【七上期末.数学】上海市静安区第一学期初一数学期末卷(含答案)

上海民办上海上外静安外国语中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题 1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒2．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或53．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ．171B ．190C ．210D ．3804．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-5．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 7．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 8．估算15在下列哪两个整数之间( )A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，59．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯11．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 16．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 17．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．18．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．19．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．20．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.22．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 26．阅读下面解题过程：计算：13 (15)3632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭解：原式＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭（第一步）＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣35（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．27．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．（1）当良马追上驽马时，驽马行了里（用x的代数式表示）．（2）求x的值．（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？28．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=12BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．29．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，∠=︒，求'A BDABCBC为折痕.若54∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕∠的度数.为BE，如图2所示，求CBE四、压轴题31．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．33．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.2．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，-=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.3．B解析：B【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选B．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．4．A解析：A【解析】1x （y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A5．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．7．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.11．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．14．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 15．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-=9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 17．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.18．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．19．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．20．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．21．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解．22．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结【详解】∵a※b＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．(1)x=9;(2)x=8.5【解析】【分析】（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可； （2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）()43203x x --=，46033x x -+=，763x =，9x =；（2）23211510x x -+-=， ()()2232110x x --+=，462110x x ---=，217x =，26．（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）1085．【解析】【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）13 (15)3632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭＝25 (15)66⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭＝186 5⨯＝1085．故正确的结果是1085．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；1085．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．27．（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【解析】【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝20．答：x的值为20．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，解得：y＝47．答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．①见解析；②两点之间线段最短【解析】【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．29．（1）、甲种65千克，乙种75千克；（2）、495元．【解析】试题分析：首先设甲种水果x千克，则乙种水果（140－x）千克，根据进价总数列出方程，求出x 的值；然后根据利润得出总利润．试题解析：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用．30．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】 解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.四、压轴题31．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．32．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．33．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2025届上海市静安区、青浦区七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）A ．13.8×103B ．1.4×103C ．1.3×104D ．1.4×1042．如图，线段AB 上有C D 、两点，则图中共有线段（ ）条A ．3B ．4C ．5D ．63．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°4．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．b a >D ．0ab <5．小明在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝﹣1 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣26．在式子:2221212,,,1,,,2223x y x y xy ab x xy y x+-++中，单项式的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2B ．4C ．4或6D ．2或6 8．已知a+4b ＝﹣15，那么代数式9（a+2b ）﹣2（2a ﹣b ）的值是（ ） A ．﹣15 B ．﹣1 C ．15D ．1 9．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对10．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，与表示－1的点相距6个单位长度的点所表示的数是_______12．6的绝对值是___．13．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．14．若﹣2x2a y7与3x2y b+2是同类项，那么a﹣b=_____．15．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．16．如图，边长为x的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题：（1）21123(24)2234⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）5121136x x+-=-．18．（8分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，求线段AC 的长．19．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?20．（8分）解方程：y -12y-= 1-26y+21．（8分）计算：（1）(2) . 22．（10分） [问题背景]ABC 三边的长分别为22,1317，,求这个三角形的面积．小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中作出格点ABC (即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作ABC 的高，借用网格就能计算出ABC 的面积为_ ；[思维拓展]我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法，若ABC 三边的长分别为5,10,13a a a ,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的ABC ，并求出它的面积:[探索创新]若ABC 222222449,164m n m n m n +++,其中0, 0m n >>且m n ≠),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．23．（10分）定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2a b a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小24．（12分）有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ． ()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：13800≈1．4×2．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．2、D【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．【详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．故选：D．【点睛】本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．3、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．4、B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；C 、|a|＞|b|，故C 错误；D 、ab ＞0，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．5、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x ﹣1＝x +a ﹣1，把x ＝2代入方程即可得到一个关于a 的方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x ﹣1＝x +a ﹣1，把x ＝2代入这个方程，得：3＝2+a ﹣1，解得：a ＝2， 代入原方程，得：212133x x -+=-， 去分母，得：2x ﹣1＝x +2﹣3，移项、合并同类项，得：x ＝0，故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 6、A【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【详解】解：根据单项式的定义可得：2122,,1,23-x y xy ab 是单项式，共4个 22,22x y x xy y +++为多项式，1x为分式． 故选：A【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，准确掌握定义是关键．7、D【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可． 【详解】解：①C 点位于线段AB 上时，∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时，∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6；故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．8、B【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．【详解】9(2)2(2)a b a b +--91842a b a b =+-+520a b =+5(4)a b =+ 将145a b +=-代入得：原式15(4)5()15a b =+=⨯-=-故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．9、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.10、B【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，故选：B．【点睛】此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5或-7【解析】试题分析：在数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来进行计算.设这个数为x，则x--=6，解得：x=5或－7.(1)考点：数轴上两点之间的距离12、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.13、153°30′【分析】根据补角的定义进行解答即可；【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案为：153°30′.【点睛】本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.14、-4【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，可得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可． 【详解】解： ﹣2x 2a y 7与3x 2y b+2是同类项，22,27a b =⎧∴⎨+=⎩ 1,5a b =⎧∴⎨=⎩15 4.a b ∴-=-=-故答案为： 4.-【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握概念，利用概念列方程组是解题的关键．15、1【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵m ，n 互为相反数，∴m +n ＝0，∴5m +5n +1＝5（m +n ）+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16、224x x π-【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积．【详解】∵正方形的边长为x ，∴圆的半径为2x ∴阴影部分的面积是222x x π⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=224x x π- 故答案为：224x x π-． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6-；（2）512x =． 【分析】（1）先运用乘方和乘法分配律进行计算，然后再按照有理数加法运算法则计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：（1）原式1234(24)(24)(24)234=+⨯-+⨯--⨯- 4(12)(16)18=+-+-+2228=-6=-．（2）5121136x x +-=-， 去分母，得：()()251621x x +=--，去括号，得：102621x x +=-+，移项，得：102612x x +=+-，合并同类项，得125x =，系数化为1，得：512x =． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及一元一次方程的解法，掌握相关运算法则和方法成为解答本题的关键． 18、1cm【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AB=16cm ，M 是AB 的中点，∴AM=AB ⨯12=8cm ， ∵MN=3cm ，∴AN=AM--MN=8-3=5cm ，∵N 是AC 中点，∴AC=2AN=2×5=1． 答：线段AC 的长为1 cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、75千米【分析】设原计划每小时行驶x 千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x 千米．根据题意，得：()2325x x =-，解得：75x =，答：原计划每小时行驶75千米．【点睛】本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、14【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4，移项合并得：8y=2，解得：y=14． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、 (1）-4； （2）9【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【详解】（1）=-4+8×=-4-1+1=-4.（2）===9.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；（2）5a a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；10a是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；13a是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）224m n+是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；2249m n+是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；22164m n+是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．【详解】（1）△ABC的面积＝3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3＝5，故答案为：5；（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a−12×a×2a−12×2a×3a−12×a×3a＝3.5a2；（3）如图，224m n+2249m n+，22164m n+∴S△ABC＝4m×3n−12×2m×n−12×2m×3n−12×4m×2n＝4mn．【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及三角形面积问题．注意掌握利用勾股定理的知识画长度为无理数的线段是解此题的关键．23、（1）1；（2）A B <.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A 、B 的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：()()()3@221---⊕-322122--+=- =1；(2) ()()3323@233122b a b a A b a a b b -+-=-+⊕-=+=-, ()()()392@329=3122a b b a B a b a b b --+=-+-⊕--+=+, 3131b b +>-,A B ∴<.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.24、()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-． 【解析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8，n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-， MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-， 3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2025届上海市静安区名校七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．1-C ．0D ．5-2．下列运算正确的是（ ）A ．4x ﹣x=3xB ．6y 2﹣y 2=5C ．b 4+b 3=b 7D ．3a+2b=5ab3．23ab -的系数与次数分别为A ．3?-，2次B ． 3，2次C ． 3?-,3次D ．3,3次4．已知线段AB=12cm ，AB 所在的直线上有一点C ，且BC=6cm ，D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A ．3cm B ．9cm C ．3cm 或6cm D ．3cm 或9cm5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|-a|的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2a+1D ．﹣2a ﹣1 6．若11x x ,则x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．1x ≤ C ．0x > D ．0x ≤7．已知A ，B ，C 三点共线，线段AB ＝20 cm ，BC ＝8 cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．28 cm 或12 cmB ．28 cmC ．14 cmD ．14cm 或6 cm8．如果整式152n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到1C ︒），这些数值从低到高排列顺序正确的是（ ） 制冷编号22R 12R 410R a 沸点近值41- 30- 52-A ．12R ，22R ，410R aB ．22R ，12R ，410R aC ．410R a ，12R ，22RD ．410R a ，22R ，12R10．如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知10BC =厘米，8AB =厘米，那么CE 的长（ ）A ．52厘米B ．5厘米C ．3厘米D ．73厘米 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．12．若单项式15m a b +和4125n a b -是同类项，则n m 的值为__________．13．一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB 和CD 相交于点M ，则AMD ∠=____14．比较大小：15___4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．15．买单价3元的圆珠笔m 支，应付______元．16．如果水位上升1.5米，记作+1.5米；那么水位下降0.9米，记作_____米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知原点为O 的数轴上，点A 表示的数为-7，点B 表示的数为1．（1）若数轴上点C 到点A ，点B 的距离相等，求点C 表示的数；（2）若数轴上点D 到点A ，到点B 的距离之比为1:2，求点D 表示的数；（3）若一动点P 从点A 以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t 秒()0t >，PQ 之间的距离为8个单位长度时，求t 的值．18．（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．19．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？20．（8分）七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员.在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．21．（8分）先化简，后求值（1）化简()()22222222a b abab a b +--+- （2）当2(1)3|2|0b a -++=，求上式的值．22．（10分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?23．（10分）先化简，再求值2(3a 2b-ab 2)-(ab 2+2a 2b)+3ab 2,其中a=12,b=-6 24．（12分）小明在解方程 213x -=1﹣24x +时是这样做的： 4(2x ﹣1)=1﹣3(x +2) ①8x ﹣4=1﹣3x ﹣6 ②8x +3x =1﹣6+4 ③11x =﹣1 ④111x =- ⑤ 请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是请在下面给出正确的解题过程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2、A【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．【详解】解：A、4x﹣x=3x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，错误；C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；D、a与b不是同类项，不能合并，错误；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．3、C【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．【详解】系数为：－3次数为：1+2=3故选：C．【点睛】本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．4、D【分析】当C点在线段AB上，先利用AC=AB-BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先先利用AC=AB+BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD．【详解】解：当C点在线段AB上，如图1，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB-BC=6cm ，又知D 是线段AC 的中点，可得AD=12AC=3cm ； 当C 点在线段AB 的延长线上，如图2，AB=12cm ，BC=6cm ，所以AC=AB+BC=18cm ，又因为D 是线段AC 的中点，所以AD=12AC=9cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、A【分析】根据点a 在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，﹣1＜a ＜0，∴a +1＞0，∴原式＝a +1﹣a＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6、D【分析】运用特殊值法可以快速求解．【详解】当1x =时，10x -=，12x +=，则11x x -≠+，故B 和C 不正确；当0x =时，11x -=，11x +=，则11x x -=+，故A 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键．7、D【分析】分类讨论：C 在线段AB 上，C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE 、BF 的长，根据线段的和差，可得EF 的长．【详解】解：如图，当C 在线段AB 上时，由点E ，F 分别是线段AB 、BC 的中点，得 BE=12AB=12×20=10cm ，BF=12BC=12×8=4cm ， 由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm ． 如图，当C 在线段AB 的延长线上时，由点E ，F 分别是线段AB 、BC 的中点，得BE=12AB=12×20=10cm ，BF=12BC=12×8=4cm ， 由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm ，综上可知，线段EF 的长为14cm 或6 cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE ，BF 的长，利用线段的和差得出EF 的长，分类讨论是解题关键．8、A【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于n 的方程，解方程即可得解．【详解】∵整式152n x x --+是关于x 的二次三项式∴12n -=∴3n =故选：A【点睛】本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．9、D【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解: 524130-<-<-,∴三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为410R a ，22R ，12R .故选:D.【点睛】本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.10、C【分析】将CE 的长设为x ，得出8DE x EF =-=，在Rt CEF 中，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EC 的长为x 厘米，∴()8DE x =- 厘米．∵ADE 折叠后的图形是AFE △，∴AD=AF ，∠D=∠AFE=90︒，DE=EF ．∵AD=BC=10厘米，∴AF=AD=10厘米，在Rt ABF 中，根据勾股定理，得222AB BF AF +=，∴222810BF ，∴BF 6=厘米．∴1064FC BC BF =-=-=厘米．在Rt EFC 中，根据勾股定理，得：222FC EC EF +=，∴()22248x x +=-，即22166416x x x +=-+，解得：3x =，故EC 的长为3厘米，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【详解】根据一元一次方程的特点可得：， 解得：m=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.12、9【分析】根据同类项的定义列出方程计算出m ，n 的值，代入n m 即可．【详解】解：∵单项式15m a b +和4125n a b -是同类项，∴1411m n +=⎧⎨-=⎩，解得3,2m n == ∴239n m ==故答案为：9【点睛】本题考查了同类项的定义，根据定义列出方程是解题的关键．13、1【分析】由题意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根据三角形内角和求∠DMB 的度数，从而利用邻补角的定义求解即可．【详解】解：由题意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，∴∠ABD=180°-∠ABO=135°∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°∴180********AMD DMB ∠=-∠=-=故答案为：1．【点睛】本题考查角的计算，掌握直角三角板的特点和邻补角的定义是本题的解题关键．14、＜．【分析】先把1【详解】∵11．故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．15、3m【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.【详解】解：买单价3元的圆珠笔m 支，应付3m 元．故答案为3m .【点睛】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.16、-0.9【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．【详解】解：如果水位上升1.5米，记作+1.5米，那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米，故答案为：﹣0.9【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根据数轴可知AB ＝12，将B 点向左平移6个单位即可得到C 的表示的数；（2）设D 点表示的数为x ，分两种情况D 在AB 之间或D 在A 左边，再根据DB ＝2DA 列出方程求解；（3）分两种情况：相遇前和相遇后，分别找出PQ 、QB 、PA 和AB 之间的关系，相遇前根据“PQ ＋BQ ＝PA ＋AB ”列出方程求解；相遇后根据“PQ ＋PA ＋AB ＝QB ”列方程求解．【详解】解：（1）C 到A ，B 距离相等，∴点C 表示的数为5(57)21-+÷=-；（2）设D 点表示是数为x ，①若D 在AB 之间时，依题意得()275x x +=-解得，3x =-； ②若D 在A 左边时，依题意得()275x -=-解得，19x =-；D ∴表示的数-3或-19；（3）①相遇前8PQ =时，依题意得，1238t t +=+解得，2t =；②相遇后8PQ =时，依题意得，8123t t ++=解得，10t =；t ∴的值为2或2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论多种情况的问题．18、见解析【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.19、（1）224，440；（2）3800元【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．20、（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）设七年级（1）班队伍中小涛后面人数有x 名，前面有2x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设队伍全长为y 米，根据题意列出关于y 的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设小刚z 秒追上小婷，根据题意列出关于z 的方程，求出方程的解即可做出判断．【详解】解：（1）设小涛第一次数人数的时候他后面有x 名同学，则他前面有2x 名同学，依题意，得828x x +=-，解得16x =.则2116216149x x ++=+⨯+=∴七年级（1）班共有49名同学（2）设队伍全长y 米.依题意，得60 1.290y +=⨯，解得48y =∴队伍全长48米（3）不能理由：设小刚t 秒追上小婷.依题意得：(4.2 1.2)48t -=，解得16t =，1615>∴小刚不能在15秒内追上小婷.故答案为：（1）七年级（1）班共有49名同学；（2）队伍全长48米；（3）不能，理由见解析．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出每一个等量关系是解本题的关键．21、（1）2a b ； （2）4【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；（2）根据绝对值的非负性，求出2,1a b =-=，代入即可.【详解】（1）()()22222222a b ab ab a b +--+-=222222222a b ab ab a b +-+--=2a b ； （2）由题意，得10,20b a -=+=2,1a b =-=∴()22214a b =-⨯=【点睛】此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、24a b ，6-.【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a 和b 的值代入即可.【详解】原式222226223a b ab ab a b ab --+=- 24a b = 将1,62a b ==-代入得：原式2114()(6)4(6)624=⨯⨯-=⨯⨯-=-. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.24、①；等号右边的1漏乘12；见解析．【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，故填：①；等号右边的1漏乘12；正确的解题过程如下：解：方程两边都乘以12，得4(2x-1) = 12-3(x+2)，去括号得：8x-4 = 12-3x-6，移项合并得：11x=10，解得：1011x ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。

七年级第一学期期末数学复习试卷班级_______姓名_______学号______成绩_________一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是 … … … … … …（ ）（A ） 235()a a = （B ）4223432y y =⎪⎭⎫ ⎝⎛- （C ） 236a a a =÷ （D ）532a a a =⋅2．下列计算中，正确的是 … … … … … …（ ）（A ）224)2)(2(x y y x y x -=--- （B ）844x x x =+（C ）22224)2(n mn m n m +-=- （D ）156=-a a 3．在x x -237、y x 32π、x1、－4、a 中单项式的个数是… … … … … …（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．当x =2时下列各式中值为0的是 （A ）422--x x （B ）21-x （C ）942--x x （D ）22-+x x 5．下列标志既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是… … … … … …（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，将网格中的三条线段沿网格的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向与 垂直方向移动的总格数最小是… … … … … …（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题（每小题3分，共36分）7． “12减去y 的41的差”用代数式表示是： ．8．计算：)2)(2(b a b a -+＝ ． 9．分解因式：286b b -＝ ．10．如果关于x 的多项式m x x +-62是一个完全平方式，那么m = ． 11．如果a -b =-3，c +d =2，那么(b +c )-(a -d )的值为 ．12．甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为 米．第6题图第16题图第18题图 13．如果分式1212+-x x 无意义，那么x 的取值范围是 ． 14．计算：21212+--+-a aa a = ． 15．计算：32)3(3-⋅-= （结果用幂的形式表示）． 16．上海将在2010年举办世博会．公园池塘边一宣传横幅上的“2010” 如下右图所示．从对岸看，它在平静的水中的倒影所显示的数是____________．17．如图，一块含有30°角（∠BAC =30°）的直角三角板ABC ，绕着它的一个锐角顶点A 旋转后它的直角顶点落到原斜边上, 那么旋转角是________．18．如图，用黑白两色正方形地砖铺设地面，第n 个图案中白色地砖块数为_________．三、简答题（满分30分）19．计算：m n m n n m 2)61(6)3(2÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+． 20. 计算：11111122-+--++x x x x21．已知622+-+=y ax x A ，1532-+-=y x bx B ，且A －B 中不含有x 的项， 求：3b a +的值．第1个图案 第2个图案 第3个图案第17题图C22．因式分解：22444y xy x +--． 23．因式分解：24)(14)(222+---x x x x ．24．因式分解：mn n m n m 2243322-- 25．计算：11111-----+yx y x （结果不含负整数指数幂）．26．解方程： 26321311-=+-x x ．27．先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-x x x x x ，其中x =-2．四、解答题（第28、29题每题5分，第30、31题每题6分，共22分）28．某商厦进货员在苏州发现了一种应季围巾，用8000元购进一批围巾后，发现市场还有较大的需求，又在上海用17600元购进了同一种围巾，数量恰好是在苏州所购数量的2倍，但每条比在苏州购进的多了4元．问某商厦在苏州、上海分别购买了多少条围巾？29. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，又从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达地，求两车的速度？30．如图, 在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC ， （1）在网格中画出△ABC 绕点P 逆时针方向旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1向下平移三个单位得到的△A 2B 2C 2．31.序进行（其中阴影部分表示纸条的反面如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 厘米，分别回答下列问题：(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图②中，BE = 厘米； 在图④中，BM = 厘米．(2)如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(结果用x 表示)．第28题图FABM①④③ ②AM 第29题图参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.12-y 41； 8.2a 2-3ab-2b 2； 9.2b(3-4b)； 10.9； 11.5； 12.1.1×10-7； 13.x=-0.5； 14.a-1； 15.35； 16.5010； 17.150°； 18.3n+2； 19.m 29； 20.xx+-11； 21.A-B=(2-b)x 2+(a+3)x-6y+7，因为不含x 字母项，所以2-b=0，a+3=0，所以a=-3，b=2； 所以a+b 3=5；22.原式=(x-2y+2)(x-2y-2)； 23.原式=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)； 24.原式=-2mn(mn-1)2；25.原式=1-+xy yx ;26.x=2; 27.原式=x+x1=2.5； 28.解：设苏州进价为x 元/条，所以41760080002+=⨯x x ，解之x=4； 29.解：设公共汽车为xkm/h ，所以32380280++=x x ，解之x=20； 30.画图略；31.（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米）， 图④中BM=21-2×3=15（厘米）． 故答案为：21，15；（2）∵图④为轴对称图形， ∴AP=BM=2526x -，∴AM=AP+PM=2526x -+x=13-x 23， 即开始折叠时点M 与点A 的距离是13-x 23cm 。

2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是()A. (−1)0=−1B. (−1)0=1C. 0−1=−1D. 0−1=12.下列计算正确的是()A. a5+a5=a10B. a5⋅a2=a10C. a5⋅a5=a10D. (a5)5=a103.分式x+1x−1有意义的条件是()A. x=1B. x≠1C. x=−1D. x≠−14.在下列代数式中，是整式的为()A. x+1x B. 3x−3 C. x2xD. (−3)−35.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为()A. (a+2)2−(a−1)2=6a+3B. x2+14x+14=(x+12)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x4−16=(x2+4)(x2−4)6.下列说法中不正确的是()A. 轴对称图形可以有多条对称轴B. 中心对称图形只有一个对称中心C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分数35的相反数是______．8.用科学记数法表示：−0.0000802=______．9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．10.计算：(3ab3)2=______．11.分解因式：a3−a2+a=______．12.计算：(4a3−a3)⋅a2=______．13.计算：x÷(x2+x)=______．14.计算：xx2−y2−1x+y=______．15.计算(x−1+y−1)÷(x−1−y−1)=______．16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元(用含有a、x的代数式表示)17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n(n为大于1的整数)在前一个图外部，画了______个三角形(用含有n的代数式表示)18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A′、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______．(结果化简)三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）19.计算：(2x−3y)2+(x−2y)(x+2y)．20.分解因式：x2−4y2+4−4x21.先化简，再求值：(1x2−2x−3+1x2−6x+9)÷x−1x+1，其中x=−322.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2−2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）23.解方程：1−xx +1=2x2+x24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度(大圆半径与小圆半径的差)．26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高13后，运行的时间减少53小时，求列车原来运行的平均速度．27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合(点B、C分别与点E、F对应)，如果BF的长为12，点E在边BC上，且2<EC<4，求边BC长的取值范围．28.在三角形ABC中，∠ACB=80°(如图)，将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC(点D、E分别与点A、B 对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、(−1)0=1，故本选项错误；B、(−1)0=1，故本选项正确；C、0−1无意义，故本选项错误；D、0−1无意义，故本选项错误；故选：B．根据a0=1(a≠0)和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1(a≠0)和负整数指数幂的意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a5⋅a2=a7，B错误；a5⋅a5=a10，C正确；(a5)5=a25，D错误；故选：C．3.【答案】B有意义，得【解析】解：要使x+1x−1x−1≠0．解得x≠1，当x≠1时，x+1有意义，x−1故选：B．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】D【解析】解：(−3)−3是整式，故选：D．根据整式的定义即可求出答案．本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A、(a+2)2−(a−1)2=(a+2+a−1)(a+2−a+1)=3(2a+1)，故此选项错误；B 、x 2+14x +14，无法分解因式，故此选项错误；C 、x 2−x −6=(x −3)(x +2)，正确；D 、x 4−16=(x 2+4)(x 2−4)=(x 2+4)(x −2)(x +2)，故此选项错误． 故选：C ．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键． 6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A 、轴对称图形可能多条对称轴，故正确； B 、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C 、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D 、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确； 故选：C ．7.【答案】−35【解析】解：分数35的相反数是−35． 故答案是：−35．根据相反数的定义解答即可．考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，如a 的相反数是−a ，m +n 的相反数是−(m +n)，这时(m +n)是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8.【答案】−8.02×10−5【解析】解：−0.0000802=−8.02×10−5． 故答案是：−8.02×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9.【答案】49【解析】 【分析】此题考查了概率公式，比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，；所以取到素数的可能性大小是49故答案为：4．910.【答案】9a2b6【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据积的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：(3ab3)2=32a2(b3)2=9a2b6，故答案为9a2b6．11.【答案】a(a2−a+1)【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．【解答】解：原式=a(a2−a+1)，故答案为：a(a2−a+1)12.【答案】3a5【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据乘法分配律即可求出答案．【解答】解：原式=4a5−a5，=3a5，故答案为：3a513.【答案】1x+1【解析】【分析】本题考查分式的除法，直接约分即可．【解答】解：原式=xx2+x=1，x+1．故答案为：1x+114.【答案】yx 2−y 2【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型． 【解答】解：原式=x(x−y)(x+y)−(x−y)(x+y)(x−y) =yx 2−y 2， 故答案为：yx 2−y 2．15.【答案】y+xy−x【解析】 【分析】根据a −p =1a p ，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可． 此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式． 【解答】解：原式=(1x +1y )÷(1x −1y )=x+y xy÷y−x xy=x+y xy×xy y−x =y+xy−x ．故答案为：y+x y−x ．16.【答案】a(1+x%)2【解析】 【分析】根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键． 【解答】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a(1+x%)2万元， 故答案为：a(1+x%)2． 17.【答案】3(n −1)【解析】 【分析】数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n(n 为大于1的整数)在前一个图外部，画了3(n −1)个三角形．此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键． 【解答】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×(3−1)=6个白三角形；图4在图3外部，画了3×(4−1)=9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×(5−1)=12个白三角形，…，∴图n(n为大于1的整数)在前一个图外部，画了3(n−1)个三角形；故答案为：3(n−1)．18.【答案】12a2−12b2+12ab【解析】【分析】由题意可得A′B′=AB=a，B′C′=BC=b，即A′C=a−b，根据面积的和差关系可求△AB′C的面积．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=a，AD=BC=b，∴根据旋转的性质，A′B′=AB=a，B′C′=BC=b，∴A′C=a−b，∵S△AB′C=2ab−12ab−12(a+b)b+12(a−b)×a，∴S△AB′C=12a2−12b2+12ab．故答案为：12a2−12b2+12ab．19.【答案】解：原式=4x2−12xy+9y2+x2−4y2=5x2−12xy+5y2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.【答案】解：x2−4y2+4−4x=(x2−4x+4)−4y2=(x−2)2−4y2=(x+2y−2)(x−2y−2)．【解析】将已知代数式分为两组：(x2−4x+4)和−4y2利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查用公式法，分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：原式=[1(x−3)(x+1)+1(x−3)2]⋅x+1x−1=2(x−1)(x−3)2(x+1)⋅x+1x−1=2 (x−3)2当x=−3时，原式=236=1．18【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(x2+mx+n)(x2−2x+3)=x4−2x3+3x2+mx3−2mx2+3mx+nx2−2nx+3n=x4+(m−2)x3+(−2m+n+3)x2+(3m−2n)x+3n，∵积不含二次项和三次项，∴m−2=0，−2m+n+3=0，解得m=2，n=1．【解析】本题需先根据已知条件将(x2+mx+n)与(x2−2x+3)进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．23.【答案】解：去分母得：(x+1)(1−x)+x2+x=2，移项合并得：1+x=2，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．∴原方程的解为x=1．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．25.【答案】解：∵圆环的面积为π，∴R2−r2=1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r=2，∴R−r=1．2故圆环的宽度是12．【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2−r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R +r =2，再根据平方差公式即可求解．考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式． 26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，可得：1400x −140043x =53， 解得：x =210，经检验x =210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了53小时”，列出分式方程即可．本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键． 27.【答案】解：∵BC =EF ，∴BE =CF ，当EC =2时，BE =CF =12(12−2)=5，∴BC =5+2=7，当EC =4时，BE =CF =12(12−4)=4，∴BC =4+4=8，∴7<BC <8．【解析】分别求出EC =2或EC =4时BC 的值即可判断．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×55+3=50°，即旋转角的度数为50°．②当CE 在AC 左侧时，如图2所示．设∠ACD =x°，则∠ACE =x −80°，所以x ：(x −80)=5：3，解得x =200则旋转角∠ACD =200°．综上所述旋转角的度数为50°或200°．【解析】分两种情况，①CE 在AC 右侧时，②CE 在AC 左侧时，根据∠ACD 与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD 度数即可．本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。

2025届上海市静安区、青浦区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．22．如图，从边长为()4a cm +的大正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的小正方形()0a >，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．()225a a cm +B ．()2325a cm + C ．()2321a cm + D ．()221a a cm + 3．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠C ′AB ′的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°4．一架长10m 的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为6m ．若梯子顶端下滑1m ,那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）A ．1mB ．小于1mC ．大于1mD ．无法确定5．下列各数，﹣3，π，﹣15，038，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列判断：①2πxy -不是单项式；②3x y -是多项式；③0不是单项式；④1x x + 是整式.其中正确的有（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个7．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．633x x x ÷=D ．()23636x x =8．下列代数式中，单项式的个数是（ ）①23x y - ； ②x y ； ③2x ； ④a -； ⑤21x +； ⑥1π； ⑦27x y -； ⑧1． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．如图，线段AB CD =，那么AC 与BD 的大小关系为（ ）A ．AC BD <B ．AC BD > C ．AC BD = D ．无法判断10．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．27D ．27- 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x 与0030x -的和是__________．12．直线AB 与CD 相交于点O ,若，∠+∠=∠+∠AOC BOD AOD BOC 则AOC ∠=__________︒13．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________． 14．计算的结果等于______.15．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A 和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A 点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．16．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．18．（8分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD AC．19．（8分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝24cm，BC＝13 AB，（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．21．（8分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由． 22．（10分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.23．（10分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．()1这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；()2这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；()3请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．24．（12分） (1) 计算： 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷--- (2) 解方程： 3157146x x ---=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由622x y 和313m n x y -是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出m 和n 的值，然后代入计算即可.【详解】由题意得，3m =6，n =2，∴m =2，∴22226m n +=⨯+=故选A.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.2、B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式． 3、C【分析】先根据旋转的性质可得''100,BAB AB AB ∠=︒=，再根据等腰三角形的性质可得'AB B ∠的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】由旋转的性质得：''100,BAB AB AB ∠=︒= '''1(180)402AB B ABB BAB ∴∠=∠=︒-∠=︒ 又''//AC BB'''40C AB AB B ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．4、C【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴221068AC=-=当梯子顶端下滑1m,则CE=7，CD= 2210751-=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是516-＞1m故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．382，∴在﹣3，π，﹣15，038，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．【点睛】本题考查了数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．6、B【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【详解】(1) 2πxy -是单项式，故(1)错误； (2) 3x y -是多项式，故(2)正确； (3)0是单项式，故(3)错误； (4)1x x +不是整式，故(4)错误； 综上可得只有(2)正确.故选B.【点睛】此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.7、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．8、C【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答． 【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧1． 故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键． 9、C【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.【详解】∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AC BD =.故选C.【点睛】本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键. 10、A【分析】将x=m 代入方程432x m -=，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】解：∵关于x 的方程432x m -=的解是x m =，∴4m-3m=1，∴m=1．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0070x【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】x 与−30%x 的和是x−30%x ＝70%x ；故答案为：70%x ．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．12、90【分析】由周角的定义和已知条件可求得=180∠+∠︒AOC BOD ，再利用对顶角的性质可得出答案．【详解】解：∵，∠+∠=∠+∠AOC BOD AOD BOC又∵+=360∠+∠∠+∠︒AOC BOD AOD BOC ，∴2()=360∠+∠︒AOC BOD ，∴=180∠+∠︒AOC BOD ，∵AOC ∠和BOD ∠为对顶角，∴==90∠∠︒AOC BOD ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．13、23- 1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是1，故答案为：23-，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．14、x.【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x .故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15、1【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．【详解】∵|-1-3|=4，∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．16、29°32′【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．18、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【分析】（1）根据射线的定义即可得出答案；（2）沿BA方向延长即可得出答案；（3）连接AC即可得出答案；（4）沿AC方向延长，使AC=CD即可得出答案.【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：【点睛】本题考查的是射线、线段，比较简单，需要熟练掌握相关定义与性质.19、（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．【解析】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．试题解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣81=232x﹣80，解得：x=1，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为1．20、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，把AB＝24cm，BC＝13AB＝8cm代入即可求出结论；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO−BC即可得出结果．【详解】解：（1）∵AB＝24cm，BC＝13 AB，∴BC＝8cm，∴AC＝AB＋BC＝24＋8＝32cm；（2）由（1）知：AC＝32cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝12AC＝12×32＝16cm，∴OB＝CO−B C＝16−8＝8cm．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．21、（1）16；（2）172；（3）15或2．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或2．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.22、见解析【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面【详解】解：如图所示：【点睛】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错23、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.【解析】()1依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；()2若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；()3依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．【详解】()1图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，故答案为：甲，乙；()2由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；故答案为：9，7；()3符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．x=-24、(1)31；(2)1【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】(1) 232019322()(8)()(1)43-⨯-+-÷---3274()(8)()(1)48=-⨯-+-⨯--- 3271=++31=；(2)去分母得：3(31)2(57)12x x ---=，去括号得：93101412x x --+=，移项得：91012314-=+-x x ，合并同类项得：1x -=，把x 的系数化为1得：1x =-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. (−1)0=−1B. (−1)0=1C. 0−1=−1D. 0−1=12.下列计算正确的是（ ）A. a 5+a 5=a 10B. a 5⋅a 2=a 10C. a 5⋅a 5=a 10D. (a 5)5=a 103.分式x +1x−1有意义的条件是（ ）A. x =1B. x ≠1C. x =−1D. x ≠−14.在下列代数式中，是整式的为（ ）A. x +1xB. 3x −3C. x 2xD. (−3)−35.下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A. (a +2)2−(a−1)2=6a +3B. x 2+14x +14=(x +12)2C. x 2−x−6=(x−3)(x +2)D. x 4−16=(x 2+4)(x 2−4)6.下列说法中不正确的是（ ）A. 轴对称图形可以有多条对称轴B. 中心对称图形只有一个对称中心C. 成轴对称的两个图形只有一条对称轴D. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分数35的相反数是______．8.用科学记数法表示：-0.0000802=______．9.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是______．10.计算：（3ab3）2=______．11.分解因式：a3-a2+a=______．12.计算：（4a3-a3）•a2=______．13.计算：x÷（x2+x）=______．14.计算：xx2−y2-1x+y=______．15.计算（x-1+y-1）÷（x-1-y-1）=______．16.某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为______万元（用含有a、x 的代数式表示）17.下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了______个三角形（用含有n的代数式表示）18.如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为______（结果化简）三、计算题（本大题共4小题，共18.0分）19.计算：（2x-3y）2+（x-2y）（x+2y）．20.分解因式：x2-4y2+4-4x21.先化简，再求值：（1x2−2x−3+1x2−6x+9）÷x−1x+1，其中x=-322.已知关于x的多项式x2+mx+n与x2-2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）23.解方程：1−xx+1=2x2+x24.已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．25.已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．26.甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高13后，运行的时间减少53小时，求列车原来运行的平均速度．27.如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF 的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC 长的取值范围．28.在三角形ABC中，∠ACB=80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B 对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（-1）0=1，故本选项错误；B、（-1）0=1，故本选项正确；C、0-1无意义，故本选项错误；D、0-1无意义，故本选项错误；故选：B．根据a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a5•a2=a7，B错误；a5•a5=a10，C正确；（a5）5=a25，D错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：要使有意义，得x-1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】D【解析】解：（-3）-3是整式，故选：D．根据整式的定义即可求出答案．本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．7.【答案】-35【解析】解：分数的相反数是-．故答案是：．根据相反数的定义解答即可．考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8.【答案】-8.02×10-5【解析】解：-0.0000802=-8.02×10-5．故答案是：-8.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9.【答案】49【解析】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10.【答案】9a2b6【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，故答案为：9a2b6．根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】a（a2-a+1）【解析】解：原式=a（a2-a+1），故答案为：a（a2-a+1）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3a5【解析】解：原式=4a5-a5，=3a5，故答案为：3a5根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】1x+1【解析】解：原式==，故答案为：．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】yx2−y2【解析】解：原式=-=，故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】y+xy−x【解析】解：原式=（+）÷（-）=÷=．故答案为：．根据a -p =，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16.【答案】a （1+x %）2【解析】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%， ∴11月份此商店的销售额为a （1+x%）2万元，故答案为：a （1+x%）2．根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17.【答案】3（n -1）【解析】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3-1）=6个白三角形；图4在图3外部，画了3×（4-1）=9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5-1）=12个白三角形，…，∴图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n-1）个三角形； 故答案为：3（n-1）．数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了 3（n-1）个三角形．此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18.【答案】12a 2-12b 2+12ab【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD=a ，AD=BC=b ，∵旋转∴A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，∴A'C=a-b ，∵S △AB'C =2ab-ab-（a+b ）b+（a-b ）×a∴S △AB'C =a 2-b 2+ab故答案为：a 2-b 2+ab由题意可得A'B'=AB=a ，B'C'=BC=b ，即A'C=a-b ，根据面积的和差关系可求△AB′C 的面积．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．19.【答案】解：原式=4x 2-12xy +9y 2+x 2-4y 2=5x 2-12xy +5y 2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.【答案】解：x 2-4y 2+4-4x=（x 2-4x +4）-4y 2=（x -2）2-4y 2=（x +2y -2）（x -2y -2）．【解析】将已知代数式分为两组：（x 2-4x+4）和-4y 2利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：原式=[1(x−3)(x +1)+1(x−3)2]•x +1x−1=2(x−1)(x−3)2(x+1)•x +1x−1=2(x−3)2当x =-3时，原式=236=118．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（x 2+mx +n ）（x 2-2x +3）=x 4-2x 3+3x 2+mx 3-2mx 2+3mx +nx 2-2nx +3n=x 4+（m -2）x 3+（-2m +n +3）x 2+（3m -2n ）x +3n ，∵积不含二次项和三次项，∴m -2=0，-2m +n +3=0，解得m=2，n=1．【解析】本题需先根据已知条件将（x2+mx+n）与（x2-2x+3）进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．23.【答案】解：去分母得：（x+1）（1-x）+x2+x=2，移项合并得：1+x=2，解得：x=1，检验：把x=1代入原方程，因为左边=右边，所以x=1是分式方程的解．∴原方程解为x=1．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．25.【答案】解：∵圆环的面积为π，∴R2-r2=1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r=2，∴R-r=1．2故圆环的宽度是12．【解析】根据圆环的面积为π，可得R 2-r 2=1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r=2，再根据平方差公式即可求解．考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．26.【答案】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为43x 千米/时，可得：1400x −140043x =53，解得：x =210，经检验x =210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了小时”，列出分式方程即可．本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．27.【答案】解：∵BC =EF ，∴BE =CF ，当EC =2时，BE =CF =12（12-2）=5，∴BC =5+2=7，当EC =4时，BE =CF =12（12-4）=4，∴BC =4+4=8，∴7＜BC ＜8．【解析】分别求出EC=2或EC=4时BC 的值即可判断．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.【答案】解：①当CE 在AC 右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE =80°，所以∠ACD =80°×55+3=50°，即旋转角的度数为50°．②当CE在AC左侧时，如图2所示．∠ACE=80÷5×3=48°，则旋转角∠ACD=80°+48°=128°．综上所述旋转角的度数为50°或80°．【解析】分两种情况，①CE在AC右侧时，②CE在AC左侧时，根据∠ACD与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD度数即可．本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。

上海民办上海上外静安外国语中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b5．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠6．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯8．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（）A．2 B．8 C．6 D．09．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A．B．C．D．10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．811．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠212．下列各数中，比73-小的数是（）A．3-B．2-C．0D．1-二、填空题13．如图，点A在点B的北偏西30方向，点C在点B的南偏东60︒方向.则ABC∠的度数是__________．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 16．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式． 17．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)18．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 20．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 21．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．22．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．23．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．24．用度、分、秒表示24.29°＝_____．三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．27．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1=？PQ AB2()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．29．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数30．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.31．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.32．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.4．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．6．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．7．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．11．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x ＝12+6x ，解得：x ＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 16．四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．17．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．18．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.20．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b =1a b- 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.21．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．23．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．24．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．三、压轴题25．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a 的值为±212. (3)解：当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的左侧时（如图), c=－285.当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的右侧时（如图), c=－8.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285. 当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8. 综上，点c 的值为：±8，±285. 【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.26．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠ 160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠7120()(44120)2x y x y ∴-+=+-36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30）， 解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202t --60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t 的值为152s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解． 27．探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【解析】 【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题； 结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题. 【详解】 解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．28．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】 【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2=()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2=()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．29．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，。