上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

2019-2020学年上海市浦东新区部分学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列说法中：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；③−8没有立方根；④√b 有意义的条件是b 为正数；其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列计算正确的是( )A. √2783=32B. √25=±5C. −(−2)2=4D. √(−4)2=−43. 如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB 与CD ，它们相交于点O ，若∠1=35°，则∠2=( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4. 下列计算中，正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. √414=212D. √(−3)2=35. 如图，直线a 与直线b 互相平行，则|x −y|的值是( )A. 20B. 80C. 120D. 1806. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°二、填空题（本大题共12小题，共28.0分）7. 的算术平方根是______________．8. 已知a <2，化简√(a −3)2=______．9. 计算：( 10. 计算23√12−√8= ______ ． 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.019取近似数是______．12. 把方根√57写成幂的形式：√57=______．13. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且m <√18<n ，则√m +n =______．14. 如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB =∠DAE =90°，∠C =45°，∠E =30°，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD 平分∠CAB ，则有BC//AE ；③若AB 平分∠DAE ，则有BC//AE ；④若∠3=2∠2，则∠C =∠4；其中结论正确的选项有______．15. 如图：直线a//b ，∠1=42°，则∠2= ______ °.16. 三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积比为______．17. 若某个正数的两个平方根分别是2a +1与2a −5，则a =______．18. 一辆客车往返于A ，B 两地之间，中途有3个停靠站，那么在A 、B 两地之间最多需要印制不同的车票______ 种．三、解答题（本大题共11小题，共54.0分）19. 计算：(√3)2−√8320. 计算：2(π−3.14)0−|√3−2|−√27−(12)−221. 计算：−3xy ⋅(14x −15y)(−23xy)222. 计算：(1)(2x +3y)(−2x +3y)−(3y −x)2(2)(2−π)0+|√3−3|−√273−(−12)−223. 已知：如图，AD//BC ，∠3+∠4=180°．求证：∠1=∠2．24.如图，平行四边形ABCD中，试用三种不同的方法将平行四边形分成面积相等的四部分．25.对于实数a，b，表示运算：2a+b．如：2×1+3=5；：2×2+(−5)=−1．(1)列式计算：①；②．(2)将式子分解因式．26.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE//BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R 落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．27.若x、y都是实数，且y−24−√x−3+√3−x+8=√x−3+√3−x+8，求x+y的立方根．28.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC，交AC于D，BC=4cm．(1)求证：AC⊥OD；(2)求OD的长；(3)若sinA=1，求⊙O的直径．229.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．(1)图中∠AOD的补角是______，∠AOC的余角是______；(2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5或√7，故此选项错误；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点，正确；③−8的立方根是−2，故此选项错误；④√b 有意义的条件是b 为非负数，故此选项错误；故选：A ．直接利用勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质分别分析得出答案． 此题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的性质和立方根的定义、二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．2.答案：A解析：解：A 、√2783=32，此选项计算正确； B 、√25=5，此选项计算错误；C 、−(−2)2=−4，此选项计算错误；D 、√(−4)2=4，此选项计算错误；故选：A ．根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则． 3.答案：B解析：解：∵将剪刀的两边抽象为两条直线AB 与CD ，它们相交于点O ，∠1=35°，∴∠2=∠1=35°．故选：B ．直接利用对顶角的性质得出答案．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：A、√2与√3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3√2−√2=2√2≠3，故本选项错误；C、√414=√172≠212，故本选项错误；D、√(−3)2=3，故本选项正确．故选D．分别根据二次根式的加减法与二次根式的化简对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5.答案：A解析：试题分析：根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°−30°=150°，得y=50，∴|x−y|=|30−50|=20．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是平行线性质有关知识，利用平行线性质解题即可．解：如图：∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°−60°−45°=75°，∵HF//BC，∴∠1=∠2=75°，故选C．7.答案：．解析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解：∵=2，∴的算术平方根是．故答案为．8.答案：3−a解析：解：∵a<2，∴a−3<0，∴√(a−3)2=3−a．故答案为：3−a．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9.答案：2解析：本题考查二次根式的运算，注意在运算时平方差公式的运用，使计算比利用多项式乘法法则要简单．运用平方差公式进行计算即可．解：原式==()2−1=3−1=2．故答案为2．10.答案：−53√2解析：解：原式=23×√22−2√2=√23−2√2=−53√2．故答案为：−53√2．首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11.答案：2.02解析：解：2.019≈2.02(精确到百分位)．故答案为2.02．把千分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.答案：517解析：解：√57=517．故答案为：517．根据分数指数幂的意义即可求出答案．本题考查分数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义，本题属于基础题型．13.答案：3解析：解：∵16<18<25，∴4<√18<5，∴m=4，n=5，∴m+n=4+5=9，∴√m+n=√9=3．故答案为：3．先估算出√18的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√18的取值范围是解答此题的关键．14.答案：②③④解析：解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°；∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B∴BC//AE；故②正确；③∵AB平分∠DAE，∴∠2=∠3=45°∴∠3=∠B，∴BC//AE；故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4．故④正确．故答案为②③④．①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②和③都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15.答案：138解析：解：∵直线a//c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°−∠3=180°−42°=138°．故答案为：138．先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16.答案：1解析：解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为相等，∴两个三角形的面积比为1；故答案为：1．根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分，即可得出答案．本题考查了三角形面积；熟记等底同高的两个三角形的面积一定相等是解题的关键．17.答案：1解析：解：根据题意知2a+1+2a−5=0，解得：a=1．故答案为：1．根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a+1与2a−5的关系，根据互为相反数的和为0，可得a 的值．此题考查了平方根的性质，解决本题的关键是理解并掌握平方根的性质，题目整体较为简单，适合随堂训练．18.答案：20解析：解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故答案为：20．先根据题意画出示意图，然后求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查线段的定义，将实际问题转化为计数线段问题是解题的关键．19.答案：解：原式=3−2=1．解析：原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=2×1−(2−√3)−3√3−4，=2−2+√3−3√3−4，=−2√3−4．解析：首先分别计算零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，再计算乘法，后算加减即可．此题主要考查了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．21.答案：解：原式=(−34x2y+35xy2)⋅49x2y2=−13x4y3+415x3y4．解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：(1)(2x+3y)(−2x+3y)−(3y−x)2=9y2−4x2−(9y2−6xy+x2)=−5x 2+6xy ；(2)(2−π)0+|√3−3|−√273−(−12)−2， =1+3−√3−3−4=−√3−3解析：(1)直接利用公式法计算后即可得到正确的结果；(2)利用0指数幂及负整数指数幂的有关知识运算后即可得解；本题考查了乘法公式及整数指数幂的有关知识，难度不大，但属于基本运算，应重点掌握． 23.答案：证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，又∵∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．解析：依据AD//BC ，可得∠1=∠3，再根据∠3+∠4=180°，可得∠1+∠4=180°，依据∠2+∠4=180°，即可得到∠1=∠2．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.答案：解：如图所示：解析：方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；方法二：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；方法三：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．此题主要考查图形的划分，关键是明确有关于平行四边形的特征和它的对角线的性质．25.答案：解：(1)①根据题中的新定义得：原式=2×(−3)+2=−4；)−2=2−3=−1；②根据题中的新定义得：2×π0+(−13(2)根据题中的新定义得：原式=4ax2−2ax+a−2ax=a(4x2−4x+1)=a(2x−1)2．解析：(1)各式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用题中的新定义化简，分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26.答案：解：(1)∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；(2)∵PQ=QR，BQ⊥PR，∴BP=BR.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠ABQ=∠PBQ.∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠PBQ=∠PBC.(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC.故答案为：(1)BP，BQ；(2)PQ=QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；(3)在(1)的条件下探究：∠ABS=∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV=∠ABC如图．解析：试题分析：(1)根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；(3)根据阅读材料进行判断并作出图形．27.答案：解：∵√x−3与√3−x有意义，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3，∴y−24+8=8，解得y=24，∴x+y=3+24=27，∴x+y的立方根=3．解析：试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的值，进而得出y的值，求出x+y的立方根即可．28.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD//BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．(2)∵OD//BC，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴点D是AC的中点，∴OD=12BC=12×4=2cm；(3)∵sinA=12．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB．∴AB=2BC=8(cm)．即⊙O的直径是8cm．解析：(1)根据直径所对的圆周角是直角，再根据平行线的性质即可证明；(2)根据垂径定理得到AD=CD，再根据三角形的中位线定理进行求解；(3)由已知可以求得∠A=30°，在直角三角形ABC中，根据30度所对的直角边是斜边的一半进行求解．此题综合考查了圆周角定理的推论、平行线等分线段定理、三角形的中位线定理、特殊角的锐角三角函数值．29.答案：(1)∠AOE∠BOC(2)∵OB平分∠COE，∠AOC=35°，∠AOB=90°．∴∠BOC=∠BOE=90°−35°=55°，∴∠BOD=180°−55°=125°．解析：解：(1)图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC；(2)见答案．(1)根据互余和互补解答即可；(2)利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．本题考查的是垂线的性质及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1.下列统计中，能用“全面调査”的是（）A.某厂生产的电灯使用寿命B.全国初中生的视力情况C.某校七年级学生的身高情况D. “娃哈哈”产品的合格率2.如图，在MBC中，点D在边BA的延长线上，ZABC的平分线和ZDAC的平分线相交于点M,若ZBAC=80o, ZC=GO则ZM 的大小为（）A.20oB. 25oC. 30oD. 35°x<l,3.若不等式组，恰有两个整数解，则加的取值范围是（）X > In一1A.-1 ≤ m < 0B. -1 <∕n≤0C. -l≤"7≤0D, -I VMV O4.如图，在AABC中，AB=AC, ZA=40。

.如果P为三角形内一点，且Z PBC=Z PCA,那么Z BPC等于（）CA BB. 125°C. 130°D. 65°5.在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）B A6.若点P为直线a外一点，点A. B. C. D为直线a上的不同的点•其中PA=3, PB=4, PC=5,PD=M那么点P到直线a的距离是A.小于3 C.不大于3 D.不小于37.如图，ZC=90。

，AC=3cm, BC=4cm,点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）CA. 2.5cmB. 3cmC. 4cm D, 5cm8.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%.28%,第五组的频数是8,下列结论错误的是（）频数A.该班有50名同学参赛B.第五组的百分比为16%C.成绩在70〜80分的人数最多D. 80分以上的学生有14名a +b +c = O. =9•若引b,c满足、Z八则关于X的方程^v2+^ + c = O（a≠O）的解是（）G-∕7 + C = 0,A.1, OB. -1, OC. 1, -1D.无实数根10.已知α, b,。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。

新中初级中学2018学年第二学期七年级数学期中练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1. 在下列五个数中，③ 1729，④0.777…，⑤2π，是无理数的是( ) A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 2=，所给数据中无理数有：2π⑤；其余是有理数.故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2. 下列计算中正确的是（ ）B.C. 513×56=52=25 = 【答案】D【解析】【分析】 根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并； ；错误；C. 513×56=1635，错误； D. =.故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.3. 下列说法正确的是（）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 负数没有方根C. 近似数52.0有两个有效数字D. 两直线平行，一对同旁内角平分线互相垂直【答案】D【解析】【分析】根据数轴上每个点都有一个实数与它对应，负数有立方根，有效数字的定义，平行线性质判断即可．【详解】A.数轴上每个点都有一个实数与它对应，故本选项错误；B.负数有立方根，故本选项错误；C.52.0有三个有效数字，故本选项错误；D.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，FO平分∠DFE，∴∠1=12∠DFE，∠2=12∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°-90°=90°，故本选项正确；故选:D．【点睛】本题考查了数轴和实数，平方根和立方根，平行线性质，有效数字的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5. 下列说法正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 同旁内角相等的两条直线平行C. 没有公共点的两条直线平行D. 同一平面内不相交的两条直线必平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质可知一二三选项都错误，只有同一平面内不相交的两条直线必平行说法正确．【详解】A.错误，两直线平行时才有内错角相等；B.错误，同旁内角互补，两直线平行；C.错误，没有公共点的两条直线可能是异面直线；D.正确，同一平面内不相交的两条直线必平行．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 32的五次方根是_______，16的四次方根是_______.【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】根据25=32，24=16即可得出结果．【详解】∵25=32，∴32的五次方根是：2．∵24=16∴16的四次方根是：2．故答案为2，2【点睛】此题主要考查了五次方根和四次方根的定义.理解开方的定义是关键.8. 比较大小：【答案】<【解析】【分析】由34<<可得到结果.【详解】因为34<<，所以<-3.故答案为<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.9.【答案】 (1).49 (2). 0.3 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义进行分析.49==0.3= 故答案49，0.3 【点睛】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.10. 当x_______时，式子-1x 有意义.【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】要使式子有意义，被开方数必须非负数，分母不等于0.【详解】若式子-1x有意义则x+2≥0且x-1≠0.所以x≥-2且x≠1.故答案为x≥-2且x≠1.【点睛】考核知识点：二次根式有意义的条件.理解二次根式定义是关键.11.______.【答案】235-【解析】【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.2323155-==故答案为235-【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.12. 若3，则1b a+的平方根_______.【答案】±3【解析】【分析】根据平方与平方根的定义解答．【详解】由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0b=1所以a=3所以1ba+=23=9所以1ba+的平方根是±3故答案为±3【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．13. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．【答案】4.06×105【解析】【分析】【详解】解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 数轴上两个点A、B分别表示实数31+和3-1，则A、B两点之间的距离是________.【答案】2【解析】【分析】直接根据数轴上A.B两点之间的距离公式可得|AB|=|a-b|．+-（3-1）|=2【详解】A.B两点之间的距离是|31故答案为2【点睛】此题综合考查了数轴.绝对值的有关内容，体现了数形结合的特点．15. 如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=____.【答案】40°【解析】分析】根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．16. .如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.【答案】138°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17. 如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为_________°.【答案】80；【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为80°．【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】【分析】可利用平行线的性质求出∠ABC的大小，进而可求∠2的大小．【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）19. 71377 24 1374【解析】【分析】合并同类二次根式，把有理数因数加减，无理数不变.【详解】解：原式=(3-1313)77 244+=【点睛】考核知识点：二次根式的加减运算.掌握运算法则是关键.20. （3-23÷32【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（÷623===【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.21. （【答案】-【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（+【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.22.2)2.【答案】36【解析】【分析】根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：)22)]2.=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.23.（3）-1+163-2÷（）-（1-π）03【解析】【分析】根据负指数幂.0指数幂和乘方的定义进行计算.【详解】解：（3）-1+163-2÷（）-（1-π）016(8)1213÷--=-=【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握幂的运算法则是关键.24. 结果用根式的形式来表示).【解析】【分析】根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：111433621114332683=333=3=3⨯⨯⨯+⨯-⨯÷【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.四、简答题：（本大题共2小题，25题6分，26题10分，共16分）25. 如图所示,已知△ABC中,FG∥BE,∠2=∠3,则∠EDB+∠DBC=180∘?为什么?因为FG∥EB（）所以∠___=∠2(_________)因为∠2=∠3(_________)所以∠1=∠3(等量代换)所以DE∥BC(_________)所以∠EDB+∠DBC=180∘(_________).【答案】已知；1；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，（已知）∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为已知，1，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26. 如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).【答案】两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理的推论和平行线性质进行分析说明.【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补_)，因为AB∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D= 360°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=360°.因为∠BED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性质).故答案为两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质.作好辅助线，熟悉平行线的判定和性质是关键.五、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）27. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？【答案】详见解析【解析】【分析】根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN，又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN，∴∠EPQ=12∠BPQ，∠NQF=12∠DQN，∴∠EPQ=∠NQF，∴PO∥QS．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．28. 如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由.【答案】∠E与∠F相等，理由见解析.【解析】【分析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠P AE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【详解】∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.29. 已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.【答案】（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，作PF⊥BC，∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，∵∠EPQ=90°，∴∠APE+∠DPQ=90°，∴∠EPF=∠DPQ，∴∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEF=70°，∴∠DPQ=20°．（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，∵∠PEC=4∠DPQ，∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，∵∠PEF+∠APE=90°，∴∠APE=72°；（3）∵∠C=∠D=90°，∴∠QD′C+∠CQD′=90°，∵∠QD′C=40°，∴∠CQD′=50°，由对折有，∠DQP=∠CQP，∴∠DQP=12（180°-∠CQD'）=65°，∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- 2.在数轴上表示不等式x －1＜0解集,正确的是()A. B. C. D. 3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9-4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( ) A. a ＞2 B. a ≥2 C. a ＜2 D. a ≤25.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为( )A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s 6.已知x ＞y ,m ≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m +x ＞m +yB. m ﹣x ＞m ﹣yC. mx ＞myD. m 2x ≥m 2y 7.若关于方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B 9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( ) A 1.52x y =-⎧⎨=⎩B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ 10.若不等式组7331x x x m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( )A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 11.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 202112.小杨在商店购买了a 件甲种商品,b 件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a +b 的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20二．填空题13.将方程2x ﹣3y ＝5变形为用x 的代数式表示y 的形式是_____．14.不等式1123x x --<的非负整数解是_____． 15.三元一次方程组598x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______ ．16.解关于x ,y 方程组()()()1328511m x n y n x my ⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ．则m =_____,n =_____．17.不等式组﹣1≤345x +＜2的所有整数解的和是_____． 18.按下面程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．19.已知235345x y x y z x +++==,则x ：y ：z =_____． 20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． 21.已知a ,b 为定值,关于x 的方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． 22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)答案与解析一．选择题1.1x =是下列哪个方程的解( )A. 241x -=B. 122x =C. 325x +=D. 4263x x -=- [答案]C[解析][分析]将1x =代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.[详解]解:当1x =,A. 24121-⨯=-≠,故错误;B. 111222⨯=≠,故错误;C. 3125⨯+=,故正确;D. 41226133⨯-=≠⨯-=,故错误.故选:C.[点睛]本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.2.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集,正确的是()A. B. C.D.[答案]B[解析][详解]解：x －1＜0的解集为x ＜1,它在数轴上表示正确的是B ．故选B ．3.已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-,则a 的值为A. 1B.C. 9D. 9- [答案]D[解析]试题分析：将x 2=-代入方程得4a 50---=,解得：a 9=-．故选D ．4.已知关于x 的不等式(a ﹣2)x ＞1的解集为x ＜12a -,则a 的取值范围( )A. a ＞2B. a ≥2C. a ＜2D. a ≤2 [答案]C[解析]分析]根据题意所求出的不等式·的解集,分式要有意义,分母不能为0[详解]∵不等式(a﹣2)x＞1的解集为x＜12a,∴a﹣2＜0,∴a的取值范围为：a＜2．故选C．[点睛]此题考查分式有无意义的条件,难度不大5.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s[答案]A[解析][分析]利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类,分别建立一元一次方程计算得结论．[详解]解：设甲从排尾到排头用了x(s),再从排头到排尾用了y(s)．∵队伍长300米,以2m/s的速度前进,而通讯员以4m/s的速度前进,∴当甲从排尾到排头时,4x=300+2x,解得x=150(s)．当甲再从排头返回排尾时,4y=300−2y,解得y=50(s)．因此甲往返共用的时间为200s．故选A．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．6.已知x＞y,m≠0,则下列说法中,正确的是( )A. m+x＞m+yB. m﹣x＞m﹣yC. mx＞myD. m2x≥m2y[答案]A[解析][分析]根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行解答即可．[详解]解：A、∵x＞y,∴m+x＞m+y,故A正确；B、∵x＞y,∴m﹣x＜m﹣y,故B错误；C、∵x＞y,当m＞0,则mx＞my,故C错误；D、∵x＞y,m≠0,∴m2x＞m2y,故D错误；[点睛]本题考查了不等式的基本性质,(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．7.若关于的方程0a x -=有两个解,0b x -=只有一个解,0c x -=无解,则、、的关系是( )．A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<[答案]D[解析][分析]比较a 、b 、c 的大小,只有从给出已知条件中,算出其值,比较它们的大小,就会迎刃而解了．[详解]∵0a x -=有两个解,∴a ＞0； ∵0b x -=只有一个解,∴b=0； ∵0c x -=无解,∴c ＜0;从而可知,c b a <<.故选D.[点睛]本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题,要充分利用已知条件．难易适中． 8.若A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,则A 与B 的大小关系是( )A. A ＞BB. A ＜BC. A ≥BD. A ≤B [答案]D[解析][分析]将A 与B 代入A-B 中,根据差的正负即可对于A 与B 大小做出判断．[详解]解：∵A =3x 2+5x +2,B =4x 2+5x +2,∴A-B=3x 2+5x +2-(4x 2+5x +2)=-3x 2+5x +2-4x 2-5x -2=- x 2≤0,故选：D ．[点睛]本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是( )A 1.52x y =-⎧⎨=⎩ B. 1.52x y =⎧⎨=-⎩ C. 1.52x y =-⎧⎨=-⎩ D. 1.52x y =⎧⎨=⎩ [答案]A[解析][分析]仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．[详解]∵方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩∴2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩的解为25235x y +=⎧⎨+=⎩∴ 1.52x y =-⎧⎨=⎩故选：A[点睛]本题是仿照已知方程组的解,求复杂方程组的解,不需要解方程,只需将25x +和3y 看成整体,即可简便求解．10.若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为( ) A. m ＜4B. m≤4C. m≥4D. m ＞4 [答案]C[解析][分析]先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．11.若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=,则等于( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021[答案]C[解析][分析]将方程组的两个方程相加,可得x＋y＝k−1,再根据x＋y＝2019,即可得到k−1＝2019,进而求出k的值．[详解]解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得,5x＋5y＝5k−5,即：x＋y＝k−1,∵x＋y＝2019,∴k−1＝2019,∴k＝2020,故选：C．[点睛]本题考查二元一次方程组的解法,整体代入是求值的常用方法．12.小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件5元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是( )A. 37B. 27C. 23D. 20[答案]A[解析][分析]根据题意得出关于a和b的二元一次方程,然后用b表示出a,继而用b表示出a+b,然后可以利用函数的思想得出a+b取得最值的条件,即能得出答案．[详解]解：由题意得,5a+19b=213,∴213195ba-=,∴213192131455b ba b b--+=+=,∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小,∴当b最小时,a+b取最大值,又∵a,b是正整数,∴当b=2时,a+b的最大值=37．故选：A．[点睛]本题考查二元一次不定方程的应用,技巧性较强,解答本题的关键是函数思想的应用,同学们要注意掌握这种解题思想,它会在以后的解题中经常用到．二．填空题13.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____．[答案]y=25 3 x-[解析][分析]要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=25 3x-.[详解]解：移项得：-3y=5-2x系数化1得y=253x-.：y=253x-.故答案为y=25 3x-.[点睛]本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．14.不等式1123x x--<的非负整数解是_____．[答案]0、1、2、3[解析][分析]先去分母,再去括号,移项,合并同类项,求出x的取值范围,然后即可得出答案. [详解]解：原不等式可化为, 3x-2(x-1)＜6,去括号得,3x-2x+2＜6,移项得, x＜6-2,合并同类项得：x＜4,所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3.[点睛]本题考查了一元一次不等式的整数解,属于基础题,掌握解不等式的方法,求出不等式的解集是解答本题的关键．15.三元一次方程组598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______．[答案]x2 y3 z6=⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析]分析：将方程组三个方程相加求出x+y+z的值,进而将每一个方程代入即可求出x,y,z的值．详解：598x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③得：2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④, 将①代入④得：z=6,将②代入④得：x=2,将③代入④得：y=3,则方程组的解为236xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为236 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m=_____,n=_____．[答案](1). ﹣23 (2). ﹣39 [解析][分析]根据已知得出关于m、n的方程组,求出方程组的解即可．[详解]解：∵解关于x,y方程组()()()1328511m x n yn x my⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②,消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y,∴()()()21503250m nn m⎧++-⎪⎨-++⎪⎩＝＝,即27 532m nm n--⎧⎨-⎩＝＝,解得：m=-23,n=-39,故答案为：-23,-39．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17.不等式组﹣1≤345x+＜2的所有整数解的和是_____．[答案]﹣5．[解析][分析]先解不等式组得到它的解集是-3≤x＜2,再找出此范围内的整数,然后求这些整数的和即可．[详解]解：-5≤3x+4＜10,-9≤3x＜6,所以-3≤x＜2,所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,它们的和为-5．故答案为-5．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解)．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18.按下面程序计算,若开始输入值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有的值是___．[答案]131或26或5或45．[解析][分析]利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出656,可得方程5x+1=656,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案．[详解]用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656,解得：x=131；第二个数是(5x+1)×5+1=656,解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45,∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．[点睛]此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．19.已知235345x y x y z x+++==,则x：y：z=_____．[答案]1：1：0．[解析][分析]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,求出y=a, x=a,z=0,即可得到x：y：z=a：a：0=1:1:0. [详解]设x+2y=3a,则x+3y=4a,z+5x=5a,∵x+2y=3a,x+3y=4a,∴组成方程组2334x y a x y a+=⎧⎨+=⎩,解得x ay a=⎧⎨=⎩,将x=a代入z+5x=5a中得z=0, ∴x：y：z=a：a：0=1:1:0,故答案为：1:1:0.[点睛]此题考查二元一次方程组的解法,设未知数分别表示方程中的字母的值是解题的关键,由此在进行比值时即可将所设未知数消去求出答案.20.若关于x 的不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是15,则m 的取值范围是_____． [答案]3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[解析][分析]解不等式组得出解集,根据整数解的和为15,可以确定整数解必含6,5,4这三个数,再根据解集确定m 的取值范围．[详解]解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-≥⎩,得：m ＜x≤6, ∵所有整数解的和是15,15=6+5+4∴不等式组的整数解为①6,5,4,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3∴3≤m ＜4或-4≤m ＜-3；故答案为： 3≤m ＜4或﹣4≤m ＜﹣3[点睛]考查一元一次不等式组的解集、整数解,根据整数解和解集确定待定字母的取值范围,在确定的过程中,不等号的选择应认真细心,切实选择正确．21.已知a ,b 为定值,关于x 方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a +b ＝__． [答案]0．[解析][分析]先把方程化简,然后把x=1代入化简后的方程,因为无论k 为何值时,它的根总是1,就可求出a 、b 的值．[详解]解：2136kx a x bk ++=- ()()262kx a x bk +=-+其中x=1,()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响,所以20,2b b +==-所以420,2a a -==所以0a b +=[点睛]本题考查了一元一次方程的解,化解方程得出关系式是解题的关键.22.如图,将一个正方形分割成11个大小不同的正方形,记图中最大正方形的周长是1C ,最小正方形的周长是2C ,则12C C =_____.[答案]432[解析][分析]如图(见解析),设,AB x BC y ==,根据正方形的定义可得最小正方形的边长为1411x y -,而且x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-,再根据正方形的周长公式12,C C 即可得.[详解]如图,设,AB x BC y ==,最大正方形标记为0号,被分割成的11个正方形标记为1-11号,其中最小正方形标记为11号,各个正方形的边长求解过程如下：0号：1号+2号得x y +5号：1号-2号得y x -3号：2号-5号得()2x y x x y --=-4号：0号-2号-3号得(2)22x y x x y y x +---=-7号：3号-4号得2(22)43x y y x x y ---=-6号：4号-7号得22(43)56y x x y y x ---=-10号：0号-1号得9号：0号-4号-6号-10号得(22)(56)86x y y x y x x x y +-----=-8号：10号-9号得(86)67x x y y x --=-11号：6号-7号得56(43)810y x x y y x ---=-或9号-6号得86(56)1411x y y x x y ---=-因此x 和y 满足等式：8101411y x x y -=-整理得：1924x y =所以最大正方形(0号)的周长143 4()6C x y y=+=最小正方形(11号)的周长21 4(1411)3C x y y=-=则1243 2CC=.[点睛]本题考查了用代数式表示几何图形的周长,设定未知数,利用正方形的性质将最大正方形的周长和最小正方形的周长求出是解题关键.三．解答题23.解方程：123134x x-+=-．[答案]x=1 5[解析][分析]方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]去分母,得4(1﹣2x)=12﹣3(x+3)．去括号,得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移项、合并同类项,得﹣5x=﹣1．系数化为1,得x=15．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解．24.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,()() 533121132x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩．[答案]﹣6＜x＜﹣5,数轴表示见解析根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．[详解]()() 5331211?32x xx x⎧+>+⎪⎨++->⎪⎩①②,由①得：x＞﹣6；由②得：x＜﹣5,∴不等式组的解集为﹣6＜x＜﹣5,表示在数轴上,如图所示：[点睛]本题主要考查对解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式的性质,在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集并把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．25.已知方程组5457ax yx y+=⎧⎨+=⎩与方程组3151x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同,求a、b的值．[答案]a=﹣6,b=﹣2[解析][分析]联立不含a与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,代入剩下的方程求出a与b的值即可．[详解]联立得：5731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②得：8x=8,即x=1, 把x=1代入②得：y=2,把x=1,y=2代入得：104 521ab+=⎧⎨+=⎩,解得：a=﹣6,b=﹣2．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26.某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?[答案]这筐桔子共有152个“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可．[详解]设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组0＜(3x+59)﹣5(x﹣1)＜4,解得30＜x＜32,∴x=31,∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个)．答：这筐桔子共有152个．[点睛]考查一元一次不等式组的应用,得到最后一个小朋友分得的桔子数的关系式是解决本题的关键．27.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[答案]25人加工大齿轮,60人加工小齿轮[解析][分析]设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．[详解]解：设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩,解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．[点睛]本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题,关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系,据此正确列出方程．28.学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元．(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?[答案](1)57元；(2)第一天买了45瓶,第二天买了25瓶[解析][分析](1)由题意知道一班享受六折优惠,根据总价=单价×数量,可以求出一班的花费,由两个班的总花费,则可以求出二班的花费,两者相减即可得出结论．(2)先设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,由第一天多于第二天,有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠；②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠．根据三种情况,总价=单价×数量,列出方程求解即可．[详解]解：(1)∵一班一次性购买了纯净水70瓶,∴享受六折优惠,即一班付出：70×3×60%=126元,∵两班共付出了309元,∴二班付出了：309-126=183元,∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．(2)设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,列出方程得：[x+(70-x)]×3×80%=183元,此方程无解．②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×60%+(70-x)×3=183,求解得出x=22.5,不是整数,不符合题意,故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得：x×3×80%+(70-x)×3=183,解得：x=45,即70-45=25．答：第一天购买45瓶,第二天购买25瓶．[点睛]本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种,分情况讨论．29.已知关于x,y的方程满足方程组321 21x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．(1)若x﹣y=2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．[答案](1)m=5；(2)2m﹣7；(3)s的最小值为﹣3,最大值为9[解析][分析](1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可；(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(3)把表示出的x与y代入s,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．[详解](1)321 21?x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②,①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得：m﹣3+m﹣5=2,即m=5；(2)由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+⎩,解得：3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；(3)根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3；m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件均需80元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)[答案](1)A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)有三种方案；(3)当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多[解析][分析](1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,解得x 和y的值即可；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得关于t的不等式,解得t的范围,再由t为正整数,可得t的值,从而方案数可得；(3)分别写出三种方案关于a的利润函数,根据一次函数的性质可得答案．[详解]解：(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得：7280 5680 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：105 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件, 由题意得：750≤5t+500≤764解得264 505t∵t为正整数∴t＝50,51,52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件,B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件,B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件,B种纪念品48件；(3)第一种方案商家可获利：w＝50a+50(5﹣a)＝250(元)；第二种方案商家可获利：w＝51a+49(5﹣a)＝245+2a(元)；第三种方案商家可获利：w＝52a+48(5﹣a)＝240+4a(元)．当a＝2.5时,三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时,方案一获利最多；当2.5＜a≤5时,方案三获利最多．[点睛]本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中应用,理清题中的数量关系是解题的关键．。

2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。

2020上海七年级（下）期中数学试卷题及答案题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共18.0 分）1.下列实数中，无理数是（）A. 3.14B.C.D. ．2.下列说法中，正确的是（）A.实数可分为正实数和负实数B. 有理数都是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 实数包括有理数和无理数3.下列等式中，正确的有（）A. B. C. D. ．4.下列说法中，正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图：与∠C 互为同旁内角的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个．6.实数a、b 在数轴上的位置如图，-|a+b|等于（）A.2aB. 2bC. 2a-2bD. 2b-2a二、填空题（本大题共12 小题，共36.0 分）7.计算：25 的平方根是．8.把写成方根的形式时是．9. 如果x-3=64，那么x= ．10. 近似数5.14×104 精确到位，有个有效数字．11. 求值：= ．12.比较大小：π（填“＜”、“＞”、或“=”）．13.如果数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是，那么线段AB 的长度是．14.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为度．15.如图：若∠BOC=52°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．16.如图：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=70°，则∠EDC= 度．17. 如图：l1∥l2，∠1=65°，∠2=48°，那么∠3= 度．18. 如图：AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A：∠ABD=5：2，则∠ABD= 度．三、计算题（本大题共 1 小题，共6.0 分）19. ．（2）．（3）．（4）．（利用幂的运算性质计算）（5）．四、解答题（本大题共 6 小题，共48.0 分）20.如图，已知A、B、D 在一直线上AE∥BC，AE 平分∠DAC，请填写∠B=∠C 的理由解：因为AE 平分∠DAC所以∠1=∠2因为AE∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C所以∠B=∠C21.如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB 的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）得∠ADC=∠EFD（等量代换），所以AD∥EF（）得∠2+∠3=180°（）由∠1+∠2=180°（）得∠1=∠3（）所以DG∥AB（）所以∠CGD=∠CAB（）22. 在△ABC 中，∠B=90°．（1）画线段AC 的垂直平分线MN，交AC 于点M，交AB 于点N ．（2）过点M 作ME∥BC 交AB 于点E．（3）直线BC 与直线ME 之间的距离是线段的长．23.如图，已知AB∥CD，∠1=∠C．试说明EF∥CG．24.如图所示，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请说明AE∥PF的理由．25.如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF 折叠后，点C、D 分别落在H、G 的位置，再沿BC 折叠成图b．（1）图a 中，∠AEG= °；（2）图a 中，∠BMG= °；（3）图b 中，∠EFN= °．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3.14 是有理数；B是无理数；C、为有理数；D、是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义逐一进行判断是解决本题的关键，属于简单题．2.【答案】D【解析】解：实数可分为正实数、负实数和0，∴答案A 错误；有理数包括有限小数与无限循环小数，∴答案B 错误；无限小数中包括无限循环小数，是有理数，∴答案C 错误；根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，∴答案D 正确；故选：D．根据实数的分类，以及有理数与无理数的定义即可判断以上选项．本题考查的是实数的定义与分类，重点要区别有理数与无理数的概念，尤其要注意无限小数的分类．3.【答案】B【解析】解：A无意义，故错误；B，故正确；C、=-5，故错误；D，故错误；故选：B．根据二次根式的运算法则依次计算即可求解．本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由图形可知：∠C 的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共有 3 个，故选：C．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．6.【答案】A【解析】解：根据实数a、b 在数轴上的位置得知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴|a+b|=-a-b，|a-b|=a-b，∴原式=|a-b|-|a+b|=a-b+a+b=2a，故选：A．根据数轴，先确定a、b 的正负，即a＞0，b＜0，|a|＜|b|，得出|a+b|=-a-b，|a-b|=a-b，即可得出结果．此题主要考查了绝对值的运算和二次根式的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号，借助数轴化简含有绝对值的式子，难度适中．7.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25 的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25 即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．8.【答案】【解析】解：根据分数指数幂公，得=，故答案．根据分数指数幂公，解答即可．本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：∵x-3=64，∴x=．故答案为．根据负整数指数幂的运算方法，求出x 的值是多少即可．此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．10.【答案】百3【解析】解：近似数5.14×104=51400，因而精确到百位，有3 个有效数字，分别是5，1，4．故答案为：百，3．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a 来确定，首数a 中的数字就是有效数字，据此解答即可．本题考查了近似数的有效数字，正确理解有效数字的意义是解题的关键．11.【答案】【解析】解=．故答案为．直接利用算术平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】＜【解析】解，∴π＜．故答案为：＜．分别判断出π与4 的大小关系，即可判断出π的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出π、与 4 的大小关系．13.【答案】5【解析】解：由题意知AB=|3 ）|=|3 +2 |=5故答案为5 ．根据数轴上两点间的距离公式即可得AB 的长度．本题考查的是数轴上两点间的距离，根据两点间距离公式即可求解，重点是关系到二次根式的运算．14.【答案】115【解析】解：由题意得，180°-65°=115°，答：另一个角为115°，故答案为：115．根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，熟记定义是解题的关键．15.【答案】38【解析】解：∵∠BOC=52°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-52°-90°=38°．故答案为：38．需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．16.【答案】35【解析】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=70°，∴∠EDC=∠ECD=35°．故答案为：35．利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，利用角平分线的性质得出∠EDC=∠ECD 进而求出即可．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质等知识，根据已知得出∠EDC=∠ECD 是解题关键．17.【答案】67【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠4=180°-∠2-∠1=180°-65°-48°=67°，∴∠3=∠4=67°，故答案为67．利用平行线的性质求出∠4 即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】40【解析】解：∵AD∥BC，∠A+∠ABC=180°∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，设∠ABD=2x，则∠A=5x，∴9x=180°，∴x=20°，∴ABD=2x=40°故答案为40．设∠ABD=2x，则∠A=5x 构建方程即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19.【答案】解：（1）原式=（2+3-4）=；（2）原式×3×6=5×3 ×6=90 ；（3）原式）（2+）]2=（4-3）2=1；（4）原式×÷=×÷=22=4；（5）原式+2÷4-1=；【解析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式即可求出答案．（4）根据幂的运算法则即可求出答案．（5）根据分数指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】已知角平分线的定义，已知两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等等量代换【解析】解：因为AE 平分∠DAC（已知）所以∠1=∠2 （角平分线的定义）因为AE∥BC （已知）所以∠1=∠B （两直线平行同位角相等）∠2=∠C （两直线平行内错角相等）所以∠B=∠C （等量代换）故答案为：已知，角平分线的定义，已知，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，等量代换．利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】已知垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），∴∠ADC=∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB 即可．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22.【答案】(1)如图所示，直线MN 即为所求；（2）如图所示，ME 即为所求；（3）BE.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）直线BC 与直线ME 之间的距离是线段BE 的长，故答案为：BE．【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的尺规作图作ME⊥AB，即可得；（3）由直线间的距离的概念求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和过直线外一点作已知直线的尺规作图及平行线间的距离．23.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠C，∵∠1=∠C，∴∠1=∠2，∴EF∥CG．【解析】根据平行线的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示，∵∠BAP+∠APD=180°，∴PD∥AB，∴∠CPD=∠CAB，又∵∠1=∠2，∴∠CPD-∠2=∠CAB-∠1，即∠CPF=∠CAE，∴AE∥PF．【解析】先判定PD∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠CPD=∠CAB，再根据等式性质即可得出∠CPF=∠CAE，进而判定AE∥PF．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．25.【答案】（1）40（2）50（3）30【解析】解：（1）∵∠BFE=70°，∴∠HFM=180°-140°=40°．∴∠EFC=70°+40°=110°．∵AD∥BC，∴∠DEF=180°-110°=70°，∴∠GEF=∠DEF=70°，∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．故答案为：40；（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，∴∠HMF=90°-40°=50°．∵∠HMF 与∠BMG 是对顶角，∴∠BMG=∠HMF=50°．故答案为：50；（3）∵△MNF 由△MHF 翻折而成，∴∠MFN=∠HFM=40°，∵∠BFE=70°，∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．故答案为：30．【见答案】（1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM 的度数，进可得出∠EFC 的度数，根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，由平角的定义即可得出结论；（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF 的度数，根据对顶角相等即可得出结论；（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．。

2019-2020学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．A．5个B．4个C．3个D．2个3．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离C．同旁内角相等的两条直线平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．36的平方根是．6．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）7．把写成幂的形式是．8．已知n＜＜n+1，那么整数n＝．9．计算：＝．10．计算：＝．11．数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．13．如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝°．14．如图，与∠1构成内错角的角是．15．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝度．16．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是三角形（按角分类）．17．如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝度．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是度．三、简答题（本大题共有5题，每题6分，满分30分）19．计算：．20．计算：．21．22．计算：．23．利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）四、解答题：（本大题共有3题，第24题6分，25题7分，26题8分，满分21分）24．如图：（1）已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；（2）O为原点，求出O、A两点间的距离．（3）求出A、B两点间的距离．25．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．26．如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．五、综合题：（本大题共有1题，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分9分）27．如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝．（填相等的角）（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．2019-2020学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.01001000100001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；6.是循环小数；无理数有，π，，共3个．故选：C．2．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此可得答案．【解答】解：在近似数0.2017中，共有4有效数字、5、1、7，故选：B．3．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离C．同旁内角相等的两条直线平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．【解答】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，故该选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故该选项正确；C、同旁内角互补的两条直线平行；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故选：B．4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正确，两条直线平行的判定定理；B、正确，两条直线平行的判定定理；C、错误，则AD∥BE；D、正确，两条直线平行的判定定理；故选：C．二．填空题（共14小题）5．36的平方根是±6．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．6．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．7．把写成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂公式，逆推即可得到答案．【解答】解：，故答案为：．8．已知n＜＜n+1，那么整数n＝4．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大小．【解答】解：∵16＜24＜25，∴＜＜，∵n为整数，∴4＜＜5，即5＜＜4+1，∴n＝2．故答案为：4．9．计算：＝5．【分析】先计算平方差，再根据分数指数幂的意义，计算求值即可．【解答】解：（法一）原式＝25＝（22）＝5＝5．（法二）原式＝＝＝4．故答案为：5．10．计算：＝5．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝5．故答案为：6．11．数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为．【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式即可求解；【解答】解：数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为|﹣3﹣．故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段BD 的长．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AD，垂足为点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．13．如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝55°．【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可得，∠CAE＝∠EAB，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠DEA＝125°，∴∠EAB＝180°﹣∠DEA＝180°﹣125°＝55°，又∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠EAB＝55°．故答案为：55．14．如图，与∠1构成内错角的角是∠DEF或∠DEC．【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．【解答】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC．15．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝55度．【分析】由垂直的定义可求得∠COE，再利用对顶角可求得答案．【解答】解：∵BO⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠COE＝55°，故答案为：55．16．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是钝角三角形（按角分类）．【分析】设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，利用三角形内角和定理可求出x的值，进而可得出∠C的度数，由该值大于90°即可得出△ABC是钝角三角形．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，依题意得：x+3x+6x＝180，解得：x＝20，∴∠C＝5x°＝100°，100°＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角．17．如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝40度．【分析】依据三角形外角性质进行计算，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C，又∵∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，∴∠A＝140°×＝40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是40度．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由折叠的性质可得出∠CAD＝∠EAD，∠E＝30°，由DE∥AB，利用平行线的性质可得出∠BAE＝30°，再结合∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．由折叠的性质可知：∠CAD＝∠EAD，∠E＝∠C＝30°．∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°＝30°+2∠CAD，∴∠CAD＝40°．故答案为：40．三．解答题19．计算：．【分析】根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+＝﹣6．20．计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣3＝﹣6．21．【分析】直接利用平方差公式，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[（+3）﹣（+3）+（＝6×2＝．22．计算：．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×3×＝6×2＝10．23．利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）【分析】直接利用分数指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝4×8＝（52）×（23）÷2＝2×2＝2＝2．24．如图：（1）已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；（2）O为原点，求出O、A两点间的距离．（3）求出A、B两点间的距离．【分析】（1）估算出﹣和的值，在数轴上标出即可；（2）用表示点O的数减去表示点A的数即为两点之间的距离；（3）用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离．【解答】解：（1）如图；（2）∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，∴OA＝4﹣（﹣）＝；（3）∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，∴AB＝﹣（﹣+．25．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行，）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，两直线平行，同旁内角互补&nbsp;&nbsp;EF，同旁内角互补，两直线平行．26．如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．【分析】本题通过AD⊥BC，得到∴∠OBD+∠BDO＝90°，又因为BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，进而推出AB∥CD，在根据平行线的性质得到答案即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠OBD+∠BDO＝90°，∵BC、AD平分∠ABD和∠BDC，∴∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，∴∠ABO+∠OBD+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝70°，∴∠ACD＝110°．27．如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝∠ACD．（填相等的角）（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠ABC＝∠ECD根据平行线的判定定理可得，AB∥CD，再根据平行线的性质即可得出答案；（2）根据三角形的外角和定理可知，∠ACE＝∠A+∠ABC，由已知∠ACD＝∠ABC，进行计算即可得出答案；（3）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠ABC+∠BCD＝180°，由角平分线的性质可得∠OBC＝∠ABC，，可得出∠OBC+∠OCB＝90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ECD，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD．故答案为∠ACD；（2）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，又∵∠ACD＝∠ABC，∴∠A＝∠DCE；（3）AC⊥BD．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，∴∠OBC＝∠ABC，，∴＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°，∴AC⊥BD．。

2019-2020学年下海市静安区七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由图可知甲比45Kg 重，比55Kg 轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C 【详解】解：∵图中甲比45Kg 重，∴甲>45，又∵比55Kg 轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C 故选C 【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画 2．计算2015201623()()32⨯的结果是( ) A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】 【分析】 将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得． 【详解】2015201623()()32⨯ =（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=3 2 .故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．3．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】【分析】列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.5．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．6．计算a5·a3的结果是（）A．a8B．a15C．8a D．a2【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a5·a3=a8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.7．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．如果点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据第四象限坐标点可知23020xx+⎧⎨-⎩＞＜，解出x的取值范围即可判定.【详解】解：点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，则23020xx+⎧⎨-⎩＞①＜②，由①得：32x＞-，由②得：2x＜，∴32x-＜＜2，∵P为整数点，∴x=-1或0或1，则符合条件的点共3个，故选B.【点睛】本题是对坐标系知识的考查，准确根据题意列出不等式组是解决本题的关键. 9．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±【答案】C【解析】【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即2x a=，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±=，∴4的平方根是2±，故选：C ． 【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键． 10．若分式方程233x ax x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．1D ．0【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3）， ∵该分式方程有增根， ∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0， 解得：a ＝﹣3， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题11．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58° 【解析】 【分析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠ 【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行， ∴23180118011664.∠=-∠=-= 根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°. 【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.12．如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹(图中阴影部分)，空白部分的面积是_____．【答案】1500cm 1 【解析】 【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积． 【详解】J 解：根据平移的性质，把各花纹分别向上、下、左、右平移，不难求出空白部分的面积为(60－5×1)1＝1500(cm 1)故答案为：1500cm 1． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．13．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.【答案】132【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果. 【详解】 52+122=132∴△ABC 是直角三角形， ∴AC 边上的中线BD 的长为132cm. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲人.【答案】216 【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%， 故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人． 即全校坐公交车到校的学生有216人． 15．如图，B 的同旁内角是__________．【答案】A ∠或C ∠ 【解析】 【分析】同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．解：如图，∠B 的同旁内角是∠A 或∠C ． 故答案是：∠A 或∠C ． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单． 16．若关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为__________．【答案】-1 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y ＝3m ＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩①②①-②得x-y=3m+2关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-∴3m+232>-解得：76m >-∴m 的最小整数解为-1 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键． 17．若2x a =，2y a =，则x y a -=________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可. 【详解】x y a -=221x y a a ÷=÷=，故答案为：1此题考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.三、解答题18．如图，AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点E, ∠1=∠2.(1)试说明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.【答案】（1）答案见解析；（2）110°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义及互余的性质得到同位角相等解答即可．（2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【点睛】本题考查垂直的定义及互余的性质、平行线的判定和性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键19．周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟(3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?【答案】（1）时间x，离家的距离y；（2）1.1，10；（3）小颖在图书大厦买书；（4）80米/分.【解析】【分析】理解题意，根据题意对照图象进行分析即可.注意理解函数图象的意义.【详解】解：（1）时间x，离家的距离y；（2）观察坐标轴可得：1.1，10；（3）根据题意描述可知：小颖在图书大厦买书；÷-=（米/分）.（4）2000(8055)80答：小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是80米/分.【点睛】考核知识点：实际问题与函数图象.理解题意是关键.20．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.21．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？【答案】甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元【解析】【分析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝1．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元．【点睛】考核知识点：一元一次方程与销售问题.理解销售问题中的数量关系是关键.22．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。

下海市静安区2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 3．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A 、B 和D 都是轴对称图形.考点：轴对称图形4．下列计算正确的是( )A ．55102a a a +=B ．32622a a a ⋅=C ．22(1)1a a +=+D ．222(2)4ab a b -=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算方法，对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. 5552a a a +=，故错误；B. 32522a a a ⋅=，故错误；C. 22(11)2a a a +=++，故错误；D. 222(2)4ab a b -=，故正确；故选择D.【点睛】本题考查合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、单项式乘以单项式、完全平方公式和积的乘方的计算.5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）A．65︒B．70︒C．95︒D．100︒【答案】C【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°−∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【详解】解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．6．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠5【答案】A两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义7．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．8．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 9．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，75BAC ∠=︒，则AGD ∠的度数是( )A ．25︒B ．75︒C ．105︒D ．125︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明DG //AB ，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：EF//AD ，23∠∠∴=，12∠∠=，13∠∠∴=，DG //AB ∴，AGD BAC 180∠∠∴+=︒，BAC 75∠=︒，AGD 105∠∴=︒，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如果m 是任意实数，则点P(m+2，m ﹣4)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】求出点P 的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．二、填空题∠的度数为______. 11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=，258∠=；则3【答案】28【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【点睛】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．【答案】y=x2+6x【解析】【分析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．13．方程2x+3y=17的正整数解为________________．【答案】1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y = 【解析】由2x+3y=17可得1723x y -=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为1{=5x y =,4{=3x y =,7{=1x y =.14．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．【答案】60【解析】【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【详解】 解：如图所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，故答案为60.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．15．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】【分析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．16．若定义：f(a ，b)＝(－a ，b)，g(m ，n)＝(m ，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.【答案】（-2，4）．【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），可得答案．【详解】g （f （2，-4））=g （-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ）是解题关键．17．1(2)2a ab -=___________. 【答案】212a ab - 【解析】【分析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式=11222a a a b ⨯-⨯=212a ab -. 故答案为：212a ab -.【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.三、解答题18．已知等式y=ax 2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y 的值．【答案】2【解析】【分析】将x 和y 的三对值代入等式求得a 、b 的值，即可确定原式的值.【详解】解：依题意得1442125a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：52a b ⎧⎨⎩＝＝， ∴y=5x 2+2x+1，当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=2．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.19．计算：（1）(x 4)3＋(x 3)4－2x 4•x 8（2）2a(a －b)－(2a ＋b)(2a －b)＋(a ＋b)2【答案】（1）0；（2）－a 2＋2b 2【解析】【分析】（1）按照幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=12121220x x x +-=（2）原式=2222222(4)(2)a ab a b a ab b ---+++=222222242a ab a b a ab b --++++=222a b -+【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.20．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：200200800020x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：1030 xy=⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用21．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.B 500010000x <m C 1000015000x <27 D 1500020000x <15 E 20000x > 30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有___________户，表中m =___________；（2）在扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角为多少度？ （3）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户.【答案】（1）答案为：150，42；（2）E 组所在扇形的圆心角为72︒；（3）1200（户）【解析】【分析】（1）依据A 组或E 组数据，即可得到样本容量，进而得出m 的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到E 组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【详解】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%=150，m=150-36-27-15-30=42，故答案为：150，42；（2）E 组所在扇形的圆心角为36020%72︒⨯︒＝；（3）年文化教育消费10000元以上的家庭有27153025001200150++⨯=（户） 【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）求x 的值：4x 2-9=0；（2．【答案】（1）32±；（2）5. 【解析】【分析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】 ()21490x -=，249x =，294x = 32x =±； ()2原式6325=-+=．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹.（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？【答案】（1）甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件；（2）它们每天至少要一起工作9小时.【解析】【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹，根据“若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作t 小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x 件，y 件，由题意得2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150100 xy=⎧⎨=⎩.答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件．（2）解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得()1501002250a+≥，解得9a≥，答：它们每天至少要一起工作9小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系．24．解方程（组）：（1）13111x x=+--；（2）2381 24x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩．【答案】（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）56 xy=-⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，然后检验；（2）化简后，用①-②消去x，求出y，再把求得的y代入①求出x即可. 【详解】（1）去分母得：1＝3+x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；（2）方程组整理得：23824x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，②﹣①得：2y＝﹣12，解得：y＝﹣6，把y＝﹣6代入①得：x＝﹣5，则方程组的解为56 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了分式方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键.25．物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.【答案】见解析【解析】【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【详解】如图，点P即为所求，【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.。

上海市静安区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 5．要使式子2a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠6．下列计算正确的是( )A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 37．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面朝上B ．打开电视，正在播放广告C ．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D ．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球8．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×10129．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.511．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE12． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ．MB ．NC ．SD ．T二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.15．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为_____．18．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？20．（6分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．求灯杆CD 的高度；求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，c os37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，Pe与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．22．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？23．（8分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDEW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．25．（10分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP ABP，2OQ OP=，12AE PM=，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面积的18，若设OP x=米.甲乙丙单价（元/米2）2m5n2m（1）当3x=时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m=__________，n=__________.27．（12分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-4，系数化为1，得：x ＜2，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 3．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF=AD=10，EF=DE ，在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A ．4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．5．D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解：∵a有意义， ∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.6．B【解析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷=故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.7．D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.8．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.9．B【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．11．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k＞－14且k≠1【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4 且k≠1．14．4.【解析】【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684⨯＝﹣＝.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底） 15．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.16．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： ①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17．1【解析】【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.18．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴249c=⨯，c=±（线段是正数，负值舍去），解得6c=，∴6cm故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．20．（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21．（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -．【解析】【分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）Q 抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）Q 抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -Q ，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =，12ABC S AC BC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ， ∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)； ②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ， ∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P e 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 22．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=8x ． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6，∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE ，根据勾股定理求出CE 的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE ＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键. 24．（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC ，由OA=OC 、AC 平分∠DAB 知∠OAC=∠OCA=∠DAC ，据此知OC ∥AD ，根据AD ⊥DC 即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．25．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，226．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.27．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010) 42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.。

2019-2020学年上海市静安区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列实数是无理数的是( )A. −√5B. 0C. 13D. 62. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a +b >0；②b −a >0；③−a >b ；④a >−b ；⑤|a|>b >0.其中正确的结论是( )A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤3. 下列计算中，正确的是( )A. (x +2)2=x 2+4B. 5a −3=2aC. a 4÷a =a 3D. 20−2−1=24. 如图，图中的同旁内角共有( ) A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对5. 如图所示，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：√(a −b)2−√a 2−√(b −1)2=( )A. 2b −2a −1B. −2a +1C. 1D. 2b −16. 如图，下列各选项不能得出AB//CD 的是( )A. ∠2=∠AB. ∠3=∠BC. ∠BCD +∠B =180°D. ∠2=∠B二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）7. 若√15=a ，√373=b ，则√0.15= ______ ，√370003= ______ ．8. 下列实数：0，−√5，−π，√2中，最小的数是______．9. 某人身高是2.26米，精确到十分位是______ 米．10. 9的平方根是______；0的平方根是______；√4=______．11. 若x +x −1=3，则x 2+x −2的值是______．12. 方程14x 6−16=0的解是______．13. 计算：(34)13×(16)13=______． 14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，则点B 到直线AC 的距离是线段______．15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是______．16. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 、D 分别落在点C′、D′的位置上，EC 交AD 于G ，已知∠EFG =56°，那么∠BEG =______ ．17.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为______．18.如图，E为△ABC边BC延长线上的一点，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠D=30°，则∠A的度数是______．19.如图，∠1：∠2：∠3=3：4：5，EF//BC，DF//AB，则∠A：∠B：∠C=______．20.如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.计算：√2×√18−√27÷√3−√83−(√3+1)222.计算：√9−|cos60∘−1|−(√2)−1−(2011−π)0．23.计算：(−1)2013−(π−3.14)0(−12)−2−|−√3|tan60∘．24.计算：32√5−13√6+12×(−√5+2√6)25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：AB的长为半径画弧，两弧交于点M，分别以点A、B为圆心，以大于12N两点，直线MN交AB于D，交BC于E．请你观察图形，猜想CE与BE之间的数量关系，并证明你的结论．26.如图1，直线a//b，∠P=100°，∠1=55°，求∠2的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a//c(已知)∴∠1=______又∵a//b(已知)∴c//b______∴∠2=______∴∠1+∠2=∠3+∠4______而∠3+∠4=∠APB=100°(已知)∴∠1+∠2=100°(等量代换)∵∠1=55°∴∠2=______°−______°=______°27.如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H.求证：CD⊥AB．28.图(1)是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具(图(2))，然后再画平行线(图(3)).你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、−√5是无理数，选项正确；B、0是整数、是有理数，选项错误；C、13是分数，是有理数，选项错误；D、6是整数，是有理数，选项错误．故选：A．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：C解析：解：根据数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|．①a+b<0，原来的说法错误；②b−a>0正确；③−a>b正确；④a<−b，原来的说法错误；⑤|a|>b>0正确．故选：C．根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．本题考查了实数与数轴，有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．3.答案：C解析：解：A、(x+2)2=x2+4x+4，选项错误，不符合题意；B、5a与−3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；C、a4÷a=a3，选项正确，符合题意；D、20−2−1=1−12=12，选项错误，不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式判断即可．此题考查完全平方公式，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式解答．4.答案：B解析：解：图中的同旁内角共有：∠A和∠B，∠A和∠C，∠B和∠C．故选：B．直接利用同旁内角的定义分析得出答案．此题主要考查了同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．5.答案：D解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键，直接利用数轴得出a−b<0，a<0，b−1<0，进而化简求出答案．解：由数轴可得：a−b<0，a<0，b−1<0，故√(a−b)2−√a2−√(b−1)2=b−a+a−(1−b)=2b−1，故选D．6.答案：D解析：解：∵∠2=∠A，∴AB//CD，∵∠3=∠B，∴AB//CD，∵∠BCD+∠B=180°，∴AB//CD，故选：D．根据平行线的判定一一判断即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：110a；10b解析：解：∵√15=a，√373=b，∴√0.15=110a，√370003=10b，故答案为：110a；10b．开平方时，被开方数缩小100倍，平方根缩小10倍；开立方时，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．此题主要考查了立方根和算术平方根，关键是掌握被开方数和平方根、立方根的关系．8.答案：−π解析：解：∵4<5<9，∴−3<−√5<−2，∴−π<−√5<0<√2．故最小的数是−π．故答案为：−π．先估算出−√5的大小，然后再进行比较即可．本题主要考查的是比较实数的大小，估算出−√5的范围是解题的关键．9.答案：2.3解析：解：2.26米，精确到十分位是2.3米；故答案为：2.3．根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．此题考查了近似数，最后一位所在的位置就是精确度．10.答案：±3；0；2解析：本题考查了平方根以及算术平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，算术平方根的定义分别填空即可．解：9的平方根是±3；0的平方根是0；√4=2．故答案为：±3，0，2．11.答案：7解析：解：由于x+x−1=3，则(x+x−1)2=32，x2+x−2+2=9，即x2+x−2=7．故答案为7．此题可对x+x−1=3两边同时平方求得x2+x−2的值．本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．12.答案：x=±2解析：解：∵14x6−16=0，∴x6=64．∵(x2)3=43，∴x2=4．∴x=±2．故答案为：x=±2．可把方程写成立方的形式，求立方根，再求平方根．本题考查了高次方程及开平方、开立方运算，把方程转化为立方和平方的形式，是解决本题的关键．13.答案：12解析：解：原式=(34×16)13=(18)13=318=12，故答案为：1．2根据积的乘方的运算法则和分数指数幂计算可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则和分数指数幂．14.答案：BC解析：解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故答案是：BC．直接利用点到直线的距离定义得出答案．此题主要考查了点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．15.答案：内错角相等，两直线平行解析：解：如图所示，∵∠ACD=30°，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，即AB//l，故答案为：内错角相等，两直线平行．先根据∠ACD=30°，∠EDC=30°，可得∠ACD=∠EDC，进而得出AB//CD．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．16.答案：68°解析：解：∵长方形ABCD中，AD//BC，∴∠CEF=∠EFG=56°，∴∠CEF=∠FEG=56°，∴∠BEG=180°−∠CEF−∠FEG=180°−56°−56°=68°．根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．17.答案：126°解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=27°，由折叠得：∠1=∠2=27°，∴∠ACD=180°−27°−27°=126°，故答案为：126°．根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=27°，根据折叠可得∠2=27°，然后再算∠ACD的度数即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．18.答案：60°解析：解：由三角形外角性质可得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠A，∵∠D=30°，∴∠A=60°．故答案为：60°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=12∠A，代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=12∠A是解题的关键．解析：解：∵∠1：∠2：∠3=3：4：5，∴设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，∵EF//BC，∴∠B=∠1=3x，∵DF//AB，∴∠FDC=∠B=3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠B=3x=45°，∠A=∠2=4x=60°，∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−45°−60°=75°，∴∠A：∠B：∠C=60：45：75=4：3：5．故答案为：4：3：5．先根据∠1：∠2：∠3=2：3：4设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，再根据平行线的性质得出∠1=∠B= 3x，∠FDC=∠B=3x，在△FDC中根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠A，∠B，∠C的度数，由此即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角的内角和是180°这一隐藏条件．20.答案：∠1+∠2=90°解析：解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠1+∠2=180°−∠AOB=90°．故答案为∠1+∠2=90°．根据垂直的定义可得∠AOB=90°，再根据平角的定义得到图中∠1与∠2的数量关系．此题考查了垂直的定义和平角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．21.答案：解：原式=√2×3√2−3√3÷√3−2−(3+2√3+1)=6−3−2−4−2√3=−3−2√3．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：原式=3−12−√22−1，=3−√22．故答案为：3−√22．解析：分别根据绝对值、负整数指数幂、0指数幂及二次根式的运算性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．23.答案：解：原式=−1−1+4−√3+√3=2．解析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．24.答案：解：原式=32√5−13√6−12√5+√6=√5+23√6．解析：原式利用乘法法则计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.答案：解：猜想：CE=2BE，证明：如图，连接AE．由作图知：MN垂直平分AB，∴BE=AE，∠B=∠EAB，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=1(180°−∠A)=30°，2∴∠EAB=30°，∴∠EAC=120°−∠EAB=90°，∵在△ACE中，∠EAC=90°，∠C=30°，∴CE=2EA=2BE．解析：连接AE.依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．26.答案：∠3平行于同一条直线的两条直线平行∠4等式性质100 55 45解析：解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，∵a//c(已知)∴∠1=∠3又∵a//b(已知)∴c//b(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式性质)而∠3+∠4=∠APB=100°(已知)∴∠1+∠2=100°(等量代换)∵∠1=55°∴∠2=100°−55°=45°故答案为：∠3，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．利用平行线的判定和性质解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.答案：证明：∵∠1=∠ACB，∴DE//CB，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴FH//CD，∴∠CDB=∠FHB，∵FH⊥AB，∴∠CDB=∠FHB=90°，∴CD⊥AB．解析：根据平行线的判定与性质可得，∠3=∠4，继而得HF//CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB=∠90°，即CD⊥AB．本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．28.答案：解：在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，使两个角都是90°，然后再画平行线，根据垂直于同一直线的两条直线平行得出平行线．解析：根据平行线的判定和性质解答即可．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握数学中的重要定理．。

上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y 的倒数与x 的和，用代数式表示为________.2.若a 与3互为相反数，则a=_____．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.4.单项式233a bc -的次数是____________.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.9.比较大小：34(2)_____42(3)10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．13.因式分解：22816x xy y -+=________.14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个 B.3个C.4个D.5个18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a =B.33(-3)27x x =-C.2335()xy x y =D.2224()33a a =19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b+ D.10()a b +20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)21.若(x 2+px+q)(x 2+7)的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（）A.0B.7C.-7D.±722.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．25.因式分解：4481x y-26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．上海市静安区华东模范中学2019-2020学年七年级期中数学试题一填空题：（每小题2分，共30分）1.y的倒数与x的和，用代数式表示为________.【答案】1x y+【解析】【分析】先表示y的倒数，再表示它们的和．【详解】y的倒数与x的和为1x y+．故答案为：1x y+．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2.若a与3互为相反数，则a=_____．【答案】-3【解析】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．3.当x=2时，代数式3x(x+1)的值是________.【答案】18【解析】【分析】把x=2代入代数式3x（x+1），求值即可．【详解】将x=2代入代数式3x（x+1），得：3×2×（2+1）=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了代数式的求值，只要将已知条件代入求值即可．4.单项式233a bc -的次数是____________.【答案】6【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式-3a 2bc 3的次数是6.故答案为6.【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练的掌握单项式的概念与运算.5.如果单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，那么nm =__________.【答案】12【解析】【分析】根据同类项的定义可得m-1=3，2n=n+3，即可求出m 、n 的值，进而可得答案.【详解】∵单项式1235m n x y -与3354n x y +是同类项，∴m-1=3，2n=n+3，解得：m=4，n=3，∴mn=12，故答案为：12【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键.6.把多项式2233324xy x y y x --+按字母y 的降幂排列是：____________________．【答案】3223432y xy x y x -+-+【解析】【分析】按字母y 的降幂排列即根据字母y 的次数由大到小排列.【详解】解：多项式的四项中，34y -中y 的次数最高，接下来依次是2233,2,xy x y x -所以按字母y 的降幂排列是3223432y xy x y x -+-+.故答案为：3223432y xy x y x -+-+【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键.7.计算：239632ab ab a b ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________.【答案】-6a 2b 2+a 2b-4ab 2【解析】【分析】先去括号，再依次相加得到最终结果.【详解】先用293ab ab -⋅得226a b -,再用2332ab a -⋅-得2a b ,然后用263ab b -⋅得24ab -，最后将226a b -,2a b ,24ab -相加得222264a b a b ab -+-.【点睛】本题考查了知识点单项式乘多项式和整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则.8.如果（x-a ）(x-b)=256x x ++,那么a+b 的值是________.【答案】－5【解析】【分析】将（x －a ）（x －b ）转化为x 2－（a +b ）x +ab ，然后根据（x －a ）（x －b ）=x 2+5x +6，即可得出结论．【详解】∵（x －a ）（x －b =x 2－（a +b ）x +ab ，∴x 2－（a +b ）x +ab =x 2+5x +6，∴a +b =－5．故答案为：－5．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键．9.比较大小：34(2)_____42(3)【答案】＜【解析】【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是8和9，指数为4的形式，然后再比较大小．【详解】434(2)8=，24442(3()93)==；∵8＜9，∴4489<，∴34(2)＜42(3)．故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较乘方的大小．解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式．10.若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．【答案】24【解析】【分析】由3m n a +变形为3()m n a a g ，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】∵2m a =，3n a =，∴3m n a +=3()m n a a g =3238324⨯=⨯=.故答案为：24.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将3m n a +变形为3()m n a a g ．11.计算：()2020201940.25⨯-_______.【答案】0.25【解析】【分析】把()2020201940.25⨯-变形为()2019201940.250.25⨯-⨯（），逆用积的乘方法则计算即可.【详解】()2020201940.25⨯-=()2019201940.250.25（）⨯-⨯-=（-1）0.25⨯-（）=0.25.故答案为：0.25.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）.特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12.因式分解：2a （a ﹣2b ）+4b （2b ﹣a ）=．【答案】2（a ﹣2b ）2【解析】试题分析：可提公因式2（a ﹣2b ）因式分解．解：原式=2a （a ﹣2b ）﹣4b （a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）（a ﹣2b ）=2（a ﹣2b ）2，故答案为：2（a ﹣2b ）2．考点：因式分解-提公因式法．点评：本题考查了提公因式法因式分解．关键是准确找出公因式．13.因式分解：22816x xy y -+=________.【答案】（x ﹣4y ）2．【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=x 2﹣8xy +（4y ）2=（x ﹣4y ）2．故答案为：（x ﹣4y ）2．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，符合公式结构的要利用公式法进行因式分解，首项带有负号的公因式要带有负号．14.请写一个含有两个字母的二次二项式________.【答案】答案不唯一，如：2xy +2．【解析】【分析】根据多项式字母、次数、项数，可得答案．【详解】写一个含有两个字母的二次二项式为：2xy +2．故答案为：答案不唯一，如：2xy +2．【点睛】本题考查了多项式，注意多项式要有两个字母，有两项，多项式的次数是2．15.249x mx ++是一个完全平方式，那么常数m =___________.【答案】12±【解析】【分析】如果4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=0，即可得到一个关于m 的方程，即可求解．【详解】根据题意得：4x 2+mx+9是一个完全平方式，则对应的判别式△=m 2−4×4×9=0，解得：m=±12.故答案是：±12.【点睛】本题考查完全平方式的定义，解题的关键是掌握完全平方式的定义.16.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+2【解析】【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n 个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n 个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个，故第n 个图案中有白色地面砖（4n+2）块，故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．二、选择题（每小题3分，共18分）17.在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y ----++这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.【详解】在2213223,0,2,1,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33x y x a ab b ---+.【点睛】本题考查了整式,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.18.下列计算中，正确的是（）A.222(2)2a a = B.33(-3)27x x =- C.2335()xy x y = D.2224()33a a =【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A ．224(2)4a a =，故本选项错误；B ．（﹣3x ）3=﹣27x 3，故本选项正确；C ．（xy 2）3=x 3y 6，故本选项错误；D ．222439a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解答此题的关键．19.如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a 、b ，那么这个数可用代数式表示为（）A.ba B.10b a + C.10a b + D.10()a b +【答案】B【解析】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选B．20.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A.(a-b)(b-a)B.(a-1)(-a+1)C.(2a-b)(a+2b)D.(-a-b)(-b+a)【答案】D【解析】【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A．（a－b）（b－a）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；B．（a－1）（－a+1）中两项的符号都相反，故不能用平方差公式计算；C．（2a－b）（a+2b）中不存在相同和相反的项，故不能用平方差公式计算；D．（－a－b）（－b+a）符合平方差公式．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．21.若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A.0B.7C.-7D.±7【答案】C【解析】(x2+px+q)(x2+7)=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+(7+q)x2+7px+7q，因为计算结果中不含x2项，所以7+q=0，所以q=-7；故选C.22.下列各式中，计算正确的是（）A.()22n n x x -= B.()21m a +--=22m a + C.()5525x x -= D.()22n nx x -=【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质进行解答．【详解】A ．当n 是奇数时，原式=2n x -，当n 是偶数时，原式=2n x ，故本选项错误，B ．()21m a +--=22m a +-，故本选项错误，C ．()5525x x -=-，故本选项错误，D ．()22nn x x -=，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，掌握运算法则是解答本题的关键．三、简答题（每题6分，共30分）23.计算：22(25)(2)x x x y y x y --+-．【答案】7xy-y 2.【解析】【分析】先去括号再合并同类项即可.【详解】解：原式=2222252x x xy xy y -++-=27xy y -.【点睛】本题考查了单项式与多项式的知识点，解题的关键是熟练的掌握多项式与单项式的运算法则.24.计算：32)(32)x y c x y c -+++（．【答案】x 2+4cx+4c 2-9y2【解析】【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.25.因式分解：4481x y-【答案】（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，然后再次利用平方差公式进行二次因式分解．【详解】x 4﹣81y 4=（x 2+9y 2）（x 2﹣9y 2）=（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，需要注意，第一次利用平方差公式后还可以继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．26.因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-【答案】4（x +y ）（x +2y ）．【解析】【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．27.解不等式：2(3)(4)2(1)x x x x ---<-【答案】149x >【解析】【分析】先把左边()()234x x x ---按照多项式乘以多项式的法则运算，合并同类项，移项，解一元一次不等式即可.【详解】∵()()()23421x x x x ----＜，∴2271222x x x x -+--＜，∴914x ＞，∴149x ＞，故本题答案为149x ＞.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次不等式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加，在不等式两边同时除以一个负数时不等号的方向改变是解决本题的关键．四、解答题（7分+7分+6分=20分）28.已知三角形的周长为5a b -，第一条边长为3a +2b ，第二条边长的2倍比第一条边长少a -2b +2．求：（1）第二条边的长；（2）第三条边的长．【答案】（1）a +2b －1；（2）a －5b +1．【解析】【分析】（1）根据“第二条边长的2倍比第一条边长少a －2b +2”表示出第二条边；（2）由周长减去两条边，求出第三条边即可．【详解】（1）第二条边的长=12[（3a +2b ）－（a －2b +2）]=12[2a +4b －2]=a +2b －1；（2）第三条边的长=（5a －b ）－（3a +2b ）－（a +2b －1）=5a －b －3a －2b －a －2b +1=a －5b +1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29.先化简再求值：2()()2()x y y x x x x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =，2y =-．【答案】4xy ﹣y 2，﹣8．【解析】【分析】首先利用完全平方公式求得（x ﹣y ）（y ﹣x ）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x ﹣y ）（y ﹣x ）﹣[x 2﹣2x （x +y ）]化简，然后再将12x =，y =﹣2代入求值即可求得答案．【详解】原式=222()22x y x x xy ⎡⎤-----⎣⎦=﹣x 2+2xy ﹣y 2﹣x 2+2x 2+2xy=4xy ﹣y 2．当12x =，y =﹣2时，原式=4xy ﹣y 2=4×12×（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．【点睛】本题考查了整式的化简求值问题．解题的关键是先化简，再求值．30.在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =2a ，点P 在边BA 上，点Q 在边CD 上，且BP =m ，CQ =n ，其中，m ＜a ，n ＜a ，m ≠n ，在长方形ABCD 中，分别以BP 、CQ 为边作正方形BPP 1P 2，正方形CQQ 1Q 2（点P 2、Q 2在边BC 上）．（1）画出图形．（2）当m ＜n 时，求三角形PQ 1C 的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）12an mn -．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连结PQ 1，Q 1C ，PC ．根据△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积计算即可．【详解】（1）所画图形如下：（2）如图，连结PQ 1，Q 1C ，PC ．则△PQ 1C 的面积=梯形PBQ 2Q 1面积+△Q 1Q 2C 面积－△PBC 面积=2111()(2)2222m n a n n m a +-+-⨯⨯=12an mn -．【点睛】本题考查了列代数式．得出△PQ 1C 的面积的计算公式是解答本题的关键．。

2019-2020上海市静安区七年级下期中测试试卷一、选择题：1. 下列各数中：0、、513、π、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．，∴无理数有：π、、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 下列运算中正确的是（ ）．4=± B. 1210010-=- 3=- 33= 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根是非负数、负分数指数幂以及绝对值的性质分别计算出各选项的结果，再进行判断即可．【详解】A ． 4=，故原选项错误；B ． 12110010-=，故原选项错误；C ．3=，故原选项错误；D ． 33=故选D ．【点睛】本题考查了实数，注意正数的算术平方根是正数，差的绝对值是大数减小数．3. 已知01x <<，比较1x -、x 、2x 的大小关系（ ）．A. 12x x x -<<B. 21x x x -<<C. 21x x x -<<D. 21x x x -<<【答案】C【解析】【分析】 已知x 的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【详解】∵01x <<∴可假设x=0.1，则221=(0.1)100x =，111=100.1x x -==， ∵10.110100＜＜ ∴ 21x x x -<<，故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答此类题的关键是找出符合条件的数，代入计算即可求得答案． 4. 如图所示，下列说法正确的是（ ）．A. 1∠与2∠是同位角 B. 1∠与3∠是同位角C. 2∠与3∠是内错角D. 2∠与3∠是同旁内角 【答案】D【解析】【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．【详解】A ．1∠与2∠不是同位角，故选项A 错误；B ．1∠与3∠是内错角，故该选项错误；C ．2∠与3∠是同旁内角，故选项C 错误，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．5. 下列说法正确的个数是（ ）．（1）无理数不能在数轴上表示（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）两点之间线段最短A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】B【解析】【分析】根据数轴与实数，平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案．【详解】（1）实数与数轴上的点一一对应，故无理数能在数轴上表示出来，故原说法错误；（2）两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故原说法错误；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（4）两点之间线段最短，正确．故选B ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理． 6. 如图，下列条件中，不能判定12l l //的是（ ）A. 13∠=∠B. 45∠=∠C. 23∠∠=D. 24180∠+∠=︒ 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法进行判断．【详解】A 选项：∵13∠=∠，∴12l l //（内错角相等，两直线平行）； B 选项：∵45∠=∠，∴12l l //（同位角相等，两直线平行）；C 选项：23∠∠=不能判断12l l //；D 选项：∵24180∠+∠=︒，∴12l l //（同旁内角互补，两直线平行）；故选：C ．【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题：7. 36的平方根是______．【答案】±6【解析】试题分析：因为()2636±=，则36的平方根为±6．8. 比较大小：-_________3-（填“<”或“=”或“>”）．【答案】＞【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．【详解】解：∵-=3-=3，∴-＞-3，故答案为：＞．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．9. 近似数32.5610⨯有______个有效数字．【答案】3【解析】【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【详解】32.5610⨯有2、5、6共3个有效数字．故答案：3． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，是基础题，需熟练掌握．10. 在数轴上表示2的点之间的距离是______．【答案】2【解析】【分析】在数轴上表示2，2在右边，即可确定两个点之间的距离．【详解】在数轴上表示2，在左边，2在右边，在数轴上表示2的点之间的距离是：2-（）=2故答案为：2【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数． 11. 129-=______． 【答案】13【解析】【分析】根据负指数幂为正指数的倒数进行计算即可得到结果． 【详解】129-=1211=39． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的运算．12. ______． 【答案】253【解析】【分析】直接化根式为分数指数幂得答案． 25=3． 故答案为：253．【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．13. 计算：12|25|16--+=_________．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂计算，再作加减法．【详解】解：12|25|16--+=254-+=-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂，解题的关键是掌握相应的计算方法．14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段__的长．【答案】BD【解析】根据点到直线的距离，∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为BD.15. 如图，如果ABD CDB∠=∠，那么______∥______．【答案】(1). AB，(2). CD【解析】【分析】直接根据“内错角相等，两直线平行”判断即可．【详解】∵ABD CDB∠=∠，∴AB//CD故答案为：AB ，CD （或CD ，AB ）【点睛】此题主要考查了平行线的判定，掌握“内错角相等，两直线平行”是解此题的关键．16. 如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．【答案】45︒【解析】【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵a//b∴∠2=∠3=45︒．故答案为：45︒【点睛】此题主要考查了平行线性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．17. 如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．【答案】30°【解析】【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30 ∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．18. 如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE角平分线，则AOD ∠=______度．【答案】60【解析】【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD 的度数．【详解】∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠EOC ，∵OC 平分∠BOE ，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB ，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键． 19. 如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．【答案】65°【解析】【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．20. 如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．【答案】120°【解析】【分析】过点F 作PT//AB ，则有PT//CD ，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.【详解】过点F 作PT//AB ，如图，∴∠OFP=∠NOA∵FN AB ⊥∴∠NOA=90゜∴∠OFP=90゜∵AB//CD∴CD//PT∴∠DGF=∠GFP∵∠DGF=∠1=30゜∴∠GFP=30゜∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜故答案为：120゜【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等．三、简答题21. 1(2⨯【解析】【分析】先去括号，再作加减法．1(2⨯【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．22. - 【答案】136-【解析】【分析】 分别根据偶次方根和立方根的运算法则进行计算即可得到答案．=21232-+- =136- 【点睛】此题主要考查了立方根以及偶次方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.【答案】4【解析】【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．=1513621682⨯÷ =453362222⨯÷ =4353262+-=22=4【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24. 计算：112028(0.5)427-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭【答案】432+ 【解析】【分析】根据分数指数幂和算术平方根以及零次幂分别计算，再作加减法．【详解】解：112028(0.5)427-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭212+-÷122+-=432+． 【点睛】本题考查了分数指数幂和算术平方根以及零次幂，解题的关键是掌握运算法则．25. 如图，点P 是AOB ∠边OA 上的一点，按要求作（画）图，并填空：（1）用圆规和直尺作线段OP 的垂直平分线，交OA 、OB 分别于点M 、N ；（2）过点M 画出表示点M 到直线OB 距离的线段MH ；（3）点N 到直线OB 的距离的大小为______．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）0【解析】【分析】（1）分别以点O ，P 为圆心，以大于12OP 为半径画弧，过两弧的交点作直线， 则此条直线即为OP 的垂直平分线；（2）过点M 作OB 的垂线段即可；（3）由于点N 是MN 与OB 的交点，故可得点N 到直线OB 的距离为0．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由于点N 是MN 与OB 的交点，故可得点N 到直线OB 的距离为0．【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了过一点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的作法，以及点到直线的距离的定义，都是基本作图，读懂题意是解题的关键．四、解答题：26. 如图，已知：1F ∠=∠，//CD EF ，那么ADE B ∠=∠吗？请说明理由？解：因为//CD EF （已知），所以F BCD ∠=∠（ ）．因为1F ∠=∠（已知），所以______＝______（ ）．所以______∥______（ ）．所以ADE B ∠=∠（ ）．【答案】两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB ；等量代换；DE ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】首先由CD//EF 证得∠DCB=∠F ，由∠1=∠F 可得∠1=∠DCB ，从而DE//BC ，故可得结论．【详解】因为//CD EF （已知），所以F BCD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为1F ∠=∠（已知），所以_∠1_＝_∠DCB_（ 等量代换 ）．所以_ DE ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．所以ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等 ）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB ；等量代换；DE ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键．27. 已知：如图，90A ABC ∠=∠=︒，1180BFE ∠+∠=︒，那么//BD EF 吗？为什么？【答案】//BD EF ，理由见解析【解析】【分析】BD 与EF 平行，理由为：由90A ∠=︒可得1+90ABD ∠∠=︒，由90ABC ∠=︒得+90CBD ABD ∠∠=︒ 故可得出1=CBD ∠∠，由1180BFE ∠+∠=︒ 可得180CBD BFE ∠+∠=︒，从而可得出//BD EF ．【详解】∵90A ABC ∠=∠=︒∴1+90ABD ∠∠=︒，+90CBD ABD ∠∠=︒∴1=CBD ∠∠∵1180BFE ∠+∠=︒∴180CBD BFE ∠+∠=︒∴//BD EF ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．28. （1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由． （2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系．②请说明理由．【答案】（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【解析】【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ，再相加即可；（2）①、②过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，∴∠A=∠AEF ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠C ，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ，∴∠AEC=∠A+∠C ；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．。

2019-2020学年上海市静安区部分学校七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B 处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A 处所用时间为2秒，已知下滑路程S(米)与所用时间t(秒)的关系为S =10t +t 2，则山脚A 处的海拔约为( )(其中A. 100.6米B. 97米C. 109米D. 145米3. √13的值在( ) A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 5与6之间 4. 近似数4.62万精确到( )A. 百分位B. 百位C. 千位D. 万位 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是．A. 5cm ，13cm ，7cmB. 3cm ，5cm ，9cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 14cm ，9cm ，6cm6. 下列选项中，不一定全等的是( ) A. 有一个角是50°，腰长相等的两个等腰三角形B. 有一个角是90°，腰长相等的两个等腰三角形C. 周长相等的两个等边三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.23是49的一个平方根．______(判断是非) 8.在实数−2，117，√9，√−273，√11中的无理数是______ ． 9. 由四舍五入法得到的近似数3.84×105精确到______ 位．10.比较大小：√3+√2π.11.国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也在积极创建“国家森林城市”.据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为______ ．12.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,0)的对应点为C(1,−1)，则点B(0,3)的对应点D的坐标是______．13.点M(−2,1)关于x轴对称的点N的坐标是______ ，直线MN与x轴的位置关系是______ ．14.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是______ ．15.△ABC的角平分线BD和CE相交于点F，若∠BFC=110°，则∠A的度数为______ ．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的内切圆⊙I与外接圆⊙O的周长之比为______．17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的一点，∠ACD=35°，若△ACD为等腰三角形，那么∠B的度数为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把它沿EF进行折叠，使点A与点C重合，点E在AD上，点F在BC上，则EF=______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：(1)(−12)2−23×4−1+(π−3.14)0(2)(−3a4)2−a⋅a4⋅a4−a10÷a220.计算：()2009−(−)0+．21.23.先化简，再求值：(每题4分，共12分)(1)．的值(2).先化简，再求值。

下海市静安区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为A ．（2，1006）B ．（1008，0）C ．（ -1006，0）D ．（1，-1007）【答案】B【解析】 试题分析：由题意得落在X 轴上的点都是奇数，则A 2013 这点在X 轴上，落在X 轴正半轴的点是1571,,,.......,n A A A A +（n 是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A 2013 这点在X 轴上，由图观察知点1571,,,.......,n A A A A +的横坐标间相差2，所以A 2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0 考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题2．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P （m-1，m+1）在第二象限， ∴2010m m -⎧⎨+⎩＜＞， 解得-1＜m ＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．4．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5，13，0，7π 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解．【详解】13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．6．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（ ）A ．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015B ．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C ．40352﹣20183+20173＝2018×2017D ．2018×2019﹣20183+20193＝40372【答案】B【解析】【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n 3＝（2n+1）2﹣n （n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A 正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B 错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C 正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D 正确，不符合题意；，本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．7．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2） 【答案】C【解析】【分析】可先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣1）．故选C ．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 6【答案】A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋4a =6a ，不是同类项不能合并，错误；C.2365()a a a =≠ ，错误；D. 2356a a a a ⋅=≠ ，错误.故选A.9．若n 是任意实数,则点N(-1，n 2+1)在第( )象限.A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD 的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2 能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2 不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．二、填空题11．若m，n为实数，且|2m+n﹣28--，则（m+n）2019的值为____________________ ．m n【答案】-1【解析】【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．12．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m为任意实数），则P、Q的大小关系为_____．【答案】P＞Q．【解析】【分析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案为：P ＞Q ．【点睛】本题考查了整式的大小比较，掌握完全平方公式以及偶次方的性质是解题的关键．14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________. 【答案】335x -； 【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0， 解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.【答案】130°【解析】分析: 先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.17．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题18．如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，求∠1的度数．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）．（2）解∵∠EDO与∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．【答案】（1）见解析；（2）∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1【解析】【分析】（1）依据OF平分∠COD交DE于点F，进行作图即可；（2）依据同旁内角互补，两直线平行，判定ED∥AB，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1的度数．【详解】解：（1）如图所示，OF平分∠COD交DE于点F，（2）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AOF=∠OFD=70°，（两直线平行，内错角相等）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=12∠COD=45°，（角平分线的定义）∴∠1=∠AOF-∠COF=1°．故答案为：∠EDO，∠AOD，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义，1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解析】【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为abcd则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．20．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.【答案】62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩ 解得：35a b =-⎧⎨=⎩， 把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得：62x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 21．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．【答案】1．【解析】【分析】过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，根据OAB DAO OBC AEBDECO SS S S S =---正方形求解即可.如图，过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，∵()1,3A ，()3,1B ，∴1DA =，2AE =，2BE =，3OD =，3OC =，∴OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形 11133313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 339222=--- 4=．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.22．在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，过点()3,0C 作直线CD x ⊥轴，垂足为C ，交线段AB 于点D .（1）如图1，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE .①填空：ABE ∆的面积为______；②点P 为直线CD 上一动点，当PAB AOB S S ∆∆=时，求点P 的坐标； （2）如图2，点Q 为线段CD 延长线上一点，连接BQ ，OQ ，线段OQ 交AB 于点F ，若AOF QBF S S ∆∆=，请直接写出点Q 的坐标为______.【答案】（1）①6；②P 的坐标为()3,5，()3,3-；（2）()3,4.【分析】（1）①易证四边形AECO 为矩形，则点B 到AE 的距离为OA ，AE=OC=3，OA=CE=4，S △ABE =12AE•OA ，即可得出结果；②设点P 的坐标为()3,m ，分两种情况: 点P 在点E 上方，连接BE ,得PAB S ∆=PAE S ∆+ABE S ∆+PBE S ∆=8,点P 在点C 的下方，得=PAB PAC ABC PBC S S S S ∆∆∆∆++=8,分别列出方程解方程即可得出结果；（2）由S △AOF =S △QBF ，则S △AOB =S △QOB ，△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，得出OA=CQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）①∵CD ⊥x 轴，AE ⊥CD ，∴AE ∥x 轴，四边形AECO 为矩形，点B 到AE 的距离为OA ，∵点A （0，4），点C （3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S △ABE =12AE•OA=12×3×4=6， 故答案为：6；②设点P 的坐标为()3,m .（i ）∵点A 坐标为()0,4，点B 坐标为()4,0，∴1144822PAB ABO S S OB OA ∆∆==⋅=⨯⨯=. ∵6ABE S ∆=，∴PAB ABE S S ∆∆>.∴点P 在点E 上方，连接BE （如图1）.根据题意得∵8PAE ABE PBE S S S ∆∆∆++=，∴1118222AE PE AE OA PE BC ⋅+⋅+⋅=，∴()()1113334318222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴5m =.∴当点P 的坐标为()3,5.（ii ）点P 在点C 的下方，连接AC （如图2）.∵1114222ABC S BC OA ∆=⋅=⨯⨯=. ∴PAB ABC S S ∆∆>.∴点P 在点C 的下方，根据题意得∵8PAC ABC PBC S S S ∆∆∆++=，∴1118222OC PC BC OA PC BC ⋅+⋅+⋅=， ∴()()11131418222m m ⨯-+⨯⨯+-⨯=， ∴3m =-.∴当点P 的坐标为()3,3-.（2）（2）∵S △AOF =S △QBF ，如图3所示：∴S △AOB =S △QOB ，∵△AOB 与△QOB 是以AB 为同底的三角形，高分别为：OA 、QC ，∴OA=CQ ，∴点Q 的坐标为（3，4），故答案为：（3，4）．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．23．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由； （2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.24．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【答案】（1）50；30%（2）选修绘画的人数为10人，选修书法的人数为5人，条形统计图见解析；（3）该校约有600人选修乐器课程.【解析】【分析】（1）根据选修舞蹈的人数与所占的百分比列式计算即可求得参加调查的学生总人数，然后用选修乐器的人数除以参加调查的学生总人数得到m的值；（2）用参加调查的学生总人数分别乘以选修绘画和书法的所占百分比即可得到相应的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用学生总数2000人乘以选修乐器所占百分比，即可得到答案.【详解】（1）根据选修舞蹈的人数和所占百分比得：÷=人)，本次调查的学生共有2040%50(m=÷=；∴155030%故答案为50；30%；()2选修绘画的人数5020%10(⨯=人)，⨯=人)，选修书法的人数5010%5(如图所示：()3估计该校选修乐器课程的人数为200030%600⨯=(人)．答：该校约有600人选修乐器课程.25．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；（1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析【解析】【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．【详解】解：（1）作111A B C △如图所示（2）作222A B C △如图所示（1）作333A B C △如图所示【点睛】本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．。