______.【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】根据25=32，24=16即可得出结果．【详解】∵25=32，∴32的五次方根是：2．∵24=16∴16的四次方根是：2．故答案为2，2【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.8. 比较大小：【答案】<【解析】【分析】由34<<可得到结果.【详解】因为34<<，所以<-3.故答案为<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.9.【答案】 (1).49 (2). 0.3 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义进行分析.49==0.3= 故答案49，0.3 【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.10. 当x_______时，式子-1x 有意义.【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】要使式子有意义，被开方数必须非负数，分母不等于0.【详解】若式子-1x有意义则x+2≥0且x-1≠0.所以x≥-2且x≠1.故答案为x≥-2且x≠1.【点睛】考核知识点：二次根式有意义的条件.理解二次根式定义是关键.11.______.【答案】235-【解析】【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.2323155-==故答案为235-【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.12. 若3，则1b a+的平方根_______.【答案】±3【解析】【分析】根据平方与平方根的定义解答．【详解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0b=1所以a=3所以1ba+=23=9所以1ba+的平方根是±3故答案为±3【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．13. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．【答案】4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 数轴上两个点A、B分别表示实数31+和3-1，则A、B两点之间的距离是________.【答案】2【解析】【分析】直接根据数轴上A.B两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．+-（3-1）|=2【详解】A.B两点之间的距离是|31故答案为2【点睛】此题综合考查了数轴.绝对值的有关内容，体现了数形结合的特点．15. 如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.【答案】40°【解析】分析】根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16. .如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.【答案】138°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17. 如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为_________°.【答案】80；【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为80°．【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】【分析】可利用平行线的性质求出∠ABC的大小，进而可求∠2的大小．【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）19. 71377 24 1374【解析】【分析】合并同类二次根式，把有理数因数加减，无理数不变.【详解】解：原式=(3-1313)77 244+=【点睛】考核知识点：二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.20. （3-23÷32【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（÷623===【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.21. （【答案】-【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（+【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.22.2)2.【答案】36【解析】【分析】根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：)22)]2.=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.23.（3）-1+163-2÷（）-（1-π）03【解析】【分析】根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（3）-1+163-2÷（）-（1-π）016(8)1213÷--=-=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.24. 结果用根式的形式来表示).【解析】【分析】根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：111433621114332683=333=3=3⨯⨯⨯+⨯-⨯÷【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.四、简答题：（本大题共2小题，25题6分，26题10分，共16分）25. 如图所示,已知△ABC中,FG∥BE,∠2=∠3,则∠EDB+∠DBC=180∘?为什么?因为FG∥EB（）所以∠___=∠2(_________)因为∠2=∠3(_________)所以∠1=∠3(等量代换)所以DE∥BC(_________)所以∠EDB+∠DBC=180∘(_________).【答案】已知；1；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，（已知）∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为已知，1，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26. 如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= 360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.五、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）27. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？【答案】详见解析【解析】【分析】根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN，又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN，∴∠EPQ=12∠BPQ，∠NQF=12∠DQN，∴∠EPQ=∠NQF，∴PO∥QS．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．28. 如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由.【答案】∠E与∠F相等，理由见解析.【解析】【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠P AE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【详解】∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.29. 已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.【答案】（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，作PF⊥BC，∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，∵∠EPQ=90°，∴∠APE+∠DPQ=90°，∴∠EPF=∠DPQ，∴∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEF=70°，∴∠DPQ=20°．（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，∵∠PEF+∠APE=90°，∴∠APE=72°；（3）∵∠C=∠D=90°，∴∠QD′C+∠CQD′=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠CQD′=50°，由对折有，∠DQP=∠CQP，∴∠DQP=12（180°-∠CQD'）=65°，∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．。

下海市静安区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为A ．（2，1006）B ．（1008，0）C ．（ -1006，0）D ．（1，-1007）【答案】B【解析】 试题分析：由题意得落在X 轴上的点都是奇数，则A 2013 这点在X 轴上，落在X 轴正半轴的点是1571,,,.......,n A A A A +（n 是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A 2013 这点在X 轴上，由图观察知点1571,,,.......,n A A A A +的横坐标间相差2，所以A 2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0 考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题2．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P （m-1，m+1）在第二象限， ∴2010m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得-1＜m ＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．4．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5，13，0，7π 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解．【详解】13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．6．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（ ）A ．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015B ．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C ．40352﹣20183+20173＝2018×2017D ．2018×2019﹣20183+20193＝40372【答案】B【解析】【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n 3＝（2n+1）2﹣n （n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A 正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B 错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C 正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D 正确，不符合题意；，本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．7．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2） 【答案】C【解析】【分析】可先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣1）．故选C ．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 6【答案】A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.9．若n 是任意实数,则点N(-1，n 2+1)在第( )象限.A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD 的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．二、填空题11．若m，n为实数，且|2m+n﹣28--，则（m+n）2019的值为____________________ ．m n【答案】-1【解析】【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．12．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．【答案】P＞Q．【解析】【分析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P ＞Q ．【点睛】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 【答案】335x -； 【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0， 解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.【答案】130°【解析】分析: 先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.17．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题18．如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，求∠1的度数．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．（2）解∵∠EDO与∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．【答案】（1）见解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1【解析】【分析】（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．【详解】解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，（2）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°，（角平分线的定义）∴∠1=∠AOF-∠COF=1°．故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解析】【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为abcd则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．20．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.【答案】62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩ 解得：35a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 21．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．【答案】1．【解析】【分析】过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，根据OAB DAO OBC AEBDECO SS S S S =---正方形求解即可.如图，过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，∵()1,3A ，()3,1B ，∴1DA =，2AE =，2BE =，3OD =，3OC =，∴OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形 11133313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 339222=--- 4=．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=，∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=，∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，∴OA=CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．23．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由； （2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.24．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【答案】（1）50；30%（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】【分析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：÷=人)，本次调查的学生共有2040%50(m=÷=；∴155030%故答案为50；30%；()2选修绘画的人数5020%10(⨯=人)，⨯=人)，选修书法的人数5010%5(如图所示：()3估计该校选修乐器课程的人数为200030%600⨯=(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.25．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；（1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．【详解】解：（1）作111A B C △如图所示（2）作222A B C △如图所示（1）作333A B C △如图所示【点睛】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．。