2013学年第一学期静安七上期末数学试卷

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB=，那么AC ∶AB 等于 （A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于 （A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α； （D ）2cos α．3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A ）22y x =+； （B ）22y x =-； （C ）2(2)y x =+； （D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°； （B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3； （B ）2.5； （C ）2；（D ）1.5．C（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ． 8．计算：11()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos 30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin 5B =BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．（第14题图）ECF（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =． （1）求向量M D 、M N （用向量a 、b表示）；（2）求作向量M N在AB 、AD方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos 320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈） 22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC=．求EGFE 的值．ABCD NM （第20题图）A BCDFEG（第22题图）PAB（第21题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD D M D F D C ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ．（1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．AB CDM （第23题图） ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴1122M D AD b==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ． ∴D C A B a==．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ a DN 21=． …………………………（1分）∴ 1122M N M D DN b a =+=+．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米． 在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，∴ c o t 50c o t 45B C P C B =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分） 在Rt △PAC 中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º，∴ c o t 50c o t 32A C P C P A B=⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分）∴ 车辆通过AB 段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．…………（1分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴E F B E A FA D =，AE BEG EC E=．………………………………………………（2分） 又∵32BE EC =，∴35BE BC =．……………………………………………（2分）即得35B EE F A D A F ==，32AE G E =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216E F A E A E E G ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º． 即得 ∠BAD = 90º．∵ 2B D A D B C =⋅，∴A DB D B DB C=．……………………………（1分）又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分） 又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分） （2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分） 于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴D F B D B DC D=．即 2B D D F C D=⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2B D A DB C =⋅， ∴ 2A D D M D F D C ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b-⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ==，BC =，AC ==，∴ 222A B B C A C =+． ∴ 90AC B ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1t a n2BC BAC AC∠===．……………………………………（1分） （3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5A E m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ． 又∵ 90AO B ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分） 即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ． 又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ． 又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12D E B C A EA C ==．……………………………………………………（1分）∴152nm=-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-． 解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC == BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132B HC H B C ===，Q是△ABC 的重心．∴ 113Q H A H ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分） （2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°． 于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =∴ BN = BM +MN = x +1，1)2FB FN x ==+．…………………（1分）∴ 1)5)22AF AB FB x x =-=-+=-，1)1)22FP FN PN x x =-=+-=-．…………………（1分）∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1)5)22y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即 所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分） （3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分）由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种 情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ． （ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么P F P MP GP M=．即得 PF = PG ．∴1)5)22x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么P F P MP MP G=．即得 2P M P F P G =⋅．∴1)5)122x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =+23x =-即得 3BM =+3BM =-1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于3-3或3+．。

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（文理科合并）（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数)722sin(21)(π+=ax x f 的最小正周期为π4，则正实数a = . 2．等比数列{}n a （*N n ∈）中，若1612=a ，215=a ，则=12a .3．（理）两条直线0943:1=+-y x l 和03125:2=-+y x l 的夹角大小为 .（文）求和：nn n n n n C C C C 32793321++++ = .（*N n ∈）4．（理）设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . （文）同理35．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择． （文）设x ，y 满足条件⎩⎨⎧≤+≤-≤-≤,11,31y x y x 则点),(y x 构成的平面区域面积等于 .6．（理）求和：n n n n n nC C C C ++++ 32132= .（*N n ∈）（文）设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+,40,30,1223,5y x y x y x 使目标函数y x z 56+=的值最大的点),(y x 坐标是 .7．（理）设数列{}n a 满足当2n a n >（*N n ∈）成立时，总可以推出21)1(+>+n a n 成立．下列四个命题：（1）若93≤a ，则164≤a ． （2）若103=a ，则255>a ．（3）若255≤a ，则164≤a ．（4）若2)1(+≥n a n ，则21n a n >+．其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号）（文）设圆过双曲线116922=-y x 右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .8．（理）已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=．若以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+⋅=⋅=23,2t y t x （t 为参数），则此直线l 被曲线C 截得的线段长度为 . （文）同理59．（理）请写出如图的算法流程图输出的S 值 .理第9（文）已知0<a ，关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax 的解集是 .10．（理）已知α、β为锐角，且2sin cos sin 1sin cos sin 1=-+⋅-+βββααα，则βαtan tan = .（文）已知α、β为锐角，且2)2tan1)(2tan1(=++βα，则βαtan tan = .11．（理）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西1312arcsin方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中圆O 的方程为 .（文）数列{}n a 的前n 项和为22n S n =（*N n ∈），对任意正整数n ，数列{}n b 的项都满足等式022121=+-++n n n n n a b a a a ，则n b = .12．（理）过定点)0,4(F 作直线l 交y 轴于Q 点，过Q 点作QT FQ ⊥交x 轴于T 点，延长TQ 至P 点，使QP TQ =，则P 点的轨迹方程是 . （文）同理1113．（理）已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .南理第11（文）设P 是函数xx y 2+=（0>x ）的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 .14．（理）在复平面内，设点A 、P 所对应的复数分别为i π、)32sin()32cos(ππ-+-t i t （i 为虚数单位），则当t 由12π连续变到4π时，向量AP 所扫过的图形区域的面积是 .（文）设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=（i 为虚数单位），若对任意实数θ，2≤z ，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．（理）若复数021≠z z ，则2121z z z z =是12z z =成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图像大致为（ ）16．（理）等差数列}{n a 中，已知10573a a =，且01<a ，则数列}{n a 前n 项和nS（*N n ∈）中最小的是（ ）(A) 7S 或8S (B) 12S (C)13S (D)14S （文）同理1517．（理）函数])5,3[(2126)(2∈-+-=x x x x x f 的值域为（ ） (A)]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[(D) ]4,37[（文）函数])3,1[(42)(2∈+-=x xx x x f 的值域为（ ）(A)]3,2[ (B) ]5,2[ (C) ]3,37[(D) ]4,37[18．（理）已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若m BCC B ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为 （ ） (A) 1 (B)A sin (C) A cos(D) A tan（文）已知向量a 和b 满足条件：a b ≠且0≠⋅b a .若对于任意实数t ，恒有-≥-，则在a 、b 、b a +、a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A)a 与a - (B)b 与- (C) a 与+(D)b 与b a +三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列}{n a 的递推公式为⎩⎨⎧=∈≥+-=-.2),2(,3231*1a N n n n a a n n（1）令n a b n n -=，求证：数列}{n b 为等比数列； （2）求数列}{n a 的前 n 项和.EABC（理19题）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（理）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，a ，b ，c 成等比数列．（1）求B 的取值范围；（2）若x = B ，关于x 的不等式cos2x 4sin(24x +π)sin(24x-π)+m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．（文）已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，且c A b B a 53cos cos =-．（1）求：BAtan tan 的值；（2）若060=A ，5=c ，求a 、b ．21．（理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列}{n a 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n ，都有33231221)(n n a a a a a a +++=+++ ．（1）当3=n 时，求所有满足条件的三项组成的数列1a 、2a 、3a ；（2）试求出数列}{n a 的任一项n a 与它的前一项1-n a 间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列}{n a ，使得20122013-=a ？若存在，求出这样的无穷数列}{n a 的一个通项公式；若不存在，说明理由．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是正方形，其中AB =2米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆12222=+b y a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2b 的等差中项，其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程；（2）（理）点P 是椭圆上一动点，定点)2,0(1A ，求△11PA F 面积的最大值； （文）过点A 作直线交椭圆于另一点M ，求AM 长度的最大值；EABC（文21题）（3）已知定点)0,1(-E ，直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点．证明：对任意的0>t ，都存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．23．（理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．函数)(x f y =，D x ∈，其中≠D ．若对任意D x ∈，)()(x f x f =，则称)(x f y =在D 内为对等函数．（1）指出函数x y =，3x y =，x y 2=在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使x y a log =在所给集合内成为对等函数；（3）若{}D ⊆0，)(x f y =在D 内为对等函数，试研究)(x f y =（D x ∈）的奇偶性． （文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知x x f 21log )(=，当点),(y x M 在)(x f y =的图像上运动时，点),2(ny x N -在函数)(x g y n =的图像上运动（*N n ∈）．（1）求)(x g y n =的表达式；（2）若方程)2()(21a x g x g +-=有实根，求实数a 的取值范围； （3）设)(2)(x g n n x H =，函数)()()(11x g x H x F +=（b x a ≤≤<0）的值域为]22log ,22[log 4252++a b ，求实数a ，b 的值．高三年级 文理科数学试卷答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1．41=a ； 2．64； 3．（理）6533arccos ；（文）14-n 4．（理）316；（文）同理3 5．（理）13；（文）2 6．（理）12-⋅n n ；（文）)3,2(7．（理）（2）（3）（4）；（文）3168．（理）4；（文）同理5 9．（理）91093；（文）)2,2(a10．（文理）1； 11．（理）22522=+y x ；（文）141422-+=n n b n ； 12．（理）x y 162=；（文）同理1113．（理）),3[+∞-；（文） 1 14．（理）6π；（文）G]55,55[-.15．（文理）D ； 16．（理）C ；（文）D ； 17．（文理）A ；18．（文理）B19（理）解：（1）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动， 即0＜x ≤1时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ； ········ 1分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即MN ． ············ 4分故△EMN 的面积S＝12x＝x x )331(332++-； ························· 6分综合可得：()(20111133x x S x x x ⎧⎪=⎛⎨-+++ ⎪ ⎝⎭⎩，＜≤．＜＜ ································· 7分 E ABC图2（2）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤<S ； ················ 8分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )331(332++-. 因而，当231+=x （米）时，S 得到最大值，最大值S =3321+（平方米）. ∵13321>+， ∴ S 有最大值，最大值为3321+平方米. ·································· 12分（文）解：（1）11113))1((3333323----=--=+-=-+-=-=n n n n n n b n a n a n n a n a b ，2≥n又1111=-=a b ，所以0≠n b （*N n ∈），)2(31≥=-n b b n n所以，数列}{n b 是以1为首项3为公比的等比数列． ·························· 6分（2）13-=n n b ，n b a n n += ················································· 8分所以数列}{n a 的前 n 项和)21()(21n b b b S n n +++++++= =2132-++n n n ．·············································································· 14分 20（理）解：（1）∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac ··················· 1分 则cos B =ac b c a 2222-+=acac c a 222-+ ··········································· 3分而a 2+c 2≥2ac ∴cos B =ac ac c a 222-+≥212=ac ac ，等号当且仅当a =c 时取得，即21≤cos B ＜1，得到30π≤<B ． ··············································· 7分（2）cos2x 4sin(24x π+)sin(24xπ-)=cos2x 4sin(24x π+)cos(24xπ+)=2cos x 22cos x 1=2(cos x 21)223··················· 11分 ∵x =B ∴21≤cos x ＜1 ∴2(cos x21)223≥23 则由题意有：m ＜23即m ＞23·········································· 14分 （说明：这样分离变量1cos 2cos 22cos cos 22++-=->x x x x m 参照评分） （文）解：（1）由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分又B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=，所以A B B A cos sin 58cos sin 52=，5分 可得4cos sin cos sin tan tan ==AB BA B A ． ··················································7分 （2）若060=A ，则23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，得43tan =B ，可得19194cos =B ，19193sin ⨯=B ． ············································ 10分 381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ， 由正弦定理C cB b A a sin sin sin ==得 19sin sin =⋅=A C c a ，2sin sin =⋅=B Cc b ································ 14分21（理）解：（1）当1=n 时，3121a a =，由01≠a 得11=a ． (1)分当2=n 时，32221)1(a a +=+，由02≠a 得22=a 或12-=a ．当3=n 时，33322321)1(a a a a ++=++，若22=a 得33=a 或23-=a ；若12-=a 得13=a ；5分综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，2或1，1，1． ································· 6分（2）令n n a a a S +++= 21，则332312n n a a a S +++= （*N n ∈）．从而313323121)(++++++=+n n n n a a a a a S ． ································· 7分 两式相减，结合01≠+n a ，得1212++-=n n n a a S ． ······························· 8分 当1=n 时，由（1）知11=a ；当2≥n 时，)(221--=n n n S S a =)()(2121n n n n a a a a ---++，即0)1)((11=--+++n n n n a a a a ，所以n n a a -=+1或11+=+n n a a ． ············· 12分又11=a ，20122013-=a ，所以无穷数列{}n a 的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为2012，公比为1的等比数列．故⎩⎨⎧>-⋅≤≤=)2012()1(2012)20121(n n na nn ． ··········································· 14分 （说明：本题用余弦定理，或者正弦定理余弦定理共同使用也可解得，请参照评分） （文）解：（1）①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动， 即0＜x ≤2时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ； ········ 2分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即2＜x ＜32+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3.EGD MB图1G又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即3)23(2x MN -+=． ········ 5分故△EMN 的面积S ＝x x ⋅-+⋅3)23(221 ＝x x )3321(332++-； ························ 7分综合可得：⎪⎩⎪⎨⎧+<<++-≤<=322,)3321(3320,2x x x x x S ································· 8分 说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN 在正方形区域滑动时，x S =，所以有20≤<S ； ········ 10分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )3321(332++-. 因而，当2231<+=x （米），S 在)32,2(+上递减，无最大值，20<<S ． 所以当2=x 时，S 有最大值，最大值为2平方米. ······················· 14分22．解：（1）在椭圆中，由已知得222222b a b ac +=-= ····················· 1分过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为1=-+by a x ，即0=--ab ay bx ，该直线与原点的距离为23，由点到直线的距离公式得：2322=+ba ab ························· 3分解得：1,322==b a ；所以椭圆方程为11322=+y x ······························ 4分（2）（理）)0,2(1-F ，直线11A F 的方程为22+=x y ，611=A F ，当椭圆上的点P到直线11A F 距离最大时，△11PA F 面积取得最大值 ································ 6分设与直线11A F 平行的直线方程为d x y +=2，将其代入椭圆方程11322=+y x 得：01223722=-++d x d x ，0=∆，即0328328822=+-d d ，解得72=d ，当7-=d 时，椭圆上的点P 到直线11A F 距离最大为372+，此时△11PA F 面积为21422372621+=+ ····················································· 9分 （文）设),(y x M ，则)1(322y x -=，422)1(2222++-=++=y y y x AM，其中11≤≤-y ················································································· 6分 当21=y 时，2AM 取得最大值29，所以AM 长度的最大值为223 ·············· 9分（3）将t kx y +=代入椭圆方程，得0336)31(222=-+++t ktx x k ，由直线与椭圆有两个交点，所以0)1)(31(12)6(222>-+-=∆t k kt ，解得3122->t k ··········· 11分设),(11y x C 、),(22y x D ，则221316kktx x +-=+，222131)1(3k t x x +-=⋅，因为以CD 为直径的圆过E 点，所以0=⋅ED EC ，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， ··············· 13分 而))((2121t kx t kx y y ++==221212)(t x x tk x x k +++，所以01316)1(31)1(3)1(22222=++++-+-+t kkt tk k t k ，解得t t k 3122-= ··············· 14分 如果3122->t k 对任意的0>t 都成立，则存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．09)1(31)312(2222222>+-=---tt t t t t ，即3122->t k ．所以，对任意的0>t ，都存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ··········································· 16分 23（理）解：（1）x y =，3x y =是对等函数； ····························· 4分（2）研究对数函数x y a log =，其定义域为),0(+∞，所以x x a a log log =，又0log ≥x a ，所以当且仅当0log ≥x a 时)()(x f x f =成立．所以对数函数x y a log =在其定义域),0(+∞内不是对等函数． ··················································· 6分 当10<<a 时，若]1,0(∈x ，则0log ≥x a ，此时x y a log =是对等函数； 当1>a 时，若),1[+∞∈x ，则0log ≥x a ，此时x y a log =是对等函数；总之，当10<<a 时，在]1,0(及其任意非空子集内x y a log =是对等函数；当1>a 时，在),1[+∞及其任意非空子集内x y a log =是对等函数． ·························· 10分 （3）对任意D x ∈，讨论)(x f 与)(x f -的关系．1）若D 不关于原点对称，如x y =虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数；11分2）若{}0=D ，则0)0()0(≥=f f ．当0)0(=f 时，)(x f 既是奇函数又是偶函数；当0)0(>f 时，)(x f 是偶函数． ················································ 13分3）以下均在D 关于原点对称的假设下讨论． 当0>x 时，0)()()(≥==x f x f x f ；当0<x 时，)()()(x f x f x f =-=，若)()(x f x f =，则有)()(x f x f =-；此时，当0>x 时，0<-x ，令t x =-，则t x -=，且0<t ，由前面讨论知，)()(t f t f =-，从而)()(x f x f -=； 综上讨论，当0<x 时，若0)(≥x f ，则)(x f 是偶函数． ······················· 15分若当0<x 时，0)(≤x f ，则)()()()(x f x f x f x f -==-=；此时，当0>x 时，0<-x ，令t x =-，则t x -=，且0<t ，由前面讨论知，)()(t f t f -=-，从而)()(x f x f --=； 若0)0(=f ，则对任意D x ∈，都有)()(x f x f -=-．综上讨论，若当0<x 时，0)(≤x f ，且0)0(=f ，则)(x f 是奇函数．若0)0(≠f ，则)(x f 不是奇函数也不是偶函数． ···················································· 18分 （文）解：（1）由⎩⎨⎧-==)2(),(x g ny x f y n 得x n x nf x g n 21log )()2(==-，所以)2(log )(21+=x n x g n ，（2->x ）． ············································· 4分 （2）)(log 2)2(log 2121a x x +=+，即a x x +=+2（02>+x ） ············ 6分2++-=x x a ，令02>+=x t ，所以4922≤++-=t t a ，当47-=x 时，49=a ．即实数a 的取值范围是]49,(-∞ ····················································· 10分 （3）因为nx n n x x H )2(12)()2(log 21+==+，所以)2(log 21)(21+++=x x x F ． )(x F 在),2(+∞-上是减函数． ················································· 12分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22log)(22log )(5242b b F a a F 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=+++22log )2(log 2122log )2(log 2152214221b b b a a a ，所以⎩⎨⎧==3,2b a ·· 16分。

闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考 2013.12012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么AC ∶AB 等于 （A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1；（D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于 （A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α； （D ）2cos α． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A ）22y x =+； （B ）22y x =-； （C ）2(2)y x =+； （D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°； （B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3； （B ）2.5； （C ）2；（D ）1.5．C（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．8．计算：11()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B =，BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）． （第14题图）F（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A 的坐标．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a =，AD b =． （1）求向量MD 、MN （用向量a 、b 表示）； （2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠P AB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC =． 求EGFE的值． ABCD NM（第20题图）A BCDFEG（第22题图）P A B（第21题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD ⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数2253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ． （1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．ABCDM （第23题图） ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴ 1122MD AD b ==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ．∴ D C A B a ==．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ 21=． …………………………（1分） ∴ 1122MN MD DN b a =+=+．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米． 在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，∴ c o t 50c o t 45B C P CB =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分） 在Rt △P AC 中，∠PCA = 90º，∠P AB = 32º，∴ c o t 50c o t 32A C P CP A B =⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵ 13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴ E F B E A F A D =，AE BE GE CE =．………………………………………………（2分） 又∵ 32BE EC =，∴ 35BE BC =．……………………………………………（2分）即得 35B E E F A D A F ==，32AE GE =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216E F A E A E E G ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º． 即得 ∠BAD = 90º．∵ 2B D A D BC =⋅，∴ AD B D B D B C=．……………………………（1分） 又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分） 又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分） （2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分） 于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴ D F B D B D C D =．即 2B D D FCD =⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分）又∵ 2B DA DBC =⋅， ∴ 2AD D M D F D C ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 227335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ，BCAC =∴ 222A B B C A C =+．∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1t a n2BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分） （3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5A E m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ． 又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分） 即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ． 又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ． 又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12D E B C A E A C ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-． ∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC == BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132B HC H B C ===，Q 是△ABC 的重心．∴ 113Q H A H ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分） （2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°． 于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =∴ BN = BM +MN = x +1，1)FB FN x ==+．…………………（1分）∴ 1))AF AB FB x x =-=+=-，1)1)FP FN PN x x =-=+-．…………………（1分） ∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PF A =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1))y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分） 即 所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分） 由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种 情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么 P F P MP G P M=．即得 PF = PG ．∴ 1))x x -=-．………………………………………（1分） 解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么 P F P MP M P G=．即得 2P M P F P G =⋅．∴1))1x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =，23x =即得 3BM =3BM =1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于33或3．。

“学业效能实证研究”学习质量调研七年级数学学科答题纸姓名______________班级________学校_________________样本编号（满分100分，90分钟完成）2012.1请勿折叠请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框地答题一律无效1 / 22 / 2三、简答题（第18~22题每小题4分，第23、24每题6分，共32分）5PCzV 。

18．计算：（ab b a b a a b a 4)128(2)4223÷--⋅-．19．计算：3132)3(---a y x ．（结果用正整数指数幂地形式表示）20．分解因式：3)(2)(8m n m n mn -+-．21．分解因式：5)4(22-+x x ．22．解方程：13992=---x xx ．23．先化简，再求值：11)11211(22+-÷-+-++x x x x x x ，其中3-=x ．24．已知△ABC 中，点B 、C 关于直线MN 对称，（1） 画出直线MN ；（2） 画出△ABC 关于直线MN 地对称图形．jLBHr 。

四、解答题（第25、26题每题6分，第27题10分，共22分）xHAQX 。

25．某服装厂接到加工400套校服地任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天加工服装地套数是原来地2倍，结果共用了14天完成任务．问原来每天加工服装多少套？LDAYt 。

26．有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面地解题过程，再解答后面地问题．计算：6789×6786－6788×6787． 解：设6788=a ，那么原式=2)(2)1()2)(1(22-=----=---+a a a a a a a a ．请运用上述方法，计算：235.4235.3235.0235.4235.2235.1⨯⨯-⨯⨯．27．如图，在长方形ABCD 中，AB =a ，BC =b （a >b ），将长方形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、B 、C 分别对应点E 、F 、G ．Zzz6Z 。

2013-2014学年上海市浦东新区七年级（上）期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（）A．c﹣d B．c+d C．﹣c+d D．﹣c﹣d【解答】解：a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣（c﹣d）．故选：A．2．（2分）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2=a2+ab+b2B．（a﹣3b）2=a2﹣9b2C．（1+a）2=a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故本选项错误；C、（1+a）2=1+2a+a2，故本选项正确；D、（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故本选项错误；故选C．3．（2分）计算6a−3+a+33−a的结果是（）A．9−aa−3B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=6a−3﹣a+3a−3=6−a−3a−3=﹣a−3a−3=﹣1．故选C．4．（2分）化简x÷x﹣1÷x的结果是（）A．x﹣3B．x3C．x﹣1D．x【解答】解：x÷x﹣1÷x=x•x•1x=x．故选D．5．（2分）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，故选B．6．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）当a=2，b=﹣3，c=4时，代数式b2﹣4ac的值是﹣23 ．【解答】解：当a=2，b=﹣3，c=4时，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×4，=9﹣32，=﹣23．故答案为：﹣23．8．（3分）计算：（﹣2a）•（﹣52ab）2= ﹣252a3b2．【解答】解：（﹣2a）•（﹣52ab）2=（﹣2a）•254a2b2=﹣252a3b2．故答案为：﹣252a3b2．9．（3分）计算：（﹣12）5÷（﹣12）2= ﹣18．【解答】解：原式=（﹣12）5﹣2=（﹣12）3=﹣18，故答案为：﹣18．10．（3分）分解因式：x2﹣5x﹣6= （x﹣6）（x+1）．【解答】解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．11．（3分）因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx= （m﹣n）（m+x）．【解答】解：m2﹣mn+mx﹣nx，=（m2﹣mn）+（mx﹣nx），=m（m﹣n）+x（m﹣n），=（m﹣n）（m+x）．12．（3分）计算：（﹣5xy）2÷（﹣5xy2）= ﹣5x ．【解答】解：25x2y2÷（﹣5xy2）=﹣5x；故答案为：﹣5x．13．（3分）计算：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2= 43m﹣23．【解答】解：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=（12m3﹣6m2）÷9m2=43m﹣23；故答案为：43m﹣23．14．（3分）（1）当x ≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）x =2 时，分式2−x2x−1的值为零．【解答】解：（1）当分母3x﹣1≠0，即x≠13时，分式1−x3x−1有意义；（2）依题意，得2﹣x=0，且2x﹣1≠0，解得，x=2．故答案是：（1）≠13；（2）=2．15．（3分）（1）3x2y5xy =()5y；3x（2）y3x =()15x2y．5xy2．【解答】解：（1）3x2y5xy2=3x5y；（2）y3x =5xy215x y；故答案为：3x，5xy2．16．（3分）计算：1﹣a﹣1a−1= a2−2a+21−a．【解答】解：1﹣a﹣1a−1=(1−a)(a−1)−1a−1=−a2+2a−1−1a−1=a2−2a+21−a ．故答案为：a2−2a+21−a．17．（3分）如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是 A ；点B的对应点是 D ；旋转角的大小是30 度．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=12∠BAE=30°．∴旋转中心是A；点B的对应点是D；旋转角的大小是30°．故答案为：A，D，30．18．（3分）在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 4 ．【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为4．三、解答题：（19、20题，每小题8分，21、22题，每小题8分，满分36分）19．（8分）（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．【解答】解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6=2x6；（2）原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1．20．（8分）（1）计算：（﹣32x7y5z）÷（﹣12xy2）；（2）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．【解答】解（1）原式=−32−1x7﹣1y5﹣2z=64x6y3z；（2）原式=（1x ﹣1y）÷（1x+1y）=y−xxy ÷x+yxy=y−xxy ×xy x+y=y−xx+y．21．（10分）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．【解答】解：（1）原式=（x2+2x﹣x+2）（2x﹣1）=（x2+x+2）（2x﹣1）=2x3+2x2﹣4x﹣x2﹣x+2=2x3+x2﹣5x+2；（2）原式=2ab2（1﹣3a+2a2）=2ab2（1﹣a）（1﹣2a）．22．（10分）（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四、解答题：（23、24题，每题5分，25题6分，满分16分）23．（5分）小红练习打字，小丽比小红每分钟多打25个字，小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同．小红、小丽每分钟分别可打多少个字？【解答】解：设小红每分钟打x个字，则小丽每分钟可打（x+25）个字，由题意得，500x+25=400x，即5x+25=4 x ，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根，并符合题意，则x+25=125．答：小红每分钟打字100个，小丽每分钟打字125个．24．（5分）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．【解答】解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=12时，长方体体积=4×32×12=18．当a=3，h=12时，长方体表面积=8×32+8×3×12=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣12x2＜18，故长方体体积减小了．25．（6分）贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2•（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5。

七年级第一学期期末数学复习试卷班级_______姓名_______学号______成绩_________一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是 … … … … … …（ ）（A ） 235()a a = （B ）4223432y y =⎪⎭⎫ ⎝⎛- （C ） 236a a a =÷ （D ）532a a a =⋅2．下列计算中，正确的是 … … … … … …（ ）（A ）224)2)(2(x y y x y x -=--- （B ）844x x x =+（C ）22224)2(n mn m n m +-=- （D ）156=-a a 3．在x x -237、y x 32π、x1、－4、a 中单项式的个数是… … … … … …（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．当x =2时下列各式中值为0的是 （A ）422--x x （B ）21-x （C ）942--x x （D ）22-+x x 5．下列标志既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是… … … … … …（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，将网格中的三条线段沿网格的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向与 垂直方向移动的总格数最小是… … … … … …（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题（每小题3分，共36分）7． “12减去y 的41的差”用代数式表示是： ．8．计算：)2)(2(b a b a -+＝ ． 9．分解因式：286b b -＝ ．10．如果关于x 的多项式m x x +-62是一个完全平方式，那么m = ． 11．如果a -b =-3，c +d =2，那么(b +c )-(a -d )的值为 ．12．甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为 米．第6题图第16题图第18题图 13．如果分式1212+-x x 无意义，那么x 的取值范围是 ． 14．计算：21212+--+-a aa a = ． 15．计算：32)3(3-⋅-= （结果用幂的形式表示）． 16．上海将在2010年举办世博会．公园池塘边一宣传横幅上的“2010” 如下右图所示．从对岸看，它在平静的水中的倒影所显示的数是____________．17．如图，一块含有30°角（∠BAC =30°）的直角三角板ABC ，绕着它的一个锐角顶点A 旋转后它的直角顶点落到原斜边上, 那么旋转角是________．18．如图，用黑白两色正方形地砖铺设地面，第n 个图案中白色地砖块数为_________．三、简答题（满分30分）19．计算：m n m n n m 2)61(6)3(2÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+． 20. 计算：11111122-+--++x x x x21．已知622+-+=y ax x A ，1532-+-=y x bx B ，且A －B 中不含有x 的项， 求：3b a +的值．第1个图案 第2个图案 第3个图案第17题图C22．因式分解：22444y xy x +--． 23．因式分解：24)(14)(222+---x x x x ．24．因式分解：mn n m n m 2243322-- 25．计算：11111-----+yx y x （结果不含负整数指数幂）．26．解方程： 26321311-=+-x x ．27．先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中x =-2．四、解答题（第28、29题每题5分，第30、31题每题6分，共22分）28．某商厦进货员在苏州发现了一种应季围巾，用8000元购进一批围巾后，发现市场还有较大的需求，又在上海用17600元购进了同一种围巾，数量恰好是在苏州所购数量的2倍，但每条比在苏州购进的多了4元．问某商厦在苏州、上海分别购买了多少条围巾？29. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达地，求两车的速度？30．如图, 在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC ， （1）在网格中画出△ABC 绕点P 逆时针方向旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1向下平移三个单位得到的△A 2B 2C 2．31.序进行（其中阴影部分表示纸条的反面如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 厘米，分别回答下列问题：(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图②中，BE = 厘米； 在图④中，BM = 厘米．(2)如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(结果用x 表示)．第28题图FABM①④③ ②AM 第29题图参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.12-y 41； 8.2a 2-3ab-2b 2； 9.2b(3-4b)； 10.9； 11.5； 12.1.1×10-7； 13.x=-0.5； 14.a-1； 15.35； 16.5010； 17.150°； 18.3n+2； 19.m 29； 20.xx+-11； 21.A-B=(2-b)x 2+(a+3)x-6y+7，因为不含x 字母项，所以2-b=0，a+3=0，所以a=-3，b=2； 所以a+b 3=5；22.原式=(x-2y+2)(x-2y-2)； 23.原式=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)； 24.原式=-2mn(mn-1)2；25.原式=1-+xy yx ;26.x=2; 27.原式=x+x1=2.5； 28.解：设苏州进价为x 元/条，所以41760080002+=⨯x x ，解之x=4； 29.解：设公共汽车为xkm/h ，所以32380280++=x x ，解之x=20； 30.画图略；31.（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米）， 图④中BM=21-2×3=15（厘米）． 故答案为：21，15；（2）∵图④为轴对称图形， ∴AP=BM=2526x -，∴AM=AP+PM=2526x -+x=13-x 23， 即开始折叠时点M 与点A 的距离是13-x 23cm 。

北东西C2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题满分：120分时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面的答题卡上．1．若火箭发射点火后3秒记为+3秒，那么火箭发射点火前10秒应记为( )A．-10秒 B．+10秒 C．-3秒 D．+3秒2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为( ) A．0.318×10元 B． 3.18×10元 C.31.8×10元 D．318×10元3.|-2|的值等于( )A．-2 B．2 C.21D.-214．下列各组式子中，属于同类项的是( )A．21ab与21ab B. ab与ac C.31xy与-2yx D.a与b5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°7．如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（）A.23B． 3 C．6 D． 128．下列运算正确的是( )A. m-2(n-7) =m-2n-14B.-ba--=baC. 2x+3x=5xD. x-y+z=x-(y-z)9．如右图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )DCBAAEEDCB 10．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n 的相反数为（）图3图2图1A.670.B.671 C ．-670 D ．-67111.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l 棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5(x+21-1)=6(x-l) B. 5(x+21)=6(x-l) C. 5(x+21-1)=6x D. 5(x+21)=6x12.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE ，OF 平分∠AOD ， 则以下结论：①∠AOE=∠DOE ；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB -∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论 的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、你能填得又快又准吗?（本题共有4题，每小题3分，共12分） 13．请写出一个解为x=2，且x 的系数为3的一元一次方程：______;14．笔记本的单价是m 元，圆珠笔的单价是n 元，小明买了2本笔记本，3支圆珠笔；小军买了3本笔记本，5支圆珠笔，则小明和小军共花了_____元钱；15．如图，已知D 、E 是线段BC 上的一点，连结AB. AD. AE. AC ．下列说法：①∠DAE 可记 作∠1；②∠2可记作∠E ；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______;(填序号)16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b)x+3cdx -p=O 的解为________;三、解答题（本题共9题，共72分） 17.（本题6分）计算：-2+4÷（-2）18.(本题6分)解方程：21 x =2+4xFE19.（本题6分）先化简后求值，2x-5(x-2y)+6x(1-3y),其中x=4,y=-2320．（本题7分）将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB 的直角顶点C 在三角尺DEF 的直角边EF 上．(1)求∠α十∠β的度数；(2)若∠α=32°，试问∠α的补角为多少度？21．（本题7分）如图，点A 、B.、C 在同一条直线上，D 为AC 的中点，且AB=6cm ，BC=2cm ． (1)试求AD 的长； (2)求AD ：BD 的值，D CB A22。

静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}01|),(=-+=y x y x A ，{}1|),(2-==x y y x B ，则=B A .2．已知1312cos -=α ，),2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 .3．当0>x 时，函数xa y )8(-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是 .4．关于未知数的实系数一元二次方程02=+-c bx x 的一个根是i 31+（其中i 为虚数单位），写出一个 一元二次方程为 .5．某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况 有 种. （结果用数值表示） 6．不等式12|3|-<-x x 的解集是 .7．若2)21(6b a +=+（其中a 、b 为有理数），则=+b a .8．已知方程12cos 2sin =+θθ，则当),(ππθ-∈时，用列举法表示方程的解的集合是 . 9．如图平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°， 2==OB OA 34=OC ，若OC =OA λ+μOB (R ∈μλ,)，则μλ+的值为 . 10．设某抛物线mx y =2的准线与直线1=x 之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . 11．已知a x =-)4cos(π，且40π<<x ，则)4cos(2cos x x +π的值用a 表示为 .12．已知椭圆142:22=+y x C 的上、下焦点分别为1F 、2F ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的 两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 . 13．若圆6)()(:22=-+-b y a x M 与圆5)1()1(:22=+++y x N 的两个交点始终为 圆5)1()1(:22=+++y x N 的直径两个端点，则动点),(b a M 的轨迹方程为 . 14．已知不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为[]b a ,，则=b ，且b a +的值为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的( )A ．充要条件；B ．充分不必要条件；C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件.16．已知命题α：如果3<x ，那么5<x ；命题β：如果3≥x ，那么5≥x ；命题γ：如果5≥x ， 那么3≥x .关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题. ② 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题. ③ 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A ．①③； B ．②； C ．②③ D．①②③17．已知函数x x x f 4)(2+-=，]5,[m x ∈的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是( )A ．)1,(--∞；B ．]2,1(-；C ．]2,1[-；D ．)5,2[.18．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =.若直线a x y +=与函数)(x f y =的图像在]2,0[内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．41-或21-； B ．0； C ．0或21-； D ．0或41-.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表. 其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少 平方米？（结果保留两位小数）20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （1）设x 、y 是不全为零的实数，试比较222y x +与xy x +2的大小；（2）设c b a ,,为正数，且1222=++c b a ，求证：3)(2111333222≥++-++abc c b a cb a .21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线222a y x =-（其中0>a ）.（1）若定点)0,4(A 到双曲线上的点的最近距离为5，求a 的值；（2）若过双曲线的左焦点1F ，作倾斜角为α的直线l 交双曲线于M 、N 两点，其中)43,4(ππα∈，2F 是双曲线的右焦点. 求△MN F 2的面积S .22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为n S （*N n ∈），且点),(1n n S S -，)2,(*≥∈n N n在直线033)32(=+-+t ty x t 上（t 为与n 无关的正实数）． （1）求证：数列{}n a （*N n ∈）为等比数列；（2）记数列{}n a 的公比为)(t f ，数列{}n b 满足11=b ，)1(1-=n n b f b ，)2,(*≥∈n N n ， 设122212+--=n n n n n b b b b c ，求数列{}n c 的前项和n T ；（3）若（1）中无穷等比数列{}n a （*N n ∈）的各项和存在，记......)(21++++=n a a a t S ，求函数)(t S 的值域.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.已知函数11log )(+-=x x x f a（其中0>a 且1≠a ），)(x g 是)(x f 的反函数.（1）已知关于x 的方程)()7)(1(log x f x x ma=-+在区间]6,2[上有实数解，求实数m 的取值范围；（2）当10<<a 时，讨论函数)(x f 的奇偶性和增减性； （3）设pa +=11，其中1≥p . 记)(n g b n =，数列{}n b 的前n 项的和为n T （*N n ∈）， 求证：4+<<n T n n .2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准2014、11．{})0,1(),3,2(-； 2．177； 3．9>a 4．01022=+-x x ； 5．58905436=C ； 6．),34(+∞；7．169； 8．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,0,43ππ； 9．12=+μλ； 10．x y 82=或x y 162-= 11．a 2； 12．2； 13．1)1()1(22=+++b a ； 14．4=b ，4=+b a ； 15．B 16．A ． 17．C 18．D 19．解：(1) 扇形半径33=r ，……………………… 2分 扇形面积等于ππα9)33(32212122=⨯⨯=r ……………………… 5分 弧田面积等于4327932sin 212122-=-ππαr r （m 2）……………………… 7分 （2）圆心到弦的距离等于r 21，所以矢长为r 21.按照上述弧田面积经验公式计算得 21（弦矢+矢2）=)213(427)4272339(21+=+⨯.………………………10分 52.15166.1827432743279≈=---π平方米……………………… 12分 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少52.1平米. 20.（1）解法1：222222243)2()(2y y x xy y x xy x y x +-=-+=+-+………………3分 因为x 、y 是不全为零的实数，所以043)2(22>+-y y x ，即xy x y x +>+2222…………… 6分 解法2：当0<xy 时， 22222y x x xy x +<<+；……………………… 2分 当0>xy 时，作差：02)(222222>=-≥-+=+-+xy xy xy xy y x xy x y x ； 因为x 、y 是不全为零的实数，所以当0=xy 时，xy x y x +>+2222。

静安区2007学年第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷 2008.1.18（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（每小题2分，共32分）1．计算：=32)3(a ．2．计算：2246y x y x ÷= ．3．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为 毫米．4．“比a 的23大1的数”用代数式表示是 ． 5．因式分解： 2218x -= ．6．因式分解：=+-412a a ． 7．已知31=x a ，那么=x a 2________________．8．若m +n =8，mn =14，则=+22n m ．9．当x 时，分式242--x x 有意义． 10．如果分式522-+x x 的值为1，那么=x ． 11．计算：x x x x 444122-⋅+-=______________．12．将12)(2--+y x x 表示成只含有正整数的指数幂形式为________．13．如图, 画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形．14．如图，一块含有30°角（∠BAC =30°）的直角三角板ABC ，在水平的桌面上绕A 点按顺时针方向旋转到AB ’C’的位置，点B 、A 、C ’在一直线上，那么旋转角是_______度． 第13题第14题’第15题15．如图，把图中的某两个．．小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．16．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用 枚棋子．二、选择题（每小题3分，共12分）[每题只有一个正确答案]17． 24)(a -÷3a 的计算结果是……………………………………………………（ ）（A ）－3a ； （B ）－5a ； （C ）5a ； （D ）3a18．下列计算中，正确的是…………………………………………………………（ ）（A ）623a a a =⋅； （B ）22))((b a b a b a -=-+；（C ）222)(b a b a -=-； （D ）222)2)((b ab a b a b a -+=-+．19．下列图案中是轴对称图形的是 …………………………………………………（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 20．如果将分式y x y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值………（ ）（A ）扩大到原来的3倍； （B ）扩大到原来的9倍；（C ）缩小到原来的31； （D ）不变．三、简答题（第21、22题每小题5分，第23~28题，每小题6分，共46分）21．计算：2)(2)2)(2(n m n m n m ---+． 22．因式分解：12422+--a b a ．23．因式分解：12)(8)(222++-+x x x x ． 24．计算：1122----+-y x y x （结果不含负整数指数幂）．25．解方程：13223311-=--x x ． 26．先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科其中2-=x ．27．甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？28．如图，已知△ABC ，按下列要求画出图形：（1）作出△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后的△A 1B 1C ；（2）作出△A 1B 1C 关于直线AC 对称的△A 2B 2C ．四、（本题10分）29．在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC =10cm ，现将长方形ABCD 向右平移x cm, 再向下平移)1(+x cm 后到长方形A'B'C'D' 的位置，B（1）如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x应满足怎样的条件？（2）如图，用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积；（3）当这两个长方形没有重叠部分时，第（2）小题的结论是否改变，请说明理由．D′′。

2013学年第一学期期终考试七年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1. 计算：()=-⋅32a a ． 2. 计算：()()22a b b a -+= ．3. 计算：=÷-y x z y x 33626 ．4. 计算：()()=-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛201420122013175.034 ．5. 因式分解：32244a a b ab -+= ．6. 小张将压岁钱a 元存入银行，存期一年 ，年利率为p ，到期后的本利和为 元．7. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为 ．8. 如果分式5312+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 ． 9. 计算：=-⋅-yx y xy x 1 ． 10. 把22132---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 化为只含有正整数指数幂的代数式，结果为 ．11. 如果x 满足2210x x +-=，那么代数式11212+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 的值是 ．12. 如果方程2221-+=-x k x 有增根，则=k ． 13. 如图1，将含有45°角的直角三角板ABC （︒=∠90C ）绕点B 顺时针旋转到三角形’’BC A 的位置，使得点’、、C B A 在同一条直线上，那么旋转角是 度．14. 如图2，矩形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中EF 、EC为折痕，折叠后’A 、’B 、E 在一条直线上，已知︒=∠60BEC ，那么=∠EF A ’ ．（图2）（图1）15. 如图3，梯形ABCD 沿上底AD 方向向右平移到梯形EFGH ，4=AD ，8=BC ，若阴影部分面积是四边形ABGH 的31，则平移的距离为 ． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16. 下列式子的计算结果等于2a 的是 ………………………………………………（ ）A . ()12-a ；B . 24-+a a ；C . 24a a -；D ． ()24--⋅a a ． 17. 下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是…………………………………（ ）A . ()()y x x y +-；B . ()()33x y y x -- ；C . ()()x y y x 22---；D ． ()()x y y x 2332+-．18. 当2=x 时，下列各式计算结果值为0的是 ………………………………………（ ）A . 942--x x ；B . 21-x ；C . 422--x x ；D ． 22-+x x ． 19. 将一圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ………………………………………………………（ ）20. 如图5，两个同样大小的正方形叠放在一起，并且重叠部分也是一个小正方形．那么， 下列对这个图形的判断中，正确的是………………………………………………（ ）A . 这是一个轴对称图形，且它有一条对称轴；B . 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C . 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21. 计算：()()()2233113--+-+m m m 22. 计算：()()111---+⋅+y x y x（图3） A . B . C . D ． （图4）（图5）23. 计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 24. 分解因式：()54-+x x25. 分解因式：()()328n m n m mn -+- 26. 解方程：12442=---xx x四、解答题（本大题共4题，第27、28每题7分；第29、30题每题8分满分30分）27. 先化简：12244222+-÷+-x x x x x x ，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值，并说明选择这个数的理由．28. 如下图，已知△ABC 、直线l 及点O ．[不写作法，保留作图痕迹](1)作出与△ABC 关于直线l 对称的△111C B A ；(2)作出与△ABC 关于点O 成中心对称的△222C B A ．BA Cl O ·29. 某礼品店于圣诞节前用3000元购进了一批“迷你圣诞树”，以高于进价40% 的价格出 售，共卖出150棵，节后由于市场需求迅速减少，于是店主人果断地将剩余的“迷你圣诞树”以低于进价20%的价格全部售出，结果一共获利750元，求礼品店所进“迷你圣诞树”的数量．30. 如图，已知一个正方形ABCD ，点P 是BC 边上一点. 将△ABP 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到△11P AB （点B 、P 的对应点分别是1B 、1P） （1）画出旋转后所得到的△11P AB ；（2）联结1PP ，设AB=a ，BP=b ，试用a 、b 表示△1APP 的面积；（2）若△1APP 的面积为292，△ABP 的面积为5. 试求PC 的长．A P CB D。

七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. (−1)0=−1B. (−1)0=1C. 0−1=−1D. 0−1=12.下列计算正确的是（ ）A. a 5+a 5=a 10B. a 5⋅a 2=a 10C. a 5⋅a 5=a 10D. (a 5)5=a 103.分式x +1x−1有意义的条件是（ ）A. x =1B. x ≠1C. x =−1D. x ≠−14.在下列代数式中，是整式的为（ ）A. x +1xB. 3x −3C. x 2xD. (−3)−35.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A. (a +2)2−(a−1)2=6a +3B. x 2+14x +14=(x +12)2C. x 2−x−6=(x−3)(x +2)D. x 4−16=(x 2+4)(x 2−4)6.下列说法中不正确的是（ ）A. 轴对称图形可以有多条对称轴B. 中心对称图形只有一个对称中心C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分数35的相反数是______．8.用科学记数法表示：-0.0000802=______．9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．10.计算：（3ab3）2=______．11.分解因式：a3-a2+a=______．12.计算：（4a3-a3）•a2=______．13.计算：x÷（x2+x）=______．14.计算：xx2−y2-1x+y=______．15.计算（x-1+y-1）÷（x-1-y-1）=______．16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元（用含有a、x 的代数式表示）17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了______个三角形（用含有n的代数式表示）18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______（结果化简）三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）19.计算：（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）．20.分解因式：x2-4y2+4-4x21.先化简，再求值：（1x2−2x−3+1x2−6x+9）÷x−1x+1，其中x=-322.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2-2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）23.解方程：1−xx+1=2x2+x24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高13后，运行的时间减少53小时，求列车原来运行的平均速度．27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF 的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC 长的取值范围．28.在三角形ABC中，∠ACB=80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B 对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（-1）0=1，故本选项错误；B、（-1）0=1，故本选项正确；C、0-1无意义，故本选项错误；D、0-1无意义，故本选项错误；故选：B．根据a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a5•a2=a7，B错误；a5•a5=a10，C正确；（a5）5=a25，D错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：要使有意义，得x-1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】D【解析】解：（-3）-3是整式，故选：D．根据整式的定义即可求出答案．本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．7.【答案】-35【解析】解：分数的相反数是-．故答案是：．根据相反数的定义解答即可．考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8.【答案】-8.02×10-5【解析】解：-0.0000802=-8.02×10-5．故答案是：-8.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9.【答案】49【解析】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10.【答案】9a2b6【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，故答案为：9a2b6．根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】a（a2-a+1）【解析】解：原式=a（a2-a+1），故答案为：a（a2-a+1）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3a5【解析】解：原式=4a5-a5，=3a5，故答案为：3a5根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】1x+1【解析】解：原式==，故答案为：．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】yx2−y2【解析】解：原式=-=，故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】y+xy−x【解析】解：原式=（+）÷（-）=÷=．故答案为：．根据a -p =，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16.【答案】a （1+x %）2【解析】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a （1+x%）2万元，故答案为：a （1+x%）2．根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17.【答案】3（n -1）【解析】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3-1）=6个白三角形；图4在图3外部，画了3×（4-1）=9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5-1）=12个白三角形，…，∴图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n-1）个三角形； 故答案为：3（n-1）．数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了 3（n-1）个三角形．此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18.【答案】12a 2-12b 2+12ab【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=a ，AD=BC=b ，∵旋转∴A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，∴A'C=a-b ，∵S △AB'C =2ab-ab-（a+b ）b+（a-b ）×a∴S △AB'C =a 2-b 2+ab故答案为：a 2-b 2+ab由题意可得A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，即A'C=a-b ，根据面积的和差关系可求△AB′C 的面积．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．19.【答案】解：原式=4x 2-12xy +9y 2+x 2-4y 2=5x 2-12xy +5y 2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.【答案】解：x 2-4y 2+4-4x=（x 2-4x +4）-4y 2=（x -2）2-4y 2=（x +2y -2）（x -2y -2）．【解析】将已知代数式分为两组：（x 2-4x+4）和-4y 2利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：原式=[1(x−3)(x +1)+1(x−3)2]•x +1x−1=2(x−1)(x−3)2(x+1)•x +1x−1=2(x−3)2当x =-3时，原式=236=118．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（x 2+mx +n ）（x 2-2x +3）=x 4-2x 3+3x 2+mx 3-2mx 2+3mx +nx 2-2nx +3n=x 4+（m -2）x 3+（-2m +n +3）x 2+（3m -2n ）x +3n ，∵积不含二次项和三次项，∴m -2=0，-2m +n +3=0，解得m=2，n=1．【解析】本题需先根据已知条件将（x2+mx+n）与（x2-2x+3）进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．23.【答案】解：去分母得：（x+1）（1-x）+x2+x=2，移项合并得：1+x=2，解得：x=1，检验：把x=1代入原方程，因为左边=右边，所以x=1是分式方程的解．∴原方程解为x=1．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．25.【答案】解：∵圆环的面积为π，∴R2-r2=1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r=2，∴R-r=1．2故圆环的宽度是12．【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2-r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r=2，再根据平方差公式即可求解．考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，可得：1400x −140043x =53，解得：x =210，经检验x =210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了小时”，列出分式方程即可．本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．27.【答案】解：∵BC =EF ，∴BE =CF ，当EC =2时，BE =CF =12（12-2）=5，∴BC =5+2=7，当EC =4时，BE =CF =12（12-4）=4，∴BC =4+4=8，∴7＜BC ＜8．【解析】分别求出EC=2或EC=4时BC 的值即可判断．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×55+3=50°，即旋转角的度数为50°．②当CE在AC左侧时，如图2所示．∠ACE=80÷5×3=48°，则旋转角∠ACD=80°+48°=128°．综上所述旋转角的度数为50°或80°．【解析】分两种情况，①CE在AC右侧时，②CE在AC左侧时，根据∠ACD与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD度数即可．本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。

七年级数学上学期期末考试试卷七年级数学上学期期末考试试卷：一、选择题(每小题4分，共40分)1.若4+□=0，则□可以等于()A. ﹣B. ﹣4C. ﹣(﹣4)D. |﹣4|考点：相反数.分析：利用相反数的定义求解即可.解答：解：4+(﹣4)=0，故选：B.点评：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义.2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线.分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答.解答：解：∵两点确定一条直线，&there4;至少需要2枚钉子.故选B.点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.3.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是()A. ab0B. a+b0C. 1D. a﹣b0考点：不等式的定义;实数与数轴.分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解.解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a|b|，A、∵a0，故选项正确;B、∵aC、∵a1，故选项错误;D、∵a故选：C.点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正;同号两数相加，取相同的符号;两数相除，同号得正.确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0.4.2014年前三季度，庆安市财政收入为172.5亿元，请将172.5亿用科学记数法表示为()A. 1.7251010元B. 172.5108元C. 1.725102元D. 1.7251011元考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数.解答：解：将172.5亿用科学记数法表示为：1.7251010.故选：A.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.下列图形中的线段和射线，能够相交的是()A. B. C. D.考点：直线、射线、线段.分析：利用射线的性质求解即可.解答：解：根据射线的无限延长性，可得D能够相交.故选：D.点评：本题主要考查了线段及射线，解题的关键是熟记射线的性质.6.小明从排在一条直线上的第x棵树数起，一直数到第y棵树(yx)，他数过的树的棵树为()A. x+yB. y﹣xC. y﹣x+1D. y﹣x﹣1考点：列代数式.分析：由题意可知：从第x棵树数起，一直数到第y棵树，一共有y﹣x+1棵树.解答：解：数过的树的棵树为y﹣x+1棵.故选：C.点评：此题考查列代数式，理解题意，易错点是漏掉第x棵树，(y﹣x)里没有算第x棵树，还需要加上1.7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是()A. B.C. D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：根据关键语句到学校共用时15分钟可得方程：x+y=15，根据骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组.解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.8.以下问题，不适合用全面调查的是()A. 旅客上飞机前的安检B. 了解全校学生的课外读书时间C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 学校招聘教师，对应聘人员面试考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、旅客上飞机前的安检适宜普查，故A正确;B、了解全校学生的课外读书时间宜于普查，故B正确;C、了解一批灯泡的使用寿命，应采取抽样调查，故C错误;D、学校招聘教师，对应聘人员面试应采取普查，故D正确;故选：C.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2013+2014b+c2015的值为()A. 2013B. 2014C. 2015D. 0考点：代数式求值;有理数;倒数.专题：计算题.分析：找出最大的负整数，最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果.解答：解：根据题意得：a=﹣1，b=0，c=1，则原式=﹣1+0+1=0，故选D点评：此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键.10.已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是()A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 8考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：方程组两方程相减消去y求出3x﹣3z的值，代入原式计算即可.解答：解：，②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，则原式=﹣3+1=﹣2.故选A.点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)11.在2x2y，﹣xy，﹣2xy2，3x2y四个代数式中，找出同类项并合并，结果为5x2y.考点：合并同类项.分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得同类项，根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案.解答：解：2x2y+3x2y=5x2y，故答案为：5x2y.点评：本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变.12.如图，已知OE平分AOB，OD平分BOC，AOB为直角，EOD=70，BOC=50.考点：角的计算;角平分线的定义.分析：根据角平分线的定义得到EOD= AO B+ BOC，即70=45+ BOC，据此即可求解.解答：解：∵OE平分AOB，OD平分BOC，&there4;EOB= AOB，BOD= BOC，&there4;EOD= AOB+ BOC，即70=45+ BOC，解得：BOC=50.故答案是：50.点评：本题考查了角度的计算，理解EOD= AOB+ BOC，即70=45+ BOC是解题的关键.13.二元一次方程组的解是方程x﹣y=1的解，则k=3.考点：二元一次方程组的解.分析：根据二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同，可得新的二元一次方程组，根据加减法，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解一元一次方程，可得答案.解答：解：由二元一次方程组的解是方程x﹣y=1的解，得，①+③，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得y=0，把x=1，y=0代入②，得k=31+20=3，故答案为：3.点评：本题考查了二元一次方程组的解，利用二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同得出新的方程组是解题关键.14.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ ]=5，则x的取值可以是②③④.①40 ②47 ③51 ④55 ⑤56.考点：实数大小比较.专题：新定义.分析：根据题意得出5 6，进而求出x的取值范围，进而得出答案.解答：解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[ ]=5，&there4;5 6解得：46x56，故x的取值可以是：②③④.故答案为：②③④.点评：此题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题关键.三、计算题(共2小题，每题8分，共16分)15.计算： .考点：有理数的混合运算.专题：计算题.分析：根据运算顺序先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果.解答：解：原式=9 (﹣ )+4+4(﹣ )=﹣6+4﹣=﹣2﹣=﹣ .点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.16.先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣(2a+5a2)﹣2(a2﹣3a)]，其中a=﹣2.考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=5a2﹣a2+2a+5a2+2a2﹣6a=11a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=11a2﹣4a=11(﹣2)2﹣4(﹣2)=44+8=52.点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解方程(共2小题，每题8分，共16分)17.解方程： =1.考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.解答：解：去分母得：3(x+1)﹣2(2x﹣1)=6，去括号得：3x+3﹣4x+2=6，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1.点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.18.解方程组： .考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可.解答：解：①3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为 .点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.五、解答题(共2小题，每题10分，共20分)19.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1)如图(1)，当OB平分COD时，则AOD与BOC的和是多少度?(2)如图(2)，当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度?(3)当BOC的余角的4倍等于AOD，则BOC多少度?考点：余角和补角;角平分线的定义.分析： (1)根据角平分线的性质可得BOC=BOD=45，根据角的和差可得AOC=90﹣45=45，再根据角的和差可得AOD+BOC;(2)根据角的和差关系可得AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC=(AOC+BOC)+(BOD+BOC)，依此即可求解;(3)可得方程AOD+BOC=180，AOD=180﹣BOC，联立即可求解.解答：解：(1)当OB平分COD时，有BOC=BOD=45，于是AOC=90﹣45=45，所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180;(2)当OB不平分COD时，有AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90，于是AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC，所以AOD+BOC=90+90=180.(3)由上得AOD+BOC=180，有AOD=180﹣BOC，180﹣BOC=4(90﹣BOC)，所以BOC=60.点评：考查了角平分线的定义，角度的计算.根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系.20.已知一道路沿途5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示(km)(1)求D、E两站的距离;(2)如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值;(3)A、B、C、D、E这五个站中应设计多少种不同的车票?考点：两点间的距离;直线、射线、线段.分析： (1)根据线段的和差，可得两点间的距离;(2)根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案;(3)根据每两点有一条线段，可得线段的条数，根据起点不同、终点不同，票数不同，可得答案.解答：解：(1)DE=(3a﹣b)﹣(2a﹣ 3b)= a+2b(2)由线段中点的性质，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2ba=2b=8.解得b=4;( 3)图中有线段共4+3+2+1=10，车票分往返，故共有210=20种不同的车票.点评：本题考查了两点间的距离，(1)利用了线段的和差，(2)利用了线段中点的性质，(3)利用了线段的性质.六、(本题12分)21.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7;如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数.考点：二元一次方程组的应用.分析：利用这个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7，以及交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，进而得出等式求出即可.解答：解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，则解得 .答：所求的两位数是37.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.七、(本题12分)22.为了解某校2014-2015学年七年级学生期中数学考试情况，在2014-2015学年七年级随机抽取了一部分学生的期中数学成绩为样本，分为A(150～135分)，B(134.9～120分)，C(119.9～90分)，D(89.9～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你根据统计图解答以下问题：(学生的期中数学成绩均为整数，150～135指不超过150，不低于135.)(1)这次随机抽取的学生共有40人?(2)求B、D等级人数，并补全条形统计图;(3)扇形统计图中B扇形的圆心角多少度?(4)这个学校2014-2015学年七年级共有学生800人，若分数为120分(含120分)以上为优秀，请估计这次2014-2015 学年七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析： (1)根据C等级人数是20，所占的百分比是50%即可求得抽查的总人数;(2)利用总数乘以D等级所占的百分比即可求得D等级的人数，然后根据百分比的定义求得A和B的人数的和，即可求得B等级的人数;(3)利用360乘以B等级所占的百分比即可;(4)利用总人数800乘以对应的百分比即可求解.解答：解：(1)2050%=40(人)，答：这次随机抽取的学生共有40人;(2)D等级人数：4010%=4(人)B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11(人).条形统计图如下：.答：扇形统计图中代表B的扇形圆心角99度;(4)800 100%=320(人)，答：这次2014-2015学年七年级学生期中数学考试成绩为优良的学生人数大约有320人.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.八、(本题14分)23.(1)直接写出下列各题的结果.①若n为正整数，则的值的值是或0;②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=3cm或9cm;③已知AOB=170，AOC=70，BOD=90，则COD=10或150或170(本题中的角指不超过180的角)(2)观察以下解题过程：已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.解：因为(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，即：(21﹣1)5=a515+a414+a313+a212+a111+a0所以，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1;根据以上的解题方法求(写出解题过程)：①a0②a0+a2+a4.考点：代数式求值;两点间的距离;角的计算.专题：计算题.分析：(1)①分两种情况：当n为偶数时;当n为奇数时;进行讨论即可求解;②分两种情况：当C在线段AB上时;当C在线段AB延长线上时;进行讨论即可求解;③分三种情况考虑进行求解;(2)①把x=0代入求解即可;②根据题意得到﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再两式相加即可求解.解答：解：(1)①当n为偶数时，原式= = ;当n为奇数时，原式= =0;②当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6﹣3=3cm;当C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=3+6=9cm;③分三种情况考虑：如图1，COD=170﹣90﹣70=10，;如图2，COD=170﹣90﹣70=150;如图3，COD=360﹣(170﹣70+90)=170.综上所述，COD=10或150或170.(2)①当x=0时，(﹣1)5=a0，即a0=﹣1;②当x=﹣1时，(﹣2﹣1)5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，即(﹣3)5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，又a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，以上两式相加得：2a0+2a2+2a4=﹣242，即a0+a2+a4=﹣121.故答案为：(1)① 或0;②3cm或9cm;③10或150或170.点评：本题综合考查了代数式求值，两点间的距离，角的计算的知识点，解答中注意分类思想的运用，以及数形思想的运用.。

1．下列运算结果正确的是（A ）6332x x x =⋅； （B ）623)(x x -=-； （C ）338)2(x x =； （D ）326x x x =÷．2．下列二次三项式是完全平方式的是（A ）4842+-x x ； （B ）422++x x ； （C ）4442++x x ； （D ）442--x x ． 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A ）ab a b a a +=+2)(；（B ）322224⨯⨯⨯=；（C ）1)2(122++=++a a a a ；（D ）)3(2622b a a ab a -=-． 4．下列分式化简正确的是（A ）b a b a b a +=++2)(22； （B ）2322322a a a a +-=+-； （C ）b a b ab a 21326192-=--； （D ）ba b a b a b a -+=-+2222． 5．把下列4个字母看作4个图形， 其中轴对称图形的个数为F I N E（A ）0；（B ）1； （C ）2；（D ）3．6．下列说法中正确的是（A ）如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （B ）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （C ）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形； （D ）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形． 二、填空题（每小题3分，共36分）[不必写过程，直接填入答案] 7．“x 与y 的和的倒数”，用代数式表示为 ． 8．如果单项式mbc a 235为9次单项式，那么m 的值为 ． 9．下列四组单项式：①232ab 与232ba ，②232ab 与a b 223-，③34与3a ，④z y x 422与422y x ，其中是同类项的组为 ．（只填序号）10．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，那么这个多项式是 ． 11．分解因式：a a 1692-＝ ． 12．计算：)1(4)1(2-+-a a ＝ ．13．计算：22442x x x -+-＝ ． 14．分式方程1212=+xx 的解为 . 15．计算： 32)1()1()1(---+-+-＝ ．16．纳米是一种长度单位：1纳米＝910-米，已知某植物花粉的直径为1560纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米．17．已知线段AB 的长度为9厘米，现将线段AB 向左平移5厘米得到线段CD ，那么CD 的长度为 厘米．18．如图，点O 为正方形ABCD 的一边BC 的中点，那么正方形ABCD 绕点O 至少旋转度与它本身重合．三、简答题（第19~24题每小题4分，共24分）19．计算：2422332)3024(y x y x y x ÷÷-． 20．计算：232)4()2(-⋅ab b a （结果不含负整数指数幂）．21．分解因式：xy y x 44422-+-． 22．分解因式：a ax ax 321424--． ．23．已知232=+y y ，求代数式)2)(2()3(2---++y y y 的值． 24．计算：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分） 25． 观察下列各式，你发现了什么规律？第18题图632166112⨯⨯=== ； 653263052122⨯⨯===+； 674368414321222⨯⨯===++； 695461803043212222⨯⨯===+++； ……（1）填空：=+-+++++222222)1(4321n n (用含有n 的代数式表示)； （2）计算：22222230288642++++++ .26．甲、乙两辆客车分别从相距120千米的A 、B 两站同时出发，相向而行，相遇时甲车行驶了55千米，如果甲车每小时比乙车少走10千米，求甲、乙两车速度．（列分式方程解应用题）27．如图，“Z ”字形图形的顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度）．按下列要求画出图形： （1）画出“Z ”字形图形关于对角线MN 对称的图形；M（2）画出“Z ”字形图形关于点O 对称的图形；所画出的图形还．可以用原“Z ”字形图形通过怎样的运动得到？请你完整 地描述具体的运动过程．28.如图，已知长方形ABCD ，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿直线BE 翻折后，点A 落在线段CD 上的点F . （1）用圆规和直尺画出△FBE （保留作图痕迹）；（2）如果△FDE 的周长为6，△FCB 的周长为a （a >6），用含有a 的代数式表示FC 的长度.ABCD。