§2.5 二次函数
2.5
双基研习·面对高考
二
考点探究·挑战高考
次
函
数 考向瞭望·把脉高考
威海
双基研习·面对高考
基础梳理
1．二次函数的三种表示形式： (1)一般式：_f_(x_)_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)_． (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h) ，则其解析式为f(x)＝__a_(x_－__k_)_2_＋__h_(a_≠__0_) _． (3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐 标_a_(_为x_－_(x_x1_1,0)_()_x，_－_(_xx_22,)_0(_)a，_≠_0则_)_其．解析式为f(x)＝
当a2≤－1，即 a≤－2 时，g(t)在 t∈[－1,1]上
为增函数，
g(t)min＝g(－1)＝1＋2a－2a＝1. 当－1<a2≤1 时，即－2<a≤2 时， g(t)min＝g(a2)＝－1－2a－a22. 当a2>1 即 a>2 时，
g(t)min＝g(1)＝1－4a.
1
a≤－2
∴g(x)＝－x2＋2x.
【领悟归纳】 f(x)与g(x)关于原点对称， g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)＝ －f(－x)．
二次函数的图象与性质
二次函数根据图象研究性质，注意开口方向 ，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意 轴与区间的关系．
例2 若 f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x 的最小值为 g(a)． (1)求 g(a)的表达式；
(3)在(2)的条件下，f(x)＝0的两根为x1和x2， 设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为x3，x4， 求证：|x3－x4|>|x2－x1|. 【思路分析】 (1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝ 0→b和c.
