试验设计与分析-1

习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅̅̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。

如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。

解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆ww×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆ww×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆ww×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。

第一章试验设计与试验数据分析初步在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。

如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的实验效果呢？这是经常会碰到的问题，解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。

20世纪30年代，由于农业试验的需要，R.A.Fisher在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。

随后，F. Yates, R.C. Bose, O. Kempthome, W. G. Cochran, D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。

1960年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广泛的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛普及与应用做出了巨大的贡献。

试验设计方法有很多种类。

国内方面，60年代由华罗庚教授倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与70年代我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是人们熟悉的试验设计法。

70年代末期由方开泰教授和王元教授倡导和推广的均匀设计也是一种常用的试验设计方法。

“优选法”是单变量的最优调试法，“正交设计”是基于拉丁方理论和群论的多因素试验设计方法，“均匀设计”则是基于数论方法的另一种多因素试验设计方法。

材料科学与材料工业中经常会出现各种试验设计问题，例如配方试验或称混料试验(Experiments with Mixtures)，就是在材料科学中经常遇到的问题之一。

在各种介绍试验设计方法的书籍中，通常都会辟出专门的章节来阐述配方试验设计的解决方案。

试验设计得好，会事半功倍，反之就会事倍功半了。

好的试验设计方案可以大大减少试验次数，得到充分的信息，简化数据处理过程，节省人力、物力和时间。

正确合理的试验设计，可以使试验结果的可靠性显著提高。

试验设计还可以为迅速寻求参数的优化数值和选择最佳工艺方案指明方向。

综合实践实验设计与分析引言：在学生们的学习过程中，实践是非常重要的一部分。

通过实践，学生们能够将理论知识应用于实际问题，提高自己的解决问题的能力。

本教案围绕综合实践实验设计与分析展开，旨在培养学生的实践能力、创新思维和团队合作精神。

一、实践设计的流程与方法1.1 实践设计的重要性实践设计是将理论知识与实际问题相结合的过程，对学生的实践能力和创新思维起到重要的促进作用。

1.2 实践设计的流程实践设计包括问题定义、实验方案设计、实验操作、数据分析与解释以及结果总结等环节。

1.3 实践设计的方法灵活运用各种实验方法，如观察法、实验法、模拟法、对比法等，以达到实验目的。

二、实验设计与实验操作2.1 实验的目的与内容为了解决实际问题或验证理论的正确性，确定实验的目的和内容是最为重要的一步。

2.2 实验方案的设计根据实验目的和内容，制定详细的实验方案，包括实验的步骤、所需材料和设备、实验的时间和地点等。

2.3 实验操作的技巧正确地操作实验设备和仪器，严格遵守实验守则，保证实验过程的可靠性和安全性。

三、数据分析与解释3.1 数据的收集与整理在实验过程中，要注意准确地记录实验数据，并及时进行整理和归纳。

3.2 数据的分析与解释通过统计学方法和专业知识对实验数据进行分析和解释，得出合理的结论。

四、结果总结与讨论4.1 结果总结在实验结束后，对实验结果进行总结，包括实验目的是否达到、实验过程中遇到的困难以及实验结果的可行性等方面。

4.2 结果讨论与同学们进行讨论，交流实验过程中的经验和心得，以及对实验结果的看法和建议。

五、实验设计与分析的意义与启示通过参与实践实验设计与分析，学生们能够培养实践能力、创新思维和团队合作精神，提高解决问题的能力。

同时，实践实验设计与分析也有助于学生们将所学的理论知识应用到实际问题中，提高学习的有效性。

结语：综合实践实验设计与分析是培养学生实践能力和创新思维的重要环节。

通过实践实验的设计与分析，学生们能够不断提高自己的解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

习题答案1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：x1̅̅̅=(1.54±0.01)mol/Lx2̅̅̅=(1.7±0.2)mol/Lx3̅̅̅=(1.537±0.005)mol/L试求它们的加权平均值。

解：根据数据的绝对误差计算权重：w1=10.012，w2=10.22，w3=10.0052因为w1:w2:w3=400:1:1600所以w̅=1.54×400+1.7×1+1.537×1600400+1+1600=1.5376812．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。

答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。

如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L，试求其相对误差。

解：E w=∆ww =0.225.3=0.79%4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。

解：E w=∆ww=0.1%，所以∆m=m×E w=18.2×0.1%=0.0182ww所以m的范围为18.1818mg<m<18.2182ww或依据公式w w=w×(1±|w w|)=18.2×(1±0.1%)mg5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差。

解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，则|∆w|www=0.2×1.5%=0.003www=3wwww w=∆w w×100%=38×100%=3.75×10−1=37.5%2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，所以|∆w|www=0.133wwww w=∆w w×100%=0.1338×100%=1.6625×10−2=1.6625%3）1mm水柱代表的大气压：ρgh，其中g=9.80665m/s2，通常取g=9.8m/s2则|∆w|www=9.8×10−3wwww w=∆w w×100%=9.8×10−38×100%=1.225×10−36．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。

第4章 方差分析在试验分析中，人们经常要确定哪种因素对结果的影响大，哪种因素对结果的影响小，因素间是否存在相互作用以及试验条件的最优化等，这就需要应用一些统计手段。

通常称多次试验结果之间的差异为变差，变差一般用偏差平方和表示。

各因素形成的偏差平方和相加恰好等于总偏差平方和，此为偏差平方和的加和性，是建立方差分析的基础。

从本章开始，对系统误差和偶然误差的概念需要换一个角度来理解，即不能只局限于“误差”，而是应理解为从统计学角度它们相当于误差，实际上它们是由于因素水平的变化而导致了结果的数量差异。

§ 4.1单因素方差分析[例4-1] 进行某化学合成时，为了考查催化剂对收率的影响，分别用5种不同催化剂独立地进行试验，每一种催化剂试验4次，得收率如表所示。

• 本例中，因素：催化剂；水平：5种；指标：收率。

• 偶然误差：每一种催化剂下所得结果的标准偏差s • 系统误差：各催化剂下所得平均值的差异 • 分析思路：把全部数据关于总平均值的方差分解成几个部分，每一部分表示方差的一种来源，将各种来源的方差进行比较，从而判断试验各有关因素对试验结果的影响大小。

本例属于一种单因素方差分析。

将一种试样分发给几个实验室分别测定，由一个人或一个小组用几种不同的方法测定一种试样，或研究一种条件，如温度对显色反应的影响等，都属于单因素试验。

此处，方差分析的目的是考查一个因素的k 个水平对试验结果是否存在显著性差异。

单因素方差分析的数学模型是：式中，m 是总体均值；ai 是i 水平(i =1，2，…，k ，k 为水平数)对结果的影响，即i 水平下的系统误差；rij 是随机误差(j=1，2，…，ni ；ni 为水平重复数)。

该数学模型的意义是在同一因素，不同水平的作用下，试验结果由三部分组成，即总平均值、因素作用和随机误差。

ij i ijx r μα=++()()(), ()ij ij ij ij ij i ij ij ij ij ix x r x r μμμμαμμμα-=-+-=+-=-=偏差平方和令：所以：其中：SSE 为组内偏差平方和，反映了各水平下多次试验结果间的差异。

《实验设计与分析》习题与解答P41 习题一1。

设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±试求它们的加权平均值。

解：①计算权重：211100000.01w ==212250.2w == 213400000.005w ==1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==②计算平均值1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600x mol L ⨯+⨯+⨯==≈++5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表;②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ∆=⨯⨯=R E =3100%37.5%8R E =⨯=②33max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯⨯==0.133100% 1.66%8R E =⨯= ③33max1109.81109.810.00981x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯== 0.00981100%0.12%8R E =⨯=6。

在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率（％）作6次测定.样本测定值为:3。

48, 3.37， 3。

47, 3.38， 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准差σ、样本方差s 2、总体方差σ2、算术平均误差Δ和极差R 。

解：①算术平均值: 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.433.426x +++++==②几何平均值: 3.42G x = ③调和平均值：63.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43H ==+++++④标准差：0.0463s =⑤总体标准差:0.0422σ⑥样本方差:()()()()()()22222223.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0021261s-+-+-+-+-+-==-⑦总体方差：()()()()()()22222223.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.001766σ-+-+-+-+-+-==⑧算术平均误差:3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.03836-+-+-+-+-+-∆==⑨极差：R=3.48-3。

酸碱中和反应的滴定实验设计与分析酸碱中和反应是化学中常见且重要的反应之一。

滴定是一种准确测定溶液浓度的方法，广泛应用于实验室和工业生产中。

本文将设计一个酸碱中和反应的滴定实验，并对实验结果进行分析。

实验设计：实验目的：测定酸溶液与碱溶液之间的中和反应，确定酸溶液浓度。

实验原理：滴定法是通过已知浓度的溶液滴加到待测溶液中，确定滴定终点从而推算出待测溶液的浓度。

实验步骤：1. 实验前准备：- 用洗涤皿清洗滴定管和容量瓶，并用去离子水冲洗干净。

- 检查酸碱溶液的浓度标识，确保准确。

2. 预实验：- 用容量瓶分别量取一定体积的酸溶液和碱溶液。

- 将酸溶液倒入滴定瓶中，加入数滴酸碱指示剂。

- 用滴定管滴加碱溶液到酸溶液中，同时轻轻摇晃滴定瓶。

- 当颜色变化明显时，记录滴定管中加入的滴数。

3. 正式实验：- 根据预实验得到的滴定终点滴数和予测溶液浓度的关系，计算出待测酸溶液需要加入的碱溶液体积。

- 用容量瓶准确量取该体积的碱溶液。

- 将酸溶液倒入滴定瓶中，加入数滴酸碱指示剂。

- 用滴定管滴加碱溶液到酸溶液中，同时轻轻摇晃滴定瓶。

- 当颜色变化明显时，记录滴定管中加入的滴数。

4. 数据分析：- 根据滴定终点滴数和已知的滴定体积，计算出酸溶液的浓度。

- 进行多次实验，取平均值，提高实验结果的可靠性。

实验注意事项：1. 滴定管和容量瓶要干净、无残留物，以避免实验误差。

2. 滴定时要保持溶液搅拌，以保证反应均匀。

3. 酸碱指示剂的选择应根据滴定反应的性质和滴定终点的选择。

常用的指示剂有酚酞、溴酚蓝、甲基橙等。

4. 实验室操作安全要注意眼睛、皮肤和呼吸道的保护，避免溶液的直接接触。

实验结果与讨论：根据实验所得的数据，我们可以计算出酸溶液的浓度。

在进行多次实验后，取平均值可提高实验结果的准确性。

在实验过程中，碱溶液的滴加量必须与酸溶液严格等量反应，以保证反应的完全。

滴定终点的判断应准确，颜色变化明显，且持续时间稳定。

如果实验结果的差异较大，可能是由于实验操作不准确、滴定终点判断不准确等原因导致的。

引言概述试验设计与数据分析是科学研究中非常重要的环节，它们旨在通过精心设计的实验方案和科学的数据分析方法来验证假设、推断现象、解释结果。

本文将从试验设计和数据分析两个方面来详细阐述这两个主题。

正文内容一、试验设计1.1目的确定1.1.1确定研究的问题和目标1.1.2确定试验的预期结果1.2可行性分析1.2.1确定实验的可行性和可靠性1.2.2评估实验的时间和成本1.3实验变量的选择1.3.1确定自变量和因变量1.3.2控制变量的选择1.4实验设计方法1.4.1随机对照试验设计1.4.2区组设计1.4.3因子试验设计1.5样本选择与分组1.5.1确定样本的代表性和大小1.5.2分组的原则和方法二、数据分析2.1数据收集与整理2.1.1数据收集的方法和工具选择2.1.2数据的清洗和整理2.2描述统计分析2.2.1均值、中位数、众数等集中趋势指标2.2.2方差、标准差等离散趋势指标2.3探索性数据分析2.3.1绘制直方图、散点图等图表2.3.2数据的正态性检验2.4参数估计与假设检验2.4.1参数估计的方法和原理2.4.2假设检验的原理和步骤2.5回归分析2.5.1简单线性回归模型2.5.2多元线性回归模型三、结果解读与讨论3.1结果的有效性分析3.1.1根据实验设计和数据分析结果对实验数据的有效性进行评估3.1.2针对可能出现的偏差和误差进行解读3.2结果与预期的一致性分析3.2.1比较实验结果与预期结果的差异3.2.2分析差异产生的原因3.3结果的科学解释与数据推论3.3.1根据实验结果对研究问题进行解释和推断3.3.2推论的置信水平和显著性水平分析3.4结果的应用与推广3.4.1将实验结果应用到实际问题中3.4.2推广实验结果到其他相关领域四、结果的可重复性与稳定性4.1实验结果的可重复性分析4.1.1采用其他独立样本进行实验的结果复制4.1.2分析实验结果的稳定性和一致性4.2结果的信度和效度分析4.2.1采用其他衡量指标的结果进行比较4.2.2分析实验结果的准确性和实用性4.3结果的灵敏度分析4.3.1对关键参数进行敏感性测试4.3.2分析实验结果对参数变化的响应五、总结试验设计与数据分析是科学研究中至关重要的部分。

试验方案:根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理的总称。

试验因素:在试验中所研究的影响试验指标的某一项目称为因素单因素试验:探索某一个因素对试验指标作用的试验多因素试验:探索多个因素对试验指标作用的试验（试验）处理：事先设计好的实施在试验单元上的具体项目，即试验中具体比较的项目称为实验处理处理组合:不同因素不同水平的组合。

试验指标:用于衡量试验效果的指示性状。

因素水平：实验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平显著水平：用来判断是否属于小概率事件的概率值称为显著水平，及拒绝零假设的概率，通常取0.05或0.01 参数：用来描述总体的特征值称为参数随机化：试验处理的分配和各个试验进行的次序都是随机确定的，这个原理称为随机化试验单元：在试验中能够施以不同处理的最小的材料单元接受域：一个假设总体的概率分布中，可能接受假设时所能取的一切可能值所在的范围，即接受H0的区间试验效应:试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用。

简单效应:在同一因素内两种水平间试验指标的相差。

平均效应:一个因素内各简单效应的平均数。

也称主要效应，简称主效。

交互作用效应:两个因素简单效应间的平均差异。

简称互作。

对照:试验方案中包括有对照水平或处理，简称对照。

(试验当中所设计的比较标准的处理)唯一差异原则:指在试验中进行比较的各个处理，其间的差别仅在于不同的试验因素或不同的水平，其余所有的条件都应完全一致。

（试验）误差:测量值与真实值之间的差异称为试验误差。

随机误差:由随机或偶然因素造成的试验结果与处理真值之间的差异称为偶然性误差或随机误差。

系统误差:由固定原因一起的试验结果与处理真值之间的差异称为系统误差。

错失误差：实验中由于试验人员粗心大意所发生的差错称为错失误差精确度:试验中同一性状的重复观察值彼此接近的程度。

(即试验误差的大小)准确度:试验中某一性状的观察值与其理论值真值的接近程度。

固定模型：仅考察参试处理均值差异或主效应差异的单因素等重复试验的模型试验控制：为了提高试验的准确度和精确度，必须使所有试验单元或区组内的试验单元的试验条件一致，叫试验控制局部控制:将整个试验空间分为若干个各自相对均与的局部，每一个局部叫一个区组，所有局部构成区组因素，在每一个区组内随机排列一套试验的所有处理，它等价于一个重复边际效应:小区两边或两端的植株，因占较大空间而表现的差异。

实验设计与分析实验设计与分析是科研和实验研究中至关重要的环节，它们对于研究结果的可靠性和准确性起着决定性的作用。

本文将探讨实验设计与分析的基本概念、原则和方法，并结合实例进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解和应用于实际研究中。

一、实验设计与分析的基本概念实验设计是指在科学研究中为了解决问题或验证假设而精心安排和进行的一系列试验或观察的计划。

实验设计的目的是通过合理的布局和控制，获得可靠、准确、可重复的实验结果，并从中得出科学结论。

实验分析是指对实验结果进行统计和推断，揭示实验中的规律和趋势，以便得出科学结论并进行理论解释。

二、实验设计与分析的原则1. 确定研究目的与假设：在进行实验设计之前，研究者首先要明确自己的研究目的和假设，明确想要探究的问题和验证的论点，以便进行具体的实验计划。

2. 控制变量：为了获得可靠的实验结果，必须尽可能排除其他可能影响结果的因素，只改变需要研究的变量。

通过控制变量，可以减少实验误差，增加实验结果的可靠性。

3. 随机分组：实验中的个体或样本应随机分组，以消除实验结果与个体之间的差异。

随机分组可以降低实验的偏差，使实验结果更具代表性和可推广性。

4. 重复实验：为了验证实验结果的稳定性和可靠性，实验应该进行重复。

通过多次重复实验，可以消除实验中的偶然误差，获得更可靠的结果。

5. 合理采样：样本的选择必须具有代表性和随机性，以确保研究结果的可靠性和推广性。

合理采样可以避免抽样偏差，提高研究结果的准确性。

三、实验设计与分析的方法1. 因变量与自变量：在实验设计中，必须明确因变量和自变量。

因变量是受自变量影响而发生改变的变量，也是需要研究者进行观测和测量的变量。

自变量是研究者用于处理和控制的变量，可以通过实验进行操作的变量。

2. 两组对照实验：这是一种最基础的实验设计方法，将受试对象随机分为两组，一组作为实验组接受特定处理，另一组作为对照组接受标准处理，最后通过对比两组的结果来判断特定处理的效果。

试验设计与分析
试验设计与分析是一种科学的方法，用于确定实验的参数
和变量，以及评估实验结果的有效性和准确性。

它包括确
定实验的目标、选择合适的实验设计方法、确定合适的样
本大小、收集和分析数据以及对实验结果进行解释和推断。

试验设计与分析的基本步骤包括：
1. 确定实验的目标：定义实验的研究问题和假设，并确定
所要研究的主要变量。

2. 选择实验设计方法：根据实验目标和资源限制选择适当
的实验设计方法。

常见的实验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子设计等。

3. 确定样本大小：根据所选实验设计方法和研究目标确定
所需的样本大小。

样本大小通常通过统计学方法进行估计，以确保实验结果的统计效力。

4. 收集和分析数据：根据实验设计方案收集实验数据，并
使用适当的统计学方法对数据进行分析。

常见的统计学方
法包括描述性统计、方差分析、回归分析等。

5. 解释和推断实验结果：根据数据分析结果，对实验结果进行解释和推断，并从中得出结论。

解释和推断通常涉及对数据的统计推断、参数估计和假设检验等。

试验设计与分析的目的是能够通过科学的方法来推断因果关系、建立模型和预测结果。

通过合理选择实验设计方法和正确分析数据，可以降低随机误差和偏差，提高实验结果的可靠性和可解释性。