试验优化设计练习题

word 教育资料优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X *附近偏导数连续， F ’(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ ） ①极小值点 ②极大值点 ③鞍点 ④不连续点 2.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ） ①凸函数 ②凹函数 3.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ） ①0.382 ②0.186 ③0.618 ④0.816 4.在单峰搜索区间[x 1,x 3](x 1<x 3)内，取一点x 2，用二次插值法计算得x 4(在[x 1,x 3]内)，若x 2>x 4,并且其函数值F （x 4）<F(x 2)，则取新区间为（ ） ①[x 1,x 4] ②[x 2,x 3] ③[x 1,x 2] ④[x 4,x 3] 5.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） ①n 次 ②2n 次 ③n+1次 ④2次6.下列特性中，梯度法不具有的是（ ） ①二次收剑性 ②要计算一阶偏导数 ③对初始点的要求不高 ④只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 8.对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） ① Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)11/()gX u u m=∑② Ф(X,r (k))=F(X)+r(k)11/()gX u u m =∑③ Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01gX u u m=∑④ Ф(X,r (k))=F(X)-r (k)min[,()]01g X u u m=∑9.外点罚函数法的罚因子为（ ） ①递增负序列 ②递减正序列 ③递增正序列 ④递减负序列 10．函数F （X ）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F （13）<F （16），则缩小后的区间为（ ） ①［10,16］ ②［10,13］ ③［13,16］ ④［16，20］ 11．多元函数F （X ）在X ＊处存在极大值的充分必要条件是：在X *处的Hesse 矩阵（ ） ①等于零 ②大于零 ③负定 ④正定 12．对于函数F （x ）=x 21+2x 22，从初始点x (0)={1,1}T 出发，沿方向s (0)={-1,-2}T进行一维搜索，最优步长因子为（ ）①10／16 ②5／9 ③9／34 ④1／213．目标函数F （x ）=x 21+x 22－x 1x 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=x 1+x 2-1=0,则目标函数的极小值为（ ） ①1 ②0.5 ③0.25 ④0.1 14. 优化设计的自由度是指( )① 设计空间的维数 ② 可选优化方法数 ③ 所提目标函数数 ④ 所提约束条件数 15. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) ①梯度法 ② Powell 法 ③共轭梯度法 ④变尺度法 17. 利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］的值是( ) ①［0,0.382］ ② ［0.382,1］ ③ ［0.618,1］④ ［0,1］18. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hesse 矩阵是( ) ① ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332③ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 ④ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 19. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )①()i i 1F X g (X)mi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子② ()i i 1F X =g (X)mi λ=-∇∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子③ ()i i 1F X g (X)qi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数④()i i 1F X g (X)qi λ=-∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数20. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S (k+1)为( ) ① S (k+1)= ∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数② S (k+1)=∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 ③ S (k+1)=-∇F(X (k+1))+β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数④ S (k+1)=-∇F(X (k+1))－β(k)S (K)，其中β(k)为共轭系数 21. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≤0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) ① (k)1ax b r c-x+-，r (k)为递增正数序列② (k)1ax b r c-x +-，r (k)为递减正数序列 ③ (k)1ax b r c-x ++，r (k)为递增正数序列word 教育资料④ (k)1ax b r c-x++，r (k)为递减正数序列22. f(x)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中的一点，x 4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x 4-x 2＜0,且f(x 4)≥f(x 2)，则新的搜索区间为( )① ［x 1,x 4］ ② ［x 2,x 3］ ③ ［x 1,x 2］ ④［x 4,x 3］23. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为( )① 10 ② 4 ③ 2 ④ 1024.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它是（ ）矩阵 ①单位 ②正定矩 ③负定 ④不定 ⑤半正定 ⑥半负定 25.约束极值点的库恩——塔克条件为：-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1，当约束函数是g i (X)≤0和λi>0时，则q 应为（ ）①等式约束数目 ②不等式约束数目 ③起作用的等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ） ①A ②B ③C ④D27.内点罚函数(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） ①r (k)趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 ②r (k)趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ③r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 ④r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 29.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 30.对于目标函数F(X)受约束于g u (X) ≤0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（ ）①()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递增正数序列②()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递减正数序列③()()(k)(k)2()1X,M F X M {min[(),0]},mk u u g x M =Φ=+∑为递增正数序列 ④()()(k)(k)2()1X,MF X M {min[(),0]},mk uu g x M=Φ=+∑为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=12X T AX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ）①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 32.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法33．已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为（ ）①∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 ②∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 ③∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 ④∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04034．Powell 修正算法是一种（ ）①一维搜索方法②处理约束问题的优化方法③利用梯度的无约束优化方法④不利用梯度的无约束优化方法 二、多项选择题(在每小题列出的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分) 35.下列矢量组中，关于矩阵A=105051--⎡⎣⎢⎤⎦⎥..共轭的矢量组是（ ）①s 1={0 1} ,s 2={1 0}T②s 1={-1 1}T ,s 2={1 1}T③s 1={1 0}T ,s 2={1 2}T④s 1={1 1}T ,s 2={1 2}T⑤.s 1={1 2}T ,s 2={2 1}T36. 对于只含不等式约束的优化设计问题，可选用的优化方法有( )① Powell 法 ② 变尺度法 ③ 内点罚函数法 ④ 外点罚函数法E. 混合罚函数法37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )①若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点②若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点③若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点④若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点⑤若Hesse矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中，正定矩阵为（）①3335⎡⎣⎢⎤⎦⎥②313153337⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦③3445⎡⎣⎢⎤⎦⎥④245434542⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤523222327⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦39.F(X)在区间［a,b］上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。

一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。

5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。

7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释 1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。

第二章 优化设计模拟试题一、单项选择题1、优化设计的自由度是指（ ）。

A 、设计空间的维数B 、可选优化方法数C 、所提目标函数数D 、所提约束条件数 2、在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）。

A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、内点罚函数法 D 、外点罚函数法 3、如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法为（ ）。

A 、梯度法 B 、变尺度法 C 、共轭梯度法 D 、Powell 法4、对于2个变量的函数F(X)的Hessian 矩阵是2×2的二阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）。

A 、三角矩阵 B 、对称矩阵 C 、非对称矩阵 D 、分块矩阵5、函数122214x x x )X (F -+=在点（2，0）处的梯度为（ ）。

A 、｛2，0｝ B 、｛0，0｝ C 、｛0，2｝ D 、｛2，2｝6、0.618法在迭代运算过程中，迭代区间不断缩小，其区间的缩小率在迭代运算过程中（ ）。

A 、逐步变小 B 、不变 C 、逐步变大 D 、不确定7、下列关于函数梯度的说法不正确的是（ ）。

A 、函数的梯度是标量B 、函数的梯度是矢量C 、函数值沿梯度方向变化最大D 、求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索 8、一个单值、连续、可微的不受任何约束的一元函数F(X)，再x=x *点处有极小值的充分条件是（ ）。

A 、F ’(x *)=0 B 、F ’(x *)=0 , F ’’(x *)>0 C 、F ’’(x *)=0 D 、F ’(x *)=0, F ’’(x *)<0 9、多元函数F(X)在x *点附近一阶偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件为（ ）。

A 、∇F(X *) =0B 、∇F(X *) =0 ，H(X *) 正定C 、H(X *)=0D 、∇F(X *) =0，H(X *) 负定10、黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。

要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。

1—21、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f2、72220:min 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f 答案：310456.3]12,12,24[⨯-==**f x3、022:)1()2(min 212221=-+⋅-+-=x x t s x x f答案：8.0]2.0,6.1[==**f x4、2221)3(min x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥--⋅05.000412221x x x x t s答案：1]0,2[==**f x5、求函数42121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。

答案：[0.3287,0.2131]0.1008x f **=-=-6、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。

125]5,5,5[150)(2min 313221321-===++-=**f x x x x x x x x x x f7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。

生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。

若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

min F(x )=-60x 1-120x 2 S.T g 1(x)=-360+9x 1+4x 2≤0 g 2(x)=-300+3x 1+10x 2≤0g 3(x )=-200+4x 1+5x 2≤0 g 4(x )=-x 1≤0 g 5(x)=-x 2≤0答案：3[20,24]4.080010x f **==⨯8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。

1—21、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f2、72220:min 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f 答案：310456.3]12,12,24[⨯-==**f x3、022:)1()2(min 212221=-+⋅-+-=x x t s x x f答案：8.0]2.0,6.1[==**f x4、2221)3(min x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥--⋅05.000412221x x x x t s答案：1]0,2[==**f x5、求函数42121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。

答案：[0.3287,0.2131]0.1008x f **=-=-6、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。

125]5,5,5[150)(2min 313221321-===++-=**f x x x x x x x x x x f7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。

生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。

若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

min F(x )=-60x 1-120x 2 S.T g 1(x)=-360+9x 1+4x 2≤0 g 2(x )=-300+3x 1+10x 2≤0 g 3(x)=-200+4x 1+5x 2≤0g 4(x )=-x 1≤0 g 5(x)=-x 2≤0答案：3[20,24]4.080010x f **==⨯8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

人教版九年级上册化学实验活动2作业优化设计（附答案）一、单选题1.下列关于现象的描述，正确的是（）A. 硫在氧气中燃烧产生大量的二氧化硫气体B. 红磷在空气中燃烧发出蓝紫色火焰C. 石灰石遇稀盐酸产生大量气泡D. 将氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液混合后加热，现象是有红色物质生成。

2.下列反应制取气体，可用右图装置制取、干燥和收集的是A. Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑B. 2H2O22H2O＋O2↑C. CaCO3＋2HCl＝CaCl2＋H2O＋CO2↑D. 2NH4Cl＋Ca(OH)2CaCl2＋2NH3↑＋2H2O3.下列有关的图示和图标中正确的是（）A. 浓硫酸的稀释B. 实验室制取CO2C. 当心火灾D. 禁止吸烟4.下列四个图像分别表示四个化学兴趣小组活动中的数据及处理情况，其中正确的是（）A. 高温煅烧一定质量的石灰石B. 加热一定质量的高锰酸钾固体C. 向一定质量的大理石(杂质不参加反应)中滴加稀盐酸D. 向一定质量的过氧化氢溶液加入二氧化锰固体5.下图为初中化学常见气体的发生与收集装置。

有关这些装置用途的说法正确的是（）A. 装置Ⅰ可作为固液加热制取气体的发生装置B. 通常采用热胀冷缩的原理检验装置Ⅱ的气密性C. 装置Ⅰ和Ⅴ组合可用于制取O2D. 装置Ⅱ和Ⅲ组合可用于制取H2二、填空题6.请根据如图所示装置图，回答有关问题：（1）写出装置图中标号仪器的名称：a________ ；b________ ．（2）你认为实验室制取气体时选择适当的反应装置依据是________ 和________ ．（3）实验室用大理石和稀盐酸制取二氧化碳的化学方程式为________ ；可选用的反应发生装置是________ （填字母），检验二氧化碳是否收集满的方法是________ ．（4）实验室用A装置加热混有二氧化锰的氯酸钾固体制取氧气往试管中装入固体粉末时，可先使试管倾斜，用________ 把药品小心地送到试管底部．组装该装置时，下列仪器用品的组装顺序是（填序号）②④________ ．①试管②铁架台③酒精灯④木块．7.实验室用H2O2溶液和MnO2固体混合物制取O2时，用注射器代替长颈漏斗的优点是 ________；若要从反应后的混合物中分离出MnO2固体，其主要操作是 ________．8.下图是化学中“有名”的装置，有如下用途：（1）可以用做向上排空气法收集氧气，从________ 端进氧气。

第1题 解：拖拉机噪声实验表头设计因素 A B A×B C A×C D 列号1234567拖拉机噪声实验方案表第2题 解：（1）由上表得：⎺x =145 ⎺y =67.3 由公式得：()()8250=145×10218500=∑=∑=21=21=-x n -x x -x S2ni 2in i ixx()()3985=3.67×145×10101570=•∑=∑=1=1=-y x n -y x y -y x -x S ini iini ixy()()1.1932=3.67×1047225=∑=∑=21=21=-y n -y y -y S 2ni 2ini iyy()47.7=8250×483.01.1932=ˆ=22-S b-SQ xxyye934.0=847.7==ˆ22-n Q σe 735.2=483.0×1453.67=ˆ=ˆ483.0=82503985==ˆ--b x -y aSS bxxxy所以Y 关于x 的一元线性回归方程为：Y=-2.735+0.483x（2）检验假设H 0：b =0，H 1：b ≠0 由（1）中已知的结果及公式xxS σb T ˆˆ=求得：394.45=8250934.0483.0=T又025.0=2α，n -2=8，查出t 0.025(8)=2.306<|T |= 45.394从而|T|在H 0的拒绝域内，故拒绝H 0。

说明回归效果是很显著。

（3）在x 0=145处的预报值为：0y ˆ=Y= 67.2956 t 0.025(8) = 2. 306，⎺x = 145，x 0 -⎺x =0，σˆ=0.9664 又由xx2αS)x -(x n σ-n t x δ02+1+1ˆ)2(=)(，())(+ˆ)(ˆx δyx δ-y 0，得： δ(x 0)=δ(145)=2.306×0.9664101+1= 2.3373预报区间为：(67.2956-2.3373, 67.2956+2.3373)=(64.9583, 69.6329)xy /%散点图xy /%回归线图第3题解：选用正交表L 8(27)()()146=∑908∑90=281=281=i ii i-y --y S 8=8×81=8122jA Δ= S18=12×812= S B5.60=22×812= S C5.4=6×812= S B50=20×812×= S BA误差平方和：S E =S -(S 因+S 交)=146-(8+18+60.5+4.5+50)=5 计算自由度：f =8-1=7 f A = f B = f C = f D =2-1=1 f A × f B =1f E = f –(f 因+f 交)=7-5=2计算均方值：由于各因素和交互作用A ×B 的自由度都是1，因此它们的均方值与它们各自的平方和相等。

实验优化设计 练习题误差理论2-5 在容量分析中，计算组分含量的公式为W ＝V ⋅c ，其中V 是滴定时消耗滴定液的体积，c 是滴定液的浓度。

今用浓度为 (1.000±0.001) mg/mL 的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为 (20.00±0.02) mL ，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。

2-6 测定一种铬硅钢试样中的铬含量（％），6次测定结果为20.48，20.55，20.58，20.60，20.53, 20.50。

① 计算这组数据的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差；② 如果此试样为标准试样，铬含量为20.46％，求测定的绝对误差和相对误差。

2-7 通过查表及计算求下列概率。

① P[-2.50，2.50］；② P ［-2.00，2.50］；③ P[-∞，-2.00］；④ P ［-∞，2.00］。

2-8 如果平行测量3次，求3次测量值都出现在P[μ-1.96σ，μ+1.96σ］内的概率。

2-10 一般常用碘量法测定铜合金中铜的含量（％），已知某年级的110个分析结果基本符合正态N （60.78，0.362）。

试求分析结果出现在区间［60.06，61.59］内的概率及出现在此区间以外可能的个数。

2-13 在测定某溶液的密度ρ的实验中，需要测量液体的体积和质量，已知质量测量的相对误差≤0.02％，欲使测定结果的相对误差≤0.1％，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？参数估计和一般检验3-7 用碘量法测定铜合金中铜，7次测定结果为60.52, 60.61, 60.50, 60.58, 60.35, 60.64, 60.53（％）。

分别用4 法、Q 法、Grubbs 法检验该测定结果中有无应舍弃的离群值（P ＝95％）？3-8 某铁矿石试样中铁含量（％）的4次测定结果为70.14，70.20，70.04，70.25。

如果第5次测定结果不为Q 检验法舍弃，它应该在什么范围内（P ＝95％）？3-9 用分光光度法测定某种水样中的铁含量，5次测定结果为0.48，0.37，0.47，0.40，0.43（⨯10-6），估计该水样中铁的含量范围（P ＝95％）。

1现有四种型号A1 A2 A3 A4的汽车轮胎，欲比较各型号轮胎在运行20km 后轮胎支撑瓦的磨损情况，为此，从每型号轮胎中任取四只，并随机地安装在四辆汽车上，汽车运行20km 后，对各支撑瓦进行检测得到表，由表所示磨损数据（单位：mm ）。

试问四种型号的轮胎是否具有明显的差别？轮胎支撑瓦磨损数据 1234A1 14 13 17 13 A2 14 14 8 13 A3 12 11 12 9 A410913112表给出了某种化工产品在3种浓度，4种温度水平下得率的数据，试检验各因素及交互作用对产品得率的影响是否显著 浓度/％ 10℃ 24℃ 38℃ 52℃ 2 14,10 11,11 13,9 10,12 4 9,7 10,8 7,11 6,10 65,1113,1412,1314,103某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中的SO2，为了使废气中的SO2的浓度达到排放标准，通过正交实验对吸收工艺条件进行摸索，实验的因素与水平如表所示，需要考虑交互作用A ×B ，B ×C 。

如果A B C 放在正交表的1,2,4列，试验结果（SO2摩尔分数（％）依次为：0.15, 0.25, 0.03, 0.02, 0.09, 0.16, 0.19, 0.08。

试进行方差分析（ā=0.05） A碱浓度（％）B操作温度（℃）C填料种类1 5 40 甲2 1020乙型 号数据试 验号 因素水平4某厂对所生产的高速铣刀进行淬火工艺试验，选择三种不同的等温温度：A1=280℃，A2=300℃，A3=320℃；以及三种不同的淬火温度：B1=1210℃，B2=1235℃，B3=1250℃，测得淬火后的铣刀硬度如表所示铣刀硬度试验结果淬火温度 B1 B2 B3 等温温度A1 64 66 68 A2 66 68 67 A3656768问：（1）等温温度对铣刀硬度是否有显著的影响（显著水平ɑ=0.05）? （2）淬火温度对铣刀硬度是否有显著的影响（显著水平ɑ=0.05）?5试确定三种不同的材料（因素A ）和三种不同的使用环境温度（因素B ）对蓄电池输出电压的影响，为此，对每种水平组合重复测输出电压4次，测得数据列入表中，试分析各因素与因素之间的交互作用的显著性 B1 (10)B2 (18)B3 (27)A1(1) 130 155 74 18034 40 80 5020 70 82 58A2(2) 150 188 159 126 136 122 106 115 22 70 58 45 A3(3)138 110 168 160 174 120 150 139 96 104 82 606为了考察PH 值和硫酸铜溶液对化验血清中白蛋白和球蛋白的影响，对蒸馏水中的PH （A ）取了4个水平，对硫酸铜溶液（B ）取了3个水平，在不同水平组合下各测一次白蛋白与球蛋白之比其结果如图所示。