七年级数学上册《比较线段的长短》同步练习4 北师大版

北师大版七年级上册4.2《比较线段的长短》同步训练1. 若AB=MA+MB,AB=NA+NB,则()A. 点N在线段AB上,点M在线段AB外B. 点M,N均在线段AB上C. 点M在线段AB上,点N在线段AB外D. 点M,N均在线段AB外2. 如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A. AC>BDB. AC<BDC. AC=BDD. 不能确定3. 如图所示,已知线段AB=60 cm,点M为AB的中点,点N为MB的中点,则线段MN的长为( )A. 30cmB. 15cmC. 10cmD. 5cm4. 已知线段AB,延长AB到点C,使BC=13AB,D为AC的中点,若DC=4 cm,则AB的长是 ()A. 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5. 如图,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是( )A. CD=AD-BCB. CD=AC-BDC. CD=12AB-BD D. CD=13AB6. 关于以下说法:①如果点B是线段AC的中点,那么AC=2AB;②如果AC=2AB,那么点B一定是线段AC的中点;③如果AB=10 cm,那么点A,B之间的距离是10 cm;④经过平面内A,B,C三点中的任意两点只能画一条直线.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47. 点C是线段AB中点,关于下式:①AB=2AC; ②2BC=AB;③AC=BC; ④AC+BC=AB.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列说法正确的是( )A. 两点之间的连线中,直线最短B. 若P是线段AB的中点,则AP=BPC. 若AP=BP,则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离9. 下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 如果点C是线段AB的中点,那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述4个式子中,正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 已知点A,B,C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=.12. 点A是线段BC外一点,一定有AB+AC BC,理由是.13. 已知线段AB=14,在AB上顺次有M,C,D,N四个点,且满足AC∶CD∶BD=1∶2∶4,AM=12AC,DN=14BD,则MN=.14. 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使CB=3AB,则线段CA与线段CB的长度之比为.15. 如图,点C,D在线段AB上,则AB=+=+,AC=AB-.16. 如图,小明从学校回家有3条路,最近的路线是号路线,这是因为(用几何原理解释).17. 如图,AC=DB,写出图中另外两条相等的线段:.18. C是线段AB的三等分点,D是线段CB的中点,且CD=1.5 cm,则线段AB的长度为.19. 如图,已知线段AB=12 cm,M为AB上一点,C为AM的中点,D为BM的中点,则CD的长是.20. 已知线段AB=10 cm,点C是平面内一点,则AC+BC最小为cm,根据是.三、解答题21. 已知,线段AB=5 cm,延长AB到C,使AC=7 cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E,线段AE是线段CD的几分之几?22. 已知线段AB,延长AB至C,使BC=1AB,D是AC的中点,如果DC=2 cm,求AB的长.323. 已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,求AM的长.24. 已知,线段AB=6 cm,在直线AB上截取线段BC=4 cm,若M,N分别是AB,BC的中点,求MN 的长.25. 如图,已知线段AD=6 cm,线段AC=BD=4 cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.26. 如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)若AC=10 cm,CB=8 cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=a cm,猜想MN的长度,并说明理由.27. 如图,数轴上线段AB=2个单位长度,CD=4个单位长度,点A在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多长时间时,BC=8个单位长度?(2)当运动到BC=8个单位长度时,点B在数轴上表示的数是.28. 先画图,再求解:CE.求线段CE的长.画线段AB=5 cm,延长AB至点C,使AC=2AB,反向延长AB至点E,使AE=1329. 如图,△ABC的三边可表示成线段AB,线段AC,线段BC.在下面横线上填入“>”“=”或“<”,并说明理由.(1)AB+AC BC;(2)AB+BC AC;(3)AC+BC AB.30. 某连锁加盟公司在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约加盟店.A店位于O店的南面3 km处;B店位于O店的北面1 km处,C店位于O店的北面2 km处.(1)请以O店的位置为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1 km,画一条数轴,并在数轴上分别表示出A,B,C的位置;(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶送到A,B,C三家店,那么所走路程最短是多少千米?31. 如图,点C是线段AB的一个三等分点,点D在CB上,CD∶DB=17∶2,且CD-AC=3cm,求线段AB的长.32. 如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其他因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.33. 如图,有一个正方体纸盒,在C'处有一只小虫,它要沿着纸盒的表面爬到A处吃食物,应该沿着怎样的路线爬行,才能使行程最短?你能找出一条路线吗?34. 如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C,D分别是线段OA,OB的中点.(1)当点O在AB的延长线上时,其余条件不变,画出图形并求CD的长;(2)当点O在BA的延长线上时,其余条件不变,画出图形并求CD的长.(3)通过对上述问题的解答,你有什么发现?四、作图题35. 如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于3a-2b.36. 如图所示,已知线段a,b,作一条线段,使它等于a+2b.37. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句作图.(1)作直线AB,线段CD;(2)作射线BC;(3)找到一点F,使点F到A,B,C,D四点的距离和最短.。

北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．36．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．37．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？38．如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．40．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．41．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．42．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．43．如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：（1）EC的长；（2）AB：BE的值．北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．【解答】解：如图，∵线段AD＞BC，∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短．解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立．5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解：A、AD﹣CD=AB+BC，正确，B、AC﹣BC=AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC=BD﹣BC，正确．故选：C．【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．【解答】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm，故选D．【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度．7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．故选：B．【点评】此题考查了线段的和的概念．8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．【解答】解：A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；C、BC=AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选：B．【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选：C．【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选：B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【解答】解：如图：线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC﹣BC=0.5．故选A．【点评】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故选：B．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【解答】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．21．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半【分析】根据直线、射线、线段的意义，可得答案．【解答】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用直线、射线、线段的意义是解题关键，注意直线、射线不能比较长短．28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断．【解答】解：如图，．根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB 上．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD，∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC=3x，CN=4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．【分析】根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN 的长度，再根据MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解．【解答】解：∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【分析】（1）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；（2）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙2．下列说法不正确的是（）A．﹣5πab2的系数是﹣5B．3x3﹣2x2+1是三次三项式C．过两点有且只有一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处4．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF7．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点C．画出直线AB的中点D．画出A、B两点的距离8．下列作图不是尺规作图的是（）A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段B．用直尺和圆规作一个角等于已知角C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段D．用直尺和圆规作一个三角形二．填空题9．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．10．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：．11．四边形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．三．解答题12．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．15．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，求DE的长．17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．18．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．19．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．22．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN ＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．23．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一．选择题1．解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、﹣5πab2的系数是﹣5π，本选项错误，符合题意；B、3x3﹣2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．故选：A．3．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．4．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．5．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确．淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．6．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．7．解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：B．8．解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于尺规作图，本选项不符合题意．B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于尺规作图，本选项不符合题意．C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，不属于尺规作图，本选项符合题意．D、用直尺和圆规作一个三角形，属于尺规作图，本选项不符合题意．故选：C．二．填空题9．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．10．解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．解：∵两点之间，线段最短，∴在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点O就是对角线的交点，∵对角线AC＝11，BD＝13，∴其最小和为11+13＝24．故答案为：24．三．解答题12．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+ A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．13．解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，∴AM＝BM，故答案为：；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴＝1，即＝．综上所述＝或．14．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．15．解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．16．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中点，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．18．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝acm．19．解：（1）点E是线段AD的中点．∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．．20．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．21．解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．22．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．23．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案为：．（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．综上所述＝。

4.2 比较线段的长短一．选择题1．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间．线段最短2．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．43．下列说法：（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）A．3B．1.5C．1.2D．15．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．16．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定8．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 9．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN ＝2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm10．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二．填空题11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．12．如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离之和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是．13．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝．14．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．15．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝．三．解答题16．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．（2）若AB＝6，求MN的长度．17．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．18．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．19．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．参考答案一．选择题1．解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，其原因是：两点之间，线段最短，故选：D．2．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．解：（1）绝对值越小的数离原点越近；故正确；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；故正确；（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离；故错误；（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，故错误；故选：B．4．解：∵点C是AB的中点，AB＝9，∴AC＝CB＝AB＝4.5，当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，∴CD＝4.5﹣3＝1.5，当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，故选：B．5．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．8．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．9．解：如图所示，假设AB＝a，则AM＝a，AN＝a，∵MN＝a﹣a＝2，∴a＝70．故选：B．10．解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．二．填空题11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．13．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．14．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．15．解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．∴EF的长等于5cm或1cm．故答案为：5cm或1cm．三．解答题16．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4∴CN＝2，AM＝CM＝1∴MN＝MC+CN＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6∴NM＝MC+CN＝AB＝3．17．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝2cm，∴MN＝CM+CN＝4+2＝6cm，（2）猜测MN＝a，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝a．18．解：（1）点E是线段AD的中点．（1分）∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．（3分）∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（5分）（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．（8分）．19．解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．。

七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。

第二节比较线段的长短一、选择题1. 下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A.①③B.②③C.③④D.②④2. 如图,点C为线段AB 的中点,点D 在线段CB 上,如果CD=3,DB=2,那么线段AD 的长是()A.4B.5C.8D.103. 如图,在直线PQ 上找一点C,使PC=3CQ,则点C 应()A.在P、Q 之间B.在点P 左边C.在点Q 右边D.在P、Q 之间或在点Q 右边4. 某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是()A.经过弧BME B.经过线段BEC.经过折线B—C—ED.经过折线B—C—D—E5. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则 ()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C 在直线AB 外D.点C 可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外6. 如图所示,AB=C'D,则AC'与BD 的大小关系是 ( )A.AC'>BDB.AC'<BDC.AC'=BDD.无法确定7. 点M 在线段AB 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M 是线段AB 的中点的是 ( )A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=21AB D.AM+BM=AB 8. 如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,下列等式不正确的是 ( )A.CD=AC -DBB.CD=AD -BCC.CD=21AB -BDD.CD=31AB 二、填空题9. 把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是 AB 上一点,从 P 处把绳子剪断,已知 AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的原长为 .10. 如图所示,延长线段AB 到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是线段BC 长的 .11. 已知A 、B 是数轴上的两点,AB=10,点B 表示数3,则AB 的中点C 表示的数为 .12. 如图,AC=9 cm,BC=4 cm,M 是AB 的中点,则MC= cm.三、解答题13. 如图,已知线段 a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于 a+b -c.14. 如图,已知,点C 在线段AB 上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN 的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.15. 如图,P 是线段AB 上任意一点,AB=12 cm,C、D 两点分别从P、B 同时向A 点运动,且C 点的运动速度为 2 cm/s,D 点的运动速度为 3 cm/s,运动的时间为t s.(1)若AP=8 cm.①运动 1 s 后,求CD 的长;②当 D 在线段PB 上运动时,试说明AC=2CD;(2)如果t=2,CD=1 cm,试求AP 的值.16. 如图,点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分别是AB和CB的中点,且AC=8 cm,EB=6 cm.(1)求线段AB的长;(2)求线段DE的长.17. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长.答案1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.60 cm 或120 cm10. 3倍11. 8或-2512.213.如图,(1)作射线AP;(2)在射线AP 上依次截取AB=a,BC=b;(3)以C 为一端点,在线段AC 上截取CD=c,则线段AD 即为所求作的线段.14.(1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=3 cm,NC=7 cm,∴MN=MC+NC=10 cm.(2)MN=12(a+b)cm.理由:∵AC=a cm,BC=b cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=21a cm,NC=21b cm, ∴MN=MC+NC=21(a+b)cm. 15. (1)①由题意可知 CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm,∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴PB=AB -AP=4 cm,∴CD=CP+PB -DB=2+4-3=3 cm.②∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,∴DP=(4-3t)cm, ∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD.(2)当 t=2 时,CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm,当点 D 在点 C 的右边时,如图所示:∵CD=1 cm,∴CB=CD+DB=7 cm,∴AC=AB -CB=5 cm,∴AP=AC+CP=9 cm.当点 D 在点 C 的左边时,如图所示:AD=AB -DB=6 cm,∴AP=AD+CD+CP=11 cm.综上所述,AP=9 cm 或 11 cm.16. (1)∵E 是CB 的中点,∴CB=2EB=12 cm,∴AB=AC+CB=8+12=20 cm.(2)∵D 是AB 的中点,∴DB=21AB=21×20=10 cm, ∴DE=DB -EB=10-6=4 cm.17. ∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点,∴BM=21AB=30,BN=21BC=20. 如图(1),MN=BM+BN=30+20=50.（图1） （图2）。

北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》同步练习卷一．选择题1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线4．下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D 是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1B．2C．3D．410．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有．①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC三．解答题16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．参考答案一．选择题1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选：B．4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有2个．故选：B．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．7．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．8．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+NB＝7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB﹣NB＝1cm，故选：C．9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，∴CD＝AD﹣AC＝2．故选：B．10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，∵BC＝1cm，∴AB＝4BC＝4cm，∴AC＝3cm，∴AD＝12cm，∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．故答案为：9．15．解：观察图形可知：CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，CE＝CD+BD﹣EB．故③错误AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，CE＝AD+DE﹣AC故④正确．故选①②④．三．解答题16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．。

4.2 比较线段的长短(B卷)(综合应用创新训练题50分40分钟)一、学科内综合题:(6分)1.已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.二、学科间综合题:(4分)2.怎样知道两名同学谁的铅球掷得远?体育课请进行实地操作.三、应用题:(10分)3.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.l四、创新题:(共21分)(一)教材中的变型题(10分)4.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.(二)多解题(11分)(1)5.如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.五、中考题:(共9分)6.(2002,咸宁地区模拟,5分)如图,A 、B 、C 、D 是直线L 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD 等于______.7.(2001,云南模拟, 4分)如图,点B 、C 在线段AD 上,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点, 若MN=a,BC=b,则AD 的长是________.答案: 一、1.解:由题意设AB=2x,BC=4x,CD=3x,∵CD=6,∴3x=6,x=2,AD=18. ∵M 是AD 的中点,∴MC=MD-CD=3.二、2.量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度,比较其长短,便可知这两名同学谁的铅球掷得远.三、3.如答图,作法是:连结AB 交L 于点P,则P 点为汽车站位置, 理由是:两点之间,线段最短. 四、(一) 4.解:分两种情况:如答图(1),C 在AB 右边:∵AB=10cm,BC=4cm, ∴AC=AB+BC=10+4=14cm.E C ANl(2)B∵M为AC中点,∴AM=12AC= 7cm.如图②,C在AB之间:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=10-4=6cm.∵M为AC中点,∴AM=12AC= 3cm.综上所得AM=7cm或3cm.(二)5.解法一:∵D是AC中点,AC=10cm,∴DC=12AC=5cm.又∵AB=16cm,AC=10cm,∴BC=AB-AC=16-10=6cm,又∵E是BC的中点,∴CE=12BC=3cm,∴DE=DC+CE=5+3=8cm.解法二:∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴DC=12AC,CE=12BC,∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×16=8cm.由上可得DE的长为8cm.五、6.1 7.2a-b。

4.2 比较线段的长短一．选择题1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直2．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间．线段最短3．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点有且只有一条直线C．两点之间，有若干种连接方式D．两点之间，线段最短4．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 6．下列说法：（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点8．下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC9．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交10．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具11．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来12．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C 区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处13．下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．15．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在区．三．解答题16．如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC 的长度．17．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．18．已知AB＝10，点C在射线AB上，且BC＝AB，D为AC的中点．（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD的长．19．如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．20．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．D．4．D．5．C．6．B．7．D．8．A．9．D．10．C．11．D．12．C．13．A．二．填空题（共2小题）14．14．15．A．三．解答题（共5小题）16．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB＝，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+＝57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．17．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9或1118．解：（1）有两种情况：如图：，；（2）①如图1所示，∵AB＝10，BC＝AB＝5，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣5＝5，∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×5＝2.5，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣2.5＝7.5；②如图2所示，∵AB＝10，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝10+5＝15，∵D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×15＝7.5，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣7.5＝2.5．19．解：∵AB＝10cm，C是AB中点，∴AC＝BC＝AB＝5cm，∵D是BC中点，∴CD＝BC＝2.5cm∴AD＝AC+CD＝7.5cm．20．解：（1）∵AB＝a，BC＝AB，∴BC＝a，∵AC＝AB+BC，∴AC＝a+a＝a；（2）∵AD＝DC＝AC，AC＝a，∴DC＝a，∵DB＝2，BC＝a，∵DB＝DC﹣BC，∴2＝a﹣a，∴a＝8．。

北师大版七年级数学上册第四章4．2比较线段的长短同步测试一．选择题1.下列错误的判断是()A．任何一条线段都能度量长度B．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D．两条直线也能进行度量和比较大小2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣23.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A．5a＋8b＋9c＋8d＋5e B．5a＋8b＋10c＋8d＋5eC．5a＋9b＋9c＋9d＋5e D．10a＋16b＋18c＋16d＋10e4．已知点C是线段AB上一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是()A．AC＝BC B．AC＝12AB C．AB＝2BC D．AC＋BC＝AB5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）．A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．107．若O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20 cm，OP＋OQ＝30 cm，那么下列说法正确的是( )A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上C．O点能在线段PQ上D．O点不能在线段PQ上8．已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为()A．4 cm B．2 cm C．2 c或4 cm D．无法确定9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边10．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )A．CD＝AC－BD B．AD＝BC＋CDC．CD＝23BC D．CD＝12AB－BD11.下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC12.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定二、填空题13．如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．14．如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.15．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=16.若C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长是______cm ．17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A 、C 两点间的距离是 .18．如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AB=21AC ，②AB=BC ，③AC=2AB ，④AB+BC=AC ，能表示B 是线段AC 的中点的有 .三、解答题19．根据下列条件，作出图形：已知线段a 和b ，如图，用圆规、直尺作出一条线段AD ＝a ＋2b.20. 如图，已知AB=2Cm ，延长线段AB 至点C ，使BC=2AB ，点D 是线段AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD 的长度．21.如图，A 、B 是公路L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A 、B 两村的距离和最小，试在L 上标注出点P 的位置，并说明理由．22．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．23.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长．答案提示1．D．2．B．3.A．4．D．5．A．6.D．7.D 8.D9.C．10.C11.A．12.C 13．③，两点之间，线段最短．14．6．15．1．16.3．17. 1或9．18．①②③19.略20.答案：1cm．解：如图：，由BC=2AB，AB=2Cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB＋BC=2＋4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=12AC=12×6=3cm．由线段的和差，得BD=AD－AB=3－2=1cm．21.答案：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．22．解：（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）∵BD=CB，∴B为CD中点．∵B为CD中点，∴BD=CD．∵CD=4，∴BD=×4=2．23.解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴2AP=60cm，∴AP=30cm，∴PB=45cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（30+45）=150（cm）；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴2BP=60cm，∴BP=30cm，∴AP=20cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+30）=100（cm）．综上，绳子的原长为150cm或100cm．。