比较线段的长短模拟试题

限时训练〔时间：20分钟分值30分〕
一．选择题〔每题3分，共12分〕
1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离是〔〕
2、线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm,那么线段AC等于〔〕
3、如下图，假设点C是线段AB的中点，那么：AB=2AC,2BC=AB,AC=BC,
④AC+BC=AB,上述四个式子中，正确的有〔〕
A B
C
4、线段AB=10.8cm，AB的中点为C，AB的三等分点为D，那么C、D两点间的距离为〔〕
二．填空题〔每题3分，共9分〕：
5.点M把线段AB分成_______的两条线段AM和BM，那么点M叫线段AB的中点，这时有AM=_____=_______AB.
6.线段AB=4cm，延长AB到C,使BC=2AB,假设D为AB有中点，那么线段DC的长为_______.
7.如图，AD=6cm,BD=2cm,C是AD的中点，那么BC=______
A B
三.解答题〔9分〕：
8、:AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、B
1
5、相等，MB,
2
6、6、10cm
7、5cm
8、方法一：
解：∵AB=10cm BC=4cm
∴AC=6cm
1
∴AM=AC
2
=6cm
方法二：
B
A
解：∵AB=10cm BC=4cm
∴AC=14cm
1
∴AM=AC
2
=7cm。

线段的长短练习题一、选择题1. 在平面几何中，线段是两个端点之间的部分，下列哪项描述是错误的？A. 线段具有确定的长度B. 线段可以无限延伸C. 线段是直线的一部分D. 线段是有限长的2. 如果线段AB的长度是5厘米，线段BC的长度是3厘米，那么线段AC的长度可能是：A. 2厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 无法确定3. 在几何学中，两条线段相等意味着：A. 它们的长度相同B. 它们的颜色相同C. 它们的端点相同D. 它们的方向相同4. 线段的中点是指：A. 线段的起点B. 线段的终点C. 将线段长度平分的点D. 线段上任意一点5. 如果线段DE的长度是线段DF的两倍，且线段DF的长度是4厘米，那么线段DE的长度是：A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米二、填空题6. 线段的两个端点分别用字母________和________表示。

7. 如果线段的长度为10厘米，那么它的一半长度是________厘米。

8. 线段的垂直平分线是指将线段分为________的线。

9. 线段的对顶角是指两条线段相交时，位于交点两侧的________角。

10. 如果线段MN的长度是线段OP的1.5倍，且线段OP的长度是6厘米，那么线段MN的长度是________厘米。

三、简答题11. 描述如何使用直尺和铅笔来测量线段的长度。

12. 解释什么是线段的垂直平分线，并举例说明其在几何图形中的应用。

13. 线段的中点有哪些性质？请列举至少两个。

14. 如果你有两个不同长度的线段，如何确定它们是否成比例？15. 线段的和与差在几何学中有哪些应用？四、计算题16. 已知线段AB的长度是8厘米，线段BC的长度是6厘米，求线段AC的长度。

17. 如果线段XY的长度是线段YZ的1.2倍，且线段YZ的长度是10厘米，求线段XY的长度。

18. 线段PQ和线段RS相交于点O，若线段PQ的长度是15厘米，线段RS的长度是12厘米，且点O是线段PQ的中点，求线段OP的长度。

比长短练习题（打印版）### 比长短练习题一、选择题1. 比较下列两条线段的长度，选出较长的线段：- A. 线段AB- B. 线段CD2. 在给定的几何图形中，哪条边是最长的？- A. 边EF- B. 边GH3. 根据题目描述，下列哪条曲线是最长的？- A. 曲线IJ- B. 曲线KL二、填空题1. 如果线段MN的长度是15厘米，线段OP的长度是20厘米，那么线段OP比线段MN长________厘米。

2. 在一个直角三角形中，斜边的长度总是比其它两边长。

如果直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，那么斜边的长度至少是________厘米。

3. 假设一个圆的周长是50.24厘米，那么这个圆的直径是________厘米。

三、计算题1. 已知一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求这个长方形的对角线长度。

2. 一个等边三角形的边长是12厘米，求这个三角形的高。

四、解答题1. 描述如何使用直尺和三角板测量一个不规则图形的最长边。

2. 假设你有一个由不同长度的线段组成的集合，如何快速找出集合中最长的线段？五、应用题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是30厘米，求这个长方形的周长。

2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。

六、判断题1. 如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形的周长一定大于两边之和。

（对/错）2. 一个正方形的四条边都相等，所以它的周长是边长的四倍。

（对/错）七、实践题1. 请画出一个等腰三角形，并标出最长的边。

2. 画出一个长方形，并在其中画出一条最长的对角线。

八、创新题1. 设计一个包含至少三种不同长度边的多边形，并计算它的周长。

2. 假设你有一个可以无限延伸的直线，如何用它来测量一个圆形物体的周长？答案提示：- 选择题答案：1. B 2. A 3. B- 填空题答案：1. 5 2. 10 3. 16- 计算题答案：1. 22.36厘米 2. 6厘米- 判断题答案：1. 对 2. 对注意：以上内容为示例，实际题目和答案应根据具体教学内容和要求进行设计。

第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短精选练习一、单选题1．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB =10cm ，线段AC =16cm ，且AB 、AC 在同一条直线上，点B 在A 、C 之间，此时AB 、AC 的中点M 、N 之间的距离为（ ）A ．13cmB ．6cmC ．3cmD ．1.5cm2．（2022·山东省泰安南关中学期中）2012年12月26日京广高铁全线通车，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票．A ．15B ．30C ．10D ．63．（2021·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）如图，O 是AC 的中点，B 是线段AC 上任意一点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）A ．MN ＝OCB ．MO 12=（AC -AB ）C ．ON 12=（AC -CB ）D ．MN 12=（AC -OB ）4．（2022·山东泰安·期末）下列说法正确的是（ ）A ．若AB BC =，则点C 为线段AB 的中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，若5AB =，3BC =，则8AC =D ．已知C ，D 为线段AB 上两点，若 AC BD =，则AD BC=5．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且32AB BC CD ==．若A 、D 两点所表示的数分别是6-和5，则线段AC 的中点所表示的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1+6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB 是一条河流（不计河宽），小王家与小李家分别位于河流两岸的P 、Q 两点处，现需要修一座桥，使两家离桥的距离和最小，PQ 与AB 的交点O 就是桥的位置，下列的理由说法中，正确的是（ ）A ．过不同两点有且只有一条直线B ．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离C ．两点之间的距离，线段的长最短D ．以上说法都不对二、填空题7．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）如图，AB =a ，BC =b ，CD =c ，点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点．（1）若a =4，b =8，c =6，则MN =________；（2）若a +c =12，则MN =________．8．（2022·黑龙江大庆·期末）如果A 、B 、C 三点共线，线段7AB =cm ，5BC =cm ，那么A 、C 两点间的距离是______．9．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）如图，AB =6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上且CD =12DB ，则AD =____cm ．10．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）已知A ，B ，C 在同一条直线上3AC AB =，点D 是线段BC 的中点，已知12BC =cm ，则AD =__________cm ．三、解答题11．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，已知线段AB ＝12cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若AC ＝4cm ，求DE 的长；(2)若把“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，当AC ＝4cm 时，求DE 的长．（请画出图形，说明理由）12．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）（1）如图，已知平面内A 、B 两点用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹①连接AB ；②反向延长线段AB 到C ，使AC ＝AB ；③延长线段AB 到D ，使AD ＝3AB ．（2）若点E 是线段AC 的中点，点F 是线段AD 中点，AB ＝4cm ，求线段EF 、CD 的长度，并说明线段EF 、CD 的数量关系．一、填空题1．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB ＝1：3，将绳子从点P 处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm ，则三段绳子中最短的一段的长为 _____．2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C 是AB 的中点，数轴上点D 使 1.5AD AC =，则线段BD 的长是________．3．（2022·全国·七年级单元测试）已知点A 、B 在直线l 上，且线段16AB =，13AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点，则PQ 的长为_________．4．（2021·重庆巫山·七年级期末）如图所示，某乡镇A 、B 、C 、D 、E 五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB ＝1千米，BC ＝3千米，CD ＝2千米，DE ＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M ，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为_________千米．5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段AB 表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm ．（1）若点P 为AB 的中点，则对折前的绳长为______cm ；（2）若23AP BP =，则对折前的绳长为______cm ．二、解答题6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D 是折线A ﹣C ﹣B 的“折中点”，请解答以下问题：(1)当AC ＞BC 时，点D 在线段上；当AC ＝BC 时，点D 与 重合；当AC ＜BC 时，点D 在线段 上；(2)当AC ＜BC 时，若E 为线段AC 中点，EC ＝8cm ，CD ＝6cm ，求CB 的长度．7．（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C 在线段AB 上，且13AM AC =，13BN BC =．(1)若12AC =，6CB =，求线段MN 的长．(2)若C 为线段AB 上任意一点，且满足AC BC a +=，其他条件不变，求线段MN 的长．8．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）综合与探究已知线段15AB =，P ，Q 是线段AB 上的两点（点P 在点Q 的左边），且5PQ =．(1)如图1，若点C在线段AB上，且12AC BC=，当P为AC的中点时，求BQ的长．(2)若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点．①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段MN的长；②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P，Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请说明理由．。

比较线段的长短练习题1、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AD-BC B．CD=AC-DBC．CD=AB-BD D．CD=AB2、下列说法中正确的是（）A．延长射线OA B．直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB D．延长线段AB到C，使AC=2AB3、如图，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（）A．AC＞BC B．AC=BD C．AB+BC=BD D．AB+CD=BC4、C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD中点，若CD=a．MN=b．则AB的长为（）A．2b-a B．b-a C．b+a D．2a+2b5、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间6、如图，M是线段的EF中点，N是线段FM上一点，如果EF="2a," NF=b,则下面结论中错误是( )A．MN=a－bB．MN= aC．EM=a D．EN=2a－b7、O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A．O在直线PQ外B．O点在直线PQ上C．O点不能在直线PQ上D．O点不能在直线PQ上8、如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( )A、MN="OC"B、MO=(AC－BC)C、ON=(AC-BC)D、MN=(AC-BC)9、如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2㎝，则AE=( )A．6㎝B．8㎝C．10㎝D．12㎝10、已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2，则AB等于（）A．4B．6C．8D．1011、如图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A 2（a-b）B 2a-bC a+bD a-b12、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=_______AB，BC=_________CD．13、比较线段AB、BC与AC的长短：答： __________14、比较线段AB与AD的长短：答：___________15、比较线段OA与OB的长短：答：________16、已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.17、如图，线段AC=BD，那么AB=_____.18、要在墙上钉一根水平方向的木条，至少需要_____个钉子，用数学知识解释为____________________．19、图中画出的直线有_____条，分别是________．20、已知线段CD延长CD到B，使，再反向延长CD到A，使AC=CD，若AB=10cm，则CD=_________cm.21、如图是电力部门进行“网改”时，都尽量地使电线杆排齐，根据____________数学道理说明这样做可以减少电线的用量。

一年级线段比长短练习题一、判断线段长短1. 观察下面的线段，选择正确的答案：（）线段AB比线段CD长（）线段CD比线段AB长（）线段AB和线段CD一样长2. 下面哪个线段最长？（）线段EF（）线段GH（）线段IJ3. 比较线段KL和线段MN，下列说法正确的是：（）线段KL比线段MN短（）线段MN比线段KL短（）线段KL和线段MN一样长二、连线题请将下列线段按照从短到长的顺序进行连线：1. 线段PQ ——线段RS2. 线段TU ——线段VW3. 线段XY ——线段Z[三、填空题1. 线段AB比线段CD（）。

2. 线段EF和线段GH相比，线段EF（）。

3. 在线段IJ、线段KL和线段MN中，线段（）是最长的。

四、选择题1. 下列哪个线段最长？A. 线段OPB. 线段QRC. 线段ST2. 下列哪个线段最短？A. 线段UVB. 线段WXC. 线段YZ3. 在线段AB、线段CD和线段EF中，线段（）是最短的。

A. 线段ABB. 线段CDC. 线段EF五、画线段1. 请画出一条比线段GH长的线段。

2. 请画出一条比线段IJ短的线段。

3. 请画出一条和线段KL一样长的线段。

六、排序题1. 线段MN、线段OP、线段QR、线段ST2. 线段UV、线段WX、线段YZ、线段AB3. 线段CD、线段EF、线段GH、线段IJ七、匹配题请将左侧的线段与右侧的描述相匹配：1. 线段KL ——（）比线段LM短2. 线段NO ——（）比线段PQ长3. 线段RS ——（）和线段TU一样长八、实际操作题1. 使用直尺在纸上画出三根不同长度的线段，并用数字1、2、3标出它们的长度顺序。

2. 与同桌合作，各自画出一条线段，然后比较两条线段的长度，并标记出哪条更长。

3. 在教室里找出三个不同长度的物品（如铅笔、尺子、书本边缘），用直尺测量它们的长度，并按照从短到长的顺序排列。

九、观察题观察下面的图片，完成下列任务：1. 找出图中最长的线段并画圈。

七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=， 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点， 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11,22CM AC CN BC ==， 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=， 即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。

六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。

比较线段的长短（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2019秋•房山区期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A B''的长短，其中正确的是() A．A B AB''=''>B．A B ABC．A B AB''<D．没有刻度尺，无法确定2．（2018秋•大兴区期末）在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有()A．2EF GH=EF GH>D．EF GH=B．EF GH>C．23．（2019•怀柔区模拟）下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上4．（2017秋•西城区期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A．AD CD AB BC-=+-=+B．AC BC AD BD-=-C．AC BC AC BDD．AD AC BD BC-=-二．填空题（共6小题）5．（2019秋•东城区期末）已知线段10BC cm=，则=，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且2AB cm线段DC=．6．（2019秋•北京期末）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是．7．（2018秋•通州区期末）点A，B，C在直线l上．若4AB=，2=，则BC的长度为．AB AC8．（2018秋•海淀区校级月考）如图，用圆规比较两条线段A B''和AB的长短，A B''和AB的大小关系是．9．（2011秋•顺义区期末）已知线段AB，延长AB到C，使13BC AB=，D为AC的中点，2CD cm=，AB=cm．10．（2010秋•朝阳区期末）如图，点C为线段AB上一点，若10AB cm=，6BC cm=，且点D为线段BC中点，则AD= cm．三．解答题（共4小题）11．（2014秋•北京期末）如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：)km．一学生从A处出发，以2/km h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．（1）当他沿着路线A D C E A----游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．12．（2013秋•顺义区期末）如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知:2:3AP BP=，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长．13．（2009秋•宣武区期末）同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：59,95AD DB AC CB==，且4CD cm=，求AB的长．14．（2007秋•东城区期末）已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；（3）若E为线段BC上的点，M为线段EB的中点，DM a=，求线段AB的长度（用含有a，b的代数式=，CE b表示）比较线段的长短（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019秋•房山区期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A B''的长短，其中正确的是() A．A B AB''>B．A B AB''=C．A B AB''<D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A B AB''<；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2．（2018秋•大兴区期末）在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有()A．2EF GH=>D．EF GH>C．2=B．EF GHEF GH【分析】依据点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，即可得到EF FG=，进而得出结论．=，FG GH【解答】解：如图，点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，=，EF FG∴=，FG GH∴=，EF GH故选：D．【点评】本题主要考查了线段的中点，线段的中点就是把一条线段分成两条相等的线段的点．3．（2019•怀柔区模拟）下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4．（2017秋•西城区期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A．AD CD AB BC-=+-=+B．AC BC AD BD-=-C．AC BC AC BDD．AD AC BD BC-=-【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解：A、AD CD AB BC-=+，正确，B、AC BC AD BD-=-，正确；C、AC BC AB+≠，故本选项错误；-=，而AC BD ABD、AD AC BD BC-=-，正确．故选：C．【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．二．填空题（共6小题）5．（2019秋•东城区期末）已知线段10=，则BC cmAB cm=，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且2线段DC=7cm或3cm．【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【解答】解：点D是线段AB的中点，∴==⨯=，BD AB cm0.50.5105（1）C在线段AB延长线上，如图．=+=+=；527DC DB BC cm（2）C在线段AB上，如图．523=-=-=．DC DB BC cm则线段7=或3cm．DC cm【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．（2019秋•北京期末）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是小智（或点)C．【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC OD OB OA>>>，进而得出表示最好成绩的点为点C．【解答】解：由图可得，OC OD OB OA>>>，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智（或点)C．【点评】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．7．（2018秋•通州区期末）点A，B，C在直线l上．若4AB=，2=，则BC的长度为2或6．AB AC【分析】分两种情况讨论：点C在AB之间，点C在BA的延长线上，依据线段的和差关系计算即可．【解答】解：如图，若点C在AB之间，则422=-=-=；BC AB AC如图，若点C在BA的延长线上，则426=+=+=；BC AB AC故答案为：2或6．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键．8．（2018秋•海淀区校级月考）如图，用圆规比较两条线段A B''和AB的长短，A B''和AB的大小关系是A B AB''>．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图知A B AB''>，故答案为：A B AB''>．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．9．（2011秋•顺义区期末）已知线段AB ，延长AB 到C ，使13BC AB =，D 为AC 的中点，2CD cm =，AB = 3 cm ．【分析】如图，由于13BC AB =，D 为AC 的中点，所以12CD AC =，14BC AC =，而2CD cm =，由此可以求出AC ，BC ，最后求出AB ． 【解答】解：如图，D 为AC 的中点，12CD AC ∴=，而2CD cm =， 4AC cm ∴=，13BC AB =， 14BC AC ∴=，1BC cm ∴=，413AB AC BC cm ∴=-=-=． 故答案为3．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．（2010秋•朝阳区期末）如图，点C 为线段AB 上一点，若10AB cm =，6BC cm =，且点D 为线段BC 中点，则AD = 7 cm ．【分析】首先根据条件求出AC 的长度，再根据线段的中点可以得到CD 的长度，即可得到答案． 【解答】解：10AB cm =，6BC cm =，4AC cm ∴=，D 为线段BC 中点，3CD cm ∴=，437AD cm cm cm ∴=+=．故答案为：7．【点评】此题主要考查了线段的和差关系，以及线段的中点，解决问题的关键是求出线段AC ，CD 的长度． 三．解答题（共4小题）11．（2014秋•北京期末）如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：)km．一学生从A处出发，以2/km h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．（1）当他沿着路线A D C E A----游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．【分析】（1）关系式为：总路程=速度⨯时间，注意时间应去掉逗留时间．（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．【解答】解：（1）设CE长为xkm，1.611(31)2x+++=-⨯，x=；0.4（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，路程为：1.610.40.40.41 4.8km+++++=，通过计算其他线路的路程都是大于4.8km．答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．【点评】本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．12．（2013秋•顺义区期末）如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知:2:3AP BP=，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．:2:3AP BP =，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ， 260AP cm ∴=， 30AP cm ∴=， 45PB cm ∴=，∴绳子的原长22()2(3045)150()AB AP PB cm ==+=⨯+=；（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．:2:3AP BP =，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ， 260BP cm ∴=， 30BP cm ∴=， 20AP cm ∴=．∴绳子的原长22()2(2030)100()AB AP BP cm ==+=⨯+=．综上，绳子的原长为150cm 或100cm ．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13．（2009秋•宣武区期末）同一条直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知：59,95AD DB AC CB ==，且4CD cm =，求AB 的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 、D 四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：依题意，有以下4种情况： 情况1：如图59,95AD DB AC CB ==，∴设18DB x =，则10AD x =，35CB x =， 4CD DB BC cm =+=， 1835534x x x ∴+==，453x ∴=， ∴411228285353AB AD DB x cm =+==⨯=． 情况2：如图59,95AD DB AC CB ==，∴设18DB x =，则10AD x =， 8AB x =， 10CB x =，4CD DB BC cm =+=， 1810284x x x ∴+==，∴17x =， ∴188877AB x cm ==⨯=． 情况3：如图A D CB --- 即AD DB AB AC CB +==+，59AB AD DB DB DB =+=+，所以914DB AB =，514AD AB =95AB AC CB CB CB =+=+，所以514CB AB =，914AC AB =所以247CD AC AD AB =-==， 3.514()AB CD cm ==； 情况4：如图D A C B --- 即BD AD AB AC BC -==+，59AB BD AD BD BD =-=-，所以94BD AB =，54AD AB =95AB AC CB CB CB =+=+，所以514CB AB =，914AC AB =所以595341428CD AD AC AB AB AB =+=+=，11253AB =． 综上所述，11253AB cm =或87cm 或14cm ．【点评】本题考查了线段长短的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了第11页（共11页）思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14．（2007秋•东城区期末）已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，解答下列问题：（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度；（3）若E 为线段BC 上的点，M 为线段EB 的中点，DM a =，CE b =，求线段AB 的长度（用含有a ，b 的代数式表示）【分析】（1）根据题意直接画图即可，利用图形直接写出所有的线段即可；（2）设AC x =，根据中点的定义以及结合图形列方程，求出x 的值即可；（3）由M 为线段EB 的中点，可知2EB EM =，因为22AB AC CE BE DE EM CE =++=++，进一步化简在代入a 和b 的值计算即可．【解答】解；（1）如图所示：线段为：AD ，AC ，AB ，DC ，DB ，CB ；（2）D 、C 分别是AC ，AB 的中点，2AC AD ∴=，2AB AC =，设AC x =，则有131226222x x x x x x +++++=， 解得：4x =，即4AC =；（3）M 为线段EB 的中点，2EB EM ∴=，22AB AC CE EB CD EM CE ∴=++=++2()DC EM CE =++，DM a =，CE b =，2()2AB a b b a b ∴=-+=-．【点评】本题考查了中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。